九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試卷(含解析) 新人教版9 (2)
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2016-2017學(xué)年遼寧市朝陽(yáng)市喀左二中九年級(jí)(上)第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(本大題共10小題,每小題3分,共30分在各小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的,請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上指定的位置填符合要求的選項(xiàng)字母代號(hào).)1下列方程中,關(guān)于x的一元二次方程是()A3(x+1)2=2(x+1)BCax2+bx+c=0Dx2+2x=x212一元二次方程x2+3x=0的解是()Ax=3Bx1=0,x2=3Cx1=0,x2=3Dx=33下列一元二次方程中,沒(méi)有實(shí)數(shù)根的方程是()Ax23x+1=0Bx2+2x1=0Cx22x+1=0Dx2+2x+3=04解方程(5x1)2=3(5x1)的適當(dāng)方法是()A開(kāi)平方法B配方法C公式法D因式分解法5已知關(guān)于x的一元二次方程(k1)x22x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則k的取值范圍是()Ak2Bk2Ck2Dk2且k16函數(shù)y=2(x3)2+6的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()A(3,6)B(3,6)C(3,6)D(6,3)7若函數(shù)y=a是二次函數(shù)且圖象開(kāi)口向上,則a=()A2B4C4或2D4或38下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A二次函數(shù)y=3x2中,當(dāng)x0時(shí),y隨x的增大而增大B二次函數(shù)y=6x2中,當(dāng)x=0時(shí),y有最大值0Ca越大圖象開(kāi)口越小,a越小圖象開(kāi)口越大D不論a是正數(shù)還是負(fù)數(shù),拋物線y=ax2(a0)的頂點(diǎn)一定是坐標(biāo)原點(diǎn)9若A(2,y1),B(1,y2),C(3,y3)為二次函數(shù)y=ax2(a0)的圖象上的三點(diǎn),則y1,y2,y3的大小關(guān)系是()Ay1y2y3By2y1y3Cy3y1y2Dy1y3y210如圖,把拋物線y=x2沿直線y=x平移個(gè)單位后,其頂點(diǎn)在直線上的A處,則平移后的拋物線解析式是()Ay=(x+1)21By=(x+1)2+1Cy=(x1)2+1Dy=(x1)21二、填空題(本大題共10小題,每小題3分,共30分.只需要將結(jié)果直接填寫(xiě)在答題卡對(duì)應(yīng)題號(hào)處的橫線上,不必寫(xiě)出解答過(guò)程,不填、錯(cuò)填,一律得0分)11把函數(shù)y=2x2的圖象向右平移3個(gè)單位,再向下平移2個(gè)單位,得到的二次函數(shù)解析式是 12方程(2x+5)2=0的解是13若二次函數(shù)y=mx2+x+m(m2)的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn),則m的值為14在一次同學(xué)聚會(huì)上,見(jiàn)面時(shí)兩兩握手一次,共握手28次,設(shè)共有x名同學(xué)參加聚會(huì),則所列方程為,x=15二次函數(shù)y=ax2 (a0)對(duì)稱軸是16函數(shù)y=(x1)2+3的最小值為17關(guān)于x的方程(m)x+3=0是一元二次方程,則m=18以(2,3)為頂點(diǎn)且開(kāi)口向下的二次函數(shù)的解析式為(寫(xiě)出一個(gè)即可)19對(duì)于二次函數(shù)y=ax2(a0),當(dāng)x取x1,x2(x1x2)時(shí),函數(shù)值相等,則當(dāng)x取x1+x2時(shí),函數(shù)值為20在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A是拋物線y=a(x3)2+k與y軸的交點(diǎn),點(diǎn)B是這條拋物線上的另一點(diǎn),且ABx軸,則以AB為邊的等邊三角形ABC的周長(zhǎng)為三、解答題(共60分)21用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝幸辉畏匠蹋?)