中考數(shù)學(xué)一輪專題復(fù)習(xí) 圖形的旋轉(zhuǎn)
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圖形的旋轉(zhuǎn)一 選擇題:1.如圖,ODC是由OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)31后得到的圖形,若點(diǎn)D恰好落在AB上,且AOC的度數(shù)為100,則DOB的度數(shù)是( ) A.34 B.36 C.38 D.40 2.如圖,將矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到矩形ABCD的位置,旋轉(zhuǎn)角為(090),若1=110,則=() A10 B20 C25 D303.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,ABC頂點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)若將ABC以某點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心,順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到DEF,則旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)是( ) A.(0,0) B.(1,0) C.(1,1) D.(2.5,0.5)4.在右圖44的正方形網(wǎng)格中,MNP繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度,得到M1N1P1,則其旋轉(zhuǎn)中心可能是( ) A.點(diǎn)A B.點(diǎn)B C.點(diǎn)C D.點(diǎn)D5.如圖,邊長為1的正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45得到正方形AB1C1D1,邊B1C1與CD交于點(diǎn)O,則四邊形AB1OD的面積是() A. B. C.1 D.6.如圖,OAOB,等腰直角CDE的腰CD在OB上,ECD=45, 將CDE繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)75,點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)N恰好落在OA上,則 的值為( ) A.B.C.D.7.如圖,ABC中,已知C=90,B=55,點(diǎn)D在邊BC上,BD=2CD把ABC繞著點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)m(0m180)度后,如果點(diǎn)B恰好落在初始RtABC的邊上,那么m為( ) A70 B70或120 C120 D808.如圖,在等邊ABC中,點(diǎn)O在AC上,且AO=3,CO=6,點(diǎn)P是AB上一動(dòng)點(diǎn),連接OP,將線段OP繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到線段OD要使點(diǎn)D恰好落在BC上,則AP的長是() A4 B5 C6 D89.將兩個(gè)斜邊長相等的三角形紙片如圖1放置,其中ACB=CED=90,A=45,D=30,把DCE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)15得到DCE.如圖2,連接DB,則EDB的度數(shù)為( ) A.10 B.20 C.7.5 D.1510.如圖,將ABC繞點(diǎn)C(0,-1)旋轉(zhuǎn)180得到ABC,設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(a,b),則點(diǎn)A坐標(biāo)為( ) A.(-a,-b) B.(-a,-b-1) C.(-a,-b+1) D.(-a,-b-2)11.將矩形ABCD繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后得到矩形ABCD,若AB=12,AD=5,則DBD面積為( ) A. 13 B.26 C84.5 D.16912.如圖,正方形ABCD的邊長為6,點(diǎn)E,F(xiàn)分別在AB,AD上,若CE=3,且ECF=45,則CF的長為( ) A2 B3 C. D.13.如圖,在ABC中AB=AC,BAC=90o直角EPF的頂點(diǎn)P是BC中點(diǎn),PE、PF分別交AB、AC于點(diǎn)E、F當(dāng)EPF在ABC內(nèi)繞頂點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)時(shí)(E點(diǎn)和F點(diǎn)可以與A、B、C重合)以下結(jié)論: AE=CF; EPF是等腰直角三角形; S四邊形AEPF =SABC; EF最長等于AP上述結(jié)論中正確的有 ( ) A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)14.把一副三角板如圖甲放置,其中,斜邊,把三角板DCE繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到(如圖乙),此時(shí)與交于點(diǎn)O,則線段的長度為( ) A. B. C.4 D.15.如圖,已知ABC中,C=90,AC=BC=,將ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60到ABC的位置,連接CB,則CB的長為() A2 B C1 D116.