中考數(shù)學 第二部分 題型研究 題型四 反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合題試題
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題型四反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合題 針對演練1. 如圖,一次函數(shù)ykx1(k0)與反比例函數(shù)y(m0)的圖象有公共點A(1,2),直線lx軸于點N(3,0),與一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象分別相交于點B,C,連接AC.(1)求k和m的值;(2)求點B的坐標;(3)求ABC的面積 第1題圖2. 已知正比例函數(shù)y2x的圖象與反比例函數(shù)y(k0)在第一象限內(nèi)的圖象交于點A,過點A作x軸的垂線,垂足為點P,已知OAP的面積為1.(1)求反比例函數(shù)的解析式;(2)有一點B的橫坐標為2,且在反比例函數(shù)圖象上,則在x軸上是否存在一點M,使得MAMB最???若存在,請求出點M的坐標;若不存在,請說明理由 第2題圖3. 如圖,反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)ykxb的圖象交于點A、B,點A、B的橫坐標分別為1、2,一次函數(shù)圖象與y軸交于點C,與x軸交于點D.(1)求一次函數(shù)的解析式;(2)對于反比例函數(shù),當y1時,寫出x的取值范圍;(3)在第三象限的反比例函數(shù)圖象上是否存在一點P,使得SODP2SOCA?若存在,請求出點P的坐標;若不存在,請說明理由 第3題圖4. (2016巴中10分)已知,如圖,一次函數(shù)ykxb(k、b為常數(shù),k0)的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點,且與反比例函數(shù)y(n為常數(shù)且n0)的圖象在第二象限交于點C.CDx軸,垂足為D.若OB2OA3OD6.(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;(2)求兩函數(shù)圖象的另一個交點坐標;(3)直接寫出不等式:kxb的解集 第4題圖5. 如圖,點A(2,n),B(1,2)是一次函數(shù)ykxb的圖象和反比例函數(shù)y的圖象的兩個交點(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;(2)根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍;(3)若C是x軸上一動點,設(shè)tCBCA,求t的最大值,并求出此時點C的坐標 第5題圖6. 如圖,直線y1x1與x軸交于點A,與y軸交于點C,與反比例函數(shù)y2(x0)的圖象交于點P,過點P作PBx軸于點B,且ACBC.(1)求點P的坐標和反比例函數(shù)y2的解析式;(2)請直接寫出y1y2時,x的取值范圍;(3)反比例函數(shù)y2圖象上是否存在點D,使四邊形BCPD為菱形?如果存在,求出點D的坐標;如果不存在,說明理由 第6題圖7. 如圖,直線yxb與x軸交于點C(4,0),與y軸交于點B,并與雙曲線y(x0)交于點A(1,n)(1)求直線與雙曲線的解析式;(2)連接OA,求OAB的正弦值;(3)若點D在x軸的正半軸上,是否存在以點D、C、B構(gòu)成的三角形OAB相似?若存在求出D點的坐標,若不存在,請說明理由 第7題圖8. (2016金華8分)如圖,直線yx與x,y軸分別交于點A,B,與反比例函數(shù)y(k0)圖象交于點C,D,過點A作x軸的垂線交該反比例函數(shù)圖象于點E.(1)求點A的坐標;(2)若AEAC.求k的值;試判斷點E與點D是否關(guān)于原點O成中心對稱?并說明理由 第8題圖9. 