九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷(含解析) 新人教版5 (4)
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2015-2016學(xué)年湖南省株洲市攸縣丫江橋中學(xué)九年級(上)期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(每小題3分,共計(jì)30分)1一元二次方程x23x5=0中的一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別是()A1,5B1,5C3,5D3,52sin30的值為()ABCD3方程x26x5=0左邊配成一個(gè)完全平方式后,所得的方程是()A(x6)2=41B(x3)2=4C(x3)2=14D(x6)2=364若點(diǎn)A(a,b)在反比例函數(shù)y=的圖象上,則代數(shù)式ab4的值為()A0B2C2D65在等腰直角三角形ABC中,C=90,則sinA等于()ABCD16已知ABCDEF,且AB:DE=1:2,則ABC的面積與DEF的面積之比為()A1:2B1:4C2:1D4:17如圖:點(diǎn)O是等邊ABC的中心,A、B、C分別是OA,OB,OC的中點(diǎn),則ABC與ABC是位似三角形,此時(shí),ABC與ABC的位似比、位似中心分別為()A,點(diǎn)AB2,點(diǎn)AC,點(diǎn)OD2,點(diǎn)O8如圖,ABCD,AEFD,AE、FD分別交BC于點(diǎn)G,H,則圖中與ABG相似的三角形共有()A4個(gè)B3個(gè)C2個(gè)D1個(gè)9某鋼鐵廠去年1月份某種鋼的產(chǎn)量為5000噸,3月份上升到7200噸,設(shè)平均每月的增長率為x,根據(jù)題意,得()A5000(1+x2)=7200B5000(1+x)+5000(1+x)2=7200C5000(1+x)2=7200D5000+5000(1+x)+5000(1+x)2=720010如圖,CD是RtABC斜邊AB上的高,AC=8,BC=6,則cosBCD的值是()ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11方程x2=2x的解是_12在RtABC中,C=90,AB=2,AC=1,則sinB=_13已知,且x+y+z=28,則x=_、y=_、z=_14若方程x24x+m=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,則m的取值范圍是_15如圖,在平行四邊形ABCD中,EFAB,DE:DA=2:5,EF=4,則CD的長為_16當(dāng)x=_時(shí),代數(shù)式2x24x與代數(shù)式x22x+8的值相等17已知為銳角,且sin=,則cos=_18如圖,電燈P在橫桿AB的正上方,AB在燈光下的影子為CD,ABCD,AB=2米,CD=5米,點(diǎn)P到CD的距離是3米,則P到AB的距離是_米三、計(jì)算題(共66分)19計(jì)算:2cos6020已知x=1是一元二次方程ax2+bx40=0的一個(gè)解,且ab,求的值21已知關(guān)于x的一元二次方程x2+4x+m1=0(1)請你為m選取一個(gè)合適的整數(shù),使得到的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;(2)設(shè),是(1)中你所得到的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,求2+2+的值22如圖,在ABC中,點(diǎn)D在AB上,點(diǎn)E在AC上,且DEBC,AD=CE,DB=1cm,AE=4cm(1)求CE的長;(2)若ABC的面積為9cm2,求ADE的面積23如圖,在正方形網(wǎng)格上有6個(gè)斜三角形:ABC,CDB,DEB,F(xiàn)BG,HGF,EKF請?jiān)谌切沃?,找出與相似的三角形的序號是_(把你認(rèn)為正確的一個(gè)三角形的序號填上)并證明你的結(jié)論24已知:反比例函數(shù)和一次函數(shù)y=2x1,其中一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(k,5)(1)試求反比例函數(shù)的解析式;(2)若點(diǎn)A在第一象限,且同時(shí)在上述兩函數(shù)的圖象上,求A點(diǎn)的坐標(biāo)25經(jīng)調(diào)查研究,某工廠生產(chǎn)的一種產(chǎn)品的總利潤y(元)與銷售價(jià)格x(元/件)的關(guān)系式為y=4x2+1360x93200,其中100x245(1)銷售價(jià)格x是為多少元時(shí),可以使總利潤達(dá)到22400元?(2)總利潤可不可能達(dá)到22500元?26如圖,在正方形ABCD中,AB=2,P是BC邊上與B、C不重合的任意一點(diǎn),DQAP于點(diǎn)Q(1)判斷DAQ與APB是否相似,并說明理由(2)當(dāng)點(diǎn)P在BC上移動(dòng)時(shí),線段DQ也隨之變化,設(shè)PA=x,DQ=y,求y與x間的函數(shù)關(guān)系式,并求出x的取值范圍2015-2016學(xué)年湖南省株洲市攸縣丫江橋中學(xué)九年級(上)期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題(每小題3分,共計(jì)30分)1一元二次方程x23x5=0中的一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別是()