八年級數(shù)學上學期期中試卷(含解析) 蘇科版3
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2015-2016學年江蘇省蘇州市太倉市八年級(上)期中數(shù)學試卷一、選擇題(本大題共10小題,每小題3分,共30分請將下列各題唯一正確的選項代號填涂在答題卡相應(yīng)的位置上)1下面四個QQ表情圖案中,是軸對稱圖形的是()ABCD24的平方根是()A2B16C2D23在實數(shù)3.14,0,中,是無理數(shù)的有()A1個B2個C3個D4個4如圖,某同學把一塊三角形的玻璃打碎成了三塊,現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃,那么最省事的辦法是()A帶去B帶去C帶去D帶和去5已知等腰三角形的一邊為2,一邊為5,那么它的周長等于()A9B12C9或12D7或106工人師傅常用角尺平分一個任意角,做法是:如圖在AOB的邊OA、OB上分別取OM=ON,移動角尺,使角尺的兩邊相同的刻度分別與M、N重合,得到AOB的平分線OP,做法中用到三角形全等的判定方法是()ASSSBSASCASADHL7下列各數(shù)中,與2互為相反數(shù)的是()ABCD8如圖,數(shù)軸上的點A、B、C、D分別表示數(shù)1、1、2、3,則表示2的點P應(yīng)在()A線段AO上B線段OB上C線段BC上D線段CD上9在等腰ABC中,A=4B,則C的度數(shù)為()A30B60C30或80D60或8010如圖,在ABC中,已知ACB=90,AB=10cm,AC=8cm,動點P從點A出發(fā),以2cm/s的速度沿線段AB向點B運動在運動過程中,當APC為等腰三角形時,點P出發(fā)的時刻t可能的值為()A5B5或8CD4或二、填空題(本大題共8小題,每小題3分,共24分)11等邊三角形的邊長為2,則它的周長為12使式子有意義的x的取值范圍是13如圖,若ABEACF,AB=4,AE=2,則EC的長為14若=2,則x的值為15如圖,在面積為4的等邊ABC的BC邊上有一點D,連接AD,以AD為邊作等邊ADE,連接BE則四邊形AEBD的面積是16若正數(shù)m的兩個平方根a、b (ab)是方程3x+2y=2的一個解,則m的值為17如圖,在ABC中,已知B=C=30,EF垂直平分AC于點E,交BC于點F若FC=3,則BF=18如圖,BD是ABC的角平分線,DEAB于點EABC的面積為20,AB=12,BC=8,則DE的長為三、解答題(本大題共10小題,共76分,應(yīng)寫出必要的計算過程、推理步驟或文字說明)19計算:|2|20解下列方程:(1)x2=9 (2)(x1)3+8=021若a+7的算術(shù)平方根是3,2b+2的立方根是2,求ba的值22過直線l外一點P用直尺和圓規(guī)作直線l的垂線的方法是:以點P為圓心,大于點P到直線l的距離長為半徑畫弧,交直線l于點A、B;分別以A、B為圓心,大于AB長為半徑畫弧,兩弧交于點C連結(jié)PC,則PCAB請根據(jù)上述作圖方法,用數(shù)學表達式補充完整下面的已知條件,并給出證明已知:如圖,點P、C在直線l的兩側(cè),點A、B在直線l上,且,求證:PCAB23我們知道,平方數(shù)的開平方運算可以直接求得,如等,有些數(shù)則不能直接求得,如,但可以通過計算器求得還有一種方法可以通過一組數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系,運用規(guī)律求得請你觀察下表:a0.04440040000x2yz(1)表格中的三個值分別為:x=;y=;z=;(2)用公式表示這一規(guī)律:當a=4100n(n為整數(shù))時, =;(3)利用這一規(guī)律,解決下面的問題: 已知2.358,則;24如圖,在ABC中,AB=AC,D為BC上一點,B=30,連接AD(1)若BAD=45,求證:ACD為等腰三角形;(2)若ACD為直角三角形,求BAD的度數(shù)25如圖,已知點A、C、E在同一直線上從下面四個關(guān)系式中,取三個式子作為條件,第四個式子作為結(jié)論,構(gòu)成一個真命題,并證明其正確:AC=CE,AB=CD,ABCD,BCDE已知:,求證:(只要填序號)26操作與實踐:已知長方形紙片ABCD中,AD=3,AB=4操作一:如圖,任意畫一條線段EF,將紙片沿EF折疊,使點B落到點B的位置,EB與CD交于點G試說明重疊部分EFG為等腰三角形;操作二:如圖,將紙片沿對角線AC折疊,使點B落到點B的位置,AB與CD交于點H求BHC的周長27探究與發(fā)現(xiàn):如圖,在RtABC中,BAC=90,AB=AC,點D在底邊BC上,AE=AD,連結(jié)DE(1)當BAD=60時,求CDE的度數(shù);(2)當點D在BC (點B、C除外) 上運動時,試猜想并探究BAD與CDE的數(shù)量關(guān)系;(3)深入探究:若BAC90,試就圖探究BAD與CDE的數(shù)量關(guān)系28探索與運用:(1)基本圖形:如圖,已知OC是AOB的角平分線,DEOB,分別交OA、OC于點D、E求證:DE=OD; (2)在圖中找出這樣的基本圖形,并利用(1)中的規(guī)律解決這個問題:已知ABC中,兩個內(nèi)角ABC與ACB的平分線交于點O,過點O作DEBC,交AB、AC于點D、E求證:DE=BD+CE;(3)若將圖中兩個內(nèi)角的角平分線改為一個內(nèi)角(如圖,ABC)、一個外角(ACF)和兩個都是外角(如圖DBC、BCE)的角平分線,其它條件不變,則線段DE、BD、CE的數(shù)量關(guān)系分別是:圖為、圖為:并從中任選一個結(jié)論證明2015-2016學年江蘇省蘇州市太倉市八年級(上)期中數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題(本大題共10小題,每小題3分,共30分請將下列各題唯一正確的選項代號填涂在答題卡相應(yīng)的位置上)1下面四個QQ表情圖案中,是軸對稱圖形的是()ABCD【考點】軸對稱圖形【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念:如果一個圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠互相重合,這個圖形叫做軸對稱圖形,這條直線叫做對稱軸進行分析【解答】解:A、不是軸對稱圖形,故此選項錯誤;B、不是軸對稱圖形,故此選項錯誤;C、是軸對稱圖形,故此選項正確;D、不是軸對稱圖形,故此選項錯誤;故選:C【點評】此題主要考查了軸對稱圖形,關(guān)鍵是掌握軸對稱圖形的定義24的平方根是()A2B16C2D2【考點】平方根【分析】根據(jù)平方根的定義,求數(shù)a的平方根,也就是求一個數(shù)x,使得x2=a,則x就是a的平方根,由此即可解決問題【解答】解:(2)2=4,4的平方根是2故選A【點評】本題考查了平方根的定義注意一個正數(shù)有兩個平方根,它們互為相反數(shù);0的平方根是0;負數(shù)沒有平方根3在實數(shù)3.14,0,中,是無理數(shù)的有()A1個B2個C3個D4個【考點】無理數(shù)【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)理解無理數(shù)的概念,一定要同時理解有理數(shù)的概念,有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù),而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)由此即可判定選擇項【解答】解:無理數(shù)有:,共有2個故選B【點評】此題主要考查了無理數(shù)的定義,其中初中范圍內(nèi)學習的無理數(shù)有:,2等;開方開不盡的數(shù);以及像0.1010010001,等有這樣規(guī)律的數(shù)4如圖,某同學把一塊三角形的玻璃打碎成了三塊,現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃,那么最省事的辦法是()A帶去B帶去C帶去D帶和去【考點】全等三角形的應(yīng)用【專題】應(yīng)用題【分析】此題可以采用全等三角形的判定方法以及排除法進行分析,從而確定最后的答案【解答】解:A、帶去,僅保留了原三角形的一個角和部分邊,不能得到與原來一樣的三角形,故A選項錯誤;B、帶去,僅保留了原三角形的一部分邊,也是不能得到與原來一樣的三角形,故B選項錯誤;C、帶去,不但保留了原三角形的兩個角還保留了其中一個邊,符合ASA判定,故C選項正確