《八年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷（含解析） 蘇科版2 (2)》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《八年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷（含解析） 蘇科版2 (2)（29頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

2016-2017學(xué)年江蘇省無(wú)錫市江陰市敔山灣實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（創(chuàng)新2班） 一．選擇題（共10小題，每小題3分，共30分） 1．如圖圖案中是軸對(duì)稱(chēng)圖形的有（　　） A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 2．在實(shí)數(shù)0、3、、2.236、π、、3.14中無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)是（　?。? A．1 B．2 C．3 D．4 3．滿(mǎn)足下列條件的△ABC不是直角三角形的是（　?。? A．BC=1，AC=2，AB= B．BC：AC：AB=3：4：5 C．∠A+∠B=∠C D．∠A：∠B：∠C=3：4：5 4．若0＜a＜1，則點(diǎn)M（a﹣1，a）在第（　?。┫笙蓿? A．一 B．二 C．三 D．四 5．已知點(diǎn)A（﹣5，y1）和點(diǎn)B（﹣4，y2）都在直線(xiàn)y=﹣7x+b上，則y1與y2的大小關(guān)系為（　?。? A．y1＞y2 B．y1=y2 C．y1＜y2 D．不能確定 6．如圖，在△ABC中，D為BC上一點(diǎn)，且AB=AD=DC，∠B=80，則∠C等于（　?。? A．20 B．30 C．40 D．50 7．已知一次函數(shù)y=kx+b中，x取不同值時(shí)，y對(duì)應(yīng)的值列表如下： x … ﹣m2﹣1 2 3 … y … ﹣1 0 n2+1 … 則不等式kx+b＞0（其中k，b，m，n為常數(shù)）的解集為（　?。? A．x＞2 B．x＞3 C．x＜2 D．無(wú)法確定 8．如圖，矩形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，將△ABE沿直線(xiàn)BE折疊后得到△GBE，延長(zhǎng)BG交CD于點(diǎn)F．若AB=6，BC=4，則FD的長(zhǎng)為（　?。? A．2 B．4 C． D．2 9．如圖，∠MON=90，OB=2，點(diǎn)A是直線(xiàn)OM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)AB，作∠MAB與∠ABN的角平分線(xiàn)AF與BF，兩角平分線(xiàn)所在的直線(xiàn)交于點(diǎn)F，求點(diǎn)A在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中線(xiàn)段BF的最小值為（　?。? A．2 B． C．4 D． 10．無(wú)論a取什么實(shí)數(shù)，點(diǎn)P（a﹣1，2a﹣3）都在直線(xiàn)l上．若點(diǎn)Q（m，n）也是直線(xiàn)l上的點(diǎn)，則2m﹣n+3的值等于（　?。? A．4 B．﹣4 C．6 D．﹣6 　 二．填空題（共8小題，每小題3分，共24分） 11．若代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是　?。? 12．用四舍五入法把17.8961精確到百分位，得到的近似值是　?。? 13．已知點(diǎn)P（﹣3，2）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)A為　?。? 14．如果等腰三角形的一個(gè)外角是100，那么它的底角為　?。? 15．在平面直角坐標(biāo)系中，把直線(xiàn)y=2x+1向上平移兩個(gè)單位后，得到的直線(xiàn)解析式為　　． 16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（0，4），B（﹣3，0），連接AB．將△AOB沿過(guò)點(diǎn)B的直線(xiàn)折疊，使點(diǎn)A落在x軸上的點(diǎn)A′處，折痕所在的直線(xiàn)交y軸正半軸于點(diǎn)C，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為　?。? 17．如圖，已知O是矩形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且OA=1，OB=3，OC=4，那么OD的長(zhǎng)為　　． 18．如圖，已知直線(xiàn)y=kx與x軸的夾角為70，P為y軸上一點(diǎn)，OP=6，Q為OP上一動(dòng)點(diǎn)，M、N為直線(xiàn)y=kx上兩動(dòng)點(diǎn)，則PM+MQ+QN最小值為　?。? 　 三、解答題（共9小題，共66分） 19．計(jì)算： （1）++（1﹣）0； （2）（﹣）2+|1﹣|+（﹣）﹣1． 20．解方程： （1）4x2﹣16=0； （2）（x﹣2）3=18． 21．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90． （l）作∠ABC的角平分線(xiàn)BD交AC于點(diǎn)D；（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法） （2）若CD=3，AD=5，求AB的長(zhǎng)． 22．如圖，∠ABC=∠ADC=90，M、N分別是AC、BD的中點(diǎn)．求證：MN⊥BD． 23．我們知道：任意一個(gè)有理數(shù)與無(wú)理數(shù)的和為無(wú)理數(shù)，任意一個(gè)不為零的有理數(shù)與一個(gè)無(wú)理數(shù)的積為無(wú)理數(shù)，而零與無(wú)理數(shù)的積為零．由此可得：如果ax+b=0，其中a、b為有理數(shù)，x為無(wú)理數(shù)，那么a=0且b=0． 運(yùn)用上述知識(shí)，解決下列問(wèn)題： （1）如果（a+2）﹣b+3=0，其中a、b為有理數(shù)，那么a=　　，b=　??； （2）如果2b﹣a﹣（a+b﹣4）=5，其中a、b為有理數(shù)，求3a+2b的平方根． 24．如圖，一次函數(shù)y=（m+1）x+的圖象與x軸的負(fù)半軸相交于點(diǎn)A，與y軸相交于點(diǎn)B，且△OAB面積為． （1）求m的值及點(diǎn)A的坐標(biāo)； （2）過(guò)點(diǎn)B作直線(xiàn)BP與x軸的正半軸相交于點(diǎn)P，且OP=3OA，求直線(xiàn)BP的函數(shù)表達(dá)式． 