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2016-2017學(xué)年浙江省寧波市鎮(zhèn)海區(qū)八校八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷 一、精心選一選（每小題4分，共48分） 1．下列每組數(shù)分別表示三根木棒的長，將它們首尾連接后，能擺成三角形的一組是（　?。? A．1，2，1 B．1，2，3 C．1，2，2 D．1，2，4 2．若a＞b，則下列各式中一定成立的是（　?。? A．ma＞mb B．a(chǎn)2＞b2 C．1﹣a＞1﹣b D．b﹣a＜0 3．如圖，笑臉蓋住的點(diǎn)的坐標(biāo)可能為（　?。? A．（5，2） B．（﹣2，3） C．（﹣4，﹣6） D．（3，﹣4） 4．對于命題“如果∠1+∠2=90，那么∠1≠∠2”，能說明它是假命題的反例是（　?。? A．∠1=50，∠2=40 B．∠1=50，∠2=50 C．∠1=∠2=45 D．∠1=40，∠2=40 5．已知△ABC≌△DEF，∠A=80，∠E=50，則∠F的度數(shù)為（　?。? A．30 B．50 C．80 D．100 6．已知一個等腰三角形一底角的度數(shù)為80．則這個等腰三角形頂角的度數(shù)為（　　） A．20 B．70 C．80 D．100 7．直線y=﹣x﹣2不經(jīng)過（　?。? A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8．不等式x+2＜6的正整數(shù)解有（　?。? A．1個 B．2個 C．3 個 D．4個 9．小明到離家900米的春暉超市買水果，從家中到超市走了20分鐘，在超市購物用了10分鐘，然后用15分鐘返回家中，下列圖形中表示小明離家的時間與距離之間的關(guān)系是（　?。? A． B． C． D． 10．下列命題： ①有一個角為60的等腰三角形是等邊三角形； ②等腰直角三角形一定是軸對稱圖形； ③有一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等； ④到線段兩端距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上． 正確的個數(shù)有（　?。? A．4個 B．3個 C．2個 D．1個 11．關(guān)于x的不等式組有四個整數(shù)解，則a的取值范圍是（　?。? A．﹣＜a≤﹣ B．﹣≤a＜﹣ C．﹣≤a≤﹣ D．﹣＜a＜﹣ 12．八個邊長為1的正方形如圖擺放在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過P點(diǎn)的一條直線l將這八個正方形分成面積相等的兩部分，則該直線l的解析式為（　?。? A． B．y=x+ C． D． 　 二、細(xì)心填一填（每小題4分，共24分） 13．函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是　?。? 14．在直角三角形中，一個銳角為57，則另一個銳角為　?。? 15．一次函數(shù)y=（2k﹣5）x+2中，y隨x的增大而減小，則k的取值范圍是　?。? 16．如圖，在△ABC中，AB=5，BC=12，AC=13，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，則BD=　?。? 17．如圖，在△ABC中，AD為∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC面積是45cm2，AB=16cm，AC=14cm，則DE=　?。? 18．一塊直角三角形綠地，兩直角邊長分別為3m，4m，現(xiàn)在要將綠地擴(kuò)充成等腰三角形，且擴(kuò)充時只能延長長為3m的直角邊，則擴(kuò)充后等腰三角形綠地的面積為　　m2． 　 三、認(rèn)真解一解（8分+8分+8分+9分+9分+10分+12分+14分=78分） 19．解不等式組，并把解表示在數(shù)軸上． 20．如圖，△ABC中，AB=BC，∠ABC=90，F(xiàn)為AB延長線上一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC上，且AE=CF （1）求證：△ABE≌△CBF； （2）若∠CAE=25，求∠ACF的度數(shù)． 