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2016-2017學(xué)年吉林省長春市農(nóng)安縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（每小題3分，共24分） 1．64的算術(shù)平方根是（　　） A．8 B．8 C．﹣8 D． 2．下列運(yùn)算正確的是（　?。? A．a(chǎn)3?a2=a6 B．（x3）3=x6 C．x5+x5=x10 D．（﹣ab）5（﹣ab）2=﹣a3b3 3．計算（x﹣1）（x﹣2）的結(jié)果為（　　） A．x2+3x﹣2 B．x2﹣3x﹣2 C．x2+3x+2 D．x2﹣3x+2 4．如圖，已知∠1=∠2，那么添加下列一個條件后，仍無法判定△AOC≌△BOC的是（　?。? A．∠3=∠4 B．∠A=∠B C．AO=BO D．AC=BC 5．如圖，△ABD≌△ACE，∠AEC=110，則∠DAE的度數(shù)為（　　） A．30 B．40 C．50 D．60 6．以下列各組數(shù)為一個三角形的三邊長，能構(gòu)成直角三角形的是（　?。? A．2，3，4 B．4，6，5 C．14，13，12 D．7，25，24 7．如圖，△ABC中，AB=AC，BD=CE，BE=CF，若∠A=50，則∠DEF的度數(shù)是（　?。? A．75 B．70 C．65 D．60 8．如圖，直線L上有三個正方形a，b，c，若a，c的面積分別為1和9，則b的面積為（　?。? A．8 B．9 C．10 D．11 　 二、填空題(每題3分，共18分) 9．計算：（﹣2）2+=　　． 10．計算：（﹣8）11（﹣0.125）10=　?。? 11．已知x2﹣2ax+9是一個整式的平方，則a=　?。? 12．已知數(shù)據(jù)：，，，π，﹣2，其中無理數(shù)出現(xiàn)的頻率是　?。? 13．若直角三角形的兩直角邊長為a、b，且滿足，則該直角三角形的斜邊長為　?。? 14．如圖，已知：∠BAC的平分線與BC的垂直平分線相交于點D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F，AB=6，AC=3，則BE=　?。? 　 三、解答題(共78分) 15．計算：①（﹣2x）（4x2﹣2x+1） ②（6a3﹣4a2+2a）2a 16．（1）因式分解：①3x3﹣12xy2②a2﹣6ab+9b2 （2）先化簡，再求值：（2a+b）（2a﹣b）+b（2a+b）﹣4a2bb，其中a=﹣，b=2． 17．（1）如圖1，AC=AE，∠1=∠2，∠C=∠E．求證：BC=DE． （2）如圖2，在△ABC中，AB=AC，D為BC中點，∠BAD=30，求∠C的度數(shù)． 18．如圖，為了測量池塘的寬度DE，在池塘周圍的平地上選擇了A、B、C三點，且A、D、E、C四點在同一條直線上，∠C=90，已測得AB=100m，BC=60m，AD=20m，EC=10m，求池塘的寬度DE． 19．在等邊三角形ABC中，點P在△ABC內(nèi)，點Q在△ABC外，且∠ABP=∠ACQ，BP=CQ． （1）求證：△ABP≌△CAQ； （2）請判斷△APQ是什么形狀的三角形？試說明你的結(jié)論． 20．某校為了進(jìn)一步豐富學(xué)生的課外閱讀，欲增購一些課外書，為此對該校一部分學(xué)生進(jìn)行了一次“你最喜歡的書籍”問卷調(diào)查（每人只選一項）．根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，繪制成如下統(tǒng)計圖（不完整）： 請根據(jù)圖中提供的信息，完成下列問題： （1）在這次問卷調(diào)查中，一共抽查了　　名學(xué)生； （2）請將上面的條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整； （3）如果全校共有學(xué)生1500名，請估計該校最喜歡“科普”書籍的學(xué)生約有多少人？ 21．設(shè)正方形網(wǎng)格的每個小正方形的邊長為1，格點△ABC中，AB、BC、AC三邊的長分別為、、． （1）請在正方形網(wǎng)格中畫出格點△ABC； （2）這個三角形ABC的面積為　?。? 22．如圖，在△ABC中，DM、EN分別垂直平分AC和BC，交AB于M、N兩點，DM與EN相交于點F． （1）若△CMN的周長為15cm，求AB的長； （2）若∠MFN=70，求∠MCN的度數(shù)． 23．如圖，已知△BAD和△BCE均為等腰直角三角形，∠BAD=∠BCE=90，點M為DE的中點，過點E與AD平行的直線交射線AM于點N． （1）當(dāng)A，B，C三點在同一直線上時（如圖1），求證：M為AN的中點； （2）將圖1中的△BCE繞點B旋轉(zhuǎn)，當(dāng)A，B，E三點在同一直線上時（如圖2），求證：△ACN為等腰直角三角形； （3）將圖1中△BCE繞點B旋轉(zhuǎn)到圖3位置時，（2）中的結(jié)論是否仍成立？