;D、帶和去,僅保留了原三角形的一個角和部分邊,同樣不能得到與原來一樣的三角形,故D選項錯誤故選:C【點評】主要考查學生對全等三角形的判定方法的靈活運用,要求對常用的幾種方法熟練掌握5已知等腰三角形的一邊為2,一邊為5,那么它的周長等于()A9B12C9或12D7或10【考點】等腰三角形的性質(zhì);三角形三邊關(guān)系【分析】根據(jù)等腰三角形的定義,可得第三邊的長,根據(jù)三角形的周長,可得答案【解答】解:當2為底時,其它兩邊都為5,5、5、2可以構(gòu)成三角形,周長為12;當2為腰時,其它兩邊為2和5,因為2+2=45,所以不能構(gòu)成三角形,故舍去所以答案只有12故選B【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形三邊關(guān)系;對于底和腰不等的等腰三角形,若條件中沒有明確哪邊是底哪邊是腰時,應(yīng)在符合三角形三邊關(guān)系的前提下分類討論6工人師傅常用角尺平分一個任意角,做法是:如圖在AOB的邊OA、OB上分別取OM=ON,移動角尺,使角尺的兩邊相同的刻度分別與M、N重合,得到AOB的平分線OP,做法中用到三角形全等的判定方法是()ASSSBSASCASADHL【考點】全等三角形的判定【專題】作圖題【分析】已知兩三角形三邊分別相等,可考慮SSS證明三角形全等,從而證明角相等【解答】解做法中用到的三角形全等的判定方法是SSS證明如下OM=ONPM=PNOP=OPONPOMP(SSS)所以NOP=MOP故OP為AOB的平分線故選:A【點評】本題考查全等三角形在實際生活中的應(yīng)用對于難以確定角平分線的情況,利用全等三角形中對應(yīng)角相等,從而輕松確定角平分線7下列各數(shù)中,與2互為相反數(shù)的是()ABCD【考點】實數(shù)的性質(zhì)【分析】根據(jù)相反數(shù)和實數(shù)的性質(zhì),即可解答【解答】解:A、,2與2互為相反數(shù),故正確;B、=2,故錯誤;C、與2不是相反數(shù),故錯誤;D、與2不是相反數(shù),故錯誤;故選:A【點評】本題考查了相反數(shù)和實數(shù)的性質(zhì),解決本題的關(guān)鍵是熟記相反數(shù)的定義8如圖,數(shù)軸上的點A、B、C、D分別表示數(shù)1、1、2、3,則表示2的點P應(yīng)在()A線段AO上B線段OB上C線段BC上D線段CD上【考點】實數(shù)與數(shù)軸【分析】根據(jù)被開方數(shù)越大算術(shù)平方根越大,可得的取值范圍,根據(jù)不等式的性質(zhì),可得答案【解答】解:22.5由不等式的性質(zhì),得2.52,0.520故選:A【點評】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸,利用被開方數(shù)越大算術(shù)平方根越大得出的取值范圍是解題關(guān)鍵9在等腰ABC中,A=4B,則C的度數(shù)為()A30B60C30或80D60或80【考點】等腰三角形的性質(zhì)【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得A+B+C=180,而A=4B=C,則有B+4B+4B=180,或A=4B=4C,則有B+4B+B=180,解方程即可得到C的度數(shù)【解答】解:A+B+C=180,A=4B,當A=C時,即4B+4B+B=180,B=20,C=80,當B=C時,即B+4B+B=180,B=30,C=30,綜上所述:C的度數(shù)為30或80故選C【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì),三角形的內(nèi)角和定理,熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵10如圖,在ABC中,已知ACB=90,AB=10cm,AC=8cm,動點P從點A出發(fā),以2cm/s的速度沿線段AB向點B運動在運動過程中,當APC為等腰三角形時,點P出發(fā)的時刻t可能的值為()A5B5或8CD4或【考點】等腰三角形的判定【專題】動點型【分析】沒有指明等腰三角形的底邊,所以需要分類討論:AP=AC,AP=PC,AC=PC【解答】解:如圖,在ABC中,已知ACB