21．圖1、圖2是兩張形狀、大小完全相同的方格紙，方格紙中的每個小正方形的邊長均為1，點(diǎn)A和點(diǎn)B在小正方形的頂點(diǎn)上． （1）在圖1中畫出△ABC（點(diǎn)C在小正方形的頂點(diǎn)上），使△ABC為直角三角形（畫一個即可）； （2）在圖2中畫出△ABD（點(diǎn)D在小正方形的頂點(diǎn)上），使△ABD為等腰三角形（畫一個即可）． 22．已知y是x的一次函數(shù)，且當(dāng)x=﹣4時，y=9；當(dāng)x=6時，y=﹣1． （1）求這個一次函數(shù)的解析式； （2）當(dāng)x=﹣時，函數(shù)y的值； （3）當(dāng)y＜1時，自變量x取值范圍． 23．如圖，AB∥CD，CE平分∠ACD交AB于E點(diǎn)． （1）求證：△ACE是等腰三角形； （2）若AC=13cm，CE=24cm，求△ACE的面積． 24．隨著“新年”臨近，兒童禮品開始熱銷，某廠每月固定生產(chǎn)甲、乙兩種禮品共100萬件，甲禮品每件成本15元，乙禮品每件成本12元，現(xiàn)甲禮品每件售價22元，乙禮品每件售價18元，且都能全部售出． （1）若某月甲禮品的產(chǎn)量為x萬件，總利潤為y萬元，寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式． （2）如果每月投入的總成本不超過1380萬元，應(yīng)怎樣安排甲、乙禮品的產(chǎn)量，可使所獲得的利潤最大？ 25．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于任意兩點(diǎn)P1（x1，y1）與P2（x2，y2）的“非常距離”，給出如下定義： 若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，則點(diǎn)P1與點(diǎn)P2的“非常距離”為|x1﹣x2|； 若|x1﹣x2|＜|y1﹣y2|，則點(diǎn)P1與點(diǎn)P2的“非常距離”為|y1﹣y2|． 例如：點(diǎn)P1（1，2），點(diǎn)P1（3，5），因?yàn)閨1﹣3|＜|2﹣5|，所以點(diǎn)P1與點(diǎn)P2的“非常距離”為|2﹣5|=3，也就是圖1中線段P1Q與線段P2Q長度的較大值（點(diǎn)Q為垂直于y軸的直線P1Q與垂直于x軸的直線P2Q的交點(diǎn)）． （1）已知點(diǎn)A（﹣），B為y軸上的一個動點(diǎn)，①若點(diǎn)A與點(diǎn)B的“非常距離”為2，寫出滿足條件的點(diǎn)B的坐標(biāo)；②直接寫出點(diǎn)A與點(diǎn)B的“非常距離”的最小值； （2）如圖2，已知C是直線上的一個動點(diǎn)，點(diǎn)D的坐標(biāo)是（0，1），求點(diǎn)C與點(diǎn)D的“非常距離”最小時，相應(yīng)的點(diǎn)C的坐標(biāo)． 26．如圖，A（0，4）是直角坐標(biāo)系y軸上一點(diǎn)，動點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，沿x軸正半軸運(yùn)動，速度為每秒1個單位長度，以P為直角頂點(diǎn)在第一象限內(nèi)作等腰Rt△APB．設(shè)P點(diǎn)的運(yùn)動時間為t秒． （1）若AB∥x軸，求t的值； （2）當(dāng)t=3時，坐標(biāo)平面內(nèi)有一點(diǎn)M，使得以M、P、B為頂點(diǎn)的三角形和△ABP全等，請直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)； （3）設(shè)點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為A，連接AB， 在點(diǎn)P運(yùn)動的過程中，∠OAB的度數(shù)是否會發(fā)生變化， 若不變，請求出∠OAB的度數(shù)，若改變，請說明理由． 　  2016-2017學(xué)年浙江省寧波市鎮(zhèn)海區(qū)八校八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、精心選一選（每小題4分，共48分） 1．下列每組數(shù)分別表示三根木棒的長，將它們首尾連接后，能擺成三角形的一組是（　?。? A．