如圖,AOB為等腰三角形,頂點(diǎn)A的坐標(biāo)(2,),底邊OB在x軸上將AOB繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定角度后得AOB,點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A在x軸上,則點(diǎn)O的坐標(biāo)為() A.(,) B.(,) C.(,) D.(,4)17.如圖,已知邊長為2的正三角形ABC頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,6),BC的中點(diǎn)D在y軸上,且在點(diǎn)A下方,點(diǎn)E是邊長為2,中心在原點(diǎn)的正六邊形的一個(gè)頂點(diǎn),把這個(gè)正六邊形繞中心旋轉(zhuǎn)一周,在此過程中DE的最小值為() A. 4 B.4 C.3 D. 6218.ABC是等腰直角三角形,A=90,AB=,點(diǎn)D位于邊BC的中點(diǎn)上,點(diǎn)E在AB上,點(diǎn)F在AC上,EDF=45,給出以下結(jié)論: 當(dāng)BE=1時(shí),; DFC=EDB; CFBE=1; ;;正確的有( ) A B. C. D.19.如圖所示,P是等腰直角ABC外一點(diǎn),把BP繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90到BP,已知APB=135,PA:PC=1:3,則PA:PB=( ) A.1:; B.1:2; C.:2; D.1:20.如圖,在ABC中,ACB=90,B=30,AC=1,AC在直線l上.將ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置,可得到點(diǎn)P1,此時(shí)AP1=2;將位置的三角形繞點(diǎn)P1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置,可得到點(diǎn)P2,此時(shí)AP2=2+;將位置的三角形繞點(diǎn)P2順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置,可得到點(diǎn)P3,此時(shí)AP3=3+;,按此規(guī)律繼續(xù)旋轉(zhuǎn),直到得到點(diǎn)P2012為止,則AP2012=( )A2011671B2012671 C2013671 D2014671二 填空題:21.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(3,4),將OA繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針轉(zhuǎn)900至OA/,則點(diǎn)A/的坐標(biāo)是 .22.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(3,2)、(-1,0),若將線段BA繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到線段BA,則點(diǎn)A的坐標(biāo)為 23.如圖,點(diǎn)E在正方形ABCD的邊CD上,把ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90至ABF位置,如果AB=,EAD=30,那么點(diǎn)E與點(diǎn)F之間的距離等于24.如圖,已知RtABC中,ACB=90,AC=6,BC=4,將ABC繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到DEC若點(diǎn)F是DE的中點(diǎn),連接AF,則AF= 25.如圖,在RtABC中,C=90,A=45,AB=2將ABC繞頂點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至ABC的位置,B,A,C三點(diǎn)共線,則線段BC掃過的區(qū)域面積為 26.如圖,在RtABC中,ABC=90,AB=BC=,將ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60,得到MNC,連接BM,則BM的長是_ 27.如圖,在RtABC中,ACB=90,AC=5 cm,BC=12 cm.將ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60,得到BDE,連接DC交AB于點(diǎn)F,則ACF和BDF的周長之和為_cm.28.如圖,將n個(gè)邊長都為2的正方形按如圖所示擺放,點(diǎn)A1,A2,An分別是正方形的中心,則這n個(gè)正方形重疊部分的面積之和是 。29.如圖,P是等腰直角ABC外一點(diǎn),把BP繞直角頂點(diǎn)BB順時(shí)針旋轉(zhuǎn)900到BP/,已知AP/B=1350,P/A:P/C=1:3,則PB:P/A的值為 .30.如圖,在RtABC中,C=90,AC=1,BC=,點(diǎn)O為RtABC內(nèi)一點(diǎn),連接A0、BO、CO,且AOC=COB=BOA=120,按下列要求畫圖(保留畫圖痕跡):以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心,將AOB繞點(diǎn)B順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60,得到AOB(得到A、O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A、O),則ABC=,OA+OB+OC= 三 簡答題:31.如圖,方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長為1個(gè)單位長度的正方形,每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn),ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上.