=90,AB=10cm,AC=8cm,由勾股定理,得BC=6cm當AP=AC時,2t=8,則t=4;當AP=PC時,過點P作PDAC于點D,則AD=CD,PDBC,PD是ABC的中位線,點P是AB的中點,2t=5,即t=;若AC=PC=8cm時,與PCAC矛盾,不和題意綜上所述,t的值是4或;故選:D【點評】本題考查了等腰三角形的判定,注意要分類討論,還要注意PC的取值范圍二、填空題(本大題共8小題,每小題3分,共24分)11等邊三角形的邊長為2,則它的周長為6【考點】等邊三角形的性質(zhì)【分析】由于等邊三角形的三邊相等,故能求出它的周長【解答】解:因為等邊三角形的三邊相等,所以周長為32=6故答案為:6【點評】本題考查等邊三角形的性質(zhì),關(guān)鍵是利用了等邊三角形的三邊相等的性質(zhì)12使式子有意義的x的取值范圍是x0【考點】二次根式有意義的條件【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式計算即可得解【解答】解:有意義的x的取值范圍是x0故答案為:x0【點評】本題考查的知識點為:二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)13如圖,若ABEACF,AB=4,AE=2,則EC的長為2【考點】全等三角形的性質(zhì)【分析】根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等求出AC的長,結(jié)合圖形計算即可【解答】解:ABEACF,AC=AB=4,EC=ACAE=2,故答案為:2【點評】本題考查的是全等三角形的性質(zhì),掌握全等三角形的對應(yīng)邊相等是解題的關(guān)鍵14若=2,則x的值為5【考點】算術(shù)平方根【專題】計算題;實數(shù)【分析】利用算術(shù)平方根的定義計算即可求出x的值【解答】解:由=2,得到x1=4,解得:x=5故答案為:5【點評】此題考查了算術(shù)平方根,熟練掌握算術(shù)平方根的定義是解本題的關(guān)鍵15如圖,在面積為4的等邊ABC的BC邊上有一點D,連接AD,以AD為邊作等邊ADE,連接BE則四邊形AEBD的面積是4【考點】全等三角形的判定與性質(zhì);等邊三角形的性質(zhì)【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到AE=AD,AB=AC,BAC=DAE=60,于是得到EAB=DAC,推出AEBADC,得到SAEB=SADC,即可得到結(jié)論【解答】解:ABC與ADE是等邊三角形,AE=AD,AB=AC,BAC=DAE=60,EAB=DAC,在AEB與ADC中,AEBADC,SAEB=SADC,四邊形AEBD的面積=等邊ABC的面積=4故答案為:4【點評】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì),圖形的面積的計算,等邊三角形的性質(zhì),熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵16若正數(shù)m的兩個平方根a、b (ab)是方程3x+2y=2的一個解,則m的值為4【考點】二元一次方程的解;平方根【分析】根a、b (ab)是正數(shù)m的兩個平方根,則a和b互為相反數(shù),把x=y代入3x+2y=2求得x,進而求得y的值,然后求得m【解答】解:當x=y時,代入3x+2y=2,得3x2x=2,解得:x=2,則y=2則m=22=4故答案是:4【點評】本題考查了二元一次方程的解以及平方根的性質(zhì),正確理解x=y這一關(guān)系是關(guān)鍵17如圖,在ABC中,已知B=C=30,EF垂直平分AC于點E,交BC于點F若FC=3,則BF=6【考點】線段垂直平分線的性質(zhì);含30度角的直角三角形【分析】連接AF,先由三角形內(nèi)角和定理得出BAC的度數(shù),再由線段垂直平分線的性質(zhì)得出CF=AF,CAF=C=30,故可得出BAF的度數(shù),根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論【解答】解:連接AF,B=C=30,BAC=1803030=120EF垂直平分AC于點E,交BC于點F,F(xiàn)C=3,CF=AF=3,CAF=C=30,BAF=BACCAF=12030=90,BF=2AF=6故答案為:6【點評】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì),熟知線段垂直平分線上任意一點,到線段兩端點的距離相等是解答此題的關(guān)鍵18如圖,BD是ABC的角平分線,DEAB于點EABC的面積為20,AB=12,BC=8,則DE的長為2【考點】角平分線的性質(zhì)【分析】作DFBC于F,根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DF=DE,根據(jù)三角形面積公式計算即可【解答】解:作DFBC于F,BD是ABC的角平分線,DEAB,DFBC,DF=DE,ABDE+BCDF=20,即12DE+8DF=20,DF=DE=2故答案為:2【點評】本題考查的是角平分線的性質(zhì),掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵三、解答題(本大題共10小題,共76分,應(yīng)寫出必要的計算過程、推理步驟或文字說明)19計算:|2|【考點】實數(shù)的運算【分析】先化簡二次根式、絕對值,再進行計算即可【解答】解:原式=22+2=2+【點評】本題考查了實數(shù)的綜合運算能力,是各地中考題中常見的計算題型解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握立方根、二次根式、絕對值等考點的運算20解下列方程:(1)x2=9 (2)(x1)3+8=0【考點】立方根;平方根【分析】(1)直接根據(jù)平方根的定義即可得出結(jié)論;(2)先移項,再由立方根的定義即可得出結(jié)論【解答】解:(1)()32=9,x=3;(2)移項得,(x1)3=8,x1=2,x=1【點評】本題考查的是平方根及立方根,熟知平方根及立方根的定義是解答此題的關(guān)鍵21若a+7的算術(shù)平方根是3,2b+2的立方根是2,求ba的值【考點】立方根;算術(shù)平方根【分析】根據(jù)a+7的算術(shù)平方根是3,2b+2的立方根是2,可得a+7=9,2b+2=8,求出a,b的值,即可解答【解答】解:由題意得:a+7=9,2b+2=8,a=2,b=5,ba=(5)2=25【點評】本題考查的是平方根、立方根及算術(shù)平方根的定義,解答此題時要注意一個數(shù)的平方根有兩個,這是此題的易錯點22過直線l外一點P用直尺和圓規(guī)作直線l的垂線的方法是:以點P為圓心,大于點P到直線l的距離長為半徑畫弧,交直線l于點A、B;分別以A、B為圓心,大于AB長為半徑畫弧,兩弧交于點C連結(jié)PC,則PCAB請根據(jù)上述作圖方法,用數(shù)學表達式補充完整下面的已知條件,并給出證明已知:如圖,點P、C在直線l的兩側(cè),點A、B在直線l上,且PA=PB,AC=BC求證:PCAB【考點】作圖基本作圖;線段垂直平分線的性質(zhì)【分析】首先根據(jù)作圖過程可得PA=PB,AC=BC,再根據(jù)線段垂直平分線的判定可得PA=PAB,則P在AB的垂直平分線上,由AC=BC,可得C在AB的垂直平分線上,再根據(jù)兩點確定一條直線可得PC是AB的垂直平分線【解答】已知:如圖,點P、C在直線l的兩側(cè),點A、B在直線l上,且 PA=PB,AC=BC,證明:PA=PB,P在AB的垂直平分線上,AC=BC,C在AB的垂直平分線上,PC是AB的垂直平分線,PCAB【點評】此題主要考查了線段垂直平分線的判定,以及已知直線的垂線的做法,關(guān)鍵是掌握到線段兩端點距離相等的點在線段的垂直平分線上23我們知道,平方數(shù)的開平方運算可以直接求得,如等,有些數(shù)則不能直接求得,如,但可以通過計算器求得還有一種方法可以通過一組數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系,運用規(guī)律求得請你觀察下表:a0.04440040000x2yz(1)表格中的三個值分別為:x=0.2;y=20;z=200;(2)用公式表示這一規(guī)律:當a=4100n(n為整數(shù))時, =210n;(3)利用這一規(guī)律,解決下面的問題: 