1，2，1 B．1，2，3 C．1，2，2 D．1，2，4 【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系． 【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：三角形兩邊之和大于第三邊，計算兩個較小的邊的和，看看是否大于第三邊即可． 【解答】解：A、1+1=2，不能組成三角形，故A選項錯誤； B、1+2=3，不能組成三角形，故B選項錯誤； C、1+2＞2，能組成三角形，故C選項正確； D、1+2＜4，能組成三角形，故D選項錯誤； 故選：C． 　 2．若a＞b，則下列各式中一定成立的是（　?。? A．ma＞mb B．a(chǎn)2＞b2 C．1﹣a＞1﹣b D．b﹣a＜0 【考點(diǎn)】不等式的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)：不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．可得答案． 【解答】解：A、m≤0時，不等式不成立，故A錯誤； B、a＜0時，不成立，故B錯誤； C、兩邊都乘以﹣1，不等號的方向改變，故C錯誤； D、兩邊都減a，不等號的方向不變，故D正確； 故選：D． 　 3．如圖，笑臉蓋住的點(diǎn)的坐標(biāo)可能為（　?。? A．（5，2） B．（﹣2，3） C．（﹣4，﹣6） D．（3，﹣4） 【考點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)． 【分析】笑臉蓋住的點(diǎn)在第二象限內(nèi)，那么點(diǎn)的橫坐標(biāo)小于0，縱坐標(biāo)大于0，比較選項即可． 【解答】解：笑臉蓋住的點(diǎn)在第二象限內(nèi)，則其橫坐標(biāo)小于0，縱坐標(biāo)大于0，那么結(jié)合選項笑臉蓋住的點(diǎn)的坐標(biāo)可能為（﹣2，3）． 故選B． 　 4．對于命題“如果∠1+∠2=90，那么∠1≠∠2”，能說明它是假命題的反例是（　　） A．∠1=50，∠2=40 B．∠1=50，∠2=50 C．∠1=∠2=45 D．∠1=40，∠2=40 【考點(diǎn)】命題與定理． 【分析】能說明是假命題的反例就是能滿足已知條件，但不滿足結(jié)論的例子． 【解答】解：A、滿足條件∠1+∠2=90，也滿足結(jié)論∠1≠∠2，故A選項錯誤； B、不滿足條件，故B選項錯誤； C、滿足條件，不滿足結(jié)論，故C選項正確； D、不滿足條件，也不滿足結(jié)論，故D選項錯誤． 故選：C． 　 5．已知△ABC≌△DEF，∠A=80，∠E=50，則∠F的度數(shù)為（　?。? A．30 B．50 C．80 D．100 【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì)． 【分析】要求∠F的大小，利用△ABC≌△DEF，得到對應(yīng)角相等，然后在△DEF中依據(jù)三角形內(nèi)角和定理，求出∠F的大小． 【解答】解：∵△ABC≌△DEF， ∴∠D=∠A=80 ∴∠F=180﹣∠D﹣∠E=50 故選B． 　 6．已知一個等腰三角形一底角的度數(shù)為80．則這個等腰三角形頂角的度數(shù)為（　　） A．20 B．70 C．80 D．100 【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)，可以求得其頂角的度數(shù)． 【解答】解：∵等腰三角形的一個底角為80， ∴頂角=180﹣802=20． 故選A． 　 7．直線y=﹣x﹣2不經(jīng)過（　?。? A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系． 【分析】直接根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可． 【解答】解：∵直線y=﹣x﹣2中，k=﹣1＜0，b=﹣2＜0， ∴此函數(shù)的圖象在二、三、四象限． 故選A． 　 8．不等式x+2＜6的正整數(shù)解有（　?。? A．1個 B．2個 C．3 個 D．4個 【考點(diǎn)】一元一次不等式的整數(shù)解． 【分析】首先利用不等式的基本性質(zhì)解不等式，再從不等式的解集中找出適合條件的正整數(shù)即可． 