《八年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期末試卷（含解析） 新人教版 (9)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《八年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期末試卷（含解析） 新人教版 (9)（21頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

2016-2017學(xué)年吉林省延邊州安圖縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題：每小題2分，共12分． 1．要使分式有意義，則x的取值應(yīng)滿足（　?。? A．x≠2 B．x≠﹣1 C．x=2 D．x=﹣1 2．下列大學(xué)的?；?qǐng)D案是軸對(duì)稱圖形的是（　　） A． 清華大學(xué) B． 北京大學(xué) C． 人民大學(xué) D． 浙江大學(xué) 3．下列計(jì)算正確的是（　?。? A．3a﹣a=2 B．a(chǎn)2?a3=a6 C．a(chǎn)2+2a2=3a2 D．（a+b）2=a2+b2 4．若三角形兩邊長分別為6cm，2cm，第三邊長為偶數(shù)，則第三邊長為（　　） A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm 5．如圖所示，亮亮?xí)系娜切伪荒E污染了一部分，很快他就根據(jù)所學(xué)知識(shí)畫出一個(gè)與書上完全一樣的三角形，那么這兩個(gè)三角形完全一樣的依據(jù)是（　　） A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA 6．化簡的結(jié)果是（　?。? A． B． C．a(chǎn)﹣b D．b﹣a 　 二、填空題：每小題3分，共24分． 7．寫出一個(gè)運(yùn)算結(jié)果是a6的算式　?。? 8．計(jì)算：（2016）0+（）2﹣（﹣1）2016=　?。? 9．分解因式：a3﹣a=　?。? 10．若3x=15，3y=5，則3x﹣2y=　?。? 11．一個(gè)多邊形內(nèi)角和是一個(gè)四邊形內(nèi)角和的4倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是　?。? 12．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（﹣2，3）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)P1的坐標(biāo)是　?。? 13．若分式的值為0，則x的值為　?。? 14．如圖，△ABC中，∠C=90，∠A=30，AB的垂直平分線交AC于D，交AB于E，CD=2，則AC=　?。? 　 三、解答題：每小題5分，共20分． 15．因式分解：2a2﹣4a+2． 16．化簡：x（4x+3y）﹣（2x+y）（2x﹣y） 17．解分式方程：． 18．先化簡，再求值：（﹣），其中x=﹣3． 　 四、解答題：每小題7分，共28分． 19．已知：圖①、圖②均為56的正方形網(wǎng)格，點(diǎn)A、B、C在格點(diǎn)（小正方形的頂點(diǎn)）上．請(qǐng)你分別在圖①、圖②中確定格點(diǎn)D，畫出一個(gè)以A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形，使其為軸對(duì)稱圖形，并畫出對(duì)稱軸． 20．如圖是一個(gè)長為2a、寬為2b的長方形，沿圖中虛線用剪刀均勻分成四塊小長方形，然后按圖2形狀拼成一個(gè)正方形． （1）請(qǐng)利用圖2中的空白部分面積的不同表示方法，寫出一個(gè)關(guān)于a、b的恒等式　?。? （2）若a+b=10，ab=6，根據(jù)你所得到的恒等式，求（a﹣b）的值． 21．如圖AB=AC，BD=CD，DE⊥BA，點(diǎn)E為垂足，DF⊥AC，點(diǎn)F為垂足，求證：DE=DF． 22．已知，小敏、小聰兩人在x=2，y=﹣1的條件下分別計(jì)算P和Q的值，小敏說P的值比Q大，小聰說Q的值比P大，請(qǐng)你判斷誰的結(jié)論正確？并說明理由． 　 五、解答題：每小題8分，共16分． 23． 2016年中秋節(jié)期間，某商城隆重開業(yè)，某商家有計(jì)劃選購甲、乙兩種禮盒作為開業(yè)期間給予買家的禮品，已知甲禮盒的單價(jià)是乙禮盒單價(jià)的1.5倍；用600元單獨(dú)購買甲種禮盒比單獨(dú)購買乙種禮盒要少10個(gè)． （1）求甲、乙兩種禮盒的單價(jià)分別為多少元？ （2）若商家計(jì)劃購買這兩種禮盒共40個(gè)，且投入的經(jīng)費(fèi)不超過1050元，則購買的甲種禮盒最多買多少個(gè)？ 24．如圖，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線交AB于M，交AC于N． （1）若∠ABC=70，則∠MNA的度數(shù)是　　． （2）連接NB，若AB=8cm，△NBC的周長是14cm． ①求BC的長； ②在直線MN上是否存在P，使由P、B、C構(gòu)成的△PBC的周長值最?。咳舸嬖?