九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷(含解析) 新人教版3 (6)
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2016-2017學(xué)年四川省成都外國語學(xué)校九年級(上)期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(本大題共10個(gè)小題,每小題3分,共30分,每小題均有四個(gè)選項(xiàng),其中只有一項(xiàng)符合題目要求)1|的相反數(shù)是()ABC3D32如圖是由6個(gè)相同的小正方體搭成的幾何體,那么這個(gè)幾何體的俯視圖是()ABCD3下列標(biāo)志既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()ABCD4用科學(xué)記數(shù)法表示290億應(yīng)為()A290108B290109C2.901010D2.9010115下列計(jì)算結(jié)果正確的是()A2x2y32xy=2x3y4B3x2y5xy2=2x2yC28x4y27x3y=4xyD(3a2)(3a2)=9a246在等腰ABC中,AB=AC,其周長為20cm,則AB邊的取值范圍是()A1cmAB4cmB5cmAB10cmC4cmAB8cmD4cmAB10cm7某地區(qū)5月3日至5月9日這7天的日氣溫最高值統(tǒng)計(jì)圖如圖所示從統(tǒng)計(jì)圖看,該地區(qū)這7天日氣溫最高值的眾數(shù)與中位數(shù)分別是()A23,25B24,23C23,23D23,248有3個(gè)正方形如圖所示放置,陰影部分的面積依次記為S1,S2,則S1:S2等于()A1:B1:2C2:3D4:99二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)和正比例函數(shù)y=x的圖象如圖所示,則方程ax2+(b)x+c=0(a0)的兩根之和()A大于0B等于0C小于0D不能確定10如圖,已知等邊三角形ABC的邊長為2,E、F、G分別是邊AB、BC、CA的點(diǎn),且AE=BF=CG,設(shè)EFG的面積為y,AE的長為x,則y與x的函數(shù)圖象大致是()ABCD二、填空題(本大題共4個(gè)小題,每小題4分,共16分)11分解因式:4ax2ay2=12需要對一批排球的質(zhì)量是否符合標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行檢測,其中質(zhì)量超過標(biāo)準(zhǔn)克數(shù)記為正數(shù),不足標(biāo)準(zhǔn)克數(shù)記為負(fù)數(shù)現(xiàn)抽取8個(gè)排球,通過檢測所得數(shù)據(jù)如下(單位:克):+1,2,+1,0,+2,3,0,+1,則這組數(shù)據(jù)的極差是13當(dāng)m=時(shí),關(guān)于x的分式方程=1無解14正方形ABCD中,對角線AC,BD相交于點(diǎn)O,DE平分ADO交AC于點(diǎn)E,把ADE沿AD翻折,得到ADE,點(diǎn)F是DE的中點(diǎn),連接AF,BF,EF若AE=則四邊形ABFE的面積是三、解答題(本大題共6個(gè)小題,共54分)15計(jì)算:22+(3.14)0+()2+|2|2cos30(2)解方程:1=16(6分)先化簡,再求值:,其中x為不等式組的整數(shù)解17(8分)臺風(fēng)是一種自然災(zāi)害,它以臺風(fēng)中心為圓心,在周圍數(shù)十千米范圍內(nèi)形成氣候風(fēng)暴,有極強(qiáng)的破壞力沿海某城市A的正南方向240km的B處有一臺風(fēng)中心,其中心風(fēng)力最大為十二級,每遠(yuǎn)離臺風(fēng)中心20千米,風(fēng)力就減弱一級,該臺風(fēng)中心現(xiàn)在正以15km/h的速度沿北偏東30的方向往C移動(dòng),且臺風(fēng)中心風(fēng)力不變?nèi)舫鞘兴艿娘L(fēng)力達(dá)到或超過四級,則稱為受臺風(fēng)的影響(1)城市A是否受臺風(fēng)影響?請說明理由;(2)如果城市A受臺風(fēng)影響,則影響時(shí)間有多長?(3)該城市受到臺風(fēng)影響的最大風(fēng)力為幾級?18(8分)某校社會(huì)實(shí)踐小組對于如何看待“限號出行”這一舉措進(jìn)行社會(huì)民意調(diào)查,將調(diào)查結(jié)果繪成如下表格:意見 頻數(shù)頻率贊同不贊同 19不能確定 3 0.06總計(jì)1(1)請補(bǔ)全頻數(shù)分布表;(2)在不能確定的三個(gè)人中,有兩名女性,一名男性,若要在三個(gè)人中,任選兩個(gè)人進(jìn)行電話回訪,請用畫樹狀圖或列表格的方法求出剛好選到一男一女的概率19(10分)如圖,反比例函數(shù)y=(k0)與正比例函數(shù)y=ax相交于A(1,k),B(k,1)兩點(diǎn)(1)求反比例函數(shù)和正比例函數(shù)的解析式;(2)將正比例函數(shù)y=ax的圖象平移,得到一次函數(shù)y=ax+b的圖象,與函數(shù)y=(k0)的圖象交于C(x1,y1),D(x2,y2),且|x1x2|y1y2|=5,求b的值20(10分)在RtABC中,BAC=90,過點(diǎn)B的直線MNAC,D為BC邊上一點(diǎn),連接AD,作DEAD交MN于點(diǎn)E,連接AE(1)如圖,當(dāng)ABC=45時(shí),求證:AD=DE;(2)如圖,當(dāng)ABC=30時(shí),線段AD與DE有何數(shù)量關(guān)系?并請說明理由;(3)當(dāng)ABC=時(shí),請直接寫出線段AD與DE的數(shù)量關(guān)系(用含的三角函數(shù)表示)一、填空題(本大題共5個(gè)小題,每小題5分,共20分)21已知x1、x2為方程x2+3x+1=0的兩實(shí)根,則x13+8x2+20=22若關(guān)于t的不等式組,恰有三個(gè)整數(shù)解,則關(guān)于x的一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為23拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A,B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C若ABC是直角三角形,則ac=24若x表示不超過x的最大整數(shù)(如等),則=25已知拋物線y=ax2+bx+c(a0)經(jīng)過點(diǎn)(1,0)且滿足4a+2b+c0以下結(jié)論a+b0;a+c0;a+b+c0;b22ac5a2中,正確的是二、解答題:(本大題共3個(gè)小題,共30分)26(9分)東坡商貿(mào)公司購進(jìn)某種水果的成本為20元/kg,經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn),這種水果在未來48天的銷售單價(jià)p(元/kg)與時(shí)間t(天)之間的函數(shù)關(guān)系式為p=,且其日銷售量y(kg)與時(shí)間t(天)的關(guān)系如表:時(shí)間t(天)136102040日銷售量y(kg)1181141081008040(1)已知y與t之間的變化規(guī)律符合一次函數(shù)關(guān)系,試求在第30天的日銷售量是多少?