九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷(含解析) 新人教版6 (4)
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2015-2016學(xué)年甘肅省白銀市育才學(xué)校九年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(每小題3分,共30分)1下列方程,是一元二次方程的是()3x2+x=20,2x23xy+4=0,x2=4,x2=0,x2+3=0ABCD2下列四條線段中,不能成比例的是()Aa=3,b=6,c=2,d=4Ba=1,b=,c=,d=Ca=4,b=6,c=5,d=10Da=2,b=,c=,d=23一元二次方x23x+3=0的根的情況是()A有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C只有一個(gè)相等的實(shí)數(shù)根D沒有實(shí)數(shù)根4如圖,已知菱形ABCD的邊長為2,DAB=60,則對(duì)角線BD的長是()A1BC2D25如圖,已知直線abc,直線m、n與直線a、b、c分別交于點(diǎn)A、C、E、B、D、F,AC=4,CE=6,BD=3,則BF=()A7B7.5C8D8.56某小組做“用頻率估計(jì)概率”的實(shí)驗(yàn)時(shí),統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率,繪制了如圖的折線統(tǒng)計(jì)圖,則符合這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)最有可能的是()A在“石頭、剪刀、布”的游戲中,小明隨機(jī)出的是“剪刀”B一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后,從中任抽一張牌的花色是紅桃C暗箱中有1個(gè)紅球和2個(gè)黃球,它們只有顏色上的區(qū)別,從中任取一球是黃球D擲一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子,向上的面點(diǎn)數(shù)是47如圖,ABCD中,EF過對(duì)角線的交點(diǎn)O,AB=4,AD=3,OF=1.3,則四邊形BCEF的周長為()A8.3B9.6C12.6D13.68如圖,三角形紙片ABC,AB=10cm,BC=7cm,AC=6cm,沿過點(diǎn)B的直線折疊這個(gè)三角形,使頂點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)E處,折痕為BD,則AED的周長為()A9cmB13cmC16cmD10cm9用配方法解下列方程,配方正確的是()A2y24y4=0可化為(y1)2=4Bx22x9=0可化為(x1)2=8Cx2+8x9=0可化為(x+4)2=16Dx24x=0可化為(x2)2=410在一幅長80cm,寬50cm的矩形風(fēng)景畫的四周鑲一條金色紙邊,制成一幅矩形掛圖,如圖所示,如果要使整個(gè)掛圖的面積是5400cm2,設(shè)金色紙邊的寬為xcm,那么x滿足的方程是()Ax2+130x1400=0Bx2+65x350=0Cx2130x1400=0Dx265x350=0二、填空題(每小題4分,共32分)11抽屜里有2只黑色和1只白色的襪子,它們混在一起,隨意從中同時(shí)抽出兩只剛好配成一雙的概率是12已知P是線段AB的黃金分割點(diǎn),且AB=10cm,則AP長為13兩個(gè)相似多邊形最長邊分別為10cm和25cm,它們的周長之差為60cm,則這兩個(gè)多邊形的周長分別是14市政府為了解決市民看病難的問題,決定下調(diào)藥品的價(jià)格某種藥品經(jīng)過連續(xù)兩次降價(jià)后,由每盒200元下調(diào)至128元,求這種藥品平均每次降價(jià)的百分率是15三角形兩邊的長分別是4和6,第三邊的長是一元二次方程x216x+60=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根,則該三角形的周長是16如圖,要使ABCACD,需補(bǔ)充的條件是(只要寫出一種)17如圖所示,菱形ABCD中,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,若再補(