九年級數學上學期期中試卷(含解析) 新人教版6 (8)
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2015-2016學年江蘇省揚州市江都二中、宜陵中學聯(lián)考九年級(上)期中數學試卷一、選擇題(每題3分,共24分)1若x1,x2是方程x2=4的兩根,則x1+x2的值是()A0B2C4D82下列關于x的一元二次方程中,有兩個不相等的實數根的方程是()Ax2+4=0Bx2+2x1=0Cx2x+3=0D4x24x+1=03如果x:y=2:3,則下列各式不成立的是()ABCD4兩個相似三角形的周長比為1:4,則它們的對應邊上的高比為()A1:2B1:4C1:8D1:165如圖,O是ABC的外接圓,OCB=40,則A的度數等于()A60B50C40D306已知圓的內接正六邊形的周長為36,那么圓的半徑為()A6B4C3D27下列命題正確的是()A若兩弦相等,則它們所對的弧相等B若弦長等于半徑,則弦所對的劣弧的度數為60C若兩弧不等,則大弧所對的圓心角較大D若兩弧的度數相等,則兩條弧是等弧8如圖,在平面直角坐標系xOy中,直線AB經過點A(6,0)、B(0,6),O的半徑為2(O為坐標原點),點P是直線AB上的一動點,過點P作O的一條切線PQ,Q為切點,則切線長PQ的最小值為()AB3C3D二、填空題(每題3分,共30分)9請你寫出一個有一根為1的一元二次方程:(答案不唯一)10設一組數據x1,x2xn的方差為S2,將每個數據都加上2,則新數據的方差為11如圖DAB=CAE,請補充一個條件:,使ABCADE12已知兩個相似多邊形的一組對應邊分別是15cm和23cm,它們的周長差40cm,則其中較大多邊形的周長是cm13如圖,O是ABC的外接圓,C=30,AB=2cm,則O的半徑為cm14如圖,某數學興趣小組將邊長為3的正方形鐵絲框ABCD變形為以A為圓心,AB為半徑的扇形(忽略鐵絲的粗細),則所得的扇形DAB的面積為15一個圓錐的側面展開圖是半徑為6的半圓,則這個圓錐的底面半徑為16如圖,在矩形ABCD中,AD=4,DC=3,將ADC繞點A按逆時針方向旋轉到AEF(點A、B、E在同一直線上),則AC在運動過程中所掃過的面積為17如圖,在三角形ABC中,A=70,O截ABC的三邊所得的弦相等,則BOC=18如圖,半徑為2的P的圓心在一次函數y=2x1的圖象上運動,當P與x軸相切時圓心P的坐標為三、解答題(共96分)19解下列方程(1)(x5)2=x5 (2)x2+12x+27=0(配方法)20已知m是方程x2x2=0的一個實數根,求代數式(m2m)(m+2015)的值21某商店經銷一批小家電,每個小家電的成本為40元據市場分析,銷售單價定為50元時,一個月能售出500件;若銷售單價每漲1元,月銷售量就減少10件針對這種小家電的銷售情況,該商店要保證每月盈利8640元,同時又要使顧客得到實惠,那么銷售單價應定為多少元?22已知關于x的一元二次方程x2(k+2)x+2k=0(1)試說明無論k取何值時,這個方程一定有實數根;(2)已知等腰ABC的一邊a=1,若另兩邊b、c恰好是這個方程的兩個根,求ABC的周長23如圖1,O的半徑為r(r0),若點P在射線OP上,滿足OPOP=r2,則稱點P是點P關于O的“反演點”如圖2,O的半徑為4,點B在O上,BOA=60,OA=8,若點A,B分別是點A,B關于O的反演點,求AB的長24如圖,AB是O的直徑, =,COD=60(1)AOC是等邊三角形嗎?請說明理由;(2)求證:OCBD25某校八年級學生開展踢毽子比賽活動,每班派5名學生參加,按團體總分多少排列名次,在規(guī)定時間內每人踢100個以上(含100)為優(yōu)秀表是成績最好的甲班和乙班5名學生的比賽數據(單位:個):1號2號3號4號5號總數甲班891009611897500乙班1009511091104500經統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)兩班總數相等此時有學生建議,可以通過考察數據中的其他信息作為參考請你回答下列問題:(1)計算兩班的優(yōu)秀率(2)計算兩班比賽數據的方差(3)根據以上信息,你認為應該把冠軍獎杯發(fā)給哪一個班級?