九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷(含解析) 新人教版2 (12)
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2015-2016學(xué)年重慶市江津區(qū)三校聯(lián)考九年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分)1下列交通標(biāo)志既是軸對(duì)稱圖形,又是中心對(duì)稱圖形的是()ABCD2方程x2=1的解是()Ax=1Bx1=1,x2=1Cx1=0,x2=1Dx=13下列各式中,y是x的二次函數(shù)的是()Ay=mx2+1(m0)By=ax2+bx+cCy=(x2)2x2Dy=3x14拋物線y=(x+1)22的對(duì)稱軸是()A直線x=1B直線x=3C直線x=1D直線x=35如圖,已知AOB是正三角形,OCOB,OC=OB,將OAB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn),使得OA與OC重合,得到OCD,則旋轉(zhuǎn)的角度是()A150B120C90D606下列所給的方程中,沒(méi)有實(shí)數(shù)根的是()Ax2+x=0B5x24x1=0C3x24x+1=0D4x25x+2=07已知關(guān)于x的方程x2kx6=0的一個(gè)根為x=3,則實(shí)數(shù)k的值為()A1B1C2D28九年級(jí)(1)班的全體同學(xué),在新年來(lái)臨之際,在賀卡上寫(xiě)上自己的心愿和祝福贈(zèng)送給其他同學(xué)各一張,全班共互贈(zèng)了5112張,設(shè)全班有x名同學(xué),那么根據(jù)題意列出的方程是()Ax(x+1)=5112Bx(x1)=5112Cx(x+1)=51122Dx(x1)=511229在同一直角坐標(biāo)系中,函數(shù)y=kx2k和y=kx+k(k0)的圖象大致是()ABCD10將正方體骰子(相對(duì)面上的點(diǎn)數(shù)分別為1和6、2和5、3和4)放置于水平桌面上,如圖1在圖2中,將骰子向右翻滾90,然后在桌面上按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90,則完成一次變換若骰子的初始位置為圖1所示的狀態(tài),那么按上述規(guī)則連續(xù)完成10次變換后,骰子朝上一面的點(diǎn)數(shù)是()A6B5C3D211已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象如圖所示,對(duì)稱軸為x=2下列結(jié)論中正確的是()Aabc0B5a+c0C4ab=0D9a+3b+c012如圖,O是等邊ABC內(nèi)一點(diǎn),OA=3,OB=4,OC=5,將線段BO以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到線段BO,下列結(jié)論:BOA可以由BOC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到;點(diǎn)O與O的距離為4;AOB=150; 四邊形AO BO的面積為6+3; SAOC+SAOB=6+其中正確的結(jié)論是()ABCD二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分)13若關(guān)于x的一元二次方程(m+1)x2+2xm2+1=0的一個(gè)根為0,則m的值14拋物線y=x2+(b+1)x3的頂點(diǎn)在y軸上,則b的值為15若關(guān)于x的一元二次方程kx22x1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,則k的取值范圍是16如圖,把矩形OABC放在直角坐標(biāo)系中,OC在x軸上,OA在y軸上,且OC=2,OA=4,把矩形OABC繞著原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到矩形ODEF,則E的坐標(biāo)為17已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象如圖所示,則不等式ax2+bx+c0的解集是18如圖,平行于x軸的直線AC分別交拋物線y1=x2(x0)與y2=(x0)于B、C兩點(diǎn),過(guò)點(diǎn)C作y軸的平行線交y1于點(diǎn)D,直線DEAC,交y2于點(diǎn)E,則=三、解答題(本大題2個(gè)小題,共14分)19如圖,方格紙中的每個(gè)小方格都是正方形,ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上,建立平面直角坐標(biāo)系(1)以原點(diǎn)O為對(duì)稱中心,畫(huà)出與ABC關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的A1B1C1,并寫(xiě)出A1的坐標(biāo) (2)將原來(lái)的ABC繞著點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到A2B2C2,試在圖上畫(huà)出A2B2C2的圖形20已知a、b、c為實(shí)數(shù),且,求方程ax2+bx+c=0的根四、解答題(本大題4個(gè)小題,共10分)21解方程:(1)(x2)2=2x(2)(3x2)2=(4x)222先化簡(jiǎn),再求值:(a1),其中a是方程x2+x3=0的解23在“母親節(jié)”期間,某校部分團(tuán)員參加社會(huì)公益活動(dòng),準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)一批許愿瓶進(jìn)行銷(xiāo)售,并將所得利潤(rùn)捐給慈善機(jī)構(gòu)根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,這種許愿瓶一段時(shí)間內(nèi)的銷(xiāo)售量y(個(gè))與銷(xiāo)售單價(jià)x(元/個(gè))之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖所示:(1)試判斷y與x 