，標(biāo)出點(diǎn)P的位置并求△PBC的周長最小值；若不存在，說明理由． 　 六、解答題：每小題10分，共20分． 25．已知△ABC為等邊三角形，點(diǎn)D為直線BC上的一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與B、C重合），以AD為邊作等邊△ADE（頂點(diǎn)A、D、E按逆時(shí)針方向排列），連接CE． （1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在邊BC上時(shí)，求證：①BD=CE，②AC=CE+CD； （2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在邊BC的延長線上且其他條件不變時(shí)，結(jié)論AC=CE+CD是否成立？若不成立，請(qǐng)寫出AC、CE、CD之間存在的數(shù)量關(guān)系，并說明理由； （3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)D在邊BC的反向延長線上且其他條件不變時(shí)，補(bǔ)全圖形，并直接寫出AC、CE、CD之間存在的數(shù)量關(guān)系． 26．研究性學(xué)習(xí)： 在平面直角坐標(biāo)系中，等腰三角形ABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，2）． （1）若底邊BC在x軸上，請(qǐng)寫出1組滿足條件的點(diǎn)B、點(diǎn)C的坐標(biāo)：　??； 設(shè)點(diǎn)B、點(diǎn)C的坐標(biāo)分別為（m，0）、（n，0），你認(rèn)為m、n應(yīng)滿足怎樣的條件？答：　?。? （2）若底邊BC的兩端點(diǎn)分別在x軸、y軸上，請(qǐng)寫出1組滿足條件的點(diǎn)B、點(diǎn)C的坐標(biāo)：　?。? 設(shè)點(diǎn)B、點(diǎn)C的坐標(biāo)分別為（m，0）、（0，n），你認(rèn)為m、n應(yīng)滿足怎樣的條件？答：　?。? 　  2016-2017學(xué)年吉林省延邊州安圖縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題：每小題2分，共12分． 1．要使分式有意義，則x的取值應(yīng)滿足（　?。? A．x≠2 B．x≠﹣1 C．x=2 D．x=﹣1 【考點(diǎn)】分式有意義的條件． 【分析】根據(jù)分式有意義，分母不等于0列式計(jì)算即可得解． 【解答】解：由題意得，x﹣2≠0， 解得x≠2． 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式有意義的條件，從以下三個(gè)方面透徹理解分式的概念： （1）分式無意義?分母為零； （2）分式有意義?分母不為零； （3）分式值為零?分子為零且分母不為零． 　 2．下列大學(xué)的?；?qǐng)D案是軸對(duì)稱圖形的是（　?。? A． 清華大學(xué) B． 北京大學(xué) C． 人民大學(xué) D． 浙江大學(xué) 【考點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形． 【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解． 【解答】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確； C、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤． 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合． 　 3．下列計(jì)算正確的是（　　） A．3a﹣a=2 B．a(chǎn)2?a3=a6 C．a(chǎn)2+2a2=3a2 D．（a+b）2=a2+b2 【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的乘法；合并同類項(xiàng)；完全平方公式． 【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、合并同類項(xiàng)、完全平方公式的運(yùn)算法則結(jié)合選項(xiàng)求解． 【解答】解：A、3a﹣a=2a，計(jì)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、a2?a3=a5，計(jì)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、a2+2a2=3a2，計(jì)算正確，故本選項(xiàng)正確； D、（a+b）2=a2+2ab+b2，計(jì)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤． 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同底數(shù)冪的乘法、合并同類項(xiàng)、完全平方公式等知識(shí)，掌握各知識(shí)點(diǎn)的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵． 　 