A1,5B1,5C3,5D3,5【考點(diǎn)】一元二次方程的一般形式【分析】根據(jù)一元二次方程的定義解答【解答】解:一元二次方程x23x5=0中的一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別是3、5故選C2sin30的值為()ABCD【考點(diǎn)】特殊角的三角函數(shù)值【分析】直接根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行計(jì)算即可【解答】解:sin30=故選C3方程x26x5=0左邊配成一個(gè)完全平方式后,所得的方程是()A(x6)2=41B(x3)2=4C(x3)2=14D(x6)2=36【考點(diǎn)】解一元二次方程-配方法【分析】配方法的一般步驟:(1)把常數(shù)項(xiàng)移到等號的右邊;(2)把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1;(3)等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方【解答】解:x26x5=0x26x=5x26x+9=5+9(x3)2=14故選C4若點(diǎn)A(a,b)在反比例函數(shù)y=的圖象上,則代數(shù)式ab4的值為()A0B2C2D6【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【分析】先把點(diǎn)(a,b)代入反比例函數(shù)y=求出ab的值,再代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可【解答】解:點(diǎn)(a,b)反比例函數(shù)y=上,b=,即ab=2,原式=24=2故選B5在等腰直角三角形ABC中,C=90,則sinA等于()ABCD1【考點(diǎn)】特殊角的三角函數(shù)值【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)及特殊角的三角函數(shù)值解答【解答】解:ABC是等腰直角三角形,C=90,A=45,sinA=故選B6已知ABCDEF,且AB:DE=1:2,則ABC的面積與DEF的面積之比為()A1:2B1:4C2:1D4:1【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì)【分析】利用相似三角形的面積比等于相似比的平方即可求【解答】解:ABCDEF,且相似比為1:2,其面積之比為1:4故選B7如圖:點(diǎn)O是等邊ABC的中心,A、B、C分別是OA,OB,OC的中點(diǎn),則ABC與ABC是位似三角形,此時(shí),ABC與ABC的位似比、位似中心分別為()A,點(diǎn)AB2,點(diǎn)AC,點(diǎn)OD2,點(diǎn)O【考點(diǎn)】位似變換;三角形中位線定理【分析】任意一對對應(yīng)邊的比即為兩三角形的位似比;各對應(yīng)點(diǎn)連線的交點(diǎn)即為位似中心【解答】解:利用三角形中位線定理易得AC=AC,那么相似比為;各對應(yīng)點(diǎn)的連線交于點(diǎn)O,那么位似中心為點(diǎn)O;故選C8如圖,ABCD,AEFD,AE、FD分別交BC于點(diǎn)G,H,則圖中與ABG相似的三角形共有()A4個(gè)B3個(gè)C2個(gè)D1個(gè)【考點(diǎn)】相似三角形的判定【分析】根據(jù)ABCD,AEFD可以判定圖中所有的三角形相似,即可得出與CEG相似的三角形【解答】解:由題意結(jié)合圖形可得:圖中所有的三角形相似,故ABG相似三角形有:FBH,ECG,DCH,共3個(gè)故選B9某鋼鐵廠去年1月份某種鋼的產(chǎn)量為5000噸,3月份上升到7200噸,設(shè)平均每月的增長率為x,根據(jù)題意,得()A5000(1+x2)=7200B5000(1+x)+5000(1+x)2=7200C5000(1+x)2=7200D5000+5000(1+x)+5000(1+x)2=7200【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元二次方程【分析】本題為增長率問題,一般用增長后的量=增長前的量(1+增長率),如果設(shè)平均每月的增長率為x,根據(jù)題意即可列出方程【解答】解:設(shè)平均每月的增長率為x,根據(jù)題意列出方程為5000(1+x)2=7200故選C10如圖,CD是RtABC斜邊AB上的高,AC=8,BC=6,則cosBCD的值是()ABCD【考點(diǎn)】銳角三角函數(shù)的定義【分析】根據(jù)勾股定理,可得AB的長,根據(jù)三角形的面積公式,可得AD的長,根據(jù)勾股定理,可得BD的長,【解答】解:由勾股定理,得AB=10,由三角形的面積,得ADAB=ACBC,解得AD=4.8,cosBCD=故選:D二、填空題(每小題3分,共24分)11方程x2=2x的解是x1=0,x2=2【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法【分析】先移項(xiàng)得到x22x=0,再把方程左邊進(jìn)行因式分解得到x(x2)=0,方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程:x=0或x2=0,即可得到原方程的解為x1=0,x2=2【解答】解:x22x=0,x(x2)=0,x=0或x2=0,x1=0,x2=2故答案為x1=0,x2=212在RtABC中,C=90,AB=2,AC=1,則sinB=【考點(diǎn)】含30度角的直角三角形;特殊角的三角函數(shù)值【分析】由三角形ABC為直角三角