中考數(shù)學總復習 第二編 中檔題型突破專項訓練篇 中檔題型訓練(三)一次函數(shù)和反比例函數(shù)結(jié)合試題
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中檔題型訓練(三)一次函數(shù)和反比例函數(shù)結(jié)合命題規(guī)律縱觀近7年懷化市中考試題,一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合是中考命題的重點內(nèi)容側(cè)重考查用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)和一次函數(shù)表達式及解決相關(guān)問題命題預測根據(jù)懷化考題趨勢,可以看出此內(nèi)容仍以基礎(chǔ)題為主.利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)及反比例函數(shù)的解析式【例1】如圖,一次函數(shù)ykxb(k0)的圖象與x軸,y軸分別交于A(1,0),B(0,1)兩點,且與反比例函數(shù)y(m0)的圖象在第一象限交于C點,C點的橫坐標為2.(1)求一次函數(shù)的表達式;(2)求C點坐標及反比例函數(shù)的表達式【解析】(1)將點A(1,0),B(0,1)代入ykxb即可;(2)將C點的橫坐標代入公式y(tǒng)kxb即可求出縱坐標,再代入y中即可【學生解答】解:(1)由題意得解得一次函數(shù)的表達式為yx1;(2)當x2時,y211,C點坐標為(2,1)又C點在反比例函數(shù)y(m0)的圖象上,1,解得m2.所以反比例函數(shù)的表達式為y.1(2016樂山中考)如圖,反比例函數(shù)y與一次函數(shù)yaxb的圖象交于點A(2,2),B.(1)求這兩個函數(shù)表達式;(2)將一次函數(shù)yaxb的圖象沿y軸向下平移m個單位,使平移后的圖象與反比例函數(shù)y的圖象有且只有一個交點,求m的值解:(1)y,y4x10;(2)將直線y4x10向下平移m個單位長度得y4x10m.y4x10m與y只有一個交點,4x10m,4x2(m10)x40,(m10)2640,解得m2或18.與面積有關(guān)的問題【例2】(2014白銀中考)如圖,在平面直角坐標系中,直線ymx與雙曲線y相交于A(1,a),B兩點,BCx軸,垂足為點C,AOC的面積是1.(1)求m,n的值;(2)求直線AC的表達式【解析】(1)因為A(1,a),所以B的橫坐標為1,即C(1,0)再由SAOC1,得A(1,2),再代入ymx與y即可;(2)將A,C坐標代入即可【學生解答】解:(1)直線ymx與雙曲線y相交于A(1,a),B兩點,B點橫坐標為1,即C(1,0),AOC的面積為1,A(1,2),將A(1,2)代入ymx,y可得m2,n2;(2)設(shè)直線AC的表達式為ykxb,由題意得解得k1,b1,直線AC的表達式為yx1.2(2016泰安中考)如圖,在平面直角坐標系中,正方形OABC的頂點O與坐標原點重合,點C的坐標為(0,3),點A在x軸的負半軸上,點D,M分別在邊AB,OA上,且AD2DB,AM2MO,一次函數(shù)ykxb的圖象過點D和M,反比例函數(shù)y的圖象經(jīng)過點D,與BC的交點為N.(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式;(2)若點P在直線DM上,且使OPM的面積與四邊形OMNC的面積相等,求點P的坐標解:(1)y,yx1;(2)把y3代入y得x2,N(2,3),即NC2.設(shè)P(x,y),OPM的面積與四邊形OMNC的面積相等,(OMNC)OCOM|y|,即|y|9,y9.當y9時x10,當y9時x8,P的坐標為(10,9)或(8,9)與最小(大)值有關(guān)的問題【例3】一次函數(shù)ymx5的圖象與反比例函數(shù)y(k0)在第一象限的圖象交于A(1,n)和B(4,1)兩點,過點A作y軸的垂線,垂足為M.(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式;(2)求OAM的面積S;(3)在y軸上求一點P,使PAPB最小【解析】(3)作點A關(guān)于y軸的對稱點N,連接BN交y軸于點P,則點P即為所求【學生解答】解:(1)將B(4,1)代入y,得1.k4,y,將B(4,1)代入ymx5,得14m5,m1,yx5;(2)在y中,令x1,解得y4,A(1,4),S142;(3)作點A關(guān)于y軸的對稱點N,則N(1,4),連接BN交y軸于點P,點P即為所求設(shè)直線BN的關(guān)系式為ykxb,由解得yx,P.3(2015宿遷中考)如圖,在平面直角坐標系中,已知點A(8,1),B(0,3),反比例函數(shù)y(x0)的圖象經(jīng)過點A,動直線xt(0t0,x0)交于點A,將直線yx向上平移4個單位后與y軸交于點C,與雙曲線y(k0,x0)交于點B,若OA3BC,求k的值【解析】分別過點A,B作ADx軸,BEx軸,CFBE于點F,設(shè)A(3x,x),可得B(x,x4)【學生解答】解:將直線yx向上平移4個單位后,與y軸交于點C,平移后直線的表達式為yx4,分別過點A,B作ADx軸,BEx軸,CFBE于點F,設(shè)A,OA3BC,BCOA,CFx軸,BCFAOD,CFOD,又點B在直線yx4上,B(x,x4),點A,B在雙曲線y(x0)上,3xxx,解得x1(x0直接舍去),k311.4(2016聊城中考)如圖,在直角坐標系中,直線yx與反比例函數(shù)y的圖象交于關(guān)于原點對稱的A,B兩點,已知A點的縱坐標是3.(1)求反比例函數(shù)的表達式;(2)將直線yx向上平移后與反比例函數(shù)在第二象限內(nèi)交于點C,如果ABC的面積為48,求平移后的直線的函數(shù)表達式解:(1)y;(2)設(shè)平移后的直線yxb,與y軸交于點D,連接AB,BD,ABCD,SABDSABC48.由于點A,B關(guān)于原點O對稱,點B的坐標為(6,3),即|xA|xB6,SABDSAODSBODOD|xA|ODxB6OD,即6OD48,OD8,平移后的直線為yx8.- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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