九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷(含解析) 新人教版6
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2015-2016學(xué)年湖北省宜昌九中九年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題:(本大題滿分45分,共15小題,每題3分在下列各小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)符合題目的要求,請(qǐng)把符合要求的選項(xiàng)前面的字母代號(hào)填寫(xiě)在答卷上指定的位置)1在下列四個(gè)圖案中,既是軸對(duì)稱(chēng)圖形,又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是()ABCD2將一元二次方程x2+3=x化為一般形式后,二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)分別為()A0、3B0、1C1、3D1、13拋物線y=(x+2)2+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()A(2,1)B(2,1)C(2,1)D(2,1)4關(guān)于x的一元二次方程9x26x+k=0有兩個(gè)實(shí)根,則k的范圍是()Ak1Bk1Ck1Dk15將拋物線y=2x2向左平移1個(gè)單位,再向上平移3個(gè)單位得到的拋物線,其解析式是()Ay=2(x+1)2+3By=2(x1)23Cy=2(x+1)23Dy=2(x1)2+36若x1,x2是一元二次方程x23x2=0的兩個(gè)根,則x1x2的值是()A3B2C3D27下列命題中:圓既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形;平分弦的直徑垂直于弦,并且平分弦所對(duì)的兩條??;相等的圓心角所對(duì)的弧相等;長(zhǎng)度相等的弧是等弧真命題有()個(gè)A1B2C3D48某種型號(hào)的電視機(jī)經(jīng)過(guò)連續(xù)兩次降價(jià),每臺(tái)售價(jià)由原來(lái)的1500元,降到了980元,設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x,則下列方程中正確的是()A1500(1x)2=980B1500(1+x)2=980C980(1x)2=1500D980(1+x)2=15009如圖,AB是O的直徑,CD是O的弦,ABD=59,則C等于()A29B31C59D6210已知二次函數(shù)y=x24x+m(m為常數(shù))的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(1,0),則關(guān)于x的一元二次方程x24x+m=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是()Ax1=1,x2=1Bx1=1,x2=2Cx1=1,x2=0Dx1=1,x2=311如圖,在O中,直徑AB垂直于弦CD,垂足為P若PA=2,PB=8,則CD的長(zhǎng)為()A2B4C8D12已知點(diǎn)(3,y3),(2,y1),(1,y2)在函數(shù)y=x2+1的圖象上,則y1,y2,y3的大小關(guān)系是()Ay1y2y3By3y1y2Cy3y2y1Dy2y1y313如圖,在44的正方形網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,若將AOC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到BOD,則的長(zhǎng)為()AB6C3D1.514如圖,用一塊直徑為a的圓桌布平鋪在對(duì)角線長(zhǎng)為a的正方形桌面上,若四周下垂的最大長(zhǎng)度相等,則桌布下垂的最大長(zhǎng)度x為()ABCD15已知一次函數(shù)y=kx+k的圖象如圖所示,則二次函數(shù)y=kx22x+k的圖象大致是()ABCD二、解答題:(本大題滿分75分,共9小題)16解方程:x(2x5)=4x1017已知拋物線的頂點(diǎn)為A(1,4),且過(guò)點(diǎn)B(3,0)求該拋物線的解析式18如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(0,1),B(1,1),C(1,3)(1)畫(huà)出ABC關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的A1B1C1,并寫(xiě)出點(diǎn)C1的坐標(biāo);(2)畫(huà)出ABC繞原點(diǎn)O順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90后得到的A2B2C2,并寫(xiě)出點(diǎn)C2的坐標(biāo);19已知關(guān)于x的一元二次方程x26x+k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根(1)求k的取值范圍;(2)若x1,x2為該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根且滿足x12x22x1x2=115,求k的值20已知:如圖,AB是O的直徑,CD是O的弦,且ABCD,垂足為E(1)求證:BC=BD;(2)若BC=15,AD=20,求AB和CD的長(zhǎng)21如圖所示,有一座拋物線形拱橋,橋下面在正常水位AB時(shí),寬20m,水位上升3m就達(dá)到警戒線CD,這時(shí)水面寬度為10m(1