形,根據(jù)銳角三角函數(shù)定義,一個(gè)角的正弦值即為在直角三角形中,這個(gè)角的對邊與斜邊的比值,根據(jù)圖形及已知即可求出sinB的值【解答】解:根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形,如圖所示:在RtABC,C=90,AB=2,AC=1,sinB=故答案為:13已知,且x+y+z=28,則x=6、y=10、z=12【考點(diǎn)】比例的性質(zhì)【分析】根據(jù)比例的性質(zhì),可用z表示x,用z表示y,根據(jù)解方程,可得z,x,y的值,可得答案【解答】解:,x=z,y=z,x+y+z=28,z+z+z=28,解得z=12,則x=z=6,y=z=10故答案為:6,10,1214若方程x24x+m=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,則m的取值范圍是m4【考點(diǎn)】根的判別式【分析】由于方程x24x+m=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,那么其判別式是非負(fù)數(shù),由此得到關(guān)于m的不等式,解不等式即可求出m的取值范圍【解答】解:方程x24x+m=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,=b24ac=164m0,m4故填空答案:m415如圖,在平行四邊形ABCD中,EFAB,DE:DA=2:5,EF=4,則CD的長為10【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì);平行四邊形的性質(zhì)【分析】首先根據(jù)EFAB可得DEFDAB,根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例可得=,再把DE:DA=2:5,EF=4代入即可算出AB的值,再利用平行四邊形的性質(zhì)可得CD的長【解答】解:EFAB,DEFDAB,=,DE:DA=2:5,EF=4,=,AB=10,四邊形ABCD是平行四邊形,DC=AB=10,故答案為:1016當(dāng)x=4或2時(shí),代數(shù)式2x24x與代數(shù)式x22x+8的值相等【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法【分析】根據(jù)題意可列出關(guān)于x的一元二次方程,解方程即可求得x的值【解答】解:由題意,得:2x24x=x22x+8,x22x8=0,(x4)(x+2)=0,x4=0或x+2=0,解得:x1=4,x2=2;故當(dāng)x=4或2時(shí),兩個(gè)代數(shù)式的值相等17已知為銳角,且sin=,則cos=【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)的關(guān)系【分析】根據(jù)sin2+coa2=1可求出coa的值【解答】解:sin2+coa2=1,sin=,cos=,又為銳角,cos=故答案為:18如圖,電燈P在橫桿AB的正上方,AB在燈光下的影子為CD,ABCD,AB=2米,CD=5米,點(diǎn)P到CD的距離是3米,則P到AB的距離是米【考點(diǎn)】相似三角形的應(yīng)用【分析】利用相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比,列出方程即可解答【解答】解:ABCDPABPCDAB:CD=P到AB的距離:點(diǎn)P到CD的距離2:5=P到AB的距離:3P到AB的距離為m,故答案為三、計(jì)算題(共66分)19計(jì)算:2cos60【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算;負(fù)整數(shù)指數(shù)冪;特殊角的三角函數(shù)值【分析】原式利用算術(shù)平方根的定義,負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則,以及特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可得到結(jié)果【解答】解:原式=2+22=2+21=320已知x=1是一元二次方程ax2+bx40=0的一個(gè)解,且ab,求的值【考點(diǎn)】分式的化簡求值;一元二次方程的解【分析】方程的解是使方程左右兩邊成立的未知數(shù)的值同時(shí)注意根據(jù)分式的基本性質(zhì)化簡分式【解答】解:由x=1是一元二次方程ax2+bx40=0的一個(gè)解,得:a+b=40,又ab,得:故的值是2021已知關(guān)于x的一元二次方程x2+4x+m1=0(1)請你為m選取一個(gè)合適的整數(shù),使得到的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;(2)設(shè),是(1)中你所得到的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,求2+2+的值【考點(diǎn)】根的判別式;根與系數(shù)的關(guān)系【分析】(1)根據(jù)0求得m的取值范圍,再進(jìn)一步在范圍之內(nèi)確定m的一個(gè)整數(shù)值;(2)根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系,對2+2+進(jìn)行變形求解【解答】解:(1)根據(jù)題意,得=b24ac=164(m1)0,解得m5只要是m5的整數(shù)即可如:令m=1(2)當(dāng)m=1時(shí),則得方程x2+4x=0