4．若三角形兩邊長分別為6cm，2cm，第三邊長為偶數(shù)，則第三邊長為（　?。? A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm 【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系． 【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，求得第三邊的取值范圍，再進(jìn)一步進(jìn)行分析． 【解答】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得 第三邊大于4cm，而小于8cm． 又第三邊是偶數(shù)，則應(yīng)是6cm． 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了三角形的三邊關(guān)系，同時(shí)注意偶數(shù)這一條件． 　 5．如圖所示，亮亮?xí)系娜切伪荒E污染了一部分，很快他就根據(jù)所學(xué)知識(shí)畫出一個(gè)與書上完全一樣的三角形，那么這兩個(gè)三角形完全一樣的依據(jù)是（　?。? A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA 【考點(diǎn)】全等三角形的判定． 【分析】根據(jù)圖象，三角形有兩角和它們的夾邊是完整的，所以可以根據(jù)“角邊角”畫出． 【解答】解：根據(jù)題意，三角形的兩角和它們的夾邊是完整的，所以可以利用“角邊角”定理作出完全一樣的三角形． 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形全等的判定的實(shí)際運(yùn)用，熟練掌握判定定理并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵． 　 6．化簡的結(jié)果是（　　） A． B． C．a(chǎn)﹣b D．b﹣a 【考點(diǎn)】分式的混合運(yùn)算． 【分析】先算小括號(hào)里的，再把除法統(tǒng)一成乘法，約分化為最簡． 【解答】解：原式=（）?==﹣，故選B． 【點(diǎn)評(píng)】分式的四則運(yùn)算是整式四則運(yùn)算的進(jìn)一步發(fā)展，在計(jì)算時(shí)，首先要弄清楚運(yùn)算順序，先去括號(hào)，再進(jìn)行分式的乘除． 　 二、填空題：每小題3分，共24分． 7．（2014?濱州）寫出一個(gè)運(yùn)算結(jié)果是a6的算式　a2?a4（答案不唯一）?。? 【考點(diǎn)】冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的乘法；同底數(shù)冪的除法． 【專題】開放型． 【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，底數(shù)不變，指數(shù)相加，可得答案． 【解答】解：a2?a4=a6， 故答案為：a2?a4（答案不唯一）． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加． 　 8．計(jì)算：（2016）0+（）2﹣（﹣1）2016=　?。? 【考點(diǎn)】零指數(shù)冪． 【分析】根據(jù)非零的零次冪等于1，負(fù)數(shù)的偶數(shù)次冪是正數(shù)，可得答案． 【解答】解：原式=1+﹣1=， 故答案為：． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了零次冪，利用非零的零次冪等于1，負(fù)數(shù)的偶數(shù)次冪是正數(shù)是解題關(guān)鍵． 　 9．分解因式：a3﹣a=　a（a+1）（a﹣1）　． 【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用． 【專題】因式分解． 【分析】先提取公因式a，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解． 【解答】解：a3﹣a， =a（a2﹣1）， =a（a+1）（a﹣1）． 故答案為：a（a+1）（a﹣1）． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式進(jìn)行二次分解，注意要分解徹底． 　 10．若3x=15，3y=5，則3x﹣2y=　　． 【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的除法；冪的乘方與積的乘方． 【分析】直接利用同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則將原式變形進(jìn)而得出答案． 【解答】解：∵3x=15，3y=5， ∴3x﹣2y=3x（3y）2=1525=． 故答案為：． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則，正確將原式變形是解題關(guān)鍵． 　 11．一個(gè)多邊形內(nèi)角和是一個(gè)四邊形內(nèi)角和的4倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是　10?。? 