)在如圖的坐標(biāo)系中求拋物線的解析式;(2)若洪水到來(lái)時(shí),水位以每小時(shí)0.2m的速度上升,從警戒線開(kāi)始,再持續(xù)多少小時(shí)才能到達(dá)拱橋頂?22某工廠從1月份起,每月生產(chǎn)收入是22萬(wàn)元,但在生產(chǎn)過(guò)程中會(huì)引起環(huán)境污染;若再按現(xiàn)狀生產(chǎn),將會(huì)受到環(huán)保部門(mén)的處罰,每月罰款2萬(wàn)元;如果投資111萬(wàn)元治理污染,治污系統(tǒng)可在1月份啟用,這樣,該廠不但不受處罰,還可降低生產(chǎn)成本,使1至3月的生產(chǎn)收入以相同的百分率遞增,經(jīng)測(cè)算,投資治污后,1月份生產(chǎn)收入為25萬(wàn)元,1至3月份的生產(chǎn)累計(jì)可達(dá)91萬(wàn)元;3月份以后,每月生產(chǎn)收入穩(wěn)定在3月份的水平(1)求出投資治污后2、3月份生產(chǎn)收入增長(zhǎng)的百分率(參考數(shù)據(jù):3.62=1.912,11.56=3.402)(2)如果把利潤(rùn)看做生產(chǎn)累計(jì)收入減去治理污染的投資額或環(huán)保部門(mén)的處罰款,試問(wèn):治理污染多少個(gè)月后,所投資金開(kāi)始見(jiàn)效?(即治污后所獲利潤(rùn)不小于不治污情況下所獲利潤(rùn))23如圖1,把一個(gè)含45角的直角三角板ECF和一個(gè)正方形ABCD擺放在一起,使三角板的直角頂點(diǎn)和正方形的頂點(diǎn)C重合,點(diǎn)E、F分別在正方形邊CB、CD上,連接AF,取AF中點(diǎn)M,EF的中點(diǎn)N,連接MD、MN(1)連接AE,則AEF是三角形,MD、MN的數(shù)量關(guān)系是(2)如圖2,將圖1中的直角三角板ECF繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180,其他條件不變,則MD、MN的數(shù)量關(guān)系還成立嗎?若成立,請(qǐng)加以證明;若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由(3)將圖1中正方形ABCD及直角三角板ECF同時(shí)繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90,如圖3,其他條件不變,則MD、MN的數(shù)量關(guān)系還成立嗎?若成立,請(qǐng)加以證明;若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由24如圖,拋物線y=(x+1)2+k 與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C (0,3)(1)求拋物線的解析式;(2)點(diǎn)M是拋物線上一動(dòng)點(diǎn),且在第三象限;當(dāng)M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到何處時(shí),四邊形AMCB的面積最大?求出四邊形AMCB的最大面積及此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo);在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在一點(diǎn)P,使AMP是以AM為底的等腰直角三角形,若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)P和點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由2015-2016學(xué)年湖北省宜昌九中九年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題:(本大題滿分45分,共15小題,每題3分在下列各小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)符合題目的要求,請(qǐng)把符合要求的選項(xiàng)前面的字母代號(hào)填寫(xiě)在答卷上指定的位置)1在下列四個(gè)圖案中,既是軸對(duì)稱(chēng)圖形,又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是()ABCD【考點(diǎn)】中心對(duì)稱(chēng)圖形;軸對(duì)稱(chēng)圖形【分析】結(jié)合選項(xiàng)根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解即可【解答】解:A、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形,是中心對(duì)稱(chēng)圖形;B、是軸對(duì)稱(chēng)圖形,也是中心對(duì)稱(chēng)圖形;C、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形,也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形;D、是軸對(duì)稱(chēng)圖形,不是中心對(duì)稱(chēng)圖形故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的知識(shí)軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸,圖形兩部分折疊后可重合;中心對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是要尋找對(duì)稱(chēng