簡述你的理由26如圖,要在一塊形狀為直角三角形(C 為直角)的鐵皮上裁出一個半圓形的鐵皮,需先在這塊鐵皮畫出一個半圓,使它的圓心在線段AC 上,且與AB、BC 都相切(1)請你用直尺和圓規(guī)作出該半圓(要求保留作圖痕跡,不要求寫做法)(2)若AC=4,BC=3,求半圓的半徑27如圖,在以O為圓心的兩個同心圓中,AB經過圓心O,且與小圓相交于點A、與大圓相交于點B小圓的切線AC與大圓相交于點D,且CO平分ACB(1)試判斷BC所在直線與小圓的位置關系,并說明理由;(2)試判斷線段AC、AD、BC之間的數量關系,并說明理由;(3)若AB=8cm,BC=10cm,求大圓與小圓圍成的圓環(huán)的面積(結果保留)28如圖,在坐標系xOy中,已知D(5,4),B(3,0),過D點分別作DA、DC垂直于x軸,y軸,垂足分別為A、C兩點,動點P從O點出發(fā),沿x軸以每秒1個單位長度的速度向右運動,運動時間為t秒(1)當t為何值時,PCDB;(2)當t為何值時,PCBC;(3)以點P為圓心,PO的長為半徑的P隨點P的運動而變化,當P與BCD的邊(或邊所在的直線)相切時,求t的值2015-2016學年江蘇省揚州市江都二中、宜陵中學聯(lián)考九年級(上)期中數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題(每題3分,共24分)1若x1,x2是方程x2=4的兩根,則x1+x2的值是()A0B2C4D8【考點】根與系數的關系;解一元二次方程-直接開平方法【分析】將原方程轉化為一元二次方程的一般形式,再根據根與系數的關系x1+x2=就可以求出其值【解答】解:x2=4,x24=0,a=1,b=0,c=4,x1,x2是方程是x2=4的兩根,x1+x2=,x1+x2=0,故選A2下列關于x的一元二次方程中,有兩個不相等的實數根的方程是()Ax2+4=0Bx2+2x1=0Cx2x+3=0D4x24x+1=0【考點】根的判別式【分析】根據根的判別式=b24ac的值的符號,可以判定個方程實數根的情況,注意排除法在解選擇題中的應用【解答】解:A、=b24ac=02414=160,此方程沒有實數根,故本選項錯誤;B、=b24ac=2241(1)=8,此方程有兩個不相等的實數根,故本選項正確;C、=b24ac=12413=110,此方程沒有實數根,故本選項錯誤;D、=b24ac=42414=0,此方程有兩個相等的實數根,故本選項錯誤故選B3如果x:y=2:3,則下列各式不成立的是()ABCD【考點】比例的性質【分析】根據比例的基本性質,可分別設出x和y,分別代入各選項進行計算即可得出結果【解答】解:可設x=2k,y=3k通過代入計算,進行約分,A,B,C都正確;D不能實現(xiàn)約分,故錯誤故選D4兩個相似三角形的周長比為1:4,則它們的對應邊上的高比為()A1:2B1:4C1:8D1:16【考點】相似三角形的性質【分析】直接根據相似三角形的性質即可得出結論【解答】解:兩個相似三角形的周長比為1:4,它們的對應邊上的高比為1:4故選B5如圖,O是ABC的外接圓,OCB=40,則A的度數等于()A60B50C40D30【考點】圓周角定理【分析】在等腰三角形OCB中,求得兩個底角OBC、0CB的度數,然后根據三角形的內角和求得COB=100;最后由圓周角定理求得A的度數并作出選擇【解答】解:在OCB中,OB=OC(O的半徑),OBC=0CB(等邊對等角);OCB=40,C0B=180OBC0CB,COB=100;又A=C0B(同弧所對的圓周角是所對的圓心角的一半),A=50,故選B6已知圓的內接正六邊形的周長為36,那么圓的半徑為()A6B4C3D2【考點】正多