(3x+2)2=25(2)4x212x+9=0(3)(2x+1)2=3(2x+1)(4)2x23x+2=022閱讀題:通過(guò)學(xué)習(xí),愛(ài)好思考的小明發(fā)現(xiàn),一元二次方程的根完全由它的系數(shù)確定,即一元二次方程ax2+bx+c=0(a0),當(dāng)b24ac0時(shí)有兩個(gè)實(shí)數(shù)根:x1=,x2=,于是:x1+x2=,x1x2=這就是著名的韋達(dá)定理請(qǐng)你運(yùn)用上述結(jié)論解決下列問(wèn)題:關(guān)于x的一元二次方程x2+kx+k+1=0的兩實(shí)數(shù)根分別為x1、x2,且x12+x22=1,求:k的值是多少?23汽車產(chǎn)業(yè)的發(fā)展,有效促進(jìn)我國(guó)現(xiàn)代化建設(shè)某汽車銷售公司2013年盈利1500萬(wàn)元,到2015年盈利2160萬(wàn)元,且從2013年到2015年,每年盈利的年增長(zhǎng)率相同(1)求該公司2014年盈利多少萬(wàn)元?(2)若該公司盈利的年增長(zhǎng)率繼續(xù)保持不變,預(yù)計(jì)2016年盈利多少萬(wàn)元?24閱讀下面的例題,范例:解方程x2|x|2=0,解:(1)當(dāng)x0時(shí),原方程化為x2x2=0,解得:x1=2,x2=1(不合題意,舍去)(2)當(dāng)x0時(shí),原方程化為x2+x2=0,解得:x1=2,x2=1(不合題意,舍去)原方程的根是x1=2,x2=2請(qǐng)參照例題解方程x2|x1|1=025如圖,已知二次函數(shù)y=ax24x+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,1)和點(diǎn)B(3,9)(1)求該二次函數(shù)的表達(dá)式;(2)用配方法求該拋物線的對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo);(3)點(diǎn)C(m,m)與點(diǎn)D均在該函數(shù)圖象上(其中m0),且這兩點(diǎn)關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱,求m的值;(4)在(3)的條件下,試問(wèn)在該拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)P,使PC+PB的值最小,若存在求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由2016-2017學(xué)年遼寧市朝陽(yáng)市喀左二中九年級(jí)(上)第一次月考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題(本大題共10小題,每小題3分,共30分在各小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的,請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上指定的位置填符合要求的選項(xiàng)字母代號(hào).)1下列方程中,關(guān)于x的一元二次方程是()A3(x+1)2=2(x+1)BCax2+bx+c=0Dx2+2x=x21【考點(diǎn)】一元二次方程的定義【分析】一元二次方程有四個(gè)特點(diǎn):(1)只含有一個(gè)未知數(shù);(2)未知數(shù)的最高次數(shù)是2;(3)是整式方程(4)二次項(xiàng)系數(shù)不為0【解答】解:A、3(x+1)2=2(x+1)化簡(jiǎn)得3x2+4x4=0,是一元二次方程,故正確;B、方程不是整式方程,故錯(cuò)誤;C、若a=0,則就不是一元二次方程,故錯(cuò)誤;D、是一元一次方程,故錯(cuò)誤故選:A【點(diǎn)評(píng)】判斷一個(gè)方程是否是一元二次方程:首先要看是否是整式方程;然后看化簡(jiǎn)后是否是只含有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是2這是一個(gè)需要識(shí)記的內(nèi)容2一元二次方程x2+3x=0的解是()Ax=3Bx1=0,x2=3Cx1=0,x2=3Dx=3【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法;因式分解-十字相乘法等;解一元一次方程【專題】計(jì)算題【分析】分解因式得到x(x+3)=0,轉(zhuǎn)化成方程x=0,x+3=0,求出方程的解即可【解答】解:x2+3x=0,x(x+3)=0,x=0,x+3=0,x1=0,x2=3,故選:C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)解一元二次方程,解一元一次方程,因式分解等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握,能把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解此題的關(guān)鍵3下列一元二次方程中,沒(méi)有實(shí)數(shù)根的方程是()Ax23x+1=0Bx2+2x1=0Cx22x+1=0Dx2+2x+3=0【考點(diǎn)】根的判別式【分析】根據(jù)根的判別式=b24ac,逐一分析四個(gè)選項(xiàng)中方程根的判別式的符號(hào),由此即可得出結(jié)論【解答】解:A、=b24ac=94=50,方程x23x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;B、=b24ac=4+4=80