之間的函數(shù)關(guān)系,并求出函數(shù)關(guān)系式;(2)若許愿瓶的進(jìn)價(jià)為6元/個(gè),按照上述市場(chǎng)調(diào)查的銷(xiāo)售規(guī)律,求銷(xiāo)售利潤(rùn)w(元)與銷(xiāo)售單價(jià)x(元/個(gè))之間的函數(shù)關(guān)系式;(3)在(2)的前提下,若許愿瓶的進(jìn)貨成本不超過(guò)900元,要想獲得最大的利潤(rùn),試確定這種許愿瓶的銷(xiāo)售單價(jià),并求出此時(shí)的最大利潤(rùn)24操作:如圖,ABC是等邊三角形,BDC是頂角BDC=120的等腰三角形,以D為頂點(diǎn)作一個(gè)60角:(1)角的兩邊分別交AB、AC邊于M、N兩點(diǎn),連接MN探究:線段BM、MN、NC之間的關(guān)系,并加以證明(2)若角的兩邊分別交AB、CA的延長(zhǎng)線于M、N兩點(diǎn),連接MN在圖中畫(huà)出圖形,再直接寫(xiě)出線段BM、MN、NC之間的關(guān)系五、解答題(本大題2個(gè)小題,共24分)25小明在課外學(xué)習(xí)時(shí)遇到這樣一個(gè)問(wèn)題:定義:如果二次函數(shù)y=a1x2+b1x+c1(a10)與y=a2x2+b2x+c2(a20)滿足a1+a2=0,b1=b2,c1+c2=0,則稱這兩個(gè)函數(shù)互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”求函數(shù)y=x23x2的“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”小明是這樣思考的:由函數(shù)y=x23x2可知,a1=1,b1=3,c1=2,根據(jù)a1+a2=0,b1=b2,c1+c2=0,求出a2,b2,c2,就能確定這個(gè)函數(shù)的“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”請(qǐng)參考小明的方法解決下面問(wèn)題:(1)直接寫(xiě)出函數(shù)y=x23x2的“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”;(2)若函數(shù)y=x2+mx3與y=x23nx+n互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”,求的值;(3)已知函數(shù)y=(x+1)(x4)的圖象與x軸交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)(A在B的左邊),與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)A、B、C關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)分別是A1,B1,C1,試證明經(jīng)過(guò)點(diǎn)A1,B1,C1的二次函數(shù)與函數(shù)y=(x+1)(x4)互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”26已知,如圖,拋物線y=ax2+2ax+c(a0)與y軸交于點(diǎn)C,與x軸交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,0),OC=3OB(1)求拋物線的解析式;(2)若點(diǎn)D是線段AC下方拋物線上的動(dòng)點(diǎn),求四邊形ABCD面積的最大值;(3)若點(diǎn)E在x軸上,點(diǎn)P在拋物線上是否存在以A,C,E,P為頂點(diǎn)且以AC為一邊的平行四邊形?若存在,直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由2015-2016學(xué)年重慶市江津區(qū)三校聯(lián)考九年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分)1下列交通標(biāo)志既是軸對(duì)稱圖形,又是中心對(duì)稱圖形的是()ABCD【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形;軸對(duì)稱圖形【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解【解答】解:A、是軸對(duì)稱圖形,不是中心對(duì)稱圖形故錯(cuò)誤;B、不是軸對(duì)稱圖形,也不是中心對(duì)稱圖形故錯(cuò)誤;C、不是軸對(duì)稱圖形,也不是中心對(duì)稱圖形故錯(cuò)誤;D、是軸對(duì)稱圖形,也是中心對(duì)稱圖形故正確故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念:軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸,圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合;中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心,旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合2方程x2=1的解是()Ax=1Bx1=1,x2=1Cx1=0,x2=1Dx=1【考點(diǎn)】解一元二次方程-直接開(kāi)平方法【分析】直接利用開(kāi)平方法解方程得出即可【解答】解:x2=1解得:x1=1,x2=1故選:B【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了直接開(kāi)平方法解方程,正確開(kāi)平方是解題關(guān)鍵3下列各式中,y是x的二次函數(shù)的是()Ay=mx2+1(m0)By=ax2+bx+cCy=(x2)2x2Dy=3x1【考點(diǎn)】二次函數(shù)的定義【分析】根據(jù)形如y=ax2+bx+c (a是不等于零的常數(shù))是二次函數(shù),可得答案【解答】解:A、是二次函數(shù),故A正確;B、當(dāng)a=0時(shí),函數(shù)是一次函數(shù),故B錯(cuò)誤;C、化簡(jiǎn),得y=2x+4是一次函數(shù),故C錯(cuò)誤;D、y=3x1是一次函數(shù),故D錯(cuò)誤;故選:A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的定義,利用了二次函數(shù)的定義,注意二次函數(shù)的二次項(xiàng)的系數(shù)不能等于零4拋物線y=(x+1)22的對(duì)稱軸是()A直線x=1B直線x=3C直線x=1D直線x=3【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】由拋物線的頂點(diǎn)式可得到拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo),從而可得到拋物線的對(duì)稱軸【解答】解:拋物線y=(x+1)22的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2),拋物線的對(duì)稱軸是x=1故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸,屬于基本題,應(yīng)熟練掌握5如圖,已知AOB是正三角形,OCOB,OC=OB,將OAB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn),使得OA與OC重合,得到OCD,則旋轉(zhuǎn)的角度是()A150B120C90D60【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì);等邊三角形的性質(zhì);等腰直角三角形【分析】AOC就是旋轉(zhuǎn)角,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì),即可求解【解答】解:旋轉(zhuǎn)角AOC=AOB+BOC=60+90=150故選A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),正確理解旋轉(zhuǎn)角是解題的關(guān)鍵6下列所給的方程中,沒(méi)有實(shí)數(shù)根的是()Ax2+x=0B5x24x1=0C3x24x+1=0D4x25x+2=0【考點(diǎn)】根的判別式【分析】分別計(jì)算出判別式=b24ac的值,然后根據(jù)的意義分別判斷即可【解答】解:A、=12410=10,所以方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;B、=(4)245(1)=360,所以方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;C、=(4)2431=40,所以方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;D、=(5)2442=70,所以方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根的判別式=b24ac:當(dāng)0,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)=0,方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)0,方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根7已知關(guān)于x的方程x2kx6=0的一個(gè)根為x=3,則實(shí)數(shù)k的值為()A1B1C2D2【考點(diǎn)】一元二次方程的解【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解,就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值即用這個(gè)數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立【解答】解:因?yàn)閤=3是原方程的根,所以將x=3代入原方程,即323k6=0成立,解得k=1故選:A【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義8九年級(jí)(1)班的全體同學(xué),在新年來(lái)臨之際,在賀卡上寫(xiě)上自己的心愿和祝福贈(zèng)送給其他同學(xué)各一張,全班共互贈(zèng)了5112張,設(shè)全班有x名同學(xué),那么根據(jù)題意列出的方程是()Ax(x+1)=5112Bx(x1)=5112Cx(x+1)=51122Dx(x1)=51122【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程【分析】設(shè)全班有x名同學(xué),根據(jù)全班互贈(zèng)賀卡,每人向本班其他同學(xué)各贈(zèng)送一張,全班共相互贈(zèng)送了5112張可列出方程【解答】解:全班有x名同學(xué),每名同學(xué)要送出賀卡(x1)張;又是互送賀卡,總共送的張數(shù)應(yīng)該是x(x1)=5112故選:B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用,關(guān)鍵是理解題意后,類比數(shù)線段來(lái)做,互贈(zèng)張數(shù)就像總線段條數(shù),人數(shù)類似線段端點(diǎn)數(shù)9在同一直角坐標(biāo)系中,函數(shù)y=kx2k和y=kx+k(k0)的圖象大致是()ABCD【考點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象;一次函數(shù)的圖象【分析】可先根據(jù)一次函數(shù)的圖象判斷k的符號(hào),再判斷二次函數(shù)圖象與實(shí)際是否相符,判斷正誤【解答】解:A、由一次函數(shù)y=kx+k的圖象可得:k0,此時(shí)二次函數(shù)y=kx2kx的圖象應(yīng)該開(kāi)口向上,錯(cuò)誤;B、由一次函數(shù)y=kx+k圖象可知,k0,此時(shí)二次函數(shù)y=kx2kx的圖象頂點(diǎn)應(yīng)在y軸的負(fù)半軸,錯(cuò)誤;C、由一次函數(shù)y=kx+k可知,y隨x增大而減小時(shí),直線與y軸交于負(fù)半軸,錯(cuò)誤;D、正確故選:D【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象,應(yīng)該熟記一次函數(shù)y=kx+b在不同情況下所在的象限,以及熟練掌握二