【解答】解：不等式的解集是x＜4， 故不等式x+2＜6的正整數(shù)解為1，2，3，共3個． 故選C． 　 9．小明到離家900米的春暉超市買水果，從家中到超市走了20分鐘，在超市購物用了10分鐘，然后用15分鐘返回家中，下列圖形中表示小明離家的時間與距離之間的關(guān)系是（　?。? A． B． C． D． 【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象． 【分析】由題意，0到20分鐘，小明離家越來越遠(yuǎn)，在20分鐘時，離家最遠(yuǎn)，為900米； 在超市購物用了10分鐘，即20到30分鐘期間，離家距離沒變，為900米； 15分鐘返回家中，即在30到45分鐘期間，離家越來越近，在45分鐘時，離家距離為0． 過程清楚，問題解決． 【解答】解：由題意，圖形應(yīng)有三個階段，①從家到超市，時間為0﹣﹣20分鐘；②在超市購物，20﹣﹣30分鐘； ③從超市到家，30﹣﹣45分鐘． A、圖顯示20到45分鐘時，距家都是900米，實(shí)際上45分鐘時已經(jīng)到家了，距離應(yīng)為0；故錯誤． B、圖顯示20到45分鐘時，離家越來越近，實(shí)際上，20到30分鐘時一直在超市；故錯誤． C、圖顯示不出20到30分鐘時，離家一直是900米來，故錯誤． D、圖顯示的符合三個階段，是正確的． 綜上所述，故選D． 　 10．下列命題： ①有一個角為60的等腰三角形是等邊三角形； ②等腰直角三角形一定是軸對稱圖形； ③有一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等； ④到線段兩端距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上． 正確的個數(shù)有（　　） A．4個 B．3個 C．2個 D．1個 【考點(diǎn)】命題與定理． 【分析】分析是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得出答案． 【解答】解：①有一個角為60的等腰三角形是等邊三角形，故①正確； ②等腰直角三角形一定是軸對稱圖形，故②正確； ③有一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等，故③錯誤； ④到線段兩端距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上，故④正確； 故選：B． 　 11．關(guān)于x的不等式組有四個整數(shù)解，則a的取值范圍是（　?。? A．﹣＜a≤﹣ B．﹣≤a＜﹣ C．﹣≤a≤﹣ D．﹣＜a＜﹣ 【考點(diǎn)】一元一次不等式組的整數(shù)解． 【分析】先求出不等式組中每個不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求a的取值范圍即可． 【解答】解：由（1）得x＞8； 由（2）得x＜2﹣4a； 其解集為8＜x＜2﹣4a， 因不等式組有四個整數(shù)解，為9，10，11，12，則， 解得﹣≤a＜﹣． 故選B． 　 12．八個邊長為1的正方形如圖擺放在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過P點(diǎn)的一條直線l將這八個正方形分成面積相等的兩部分，則該直線l的解析式為（　?。? A． B．y=x+ C． D． 【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；正方形的性質(zhì)． 【分析】直線l和八個正方形的最上面交點(diǎn)為P，過P作PB⊥OB于B，過P作PC⊥OC于C，易知OB=3，利用三角形的面積公式和已知條件求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法即可得到該直線l的解析式． 【解答】解：直線l和八個正方形的最上面交點(diǎn)為P，過P作PB⊥OB于B，過P作PC⊥OC于C， ∵正方形的邊長為1， ∴OB=3， ∵經(jīng)過P點(diǎn)的一條直線l將這八個正方形分成面積相等的兩部分， ∴三角形ABP面積是82+1=5， ∴BP?AB=5， ∴AB=2.5， ∴OA=3﹣2.5=0.5， 由此可知直線l經(jīng)過（0，0.5），（4，3） 設(shè)直線方程為y=kx+b，則， 解得． ∴直線l解析式為y=x+． 