bǔ)充一個(gè)條件能使菱形ABCD成為正方形,則這個(gè)條件是(只填一個(gè)條件即可,答案不唯一)18如圖,四邊形ABCD中,E,F(xiàn),G,H分別是邊AB,BC,CD,DA的中點(diǎn)請你添加一個(gè)條件,使四邊形EFGH為菱形,應(yīng)添加的條件是三、解答題(一):本大題共4小題,共38分19解方程(1)2(x3)2=8(直接開平方法)(2)4x26x3=0(配方法)(3)(x3)2=2x(3x)(分解因式法)(4)(x+8)(x+1)=12(5)x24x+3=020如圖,D、E分別是ABC的邊AC、AB上的點(diǎn),AE=6,AC=10,BC=15,且,求DE的長21在一個(gè)布口袋中裝有只有顏色不同,其它都相同的白、紅、黑三種顏色的小球各1只,甲乙兩人進(jìn)行摸球游戲;甲先從袋中摸出一球看清顏色后放回,再由乙從袋中摸出一球(1)試用樹狀圖(或列表法)表示摸球游戲所有可能的結(jié)果;(2)如果規(guī)定:乙摸到與甲相同顏色的球?yàn)橐覄?,否則為負(fù),試求乙在游戲中能獲勝的概率22如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為:A(1,2),B(1,4),C(4,3),以原點(diǎn)O為位似中心,畫出將ABC三條邊放大為原來的2倍后的A1B1C1四、解答題(二):本大題共5小題,共50分北西東南23如圖是中北居民小區(qū)某一休閑場所的平面示意圖圖中陰影部分是草坪和健身器材安裝區(qū),空白部分是用做散步的道路東西方向的一條主干道較寬,其余道路的寬度相等,主干道的寬度是其余道路的寬度的2倍這塊休閑場所南北長18m,東西寬16m已知這休閑場地中草坪和健身器材安裝區(qū)的面積為168m2,請問主干道的寬度為多少米?24如圖,在ABC中,ACB=90,BC的垂直平分線DE交BC于D,交AB于E,F(xiàn)在DE上,且AF=CE=AE(1)說明四邊形ACEF是平行四邊形;(2)當(dāng)B滿足什么條件時(shí),四邊形ACEF是菱形,并說明理由25某商場將進(jìn)貨單價(jià)為18元的商品,按每件20元銷售時(shí),每天可銷售100件,如果每件提價(jià)1元,銷售量就要減少10件,那么該商品的售出價(jià)格定為多少元時(shí),才能使每天獲得360元的利潤?26如圖,等腰三角形ABC中,AB=AC,D為CB延長線上一點(diǎn),E為BC延長線上一點(diǎn),且滿足AB2=DBCE(1)說明:ADBEAC;(2)若BAC=40,求DAE的度數(shù)27如圖,在ABC中,B=90,點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向點(diǎn)B以1厘米/秒的速度移動(dòng),點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC邊向點(diǎn)C以2厘米/秒的速度移動(dòng)(1)如果P,Q分別從A,B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),經(jīng)過x秒鐘,PBQ的面積等于8厘米2,求此時(shí)x的值;(2)如果P,Q兩點(diǎn)分別從A,B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),并且P到B后又繼續(xù)在BC邊上前進(jìn),Q到C后又繼續(xù)在CA邊上前進(jìn),經(jīng)過8秒鐘,PCQ的面積等于多少厘米2?2015-2016學(xué)年甘肅省白銀市育才學(xué)校九年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題(每小題3分,共30分)1下列方程,是一元二次方程的是()3x2+x=20,2x23xy+4=0,x2=4,x2=0,x2+3=0ABCD【考點(diǎn)】一元二次方程的定義【分析】本題根據(jù)一元二次方程的定義解答,一元二次方程必須滿足三個(gè)條件:(1)是整式方程;(2)只含有一個(gè)未知數(shù);(3)未知數(shù)的最高次數(shù)是2【解答】解:符合一元二次方程的條件,正確;含有兩個(gè)未知數(shù),故錯(cuò)誤;不是整式方程,故錯(cuò)誤;符合一元二次方程的條件,故正確;符合一元二次方程的條件,故正確故是一元二次方程故選D2下列四條線段中,不能成比例的是()Aa=3,b=6,c=2,d=4Ba=1,b=,c=,d=Ca=4,b=6,c=5,d=10Da=2,b=,c=,d=2【考點(diǎn)】比例線段【分析】若a,b,c,d成比例,即有a:b=c:d只要代入驗(yàn)證即可【解答】解:A、3:6=2:4,則a:b=c:d,即a,b,c,d成比例;B、1: =:,則a:b=d:c故a,b,d,c成比例;C、四條線段中,任意兩條的比都不相等,因而不成比例;D、:2=:2,即b:a=c:d,故b,a,c,d成比例故選C3一元二次方x23x+3=0的根的情況是()A有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C只有一個(gè)相等的實(shí)數(shù)根D沒有實(shí)數(shù)根【考點(diǎn)】根的判別式【分析】求出一元二次方程根的判別式;根據(jù)根的判別式即可判斷根的情況【解答】解:=b24ac=(3)2413=30,方程沒有實(shí)數(shù)根,故選:D4如圖,已知菱形ABCD的邊長為2,DAB=60,則對(duì)角線BD的長是()A1BC2D2【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)【分析】利用菱形的性質(zhì)以及等邊三角形的判定方法得出DAB是等邊三角形,進(jìn)而得出BD的長【解答】解:菱形ABCD的邊長為2,AD=AB=2,又DAB=60,DAB是等邊三角形,AD=BD=AB=2,則對(duì)角線BD的長是2故選:C5如圖,已知直線abc,直線m、n與直線a、b、c分別交于點(diǎn)A、C、E、B、D、F,AC=4,CE=6,BD=3,則BF=()A7B7.5C8D8.5【考點(diǎn)】平行線分線段成比例【分析】由直線abc,根據(jù)平行線分線段成比例定理,即可得,又由AC=4,CE=6,BD=3,即可求得DF的長,則可求得答案【解答】解:abc,AC=4,CE=6,BD=3,解得:DF=,BF=BD+DF=3+=7.5故選:B6某小組做“用頻率估計(jì)概率”的實(shí)驗(yàn)時(shí),統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率,繪制了如圖的折線統(tǒng)計(jì)圖,則符合這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)最有可能的是()A在“石頭、剪刀、布”的游戲中,小明隨機(jī)出的是“剪刀”B一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后,從中任抽一張牌的花色是紅桃C暗箱中有1個(gè)紅球和2個(gè)黃球,它們只有顏色上的區(qū)別,從中任取一球是黃球D擲一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子,向上的面點(diǎn)數(shù)是4【考點(diǎn)】利用頻率估計(jì)概率;折線統(tǒng)計(jì)圖【分析】根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可知,試驗(yàn)結(jié)果在0.17附近波動(dòng),即其概率P0.17,計(jì)算四個(gè)選項(xiàng)的概率,約為0.17者即為正確答案【解答】解:A、在“石頭、剪刀、布”的游戲中,小明隨機(jī)出的是“剪刀“的概率為,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后,從中任抽一張牌的花色是紅桃的概率是: =;故B選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、暗箱中有1個(gè)紅球和2個(gè)黃球,它們只有顏色上的區(qū)別,從中任取一球是黃球的概率為,故C選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、擲一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子,向上的面點(diǎn)數(shù)是4的概率為0.17,故D選項(xiàng)正確故選:D7如圖,ABCD中,EF過對(duì)角線的交點(diǎn)O,AB=4,AD=3,OF=1.3,則四邊形BCEF的周長為()A8.3B9.6C12.6D13.6【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