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江蘇省常熟市2017屆九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分） 1.下列方程為一元二次方程的是 ( ▲ ) A．3x－2＝0 B．x2－2x－3 C．x2－4x－1＝0 D．xy＋1＝0 2. 樣本方差的計算式S2=[（x1－30）2+（x2－30）2+…+（xn－30）2]中，數(shù)字20和30分別表示樣本中的（ ▲ ） A．眾數(shù)、中位數(shù) B．方差、標(biāo)準(zhǔn)差 C．?dāng)?shù)據(jù)的個數(shù)、平均數(shù)； D．?dāng)?shù)據(jù)的個數(shù)、中位數(shù) 3. 當(dāng)用配方法解一元二次方程x2－3＝4x時，下列方程變形正確的是 ( ▲ ) A．(x—2)2＝2 B．(x一2)2＝4 C．(x－2)2＝1 D．(x－2)2＝7 4.已知x1，x2是關(guān)于x的方程x2+ax﹣2b=0的兩實數(shù)根，且x1+x2=﹣2，x1?x2=1，則的值是（ ▲ ） A． B． C．4 D．﹣1 5．已知⊙O的直徑為10cm，點P不在⊙O外，則OP的長 （ ▲ ） A．小于5cm B．不大于5cm C．小于10cm D．不大于10cm 6．下列命題中，真命題是（ ▲ ） A．相等的圓心角所對的弧相等; B．面積相等的兩個圓是等圓; C．三角形的內(nèi)心到各頂點的距離相等; D．各角相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形 7．如圖，AB是⊙O的直徑，直線PA與⊙O相切于點A，PO交⊙O于點C，連接BC．若∠P =40，則∠ABC的度數(shù)為（　▲?。? A．20 B．25 C．40 D．50 8.如圖，在扇形AOB中∠AOB=90，正方形CDEF的頂點C是弧AB的中點，點D在OB上，點E在OB的延長線上，當(dāng)正方形CDEF的邊長為時，則陰影部分的面積為（ ▲ ） A. B. C. D. 第7題 第8題 第9題 第10題 9．如圖，⊙O的半徑為4，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，連接OB、OC．若∠BAC與∠BOC互補，則弦BC的長為（ ▲ ） A．3 B．4 C．5 D．6 10. 如圖，等邊△ABC的周長為，半徑是1的⊙O從與AB相切于點D的位置出發(fā)，在△ABC外部按順時針方向沿三角形滾動，又回到與AB相切于點D的位置，則⊙O自轉(zhuǎn)了（ ▲） A．2周 B．3周 C．4周 D．5周 二、填空題 (本大題共10小題，每空3分，共30分)： 11．樣本﹣3、0、5、6、9的極差是 ▲ . 12．已知關(guān)于的方程是一元二次方程，則= ▲ . 13．直徑為10cm的⊙O中，弦AB=5cm，則弦AB所對的圓周角是 ___▲ . 14. 已知圓錐的母線長是4cm，側(cè)面展開圖的面積是cm2，則此圓錐的底面半徑是 ▲ ． 15．一個直角三角形的兩邊長分別為3，4，則此三角形的外接圓半徑是 ▲ ． 16．某樓盤2014年房價為每平方米8100元，經(jīng)過兩年連續(xù)漲價后，2016年房價為每平方米12100元.設(shè)該樓盤這兩年平均每年房價上漲的百分率為x，根據(jù)題意可列方程 ▲ . 17．某中學(xué)隨機地調(diào)查了50名學(xué)生，了解他們一周在校的體育鍛煉時間，結(jié)果如下表所示： 時間（小時） 5 6 7 8 人數(shù) 10 15 20 5 則這50名學(xué)生這一周在校的平均體育鍛煉時間是　▲　小時． 18．設(shè)m，n分別為一元二次方程x2+2x﹣2018=0的兩個實數(shù)根，則m2+3m+n=　　▲?。? 第19題 第20題 19. 如圖，給定一個半徑長為2的圓，圓心O到水平直線的距離為d，即OM=d．我們把圓上到直線的距離等于1的點的個數(shù)記為m．如d=0時，為經(jīng)過圓心O的一條直線，此時圓上有四個到直線的距離等于1的點，即m=4，由此可知：當(dāng)m=2時，d的取值范圍是　　▲　?。? 20.如圖，在半徑為2的⊙O中，AB=2，CD=2，AB與CD交于點E，延長AC、DB交于點F，則∠F =　 ▲ ?。? 三、解答題(本大題共8小題，共70分) 21．（本題6分）先化簡，再求值：，其中滿足. 22．（每小題5分，共10分）解下列方程： (1) x2－6x－3=0 ； （2）. 23．（本題8分）關(guān)于x的方程(k－1)x2+2kx+2=0 （1）求證：無論k為何值，方程總有實數(shù)根。 （2）設(shè)x1，x2是方程(k－1)x2+2kx+2=0的兩個根，記，S的值能為1嗎？若能，求出此時k的值；若不能，請說明理由。 24.（本題8分）在⊙O中，AB為直徑，C為⊙O上一點． （1）如圖①，過點C作⊙O的切線，與AB的延長線相交于點P，若∠CAB=28o，求∠P的大??； （2）如圖②，D為上一點，且OD經(jīng)過AC的中點E，連接DC并延長，與AB的延長線相交于點P，若∠CAB=10o，求∠P的大?。? 25．