,方程x2+2x1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;C、=b24ac=44=0,方程x22x+1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;D、=b24ac=412=80,方程x2+2x+3=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式,熟練掌握當(dāng)=b24ac0時(shí)方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根是解題的關(guān)鍵4解方程(5x1)2=3(5x1)的適當(dāng)方法是()A開(kāi)平方法B配方法C公式法D因式分解法【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法【分析】移項(xiàng)后提公因式,即可得出選項(xiàng)【解答】解:(5x1)2=3(5x1)(5x1)23(5x1)=0,(5x1)(5x13)=0,即用了因式分解法,故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)解一元二次方程的解法的應(yīng)用5已知關(guān)于x的一元二次方程(k1)x22x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則k的取值范圍是()Ak2Bk2Ck2Dk2且k1【考點(diǎn)】根的判別式;一元二次方程的定義【專題】計(jì)算題;壓軸題【分析】根據(jù)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,得到根的判別式的值大于0列出關(guān)于k的不等式,求出不等式的解集即可得到k的范圍【解答】解:根據(jù)題意得:=b24ac=44(k1)=84k0,且k10,解得:k2,且k1故選:D【點(diǎn)評(píng)】此題考查了根的判別式,以及一元二次方程的定義,弄清題意是解本題的關(guān)鍵6函數(shù)y=2(x3)2+6的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()A(3,6)B(3,6)C(3,6)D(6,3)【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)直接求解【解答】解:二次函數(shù)y=2(x3)2+6的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(3,6)故選C【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了利用二次函數(shù)頂點(diǎn)式求頂點(diǎn)坐標(biāo),此題型是中考中考查重點(diǎn),同學(xué)們應(yīng)熟練掌握7若函數(shù)y=a是二次函數(shù)且圖象開(kāi)口向上,則a=()A2B4C4或2D4或3【考點(diǎn)】二次函數(shù)的定義【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義得到a22a6=2,由拋物線的開(kāi)口方向得到a0,由此可以求得a的值【解答】解:函數(shù)y=a是二次函數(shù)且圖象開(kāi)口向上,a22a6=2,且a0,解得 a=4故選:B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的定義二次函數(shù)的定義:一般地,形如y=ax2+bx+c(a、b、c是常數(shù),a0)的函數(shù),叫做二次函數(shù)其中x、y是變量,a、b、c是常量,a是二次項(xiàng)系數(shù),b是一次項(xiàng)系數(shù),c是常數(shù)項(xiàng)y=ax2+bx+c(a、b、c是常數(shù),a0)也叫做二次函數(shù)的一般形式8下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A二次函數(shù)y=3x2中,當(dāng)x0時(shí),y隨x的增大而增大B二次函數(shù)y=6x2中,當(dāng)x=0時(shí),y有最大值0Ca越大圖象開(kāi)口越小,a越小圖象開(kāi)口越大D不論a是正數(shù)還是負(fù)數(shù),拋物線y=ax2(a0)的頂點(diǎn)一定是坐標(biāo)原點(diǎn)【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】拋物線y=ax2(a0)是最簡(jiǎn)單二次函數(shù)形式頂點(diǎn)是原點(diǎn),對(duì)稱軸是y軸,a0時(shí),開(kāi)口向上,a0時(shí),開(kāi)口向下;開(kāi)口大小與|a|有關(guān)【解答】解:A、二次函數(shù)y=3x2圖象開(kāi)口向上,對(duì)稱軸是y軸,當(dāng)x0時(shí),y隨x的增大而增大,正確;B、二次函數(shù)y=6x2中開(kāi)口向下,頂點(diǎn)(0,0),故當(dāng)x=0時(shí),y有最大值0,正確;C、|a|越大,圖