(2)問哪一天的銷售利潤最大?最大日銷售利潤為多少?(3)在實(shí)際銷售的前24天中,公司決定每銷售1kg水果就捐贈(zèng)n元利潤(n9)給“精準(zhǔn)扶貧”對象現(xiàn)發(fā)現(xiàn):在前24天中,每天扣除捐贈(zèng)后的日銷售利潤隨時(shí)間t的增大而增大,求n的取值范圍27(10分)如圖,在矩形ABCD中,E為CD的中點(diǎn),F(xiàn)為BE上的一點(diǎn),連結(jié)CF并延長交AB于點(diǎn)M,MNCM交射線AD于點(diǎn)N(1)當(dāng)F為BE中點(diǎn)時(shí),求證:AM=CE;(2)若=2,求的值;(3)若=n,當(dāng)n為何值時(shí),MNBE?28(12分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線y=x+2與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)C拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸是x=且經(jīng)過A、C兩點(diǎn),與x軸的另一交點(diǎn)為點(diǎn)B(1)直接寫出點(diǎn)B的坐標(biāo);求拋物線解析式(2)若點(diǎn)P為直線AC上方的拋物線上的一點(diǎn),連接PA,PC求PAC的面積的最大值,并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)(3)拋物線上是否存在點(diǎn)M,過點(diǎn)M作MN垂直x軸于點(diǎn)N,使得以點(diǎn)A、M、N為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似?若存在,求出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請說明理由2016-2017學(xué)年四川省成都外國語學(xué)校九年級(上)期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題(本大題共10個(gè)小題,每小題3分,共30分,每小題均有四個(gè)選項(xiàng),其中只有一項(xiàng)符合題目要求)1|的相反數(shù)是()ABC3D3【考點(diǎn)】絕對值;相反數(shù)【分析】先化簡,再求相反數(shù)即可;【解答】解:|=,的相反數(shù)為,故選A【點(diǎn)評】此題是絕對值題目,主要考查了相反數(shù)的求法,解本題的關(guān)鍵是先化簡原式2如圖是由6個(gè)相同的小正方體搭成的幾何體,那么這個(gè)幾何體的俯視圖是()ABCD【考點(diǎn)】簡單組合體的三視圖【分析】根據(jù)俯視圖是從上面看到的圖形判定則可【解答】解:從上面可看到第一橫行左下角有一個(gè)正方形,第二橫行有3個(gè)正方形,第三橫行中間有一個(gè)正方形故選C【點(diǎn)評】本題考查了三視圖的知識,俯視圖是從物體的上面看得到的視圖3下列標(biāo)志既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()ABCD【考點(diǎn)】中心對稱圖形;軸對稱圖形【分析】根據(jù)中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念判斷即可【解答】解:A、是軸對稱圖形,是中心對稱圖形故正確;B、是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形故錯(cuò)誤;C、不是軸對稱圖形,是中心對稱圖形故錯(cuò)誤;D、是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形故錯(cuò)誤故選:A【點(diǎn)評】本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念:軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸,圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合;中心對稱圖形是要尋找對稱中心,旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合4用科學(xué)記數(shù)法表示290億應(yīng)為()A290108B290109C2.901010D2.901011【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式,其中1|a|10,n為整數(shù)確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值1時(shí),n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對值1時(shí),n是負(fù)數(shù)【解答】解:290億應(yīng)為2.901010,故選:C【點(diǎn)評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式,其中1|a|10,n為整數(shù),表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值5下列計(jì)算結(jié)果正確的是()A2x2y32xy=2x3y4B3x2y5xy2=2x2yC28x4y27x3y=4xyD(3a2)(3a2)=9a24【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算【分析】利用整式的乘法公式以及同底數(shù)冪的乘方法則分別計(jì)算即可判斷【解答】解:A、2x2y32xy=4x3y4,所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、兩個(gè)整式不是同類項(xiàng),不能合并,所