)【分析】根據(jù)平行四邊形的中心對(duì)稱性,可知EF把平行四邊形分成兩個(gè)相等的部分,先求平行四邊形的周長,再求EF的長,即可求出四邊形BCEF的周長【解答】解:根據(jù)平行四邊形的中心對(duì)稱性得:OF=OE=1.3,ABCD的周長=(4+3)2=14四邊形BCEF的周長=ABCD的周長+2.6=9.68如圖,三角形紙片ABC,AB=10cm,BC=7cm,AC=6cm,沿過點(diǎn)B的直線折疊這個(gè)三角形,使頂點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)E處,折痕為BD,則AED的周長為()A9cmB13cmC16cmD10cm【考點(diǎn)】翻折變換(折疊問題)【分析】先根據(jù)圖形翻折變換的性質(zhì)得出BE=BC=7,DE=CD,故可得出AE的長,進(jìn)而可得出結(jié)論【解答】解:BDE由BDC翻折而成,BE=BC=7cm,DE=CD,AE=ABBE=107=3cm,AED的周長=AE+(AD+DE)=AE+AC=3+6=9cm故選A9用配方法解下列方程,配方正確的是()A2y24y4=0可化為(y1)2=4Bx22x9=0可化為(x1)2=8Cx2+8x9=0可化為(x+4)2=16Dx24x=0可化為(x2)2=4【考點(diǎn)】解一元二次方程-配方法【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)判斷即可得到結(jié)果【解答】解:A、2y24y4=0可化為(y1)2=5,故選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、x22x9=0可化為(x1)2=10,故選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、x2+8x9=0可化為(x+4)2=25,故選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、x24x=0可化為(x2)2=4,故選項(xiàng)正確故選D10在一幅長80cm,寬50cm的矩形風(fēng)景畫的四周鑲一條金色紙邊,制成一幅矩形掛圖,如圖所示,如果要使整個(gè)掛圖的面積是5400cm2,設(shè)金色紙邊的寬為xcm,那么x滿足的方程是()Ax2+130x1400=0Bx2+65x350=0Cx2130x1400=0Dx265x350=0【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元二次方程【分析】本題可設(shè)長為(80+2x),寬為(50+2x),再根據(jù)面積公式列出方程,化簡即可【解答】解:依題意得:(80+2x)(50+2x)=5400,即4000+260x+4x2=5400,化簡為:4x2+260x1400=0,即x2+65x350=0故選:B二、填空題(每小題4分,共32分)11抽屜里有2只黑色和1只白色的襪子,它們混在一起,隨意從中同時(shí)抽出兩只剛好配成一雙的概率是【考點(diǎn)】概率公式【分析】三只襪子,隨意抽出兩只有3種組合,其中剛好配成一雙的情況有1種,利用概率公式進(jìn)行求解即可【解答】解:隨意從中同時(shí)抽出兩只剛好配成一雙的概率是12已知P是線段AB的黃金分割點(diǎn),且AB=10cm,則AP長為(55)cm或(155)cm【考點(diǎn)】黃金分割【分析】把一條線段分成兩部分,使其中較長的線段為全線段與較短線段的比例中項(xiàng),這樣的線段分割叫做黃金分割,他們的比值()叫做黃金比注意AP可能是較長線段,也可能是較短線段【解答】解:根據(jù)黃金分割的概念知,AP可能是較長線段,也可能是較短線段如果AP為較長的線段時(shí),AP=AB=10=55(cm);如果AP為較短的線段時(shí),AP=10(55)=155(cm)故本題答案為:(55)cm或(155)cm13兩個(gè)相似多邊形最長邊分別為10cm和25cm,它們的周長之差為60cm,則這兩個(gè)多邊形的周長分別是40cm、100cm【考點(diǎn)】相似多邊形的性質(zhì)【分析】最長邊分別為10cm和25cm,就可以得到相似比,再根據(jù)周長的比等于相似比就可以求解【解答】解:設(shè)最長邊為10cm的多邊形周長為x,則最長邊為24cm的多邊形的周長為(x+60)cm周長之比等于相似比=解得x=40cm