【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角． 【分析】多邊形的外角和是360度，多邊形的外角和是內(nèi)角和的4倍，則多邊形的內(nèi)角和是3604=1440度，再由多邊形的內(nèi)角和列方程解答即可． 【解答】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)是n，由題意得， （n﹣2）180=3604 解得n=10． 故答案為：10． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理與外角和定理，熟練掌握定理是解題的關(guān)鍵． 　 12．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（﹣2，3）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)P1的坐標(biāo)是　P1（﹣2，﹣3）　． 【考點(diǎn)】關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)． 【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；則P1的坐標(biāo)為（﹣2，﹣3）． 【解答】解：∵P（﹣2，3）與P1關(guān)于x軸對(duì)稱， ∴橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)， ∴P1的坐標(biāo)為（﹣2，﹣3）． 故答案為（﹣2，﹣3）． 【點(diǎn)評(píng)】考查了關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律，注意結(jié)合圖象，進(jìn)行記憶和解題． 　 13．若分式的值為0，則x的值為　﹣3　． 【考點(diǎn)】分式的值為零的條件． 【分析】根據(jù)分式有意義的條件可得x2﹣9=0，且（x﹣1）（x﹣3）≠0，再解即可． 【解答】解：由題意得：x2﹣9=0，且（x﹣1）（x﹣3）≠0， 解得：x=﹣3， 故答案為：﹣3． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分式值為零的條件，關(guān)鍵是掌握分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零． 注意：“分母不為零”這個(gè)條件不能少． 　 14．如圖，△ABC中，∠C=90，∠A=30，AB的垂直平分線交AC于D，交AB于E，CD=2，則AC=　6　． 【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)；含30度角的直角三角形． 【分析】先作輔助線，然后利用垂直平分線的性質(zhì)求出AD=BD，最后解直角三角形計(jì)算． 【解答】解：連接BD ∵DE垂直平分AB ∴AD=BD ∴∠DBA=∠A=30 ∴∠CBD=30 ∴BD=2CD=4 ∴AC=CD+AD=CD+BD=2+4=6． 答案6． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查線段的垂直平分線的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)． 　 三、解答題：每小題5分，共20分． 15．因式分解：2a2﹣4a+2． 【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用． 【專題】計(jì)算題． 【分析】原式提取2，利用完全平方公式分解即可． 【解答】解：原式=2（a2﹣2a+1） =2（a﹣1）2． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵． 　 16．化簡：x（4x+3y）﹣（2x+y）（2x﹣y） 【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算． 【專題】計(jì)算題． 【分析】原式第一項(xiàng)利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，第二項(xiàng)利用平方差公式化簡，去括號(hào)合并即可得到結(jié)果． 【解答】解：原式=4x2+3xy﹣4x2+y2 =3xy+y2． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵． 　 17．解分式方程：． 【考點(diǎn)】解分式方程． 【專題】計(jì)算題；壓軸題． 【分析】觀察可得2﹣x=﹣（x﹣2），所以方程的最簡公分母為：（x﹣2），去分母將分式方程化為整式方程后再求解，注意檢驗(yàn)． 【解答】解：方程兩邊同乘（x﹣2）， 得：1=﹣（1﹣x）﹣3（x﹣2） 整理得：1=x﹣1﹣3x+6， 解得：x=2， 經(jīng)檢驗(yàn)x=2是增根， ∴原分式方程無解． 【點(diǎn)評(píng)】（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解； （2）解分式方程一定注意要驗(yàn)根； （3）分式方程去分母時(shí)不要漏乘． 　 18．先化簡，再求值：（﹣），其中x=﹣3． 