象開(kāi)口越小,|a|越小圖象開(kāi)口越大,錯(cuò)誤;D、拋物線y=ax2的頂點(diǎn)就是坐標(biāo)原點(diǎn),正確故選C【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì):增減性(單調(diào)性),最值,開(kāi)口大小以及頂點(diǎn)坐標(biāo)9若A(2,y1),B(1,y2),C(3,y3)為二次函數(shù)y=ax2(a0)的圖象上的三點(diǎn),則y1,y2,y3的大小關(guān)系是()Ay1y2y3By2y1y3Cy3y1y2Dy1y3y2【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【分析】由a0可得出:當(dāng)x0時(shí),y隨x的增大而增大再結(jié)合321即可得出結(jié)論【解答】解:二次函數(shù)y=ax2中a0,當(dāng)x0時(shí),y隨x的增大而增大,321,y3y1y2故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì),根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)找出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是解題的關(guān)鍵10如圖,把拋物線y=x2沿直線y=x平移個(gè)單位后,其頂點(diǎn)在直線上的A處,則平移后的拋物線解析式是()Ay=(x+1)21By=(x+1)2+1Cy=(x1)2+1Dy=(x1)21【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換【專題】壓軸題【分析】首先根據(jù)A點(diǎn)所在位置設(shè)出A點(diǎn)坐標(biāo)為(m,m)再根據(jù)AO=,利用勾股定理求出m的值,然后根據(jù)拋物線平移的性質(zhì):左加右減,上加下減可得解析式【解答】解:A在直線y=x上,設(shè)A(m,m),OA=,m2+m2=()2,解得:m=1(m=1舍去),m=1,A(1,1),拋物線解析式為:y=(x1)2+1,故選:C【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)圖象的幾何變換,關(guān)鍵是求出A點(diǎn)坐標(biāo),掌握拋物線平移的性質(zhì):左加右減,上加下減二、填空題(本大題共10小題,每小題3分,共30分.只需要將結(jié)果直接填寫(xiě)在答題卡對(duì)應(yīng)題號(hào)處的橫線上,不必寫(xiě)出解答過(guò)程,不填、錯(cuò)填,一律得0分)11把函數(shù)y=2x2的圖象向右平移3個(gè)單位,再向下平移2個(gè)單位,得到的二次函數(shù)解析式是 y=2(x3)22【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換【分析】按照“左加右減,上加下減”的規(guī)律【解答】解:y=2x2的圖象向右平移3個(gè)單位,再向下平移2個(gè)單位,得y=2(x3)22故填得到的二次函數(shù)解析式是y=2(x3)22【點(diǎn)評(píng)】考查了拋物線的平移以及拋物線解析式的變化規(guī)律:左加右減,上加下減12方程(2x+5)2=0的解是x1=x2=【考點(diǎn)】解一元二次方程-直接開(kāi)平方法【分析】直接開(kāi)平方解方程得出答案【解答】解:(2x+5)2=0,2x+5=0,解得:x1=x2=故答案為:x1=x2=【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了直接開(kāi)平方法解方程,正確開(kāi)平方是解題關(guān)鍵13若二次函數(shù)y=mx2+x+m(m2)的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn),則m的值為2【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征;二次函數(shù)的定義【分析】本題中已知了二次函數(shù)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)(0,0),因此二次函數(shù)與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0,即m(m2)=0,由此可求出m的值,要注意二次項(xiàng)系數(shù)m不能為0【解答】解:根據(jù)題意得:m(m2)=0,m=0或m=2,二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)不為零,即m0,m=2故答案是:2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,二次函數(shù)的定義此題屬于易錯(cuò)題,學(xué)生們往往忽略二次項(xiàng)系數(shù)不為零的條件14在一次同學(xué)聚會(huì)上,見(jiàn)面時(shí)兩兩握手一次,共握手28次,設(shè)共有x名同學(xué)參加聚會(