)中心,旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合2將一元二次方程x2+3=x化為一般形式后,二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)分別為()A0、3B0、1C1、3D1、1【考點(diǎn)】一元二次方程的一般形式【分析】首先移項(xiàng)進(jìn)而得出二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)即可【解答】解:x2+3=x,x2x+3=0,二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)分別為:1,1故選:D【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元二次方程的一般形式,正確移項(xiàng)得出是解題關(guān)鍵3拋物線y=(x+2)2+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()A(2,1)B(2,1)C(2,1)D(2,1)【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】已知解析式是拋物線的頂點(diǎn)式,根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn),直接寫(xiě)出頂點(diǎn)坐標(biāo)【解答】解:因?yàn)閥=(x+2)2+1是拋物線的頂點(diǎn)式,由頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)知,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,1)故選B【點(diǎn)評(píng)】考查頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(xh)2+k,頂點(diǎn)坐標(biāo)是(h,k),對(duì)稱(chēng)軸是x=h要掌握頂點(diǎn)式的性質(zhì)4關(guān)于x的一元二次方程9x26x+k=0有兩個(gè)實(shí)根,則k的范圍是()Ak1Bk1Ck1Dk1【考點(diǎn)】根的判別式【分析】根據(jù)方程有實(shí)數(shù)根,得到根的判別式的值大于等于0,列出關(guān)于k的不等式,求出不等式的解集即可得到k的范圍【解答】解:根據(jù)題意得:=3636k0,解得:k1故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式,一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根與=b24ac有如下關(guān)系:當(dāng)0時(shí),方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根;當(dāng)=0時(shí),方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根;當(dāng)0時(shí),方程無(wú)實(shí)數(shù)根上面的結(jié)論反過(guò)來(lái)也成立5將拋物線y=2x2向左平移1個(gè)單位,再向上平移3個(gè)單位得到的拋物線,其解析式是()Ay=2(x+1)2+3By=2(x1)23Cy=2(x+1)23Dy=2(x1)2+3【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換【分析】拋物線平移不改變a的值【解答】解:原拋物線的頂點(diǎn)為(0,0),向左平移1個(gè)單位,再向上平移3個(gè)單位,那么新拋物線的頂點(diǎn)為(1,3)可設(shè)新拋物線的解析式為y=2(xh)2+k,代入得:y=2(x+1)2+3故選A【點(diǎn)評(píng)】解決本題的關(guān)鍵是得到新拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)6若x1,x2是一元二次方程x23x2=0的兩個(gè)根,則x1x2的值是()A3B2C3D2【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系【專(zhuān)題】計(jì)算題【分析】直接根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求解【解答】解:根據(jù)題意得x1x2=2故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系:若x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的兩根時(shí),x1+x2=,x1x2=7下列命題中:圓既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形;平分弦的直徑垂直于弦,并且平分弦所對(duì)的兩條??;相等的圓心角所對(duì)的弧相等;長(zhǎng)度相等的弧是等弧真命題有()個(gè)A1B2C3D4【考點(diǎn)】命題與定理【專(zhuān)題】推理填空題【分析】分析是否為真命題,需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論,從而利用排除法得出答案【解答】解:圓既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形,選項(xiàng)正確;所平分的弦是直徑時(shí)不滿足,選項(xiàng)不正確;在同圓或等圓中,相等的圓心角所對(duì)的弧相等,選項(xiàng)不正確;能完全重合的弧