【考點(diǎn)】分式的化簡求值． 【專題】計(jì)算題． 【分析】原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，將x的值代入計(jì)算即可求出值． 【解答】解：原式=[﹣]?=﹣=﹣， 當(dāng)x=﹣3時(shí)，原式=． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵． 　 四、解答題：每小題7分，共28分． 19．已知：圖①、圖②均為56的正方形網(wǎng)格，點(diǎn)A、B、C在格點(diǎn)（小正方形的頂點(diǎn)）上．請(qǐng)你分別在圖①、圖②中確定格點(diǎn)D，畫出一個(gè)以A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形，使其為軸對(duì)稱圖形，并畫出對(duì)稱軸． 【考點(diǎn)】利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案． 【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)設(shè)計(jì)出軸對(duì)稱圖形即可． 【解答】解：如圖所示： ． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案，正確把握軸對(duì)稱圖形定義是解題關(guān)鍵． 　 20．如圖是一個(gè)長為2a、寬為2b的長方形，沿圖中虛線用剪刀均勻分成四塊小長方形，然后按圖2形狀拼成一個(gè)正方形． （1）請(qǐng)利用圖2中的空白部分面積的不同表示方法，寫出一個(gè)關(guān)于a、b的恒等式　（a+b）2=（a﹣b）2+4ab?。? （2）若a+b=10，ab=6，根據(jù)你所得到的恒等式，求（a﹣b）的值． 【考點(diǎn)】完全平方公式的幾何背景． 【分析】（1）陰影部分的面積可以看作是邊長（a﹣b）的正方形的面積，也可以看作邊長（a+b）的正方形的面積減去4個(gè)小長方形的面積； （2）利用（1）的結(jié)論，把（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab，把數(shù)值整體代入即可． 【解答】解：（1）恒等式為：（a+b）2=（a﹣b）2+4ab． 例如：當(dāng)a=5，b=2時(shí)， （a+b）2=（5+2）2=49 （a﹣b）2=（5﹣2）2=9 4ab=452=40 因?yàn)?9=40+9， 所以（a+b）2=（a﹣b）2+4ab． 故答案為：：（a+b）2=（a﹣b）2+4ab． （2）∵a+b=10， （a+b）2=100， ∵（a+b）2=（a﹣b）2+4ab，ab=6， ∴（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab=100﹣46=76， ∴a﹣b=2或a﹣b=﹣2， ∵a＞b， ∴a﹣b=2． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列代數(shù)式，完全平方公式的實(shí)際應(yīng)用，完全平方公式與正方形的面積公式和長方形的面積公式經(jīng)常聯(lián)系在一起．要學(xué)會(huì)觀察． 　 21．如圖AB=AC，BD=CD，DE⊥BA，點(diǎn)E為垂足，DF⊥AC，點(diǎn)F為垂足，求證：DE=DF． 【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)． 【專題】證明題． 【分析】利用“邊邊邊”證明△ABD和△ACD全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠BAD=∠CAD，再根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等即可得證． 【解答】證明：在△ABD和△ACD中，， ∴△ABD≌△ACD（SSS）， ∴∠BAD=∠CAD， ∵DE⊥BA，DF⊥AC， ∴DE=DF． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，求出∠BAD=∠CAD是解題的關(guān)鍵． 　 22．已知，小敏、小聰兩人在x=2，y=﹣1的條件下分別計(jì)算P和Q的值，小敏說P的值比Q大，小聰說Q的值比P大，請(qǐng)你判斷誰的結(jié)論正確？并說明理由． 【考點(diǎn)】分式的化簡求值；整式的混合運(yùn)算—化簡求值． 【專題】探究型． 【分析】先根據(jù)分式及整式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡，再把x=2，y=﹣1時(shí)代入求出P、Q的值，比較出其大小即可． 【解答】解：都不正確． ∵P=﹣==x﹣y， ∴當(dāng)x=2，y=﹣1時(shí)，P=2+1=3； ∵Q=（x+y）（x+y﹣2y）=（x+y）（x﹣y）， ∴當(dāng)x=2，y=﹣1時(shí)，Q=（2﹣1）（2+1）=3， ∴P=Q． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分式的化簡求值及整式的化簡求值，熟知分式及整式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵． 　 