如圖,已知雙曲線y經(jīng)過點D(6,1),點C是雙曲線第三象限上的動點,過點C作CAx軸,過點D作DBy軸,垂足分別為A,B,連接AB,BC.(1)求k的值;(2)若BCD的面積為12,求直線CD的解析式;(3)判斷AB與CD的位置關(guān)系,并說明理由 第9題圖10. 如圖,點B為雙曲線y(x0)上一點,直線AB平行于y軸,交直線yx于點A,交x軸于點D,雙曲線y與直線yx交于點C,若OB2AB24.(1)求k的值;(2)點B的橫坐標為4時,求ABC的面積;(3)雙曲線上是否存在點P,使APCAOD?若存在,求出點P的坐標;若不存在,請說明理由 第10題圖【答案】1解:(1)點A(1,2)是一次函數(shù)ykx1與反比例函數(shù)y的公共點,k12,2,k1,m2;(2)直線lx軸于點N(3,0),且與一次函數(shù)的圖象交于點B,點B的橫坐標為3,將x3代入yx1,得y314,點B的坐標為(3,4);(3)如解圖,過點A作AD直線l,垂足為點D,由題意得,點C的橫坐標為3,點C在反比例函數(shù)圖象上,y, C點坐標為(3,),BCBNCN4,又AD312,SABCBCAD2.第1題解圖2解:(1)設(shè)A點的坐標為(x,y),則OPx,PAy,OAP的面積為1,xy1,xy2,即k2,反比例函數(shù)的解析式為; (2)存在,如解圖,作點A關(guān)于x軸的對稱點A,連接AB,交x軸于點M,此時MAMB最小,點B的橫坐標為2,點B的縱坐標為y1,即點B的坐標為(2,1).又兩個函數(shù)圖象在第一象限交于A點,解得x11,x21(舍去)y2,點A的坐標為(1,2),點A關(guān)于x軸的對稱點A(1,2),設(shè)直線AB的解析式為ykxb,代入A(1,2),B(2,1)得,直線AB的解析式為y3x5,令y0,得x,直線y3x5與x軸的交點為(,0),即點M的坐標為(,0)第2題解圖3解:(1)反比例函數(shù)y圖象上的點A、B的橫坐標分別為1、2,點A的坐標為(1,2),點B的坐標為(2,1),點A(1,2)、B(2,1)在一次函數(shù)ykxb的圖象上,一次函數(shù)的解析式為yx1;(2)由圖象知,對于反比例函數(shù),當y1時,x的取值范圍是2x0;(3)存在對于yx1,當y0時,x1,當x0時,y1,點D的坐標為(1,0),點C的坐標為(0,1),設(shè)點P(m,n),SODP2SOCA,1(n)211,n2,點P(m,2)在反比例函數(shù)圖象上,2 , m1,點P的坐標為(1,2)4解:(1)OB2OA3OD6,OA3,OD2.A(3,0),B(0,6),D(2,0)將點A(3,0)和B(0,6)代入ykxb得,一次函數(shù)的解析式為y2x6. (3分)將x2代入y2x6,得y2(2)610,點C的坐標為(2,10)將點C(2,10)代入y,得10,解得n20,反比例函數(shù)的解析式為;(5分)(2)將兩個函數(shù)解析式組成方程組,得解得x12,x25. (7分)將x5代入 兩函數(shù)圖象的另一個交點坐標是(5,4); (8分)(3)2x0或x5. (10分)【解法提示】不等式kxb的解集,即是直線位于雙曲線下方的部分所對應的自變量x的取值范圍,也就是2x0或x5.5解:(1)點A(2,n),B(1,2)是一次函數(shù)ykxb的圖象和反比例函數(shù)y的圖象的兩個交點,m2,反比例函數(shù)解析式為,n1,點A(2,1),將點A(2,1),B(1,2)代入ykxb,得一次函數(shù)的解析式為yx1;(2)結(jié)合圖象知:當2x0或x1時,一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值;(3)如解圖,作點A關(guān)于x軸的對稱點A,連接BA延長交x軸于點C,則點C即為所求,A(2,1),A(2,1),設(shè)直線AB的解析式為ymxn,yx,令y0,得x5,則C點坐標為(5,0),t的最大值為AB.