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、28x4y27x3y=4xy,所以C選項(xiàng)正確;D、(3a2)(3a2)=(3a+2)(3a2)=9a2+4,所以,D選項(xiàng)錯(cuò)誤;故選C【點(diǎn)評】本題考查了整式的混合運(yùn)算:利用整式的乘法公式、同底數(shù)冪的乘方法則以及合并同類項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算,有括號先算括號內(nèi),再算乘方和乘除,最后算加減6在等腰ABC中,AB=AC,其周長為20cm,則AB邊的取值范圍是()A1cmAB4cmB5cmAB10cmC4cmAB8cmD4cmAB10cm【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì);解一元一次不等式組;三角形三邊關(guān)系【分析】設(shè)AB=AC=x,則BC=202x,根據(jù)三角形的三邊關(guān)系即可得出結(jié)論【解答】解:在等腰ABC中,AB=AC,其周長為20cm,設(shè)AB=AC=x cm,則BC=(202x)cm,解得5cmx10cm故選:B【點(diǎn)評】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)、解一元一次不等式組,熟知等腰三角形的兩腰相等是解答此題的關(guān)鍵7某地區(qū)5月3日至5月9日這7天的日氣溫最高值統(tǒng)計(jì)圖如圖所示從統(tǒng)計(jì)圖看,該地區(qū)這7天日氣溫最高值的眾數(shù)與中位數(shù)分別是()A23,25B24,23C23,23D23,24【考點(diǎn)】眾數(shù);條形統(tǒng)計(jì)圖;中位數(shù)【分析】利用眾數(shù)、中位數(shù)的定義結(jié)合圖形求解即可【解答】解:觀察條形圖可得,23出現(xiàn)的次數(shù)最多,故眾數(shù)是23C;氣溫從低到高的第4個(gè)數(shù)據(jù)為23C,故中位數(shù)是23;故選:C【點(diǎn)評】此題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖,考查讀條形統(tǒng)計(jì)圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力也考查了中位數(shù)和眾數(shù)的概念8有3個(gè)正方形如圖所示放置,陰影部分的面積依次記為S1,S2,則S1:S2等于()A1:B1:2C2:3D4:9【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)【分析】設(shè)小正方形的邊長為x,再根據(jù)相似的性質(zhì)求出S1、S2與正方形面積的關(guān)系,然后進(jìn)行計(jì)算即可得出答案【解答】解:設(shè)小正方形的邊長為x,根據(jù)圖形可得:=,=,=,S1=S正方形ABCD,S1=x2,=,=,S2=S正方形ABCD,S2=x2,S1:S2=x2: x2=4:9;故選D【點(diǎn)評】此題考查了正方形的性質(zhì),用到的知識點(diǎn)是正方形的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)、正方形的面積公式,關(guān)鍵是根據(jù)題意求出S1、S2與正方形面積的關(guān)系9二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)和正比例函數(shù)y=x的圖象如圖所示,則方程ax2+(b)x+c=0(a0)的兩根之和()A大于0B等于0C小于0D不能確定【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)【分析】設(shè)ax2+bx+c=0(a0)的兩根為x1,x2,由二次函數(shù)的圖象可知x1+x20,a0,設(shè)方程ax2+(b)x+c=0(a0)的兩根為m,n再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可得出結(jié)論【解答】解:設(shè)ax2+bx+c=0(a0)的兩根為x1,x2,由二次函數(shù)的圖象可知x1+x20,a0,0設(shè)方程ax2+(b)x+c=0(a0)的兩根為m,n,則m+n=+,a0,0,m+n0故選A【點(diǎn)評】本題考查的是拋物線與x軸的交點(diǎn),熟知拋物線與x軸的交點(diǎn)與一元二次方程根的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵10如圖,已知等邊三角形ABC的邊長為2,E、F、G分別是邊AB、BC、CA的點(diǎn),且AE=BF=CG,設(shè)EFG的面積為y,AE的長為x,則y與x的函數(shù)圖象大致是()ABCD【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象【分析】根據(jù)題意可知AEGBEFCFG三個(gè)三角形全等,且在AEG中,AE=x,AG=2x;可得AEG的面積y與x的關(guān)系;進(jìn)而可判斷得則y關(guān)于x的函數(shù)的圖象的大致形狀【解答】解:AE=BF=CG,且等邊ABC的邊長為2,BE=CF=AG=2x;AEGBEFCFG在AEG中,AE=x,AG=2x,SAEG=AEAGsinA=x(2x);y=SABC3SAEG=3x(2x)=(x2x+1)其圖象為二次函數(shù),且開口向上故選C【點(diǎn)評】本題考查動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象,解答本題的關(guān)鍵是求出y與x的函數(shù)關(guān)系式,另外要求能根據(jù)函數(shù)解析式判斷函數(shù)圖象的形狀二、填空題(本大題共4個(gè)小題,每小題4分,共16分)11分解因式:4ax2ay2=a(2x+y)(2xy)【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用【分析】首先提取公因式a,再利用平方差進(jìn)行分解即可【解答】解:原式=a(4x2y2)=a(2x+y)(2xy),故答案為:a(2x+y)(2xy)【點(diǎn)評】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解,一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法進(jìn)行因式分解,同時(shí)因式分解要徹底,直到不能分解為止12需要對一批排球的質(zhì)量是否符合標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