中考數(shù)學 第二輪 專題突破 能力提升 專題集訓12 相似三角形探究試題
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專題集訓12相似三角形探究一、選擇題1如果一個直角三角形的兩條邊長分別是6和8,另一個與它相似的直角三角形邊長分別是3和4及x,那么x的值( B )A只有1個B可以有2個C有2個以上但有限 D有無數(shù)【解析】由題意:直角三角形兩條邊邊長為6和8,則邊長為6的只可能為直角邊,當邊長為8的是直角時,斜邊為10,如圖.當8為斜邊時,另一條邊長為2,如圖.邊長為3,4及x的直角三角形與之相似,也只可能出現(xiàn)兩種情況二、填空題2如圖,正方形的邊長為10,點E在CB的延長線上,EB10,點P在邊CD上運動(C,D兩點除外),EP與AB相交于點F,若CPx,四邊形FBCP的面積為y,則y關于x的函數(shù)關系式是_yx(0x10)_【解析】由題條件易知EBFECP,且FBCP.()2()2,而SEBFx10x,SBCPE3SEBFx,即yx(0x10)三、解答題3如圖,已知拋物線y(x2)(x4)與x軸交于點A,B(點A位于點B的左側),與y軸交于點C,CDx軸交拋物線于點D,M為拋物線的頂點(1)求點A、B、C的坐標;(2)P是拋物線上一點,請你探究:是否存在點P,使以P、A、B為頂點的三角形與ABD相似(PAB與ABD不重合)?若存在,求出點P的坐標;若不存在,說明理由解:(1)令y0得x12,x24,點A(2,0),B(4,0),令x0得y,點C(0,)(2)過點D作DEBA,垂足為E.由CDx軸,C(0,),可得D(2,)由勾股定理得AD3,BD,當P1ABADB時,即,P1B6.過點P1作P1M1AB,垂足為M1.,即,解得P1M16,即,解得BM112,點P1的坐標為(8,6)點P1不在拋物線上,所以此種情況不存在;當P2ABBDA時,即,P2B6.過點P2作P2M2AB,垂足為M2.,即:,P2M22,即:,M2B8,點P2的坐標為(4,2);將x4代入拋物線的解析式得:y2,點P2在拋物線上由拋物線的對稱性可知:點P2與點P4關于直線x1對稱,P4的坐標為(6,2),當點P3位于點C處時,兩三角形全等,所以點P3的坐標為(0,),綜上所述點P的坐標為:(4,2)或(6,2)或(0,)時,以P,A,B為頂點的三角形與ABD相似4如圖,在平面直角坐標系中,矩形OABC的兩邊分別在x軸和y軸上,OA10厘米,OC6厘米,現(xiàn)有兩動點P,Q分別從O,A同時出發(fā),點P在線段OA上沿OA方向作勻速運動,點Q在線段AB上沿AB方向作勻速運動,已知點P的運動速度為每秒1厘米(1)設點Q的運動速度為每秒厘米,運動時間為t秒,當COP和PAQ相似時,求點Q的坐標(2)設點Q的運動速度為每秒a厘米,問是否存在a的值,使得OCP與PAQ和CBQ這兩個三角形都相似?若存在,請求出a的值,并寫出此時點Q的坐標;若不存在,請說明理由解:(1)如圖,當12時,t26t600,解得t162,t262(舍去),當13時,解得t7,因此,當t62或7時,即當Q點的坐標為(10,3)或(10,)時,COP與PAQ相似(2)設P,Q運動時間為t秒,則OPt,AQat.當134時,解得t12,t218(舍去),此時a,Q點的坐標為(10,);當135時,CPQCQP90不成立;當124時,得5t236t1800,0,方程無實數(shù)解;當125時,由圖可知1PCB5,故不存在這樣的a值;綜上所述,存在a的值,使得OCP與PAQ和CBQ這兩個三角形都相似,此時a,Q點的坐標為(10,)- 配套講稿:
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