第5題解圖6解:(1)一次函數(shù)y1x1的圖象與x軸交于點A,與y軸交于點C,A(4,0),C(0,1),又ACBC,COAB,O為AB的中點,即OAOB4,且BP2OC2,點P的坐標為(4,2),將點P(4,2)代入y2,得m8,反比例函數(shù)的解析式為y2;(2)x4;【解法提示】由圖象可知,當y1y2時,即是直線位于雙曲線上方的部分,所對應的自變量x的取值范圍是x4.(3)存在假設(shè)存在這樣的D點,使四邊形BCPD為菱形,如解圖,連接DC與PB交于點E,四邊形BCPD為菱形,CEDE4,CD8,D點的坐標為(8,1),將D(8,1)代入反比例函數(shù),D點坐標滿足函數(shù)關(guān)系式,即反比例函數(shù)圖象上存在點D,使四邊形BCPD為菱形,此時D點坐標為(8,1)第6題解圖7解:(1)直線yxb與x軸交于點C(4,0),把點C(4,0)代入yxb,得b4,直線的解析式為yx4,直線也過A點,把點A(1,n)代入yx4,得n5,A(1,5),將A(1,5)代入y(x0),得m5,雙曲線的解析式為;(2)如解圖,過點O作OMAC于點M,點B是直線yx4與y軸的交點,令x0,得y4,點B(0,4),OCOB4,OCB是等腰直角三角形,OBCOCB45,在OMB中,sin45,OM2,AO,在AOM中,sinOAB;第7題解圖(3)存在如解圖,過點A作ANy軸于點N,則AN1,BN1,AB,OBOC4,BC4,又OBCOCB45,OBABCD135,OBABCD或OBADCB,或,即或,CD2或CD16,點C(4,0),點D的坐標是(6,0)或(20,0)8解:(1)當y0時,得0x,解得x3. 點A的坐標為(3,0); (2分)(2)如解圖,過點C作CFx軸于點F.設(shè)AEACt, 點E的坐標是(3,t). 在RtAOB中, tanOAB,OAB30.在RtACF中,CAF30,CFt,AFACcos30t,點C的坐標是(3t,t)點C、E在y的圖象上,(3t)t3t,解得t10(舍去),t22,k3t6; (5分)點E與點D關(guān)于原點O成中心對稱,理由如下:由知,點E的坐標為(3,2),設(shè)點D的坐標是(x,x),x(x)6,解得x16(舍去),x23,點D的坐標是(3,2),點E與點D關(guān)于原點O成中心對稱(8分)第8題解圖9解:(1)雙曲線y經(jīng)過點D(6,1),1,解得k6;(2)設(shè)點C到BD的距離為h,點D的坐標為(6,1),DBy軸,BD6,SBCD6h12,解得h4,點C是雙曲線第三象限上的動點,點D的縱坐標為1,點C的縱坐標為143,3,解得x2,點C的坐標為(2,3),設(shè)直線CD的解析式為ykxb,則直線CD的解析式為yx2;(3)ABCD.理由如下:CAx軸,DBy軸,點D的坐標為(6,1),設(shè)點C的坐標為(c,),點A、B的坐標分別為A(c,0),B(0,1),設(shè)直線AB的解析式為ymxn,則直線AB的解析式為y1,設(shè)直線CD的解析式為yexf,則直線CD的解析式為y,AB、CD的解析式中k都等于, AB與CD的位置關(guān)系是ABCD.10解:(1)設(shè)D點坐標為(a,0),ABy軸,點A在直線yx上,B為雙曲線y(x0)上一點,A點坐標為(a,a),B點坐標為(a,),ABa,BD,在RtOBD中,OB2BD2OD2()2a2,OB2AB24,()2a2(a)24,k2; (2)如解圖,過點C作CMAB于點M,C點坐標為(,),點B的橫坐標為4,A點坐標為(4,4),B點坐標為(4,),AB4,CM4,SABCCMAB (4) 7;第10題解圖(3)不存在,理由如下:若APCAOD,AOD為等腰直角三角形,APC為等腰直角三角形,ACP90,CMAP,設(shè)P點坐標為(a,),則A點坐標為(a,a),AP|a|,C點坐標為(,),CM|a|,|a|a|,(a)2,即(a)2,4a2(a)20,解得a或a(舍去),P點坐標為(,),則此時點C與點P重合,所以不能構(gòu)成三角形,故不存在- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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