25．如圖，△ABC中，∠ACB=90，AB=5cm，BC=3cm，若點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2cm的速度沿折線(xiàn)A﹣C﹣B﹣A運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t＞0）． （1）若點(diǎn)P在AC上，且滿(mǎn)足PA=PB時(shí)，求出此時(shí)t的值； （2）若點(diǎn)P恰好在∠BAC的角平分線(xiàn)上，求t的值； （3）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，直接寫(xiě)出當(dāng)t為何值時(shí)，△BCP為等腰三角形． 26．如圖，將一個(gè)正方形紙片OABC放置在平面直角坐標(biāo)系中，其中A（1，0），C（0，1），P為AB邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，折疊該紙片，使O點(diǎn)與P點(diǎn)重合，折痕l與OP交于點(diǎn)M，與 對(duì)角線(xiàn)AC交于Q點(diǎn) （Ⅰ）若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，），求點(diǎn)M的坐標(biāo)； （Ⅱ）若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，t） ①求點(diǎn)M的坐標(biāo)（用含t的式子表示）（直接寫(xiě)出答案） ②求點(diǎn)Q的坐標(biāo)（用含t的式子表示）（直接寫(xiě)出答案） （Ⅲ）當(dāng)點(diǎn)P在邊AB上移動(dòng)時(shí)，∠QOP的度數(shù)是否發(fā)生變化？如果你認(rèn)為不發(fā)生變化，寫(xiě)出它的角度的大?。⒄f(shuō)明理由；如果你認(rèn)為發(fā)生變化，也說(shuō)明理由． 27．【操作發(fā)現(xiàn)】在計(jì)算器上輸入一個(gè)正數(shù)，不斷地按“”鍵求算術(shù)平方根，運(yùn)算結(jié)果越來(lái)越接近1或都等于1． 【提出問(wèn)題】輸入一個(gè)實(shí)數(shù)，不斷地進(jìn)行“乘以常數(shù)k，再加上常數(shù)b”的運(yùn)算，有什么規(guī)律？ 【分析問(wèn)題】我們可用框圖表示這種運(yùn)算過(guò)程（如圖a）． 也可用圖象描述：如圖1，在x軸上表示出x1，先在直線(xiàn)y=kx+b上確定點(diǎn)（x1，y1），再在直線(xiàn)y=x上確定縱坐標(biāo)為y1的點(diǎn)（x2，y1），然后再x軸上確定對(duì)應(yīng)的數(shù)x2，…，以此類(lèi)推． 【解決問(wèn)題】研究輸入實(shí)數(shù)x1時(shí)，隨著運(yùn)算次數(shù)n的不斷增加，運(yùn)算結(jié)果x，怎樣變化． （1）若k=2，b=﹣4，得到什么結(jié)論？可以輸入特殊的數(shù)如3，4，5進(jìn)行觀察研究； （2）若k＞1，又得到什么結(jié)論？請(qǐng)說(shuō)明理由； （3）①若k=﹣，b=2，已在x軸上表示出x1（如圖2所示），請(qǐng)?jiān)趚軸上表示x2，x3，x4，并寫(xiě)出研究結(jié)論； ②若輸入實(shí)數(shù)x1時(shí)，運(yùn)算結(jié)果xn互不相等，且越來(lái)越接近常數(shù)m，直接寫(xiě)出k的取值范圍及m的值（用含k，b的代數(shù)式表示） 　  2016-2017學(xué)年江蘇省無(wú)錫市江陰市敔山灣實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（創(chuàng)新2班） 參考答案與試題解析 　 一．選擇題（共10小題，每小題3分，共30分） 1．如圖圖案中是軸對(duì)稱(chēng)圖形的有（　?。? A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 【考點(diǎn)】軸對(duì)稱(chēng)圖形． 【分析】結(jié)合軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解即可． 【解答】解：是軸對(duì)稱(chēng)圖形的有：第一個(gè)，第三個(gè)，共兩個(gè)． 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念，軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分折疊后可重合． 　 2．在實(shí)數(shù)0、3、、2.236、π、、3.14中無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【考點(diǎn)】無(wú)理數(shù)． 【專(zhuān)題】計(jì)算題． 【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義得到無(wú)理數(shù)有﹣，π共兩個(gè)． 【解答】解：無(wú)理數(shù)有：﹣，π． 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了無(wú)理數(shù)的定義：無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫無(wú)理數(shù)，常見(jiàn)形式有：①開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)，如等；②無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，如0.101001000…等；③字母，如π等． 　 3．滿(mǎn)足下列條件的△ABC不是直角三角形的是（　?。? A．BC=1，AC=2，AB= B．BC：AC：AB=3：4：5 C．∠A+∠B=∠C D．∠A：∠B：∠C=3：4：5 【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理；三角形內(nèi)角和定理． 【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理可判定A、B，由三角形內(nèi)角和可判定C、D，可得出答案． 