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì):開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)10將正方體骰子(相對(duì)面上的點(diǎn)數(shù)分別為1和6、2和5、3和4)放置于水平桌面上,如圖1在圖2中,將骰子向右翻滾90,然后在桌面上按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90,則完成一次變換若骰子的初始位置為圖1所示的狀態(tài),那么按上述規(guī)則連續(xù)完成10次變換后,骰子朝上一面的點(diǎn)數(shù)是()A6B5C3D2【考點(diǎn)】規(guī)律型:圖形的變化類【專題】壓軸題【分析】先向右翻滾,然后再逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)叫做一次變換,那么連續(xù)3次變換是一個(gè)循環(huán)本題先要找出3次變換是一個(gè)循環(huán),然后再求10被3整除后余數(shù)是1,從而確定第1次變換的第1步變換【解答】解:根據(jù)題意可知連續(xù)3次變換是一循環(huán)所以103=31所以是第1次變換后的圖形故選B【點(diǎn)評(píng)】本題是一道找規(guī)律的題目,這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化,是按照什么規(guī)律變化的11已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象如圖所示,對(duì)稱軸為x=2下列結(jié)論中正確的是()Aabc0B5a+c0C4ab=0D9a+3b+c0【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系【專題】數(shù)形結(jié)合【分析】由拋物線的對(duì)稱軸x=2可得4a+b=0;由拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸可得c0,由拋物線的對(duì)稱軸x=20可得ab0,則abc0;由圖可知由于拋物線與x軸的左交點(diǎn)在2到1之間,根據(jù)拋物線的軸對(duì)稱性可得拋物線與x軸的右交點(diǎn)在5到6之間,因而當(dāng)x=3時(shí),y=9a+3b+c0,當(dāng)x=1時(shí),y=ab+c0,結(jié)合4a+b=0可得5a+c0【解答】解:由拋物線的對(duì)稱軸x=2可得4a+b=0,故C錯(cuò)誤;由拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸可得c0,由拋物線的對(duì)稱軸x=20可得ab0,則abc0,故A錯(cuò)誤;由于拋物線與x軸的左交點(diǎn)在2到1之間,根據(jù)拋物線的軸對(duì)稱性可得:拋物線與x軸的右交點(diǎn)在5到6之間,因而當(dāng)x=3時(shí),y=9a+3b+c0,故D錯(cuò)誤;當(dāng)x=1時(shí),y=ab+c0,由4a+b=0即b=4a可得,a(4a)+c0,則5a+c0,故B正確故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系,運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想是解決本題的關(guān)鍵12如圖,O是等邊ABC內(nèi)一點(diǎn),OA=3,OB=4,OC=5,將線段BO以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到線段BO,下列結(jié)論:BOA可以由BOC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到;點(diǎn)O與O的距離為4;AOB=150; 四邊形AO BO的面積為6+3; SAOC+SAOB=6+其中正確的結(jié)論是()ABCD【考點(diǎn)】幾何變換綜合題【分析】證明BOABOC,又OBO=60,所以BOA可以由BOC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到,故結(jié)論正確;由OBO是等邊三角形,可知結(jié)論正確;在AOO中,三邊長(zhǎng)為3,4,5,這是一組勾股數(shù),故AOO是直角三角形;進(jìn)而求得AOB=150,故結(jié)論正確;S四邊形AOBO=SAOO+SOBO=6+4,故結(jié)論錯(cuò)誤;如圖,將AOB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60,使得AB與AC重合,點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)至O點(diǎn)利用旋轉(zhuǎn)變換構(gòu)造等邊三角形與直角三角形,將SAOC+SAOB轉(zhuǎn)化為SCOO+SAOO,計(jì)算可得結(jié)論正確【解答】解:由題意可知,1+2=3+2=60,1=3,又OB=OB,AB=BC,在BOA和BOC中,BOABOC(SAS),又OBO=60,BOA可以由BOC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到,故結(jié)論正確;如圖,連接OO,OB=OB,且OBO=60,OBO是等邊三角形,OO=OB=4故結(jié)論正確;BOABOC,OA=5在AOO中,三邊長(zhǎng)為3,4,5,這是一組勾股數(shù),AOO是直角三角形,AOO=90,AOB=AOO+BOO=90+60=150,故結(jié)論正確;S四邊形AOBO=SAOO+SOBO=34+42=6+4,故結(jié)論錯(cuò)誤;如圖所示,將AOB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60,使得AB與AC重合,點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)至O點(diǎn)易知AOO是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形,COO是邊長(zhǎng)為3、4、5的直角三角形,則SAOC+SAOB=S四邊形AOCO=SCOO+SAOO=34+32=6+,故結(jié)論正確綜