行檢測,其中質(zhì)量超過標(biāo)準(zhǔn)克數(shù)記為正數(shù),不足標(biāo)準(zhǔn)克數(shù)記為負(fù)數(shù)現(xiàn)抽取8個(gè)排球,通過檢測所得數(shù)據(jù)如下(單位:克):+1,2,+1,0,+2,3,0,+1,則這組數(shù)據(jù)的極差是5【考點(diǎn)】極差;正數(shù)和負(fù)數(shù)【分析】極差是最大數(shù)和最小數(shù)的差,據(jù)此解答【解答】解:根據(jù)題意得:超出標(biāo)準(zhǔn)克數(shù)最大的是2,低于標(biāo)準(zhǔn)克數(shù)最小的是3,所以極差=2(3)=2+3=5,故答案為:5【點(diǎn)評】本題考查了極差的定義,解題的關(guān)鍵是了解極差是最大數(shù)與最小數(shù)的差,難度不大13當(dāng)m=6時(shí),關(guān)于x的分式方程=1無解【考點(diǎn)】分式方程的解【分析】分式方程無解的條件是:去分母后所得整式方程無解,或解這個(gè)整式方程得到的解使原方程的分母等于0【解答】解:方程去分母得,2x+m=x+3解得,x=當(dāng)分母x3=0即x=3時(shí)方程無解所以=3時(shí)方程無解解得:m=6【點(diǎn)評】本題考查了分式方程無解的條件,是需要識記的內(nèi)容并且在解方程去分母的過程中,一定要注意分?jǐn)?shù)線起到括號的作用,并且要注意沒有分母的項(xiàng)不要漏乘14正方形ABCD中,對角線AC,BD相交于點(diǎn)O,DE平分ADO交AC于點(diǎn)E,把ADE沿AD翻折,得到ADE,點(diǎn)F是DE的中點(diǎn),連接AF,BF,EF若AE=則四邊形ABFE的面積是【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì);翻折變換(折疊問題)【分析】如圖,連接EB、EE,作EMAB于M,EE交AD于N易知AEBAEDADE,先求出正方形AMEN的邊長,再求出AB,根據(jù)S四邊形ABFE=S四邊形AEFE+SAEB+SEFB即可解決問題【解答】解:如圖,連接EB、EE,作EMAB于M,EE交AD于N四邊形ABCD是正方形,AB=BC=CD=DA,ACBD,AO=OB=OD=OC,DAC=CAB=DAE=45,根據(jù)對稱性,ADEADEABE,DE=DE,AE=AE,AD垂直平分EE,EN=NE,NAE=NEA=MAE=MEA=45,AE=,AM=EM=EN=AN=1,ED平分ADO,ENDA,EODB,EN=EO=1,AO=+1,AB=AO=2+,SAEB=SAED=SADE=1(2+)=1+,SBDE=SADB2SAEB=1+,DF=EF,SEFB=,SDEE=2SADESAEE=+1,SDFE=SDEE=,S四邊形AEFE=2SADESDFE=,S四邊形ABFE=S四邊形AEFE+SAEB+SEFB=故答案為【點(diǎn)評】本題考查正方形的性質(zhì)、翻折變換、全等三角形的性質(zhì),角平分線的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)等知識,解題的關(guān)鍵是添加輔助線,學(xué)會(huì)利用分割法求四邊形面積,屬于中考填空題中的壓軸題三、解答題(本大題共6個(gè)小題,共54分)15(1)計(jì)算:22+(3.14)0+()2+|2|2cos30(2)解方程:1=【考點(diǎn)】解分式方程;實(shí)數(shù)的運(yùn)算;零指數(shù)冪;負(fù)整數(shù)指數(shù)冪;特殊角的三角函數(shù)值【分析】(1)原式利用零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則,乘方的意義,絕對值的代數(shù)意義,以及特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可得到結(jié)果;(2)分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程,求出整式方程的解得到x的值,經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解【解答】解:(1)原式=4+1+4+42+2=3;(2)去分母得:x(x+2)x2x+2=3,解得:x=1,經(jīng)檢驗(yàn)x=1是增根,分式方程無解【點(diǎn)評】此題考查了解分式方程,利用了轉(zhuǎn)化的思想,解分式方程注意要檢驗(yàn)16先化簡,再求值:,其中x為不等式組的整數(shù)解【考點(diǎn)】分式的化簡求值;一元一次不等式組的整數(shù)解【分析】先求出兩個(gè)不等式的解集,再求其公共解,從而得到正整數(shù)x的值,再把被除式的分子分母分解因式,括號里面的通分并進(jìn)行加法運(yùn)算,然后把除法轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算,約分,再求出使分式有意義的x的取值范圍,然后代入進(jìn)行計(jì)算即可得解【解答】解:,解不等式得,x2,解不等式得,x1,所以,不等式組的解集是1x2,x是整數(shù),x的值是0,1,(x2),=,=,=,=,=,要使分式有意義,x(x+2)0,(x+4)(x4)0,解得x0,x2,x4,所以,x=1,原式=【點(diǎn)評】本題考查了分式的化簡求值,解一元一次不等式組,要注意先算括號里面的,分子、分母能因式分解的先因式分解;除法要統(tǒng)一為乘法運(yùn)算,所取的數(shù)必須是使分式有意義17臺風(fēng)是一種自然災(zāi)害,它以臺風(fēng)中心為圓心,在周圍數(shù)十千米范圍內(nèi)形成氣候風(fēng)暴,有極強(qiáng)的破壞力沿海某城市A的正南方向240km的B處有一臺風(fēng)中心,其中心風(fēng)力最大為十二級,每遠(yuǎn)離臺風(fēng)中心20千米,風(fēng)力就減弱一級,該臺風(fēng)中心現(xiàn)在正以15km/h的速度沿北偏東30的方向往C移動(dòng),且臺風(fēng)中心風(fēng)力不變?nèi)舫鞘兴艿娘L(fēng)力達(dá)到或超過四級,則稱為受臺風(fēng)的影響(1)城市A是否受臺風(fēng)影響?請說明理由;(2)如果城市A受臺風(fēng)影響,則影響時(shí)間有多長?(3)該城市受到臺風(fēng)影響的最大風(fēng)力為幾級?