故選B． 　 二、細(xì)心填一填（每小題4分，共24分） 13．函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是　x≠3?。? 【考點(diǎn)】函數(shù)自變量的取值范圍． 【分析】根據(jù)分母不等于0列式進(jìn)行計算即可求解． 【解答】解：根據(jù)題意得，x﹣3≠0， 解得x≠3． 故答案為：x≠3． 　 14．在直角三角形中，一個銳角為57，則另一個銳角為　33　． 【考點(diǎn)】直角三角形的性質(zhì)． 【分析】利用直角三角形的兩銳角互余可求得答案． 【解答】解： ∵直角三角形的兩銳角互余， ∴另一銳角=90﹣57=33， 故答案為：33． 　 15．一次函數(shù)y=（2k﹣5）x+2中，y隨x的增大而減小，則k的取值范圍是　k＜2.5　． 【考點(diǎn)】一次函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)已知條件“一次函數(shù)y=（2k﹣5）x+2中y隨x的增大而減小”知，2k﹣5＜0，然后解關(guān)于k的不等式即可． 【解答】解：∵一次函數(shù)y=（2k﹣5）x+2中y隨x的增大而減小， ∴2k﹣5＜0， 解得，k＜2.5； 故答案是：k＜2.5 　 16．如圖，在△ABC中，AB=5，BC=12，AC=13，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，則BD=　6.5　． 【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理；直角三角形斜邊上的中線． 【分析】由△ABC的三邊長，利用勾股定理的逆定理判斷出三角形為直角三角形，且AC為斜邊，再由D為斜邊上的中點(diǎn)，得到BD為斜邊上的中線，利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，即可求出BD的長． 【解答】解：∵AB=5，BC=12，AC=13， ∴AB2+BC2=25+144=169，AC2=132=169，即AB2+BC2=AC2， ∴△ABC為以AC為斜邊的直角三角形， 又∵D為AC的中點(diǎn)，即BD為斜邊上的中線， ∴BD=AC=6.5． 故答案為：6.5． 　 17．如圖，在△ABC中，AD為∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC面積是45cm2，AB=16cm，AC=14cm，則DE=　3　． 【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得DE=DF，再利用△ABC的面積列方程求解即可． 【解答】解：∵AD為∠BAC的平分線，DE⊥AB，DF⊥AC， ∴DE=DF， ∵△ABC面積是45cm2， ∴16?DE+14?DF=45， 解得DE=3cm． 故答案為：3． 　 18．一塊直角三角形綠地，兩直角邊長分別為3m，4m，現(xiàn)在要將綠地擴(kuò)充成等腰三角形，且擴(kuò)充時只能延長長為3m的直角邊，則擴(kuò)充后等腰三角形綠地的面積為　8或10　m2． 【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用；等腰三角形的性質(zhì)． 【分析】由于擴(kuò)充所得的等腰三角形腰和底不確定，若設(shè)擴(kuò)充所得的三角形是△ABD，則應(yīng)分為①AC=CD，②AD=AB，2種情況進(jìn)行討論． 【解答】解：∵兩直角邊長為3m，4m， ∴由勾股定理得到： AB==5m． ①如圖1： 當(dāng)AC=CD=8m時； ∵AC⊥CB， 此時等腰三角形綠地的面積： 44=8（m2）； ②如圖2， 延長AC到D使AD等于5m， 此時AB=AD=5m， 此時等腰三角形綠地的面積：54=10（m2）； 綜上所述，擴(kuò)充后等腰三角形綠地的面積為8m2或10m2； 故答案為：8或10 　 三、認(rèn)真解一解（8分+8分+8分+9分+9分+10分+12分+14分=78分） 19．解不等式組，并把解表示在數(shù)軸上． 【考點(diǎn)】解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集． 