(1)畫出將ABC向右平移2個(gè)單位后得到的A1B1C1,再畫出將A1B1C1繞點(diǎn)B1按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90后所得到的A2B1C2;(2)求線段B1C1旋轉(zhuǎn)到B1C2的過程中,點(diǎn)C1所經(jīng)過的路徑長32.如圖,線段AB兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(1,1),B(3,1),將線段AB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90到對(duì)應(yīng)線段CD(點(diǎn)A與點(diǎn)C對(duì)應(yīng),點(diǎn)B與D對(duì)應(yīng)) (1)請(qǐng)?jiān)趫D中畫出線段CD; (2)請(qǐng)直接寫出點(diǎn)A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)C(_,_),D(_,_);(3)在x軸上求作一點(diǎn)P,使PCD的周長最小,并直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)(_,_) 33.如圖,點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn),點(diǎn)P到點(diǎn)A,B和D的距離分別為1,ADP沿點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至ABP,連結(jié)PP,并延長AP與BC相交于點(diǎn)Q(1)求證:APP是等腰直角三角形;(2)求BPQ的大??;(3)求CQ的長34.(1)如圖1,點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)的一點(diǎn),把ABP繞點(diǎn)B順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合,點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是Q若PA=3,PB=2,PC=5,求BQC的度數(shù)(2)點(diǎn)P是等邊三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn),若PA=12,PB=5,PC=13,求BPA的度數(shù)35.一位同學(xué)拿了兩塊45的三角尺M(jìn)NK、ACB做了一個(gè)探究活動(dòng):將MNK的直角頂點(diǎn)M放在ABC的斜邊AB的中點(diǎn)處,設(shè)AC=BC=a(1)如圖1,兩個(gè)三角尺的重疊部分為ACM,則重疊部分的面積為,周長為;(2)將圖1中的MNK繞頂點(diǎn)M逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45,得到圖2,此時(shí)重疊部分的面積為,周長為;(3)如果將MNK繞M旋轉(zhuǎn)到不同于圖1,圖2的位置,如圖3所示,猜想此時(shí)重疊部分的面積為多少?并試著加以驗(yàn)證36.在ABC中,AB=AC,BAC=(060),將線段BC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到線段BD.(1)如圖1,直接寫出ABD的大小(用含的式子表示);(2)如圖2,BCE=150,ABE=60,判斷ABE的形狀并加以證明;(3)在(2)的條件下,連接DE,若DEC=45,求的值37.將ABC放在每個(gè)小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中,點(diǎn)B、C落在格點(diǎn)上,點(diǎn)A在BC的垂直平分線上,ABC=30,點(diǎn)P為平面內(nèi)一點(diǎn)(1)ACB=度;(2)如圖,將APC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60,畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形(尺規(guī)作圖,保留痕跡);(3)AP+BP+CP的最小值為 38.如圖1,ABC是等腰直角三角形,四邊形ADEF是正方形,點(diǎn)D、F分別在AB、AC邊上,此時(shí)BD=CF,BDCF成立.(1)當(dāng)正方形ADEF繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)(090)時(shí),如圖2,BD=CF成立嗎?若成立,請(qǐng)證明;若不成立,請(qǐng)說明理由.(2)當(dāng)正方形ADEF繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45時(shí),如圖3,延長BD交CF于點(diǎn)G. 求證:BDCF; 當(dāng)AB=4,AD=時(shí),求線段BG的長. 39.已知,點(diǎn)O是等邊ABC內(nèi)的任一點(diǎn),連接OA,OB,OC.(1)如圖1,已知AOB=150,BOC=120,將BOC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60得ADC. DAO的度數(shù)是 ; 用等式表示線段OA,OB,OC之間的數(shù)量關(guān)系,并證明;(2)設(shè)AOB=,BOC=. 當(dāng),滿足什么關(guān)系時(shí),OA+OB+OC有最小值?請(qǐng)?jiān)趫D2中畫出符合條件的圖形,并說明理由; 若等邊ABC的邊長為1,直接寫出OA+OB+OC的最小值. 