五、解答題：每小題8分，共16分． 23．2016年中秋節(jié)期間，某商城隆重開業(yè)，某商家有計(jì)劃選購甲、乙兩種禮盒作為開業(yè)期間給予買家的禮品，已知甲禮盒的單價(jià)是乙禮盒單價(jià)的1.5倍；用600元單獨(dú)購買甲種禮盒比單獨(dú)購買乙種禮盒要少10個(gè)． （1）求甲、乙兩種禮盒的單價(jià)分別為多少元？ （2）若商家計(jì)劃購買這兩種禮盒共40個(gè)，且投入的經(jīng)費(fèi)不超過1050元，則購買的甲種禮盒最多買多少個(gè)？ 【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用． 【分析】（1）根據(jù)題意可以得到相應(yīng)的分式方程，從而可以解答本題； （2）根據(jù)題意可以得到相應(yīng)的不等式，從而可以解答本題． 【解答】解：（1）設(shè)乙種禮盒購買了x個(gè) ， 解得，x=20， 經(jīng)檢驗(yàn)x=20是原分式方程的解， 則1.5x=30， 即甲、乙兩種禮盒的單價(jià)分別為30元、20元； （2）設(shè)購買甲種禮盒x個(gè)， 30x+20（40﹣x）≤1050， 解得，x≤25 即購買的甲種禮盒最多買25個(gè)． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件． 　 24．如圖，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線交AB于M，交AC于N． （1）若∠ABC=70，則∠MNA的度數(shù)是　50　． （2）連接NB，若AB=8cm，△NBC的周長是14cm． ①求BC的長； ②在直線MN上是否存在P，使由P、B、C構(gòu)成的△PBC的周長值最??？若存在，標(biāo)出點(diǎn)P的位置并求△PBC的周長最小值；若不存在，說明理由． 【考點(diǎn)】軸對(duì)稱-最短路線問題；線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)． 【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠ABC=∠ACB=70，求得∠A=40，根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得出AN=BN，進(jìn)而得出∠ABN=∠A=40，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理就可得出∠ANB=100，根據(jù)等腰三角形三線合一就可求得∠MNA=50； （2）①根據(jù)△NBC的周長=BN+CN+BC=AN+NC+BC=AC+BC就可求得． ②根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，即可判定P就是N點(diǎn)，所以△PBC的周長最小值就是△NBC的周長． 【解答】解：（1）∵AB=AC， ∴∠ABC=∠ACB=70， ∴∠A=40， ∵M(jìn)N是AB的垂直平分線， ∴AN=BN， ∴∠ABN=∠A=40， ∴∠ANB=100， ∴∠MNA=50； 故答案為50． （2）①∵AN=BN， ∴BN+CN=AN+CN=AC， ∵AB=AC=8cm， ∴BN+CN=8cm， ∵△NBC的周長是14cm． ∴BC=14﹣8=6cm． ②∵A、B關(guān)于直線MN對(duì)稱， ∴連接AC與MN的交點(diǎn)即為所求的P點(diǎn)，此時(shí)P和N重合， 即△BNC的周長就是△PBC的周長最小值， ∴△PBC的周長最小值為14cm． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，線段的垂直平分線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理以及軸對(duì)稱的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)和定理是解題的關(guān)鍵． 　 六、解答題：每小題10分，共20分． 25．已知△ABC為等邊三角形，點(diǎn)D為直線BC上的一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與B、C重合），以AD為邊作等邊△ADE（頂點(diǎn)A、D、E按逆時(shí)針方向排列），連接CE． （1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在邊BC上時(shí)，求證：①BD=CE，②AC=CE+CD； （2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在邊BC的延長線上且其他條件不變時(shí)，結(jié)論AC=CE+CD是否成立？若不成立，請(qǐng)寫出AC、CE、CD之間存在的數(shù)量關(guān)系，并說明理由； （3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)D在邊BC的反向延長線上且其他條件不變時(shí)，補(bǔ)全圖形，并直接寫出AC、CE、CD之間存在的數(shù)量關(guān)系． 