【分析】分別解兩不不等式得到x≥﹣1和x＜3，再利用數(shù)軸表示解集，然后寫出不等式組的解集． 【解答】解：解不等式（1）得x≥﹣1， 解不等式（2）得x＜3 在數(shù)軸上表示為 所以不等式組的解集為﹣1≤x＜3． 　 20．如圖，△ABC中，AB=BC，∠ABC=90，F(xiàn)為AB延長線上一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC上，且AE=CF （1）求證：△ABE≌△CBF； （2）若∠CAE=25，求∠ACF的度數(shù)． 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】（1）運(yùn)用HL定理直接證明△ABE≌△CBF，即可解決問題． （2）證明∠BAE=∠BCF=25；求出∠ACB=45，即可解決問題． 【解答】解：（1）在Rt△ABE與Rt△CBF中， ， ∴△ABE≌△CBF（HL）． （2）∵△ABE≌△CBF， ∴∠BAE=∠BCF=20； ∵AB=BC，∠ABC=90， ∴∠ACB=45， ∴∠ACF=65． 　 21．圖1、圖2是兩張形狀、大小完全相同的方格紙，方格紙中的每個小正方形的邊長均為1，點(diǎn)A和點(diǎn)B在小正方形的頂點(diǎn)上． （1）在圖1中畫出△ABC（點(diǎn)C在小正方形的頂點(diǎn)上），使△ABC為直角三角形（畫一個即可）； （2）在圖2中畫出△ABD（點(diǎn)D在小正方形的頂點(diǎn)上），使△ABD為等腰三角形（畫一個即可）． 【考點(diǎn)】作圖—應(yīng)用與設(shè)計作圖． 【分析】（1）利用網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，過點(diǎn)A的豎直線與過點(diǎn)B的水平線相交于點(diǎn)C，連接即可，或過點(diǎn)A的水平線與過點(diǎn)B的豎直線相交于點(diǎn)C，連接即可； （2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，作出BD=AB或AB=AD，連接即可得解． 【解答】解：（1）如圖1，①、②，畫一個即可； （2）如圖2，①、②，畫一個即可． 　 22．已知y是x的一次函數(shù)，且當(dāng)x=﹣4時，y=9；當(dāng)x=6時，y=﹣1． （1）求這個一次函數(shù)的解析式； （2）當(dāng)x=﹣時，函數(shù)y的值； （3）當(dāng)y＜1時，自變量x取值范圍． 【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；一次函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】（1）設(shè)這個一次函數(shù)的解析式為y=kx+b（k≠0），根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)解析式； （2）將x=﹣代入一次函數(shù)解析式中求出y值即可； （3）由y＜1可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之即可得出結(jié)論． 【解答】解：（1）設(shè)這個一次函數(shù)的解析式為y=kx+b（k≠0）， 把（﹣4，9）、（6，﹣1）代入y=kx+b中， ，解得：， ∴這個一次函數(shù)的解析式為y=﹣x+5． （2）當(dāng)x=﹣時，y=﹣（﹣）+5=． （3）∵y=﹣x+5＜1， ∴x＞4． 　 23．如圖，AB∥CD，CE平分∠ACD交AB于E點(diǎn)． （1）求證：△ACE是等腰三角形； （2）若AC=13cm，CE=24cm，求△ACE的面積． 【考點(diǎn)】等腰三角形的判定與性質(zhì)；平行線的性質(zhì)． 【分析】（1）如圖，證明∠AEC=∠ACE，即可解決問題． （2）如圖，作輔助線；求出AG的長度，運(yùn)用三角形的面積公式，即可解決問題． 【解答】（1）證明：如圖，∵AB∥CD， ∴∠AEC=∠DCE， 又∵CE平分∠ACD， ∴∠ACE=∠DCE， ∴∠AEC=∠ACE， ∴△ACE為等腰三角形． （2）過A作AG⊥CE，垂足為G； ∵AC=AE， ∴CG=EG=CE=12（cm）； ∵AC=13（cm）， 由勾股定理得，AG=5（cm）； ∴S△ACE=245=60（cm2）． 　 