,x+60=100cm14市政府為了解決市民看病難的問題,決定下調(diào)藥品的價(jià)格某種藥品經(jīng)過連續(xù)兩次降價(jià)后,由每盒200元下調(diào)至128元,求這種藥品平均每次降價(jià)的百分率是20%【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用【分析】這是增長率類的一個(gè)問題,設(shè)這種藥品每次降價(jià)的百分率是x,因?yàn)槭沁B續(xù)兩次降價(jià)所以可列方程為200(1x)2=128求解即可【解答】解:設(shè)這種藥品平均每次降價(jià)的百分率為x,則第一次下調(diào)后的價(jià)格為200(1x),第二次下調(diào)的價(jià)格為200(1x)2,根據(jù)題意列得:200(1x)2=128,解得:x=0.2=20%,或x=1.8=180%(舍去),則這種藥品平均每次降價(jià)的百分率為20%故答案為:20%15三角形兩邊的長分別是4和6,第三邊的長是一元二次方程x216x+60=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根,則該三角形的周長是16【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法;三角形三邊關(guān)系【分析】已知方程利用因式分解法求出解,得到第三邊長,即可確定出該三角形周長【解答】解:方程x216x+60=0,分解因式得:(x6)(x10)=0,解得:x=6或x=10,若x=6,三角形周長為4+6+6=16;若x=10,4,6,10不能構(gòu)成三角形,舍去,則該三角形周長為16故答案為:1616如圖,要使ABCACD,需補(bǔ)充的條件是ACD=B或ADC=ACB或AD:AC=AC:AB(只要寫出一種)【考點(diǎn)】相似三角形的判定【分析】要使兩三角形相似,已知有一組公共角,則可以再添加一組角相等或添加該角的兩邊對(duì)應(yīng)成比例【解答】解:DAC=CAB當(dāng)ACD=B或ADC=ACB或AD:AC=AC:AB時(shí),ABCACD17如圖所示,菱形ABCD中,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,若再補(bǔ)充一個(gè)條件能使菱形ABCD成為正方形,則這個(gè)條件是BAD=90或AC=BD(只填一個(gè)條件即可,答案不唯一)【考點(diǎn)】正方形的判定;菱形的性質(zhì)【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)及正方形的判定來添加合適的條件【解答】解:要使菱形成為正方形,只要菱形滿足以下條件之一即可,(1)有一個(gè)內(nèi)角是直角(2)對(duì)角線相等即BAD=90或AC=BD故答案為:BAD=90或AC=BD18如圖,四邊形ABCD中,E,F(xiàn),G,H分別是邊AB,BC,CD,DA的中點(diǎn)請你添加一個(gè)條件,使四邊形EFGH為菱形,應(yīng)添加的條件是AC=BD或EGHF或EF=FG【考點(diǎn)】菱形的判定;三角形中位線定理【分析】菱形的判別方法是說明一個(gè)四邊形為菱形的理論依據(jù),常用三種方法:定義;四邊相等;對(duì)角線互相垂直平分據(jù)此應(yīng)添加的條件是AC=BD,等【解答】解:添加AC=BD如圖,AC=BD,E、F、G、H分別是線段AB、BC、CD、AD的中點(diǎn),則EH、FG分別是ABD、BCD的中位線,EF、HG分別是ACD、ABC的中位線EH=FG=BD,EF=HG=AC,當(dāng)AC=BD時(shí),EH=FG=FG=EF成立,則四邊形EFGH是菱形添加AC=BD三、解答題(一):本大題共4小題,共38分19解方程(1)2(x3)2=8(直接開平方法)(2)4x26x3=0(配方法)(3)(x3)2=2x(3x)(分解因式法)(4)(x+8)(x+1)=12(5)x24x+3=0【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法;解一元二次方程-直接開平方法;解一元二次方程-配方法【分析】(1)根據(jù)直接開平方法可以解答此方程;(2)根據(jù)配方法可以解答此方程;(3)根據(jù)因式分解法可以解答此方程;(4)根據(jù)因式分解法可以解答此方程;(5)根據(jù)因式分解法可