,是方程x2+4x=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,+=4,=0,2+2+=(+)2=(4)20=1622如圖,在ABC中,點(diǎn)D在AB上,點(diǎn)E在AC上,且DEBC,AD=CE,DB=1cm,AE=4cm(1)求CE的長;(2)若ABC的面積為9cm2,求ADE的面積【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì);平行線分線段成比例【分析】(1)設(shè)CE=xcm,根據(jù)平行線分線段成比例定理得,代入可得結(jié)論;(2)根據(jù)平行得相似,則面積比等于相似比的平方,可得結(jié)論【解答】解:(1)設(shè)CE=xcm,則AD=xcm,DEBC,DB=1cm,AE=4cm,x2=4,x=2,CE=2,(2)DEBC,ADEABC,=,ABC的面積為9cm2,ADE的面積為4cm223如圖,在正方形網(wǎng)格上有6個(gè)斜三角形:ABC,CDB,DEB,F(xiàn)BG,HGF,EKF請?jiān)谌切沃?,找出與相似的三角形的序號是(把你認(rèn)為正確的一個(gè)三角形的序號填上)并證明你的結(jié)論【考點(diǎn)】相似三角形的判定【分析】兩個(gè)三角形三條邊對應(yīng)成比例,兩個(gè)三角形相似,據(jù)此即可解答【解答】解:設(shè)第個(gè)小正方形的邊長為1,則ABC的各邊長分別為1、則BCD的各邊長分別為1、2;BDE的各邊長分別為2、2、2(為ABC對應(yīng)各邊長的2倍);BFG的各邊長分別為5、(為ABC對應(yīng)各邊長的倍);FGH的各邊長分別為2、(為ABC對應(yīng)各邊長的倍);EFK的各邊長分別為3、根據(jù)三組對應(yīng)邊的比相等的兩個(gè)三角形相似得到與三角形相似的是故答案為:24已知:反比例函數(shù)和一次函數(shù)y=2x1,其中一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(k,5)(1)試求反比例函數(shù)的解析式;(2)若點(diǎn)A在第一象限,且同時(shí)在上述兩函數(shù)的圖象上,求A點(diǎn)的坐標(biāo)【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題【分析】(1)直接把點(diǎn)(k,5)代入一次函數(shù)y=2x1可得k=3,所以反比例函數(shù)的解析式為y=;(2)求反比例函數(shù)的解析式為y=和一次函數(shù)y=2x1的交點(diǎn)坐標(biāo)即可注意點(diǎn)A在第一象限,則x0,y0【解答】解:(1)因?yàn)橐淮魏瘮?shù)y=2x1的圖象經(jīng)過點(diǎn)(k,5)所以有5=2k1解得k=3所以反比例函數(shù)的解析式為y=;(2)由題意得:解這個(gè)方程組得:,因?yàn)辄c(diǎn)A在第一象限,則x0,y0所以點(diǎn)A的坐標(biāo)為(,2)25經(jīng)調(diào)查研究,某工廠生產(chǎn)的一種產(chǎn)品的總利潤y(元)與銷售價(jià)格x(元/件)的關(guān)系式為y=4x2+1360x93200,其中100x245(1)銷售價(jià)格x是為多少元時(shí),可以使總利潤達(dá)到22400元?(2)總利潤可不可能達(dá)到22500元?【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用【分析】(1)由題已知的函數(shù)關(guān)系式,把y值代入解析式,即可求出銷售價(jià)格;(2)先假設(shè)能達(dá)到,把y=22500代入解析式,看x值是否存在【解答】解:(1)由題意,把y=22400代入y=4x2+1360x93200,方程為寫成:x2340x+28900=0,解得x1=x2=170;(2)把y=22500代入y=4x2+1360x93200得,x2340x+28925=0,a=1b=340c=28925,b24ac=(340)24128925=1000,方程沒有實(shí)數(shù)根故總利潤可不可能達(dá)到22500元26如圖,在正方形ABCD中,AB=2,P是BC邊上與B、C不重合的任意一點(diǎn),DQAP于點(diǎn)Q(1)判斷DAQ與APB是否相似,并說明理由(2)當(dāng)點(diǎn)P在BC上移動(dòng)時(shí),線段DQ也隨之變化,設(shè)PA=x,DQ=y,求y與x間的函數(shù)關(guān)系式,并求出x的取值范圍【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì);正方形的性質(zhì)【分析】(1)根據(jù)四邊形ABCD是正方形,得ADBC,B=90,DAP=APB,根據(jù)DQAP,得B=AQD,即可證出DAQAPB;(2)根據(jù)DAQAPB,得=,再把AB=2,DA=2,PA=x,DQ=y代入得出=,y=根據(jù)點(diǎn)P在BC上移到C點(diǎn)時(shí),PA最長,求出此時(shí)PA的長即可得出x的取值范圍【解答】解:(1)四邊形ABCD是正方形,ADBC,B=90,DAP=APB,DQAP,AQD=90,B=AQD,DAQAPB;(2)DAQAPB,=,AB=2,DA=2,PA=x,DQ=y,=,y=點(diǎn)P在BC上移到C點(diǎn)時(shí),PA最長,此時(shí)PA=2,又P是BC邊上與B、C不重合的任意一點(diǎn),x的取值范圍是;2x2- 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