邊形和圓【分析】首先求出AOB=,進而證明OAB為等邊三角形,問題即可解決【解答】解:如圖,O的內接正六邊形ABCDEF的州長為36,邊長為6;AOB=,且OA=OB,OAB為等邊三角形,OA=AB=6,即該圓的半徑為6,故答案為A7下列命題正確的是()A若兩弦相等,則它們所對的弧相等B若弦長等于半徑,則弦所對的劣弧的度數為60C若兩弧不等,則大弧所對的圓心角較大D若兩弧的度數相等,則兩條弧是等弧【考點】命題與定理【分析】利用圓周角定理及圓的有關性質及定義分別判斷后即可確定正確的選項【解答】解:A、兩弦相等,它們所對的弧不一定相等,故錯誤;B、若弦長等于半徑,則弦所對的劣弧的劣弧的度數為60,正確;C、在同圓或等圓中,大弧所對的圓心角較大,故錯誤;D、若兩弧的度數相等,則兩條弧不一定是等弧,故錯誤,故選B8如圖,在平面直角坐標系xOy中,直線AB經過點A(6,0)、B(0,6),O的半徑為2(O為坐標原點),點P是直線AB上的一動點,過點P作O的一條切線PQ,Q為切點,則切線長PQ的最小值為()AB3C3D【考點】切線長定理【分析】連接OP根據勾股定理知PQ2=OP2OQ2,當OPAB時,線段OP最短,即線段PQ最短【解答】解:連接OP、OQPQ是O的切線,OQPQ;根據勾股定理知PQ2=OP2OQ2,當POAB時,線段PQ最短;又A(6,0)、B(0,6),OA=OB=6,AB=6OP=AB=3,OQ=2,PQ=,故選:D二、填空題(每題3分,共30分)9請你寫出一個有一根為1的一元二次方程:x2=1(答案不唯一)【考點】一元二次方程的解【分析】可以用因式分解法寫出原始方程,然后化為一般形式即可【解答】解:根據題意x=1得方程式x2=1故本題答案不唯一,如x2=1等10設一組數據x1,x2xn的方差為S2,將每個數據都加上2,則新數據的方差為S2【考點】方差【分析】如果將一組數據中的每一個數據都加上同一個非零常數,那么這組數據的波動情況不變,即方差不變,從而得出答案【解答】解:將這組數據中的每個數都加上2,所得到的一組數據的方差將不變,新數據的方差是S2;故答案為:S211如圖DAB=CAE,請補充一個條件:D=B(答案不唯一),使ABCADE【考點】相似三角形的判定【分析】根據相似三角形的判定方法,已知一組角相等則再添加一組相等的角可該角的兩個邊對應成比例即可推出兩三角形相似【解答】解:DAB=CAEDAE=BAC當D=B或AED=C或AD:AB=AE:AC或ADAC=ABAE時兩三角形相似故答案為:D=B(答案不唯一)12已知兩個相似多邊形的一組對應邊分別是15cm和23cm,它們的周長差40cm,則其中較大多邊形的周長是115cm【考點】相似多邊形的性質【分析】先求出兩相似多邊形的相似比是,再根據相似比設出兩多邊形的周長為15x、23x,然后根據周長的差列方程求解即可【解答】解:一組對應邊分別是15cm和23cm,相似比k=,設兩多邊形的周長分別是15x,23x,根據題意,得23x15x=40,解得x=5,較大多邊形的周長是235=115cm13如圖,O是ABC的外接圓,C=30,AB=2cm,則O的半徑為2cm【考點】三角形的外接圓與外心【分析】作直徑AD,連接BD,得ABD=90,D=C=30,則AD=4即圓的半徑是2(或連接OA,OB,發(fā)現(xiàn)等邊AOB)【解答】解:作直徑AD,連接BD,得ABD=90,D=C=30,AD=4,即圓的半徑是214如圖,某數學興趣小組將邊長為3的正方形鐵絲框ABCD變形為以A為圓心,AB為半徑的扇形(忽略鐵絲的粗細),則所得的扇形DAB的面積為9【考點】扇形面積的計算【分析】由正方形的邊長為3,可得弧BD的弧長為6,然后利用扇形的面積公式:S扇形DAB=lr,計算即可【解答】解:正方形的邊長為3,弧BD的弧長=6,S扇形DAB=lr=63=9故答案為:915一個圓錐的側面展開圖是半徑為6的半圓,則這個圓錐的底面半徑為3【考點】圓錐的計算【分析】設這個圓錐的底面半徑為r,根據圓錐的