huì),則所列方程為x(x1)=282,x=8【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程【專題】應(yīng)用題【分析】每個(gè)學(xué)生都要和他自己以外的學(xué)生握手一次,但兩個(gè)學(xué)生之間只握手一次,所以等量關(guān)系為:學(xué)生數(shù)(學(xué)生數(shù)1)=總握手次數(shù)2,把相關(guān)數(shù)值代入即可求解【解答】解:參加此會(huì)的學(xué)生為x名,每個(gè)學(xué)生都要握手(x1)次,可列方程為x(x1)=282,解得x1=8,x2=7(不合題意,舍去)x=8故答案為:x(x1)=282;8【點(diǎn)評(píng)】本題考查用一元二次方程解決握手次數(shù)問(wèn)題,得到總次數(shù)的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵15二次函數(shù)y=ax2 (a0)對(duì)稱軸是y軸【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】由二次函數(shù)解析式可直接確定其對(duì)稱軸【解答】解:y=ax2,二次函數(shù)是以y軸為對(duì)稱軸的拋物線,故答案為:y軸【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì),掌握二次函數(shù)的對(duì)稱軸是解題的關(guān)鍵,注意不同形式的表達(dá)式所對(duì)應(yīng)的對(duì)稱軸16函數(shù)y=(x1)2+3的最小值為3【考點(diǎn)】二次函數(shù)的最值【專題】常規(guī)題型【分析】根據(jù)頂點(diǎn)式得到它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1,3),再根據(jù)其a0,即拋物線的開(kāi)口向上,則它的最小值是3【解答】解:根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì),(x1)20,于是當(dāng)x=1時(shí),函數(shù)y=(x1)2+3的最小值y等于3故答案為:3【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的最值的求法求二次函數(shù)的最大(?。┲涤腥N方法,第一種可由圖象直接得出,第二種是配方法,第三種是公式法17關(guān)于x的方程(m)x+3=0是一元二次方程,則m=【考點(diǎn)】一元二次方程的定義【分析】由一元二次方程的定義回答即可【解答】解:方程(m)x+3=0是一元二次方程,m21=1且m0解得m=故答案為:【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是一元二次方程的定義,掌握一元二次方程的定義是解題的關(guān)鍵18以(2,3)為頂點(diǎn)且開(kāi)口向下的二次函數(shù)的解析式為y=(x2)2+3(寫(xiě)出一個(gè)即可)【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【專題】開(kāi)放型【分析】根據(jù)題意拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(2,3),故設(shè)出拋物線的頂點(diǎn)式方程y=a(x2)2+3,再有開(kāi)口向下可知a0,故可取a=1,即得結(jié)果【解答】解:拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,3)可設(shè)拋物線的解析式為y=a(x2)2+3,又拋物線的開(kāi)口向下,a0,故可取a=1,拋物線的解析式為y=(x2)2+3故答案為:y=(x2)2+3【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二次函數(shù)的解析式的求法,關(guān)鍵是要由頂點(diǎn)坐標(biāo)正確設(shè)出拋物線的解析式理解開(kāi)口向下的含義19對(duì)于二次函數(shù)y=ax2(a0),當(dāng)x取x1,x2(x1x2)時(shí),函數(shù)值相等,則當(dāng)x取x1+x2時(shí),函數(shù)值為0【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【分析】判斷出二次函數(shù)圖象對(duì)稱軸為y軸,再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)判斷出x1,x2關(guān)于y軸對(duì)稱,然后解答即可【解答】解:二次函數(shù)y=ax2的對(duì)稱軸為y軸,x取x1,x2(x1x2)時(shí),函數(shù)值相等,x1,x2關(guān)于y軸對(duì)稱,x1+x2=0,當(dāng)x取x1+x2時(shí),函數(shù)值為0故答案為:0【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì),熟記性質(zhì)并判斷出x1,x2關