是等弧,選項(xiàng)不正確綜上,可得正確的命題有1個(gè):故選:A【點(diǎn)評(píng)】主要主要考查了命題的真假判斷,正確的命題叫真命題,錯(cuò)誤的命題叫做假命題判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理8某種型號(hào)的電視機(jī)經(jīng)過(guò)連續(xù)兩次降價(jià),每臺(tái)售價(jià)由原來(lái)的1500元,降到了980元,設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x,則下列方程中正確的是()A1500(1x)2=980B1500(1+x)2=980C980(1x)2=1500D980(1+x)2=1500【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程【專(zhuān)題】增長(zhǎng)率問(wèn)題【分析】設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x,根據(jù)題意可得,原價(jià)(1降價(jià)百分率)2=現(xiàn)價(jià),據(jù)此列方程即可【解答】解:設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x,由題意得,1500(1x)2=980故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程,解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意,設(shè)出未知數(shù),找出合適的等量關(guān)系,列方程9如圖,AB是O的直徑,CD是O的弦,ABD=59,則C等于()A29B31C59D62【考點(diǎn)】圓周角定理【分析】由AB是O的直徑,根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角,求得ADB=90,繼而求得A的度數(shù),然后由圓周角定理,求得C的度數(shù)【解答】解:AB是O的直徑,ADB=90,ABD=59,A=90ABD=31,C=A=31故選B【點(diǎn)評(píng)】此題考查了圓周角定理:在同圓或等圓中,同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等,都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半推論:半圓(或直徑)所對(duì)的圓周角是直角,90的圓周角所對(duì)的弦是直徑此題難度不大,注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用10已知二次函數(shù)y=x24x+m(m為常數(shù))的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(1,0),則關(guān)于x的一元二次方程x24x+m=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是()Ax1=1,x2=1Bx1=1,x2=2Cx1=1,x2=0Dx1=1,x2=3【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)【分析】根據(jù)拋物線與x軸交點(diǎn)的性質(zhì)和根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行解答【解答】解:二次函數(shù)y=x24x+m(m為常數(shù))的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(1,0),關(guān)于x的一元二次方程x24x+m=0的一個(gè)根是x=1設(shè)關(guān)于x的一元二次方程x24x+m=0的另一根是t1+t=4,解得 t=3即方程的另一根為3故選:D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)注意二次函數(shù)解析式與一元二次方程間的轉(zhuǎn)化關(guān)系11如圖,在O中,直徑AB垂直于弦CD,垂足為P若PA=2,PB=8,則CD的長(zhǎng)為()A2B4C8D【考點(diǎn)】垂徑定理;勾股定理【分析】連接OC,根據(jù)PA=2,PB=8可得CO=5,OP=52=3,再根據(jù)垂徑定理可得CD=2CP=8【解答】解:連接OC,PA=2,PB=8,AB=10,CO=5,OP=52=3,在RtPOC中:CP=4,直徑AB垂直于弦CD,CD=2CP=8,故選:C【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了勾股定理和垂徑定理,關(guān)鍵是掌握平分弦的直徑平分這條弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧12已知點(diǎn)(3,y3),(2,y1),(1,y2)在函數(shù)y=x2+1的圖象上,則y1,y2,y3的大小關(guān)系是()Ay1y2y3By3y1y2Cy3y2y1Dy2y1y3【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【分析】將三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入函數(shù)關(guān)系式,求出y1,y2,y3的值,從而得解【解答】解:y1=(3)2+1=9+1=10,y2=(2)2+1=4+1=5,y3=(1)2+1=1+1=2,所以,y1y2y3故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