側面展開圖為一扇形,這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長和弧長公式進行計算【解答】解:設這個圓錐的底面半徑為r,根據題意得2r=,解得r=3故答案為316如圖,在矩形ABCD中,AD=4,DC=3,將ADC繞點A按逆時針方向旋轉到AEF(點A、B、E在同一直線上),則AC在運動過程中所掃過的面積為【考點】旋轉的性質;扇形面積的計算【分析】利用勾股定理列式求出AC,根據旋轉的性質可得CAF=BAD=90,然后利用扇形的面積公式列式計算即可得解【解答】解:在矩形ABCD中,AD=4,DC=3,AC=5,由旋轉的性質得,CAF=BAD=90,AC在運動過程中所掃過的面積=故答案為:17如圖,在三角形ABC中,A=70,O截ABC的三邊所得的弦相等,則BOC=125【考點】三角形的內切圓與內心【分析】根據弦相等,則對應的弦心距相等,即O到ABC的三邊相等,則O是ABC的內心,然后根據內心的性質求解【解答】解:O截ABC的三邊所得的弦相等,O到ABC三邊的距離相等,O在三角形的角的平分線上,即O是ABC的內心OBC=ABC,OCB=ACB,OBC+OCB=(ABC+ACB),又ABC中,ABC+ACB=180A=18070=110OBC+OCB=55,BOC=180(OBC+OCB)=18055=125故答案是:12518如圖,半徑為2的P的圓心在一次函數y=2x1的圖象上運動,當P與x軸相切時圓心P的坐標為【考點】一次函數綜合題【分析】設當P與x軸相切時圓心P的坐標為(x,2x1),再根據P的半徑為2即可得出關于x的一元一次方程,求出x的值即可【解答】解:P的圓心在一次函數y=2x1的圖象上運動,設當P與x軸相切時圓心P的坐標為(x,2x1),P的半徑為2,2x1=2或2x1=2,解得x=或x=,P點坐標為:(,2)或(,2)故答案為:(,2)或(,2)三、解答題(共96分)19解下列方程(1)(x5)2=x5 (2)x2+12x+27=0(配方法)【考點】解一元二次方程-因式分解法;解一元二次方程-配方法【分析】(1)先移項得到(x5)2(x5)=0,然后利用因式分解法解方程;(2)利用配方法得到(x+6)2=9,然后利用直接開平方法解方程【解答】解:(1)(x5)2(x5)=0,(x5)(x51)=0,x5=0或x6=0,所以x1=5,x2=6;(2)x2+12x=27,x2+12x+36=9,(x+6)2=9,x+6=3,所以x1=3,x2=920已知m是方程x2x2=0的一個實數根,求代數式(m2m)(m+2015)的值【考點】一元二次方程的解【分析】由于m是方程x2x2=0的一個實數根,所以m2m2=0,所以m2m=2,m22=m,然后代入原式即可求出答案【解答】解:由題意可知:m2m2=0,m2m=2,m22=m,m=1,原式=2(1+2015)=402821某商店經銷一批小家電,每個小家電的成本為40元據市場分析,銷售單價定為50元時,一個月能售出500件;若銷售單價每漲1元,月銷售量就減少10件針對這種小家電的銷售情況,該商店要保證每月盈利8640元,同時又要使顧客得到實惠,那么銷售單價應定為多少元?【考點】一元二次方程的應用【分析】設銷售單價應定為x元,根據每月盈利8640元列出方程,解方程即可【解答】解:設銷售單價應定為x元,根據題意得(x40)500(x50)10=8640,整理得x2140x+4864=0,解得x1=76,x2=64;因為要使顧客得到實惠,只能取x=64,答:銷售單價應定為64元22已知關于x的一元二次方程x2(k+2)x+2k=0(1)試說明無論k取何值時,這個方程一定有實數根;(2)已知等腰ABC的一邊a=1,若另兩邊b、c恰好是這個方程的兩個根,求ABC的周長【考點】根的判別式;根與系數的關系;等腰三角形的性質【分析】(1)整理根的判別式,得到它是非負數即可(2)分b=c,b=a兩種情況做【解答】證明:(1)=(k+2)28k=(