以解答此方程【解答】解:(1)2(x3)2=8(直接開平方法)(x3)2=4x3=2,解得,x1=1,x2=5;(2)4x26x3=0(配方法),解得,;(3)(x3)2=2x(3x)(分解因式法)(x3)2+2x(x3)=0(x3)(x3+2x)=0(x3)(3x3)=0x3=0或3x3=0,解得,x1=3,x2=1;(4)(x+8)(x+1)=12x2+9x+8=12x2+9x+20=0(x+4)(x+5)=0,x+4=0或x+5=0,解得,x1=4,x2=5;(5)x24x+3=0(x1)(x3)=0x1=0或x3=0解得,x1=1,x2=320如圖,D、E分別是ABC的邊AC、AB上的點(diǎn),AE=6,AC=10,BC=15,且,求DE的長【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)【分析】根據(jù)題意可以求得ADEABC,即可解題【解答】解:A=A,AE:AC=6:10=3:5,AD:AB=3:5,ADEABC,DE:BC=3:5,DE=921在一個(gè)布口袋中裝有只有顏色不同,其它都相同的白、紅、黑三種顏色的小球各1只,甲乙兩人進(jìn)行摸球游戲;甲先從袋中摸出一球看清顏色后放回,再由乙從袋中摸出一球(1)試用樹狀圖(或列表法)表示摸球游戲所有可能的結(jié)果;(2)如果規(guī)定:乙摸到與甲相同顏色的球?yàn)橐覄伲駝t為負(fù),試求乙在游戲中能獲勝的概率【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法【分析】依據(jù)題意先用列表法或畫樹狀圖法分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果,然后根據(jù)概率公式求出該事件的概率【解答】解:(1)樹狀圖如下;列表如下甲乙 白 紅 黑 白白,白紅,白黑,白紅白,紅紅,紅黑,紅黑白,黑紅,黑黑,黑(2)乙摸到與甲相同顏色的球有三種情況,乙能取勝的概率為22如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為:A(1,2),B(1,4),C(4,3),以原點(diǎn)O為位似中心,畫出將ABC三條邊放大為原來的2倍后的A1B1C1【考點(diǎn)】作圖-位似變換【分析】延長OA到A1使OA1=2OA,則點(diǎn)A1為A點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn),同樣方法作出點(diǎn)B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1、C1,從而得到A1B1C1【解答】解:如圖,A1B1C1為所作四、解答題(二):本大題共5小題,共50分北西東南23如圖是中北居民小區(qū)某一休閑場所的平面示意圖圖中陰影部分是草坪和健身器材安裝區(qū),空白部分是用做散步的道路東西方向的一條主干道較寬,其余道路的寬度相等,主干道的寬度是其余道路的寬度的2倍這塊休閑場所南北長18m,東西寬16m已知這休閑場地中草坪和健身器材安裝區(qū)的面積為168m2,請問主干道的寬度為多少米?【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用【分析】把圖中的陰影部分進(jìn)行平移后可得到一個(gè)長方形,所以本題的等量關(guān)系為:長寬=168【解答】解:設(shè)主干道的寬度為2xm,則其余道路寬為xm,依題意得:(164x)(184x)=168,整理,得x1=1,x2=當(dāng)x2=時(shí),164x0,不合題意,舍去當(dāng)x=1米時(shí),2x=2米答:主干道的寬度為2米24如圖,在ABC中,ACB=90,BC的垂直平分線DE交BC于D,交AB于E,F(xiàn)在DE上,且AF=CE=AE(1)說明四邊形ACEF是平行四邊形;(2)當(dāng)B滿足什么條件時(shí),四邊形ACEF是菱形,并說明理由【考點(diǎn)】菱形的判定;全等三角形的判定與性質(zhì);線段垂直平分線的性質(zhì);平行四邊形的判定【分析】(1)證明AECEAF,即可得到EF=CA,根據(jù)兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形即可判斷;(2)當(dāng)B=30時(shí),四邊形ACEF是菱形根據(jù)直角三角形的性質(zhì),即可證得AC=EC,根據