)坐標(biāo)特征,此類(lèi)題目,可以利用二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性以及增減性求解,也可以求出具體的相關(guān)的函數(shù)值13如圖,在44的正方形網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,若將AOC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到BOD,則的長(zhǎng)為()AB6C3D1.5【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì);弧長(zhǎng)的計(jì)算【專(zhuān)題】計(jì)算題【分析】根據(jù)弧長(zhǎng)公式列式計(jì)算即可得解【解答】解:的長(zhǎng)=1.5故選:D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),弧長(zhǎng)的計(jì)算,熟記弧長(zhǎng)公式是解題的關(guān)鍵14如圖,用一塊直徑為a的圓桌布平鋪在對(duì)角線長(zhǎng)為a的正方形桌面上,若四周下垂的最大長(zhǎng)度相等,則桌布下垂的最大長(zhǎng)度x為()ABCD【考點(diǎn)】垂徑定理的應(yīng)用;正方形的性質(zhì)【專(zhuān)題】計(jì)算題【分析】如圖,正方形ABCD為直徑為a的O的內(nèi)接正方形,作OEBC于E,交O于F,連接OB,則OB=a,則可判斷OBE為等腰直角三角形,所以O(shè)E=OB=a,然后計(jì)算OFOE即可【解答】解:如圖,正方形ABCD為直徑為a的O的內(nèi)接正方形,作OEBC于E,交O于F,連接OB,則OB=a,OBE為等腰直角三角形,OE=OB=a,EF=OFOE=aa=a即桌布下垂的最大長(zhǎng)度x為a故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了垂徑定理的應(yīng)用:垂徑定理和勾股定理相結(jié)合,構(gòu)造直角三角形,可解決計(jì)算弦長(zhǎng)、半徑、弦心距等問(wèn)題也考查了正方形的性質(zhì)15已知一次函數(shù)y=kx+k的圖象如圖所示,則二次函數(shù)y=kx22x+k的圖象大致是()ABCD【考點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象;一次函數(shù)的圖象【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)判斷k的取值范圍,確定拋物線的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo),得到答案【解答】解:從一次函數(shù)圖象可知,k1,k0,拋物線開(kāi)口向下,1,對(duì)稱(chēng)軸在x=1的右側(cè),與y軸的交點(diǎn)在(0,1)的上方故選:B【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、二次函數(shù)的圖象和性質(zhì),掌握性質(zhì)、讀懂圖象從中獲取正確的信息是解題的關(guān)鍵,解答二次函數(shù)圖象問(wèn)題時(shí),要從開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)三個(gè)方面入手二、解答題:(本大題滿分75分,共9小題)16解方程:x(2x5)=4x10【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法【分析】由于方程左右兩邊都含有(2x5),可將(2x5)看作一個(gè)整體,然后移項(xiàng),再分解因式求解【解答】解:原方程可變形為:x(2x5)2(2x5)=0,(2x5)(x2)=0,2x5=0或x2=0;解得x1=,x2=2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接開(kāi)平方法,配方法,公式法,因式分解法,要根據(jù)方程的特點(diǎn)靈活選用合適的方法17已知拋物線的頂點(diǎn)為A(1,4),且過(guò)點(diǎn)B(3,0)求該拋物線的解析式【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式【專(zhuān)題】計(jì)算題【分析】根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)設(shè)出頂點(diǎn)形式,把B坐標(biāo)代入求出a的值,即可確定出解析式【解答】解:設(shè)拋物線的解析式為y=a(x1)24,拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(3,0),a(31)24=0,解得:a=1,y=(x1)24,即y=x22x3【點(diǎn)評(píng)】此題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵18如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(0,1),B(1,1),C(1,3)(1)畫(huà)出ABC關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的A1B1C1,并寫(xiě)出點(diǎn)C1的坐標(biāo);(2)畫(huà)出ABC繞原點(diǎn)O順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90后得到的A2B2C2,并寫(xiě)出點(diǎn)C2的坐