（本題8分）如圖，把長為40cm，寬30cm的長方形硬紙板，剪掉2個小正方形和2個小長方形（陰影部分即剪掉的部分），將剩余的部分拆成一個有蓋的長方體盒子，設(shè)剪掉的小正方形邊長為xcm（紙板的厚度忽略不計） （1）長方體盒子的長、寬、高分別為多少？（用含x的代數(shù)式，表示單位：cm） （2）若折成的一個長方體盒于表面積是950cm2，求此時長方體盒子的體積． 26．（本題9分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，M是x軸正半軸上一點，⊙M與x軸的正半軸交于A，B兩點，A在B的左側(cè)，且OA，OB的長是方程x2﹣12x+27=0的兩根，ON是⊙M的切線，N為切點，N在第四象限． （1）求⊙M的直徑的長． （2）如圖2，將ΔONM沿ON翻折180至ΔONG，求證ΔOMG是等邊三角形． （3）求直線ON的解析式． 27. （本題9分）如圖，已知⊙O的半徑為2，AB為直徑，CD為弦，AB與CD交于點M，將弧CD沿著CD翻折后，點A與圓心O重合，延長OA至P，使AP=OA，鏈接PC。 （1） 求CD的長； （2） 求證：PC是⊙O的切線； （3） 點G為弧ADB的中點，在PC延長線上有一動點Q，連接QG交AB于點E，交弧BC于點F（F與B、C不重合）。問GE?GF是否為定值？如果是，求出該定值；如果不是，請說明理由。 28．（本題12分）平面直角坐標(biāo)系中，A(0，4)，點P從原點O開始向x軸正方向運動，設(shè)P點橫坐標(biāo)為m,以點P為圓心，PO為半徑作⊙P交x 軸另一點為C，過點A作⊙P的切線交 x軸于點B,切點為Q. （1）如圖1，當(dāng)B點坐標(biāo)為（3,0）時，求m； （2）如圖2，當(dāng)PQB為等腰三角形時，求m； （3）如圖3，連接AP，作PEAP交AB于點E，連接CE，求證：CE是⊙P的切線； （4）若在x軸上存在點M（8,0），在點P整個運動過程中，求MQ的最小值（直接寫出答案）. Q 初三數(shù)學(xué)期中考試參考答案 一、 選擇題 CCDAB BBABC 二、 填空題 11、12 12、 －1 13、 30或150 14、 15、 2或 16、 17、 6.4 18、 2016 19、 1＜d＜3 20、 75 三、解答題 21、解：原式= 3分 解得 5分 因為 所以當(dāng)時原式= 6分 22、（1）， （2） ， 23、⑴①當(dāng)k-1=0即k=1時，方程為一元一次方程2x=2, x=1有一個解； 1分 ②當(dāng)k-1≠0即k≠1時，方程為一元二次方程， △=（2k）-42（k-1）=4k-8k＋8=4(k-1) ＋4＞0 方程有兩不等根 3分 綜合①②得不論k為何值，方程總有實根 4分 ⑵∵， 5分 ∴=1 ∴S的值能為1，此時k的值為-3. 8分 24、（1）連接OC ∵OA=OC ∴ 1分 ∴ 2分 ∵CP是⊙O的切線 ∴ ∴ 4分 （2）∵AE=CE，OD為半徑 ∴ 5分 ∵ ∴ ∴ 7分 ∵ ∴ 8分 25、解：（1）長方體盒子的長是：（30﹣2x）cm； 長方體盒子的寬是（40﹣2x）2=20﹣x（cm） 長方體盒子的高是xcm； 3分 （2）根據(jù)圖示，可得2（x2+20x）=3040﹣950， 5分 解得x1=5，x2=﹣25（不合題意，舍去）， 6分 長方體盒子的體積V=（30﹣25）5=20515=1500（cm3）． 7分 答：此時長方體盒子的體積為1500cm3． 8分 26、（1）解方程x2﹣12x+27=0， （x﹣9）（x﹣3）=0， 解得：x1=9，x2=3， ∵A在B的左側(cè)， 1分 ∴OA=3，OB=9， ∴AB=OB﹣OA=6， ∴OM的直徑為6； 3分 （2）由已知得：MN=GN=3，OG=OM=6， ∴OM=OG=MN=6， ∴△OMG是等邊三角形． 5分 （3）如圖2，過N作NC⊥OM，垂足為C， 連結(jié)MN，則MN⊥ON， ∵△OMG是等邊三角形． ∴∠CMN=60，∠CNM=30， ∴CM=MN=3=， 6分 在Rt△CMN中， CN===， ∴， ∴N的坐標(biāo)為， 7分 設(shè)直線ON的解析式為y=kx， ∴， ∴， 8分 ∴直線ON的解析式為． 9分 27、(1)如答圖1，連接OC ∵沿CD翻折后，A與O重合 ∴OM=OA=1，CD⊥OA 2分 ∵OC=2 ∴CD=2CM=2=2 3分 (2) ∵PA=OA=2,AM=OM=1,CM= 又∵CMP=∠OMC=90 ∴PC==2 ∵OC=2,PO=4 ∴PC+OC=PO ∴∠PCO=90，∵OC為半徑 ∴PC與☉O相切 6分 （3） GEGF為定值，證明如下： 如答圖2，連接GA、AF、GB ∵G為中點 ∴ ∴∠BAG=∠AFG ∵∠AGE=∠FGA ∴△AGE∽△FGA 7分 ∴ ∴GEGF=AG ∵AB為直徑，AB=4 ∴∠BAG=∠ABG=45 ∴AG= 8分 ∴GEGF=AG=8 9分 28、（1）連接PQ可證得△BPQ∽△BAO ∴ ∴ ∴ 3分 （2）∵ ∴只有當(dāng)QB=QP時△BPQ為等腰三角形 ∴ ∴， ∴ ∴ 6分 （3）連接PQ 先證△AOP∽△AQP得 ∵，∴，∴△QPE∽△CPE ∴ ∵PC為半徑，∴CE是⊙P的切線 9分 (4) 12分