k2)20,方程總有實根;(2)當b=c時,則=0,即(k2)2=0,k=2,方程可化為x24x+4=0,x1=x2=2,而b=c=2,CABC=5;當b=a=1,x2(k+2)x+2k=0(x2)(xk)=0,x=2或x=k,另兩邊b、c恰好是這個方程的兩個根,k=1,c=2,a+b=c,不滿足三角形三邊的關系,舍去;綜上所述,ABC的周長為523如圖1,O的半徑為r(r0),若點P在射線OP上,滿足OPOP=r2,則稱點P是點P關于O的“反演點”如圖2,O的半徑為4,點B在O上,BOA=60,OA=8,若點A,B分別是點A,B關于O的反演點,求AB的長【考點】點與圓的位置關系;勾股定理【分析】設OA交O于C,連結BC,如圖2,根據新定義計算出OA=2,OB=4,則點A為OC的中點,點B和B重合,再證明OBC為等邊三角形,則BAOC,然后在RtOAB中,利用正弦的定義可求AB的長【解答】解:設OA交O于C,連結BC,如圖2,OAOA=42,而r=4,OA=8,OA=2,OBOB=42,OB=4,即點B和B重合,BOA=60,OB=OC,OBC為等邊三角形,而點A為OC的中點,BAOC,在RtOAB中,sinAOB=,AB=4sin60=224如圖,AB是O的直徑, =,COD=60(1)AOC是等邊三角形嗎?請說明理由;(2)求證:OCBD【考點】圓周角定理;平行線的判定;等邊三角形的判定【分析】(1)由等弧所對的圓心角相等推知1=COD=60;然后根據圓上的點到圓心的距離都等于圓的半徑知OA=OC,從而證得AOC是等邊三角形;(2)證法一:利用同垂直于一條直線的兩條直線互相平行來證明OCBD;證法二:通過證明同位角1=B,推知OCBD【解答】解:(1)AOC是等邊三角形 證明:=,1=COD=60 OA=OC(O的半徑),AOC是等邊三角形; (2)證法一:=,OCAD 又AB是O的直徑,ADB=90,即BDAD OCBD證法二:=,1=COD=AOD 又B=AOD1=B OCBD 25某校八年級學生開展踢毽子比賽活動,每班派5名學生參加,按團體總分多少排列名次,在規(guī)定時間內每人踢100個以上(含100)為優(yōu)秀表是成績最好的甲班和乙班5名學生的比賽數據(單位:個):1號2號3號4號5號總數甲班891009611897500乙班1009511091104500經統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)兩班總數相等此時有學生建議,可以通過考察數據中的其他信息作為參考請你回答下列問題:(1)計算兩班的優(yōu)秀率(2)計算兩班比賽數據的方差(3)根據以上信息,你認為應該把冠軍獎杯發(fā)給哪一個班級?簡述你的理由【考點】方差【分析】(1)根據優(yōu)秀率的公式:優(yōu)秀人數總人數100%,進行計算即可;(2)根據方程的計算公式,計算即可;(3)根據優(yōu)秀率和方差進行比較即可【解答】解:(1)甲班的優(yōu)秀率: =0.4=40%,乙班的優(yōu)秀率: =0.6=60%;(2)甲班的平均數=100(個),甲班的方差= (89100)2+2+(96100)2+2+(97100)2=94;乙班的平均數=100(個),乙班的方差= 2+(95100)2+2+(91100)2+2=44.4;(3)冠軍獎杯應發(fā)給乙班因為乙班5名學生的比賽成績的優(yōu)秀率比甲班高,方差比甲班小,綜合評定乙班踢毽子水平較好26如圖,要在一塊形狀為直角三角形(C 為直角)的鐵皮上裁出一個半圓形的鐵皮,需先在這塊鐵皮畫出一個半圓,使它的圓心在線段AC 上,且與AB、BC 