標(biāo);【考點(diǎn)】作圖-旋轉(zhuǎn)變換;作圖-軸對(duì)稱(chēng)變換【專(zhuān)題】作圖題【分析】(1)從三角形的各點(diǎn)向?qū)ΨQ(chēng)軸引垂線并延長(zhǎng)相同單位得到各點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn),順次連接即可,然后從坐標(biāo)中讀出各點(diǎn)的坐標(biāo);(2)讓三角形的各頂點(diǎn)都繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后得到對(duì)應(yīng)點(diǎn),順次連接即可【解答】解:(1)點(diǎn)C1的坐標(biāo)(1,3)(2)所作圖形如下:根據(jù)圖形結(jié)合坐標(biāo)系可得:C2(3,1)【點(diǎn)評(píng)】本題考查軸對(duì)稱(chēng)及旋轉(zhuǎn)作圖的知識(shí),屬于基礎(chǔ)題,解答本題的關(guān)鍵是掌握兩種幾何變換的特點(diǎn),根據(jù)題意找到各點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)19已知關(guān)于x的一元二次方程x26x+k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根(1)求k的取值范圍;(2)若x1,x2為該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根且滿足x12x22x1x2=115,求k的值【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系;根的判別式【分析】(1)根據(jù)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根可得=364k0,解不等式求出k的取值范圍;(2)由根與系數(shù)的關(guān)系可得x1+x2=6,x1x2=k,代入x12x22x1x2=115得到關(guān)于k的方程,結(jié)合k的取值范圍解方程即可【解答】解:(1)由題意可得=364k0,解得k9;(2)x1,x2為該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,x1+x2=6,x1x2=k,x12x22x1x2=115,k26=115,解得k=11k9,k=11【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用,(1)0時(shí),方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;(2)=0時(shí),方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;(3)0時(shí),方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根;(4)x1+x2=;(5)x1x2=20已知:如圖,AB是O的直徑,CD是O的弦,且ABCD,垂足為E(1)求證:BC=BD;(2)若BC=15,AD=20,求AB和CD的長(zhǎng)【考點(diǎn)】垂徑定理;勾股定理【專(zhuān)題】探究型【分析】(1)直接根據(jù)垂徑定理即可得出結(jié)論;(2)先根據(jù)垂徑定理判斷出ABD是直角三角形,再根據(jù)勾股定理求出AB的長(zhǎng),由ABDE=ADBD即可求出DE的長(zhǎng),再由CD=2DE即可得出結(jié)論【解答】(1)證明:AB為O的直徑,ABCD,BC=BD;(2)解:AB為O的直徑,ADB=90,AB=25,ABDE=ADBD,25DE=2015DE=12AB為O的直徑,ABCD,CD=2DE=212=24【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是垂徑定理及勾股定理,熟知垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所對(duì)的弧是解答此題的關(guān)鍵21如圖所示,有一座拋物線形拱橋,橋下面在正常水位AB時(shí),寬20m,水位上升3m就達(dá)到警戒線CD,這時(shí)水面寬度為10m(1)在如圖的坐標(biāo)系中求拋物線的解析式;(2)若洪水到來(lái)時(shí),水位以每小時(shí)0.2m的速度上升,從警戒線開(kāi)始,再持續(xù)多少小時(shí)才能到達(dá)拱橋頂?【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用【專(zhuān)題】函數(shù)思想【分析】先設(shè)拋物線的解析式,再找出幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo),代入解析式后可求解【解答】解:(1)設(shè)所求拋物線的解析式為:y=ax2(a0),由CD=10m,可設(shè)D(5,b),由AB=20m,水位上升3m就達(dá)到警戒線CD,則B(10,b3),把D、B的坐標(biāo)分別代入y=ax2得:,解得y=;(2)b=1,拱橋頂O到CD的距離為1m,=5(小時(shí))所以再持續(xù)5小時(shí)到達(dá)拱橋頂【點(diǎn)評(píng)】命題立意:此題是把一個(gè)實(shí)際問(wèn)題通過(guò)數(shù)學(xué)建模,轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)問(wèn)題,用二次函數(shù)的性質(zhì)加以解決22(2011枝江市模擬)某工廠從1月份起,每月生產(chǎn)收入是22萬(wàn)元,但在生產(chǎn