【解答】解：A、當(dāng)BC=1，AC=2，AB=時(shí)，滿(mǎn)足BC2+AB2=1+3=4=AC2，所以△ABC為直角三角形； B、當(dāng)BC：AC：AB=3：4：5時(shí)，設(shè)BC=3x，AC=4x，AB=5x，滿(mǎn)足BC2+AC2=AB2，所以△ABC為直角三角形； C、當(dāng)∠A+∠B=∠C時(shí)，且∠A+∠B+∠C=90，所以∠C=90，所以△ABC為直角三角形； D、當(dāng)∠A：∠B：∠C=3：4：5時(shí)，可設(shè)∠A=3x，∠B=4x，∠C=5x，由三角形內(nèi)角和定理可得3x+4x+5x=180，解得x=15，所以∠A=45，∠B=60，∠C=75，所以△ABC為銳角三角形， 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直角三角形的判定方法，掌握直角三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵，主要有①勾股定理的逆定理，②有一個(gè)角為直角的三角形． 　 4．若0＜a＜1，則點(diǎn)M（a﹣1，a）在第（　?。┫笙蓿? A．一 B．二 C．三 D．四 【考點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)． 【分析】根據(jù)a的取值范圍判斷出點(diǎn)M的橫坐標(biāo)的正負(fù)情況，再根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答． 【解答】解：∵0＜a＜1， ∴﹣1＜a﹣1＜0， ∴點(diǎn)M（a﹣1，a）第二象限． 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）． 　 5．已知點(diǎn)A（﹣5，y1）和點(diǎn)B（﹣4，y2）都在直線(xiàn)y=﹣7x+b上，則y1與y2的大小關(guān)系為（　?。? A．y1＞y2 B．y1=y2 C．y1＜y2 D．不能確定 【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征． 【分析】分別把點(diǎn)代入解析式求坐標(biāo)值比較或是根據(jù)﹣5＜﹣4及函數(shù)遞減性質(zhì)直接判斷． 【解答】解：由直線(xiàn)y=﹣7x+b可得，k=﹣7＜0， ∴函數(shù)圖象上y隨x的增大而減小， 又∵﹣5＜﹣4， ∴y1＞y2． 故選A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)．解答此題要熟知一次函數(shù)y=kx+b： 當(dāng)k＞0時(shí)，y隨x的增大而增大； 當(dāng)k＜0時(shí)，y隨x的增大而減?。? 　 6．如圖，在△ABC中，D為BC上一點(diǎn)，且AB=AD=DC，∠B=80，則∠C等于（　　） A．20 B．30 C．40 D．50 【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)． 【分析】先根據(jù)AB=AD，∠B=80求出∠ADB的度數(shù)，再由鄰補(bǔ)角的定義求出∠ADC的度數(shù)，根據(jù)AD=CD即可得出結(jié)論． 【解答】解：∵AB=AD，∠B=80， ∴∠ADB=80， ∴∠ADC=180﹣80=100． ∵AD=CD， ∴∠C==40． 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)，熟知等腰三角形的兩個(gè)底角相等是解答此題的關(guān)鍵． 　 7．已知一次函數(shù)y=kx+b中，x取不同值時(shí)，y對(duì)應(yīng)的值列表如下： x … ﹣m2﹣1 2 3 … y … ﹣1 0 n2+1 … 則不等式kx+b＞0（其中k，b，m，n為常數(shù)）的解集為（　?。? A．x＞2 B．x＞3 C．x＜2 D．無(wú)法確定 【考點(diǎn)】一次函數(shù)與一元一次不等式． 【分析】直接利用已知表格中數(shù)據(jù)得出：x=2時(shí)，y=0，進(jìn)而得出不等式kx+b＞0（其中k，b，m，n為常數(shù)）的解集． 【解答】解：由表格可得：x=2時(shí)，y=0，由n2+1＞0， 則x＞2時(shí)，不等式kx+b＞0（其中k，b，m，n為常數(shù)）． 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，正確利用表格中數(shù)據(jù)得出正確信息是解題關(guān)鍵． 　 8．如圖，矩形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，將△ABE沿直線(xiàn)BE折疊后得到△GBE，延長(zhǎng)BG交CD于點(diǎn)F．若AB=6，BC=4，則FD的長(zhǎng)為（　?。? A．2 B．4 C． D．2 【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問(wèn)題）． 【專(zhuān)題】壓軸題． 【分析】根據(jù)點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)以及翻折的性質(zhì)可以求出AE=DE=EG，然后利用“HL”證明△EDF和△EGF全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可證得DF=GF；設(shè)FD=x，表示出FC、BF，然后在Rt△BCF中，利用勾股定理列式進(jìn)行計(jì)算即可得解． 【解答】解：∵E是AD的中點(diǎn)， ∴AE=DE， ∵△ABE沿BE折疊后得到△GBE， ∴AE=EG，AB=BG， ∴ED=EG， ∵在矩形ABCD中， ∴∠A=∠D=90， ∴∠EGF=90， ∵在Rt△EDF和Rt△EGF中， ， ∴Rt△EDF≌Rt△EGF（HL）， ∴DF=FG， 設(shè)DF=x，則BF=6+x，CF=6﹣x， 在Rt△BCF中，（4）2+（6﹣x）2=（6+x）2， 解得x=4． 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，翻折的性質(zhì)，熟記性質(zhì)，找出三角形全等的條件ED=EG是解題的關(guān)鍵． 　 9．如圖，∠MON=90，OB=2，點(diǎn)A是直線(xiàn)OM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)AB，作∠MAB與∠ABN的角平分線(xiàn)AF與BF，兩角平分線(xiàn)所在的直線(xiàn)交于點(diǎn)F，求點(diǎn)A在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中線(xiàn)段BF的最小值為（　?。? A．2 B． C．4 D． 【考點(diǎn)】正方形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理． 【分析】作FC⊥OB于C，F(xiàn)D⊥OA于D，F(xiàn)E⊥AB于E，由角平分線(xiàn)的性質(zhì)得出FD=FC，證出點(diǎn)F在∠MON的平分線(xiàn)上，∠BOF=45，在點(diǎn)A在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)OF⊥AB時(shí)，BF最小，△OBF為等腰直角三角形，即可得出BF=OB=． 