參考答案1、C.2、B3、C4、B.5、D. 6、C.7、B.8、C9、D. 10、D.11、C. 12、A. 13、D.14、B.15、C.16、C.17、B.18、A.19、B.20、B21、(-4,3) 22、(1,4)23、24、AF=525、。26、127、4228面積和為:1(n1)=n1 29、1:2 30、90 231、解析:(1)如圖所示.(2)點(diǎn)C1所經(jīng)過的路徑為一段弧,點(diǎn)C1所經(jīng)過的路徑長為【答案】(1)見解析;(2)232、【解答】解:(1)如圖,CD為所作; (2)C(1,1),D(1,4);(3)P(0.5,0)故答案為1,1;1,4;0.5,0 33、證明略;45;34、解:(1)連接PQ由旋轉(zhuǎn)可知:,QC=PA=3又ABCD是正方形,ABP繞點(diǎn)B順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)了90,才使點(diǎn)A與C重合,即PBQ=90,PQB=45,PQ=4則在PQC中,PQ=4,QC=3,PC=5,PC2=PQ2+QC2即PQC=90故BQC=90+45=135(2)將此時(shí)點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)P由旋轉(zhuǎn)知,APBCPB,即BPA=BPC,PB=PB=5,PC=PA=12又ABC是正三角形,ABP繞點(diǎn)B順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60,才使點(diǎn)A與C重合,得PBP=60,又PB=PB=5,PBP也是正三角形,即PPB=60,PP=5因此,在PPC中,PC=13,PP=5,PC=12,PC2=PP2+PC2即PPC=90故BPA=BPC=60+90=15035、【解答】解:(1)AM=MC=AC=a,則重疊部分的面積是ACB的面積的一半為a2,周長為(1+)a(2)重疊部分是正方形邊長為a,面積為a2,周長為2a(3)猜想:重疊部分的面積為理由如下:過點(diǎn)M分別作AC、BC的垂線MH、MG,垂足為H、G設(shè)MN與AC的交點(diǎn)為E,MK與BC的交點(diǎn)為FM是ABC斜邊AB的中點(diǎn),AC=BC=aMH=MG=又HME+HMF=GMF+HMF,HME=GMF,RtMHERtMGF陰影部分的面積等于正方形CGMH的面積正方形CGMH的面積是MGMH=陰影部分的面積是36、(1)30.(2)ABE為等邊三角形證明:連接AD、CD、ED.線段BC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到線段BD,BCBD,DBC60.ABE60,ABD60DBEEBC30.又BDCD,DBC60,BCD為等邊三角形,BDCD.又ABAC,ADAD,ABDACD(SSS)BADCADBAC.BCE150,BEC180(30)150.BADBEC.在ABD與EBC中,ABDEBC(AAS)ABBE.又ABE60,ABE為等邊三角形(3)BCD60,BCE150,DCE1506090.DEC45,DCE為等腰直角三角形CDCEBC.BCE150,EBC15.又EBC3015,30 37、【解答】解(1)點(diǎn)A在BC的垂直平分線上,AB=AC,ABC=ACB,ABC=30,ACB=30故答案為30(2)如圖CAP就是所求的三角形(3)如圖當(dāng)B、P、P、A共線時(shí),PA+PB+PC=PB+PP+PA的值最小,此時(shí)BC=5,AC=CA=,BA=38、(1)BD=CF成立.理由:ABC是等腰直角三角形,四邊形ADEF是正方形,AB=AC,AD=AF,BAC=DAF=90.BAD=BAC-DAC,CAF=DAF-DAC,BAD=CAF,BADCAF(SAS).BD=CF.(2)證明:設(shè)BG交AC于點(diǎn)M.BADCAF(已證),ABM=GCM.BMA=CMG,BMACMG.BGC=BAC=90.BDCF.過點(diǎn)F作FNAC于點(diǎn)N.在正方形ADEF中,AD=,AN=FN=AE=1.在等腰直角ABC中,AB=4,CN=AC-AN=3,BC=4.在RtFCN中,tanFCN=.在RtABM中,tanABM=tanFCN=.AM=AB=.CM=AC-AM=4-=,BM=.BMACMG, =.=.CG=.在RtBGC中,BG=. 39.解析:(1)90.線段OA,OB,OC之間的數(shù)量關(guān)系是.如圖1,連接OD.BOC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60得ADC,ADCBOC,OCD=60.CD=OC,ADC=BOC=120,AD= OB.OCD是等邊三角形.OC=OD=CD,COD=CDO=60.AOB=150,BOC=120,AOC=90.AOD=30,ADO=60.DAO=90.在RtADO中,DAO=90,.(2)如圖2,當(dāng)=120時(shí),OA+OB+OC有最小值.作圖如圖2的實(shí)線部分.如圖2,將AOC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60得AOC,連接OO.AOCAOC,OCO=ACA=60.OC=OC,OA=OA,AC=BC,AOC=AOC.OC O是等邊三角形.OC=OC=OO,COO=COO=60.AOB=BOC=120,AOC=AOC=120.BOO=OOA=180.四點(diǎn)B,O,O,A共線.OA+OB+OC=OA+OB+OO=BA時(shí)值最小.當(dāng)?shù)冗匒BC的邊長為1時(shí),OA+OB+OC的最小值A(chǔ)B=.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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