上所述,正確的結(jié)論為:故選:C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)變換中等邊三角形,直角三角形的性質(zhì)利用勾股定理的逆定理,判定勾股數(shù)3、4、5所構(gòu)成的三角形是直角三角形,這是本題的要點(diǎn)在判定結(jié)論時(shí),將AOB向不同方向旋轉(zhuǎn),體現(xiàn)了結(jié)論結(jié)論解題思路的拓展應(yīng)用二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分)13若關(guān)于x的一元二次方程(m+1)x2+2xm2+1=0的一個(gè)根為0,則m的值1【考點(diǎn)】一元二次方程的解;一元二次方程的定義【分析】把x=0代入已知方程得到關(guān)于m的一元二次方程,通過(guò)解方程求得m的值;注意二次項(xiàng)系數(shù)不為零,即m+10【解答】解:把x=0代入(m+1)x2+2xm2+1=0,得m2+1=0,解得m=1或m=1又m+10則m1故m=1故答案是:1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的解定義和一元二次方程的定義注意:本題中所求得的m的值必須滿足:m+10這一條件14拋物線y=x2+(b+1)x3的頂點(diǎn)在y軸上,則b的值為1【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【專題】計(jì)算題【分析】由拋物線的頂點(diǎn)在y軸上可得頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0,即=0,就可求出b的值【解答】解:由題可得: =0,解得b=1故答案為1【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是y軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式,拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(,),應(yīng)熟練掌握15(2015泗洪縣校級(jí)模擬)若關(guān)于x的一元二次方程kx22x1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,則k的取值范圍是k1且k0【考點(diǎn)】根的判別式;一元二次方程的定義【分析】先根據(jù)一元二次方程的定義及根的判別式列出關(guān)于k的不等式組,求出k的取值范圍即可【解答】解:關(guān)于x的一元二次方程kx22x1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,解得k1且k0故答案為:k1且k0【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是根的判別式,熟知一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根與=b24ac的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵16如圖,把矩形OABC放在直角坐標(biāo)系中,OC在x軸上,OA在y軸上,且OC=2,OA=4,把矩形OABC繞著原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到矩形ODEF,則E的坐標(biāo)為(4,2)【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)【分析】據(jù)旋轉(zhuǎn)變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀與大小可得OD=OA,OF=OC,再根據(jù)點(diǎn)E在第一象限寫(xiě)出點(diǎn)E的坐標(biāo)即可【解答】解:矩形OABC繞著原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到矩形ODEF,OD=OA=4,OF=OC=2,又點(diǎn)E在第一象限,點(diǎn)E的坐標(biāo)為(4,2)故答案為:(4,2)【點(diǎn)評(píng)】題考查了坐標(biāo)與圖形變化旋轉(zhuǎn),熟記旋轉(zhuǎn)變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀與大小是解題的關(guān)鍵17已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象如圖所示,則不等式ax2+bx+c0的解集是1x3【考點(diǎn)】二次函數(shù)與不等式(組)【分析】直接根據(jù)二次函數(shù)的圖象即可得出結(jié)論【解答】解:由函數(shù)圖象可知,當(dāng)1x3時(shí),函數(shù)圖象在x軸的下方,不等式ax2+bx+c0的解集是1x3故答案為:1x3【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次函數(shù)與不等式式,能利用數(shù)形結(jié)合求不等式的解集是解答此題的關(guān)鍵18如圖,平行于x軸的直線AC分別交拋物線y1=x2(x0)與y2=(x0)于B、C兩點(diǎn),過(guò)點(diǎn)C作y軸的平行線交y1于點(diǎn)D,直線DEAC,交y2于點(diǎn)E,則=5【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【分析】設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為(0,a),利用兩個(gè)函數(shù)解析式求出點(diǎn)B、C的坐標(biāo),然后求出BC的長(zhǎng)度,再根據(jù)CDy軸,利用y1的解析式求出D點(diǎn)的坐標(biāo),然后利用y2求出點(diǎn)E的坐標(biāo),從而得到DE的長(zhǎng)度,然后求出比值即可得解【解答】解:設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為(0,a),(a0),則x2=a,解得x=,點(diǎn)B(,a),=a,則x=,點(diǎn)C(,a),BC=CDy軸,點(diǎn)D的橫坐標(biāo)與點(diǎn)C的橫坐標(biāo)相同,為,y1=()2=5a,點(diǎn)D的坐標(biāo)為(,5a)DEAC,點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為5a,=5a,x=5,點(diǎn)E的坐標(biāo)為(5,5a),DE=5,=5故答案是:5【點(diǎn)評(píng)】本題是二次函數(shù)綜合題型,主要利用了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,根據(jù)平行與x軸的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同,平行于y軸的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同,求出用點(diǎn)A的縱坐標(biāo)表示出各點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵三、解答題(本大題2個(gè)小題,共14分)19如圖,方格紙中的每個(gè)小方格都是正方形,ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上,建立平面直角坐標(biāo)系(1)以原點(diǎn)O為對(duì)稱中心,畫(huà)出與ABC關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的A1B1C1,并寫(xiě)出A1的坐標(biāo) (2)將原來(lái)的ABC繞著點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到A2B2C2,試在圖上畫(huà)出A2B2C2的圖形【考點(diǎn)】作圖-旋轉(zhuǎn)變換;關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)【專題】作圖題【分析】(1)連接AO并延長(zhǎng)至A1,使A1O=AO,連接BO并延長(zhǎng)至B1,使B1O=BO,連接CO并延長(zhǎng)至C1,使C1O=CO,然后順次連接A1、B1、C1即可得到A1B1C1;再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系的特點(diǎn)寫(xiě)出點(diǎn)A1的坐標(biāo)即可;(2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換先找出點(diǎn)A2、B2、C2的位置,然后順次連接即可【解答】解:(1)如圖所示,A1B1C1即為所求三角形,點(diǎn)A1的坐標(biāo)是A1(6,1);(2)A2B2C2即為所求作的三角形【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱作圖與利用旋轉(zhuǎn)變換作圖,準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)位置是解題的關(guān)鍵20已知a、b、c為實(shí)數(shù),且,求方程ax2+bx+c=0的根【考點(diǎn)】解一元二次方程-公式法;非負(fù)數(shù)的性質(zhì):絕對(duì)值;非負(fù)數(shù)的性質(zhì):偶次方;非負(fù)數(shù)的性質(zhì):算術(shù)平方根【專題】計(jì)算題【分析】根據(jù)已知等式,利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a,b,c的值,代入方程計(jì)算即可求出解【解答】解: +|b+1|+(c+3)2=0,a=1,b=1,c=3,原方程為x2x3=0,這里a=1,b=1,c=3,x=【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元二次方程公式法,以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì),熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵四、解答題(本大題4個(gè)小題,共10分)21解方程:(1)(x2)2=2x(2)(3x2)2=(4x)2【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法【專題】計(jì)算題;一元二次方程及應(yīng)用【分析】(1)方程整理后,利用因式分解法求出解即可;(2)方程開(kāi)方轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程,求出解即可【解答】解:(1)方程整理得:(x2)2+(x2)=0,分解因式得:(x2)(x2+1)=0,解得:x1=2,x2=1;(2)開(kāi)方得:3x2=4x或3x2=x4,解得:x1=1.5,x2=1【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元二次方程因式分解法,以及直接開(kāi)平方法,熟練掌握各種解法是解本題的關(guān)鍵22先化簡(jiǎn),再求值:(a1),其中a是方程x2+x3=0的解【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值;一元二次方程的解【分析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn),再根據(jù)a是方程x2+x3=0的解得出a2+a=3,再代入原式進(jìn)行計(jì)算即可【解答】解:原式=a是方程x2+x3=0的解,a2+a3=0,即a2+a=3,原式=【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分式的混合運(yùn)算,熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵23在“母親節(jié)”期間,某校部分團(tuán)員參加社會(huì)公益活動(dòng),準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)一批許愿瓶進(jìn)行銷(xiāo)售,并將所得利潤(rùn)捐給慈善機(jī)構(gòu)根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,這種許愿瓶一段時(shí)間內(nèi)的銷(xiāo)售量y(個(gè))與銷(xiāo)售單價(jià)x(元/個(gè))之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖所示:(1)試判斷y與x 