【解答】解：作FC⊥OB于C，F(xiàn)D⊥OA于D，F(xiàn)E⊥AB于E，如圖所示： ∵∠MAB與∠ABN的角平分線(xiàn)AF與BF交于點(diǎn)F， ∴FD=FE，F(xiàn)E=FC， ∴FD=FC， ∴點(diǎn)F在∠MON的平分線(xiàn)上，∠BOF=45， 在點(diǎn)A在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)OF⊥AB時(shí)，F(xiàn)為垂足，BF最小， 此時(shí)，△OBF為等腰直角三角形，BF=OB=； 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線(xiàn)的性質(zhì)定理、等腰直角三角形的性質(zhì)、勾股定理；由角平分線(xiàn)的性質(zhì)得出點(diǎn)F在∠MON的平分線(xiàn)上是解決問(wèn)題的突破口． 　 10．無(wú)論a取什么實(shí)數(shù)，點(diǎn)P（a﹣1，2a﹣3）都在直線(xiàn)l上．若點(diǎn)Q（m，n）也是直線(xiàn)l上的點(diǎn)，則2m﹣n+3的值等于（　　） A．4 B．﹣4 C．6 D．﹣6 【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征． 【分析】設(shè)直線(xiàn)l的解析式為y=kx+b（k≠0），再分別令a=1，a=2求出P點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而可得出直線(xiàn)l的解析式，再把點(diǎn)Q（m，n）代入代數(shù)式即可得出結(jié)論． 【解答】解：設(shè)直線(xiàn)l的解析式為y=kx+b（k≠0）， ∵無(wú)論a取什么實(shí)數(shù)，點(diǎn)P（a﹣1，2a﹣3）都在直線(xiàn)l上， ∴當(dāng)a=1時(shí)，P（0，﹣1）， 當(dāng)a=2時(shí)，P（1，1）， ∴，解得， ∴直線(xiàn)l的解析式為y=2x﹣1． ∵點(diǎn)Q（m，n）也是直線(xiàn)l上的點(diǎn)， ∴2m﹣1=n， ∴2m﹣n+3=2m﹣（2m﹣1）+3=4． 故選A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知一次函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵． 　 二．填空題（共8小題，每小題3分，共24分） 11．若代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是　x≥1　． 【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件；分式有意義的條件． 【分析】根據(jù)被開(kāi)方數(shù)大于等于0，分母不等于0列式計(jì)算即可得解． 【解答】解：由題意得，x﹣1≥0且x≠0， 解得x≥1且x≠0， 所以，x≥1． 故答案為：x≥1． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：分式有意義，分母不為0；二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)． 　 12．用四舍五入法把17.8961精確到百分位，得到的近似值是　17.90?。? 【考點(diǎn)】近似數(shù)和有效數(shù)字． 【分析】把千分位上的數(shù)字6進(jìn)行四舍五入即可． 【解答】解：17.8961≈17.90（精確到百分位）． 故答案為17.90． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了近似數(shù)和有效數(shù)字：經(jīng)過(guò)四舍五入得到的數(shù)為近似數(shù)；從一個(gè)數(shù)的左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字起到末位數(shù)字止，所有的數(shù)字都是這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字．近似數(shù)與精確數(shù)的接近程度，可以用精確度表示．一般有，精確到哪一位，保留幾個(gè)有效數(shù)字等說(shuō)法． 　 13．已知點(diǎn)P（﹣3，2）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)A為　（﹣3，﹣2）?。? 【考點(diǎn)】關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)． 【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)． 【解答】解：點(diǎn)P（﹣3，2）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)A為（﹣3，2）， 故答案為（﹣3，2）． 【點(diǎn)評(píng)】解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律： （1）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)； （2）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)； （3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)． 　 14．如果等腰三角形的一個(gè)外角是100，那么它的底角為　50或80　． 【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)． 【專(zhuān)題】分類(lèi)討論． 【分析】根據(jù)鄰補(bǔ)角的和等于180求出與這個(gè)外角相鄰的內(nèi)角的度數(shù)，再分這個(gè)內(nèi)角是頂角和底角兩種情況討論求解． 【解答】解：∵等腰三角形的一個(gè)外角是100， ∴與這個(gè)外角相鄰的內(nèi)角是180﹣100=80， ①80角是頂角時(shí)，它的底角為：（180﹣80）=50， ②80角是底角時(shí)，它的底角80， 所以，它的底角是50或80． 故答案為：50或80． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，主要利用了兩底角相等的性質(zhì)，難點(diǎn)在于要分情況討論． 　 15．在平面直角坐標(biāo)系中，把直線(xiàn)y=2x+1向上平移兩個(gè)單位后，得到的直線(xiàn)解析式為　y=2x+5?。? 【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象與幾何變換． 