已知2.358,則0.2358;23.58【考點】算術(shù)平方根【專題】計算題;規(guī)律型【分析】(1)利用算術(shù)平方根定義計算,填表即可;(2)歸納總結(jié)得到一般性規(guī)律,求出的值即可;(3)利用得出的規(guī)律計算即可得到結(jié)果【解答】解:(1)根據(jù)題意得:x=0.2;y=20;z=200;(2)當a=4100n(n為整數(shù))時, =210n;(3)若2.358,則0.2358;23.58故答案為:(1)0.2;20;200;(2)210n;(3)0.2358;23.58【點評】此題考查了算術(shù)平方根,熟練掌握算術(shù)平方根的定義是解本題的關(guān)鍵24如圖,在ABC中,AB=AC,D為BC上一點,B=30,連接AD(1)若BAD=45,求證:ACD為等腰三角形;(2)若ACD為直角三角形,求BAD的度數(shù)【考點】等腰三角形的判定;直角三角形的性質(zhì)【分析】(1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出B=C=30,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出BAC=120,求出CAD=ADC,根據(jù)等腰三角形的判定得出即可;(2)有兩種情況:當ADC=90時,當CAD=90時,求出即可【解答】(1)證明:AB=AC,B=30,B=C=30,BAC=1803030=120,BAD=45,CAD=BACBAD=12045=75,ADC=B+BAD=75,ADC=CAD,AC=CD,即ACD為等腰三角形;(2)解:有兩種情況:當ADC=90時,B=30,BAD=ADCB=9030=60;當CAD=90時,BAD=BACCAD=12090=30;即BAD的度數(shù)是60或30【點評】本題考查了三角形內(nèi)角和定理,等腰三角形的判定的應(yīng)用,能根據(jù)定理求出各個角的度數(shù)是解此題的關(guān)鍵,用了分類討論思想25如圖,已知點A、C、E在同一直線上從下面四個關(guān)系式中,取三個式子作為條件,第四個式子作為結(jié)論,構(gòu)成一個真命題,并證明其正確:AC=CE,AB=CD,ABCD,BCDE已知:,求證:(只要填序號)【考點】全等三角形的判定與性質(zhì);命題與定理【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得到A=DCE,推出ABCCDE,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到ACB=E,由平行線的判定定理即可得到結(jié)論【解答】已知:AC=CE,AB=CD,ABCD,求證:BCDE證明:ABCD,A=DCE,在ABC與CDE中,ABCCDE,ACB=E,BCDE故答案為:,【點評】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì),平行線的性質(zhì)和判定,命題與定理,熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵26操作與實踐:已知長方形紙片ABCD中,AD=3,AB=4操作一:如圖,任意畫一條線段EF,將紙片沿EF折疊,使點B落到點B的位置,EB與CD交于點G試說明重疊部分EFG為等腰三角形;操作二:如圖,將紙片沿對角線AC折疊,使點B落到點B的位置,AB與CD交于點H求BHC的周長【考點】翻折變換(折疊問題)【分析】(1)由矩形的性質(zhì)可知DCAB,根據(jù)平行線的性質(zhì)可知GFE=FEB,由翻折的性質(zhì)可知GEF=BEF,從而得到FEB=BEF從而得到三角形EFG為等腰三角形;(2)先證明ADHCBH,從而得到DH=DB,然后將BHC的周長轉(zhuǎn)化為三角形BC與DC的和即可【解答】解:(1)由折疊的性質(zhì)可知GEF=BEFDCAB,GFE=FEBFEB=BEFEG=FGEFG為等腰三角形(2)四邊形ABCD為矩形,AD=BC由翻折的性質(zhì)可知:BC=CB,B=B=90AD=CB,D=B在ADH和CBH中,ADHCBHBH=DHBHC的周長=BC+BH+HC=BC+DH+HC=7【點評】本題主要考查的是翻折的性質(zhì)、等腰三角形的判定、全等三角形的性質(zhì)和判定,證得BH=DH是解題的關(guān)鍵27探究與發(fā)現(xiàn):如圖,在RtABC中,BAC=90,AB=AC,點D在底邊BC上,AE=AD,連結(jié)DE(1)當BAD=60時,求CDE的度數(shù);(2)當點D在BC (點B、C除外) 上運動時,試猜想并探究BAD與CDE的數(shù)量關(guān)系;(3)深入探究:若BAC90,試就圖探究BAD與CDE的數(shù)量關(guān)系【考點】等腰三角形的性質(zhì)【分析】(1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到CAD=BAD=60,由于AD=AE,于是得到ADE=60,根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得到CDE=7545=30;(2)設(shè)BAD=x,于是得到CAD=90x,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AED=45+,于是得到結(jié)論;(3)設(shè)BAD=x,C=y,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到BAC=1802y,由BAD=x,于是得到DAE=y+x,即可得到結(jié)論【解答】解:(1)AB=AC,BAC=90,B=C=45,BAD=60,DAE=30,AD=AE,AED=75,CDE=AED=C=30;(2)設(shè)BAD=x,CAD=90x,AE=AD,AED=45+,CDE=x;(3)設(shè)BAD=x,C=y,AB=AC,C=y,BAC=1802y,BAD=x,DAE=y+x,x【點評】本題考查等腰三角形的性質(zhì),三角形外角的性質(zhì),熟知三角形的外角等于與之不相鄰的兩個內(nèi)角的和是解答此題的關(guān)鍵28探索與運用:(1)基本圖形:如圖,已知OC是AOB的角平分線,DEOB,分別交OA、OC于點D、E求證:DE=OD; (2)在圖中找出這樣的基本圖形,并利用(1)中的規(guī)律解決這個問題:已知ABC中,兩個內(nèi)角ABC與ACB的平分線交于點O,過點O作DEBC,交AB、AC于點D、E求證:DE=BD+CE;(3)若將圖中兩個內(nèi)角的角平分線改為一個內(nèi)角(如圖,ABC)、一個外角(ACF)和兩個都是外角(如圖DBC、BCE)的角平分線,其它條件不變,則線段DE、BD、CE的數(shù)量關(guān)系分別是:圖為DE=BDCE、圖為DE=BD+CE:并從中任選一個結(jié)論證明【考點】等腰三角形的判定與性質(zhì);平行線的性質(zhì)【分析】(1)根據(jù)角平分線的定義得到AOC=BOC,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到DEO=BOC,等量代換得到DEO=AOC,根據(jù)等腰三角形的判定即可得到結(jié)論;(2)根據(jù)ABC中,ABC和ACB的平分線相交于點O求證DBO=OBC,ECO=BCO,再利用兩直線平行內(nèi)錯角相等,求證出DOB=DBO,COE=BCO,即BD=DO,OE=CE,然后利用等量代換即可求出結(jié)論;(3)選證明:由(1)中證明可得:DB=DO,EO=EC,根據(jù)線段的和差即可得到結(jié)論【解答】證明:(1)OC平分AOB,AOC=BOC,DEOB,DEO=BOC,DEO=AOC,DE=OD;(2)ABC和ACB的平分線相交于點O,DBO=OBC,ECO=BCO,DEBC,交AB于點D,交AC于點EDOB=DBO,COE=ECO,BD=DO,OE=CE,DE=BD+CE;(3)圖:DE=BDCE,圖:DE=BD+CE,選證明:由(1)中證明可得:DB=DO,EO=EC,DE=OD=OE=DBCE故答案為:DE=BDCE,DE=BD+CE【點評】本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì),平行線的性質(zhì),熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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