(jù)菱形的定義即可判斷【解答】(1)證明:由題意知FDC=DCA=90,EFCA,F(xiàn)EA=CAE,AF=CE=AE,F(xiàn)=FEA=CAE=ECA在AEC和EAF中,EAFAEC(AAS),EF=CA,四邊形ACEF是平行四邊形(2)解:當(dāng)B=30時(shí),四邊形ACEF是菱形理由如下:B=30,ACB=90,AC=AB,DE垂直平分BC,BDE=90BDE=ACBEDAC又BD=DCDE是ABC的中位線,E是AB的中點(diǎn),BE=CE=AE,又AE=CE,AE=CE=AB,又AC=AB,AC=CE,四邊形ACEF是菱形25某商場將進(jìn)貨單價(jià)為18元的商品,按每件20元銷售時(shí),每天可銷售100件,如果每件提價(jià)1元,銷售量就要減少10件,那么該商品的售出價(jià)格定為多少元時(shí),才能使每天獲得360元的利潤?【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用【分析】設(shè)售價(jià)定為每件x元,根據(jù):利潤=每件利潤銷售量,列方程求解【解答】解:設(shè)售價(jià)定為每件x元,由題意得:(x18)10010(x20)=360,解得:x1=x2=24,答:該商品的售出價(jià)格定為24元時(shí),才能使每天獲得360元26如圖,等腰三角形ABC中,AB=AC,D為CB延長線上一點(diǎn),E為BC延長線上一點(diǎn),且滿足AB2=DBCE(1)說明:ADBEAC;(2)若BAC=40,求DAE的度數(shù)【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì);等腰三角形的性質(zhì)【分析】(1)根據(jù)AB=AC,求得ABD=ACE,再利用AB2=DBCE,即可得出對(duì)應(yīng)邊成比例,然后即可證明(2)由ADBEAC,得出BAD=E,D=CAE,則DAE=BAD+BAC+CAE=D+BAD+BAC,很容易得出答案【解答】證明:(1)AB=AC,ABC=ACB,ABD=ACE,AB2=DBCEADBEAC(2)ADBEAC,BAD=E,D=CAE,DAE=BAD+BAC+CAE,DAE=D+BAD+BAC,BAC=40,AB=AC,ABC=70,D+BAD=70,DAE=D+BAD+BAC=70+40=11027如圖,在ABC中,B=90,點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向點(diǎn)B以1厘米/秒的速度移動(dòng),點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC邊向點(diǎn)C以2厘米/秒的速度移動(dòng)(1)如果P,Q分別從A,B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),經(jīng)過x秒鐘,PBQ的面積等于8厘米2,求此時(shí)x的值;(2)如果P,Q兩點(diǎn)分別從A,B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),并且P到B后又繼續(xù)在BC邊上前進(jìn),Q到C后又繼續(xù)在CA邊上前進(jìn),經(jīng)過8秒鐘,PCQ的面積等于多少厘米2?【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用【分析】(1)根據(jù)PBQ的面積等于8厘米2列出方程,解方程即可;(2)結(jié)合題意先畫出圖形,根據(jù)勾股定理求出AC的長,再過點(diǎn)Q作QDBC,交BC于點(diǎn)D,所以QDAB,得出=從而求得QD的長,運(yùn)用三角形的面積公式即可求PCQ的面積【解答】解:(1)PBQ的面積等于8厘米2,(6x)2x=8,解得x1=2,x2=4(不合題意舍去),答:經(jīng)過2秒鐘,PBQ的面積等于8厘米2;(2)如圖,AB=6cm,BC=8cm,AC=10cm根據(jù)題意知,經(jīng)過8秒鐘后,BP=2cm,CQ=8cm,PC=6cm過點(diǎn)Q作QDBC,交BC于點(diǎn)D,所以QDAB,=,即=,解得QD=4.8,SPCQ=64.8=14.4PCQ的面積為14.4厘米2- 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