中考數(shù)學 第二輪 專題突破 能力提升 專題集訓11 直角三角形探究試題
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專題集訓11 直角三角形探究 一、選擇題 1.在Rt△ABC中,∠A=90,有一個銳角為60,BC=6.若P在直線AC上(不與點A,C重合),且∠ABP=30,CP的長不可能的是( C ) A.2 B.4 C.8 D.6 【解析】①當∠C=60時,∠ABC=30,如圖①,與∠ABP=30矛盾;②當∠C=60,如圖②,∵∠ABP=30,∴∠CBP=60,∴CP=BC=6;③當∠ABC=60時,∠C=30,如圖③,∵∠ABP=30,∴∠C=∠ABP=30,∴PC=PB,∵BC=6,∴AB=3,∴PC=PB===2;④當∠ABC=60時,∠C=30,如圖④,∵∠ABP=30,∴∠PBC=90,∴PC=BCcos30=4.故不能為8,選C. 二、填空題 2.在某海防觀測站的正東方向12海里處有A,B兩艘船相遇,然后A船以每小時12海里的速度往南航行,B船以每小時3海里的速度向北漂流.則經過__2__小時后,觀測站及A,B兩船恰成一個直角三角形. 【解析】 如圖,設經過t小時后,觀測站及A,B兩船成直角三角形,此時BC=3t,AC=12t,而OC=12,易知OC⊥AB,于是有△BCO∽△OCA,∴有OC2=BCAC,即122=3t12t=36t2,解得t=2或t=-2(舍去). 3.在△ABC中,AB=6,BC=2,∠ABC=60,以AB為一邊作等腰直角三角形ABD,且∠ABD=90,連結CD,則線段CD的長為__2或2__. 【解析】依題作圖,過C作CM⊥AB于M,CN⊥BD于 N.由于D可能有兩種情況,反映到圖中即求CD1和CD2的長,易知四邊形CMBN為矩形,而∠ABC=60,AB=6,BC=2,∴BM=NC=,MC=BN=3,BD2=AB=6,∴N恰為BD2中點,△CNB≌△CND2.∴CB=CD2=2,又D1N=6+3=9,∴CD1===2. 4.如圖,Rt△ABC中,∠ACB=90,AC=BC=4 cm,CD=1 cm,若動點E以1 cm/s的速度從A點出發(fā),沿著A→B→A的方向運動,至A點結束,設E點的運動時間為t秒,連結DE,當△BDE是直角三角形時,t的值為__或或或7__秒. 【解析】①如圖,當DE1⊥CB時,滿足條件.∵AC⊥CB,又AC=CB=4,CD=1,∴BD=3,即得DE1=3,∴BE1=3,∴AE1=AB-E1B=4-3=,∴t==秒; ②當DE2⊥AB時,滿足條件.此時,BD=,DE2=E2B=,AE2=AB-E2B=4-=,t=秒;③返回到E2時,t==4+=秒;④返回到E1時,t==2AB-AE1=8-=7秒. 三、解答題 5.如圖,在△ABC中,AB=BC=4,AO=BO,P是射線CO上的一個動點,∠AOC=60,則當△PAB為直角三角形時,求AP的長. 解:如圖,分三種情況討論:圖(1)中,∠APB=90,∵AO=BO,∠APB=90,∴PO=AO=BO=2,又∠AOC=60,∴△APO是等邊三角形,∴AP=2;圖(2)中,∠APB=90,∵AO=BO,∠APB=90,∴PO=AO=BO=2,又∠AOC=60,∴∠BAP=30,在Rt△ABP中,AP=cos304=2;圖(3)中,∠ABP=90,∵BO=AO=2,∠BOP=∠AOC=60,∴PB=2,∴AP==2,∴AP的長為2或2或2 6.如圖,已知直線y=x+3與x軸交于點A,與y軸交于點B,拋物線y=-x2+bx+c經過A,B兩點,與x軸交于另一個點C,對稱軸與直線AB交于點E,拋物線頂點為D. (1)求拋物線的解析式; (2)點P從點D出發(fā),沿對稱軸向下以每秒1個單位長度的速度勻速運動,設運動的時間為t秒,當t為何值時,以P,B,C為頂點的三角形是直角三角形?直接寫出所有符合條件的t值. 解:(1)y=-x2-2x+3; (2)當t為秒或2秒或3秒或秒時,以P,B,C為頂點的三角形是直角三角形- 配套講稿:
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