(guān)于y軸對(duì)稱是解題的關(guān)鍵20在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A是拋物線y=a(x3)2+k與y軸的交點(diǎn),點(diǎn)B是這條拋物線上的另一點(diǎn),且ABx軸,則以AB為邊的等邊三角形ABC的周長(zhǎng)為18【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì);等邊三角形的性質(zhì)【專題】壓軸題【分析】根據(jù)拋物線解析式求出對(duì)稱軸為x=3,再根據(jù)拋物線的對(duì)稱性求出AB的長(zhǎng)度,然后根據(jù)等邊三角形三條邊都相等列式求解即可【解答】解:拋物線y=a(x3)2+k的對(duì)稱軸為x=3,且ABx軸,AB=23=6,等邊ABC的周長(zhǎng)=36=18故答案為:18【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì),等邊三角形的周長(zhǎng)計(jì)算,熟練掌握拋物線的對(duì)稱軸與兩個(gè)對(duì)稱點(diǎn)之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵三、解答題(共60分)21用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝幸辉畏匠蹋?)(3x+2)2=25(2)4x212x+9=0(3)(2x+1)2=3(2x+1)(4)2x23x+2=0【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法;解一元二次方程-直接開(kāi)平方法【分析】(1)利用直接開(kāi)方法求出x的值即可;(2)把方程左邊化為完全平方公式的形式,求出x的值即可;(3)把方程左邊化兩個(gè)因式積的形式,求出x的值即可;(4)求出的值即可得出結(jié)論【解答】解:(1)方程兩邊直接開(kāi)方得,3x+2=5,故x1=1,x2=;(2)原方程可化為(2x3)2=0,故2x3=0,解得x=;(3)原方程可化為(2x+1)(2x2)=0,故2x+1=0或2x2=0,解得x1=,x2=1;(4)=916=70,此方程無(wú)解【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是利用因式分解法解一元二次方程,在解答此類題目時(shí)要注意完全平方公式的靈活應(yīng)用22(10分)(2016秋喀左縣校級(jí)月考)閱讀題:通過(guò)學(xué)習(xí),愛(ài)好思考的小明發(fā)現(xiàn),一元二次方程的根完全由它的系數(shù)確定,即一元二次方程ax2+bx+c=0(a0),當(dāng)b24ac0時(shí)有兩個(gè)實(shí)數(shù)根:x1=,x2=,于是:x1+x2=,x1x2=這就是著名的韋達(dá)定理請(qǐng)你運(yùn)用上述結(jié)論解決下列問(wèn)題:關(guān)于x的一元二次方程x2+kx+k+1=0的兩實(shí)數(shù)根分別為x1、x2,且x12+x22=1,求:k的值是多少?【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系;根的判別式【分析】根據(jù)韋達(dá)定理可得x1+x2=k,x1x2=1,將其代入到x12+x22=1,即(x1+x2)22x1x2=1,解關(guān)于k的方程可得k的值,再代回方程檢驗(yàn)可得【解答】解:方程x2+kx+k+1=0的兩實(shí)數(shù)根分別為x1、x2,x1+x2=k,x1x2=k+1,x12+x22=1,即(x1+x2)22x1x2=1,k22(k+1)=1,解得:k=1或k=3,當(dāng)k=1時(shí),方程為x2x=0,解得:x=0或x=1;當(dāng)k=3時(shí),方程為x2+3x+4=0,方程無(wú)解,k=1【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,熟練掌握韋達(dá)定理是解題的關(guān)鍵23汽車產(chǎn)業(yè)的發(fā)展,有效促進(jìn)我國(guó)現(xiàn)代化建設(shè)某汽車銷售公司2013年盈利1500萬(wàn)元,到2015年盈利2160萬(wàn)元,且從2013年到2015年,每年盈利的年增長(zhǎng)率相同(1)求該公司2014年盈利多少萬(wàn)元?(2)若該公司盈利的年增長(zhǎng)率繼續(xù)保持不變,預(yù)計(jì)2016年盈利多少萬(wàn)元?