之間的函數(shù)關(guān)系,并求出函數(shù)關(guān)系式;(2)若許愿瓶的進(jìn)價(jià)為6元/個(gè),按照上述市場(chǎng)調(diào)查的銷(xiāo)售規(guī)律,求銷(xiāo)售利潤(rùn)w(元)與銷(xiāo)售單價(jià)x(元/個(gè))之間的函數(shù)關(guān)系式;(3)在(2)的前提下,若許愿瓶的進(jìn)貨成本不超過(guò)900元,要想獲得最大的利潤(rùn),試確定這種許愿瓶的銷(xiāo)售單價(jià),并求出此時(shí)的最大利潤(rùn)【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用【分析】(1)觀察可得該函數(shù)圖象是一次函數(shù),設(shè)出一次函數(shù)解析式,把其中兩點(diǎn)代入即可求得該函數(shù)解析式,進(jìn)而把其余兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入看縱坐標(biāo)是否與點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同;(2)銷(xiāo)售利潤(rùn)=每個(gè)許愿瓶的利潤(rùn)銷(xiāo)售量;(3)根據(jù)進(jìn)貨成本可得自變量的取值,結(jié)合二次函數(shù)的關(guān)系式即可求得相應(yīng)的最大利潤(rùn)【解答】解:(1)y是x的一次函數(shù),設(shè)y=kx+b圖象過(guò)點(diǎn)(10,300),(12,240),解得故y與x 之間的函數(shù)關(guān)系為:y=30x+600,當(dāng)x=14時(shí),y=180;當(dāng)x=16時(shí),y=120,即點(diǎn)(14,180),(16,120)均在函數(shù)y=30x+600的圖象上y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=30x+600;(2)w=(x6)(30x+600)=30x2+780x3600即w與x之間的函數(shù)關(guān)系式為w=30x2+780x3600;(3)由題意得6(30x+600)900,解得x15w=30x2+780x3600圖象對(duì)稱軸為x=13,a=300,拋物線開(kāi)口向下,當(dāng)x15時(shí),w隨x增大而減小,當(dāng)x=15時(shí),w最大=1350即以15元/個(gè)的價(jià)格銷(xiāo)售這批許愿瓶可獲得最大利潤(rùn)1350元【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用;注意結(jié)合自變量的取值求得二次函數(shù)的最值問(wèn)題24操作:如圖,ABC是等邊三角形,BDC是頂角BDC=120的等腰三角形,以D為頂點(diǎn)作一個(gè)60角:(1)角的兩邊分別交AB、AC邊于M、N兩點(diǎn),連接MN探究:線段BM、MN、NC之間的關(guān)系,并加以證明(2)若角的兩邊分別交AB、CA的延長(zhǎng)線于M、N兩點(diǎn),連接MN在圖中畫(huà)出圖形,再直接寫(xiě)出線段BM、MN、NC之間的關(guān)系【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì);等邊三角形的性質(zhì)【分析】(1)延長(zhǎng)NC到E,使CE=BM,連接DE,先證CDEBDM,再證DMNDEN;(2)在CA上截取CE=BM,連接DE,先證MBDECD,再證NMDNED;【解答】解:(1)MN=BM+CN如圖1,延長(zhǎng)NC到E,使CE=BM,連接DE,ABC為等邊三角形,BCD為等腰三角形,且BDC=120,MBD=MBC+DBC=60+30=90,DCE=180ACD=180ABD=90,在CDE和BDM中,CDEBDM(SAS),CDE=BDM,DE=DM,NDE=NDC+CDE=NDC+BDM=BDCMDN=12060=60,在DMN和DEN中,DMNDEN(SAS),MN=NE=CE+CN=BM+CN(2)MN=CNBM如圖2,在CA上截取CE=BM,連接DE,在MBD和ECD中,MBDECD(SAS),DM=DE,MDB=EDC,MDN=MDB+BDN=CDE+BDN=60,EDN=60=MDN,在NMD和NED中,NMDNED(SAS),NE=MN,MN=CNCE=CNBM【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等邊三角形和等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì),難度適中對(duì)于線段和差等式的證明,截長(zhǎng)補(bǔ)短是關(guān)鍵五、解答題(本大題2個(gè)小題,共24分)25小明在課外學(xué)習(xí)時(shí)遇到這樣一個(gè)問(wèn)題:定義:如果二次函數(shù)y=a1x2+b1x+c1(a10)與y=a2x2+b2x+c2(a20)滿足a1+a2=0,b1=b2,c1+c2=0,則稱這兩個(gè)函數(shù)互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”求函數(shù)y=x23x2的“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”小明是這樣思考的:由函數(shù)y=x23x2可知,a1=1,b1=3,c1=2,根據(jù)a1+a2=0,b1=b2,c1+c2=0,求出a2,b2,c2,就能確定這個(gè)函數(shù)的“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”請(qǐng)參考小明的方法解決下面問(wèn)題:(1)直接寫(xiě)出函數(shù)y=x23x2的“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”;(2)若函數(shù)y=x2+mx3與y=x23nx+n互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”