24．隨著“新年”臨近，兒童禮品開始熱銷，某廠每月固定生產(chǎn)甲、乙兩種禮品共100萬件，甲禮品每件成本15元，乙禮品每件成本12元，現(xiàn)甲禮品每件售價22元，乙禮品每件售價18元，且都能全部售出． （1）若某月甲禮品的產(chǎn)量為x萬件，總利潤為y萬元，寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式． （2）如果每月投入的總成本不超過1380萬元，應(yīng)怎樣安排甲、乙禮品的產(chǎn)量，可使所獲得的利潤最大？ 【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用． 【分析】（1）設(shè)生產(chǎn)甲禮品x萬件，乙禮品萬件，根據(jù)收入=售價產(chǎn)量列出函數(shù)關(guān)系式即可； （2）設(shè)生產(chǎn)甲禮品x萬件，乙禮品萬件，所獲得的利潤為y萬元，根據(jù)成本不超過1380萬元求出x的取值范圍，然后根據(jù)利潤=（售價﹣成本）銷量，列出函數(shù)關(guān)系式，求y的最大值； 【解答】解：（1）設(shè)生產(chǎn)甲禮品x萬件，乙禮品萬件， 由題意得：y=（22﹣15）x+（18﹣12）=x+600； （2）設(shè)生產(chǎn)甲禮品x萬件，乙禮品萬件，所獲得的利潤為y萬元， 由題意得：15x+12≤1380， ∴x≤60， 利潤y=（22﹣15）x+（18﹣12）=x+600， ∵y隨x增大而增大， ∴當(dāng)x=60萬件時，y有最大值660萬元． 這時應(yīng)生產(chǎn)甲禮品60萬件，乙禮品40萬件． 　 25．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于任意兩點(diǎn)P1（x1，y1）與P2（x2，y2）的“非常距離”，給出如下定義： 若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，則點(diǎn)P1與點(diǎn)P2的“非常距離”為|x1﹣x2|； 若|x1﹣x2|＜|y1﹣y2|，則點(diǎn)P1與點(diǎn)P2的“非常距離”為|y1﹣y2|． 例如：點(diǎn)P1（1，2），點(diǎn)P1（3，5），因?yàn)閨1﹣3|＜|2﹣5|，所以點(diǎn)P1與點(diǎn)P2的“非常距離”為|2﹣5|=3，也就是圖1中線段P1Q與線段P2Q長度的較大值（點(diǎn)Q為垂直于y軸的直線P1Q與垂直于x軸的直線P2Q的交點(diǎn)）． （1）已知點(diǎn)A（﹣），B為y軸上的一個動點(diǎn)，①若點(diǎn)A與點(diǎn)B的“非常距離”為2，寫出滿足條件的點(diǎn)B的坐標(biāo)；②直接寫出點(diǎn)A與點(diǎn)B的“非常距離”的最小值； （2）如圖2，已知C是直線上的一個動點(diǎn)，點(diǎn)D的坐標(biāo)是（0，1），求點(diǎn)C與點(diǎn)D的“非常距離”最小時，相應(yīng)的點(diǎn)C的坐標(biāo)． 【考點(diǎn)】一次函數(shù)綜合題． 【分析】（1）①根據(jù)點(diǎn)B位于y軸上，可以設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，y）．由“非常距離”的定義可以確定|0﹣y|=2，據(jù)此可以求得y的值； ②設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，y），根據(jù)|﹣﹣0|≥|0﹣y|，得出點(diǎn)A與點(diǎn)B的“非常距離”最小值為|﹣﹣0|，即可得出答案； （2）設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（x0， x0+3）．