【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題【分析】(1)求是否會(huì)受到臺風(fēng)的影響,其實(shí)就是求A到BC的距離是否大于臺風(fēng)影響范圍的半徑,如果大于,則不受影響,反之則受影響如果過A作ADBC于D,AD就是所求的線段直角三角形ABD中,有ABD的度數(shù),有AB的長,AD就不難求出了(2)受臺風(fēng)影響時(shí),臺風(fēng)中心移動(dòng)的距離,應(yīng)該是A為圓心,臺風(fēng)影響范圍的半徑為半徑,所得圓截得的BC上的線段的長即EF得長,可通過在直角三角形AED和AFD中,根據(jù)勾股定理求得有了路程,有了速度,時(shí)間就可以求出了(3)風(fēng)力最大時(shí),臺風(fēng)中心應(yīng)該位于D點(diǎn),然后根據(jù)題目給出的條件判斷出是幾級風(fēng)【解答】解:(1)該城市會(huì)受到這次臺風(fēng)的影響理由是:如圖,過A作ADBC于D在RtABD中,ABD=30,AB=240,AD=AB=120,城市受到的風(fēng)力達(dá)到或超過四級,則稱受臺風(fēng)影響,受臺風(fēng)影響范圍的半徑為20(124)=160120160,該城市會(huì)受到這次臺風(fēng)的影響(2)如圖以A為圓心,160為半徑作A交BC于E、F,則AE=AF=160臺風(fēng)影響該市持續(xù)的路程為:EF=2DE=2=80(千米)臺風(fēng)影響該市的持續(xù)時(shí)間t=8015=(小時(shí))(3)AD距臺風(fēng)中心最近,該城市受到這次臺風(fēng)最大風(fēng)力為:12(12020)=6(級)【點(diǎn)評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用方向角問題,勾股定理的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是從實(shí)際問題中抽象出直角三角形,難度中等18某校社會(huì)實(shí)踐小組對于如何看待“限號出行”這一舉措進(jìn)行社會(huì)民意調(diào)查,將調(diào)查結(jié)果繪成如下表格:意見 頻數(shù)頻率贊同不贊同 19不能確定 3 0.06總計(jì)501(1)請補(bǔ)全頻數(shù)分布表;(2)在不能確定的三個(gè)人中,有兩名女性,一名男性,若要在三個(gè)人中,任選兩個(gè)人進(jìn)行電話回訪,請用畫樹狀圖或列表格的方法求出剛好選到一男一女的概率【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法;頻數(shù)(率)分布表【分析】(1)首先根據(jù)不確定的有3人,頻率是0.06求得調(diào)查的總?cè)藬?shù),利用總?cè)藬?shù)減去不贊同和不確定的人數(shù)求得贊同的人數(shù),然后利用頻率的定義求得頻率;(2)利用樹狀圖法表示出所求可能,然后利用概率公式求解【解答】解:(1)調(diào)查的總?cè)藬?shù)是30.06=50(人),則表示贊同的人數(shù)是50193=28(人),表示贊同的頻率是=0.56,表示不贊同的頻率是=0.38意見 頻數(shù)頻率贊同280.56不贊同 190.38不能確定 3 0.06總計(jì)501故答案是:;50;(2)利用樹狀圖表示為:則P(選到一男一女)=【點(diǎn)評】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果,適合于兩步完成的事件;樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件;解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)用到的知識點(diǎn)為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比19(10分)(2015綿陽)如圖,反比例函數(shù)y=(k0)與正比例函數(shù)y=ax相交于A(1,k),B(k,1)兩點(diǎn)(1)求反比例函數(shù)和正比例函數(shù)的解析式;(2)將正比例函數(shù)y=ax的圖象平移,得到一次函數(shù)y=ax+b的圖象,與函數(shù)y=(k0)的圖象交于C(x1,y1),D(x2,y2),且|x1x2|y1y2|=5,求b的值【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題;一次函數(shù)圖象與幾何變換【分析】(1)首先根據(jù)點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對稱,可以求出k的值,將點(diǎn)A分別代入反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的解析式,即可得解(2)分別把點(diǎn)(x1,y1)、(x2,y2)代入一次函數(shù)y=x+b,再把兩式相減,根據(jù)|x1x2|y1y2|=5得出|x1x2|=|y1y2|=,然后通過聯(lián)立方程求得x1、x2的值,代入即可求得b的值【解答】解:(1)據(jù)題意得:點(diǎn)A(1,k)與點(diǎn)B(k,1)關(guān)于原點(diǎn)對稱,k=1,A(1,1),B(1,1),反比例函數(shù)和正比例函數(shù)的解析式分別為y=,y=x;(2)一次函數(shù)y=x+b的圖象過點(diǎn)(x1,y1)、(x2,y2),得,y2y1=x2x1,|x1x2|y1y2|=5,|x1x2|=|y1y2|=,由得x2+bx1=0,解得,x1=,x2=,|x1x2|=|=|=,解得b=1【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)與正比例函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對稱這一知識點(diǎn),以及用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn),利用對稱性求出點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵20(10分)(2015撫順)在RtABC中,BAC=90,過點(diǎn)B的直線MNAC,D為BC邊上一點(diǎn),連接AD,作DEAD交MN于點(diǎn)E,連接AE(1)如圖,當(dāng)ABC=45時(shí),求證:AD=DE;(2)如圖,當(dāng)ABC=30時(shí),線段AD與DE有何數(shù)量關(guān)系?