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)． 【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)及等式的性質(zhì)就可以得出△ABD≌△ACE，從而得出結(jié)論； （2）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)及等式的性質(zhì)就可以得出△ABD≌△ACE，就可以得出BD=CE，就可以得出AC=CE﹣CD； （3）先根據(jù)條件畫出圖形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)及等式的性質(zhì)就可以得出△ABD≌△ACE，就可以得出BD=CE，就可以得出AC=CD﹣CE． 【解答】解：（1）∵△ABC和△ADE都是等邊三角形， ∴AB=AC=BC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60． ∴∠BAC﹣∠CAD=∠DAE﹣∠CAD，即∠BAD=∠CAE． 在△ABD和△ACE中， ， ∴△ABD≌△ACE（SAS）， ∴BD=CE． ∵BC=BD+CD，AC=BC， ∴AC=CE+CD； （2）AC=CE+CD不成立， AC、CE、CD之間存在的數(shù)量關(guān)系是：AC=CE﹣CD． 理由：∵△ABC和△ADE都是等邊三角形， ∴AB=AC=BC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60． ∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD， ∴∠BAD=∠CAE 在△ABD和△ACE中， ∴△ABD≌△ACE（SAS） ∴BD=CE ∴CE﹣CD=BD﹣CD=BC=AC， ∴AC=CE﹣CD； （3）補(bǔ)全圖形（如圖） AC、CE、CD之間存在的數(shù)量關(guān)系是：AC=CD﹣CE． 理由：∵△ABC和△ADE都是等邊三角形， ∴AB=AC=BC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60． ∴∠BAC﹣∠BAE=∠DAE﹣∠BAE， ∴∠BAD=∠CAE 在△ABD和△ACE中， ∴△ABD≌△ACE（SAS） ∴BD=CE． ∵BC=CD﹣BD， ∴BC=CD﹣CE， ∴AC=CD﹣CE． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，等式的性質(zhì)的運(yùn)用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，解答時(shí)證明三角形全等是關(guān)鍵． 　 26．研究性學(xué)習(xí)： 在平面直角坐標(biāo)系中，等腰三角形ABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，2）． （1）若底邊BC在x軸上，請(qǐng)寫出1組滿足條件的點(diǎn)B、點(diǎn)C的坐標(biāo)：　（0，0）（4，0）??； 設(shè)點(diǎn)B、點(diǎn)C的坐標(biāo)分別為（m，0）、（n，0），你認(rèn)為m、n應(yīng)滿足怎樣的條件？答：　m+n=4　． （2）若底邊BC的兩端點(diǎn)分別在x軸、y軸上，請(qǐng)寫出1組滿足條件的點(diǎn)B、點(diǎn)C的坐標(biāo)：?。?，0）（0，2）??； 設(shè)點(diǎn)B、點(diǎn)C的坐標(biāo)分別為（m，0）、（0，n），你認(rèn)為m、n應(yīng)滿足怎樣的條件？答：　m=n?。? 【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)． 【分析】（1）若底邊BC在x軸上，則B，C一定關(guān)于直線x=2對(duì)稱． （2）若底邊BC的兩端點(diǎn)分別在x軸、y軸上，則B，C一定關(guān)于直線y=x對(duì)稱． 【解答】解：（1）若底邊BC在x軸上，則點(diǎn)B、點(diǎn)C的坐標(biāo)可以是：（0，0）（4，0）； 設(shè)點(diǎn)B、點(diǎn)C的坐標(biāo)分別為（m，0）、（n，0），則B、C關(guān)于點(diǎn)（2，0）對(duì)稱， ∴m+n=4． （2）若底邊BC的兩端點(diǎn)分別在x軸、y軸上，點(diǎn)B、點(diǎn)C的坐標(biāo)可以是：（2，0）（0，2）； 設(shè)點(diǎn)B、點(diǎn)C的坐標(biāo)分別為（m，0）、（0，n），則點(diǎn)B、C關(guān)于直線y=x對(duì)稱， ∴m=n． 故分別填：（0，0）（4，0），m+n=4，（2，0）（0，2），m=n（m、n≠4、0）． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了的研究性的性質(zhì)及坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)；解題主要應(yīng)用了等腰三角形的三線合一定理，等腰三角形的頂角頂點(diǎn)一定在底邊的垂直平分線上，結(jié)合圖形做題是比較關(guān)鍵的．