根據(jù)材料“若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，則點(diǎn)P1與點(diǎn)P2的“非常距離”為|x1﹣x2|”知，C、D兩點(diǎn)的“非常距離”的最小值為﹣x0=x0+2，據(jù)此可以求得點(diǎn)C的坐標(biāo)； 【解答】解：（1）①∵B為y軸上的一個動點(diǎn)， ∴設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，y）． ∵|﹣﹣0|=≠2， ∴|0﹣y|=2， 解得，y=2或y=﹣2； ∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是（0，2）或（0，﹣2）； ②設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，y）． ∵|﹣﹣0|≥|0﹣y|， ∴點(diǎn)A與點(diǎn)B的“非常距離”最小值為|﹣﹣0|=； （2）如圖2，取點(diǎn)C與點(diǎn)D的“非常距離”的最小值時，需要根據(jù)運(yùn)算定義“若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|， 則點(diǎn)P1與點(diǎn)P2的“非常距離”為|x1﹣x2|”解答，此時|x1﹣x2|=|y1﹣y2|． 即AC=AD， ∵C是直線y=x+3上的一個動點(diǎn)，點(diǎn)D的坐標(biāo)是（0，1）， ∴設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（x0， x0+3）， ∴﹣x0=x0+2， 此時，x0=﹣， ∴點(diǎn)C與點(diǎn)D的“非常距離”的最小值為：|x0|=， 此時C（﹣，）． 　 26．如圖，A（0，4）是直角坐標(biāo)系y軸上一點(diǎn)，動點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，沿x軸正半軸運(yùn)動，速度為每秒1個單位長度，以P為直角頂點(diǎn)在第一象限內(nèi)作等腰Rt△APB．設(shè)P點(diǎn)的運(yùn)動時間為t秒． （1）若AB∥x軸，求t的值； （2）當(dāng)t=3時，坐標(biāo)平面內(nèi)有一點(diǎn)M，使得以M、P、B為頂點(diǎn)的三角形和△ABP全等，請直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)； （3）設(shè)點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為A，連接AB， 在點(diǎn)P運(yùn)動的過程中，∠OAB的度數(shù)是否會發(fā)生變化， 若不變，請求出∠OAB的度數(shù)，若改變，請說明理由． 【考點(diǎn)】三角形綜合題． 【分析】（1）由AB∥x軸，可找出四邊形ABCO為長方形，再根據(jù)△APB為等腰三角形可得知∠OAP=45，從而得出△AOP為等腰直角三角形，由此得出結(jié)論； （2）由全等三角形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)可得出結(jié)論，注意分類討論； （3）由等腰直角三角形的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論． 【解答】解：（1）過點(diǎn)B作BC⊥x軸于點(diǎn)C，如圖1所示． ∵AO⊥x軸，BC⊥x軸，且AB∥x軸， ∴四邊形ABCO為長方形， ∴AO=BC=4． ∵△APB為等腰直角三角形， ∴AP=BP，∠PAB=∠PBA=45， ∴∠OAP=90﹣∠PAB=45， ∴△AOP為等腰直角三角形， ∴OA=OP=4． t=41=4（秒）， 故t的值為4． （2）點(diǎn)M的坐標(biāo)為（4，7）或（6，﹣4）或（10，﹣1）或（0，4）； （3）∠OAB=45，不發(fā)生變化；理由如下： ∵△APB為等腰直角三角形， ∴∠APO+∠BPC=180﹣90=90． 又∵∠PAO+∠APO=90， ∴∠PAO=∠BPC． 在△PAO和△BPC中，， ∴△PAO≌△BPC（AAS）， ∴AO=PC，BC=PO． ∵點(diǎn)A（0，4），點(diǎn)P（t，0） ∴PC=AO=4，BC=PO=t，CO=PC+PO=4+t ∴點(diǎn)B（4+t，t）； ∴點(diǎn)B在直線y=x﹣4上 又∵點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為A（0，﹣4）也在直線y=x﹣4上， ∴∠OAB=45．