【分析】在平面直角坐標(biāo)系中，把直線(xiàn)y=2x+1向上平移兩個(gè)單位后，得到的直線(xiàn)解析式為y=2x+3． 【解答】解：由“上加下減”的原則可知，把直線(xiàn)y=2x+1向上平移兩個(gè)單位長(zhǎng)度后所得直線(xiàn)的解析式為：y=2（x+2）+1=2x+5． 故答案為：y=2x+5． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關(guān)鍵． 　 16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（0，4），B（﹣3，0），連接AB．將△AOB沿過(guò)點(diǎn)B的直線(xiàn)折疊，使點(diǎn)A落在x軸上的點(diǎn)A′處，折痕所在的直線(xiàn)交y軸正半軸于點(diǎn)C，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為　（0，）　． 【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問(wèn)題）；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征． 【分析】在Rt△OAB中，OA=4，OB=3，用勾股定理計(jì)算出AB=5，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得BA′=BA=5，CA′=CA，則OA′=BA′﹣OB=2，設(shè)OC=t，則CA=CA′=4﹣t，在Rt△OA′C中，根據(jù)勾股定理得到t2+22=（4﹣t）2，解得t=，則C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，）． 【解答】解：∵A（0，4），B（﹣3，0）， ∴OA=4，OB=3， 在Rt△OAB中，AB===5， ∵△AOB沿過(guò)點(diǎn)B的直線(xiàn)折疊，使點(diǎn)A落在x軸上的點(diǎn)A′處， ∴BA′=BA=5，CA′=CA， ∴OA′=BA′﹣OB=5﹣3=2， 設(shè)OC=t，則CA=CA′=OA﹣OC=4﹣t， 在Rt△OA′C中，由勾股定理得：OC2+OA′2=CA′2， 即t2+22=（4﹣t）2， 解得：t=， ∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，）． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了翻折變換的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)；熟練掌握翻折變換的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問(wèn)題的關(guān)鍵． 　 17．如圖，已知O是矩形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且OA=1，OB=3，OC=4，那么OD的長(zhǎng)為　2　． 【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)． 【分析】過(guò)O作EF⊥AD于E，交BC于F；過(guò)O作GH⊥DC于G，交AB于H，設(shè)CF=x，F(xiàn)B=y，AH=s，HB=t，則可得x2﹣y2=16﹣9，t2﹣s2=32﹣12=8，整理得OD2=x2+s2=（y2+t2）﹣1=8，即可解題． 【解答】解：如圖，過(guò)O作EF⊥AD于E，交BC于F；過(guò)O作GH⊥DC于G，交AB于H， 設(shè)CF=x，F(xiàn)B=y，AH=s，HB=t， 所以O(shè)G=x，DG=s 所以O(shè)F2=OB2﹣BF2=OC2﹣CF2 即42﹣x2=32﹣y2 所以x2﹣y2=16﹣9=7（1） 同理有OH2=12﹣s2=32﹣t2 所以t2﹣s2=32﹣12=8（2） 又因?yàn)镺H2+HB2=OB2即y2+t2=9 （1）﹣（2）得（x2+s2）﹣（y2+t2）=﹣1 所以O(shè)D2=x2+s2=（y2+t2）﹣1=9﹣1=8 所以O(shè)D=2； 故答案為：2． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形對(duì)角線(xiàn)相等且互相平分的性質(zhì)，考查了勾股定理在直角三角形中的運(yùn)用，本題中整理計(jì)算OD的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵． 　 18．如圖，已知直線(xiàn)y=kx與x軸的夾角為70，P為y軸上一點(diǎn)，OP=6，Q為OP上一動(dòng)點(diǎn)，M、N為直線(xiàn)y=kx上兩動(dòng)點(diǎn)，則PM+MQ+QN最小值為　3?。? 【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；軸對(duì)稱(chēng)-最短路線(xiàn)問(wèn)題． 【分析】作點(diǎn)P關(guān)于直線(xiàn)y=kx的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P′，作點(diǎn)N關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)N1，連接P′N(xiāo)1，此時(shí)PM+MQ+QN=P′M′+M′Q′+Q′N(xiāo)1=P′N(xiāo)1，即PM+MQ+QN=P′N(xiāo)1最小，而P′N(xiāo)1在P′N(xiāo)2⊥P′N(xiāo)1時(shí)的值最小，再根據(jù)∠POM=∠P′OM=∠N1OP=20、OP=OP′=6知∠P′ON1=60，由P′N(xiāo)2=OP′cos∠P′ON1可得答案． 【解答】解：如圖，作點(diǎn)P關(guān)于直線(xiàn)y=kx的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P′，作點(diǎn)N關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)N1，連接P′N(xiāo)1， 則當(dāng)點(diǎn)Q位于P′N(xiāo)1與y軸交點(diǎn)Q′的位置，點(diǎn)M位于P′N(xiāo)1與直線(xiàn)y=kx交點(diǎn)M′的位置時(shí)， PM+MQ+QN=P′M′+M′Q′+Q′N(xiāo)1=P′N(xiāo)1，即PM+MQ+QN=P′N(xiāo)1最小， ∵直線(xiàn)y=kx與x軸的夾角為70， ∴∠POM=∠P′OM=∠N1OP=20，OP=OP′=6， ∴∠P′ON1=60， 當(dāng)P′N(xiāo)2⊥P′N(xiāo)1時(shí)，P′N(xiāo)2的值最小，P′N(xiāo)2=OP′cos∠P′ON1=6=3， 故答案為：3． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)﹣﹣?zhàn)疃搪窂絾?wèn)題，根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的定義，找到相等的線(xiàn)段、角是解題的關(guān)鍵． 　 三、解答題（共9小題，共66分） 19．計(jì)算： （1）++（1﹣）0； （2）（﹣）2+|1﹣|+（﹣）﹣1． 【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪． 【專(zhuān)題】實(shí)數(shù)． 【分析】（1）原式利用算術(shù)平方根，立方根的定義，以及零指數(shù)冪法則計(jì)算即可得到結(jié)果； （2）原式利用平方根的定義，絕對(duì)值的代數(shù)意義，以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計(jì)算即可得到結(jié)果． 【解答】解：（1）原式=9﹣3+1=7； （2）原式=2+﹣1﹣3=﹣2+． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵． 　 20．解方程： （1）4x2﹣16=0； （2）（x﹣2）3=18． 【考點(diǎn)】立方根；平方根． 【專(zhuān)題】實(shí)數(shù)；一次方程（組）及應(yīng)用． 【分析】（1）方程整理后，利用平方根定義開(kāi)方即可求出解； （2）方程整理后，利用立方根定義開(kāi)立方即可求出解． 【解答】解：（1）方程整理得：4x2=16，即x2=4， 開(kāi)方得：x=2； （2）方程整理得：（x﹣2）3=27， 開(kāi)立方得：x﹣2=3， 解得：x=5． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了立方根，平方根，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵． 　 21．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90． （l）作∠ABC的角平分線(xiàn)BD交AC于點(diǎn)D；（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法） （2）若CD=3，AD=5，求AB的長(zhǎng)． 【考點(diǎn)】勾股定理；角平分線(xiàn)的性質(zhì)；作圖—基本作圖． 【分析】（1）根據(jù)角平分線(xiàn)的作圖步驟畫(huà)出圖形即可； （2）過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，先求出DE=DC=3，BC=BE，再根據(jù)AD=5，求出AE，設(shè)BC=x，則AB=x+4，根據(jù)勾股定理求出x的值即可． 【解答】解：（1）作圖如下： （2）過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E， ∵DC⊥BC，BD平分∠ABC， ∴DE=DC=3，BC=BE， ∵AD=5， ∴AE=4， ∵BE=BC， 設(shè)BC=x，則AB=x+4， ∴在Rt△ABC中，由勾股定理得： x2+82=（x+4）2， 解得：x=6， ∴BC=6，AB=10． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了勾股定理和尺規(guī)作圖，用到的知識(shí)點(diǎn)是勾股定理、角平分線(xiàn)的性質(zhì)，關(guān)鍵是做出輔助線(xiàn)，構(gòu)造直角三角形． 　 22．如圖，∠ABC=∠ADC=90，M、N分別是AC、BD的中點(diǎn)．求證：MN⊥BD． 【考點(diǎn)】直角三角形斜邊上的中線(xiàn)；等腰三角形的判定與性質(zhì)． 【專(zhuān)題】證明題． 【分析】連接BM、DM，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半可得BM=DM=AC，再根據(jù)等腰三角形三線(xiàn)合一的性質(zhì)證明即可． 【解答】證明：如圖，連接BM、DM， ∵∠ABC=∠ADC=90，M是AC的中點(diǎn)， ∴BM=DM=AC， ∵點(diǎn)N是BD的中點(diǎn)， ∴MN⊥BD． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半的性質(zhì)，等腰三角形三線(xiàn)合一的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并作輔助線(xiàn)構(gòu)造出等腰三角形是解題的關(guān)鍵． 　 23．我們知道：任意一個(gè)有理數(shù)與無(wú)理數(shù)的和為無(wú)理數(shù)，任意一個(gè)不為零的有理數(shù)與一個(gè)無(wú)理數(shù)的積為無(wú)理數(shù)，而零與無(wú)理數(shù)的積為零．由此可得：如果ax+b=0，其中a、b為有理數(shù)，x為無(wú)理數(shù)，那么a=0且b=0． 運(yùn)用上述知識(shí)，解決下列問(wèn)題： （1）如果（a+2）﹣b+3=0，其中a、b為有理數(shù)，那么a=　﹣2　，b=　3　； （2）如果2b﹣a﹣（a+b﹣4）=5，其中a、b為有理數(shù)，求3a+2b的平方根． 【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算． 【專(zhuān)題】計(jì)算題；實(shí)數(shù)． 【分析】（1）根據(jù)a，b為有理數(shù)，由已知等式求出a與b的值即可； （2）已知等式右邊化為0，根據(jù)a，b為有理數(shù)，求出a與b的值，即可確定出3a+2b的平方根． 【解答】解：（1）由（a+2）﹣b+3=0，得到a+2=0，﹣b+3=0， 解得：a=﹣2，b=3； （2）已知等式整理得：2b﹣a﹣（a+b﹣4）﹣5=0， ∴， 解得：， 則3a+2b=9，9的平方根為3． 故答案為：（1）﹣2；3 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵． 　 24．如圖，一次函數(shù)y=（m+1）x+的圖象與x軸的負(fù)半軸相交于點(diǎn)A，與y軸相交于點(diǎn)B，且△OAB面積為． （1）求m的值及點(diǎn)A的坐標(biāo)； （2）過(guò)點(diǎn)B作直線(xiàn)BP與x軸的正半軸相交于點(diǎn)P，且OP=3OA，求直線(xiàn)BP的函數(shù)表達(dá)式． 【考點(diǎn)】?jī)蓷l直線(xiàn)相交或平行問(wèn)題． 【專(zhuān)題】計(jì)算題． 