,求的值;(3)已知函數(shù)y=(x+1)(x4)的圖象與x軸交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)(A在B的左邊),與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)A、B、C關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)分別是A1,B1,C1,試證明經(jīng)過(guò)點(diǎn)A1,B1,C1的二次函數(shù)與函數(shù)y=(x+1)(x4)互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題【分析】(1)根據(jù)a1+a2=0,b1=b2,c1+c2=0,求出a2=1,b2=3,c2=2,從而求出函數(shù)y=x23x2的“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”;(2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)函數(shù)的定義意得,從而得到m=15,n=3,進(jìn)而求出求的值;(3)根據(jù)題意得A(1,0),B(4,0),C(0,2),得到A1(1,0),B1(4,0),C1(0,2),從而求出兩個(gè)函數(shù)解析式,進(jìn)而得到兩個(gè)函數(shù)互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”【解答】解:(1)在y=x23x2中,a1=1,b1=3,c1=2,a1+a2=0,b1=b2,c1+c2=0,a2=1,b2=3,c2=2,可得函數(shù)y=x23x2的“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”為y=x23x+2;(2)根據(jù)題意得,m=15,n=3(m+n)2015=(15)+32015=1,(3)題意得A(1,0),B(4,0),C(0,2),得到A1(1,0),B1(4,0),C1(0,2),又y=(x+1)(x4)即y=x2+x+2,經(jīng)過(guò)點(diǎn)A1,B1,C1的二次函數(shù)為y=(x1)(x+4)=x2+x2,a1+a2=0,b1=b2,c1+c2=0,兩個(gè)函數(shù)互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)綜合題,熟悉待定系數(shù)法求函數(shù)解析式,明確確旋轉(zhuǎn)函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵26已知,如圖,拋物線y=ax2+2ax+c(a0)與y軸交于點(diǎn)C,與x軸交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,0),OC=3OB(1)求拋物線的解析式;(2)若點(diǎn)D是線段AC下方拋物線上的動(dòng)點(diǎn),求四邊形ABCD面積的最大值;(3)若點(diǎn)E在x軸上,點(diǎn)P在拋物線上是否存在以A,C,E,P為頂點(diǎn)且以AC為一邊的平行四邊形?若存在,直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題【分析】(1)根據(jù)OC=3OB,B(1,0),求出C點(diǎn)坐標(biāo)(0,3),把點(diǎn)B,C的坐標(biāo)代入y=ax2+2ax+c,求出a點(diǎn)坐標(biāo)即可求出函數(shù)解析式;(2)圖,過(guò)點(diǎn)D作DMy軸分別交線段AC和x軸于點(diǎn)M,N設(shè)M(m,m3)則D(m,m2+2m3),然后求出DM的表達(dá)式,把S四邊形ABCD分解為SABC+SACD,轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求最值;(3)過(guò)點(diǎn)C作CP1x軸交拋物線于點(diǎn)P1,過(guò)點(diǎn)P1作P1E1AC交x軸于點(diǎn)E1,此時(shí)四邊形ACP1E1為平行四邊形平移直線AC交x軸于點(diǎn)E,交x軸上方的拋物線于點(diǎn)P,當(dāng)AC=PE時(shí),四邊形ACEP為平行四邊形【解答】解:(1)OC=3OB,B(1,0),C(0,3)把點(diǎn)B,C的坐標(biāo)代入y=ax2+2ax+c,得a=1,c=3,拋物線的解析式y(tǒng)=x2+2x3(2)由A(3,0),C(0,3)得直線AC的解析式為y=x3,如圖1,過(guò)點(diǎn)D作DMy軸分別交線段AC和x軸于點(diǎn)M,N設(shè)M(m,m3)則D(m,m2+2m3),DM=m3(m2+2m3)=m23m=(m+)2+,10,當(dāng)x=時(shí),DM有最大值,S四邊形ABCD=SABC+SACD=43+3DM,此時(shí)四邊形ABCD面積有最大值為6+=(3)存在討論:如圖2,過(guò)點(diǎn)C作CP1x軸交拋物線于點(diǎn)P1,過(guò)點(diǎn)P1作P1E1AC交x軸于點(diǎn)E1,此時(shí)四邊形ACP1E1為平行四邊形C(0,3),令3=x2+2x3x1=2,x2=2P1(2,3)平移直線AC交x軸于點(diǎn)E,交x軸上方的拋物線于點(diǎn)P,當(dāng)AC=PE時(shí),四邊形ACEP為平行四邊形,C(0,3),可令P(x,3),3=x2+2x3,得x2+2x6=0解得x1=1+,x2=1,此時(shí)存在點(diǎn)P2(1+,3),P3(1,3),綜上所述,存在3個(gè)點(diǎn)符合題意,坐標(biāo)分別是:P1(2,3),P2(1+,3),P3(1,3)【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)綜合題,涉及待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式,二次函數(shù)求最值,平行四邊形的判定與性質(zhì)等知識(shí),根據(jù)題意作出圖形,利用數(shù)形結(jié)合求解是解答此題的關(guān)鍵,在解答(3)時(shí)要注意進(jìn)行分類討論- 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