都相切(1)請你用直尺和圓規(guī)作出該半圓(要求保留作圖痕跡,不要求寫做法)(2)若AC=4,BC=3,求半圓的半徑【考點】作圖復雜作圖【分析】(1)先確定圓心,再確定半徑即可解決(2)利用SABC=SBCO+SABO,列出方程即可解決【解答】解:(1)作B的角平分線與AC的交點O,以O為圓心,OC為半徑畫半圓;(2)設半圓的半徑為r,半圓O與AB相切于點D,ODAB,ADO=90在RtACB中,ACB=90,AB=5,在ADO和ACB中ADO=ACB,A=AADOACB,解得:r=1.5答:半圓的半徑為1.527如圖,在以O為圓心的兩個同心圓中,AB經過圓心O,且與小圓相交于點A、與大圓相交于點B小圓的切線AC與大圓相交于點D,且CO平分ACB(1)試判斷BC所在直線與小圓的位置關系,并說明理由;(2)試判斷線段AC、AD、BC之間的數量關系,并說明理由;(3)若AB=8cm,BC=10cm,求大圓與小圓圍成的圓環(huán)的面積(結果保留)【考點】切線的判定與性質;全等三角形的判定與性質;勾股定理【分析】(1)只要證明OE垂直BC即可得出BC是小圓的切線,即與小圓的關系是相切(2)利用全等三角形的判定得出RtOADRtOEB,從而得出EB=AD,從而得到三者的關系是前兩者的和等于第三者(3)根據大圓的面積減去小圓的面積即可得到圓環(huán)的面積【解答】解:(1)BC所在直線與小圓相切理由如下:過圓心O作OEBC,垂足為E;AC是小圓的切線,AB經過圓心O,OAAC;又CO平分ACB,OEBC,OE=OA,BC所在直線是小圓的切線(2)AC+AD=BC理由如下:連接ODAC切小圓O于點A,BC切小圓O于點E,CE=CA;在RtOAD與RtOEB中,RtOADRtOEB(HL),EB=AD;BC=CE+EB,BC=AC+AD(3)BAC=90,AB=8cm,BC=10cm,AC=6cm;BC=AC+AD,AD=BCAC=4cm,圓環(huán)的面積為:S=(OD)2(OA)2=(OD2OA2),又OD2OA2=AD2,S=42=16(cm2)28如圖,在坐標系xOy中,已知D(5,4),B(3,0),過D點分別作DA、DC垂直于x軸,y軸,垂足分別為A、C兩點,動點P從O點出發(fā),沿x軸以每秒1個單位長度的速度向右運動,運動時間為t秒(1)當t為何值時,PCDB;(2)當t為何值時,PCBC;(3)以點P為圓心,PO的長為半徑的P隨點P的運動而變化,當P與BCD的邊(或邊所在的直線)相切時,求t的值【考點】相似形綜合題【分析】(1)過D點分別作DA、DC垂直于x軸,y軸,垂足分別為A、C兩點,求出DC=5,OC=4,OB=3,根據四邊形DBPC是平行四邊形求出DC=BP=5,求出OP=2即可;(2)證PCOCBO,得出=,求出OP=即可;(3)設P的半徑是R,分為三種情況:當P與直線DC相切時,過P作PMDC交DC延長線于M,求出PM、OP的長即可;當P與BC相切時,根據COBPBM得出=,求出R=12即可;當P與DB相切時,證ADBMPB得出=,求出R即可【解答】解:(1)D(5,4),B(3,0),過D點分別作DA、DC垂直于x軸,y軸,垂足分別為A、C兩點,DC=5,OC=4,OB=3,DCy軸,x軸y軸,DCBP,PCDB,四邊形DBPC是平行四邊形,DC=BP=5,OP=53=2,21=2,即當t為2秒時,PCBD;(2)PCBC,x軸y軸,COP=COB=BCP=90,PCO+BCO=90,CPO+PCO=90,CPO=BCO,PCOCBO,=,=,OP=,1=,即當t為秒時,PCBC;(3)設P的半徑是R,分為三種情況:當P與直線DC相切時,如圖1,過P作PMDC交DC延長線于M,則PM=OC=4=OP,41=4,即t=4;如圖2,當P與BC相切時,BOC=90,BO=3,OC=4,由勾股定理得:BC=5,PMB=COB=90,CBO=PBM,COBPMB,=,=,R=12,121=12,即t=12秒;根據勾股定理得:BD=2,如圖3,當P與DB相切時,PMB=DAB=90,ABD=PBM,ADBMPB,=,=,R=6+12;(6+12)1=6+12,即t=(6+12)秒- 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