【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用【專題】增長(zhǎng)率問(wèn)題【分析】(1)需先算出從2013年到2015年,每年盈利的年增長(zhǎng)率,然后根據(jù)2013年的盈利,算出2014年的利潤(rùn);(2)相等關(guān)系是:2016年盈利=2015年盈利(1+每年盈利的年增長(zhǎng)率)【解答】解:(1)設(shè)每年盈利的年增長(zhǎng)率為x,根據(jù)題意得1500(1+x)2=2160,解得x1=0.2,x2=2.2(不合題意,舍去),則1500(1+x)=1500(1+0.2)=1800答:該公司2014年盈利1800萬(wàn)元(2)2160(1+0.2)=2592(萬(wàn)元)答:預(yù)計(jì)2016年盈利2592萬(wàn)元【點(diǎn)評(píng)】本題的關(guān)鍵是需求出從2013年到2015年,每年盈利的年增長(zhǎng)率等量關(guān)系為:2013年盈利(1+年增長(zhǎng)率)2=201524閱讀下面的例題,范例:解方程x2|x|2=0,解:(1)當(dāng)x0時(shí),原方程化為x2x2=0,解得:x1=2,x2=1(不合題意,舍去)(2)當(dāng)x0時(shí),原方程化為x2+x2=0,解得:x1=2,x2=1(不合題意,舍去)原方程的根是x1=2,x2=2請(qǐng)參照例題解方程x2|x1|1=0【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法【專題】閱讀型【分析】分為兩種情況:(1)當(dāng)x1時(shí),原方程化為x2x=0,(2)當(dāng)x1時(shí),原方程化為x2+x2=0,求出方程的解即可【解答】解:x2|x1|1=0,(1)當(dāng)x1時(shí),原方程化為x2x=0,解得:x1=1,x2=0(不合題意,舍去)(2)當(dāng)x1時(shí),原方程化為x2+x2=0,解得:x1=2,x2=1(不合題意,舍去)故原方程的根是x1=1,x2=2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程的應(yīng)用,解此題的關(guān)鍵是能正確去掉絕對(duì)值符號(hào)25如圖,已知二次函數(shù)y=ax24x+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,1)和點(diǎn)B(3,9)(1)求該二次函數(shù)的表達(dá)式;(2)用配方法求該拋物線的對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo);(3)點(diǎn)C(m,m)與點(diǎn)D均在該函數(shù)圖象上(其中m0),且這兩點(diǎn)關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱,求m的值;(4)在(3)的條件下,試問(wèn)在該拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)P,使PC+PB的值最小,若存在求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題【分析】(1)由條件可知點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo),代入解析式可得到關(guān)于a和c的二元一次方程組,解得a和c,可寫(xiě)出二次函數(shù)解析式;(2)利用對(duì)稱軸為x=,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(,)計(jì)算出其頂點(diǎn)坐標(biāo)即可;(3)把點(diǎn)的坐標(biāo)代入可求得m的值(4)存在如圖,由(2)可知C(6,6),作點(diǎn)B關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)B(1,9),連接CB與對(duì)稱軸的交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)P求出直線CB的解析式即可解決問(wèn)題【解答】解:(1)將A(1,1),B(3,9)代入,得,a=1,c=6,y=x24x6;(2)=2, =10,對(duì)稱軸:直線x=2,頂點(diǎn)坐標(biāo):(2,10);(3)點(diǎn)P(m,m)在函數(shù)圖象上,m24m6=m,m=6或1m0,m=6(3)存在如圖,由(2)可知C(6,6),作點(diǎn)B關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)B(1,9),連接CB與對(duì)稱軸的交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)P設(shè)直線CB的解析式為y=kx+b,把A、B代入得到,解得,直線CB的解析式為y=3x12,P(2,6)當(dāng)點(diǎn)P坐標(biāo)為(2,6)時(shí),PB+PC最小【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)綜合題、一次函數(shù)、待定系數(shù)法、最短問(wèn)題等知識(shí),解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題,學(xué)會(huì)利用對(duì)稱解決最值問(wèn)題,屬于中考?jí)狠S題- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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