并請說明理由;(3)當(dāng)ABC=時(shí),請直接寫出線段AD與DE的數(shù)量關(guān)系(用含的三角函數(shù)表示)【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì);全等三角形的判定與性質(zhì)【分析】(1)首先過點(diǎn)D作DFBC,交AB于點(diǎn)F,得出BDE=ADF,以及EBD=AFD,再得出BDEFDA(ASA),求出即可;(2)首先過點(diǎn)D作DGBC,交AB于點(diǎn)G,進(jìn)而得出EBD=AGD,證出BDEGDA即可得出答案;(3)首先過點(diǎn)D作DGBC,交AB于點(diǎn)G,進(jìn)而得出EBD=AGD,證出BDEGDA即可得出答案【解答】(1)證明:如圖1,過點(diǎn)D作DFBC,交AB于點(diǎn)F,則BDE+FDE=90,DEAD,F(xiàn)DE+ADF=90,BDE=ADF,BAC=90,ABC=45,C=45,MNAC,EBD=180C=135,BFD=45,DFBC,BFD=45,BD=DF,AFD=135,EBD=AFD,在BDE和FDA中,BDEFDA(ASA),AD=DE;(2)解:DE=AD,理由:如圖2,過點(diǎn)D作DGBC,交AB于點(diǎn)G,則BDE+GDE=90,DEAD,GDE+ADG=90,BDE=ADG,BAC=90,ABC=30,C=60,MNAC,EBD=180C=120,ABC=30,DGBC,BGD=60,AGD=120,EBD=AGD,BDEGDA,=,在RtBDG中,=tan30=,DE=AD;(3)AD=DEtan;理由:如圖2,BDE+GDE=90,DEAD,GDE+ADG=90,BDE=ADG,EBD=90+,AGD=90+,EBD=AGD,EBDAGD,=,在RtBDG中,=tan,則=tan,AD=DEtan【點(diǎn)評】此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì),得出EBDAGD是解題關(guān)鍵一、填空題(本大題共5個(gè)小題,每小題5分,共20分)21已知x1、x2為方程x2+3x+1=0的兩實(shí)根,則x13+8x2+20=1【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系;一元二次方程的解【分析】由于x1、x2是方程的兩根,根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得到兩根之和的值,根據(jù)方程解的定義可得到x12、x1的關(guān)系,根據(jù)上面得到的條件,對所求的代數(shù)式進(jìn)行有針對性的拆分和化簡,然后再代值計(jì)算【解答】解:x1、x2為方程x2+3x+1=0的兩實(shí)根,x12=3x11,x1+x2=3;x13+8x2+20=(3x11)x1+8x2+20=3x12x1+8x2+20=3(3x11)x1+8x2+20=9x1x1+8x2+23=8(x1+x2)+23=24+23=1故x13+8x2+20=1【點(diǎn)評】此題是典型的代數(shù)求值問題,涉及到根與系數(shù)的關(guān)系以及方程解的定義在解此類題時(shí),如果所求代數(shù)式無法化簡,應(yīng)該從已知入手看能得到什么條件,然后根據(jù)得到的條件對所求代數(shù)式進(jìn)行有針對性的化簡和變形22若關(guān)于t的不等式組,恰有三個(gè)整數(shù)解,則關(guān)于x的一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為1或0【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題;一元一次不等式組的整數(shù)解【分析】根據(jù)不等式組恰有三個(gè)整數(shù)解,可得出a的取值范圍;聯(lián)立一次函數(shù)及反比例函數(shù)解析式,利用二次函數(shù)的性質(zhì)判斷其判別式的值的情況,從而確定交點(diǎn)的個(gè)數(shù)【解答】解:不等式組的解為:at,不等式組恰有3個(gè)整數(shù)解,2a1聯(lián)立方程組,得: x2ax3a2=0,=a2+3a+2=(a+)2=(a+1)(a+2)這是一個(gè)二次函數(shù),開口向上,與x軸交點(diǎn)為(2,0)和(1,0),對稱軸為直線a=,其圖象如下圖所示:由圖象可見:當(dāng)a=1時(shí),=0,此時(shí)一元二次方程有兩個(gè)相等的根,即一次函數(shù)與反比例函數(shù)有一個(gè)交點(diǎn);當(dāng)2a1時(shí),0,此時(shí)一元二次方程無實(shí)數(shù)根,即一次函數(shù)與反比例函數(shù)沒有交點(diǎn)交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為:1或0故答案為:1或0【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)、解不等式、一元二次方程等知識點(diǎn),有一定的難度多個(gè)知識點(diǎn)的綜合運(yùn)用,是解決本題的關(guān)鍵23拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A,B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C若ABC是直角三角形,則ac=1【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)【分析】根據(jù)x軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)可設(shè)出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)為(x1,0),(x2,0),根據(jù)ABC是直角三角形可知x1、x2必異號,再由拋物線與y軸的交點(diǎn)可求出C點(diǎn)的坐標(biāo),由射影定理即可求出ac的值【解答】解:設(shè)A(x1,0),B(x2,0),由ABC是直角三角形可知x1、x2必異號,則x1x2=0,由于函數(shù)圖象與y軸相交于C點(diǎn),所以C點(diǎn)坐標(biāo)為(0,c),由射影定理知,|OC|2=|AO|BO|,即c2=|x1|x2|=|,故|ac|=1,ac=1,由于0,所以ac=1故答案為:1【點(diǎn)評】本題考查的是拋物線與x軸的交點(diǎn)問題,根據(jù)射影定理得到|OC|2=|AO|BO|是解答此題的關(guān)鍵24若x表示不超過x的最大整數(shù)(如等),則=2000【考點(diǎn)】取整函數(shù)【分析】根據(jù)x表示不超過x的最大整數(shù),=1+=1,=1,=1,從而得出答案【解答】解:x表示不超過x的最大整數(shù),=+,=1+1+1+,=1+1+1,=2000故答案為:2000【點(diǎn)評】此題主要考查了取整函數(shù)的性質(zhì),得出=1+=1等,是解決問題的關(guān)鍵25已知拋物線y=ax2+bx+c(a