【分析】（1）先利于y=（m+1）x+可求出B（0，），所以O(shè)B=，則利用三角形面積公式計(jì)算出OA=1，則A（﹣1，0）；然后把點(diǎn)A（﹣1，0）代入y=（m+1）x+可求出m的值； （2）利用OP=3OA=3可得到點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，0），然后利用待定系數(shù)法求直線(xiàn)BP的函數(shù)解析式． 【解答】解：（1）當(dāng)x=0時(shí)，y=（m+1）x+=，則B（0，），所以O(shè)B=， ∵S△OAB=， ∴OAOB=，解得OA=1， ∴A（﹣1，0）； 把點(diǎn)A（﹣1，0）代入y=（m+1）x+得﹣m﹣1+=0， ∴m=； （2）∵OP=3OA， ∴OP=3， ∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，0）， 設(shè)直線(xiàn)BP的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b， 把P（3，0）、B（0，）代入得，解得， ∴直線(xiàn)BP的函數(shù)表達(dá)式為y=﹣x+． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩直線(xiàn)相交或平行問(wèn)題：兩條直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)，就是由這兩條直線(xiàn)相對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式所組成的二元一次方程組的解；若兩條直線(xiàn)是平行的關(guān)系，那么他們的自變量系數(shù)相同，即k值相同．也考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式． 　 25．如圖，△ABC中，∠ACB=90，AB=5cm，BC=3cm，若點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2cm的速度沿折線(xiàn)A﹣C﹣B﹣A運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t＞0）． （1）若點(diǎn)P在AC上，且滿(mǎn)足PA=PB時(shí)，求出此時(shí)t的值； （2）若點(diǎn)P恰好在∠BAC的角平分線(xiàn)上，求t的值； （3）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，直接寫(xiě)出當(dāng)t為何值時(shí)，△BCP為等腰三角形． 【考點(diǎn)】勾股定理；等腰三角形的判定． 【專(zhuān)題】動(dòng)點(diǎn)型． 【分析】（1）設(shè)存在點(diǎn)P，使得PA=PB，此時(shí)PA=PB=2t，PC=4﹣2t，根據(jù)勾股定理列方程即可得到結(jié)論； （2）當(dāng)點(diǎn)P在∠CAB的平分線(xiàn)上時(shí)，如圖1，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥AB于點(diǎn)E，此時(shí)BP=7﹣2t，PE=PC=2t﹣4，BE=5﹣4=1，根據(jù)勾股定理列方程即可得到結(jié)論； （3）在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理得到AC=4cm，根據(jù)題意得：AP=2t，當(dāng)P在AC上時(shí)，△BCP為等腰三角形，得到PC=BC，即4﹣2t=3，求得t=，當(dāng)P在AB上時(shí)，△BCP為等腰三角形，若CP=PB，點(diǎn)P在BC的垂直平分線(xiàn)上，如圖2，過(guò)P作PE⊥BC于E，求得t=，若PB=BC，即2t﹣3﹣4=3，解得t=5，③PC=BC，如圖3，過(guò)C作CF⊥AB于F，由射影定理得；BC2=BF?AB，列方程32=5，即可得到結(jié)論． 【解答】解：（1）設(shè)存在點(diǎn)P，使得PA=PB， 此時(shí)PA=PB=2t，PC=4﹣2t， 在Rt△PCB中，PC2+CB2=PB2， 即：（4﹣2t）2+32=（2t）2， 解得：t=， ∴當(dāng)t=時(shí)，PA=PB； （2）當(dāng)點(diǎn)P在∠BAC的平分線(xiàn)上時(shí)，如圖1，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥AB于點(diǎn)E， 此時(shí)BP=7﹣2t，PE=PC=2t﹣4，BE=5﹣4=1， 在Rt△BEP中，PE2+BE2=BP2， 即：（2t﹣4）2+12=（7﹣2t）2， 解得：t=， ∴當(dāng)時(shí)，P在△ABC的角平分線(xiàn)上； （3）在Rt△ABC中，∵AB=5cm，BC=3cm， ∴AC=4cm， 根據(jù)題意得：AP=2t， 當(dāng)P在AC上時(shí)，△BCP為等腰三角形， ∴PC=BC，即4﹣2t=3， ∴t=， 當(dāng)P在AB上時(shí)，△BCP為等腰三角形， ①CP=PB，點(diǎn)P在BC的垂直平分線(xiàn)上， 如圖2，過(guò)P作PE⊥BC于E， ∴BE=BC=， ∴PB=AB，即2t﹣3﹣4=，解得：t=， ②PB=BC，即2t﹣3﹣4=3， 解得：t=5， ③PC=BC，如圖3，過(guò)C作CF⊥AB于F， ∴BF=BP， ∵∠ACB=90， 由射影定理得；BC2=BF?AB， 即33=5， 解得：t=， ∴當(dāng)時(shí)，△BCP為等腰三角形． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的判定，三角形的面積，難度適中．利用分類(lèi)討論的思想是解（3）題的關(guān)鍵． 　 26．如圖，將一個(gè)正方形紙片OABC放置在平面直角坐標(biāo)系中，其中A（1，0），C（0，1），P為AB邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，折疊該紙片，使O點(diǎn)與P點(diǎn)重合，折痕l與OP交于點(diǎn)M，與 對(duì)角線(xiàn)AC交于Q點(diǎn) （Ⅰ）若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，），求點(diǎn)M的坐標(biāo)； （Ⅱ）若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，t） ①求點(diǎn)M的坐標(biāo)（用含t的式子表示）（直接寫(xiě)出答案） ②求點(diǎn)Q的坐標(biāo)（用含t的式子表示）（直接寫(xiě)出答案） （Ⅲ）當(dāng)點(diǎn)P在邊AB上移動(dòng)時(shí)，∠QOP的度數(shù)是否發(fā)生變化？如果你認(rèn)為不發(fā)生變化，寫(xiě)出它的角度的大?。⒄f(shuō)明理由；如果你認(rèn)為發(fā)生變化，也說(shuō)明理由． 