)過(guò)程中會(huì)引起環(huán)境污染;若再按現(xiàn)狀生產(chǎn),將會(huì)受到環(huán)保部門(mén)的處罰,每月罰款2萬(wàn)元;如果投資111萬(wàn)元治理污染,治污系統(tǒng)可在1月份啟用,這樣,該廠不但不受處罰,還可降低生產(chǎn)成本,使1至3月的生產(chǎn)收入以相同的百分率遞增,經(jīng)測(cè)算,投資治污后,1月份生產(chǎn)收入為25萬(wàn)元,1至3月份的生產(chǎn)累計(jì)可達(dá)91萬(wàn)元;3月份以后,每月生產(chǎn)收入穩(wěn)定在3月份的水平(1)求出投資治污后2、3月份生產(chǎn)收入增長(zhǎng)的百分率(參考數(shù)據(jù):3.62=1.912,11.56=3.402)(2)如果把利潤(rùn)看做生產(chǎn)累計(jì)收入減去治理污染的投資額或環(huán)保部門(mén)的處罰款,試問(wèn):治理污染多少個(gè)月后,所投資金開(kāi)始見(jiàn)效?(即治污后所獲利潤(rùn)不小于不治污情況下所獲利潤(rùn))【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用;一元一次不等式組的應(yīng)用【專(zhuān)題】增長(zhǎng)率問(wèn)題【分析】(1)設(shè)每月的增長(zhǎng)率為x,那么2月份的生產(chǎn)收入為25(1+x),三月份的生產(chǎn)收入為25(1+x)2,根據(jù)1至3月份的生產(chǎn)累計(jì)可達(dá)91萬(wàn)元,可列方程求解(2)設(shè)y月后開(kāi)始見(jiàn)成效,根據(jù)利潤(rùn)看做生產(chǎn)累計(jì)收入減去治理污染的投資額或環(huán)保部門(mén)的處罰款且治污后所獲利潤(rùn)不小于不治污情況下所獲利潤(rùn)可列不等式求解【解答】解:(1)設(shè)每月的增長(zhǎng)率為x,由題意得:25+25(1+x)+25(1+x)2=91解得,x=0.2,或x=3.2(不合題意舍去)答:每月的增長(zhǎng)率是20%(2)三月份的收入是:25(1+20%)2=36(萬(wàn)元)設(shè)y月后開(kāi)始見(jiàn)成效,由題意得:91+36(y3)11122y2y解得,y8答:治理污染8個(gè)月后開(kāi)始見(jiàn)成效【點(diǎn)評(píng)】本題考查理解題意能力,關(guān)鍵是找到1至3月份的生產(chǎn)累計(jì)可達(dá)91萬(wàn)元和治污后所獲利潤(rùn)不小于不治污情況下所獲利潤(rùn)這個(gè)等量關(guān)系和不等量關(guān)系可列方程和不等式求解23如圖1,把一個(gè)含45角的直角三角板ECF和一個(gè)正方形ABCD擺放在一起,使三角板的直角頂點(diǎn)和正方形的頂點(diǎn)C重合,點(diǎn)E、F分別在正方形邊CB、CD上,連接AF,取AF中點(diǎn)M,EF的中點(diǎn)N,連接MD、MN(1)連接AE,則AEF是等腰三角形,MD、MN的數(shù)量關(guān)系是MD=MN(2)如圖2,將圖1中的直角三角板ECF繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180,其他條件不變,則MD、MN的數(shù)量關(guān)系還成立嗎?若成立,請(qǐng)加以證明;若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由(3)將圖1中正方形ABCD及直角三角板ECF同時(shí)繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90,如圖3,其他條件不變,則MD、MN的數(shù)量關(guān)系還成立嗎?若成立,請(qǐng)加以證明;若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由【考點(diǎn)】四邊形綜合題;全等三角形的判定與性質(zhì);直角三角形斜邊上的中線;等腰直角三角形;三角形中位線定理;正方形的性質(zhì)【分析】(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)得出CE=CF,繼而證出ABEADF,得到AE=AF,即AEF是等腰三角形;依據(jù)直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)以及三角形的中位線的性質(zhì),可得到MN與MD的數(shù)量關(guān)系;(2)連接AE,根據(jù)正方形的性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì),得出BE=DF,繼而證出ABEADF,得到AE=AF,再依據(jù)直角三角形斜邊上中線的性質(zhì),可得DM=AF,根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì),可得MN=AE,最后得出MN與MD的數(shù)量關(guān)系;(3)先連接AE,AF,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出CE=CF,繼而證出ADEADF,得到AE=AF,再依據(jù)三角形的中位線的性質(zhì),可得DM=AF,MN=AE,最后得出MN與MD的數(shù)量關(guān)系【解答】解:(1)FC=EC,DC=BC,DF=BE,又AB=AD,B=ADF=90,ABEADF(SAS),AE=AF,即AEF是等腰三角形,又M、N分別是AF與EF的中點(diǎn),RtADF中,DM=AF,AEF中,MN=AE,DM=MN,故答案為:等腰,DM=MN;(2)MD=MN仍成立,證明:連接AE,四邊形ABCD為正方形,AB=AD=BC=CD,B=ADF,CE=CF,又BC+CE=CD+CF,即BE=DF,ABEADF(SAS),AE=AF,在RtADF中,點(diǎn)M為AF的中點(diǎn),DM=AF,點(diǎn)M為AF的中點(diǎn),點(diǎn)N為EF的中點(diǎn),MN=AE,DM=MN;(3)MD=MN仍成立,理由如下:連接AE,AF,CD=CD,CE=CF,CDCE=CDCF,即DE=DF,又AD=AD,ADE=D,ADEADF(SAS),AE=AF,又點(diǎn)D是AA的中點(diǎn),點(diǎn)M為AF的中點(diǎn),點(diǎn)N為EF的中點(diǎn),MN,MD分別為AEF和AAF的中位線,MN=AE,DM=AF,MN=DM【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是四邊形的綜合應(yīng)用,解答本題需要掌握正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)以及全等三角形的性質(zhì)和判定,綜合性較強(qiáng),難度較大解題時(shí)注意:直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半,三角形的中位線等于第三邊的一半,是得出線段相等數(shù)量關(guān)系的主要依據(jù)24如圖,拋物線y=(x+1)2+k 與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C (0,3)(1)求拋物線的解析式;(2)點(diǎn)M是拋物線上一動(dòng)點(diǎn),且在第三象限;當(dāng)M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到何處時(shí),四邊形AMCB的面積最大?求出四邊形AMCB的最大面積及此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo);在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在一點(diǎn)P,使AMP是以AM為底的等腰直角三角形,若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)P和點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題【分析】(1)將C(0,3)代入拋物線的解析式求得k的值,從而得到拋物線的解析式;(2)連結(jié)AC,過(guò)點(diǎn)M作MDAC,交AD于點(diǎn)D先求得點(diǎn)A、B的坐標(biāo),然后再求得直線AC的解析式,設(shè)M(x,x2+2x3),則D(x,x3),則MD=x23x,然后依據(jù)四邊形AMCB的面積=ABC面積+AMC面積列出S與x的函數(shù)關(guān)系式,然后依據(jù)配方法求得二次函數(shù)的最大值,從而可求得點(diǎn)M的坐標(biāo);(3)先求得拋物線的對(duì)稱(chēng)軸方程為x=1,然后過(guò)點(diǎn)M作MD直線x=1,垂足為D,設(shè)直線x=1與x軸交于點(diǎn)E,先證明APEPMD,從而得到EP=MD,AE=PD設(shè)點(diǎn)P(1,a),點(diǎn)M(a1,a2)將點(diǎn)M的坐標(biāo)代入拋物線的解析式可求得a的值,從而得到點(diǎn)M與點(diǎn)P的坐標(biāo)【解答】解:(1)y=(x+1)2+k與y軸交于點(diǎn)C(0,3)3=1+k,得,k=4拋物線解析式為y=(x+1)24,即y=x2+2x3(2)如圖1所示:連結(jié)AC,過(guò)點(diǎn)M作MDAC,交AD于點(diǎn)D令y=0得:x2+2x3=0,解得x1=3,x2=1,A(3,0)、B(1,0)設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b將A(3,0)、C(0,3)代入得:,解得k=1,b=3直線AC解析式為y=x3設(shè)M(x,x2+2x3),則D(x,x3),則MD=x23x四邊形AMCB的面積=ABC面積+AMC面積,四邊形AMCB的面積=MDAO+ABOC=(x23x)3+43=x2x+6=(x+)2+當(dāng)x=時(shí),S最大值為,點(diǎn)M的坐標(biāo)為(,)(3)存在,理由如下x=1,拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為x=1如圖2所示:過(guò)點(diǎn)M作MD直線x=1,垂足為D,設(shè)直線x=1與x軸交于點(diǎn)EAPM為等腰直角三角形,AP=PM,APE+MPD=90MPD+PMD=90,PMD=APE在APE和PMD中,APEPMDEP=MD,AE=PD設(shè)點(diǎn)P(1,a),點(diǎn)M(a1,a2)將M點(diǎn)代入y=x2+2x3中,得(a1)2+2(a1)3=a2,整理得:a2a2=0,解得a=2或a=1,點(diǎn)P在x軸的下方,a=1P(1,1)、M(2,3)【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是二次函數(shù)的綜合應(yīng)用,解答本題主要應(yīng)用了待定系數(shù)法求一次函數(shù)、二次函數(shù)的解析式、全等三角形的性質(zhì)和判斷、求二次函數(shù)的最大值,列出S與x的函數(shù)關(guān)系式是解答問(wèn)題(2)的關(guān)鍵,用含a的式子表示點(diǎn)M的坐標(biāo)是解答問(wèn)題(3)的關(guān)鍵- 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