0)經(jīng)過點(diǎn)(1,0)且滿足4a+2b+c0以下結(jié)論a+b0;a+c0;a+b+c0;b22ac5a2中,正確的是【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系【分析】,因?yàn)閽佄锞€y=ax2+bx+c(a0)經(jīng)過點(diǎn)(1,0),把點(diǎn)(1,0)代入解析式,結(jié)合4a+2b+c0,即可整理出a+b0;,+2得,6a+3c0,結(jié)合a0,故可求出a+c0;,畫草圖可知c0,結(jié)合ab+c=0,可整理得a+b+c=2c0,從而求得a+b+c0;,把(1,0)代入解析式得ab+c=0,可得出2a+c0,再由a0,可知c0則c2a0,故可得出(c+2a)(c2a)0,即b22ac5a20,進(jìn)而可得出結(jié)論【解答】解:因?yàn)閽佄锞€y=ax2+bx+c(a0)經(jīng)過點(diǎn)(1,0),所以原式可化為ab+c=0,又因?yàn)?a+2b+c0,所以得:3a+3b0,即a+b0;故正確;,+2得,6a+3c0,即2a+c0,a+ca,a0,a0,故a+c0;故正確;因?yàn)?a+2b+c0,可以看作y=ax2+bx+c(a0)當(dāng)x=2時(shí)的值大于0,草圖為:可見c0,ab+c=0,a+bc=0,兩邊同時(shí)加2c得a+bc+2c=2c,整理得a+b+c=2c0,即a+b+c0;故正確;過(1,0),代入得ab+c=0,b22ac5a2=(a+c)22ac5a2=c24a2=(c+2a)(c2a)又4a+2b+c04a+2(a+c)+c0即2a+c0a0,c0則c2a0由知(c+2a)(c2a)0,所以b22ac5a20,即b22ac5a2故正確;綜上可知正確的是故填:4【點(diǎn)評】此題是一道結(jié)論開放性題目,考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、一元二次方程根的個(gè)數(shù)和圖象的位置之間的關(guān)系,同時(shí)結(jié)合了不等式的運(yùn)算,是一道難題二、解答題:(本大題共3個(gè)小題,共30分)26東坡商貿(mào)公司購進(jìn)某種水果的成本為20元/kg,經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn),這種水果在未來48天的銷售單價(jià)p(元/kg)與時(shí)間t(天)之間的函數(shù)關(guān)系式為p=,且其日銷售量y(kg)與時(shí)間t(天)的關(guān)系如表:時(shí)間t(天)136102040日銷售量y(kg)1181141081008040(1)已知y與t之間的變化規(guī)律符合一次函數(shù)關(guān)系,試求在第30天的日銷售量是多少?(2)問哪一天的銷售利潤最大?最大日銷售利潤為多少?(3)在實(shí)際銷售的前24天中,公司決定每銷售1kg水果就捐贈(zèng)n元利潤(n9)給“精準(zhǔn)扶貧”對象現(xiàn)發(fā)現(xiàn):在前24天中,每天扣除捐贈(zèng)后的日銷售利潤隨時(shí)間t的增大而增大,求n的取值范圍【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用;一次函數(shù)的性質(zhì)【分析】(1)設(shè)y=kt+b,利用待定系數(shù)法即可解決問題(2)日利潤=日銷售量每公斤利潤,據(jù)此分別表示前24天和后24天的日利潤,根據(jù)函數(shù)性質(zhì)求最大值后比較得結(jié)論(3)列式表示前24天中每天扣除捐贈(zèng)后的日銷售利潤,根據(jù)函數(shù)性質(zhì)求n的取值范圍【解答】解:(1)設(shè)y=kt+b,把t=1,y=118;t=3,y=114代入得到:解得,y=2t+120將t=30代入上式,得:y=230+120=60所以在第30天的日銷售量是60kg(2)設(shè)第x天的銷售利潤為w元當(dāng)1t24時(shí),由題意w=(2t+120)(t+3020)=(t10)2+1250,t=10時(shí) w最大值為1250元當(dāng)25t48時(shí),w=(2t+120)(t+4820)=t2116t+3360,對稱軸t=58,a=10,在對稱軸左側(cè)w隨x增大而減小,t=25時(shí),w最大值=1085,綜上所述第10天利潤最大,最大利潤為1250元(3)設(shè)每天扣除捐贈(zèng)后的日銷售利潤為m元由題意m=(2t+120)(t+3020)(2t+120)n=t2+(10+2n)t+1200120n,在前24天中,每天扣除捐贈(zèng)后的日銷售利潤隨時(shí)間t的增大而增大,24,n7又n9,n的取值范圍為7n9【點(diǎn)評】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用,熟練掌握各函數(shù)的性質(zhì)和圖象特征,針對所給條件作出初步判斷后需驗(yàn)證其正確性,最值問題需由函數(shù)的性質(zhì)求解時(shí),正確表達(dá)關(guān)系式是關(guān)鍵27(10分)(2015麗水)如圖,在矩形ABCD中,E為CD的中點(diǎn),F(xiàn)為BE上的一點(diǎn),連結(jié)CF并延長交AB于點(diǎn)M,MNCM交射線AD于點(diǎn)N(1)當(dāng)F為BE中點(diǎn)時(shí),求證:AM=CE;(2)若=2,求的值;(3)若=n,當(dāng)n為何值時(shí),MNBE?【考點(diǎn)】相似形綜合題;全等三角形的判定與性質(zhì);矩形的性質(zhì)【分析】(1)如圖1,易證BMFECF,則有BM=EC,然后根據(jù)E為CD的中點(diǎn)及AB=DC就可得到AM=EC;(2)如圖2,設(shè)MB=a,易證ECFBMF,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得EC=2a,由此可得AB=4a,AM=3a,BC=AD=2a易證AMNBCM,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到AN=a,從而可得ND=ADAN=a,就可求出的值;(3)如圖3,設(shè)MB=a,同(2)可得BC=2a,CE=na由MNBE,MNMC可得EFC=HMC=90,從而可證到MBCBCE,然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求出n的值【解答】解:(1)當(dāng)F為BE中點(diǎn)時(shí),如圖1,則有BF=EF四邊形ABCD是矩形,AB=DC,ABDC,MBF=CEF,BMF=ECF在BMF和ECF中,BMFECF,BM=ECE為CD的中點(diǎn),EC=DC,BM=EC=DC=AB,AM=BM=EC;(2)如圖2,設(shè)MB=a,四邊形ABCD是矩形,AD=BC,AB=DC,A=ABC=BCD=90,ABDC,ECFBMF,=2,EC=2a,AB=CD=2CE=4a,AM=ABMB=3a=2,BC=AD=2aMNMC,CMN=90,AMN+BMC=90A=90,ANM+AMN=90,BMC=ANM,AMNBCM,=,=,AN=a,ND=ADAN=2aa=a,=3;(3)當(dāng)=n時(shí),如圖3,設(shè)MB=a,同(2)可得BC=2a,CE=naMNBE,MNMC,EFC=HMC=90,F(xiàn)CB+FBC=90MBC=90,BMC+FCB=90,BMC=FBCMBC=BCE=90,MBCBCE,=,=,n=4【點(diǎn)評】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、同角的余角相等、三角形外角的性質(zhì)等知識,利用相似三角形的性質(zhì)得到線段之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵28(12分)(2015鄂州)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線y=x+2與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)C拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸是x=且經(jīng)過A、C兩點(diǎn),與x軸的另一交點(diǎn)為點(diǎn)B(1)直接寫出點(diǎn)B的坐標(biāo);求拋物線解析式(2)若點(diǎn)P為直線AC上方的拋物線上的一點(diǎn),連接PA,PC求PAC的面積的最大值,并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)(3)拋物線上是否存在點(diǎn)M,過點(diǎn)M作MN垂直x軸于點(diǎn)N,使得以點(diǎn)A、M、N為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似?若存在,求出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請說明理由【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題【分析】(1)先求的直線y=x+2與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo),然后利用拋物線的對稱性可求得點(diǎn)B的坐標(biāo);設(shè)拋物線的解析式為y=y=a(x+4)(x1),然后將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入即可求得a的值;(2)設(shè)點(diǎn)P、Q的橫坐標(biāo)為m,分別求得點(diǎn)P、Q的縱坐標(biāo),從而可得到線段PQ=m22m,然后利用三角形的面積公式可求得SPAC=PQ4,然后利用配方法可求得PAC的面積的最大值以及此時(shí)m的值,從而可求得點(diǎn)P的坐標(biāo);(3)首先可證明ABCACOCBO,然后分以下幾種情況分類討論即可:當(dāng)M點(diǎn)與C點(diǎn)重合,即M(0,2)時(shí),MANBAC;根據(jù)拋物線的對稱性,當(dāng)M(3,2)時(shí),MANABC; 當(dāng)點(diǎn)M在第四象限時(shí),解題時(shí),需要注意相似三角形的對應(yīng)關(guān)系【解答】解:(1)y=當(dāng)x=0時(shí),y=2,當(dāng)y=0時(shí),x=4,C(0,2),A(4,0),由拋物線的對稱性可知:點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于x=對稱,點(diǎn)B的坐標(biāo)為1,0)拋物線y=ax2+bx+c過A(4,0),B(1,0),可設(shè)拋物線解析式為y=a(x+4)(x1),又拋物線過點(diǎn)C(0,2),2=4aa=y=x2x+2(2)設(shè)P(m, m2m+2)過點(diǎn)P作PQx軸交AC于點(diǎn)Q,Q(m, m+2),PQ=m2m+2(m+2)=m22m,SPAC=PQ4,=2PQ=m24m=(m+2)2+4,當(dāng)m=2時(shí),PAC的面積有最大值是4,此時(shí)P(2,3)(3)方法一:在RtAOC中,tanCAO=在RtBOC中,tanBCO=,CAO=BCO,BCO+OBC=90,CAO+OBC=90,ACB=90,ABCACOCBO,如下圖:當(dāng)M點(diǎn)與C點(diǎn)重合,即M(0,2)時(shí),MANBAC;根據(jù)拋物線的對稱性,當(dāng)M(3,2)時(shí),MANABC;當(dāng)點(diǎn)M在第四象限時(shí),設(shè)M(n, n2n+2),則N(n,0)MN=n2+n2,AN=n+4當(dāng)時(shí),MN=AN,即n2+n2=(n+4)整理得:n2+2n8=0解得:n1=4(舍),n2=2M(2,3);當(dāng)時(shí),MN=2AN,即n2+n2=2(n+4),整理得:n2n20=0解得:n1=4(舍),n2=5,M(5,18)綜上所述:存在M1(0,2),M2(3,2),M3(2,3),M4(5,18),使得以點(diǎn)A、M、N為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似方法二:A(4,0),B(1,0),C(0,2),KACKBC=1,ACBC,MNx軸,若以點(diǎn)A、M、N為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似,則,設(shè)M(2t,2t23t+2),N(2t,0),|=,|=,2t1=0,2t2=2,|=,|=2,2t1=5,2t2=3,綜上所述:存在M1(0,2),M2(3,2),M3(2,3),M4(5,18),使得以點(diǎn)A、M、N為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似【點(diǎn)評】本題主要考查的是二次函數(shù)與相似三角形的綜合應(yīng)用,難度較大,解答本題需要同學(xué)們熟練掌握二次函數(shù)和相似三角形的相關(guān)性質(zhì)- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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