【考點(diǎn)】一次函數(shù)綜合題． 【分析】（Ⅰ）過(guò)M作ME⊥x軸于點(diǎn)E，由三角形中位線(xiàn)定理可求得ME和OE，可求得M點(diǎn)坐標(biāo)； （Ⅱ）①同（Ⅰ）容易求得M坐標(biāo)；②由條件可分別求得直線(xiàn)l和AC的方程，利用圖象的交點(diǎn)，可求得Q坐標(biāo)； （Ⅲ）可分別用t表示出OQ和OP的長(zhǎng)，可證明△OPQ為直角三角形，且OQ=OP，可得到∠QOP=45． 【解答】解： （Ⅰ）過(guò)M作ME⊥x軸于點(diǎn)E，如圖1， 由題意可知M為OP中點(diǎn)， ∴E為OA中點(diǎn)， ∴OE=OA=，ME=AP=， ∴M點(diǎn)坐標(biāo)為（，）； （Ⅱ）①同（Ⅰ），當(dāng)P（1，t）時(shí)，可得M（，t）； ②過(guò)Q點(diǎn)作QD⊥OA于D，作QE⊥AB與E，連接QP． ∵Q點(diǎn)在AC上， ∴QD=AD=AE=QE， 在Rt△OQD和Rt△OPE中， ∴Rt△OQD≌Rt△OPE， ∴OD=PE， 設(shè)OD=PE=x，則AD=1﹣x，AE=t+x，則1﹣x=t+x，解得x=， QD=AE=t+x=． ∴Q點(diǎn)坐標(biāo)為（，）． （Ⅲ）不變化，∠QOP=45． 理由如下：由（Ⅱ）②可知Q點(diǎn)坐標(biāo)為（，）， 根據(jù)勾股定理得， OQ2=OD2+QD2=（）2+（）2=， QP=OQ， OP2=OA2+AP2=1+t2， ∴OQ2+QP2=OP2， ∴△OPQ是以O(shè)P為斜邊的等腰直角三角形， ∴∠QOP=45， 即∠QOP不變化． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及正方形的性質(zhì)、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、三角形中位線(xiàn)定理、直角三角形的判定等知識(shí)點(diǎn)．在（Ⅰ）中利用M為OP的中點(diǎn)是解題的關(guān)鍵，在（Ⅱ）②能找出全等是解題關(guān)鍵，在（Ⅲ）中，注意利用（Ⅱ）的結(jié)論，求得OQ和OP的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．本題涉及知識(shí)點(diǎn)較多，計(jì)算量大，有一定的難度． 　 27．【操作發(fā)現(xiàn)】在計(jì)算器上輸入一個(gè)正數(shù)，不斷地按“”鍵求算術(shù)平方根，運(yùn)算結(jié)果越來(lái)越接近1或都等于1． 【提出問(wèn)題】輸入一個(gè)實(shí)數(shù)，不斷地進(jìn)行“乘以常數(shù)k，再加上常數(shù)b”的運(yùn)算，有什么規(guī)律？ 【分析問(wèn)題】我們可用框圖表示這種運(yùn)算過(guò)程（如圖a）． 也可用圖象描述：如圖1，在x軸上表示出x1，先在直線(xiàn)y=kx+b上確定點(diǎn)（x1，y1），再在直線(xiàn)y=x上確定縱坐標(biāo)為y1的點(diǎn)（x2，y1），然后再x軸上確定對(duì)應(yīng)的數(shù)x2，…，以此類(lèi)推． 【解決問(wèn)題】研究輸入實(shí)數(shù)x1時(shí)，隨著運(yùn)算次數(shù)n的不斷增加，運(yùn)算結(jié)果x，怎樣變化． （1）若k=2，b=﹣4，得到什么結(jié)論？可以輸入特殊的數(shù)如3，4，5進(jìn)行觀察研究； （2）若k＞1，又得到什么結(jié)論？請(qǐng)說(shuō)明理由； （3）①若k=﹣，b=2，已在x軸上表示出x1（如圖2所示），請(qǐng)?jiān)趚軸上表示x2，x3，x4，并寫(xiě)出研究結(jié)論； ②若輸入實(shí)數(shù)x1時(shí)，運(yùn)算結(jié)果xn互不相等，且越來(lái)越接近常數(shù)m，直接寫(xiě)出k的取值范圍及m的值（用含k，b的代數(shù)式表示） 【考點(diǎn)】一次函數(shù)綜合題；一次函數(shù)的性質(zhì)． 【專(zhuān)題】探究型． 【分析】（1）分x1＜4，x1=4，x1＞4三種情形解答即可． （2）分x1＞，x1＜，x1=三種情形解答即可． （3）①如圖2中，畫(huà)出圖形，根據(jù)圖象即可解決問(wèn)題，xn的值越來(lái)越接近兩直線(xiàn)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)． ②根據(jù)前面的探究即可解決問(wèn)題． 【解答】解：（1）若k=2，b=﹣4，y=2x﹣4， 取x1=3，則x2=2，x3=0，x4=﹣4，… 取x1=4，則x2x3=x4=4，… 取x1=5，則x2=6，x3=8，x4=12，…由此發(fā)現(xiàn)： 當(dāng)x1＜4時(shí)，隨著運(yùn)算次數(shù)n的增加，運(yùn)算結(jié)果xn越來(lái)越?。? 當(dāng)x1=4時(shí)，隨著運(yùn)算次數(shù)n的增加，運(yùn)算結(jié)果xn的值保持不變，都等于4． 當(dāng)x1＞4時(shí)，隨著運(yùn)算次數(shù)n的增加，運(yùn)算結(jié)果xn越來(lái)越大． （2）當(dāng)x1＞時(shí)，隨著運(yùn)算次數(shù)n的增加，xn越來(lái)越大． 當(dāng)x1＜時(shí)，隨著運(yùn)算次數(shù)n的增加，xn越來(lái)越?。? 當(dāng)x1=時(shí)，隨著運(yùn)算次數(shù)n的增加，xn保持不變． 理由：如圖1中，直線(xiàn)y=kx+b與直線(xiàn)y=x的交點(diǎn)坐標(biāo)為（，）， 當(dāng)x1＞時(shí)，對(duì)于同一個(gè)x的值，kx+b＞x， ∴y1＞x1 ∵y1=x2， ∴x1＜x2，同理x2＜x3＜…＜xn， ∴當(dāng)x1＞時(shí)，隨著運(yùn)算次數(shù)n的增加，xn越來(lái)越大． 同理，當(dāng)x1＜時(shí)，隨著運(yùn)算次數(shù)n的增加，xn越來(lái)越?。? 當(dāng)x1=時(shí)，隨著運(yùn)算次數(shù)n的增加，xn保持不變． （3）①在數(shù)軸上表示的x1，x2，x3如圖2所示． 隨著運(yùn)算次數(shù)的增加，運(yùn)算結(jié)果越來(lái)越接近． ②由（2）可知：﹣1＜k＜1且k≠0， 由消去y得到x= ∴由①探究可知：m=． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)綜合題以及性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)從一般到特殊探究規(guī)律，學(xué)會(huì)利用規(guī)律解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．