若成立，試證明之，若不成立，請說明理由． 24．如圖，長方形ABCD中，AB=4cm，BC=6cm，現(xiàn)有一動點P從A出發(fā)以2cm/秒的速度，沿矩形的邊A﹣B﹣C﹣D回到點A，設(shè)點P運(yùn)動的時間為t秒． （1）當(dāng)t=3秒時，求△ABP的面積； （2）當(dāng)t為何值時，點P與點A的距離為5cm？ （3）當(dāng)t為何值時（2＜t＜5），以線段AD、CP、AP的長度為三邊長的三角形是直角三角形，且AP是斜邊． 　  2016-2017學(xué)年吉林省長春市農(nóng)安縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（每小題3分，共24分） 1．64的算術(shù)平方根是（　?。? A．8 B．8 C．﹣8 D． 【考點】算術(shù)平方根． 【分析】依據(jù)算術(shù)平方根的定義求解即可． 【解答】解：64的算術(shù)平方根是8． 故選：B． 　 2．下列運(yùn)算正確的是（　　） A．a(chǎn)3?a2=a6 B．（x3）3=x6 C．x5+x5=x10 D．（﹣ab）5（﹣ab）2=﹣a3b3 【考點】同底數(shù)冪的除法；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方． 【分析】根據(jù)合并同類項、冪的乘方與積的乘方、同底數(shù)冪的除法與乘法等知識點進(jìn)行作答即可求得答案． 【解答】解：A、a3?a2=a5，故A錯誤； B、（x3）3=x9，故B錯誤； C、x5+x5=2x5，故C錯誤； D、（﹣ab）5（﹣ab）2=﹣a5b5a2b2=﹣a3b3，故D正確． 故選：D． 　 3．計算（x﹣1）（x﹣2）的結(jié)果為（　?。? A．x2+3x﹣2 B．x2﹣3x﹣2 C．x2+3x+2 D．x2﹣3x+2 【考點】多項式乘多項式． 【分析】原式利用多項式乘多項式法則計算即可得到結(jié)果． 【解答】解：原式=x2﹣2x﹣x+2=x2﹣3x+2， 故選D 　 4．如圖，已知∠1=∠2，那么添加下列一個條件后，仍無法判定△AOC≌△BOC的是（　?。? A．∠3=∠4 B．∠A=∠B C．AO=BO D．AC=BC 【考點】全等三角形的判定． 【分析】判定兩三角形全等的方法有四種：SSS，SAS，ASA，AAS，要得到△AOC≌△BOC中已有∠1=∠2，還有CO為公共邊，若加A選項的條件，就可根據(jù)“ASA”來判定；若加B選項條件，可根據(jù)“AAS”來判定；若加C選項條件，可根據(jù)“SAS”來判定；若加上D選項，不滿足上述全等的方法，從而得到正確的選項． 【解答】解：若加上∠3=∠4， 在△AOC和△BOC中， ∠1=∠2，OC=OC，∠3=∠4， ∴△AOC≌△BOC，故選項A能判定； 若加上∠A=∠B， 在△AOC和△BOC中， ∠1=∠2，∠A=∠B，OC=OC ∴△AOC≌△BOC，故選項B能判定； 若加上AO=BO， 在△AOC和△BOC中， AO=BO，∠1=∠2，OC=OC， ∴△AOC≌△BOC，故選項C能判定； 若加上AC=BC， 則已有的條件為兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等，不滿足全等的判定方法， 所以不能判定出△AOC和△BOC全等，故選項D不能判定． 故選D 　 5．如圖，△ABD≌△ACE，∠AEC=110，則∠DAE的度數(shù)為（　?。? A．30 B．40 C．50 D．60 【考點】全等三角形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義求出∠AED，再根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得AD=AE，然后利用等腰三角形的兩底角相等列式計算即可得解． 【解答】解：∵∠AEC=110， ∴∠AED=180﹣∠AEC=180﹣110=70， ∵△ABD≌△ACE， ∴AD=AE， ∴∠AED=∠ADE， ∴∠DAE=180﹣270=180﹣140=40． 故選B． 　 6．以下列各組數(shù)為一個三角形的三邊長，能構(gòu)成直角三角形的是（　?。? A．2，3，4 B．4，6，5 C．14，13，12 D．7，25，24 【考點】勾股定理的逆定理． 【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理，對四個選項中的各組數(shù)據(jù)分別進(jìn)行計算，如果三角形的三條邊符合a2+b2=c2，則可判斷是直角三角形，否則就不是直角三角形． 【解答】解：∵72+242=49+576=625=252． ∴如果這組數(shù)為一個三角形的三邊長，能構(gòu)成直角三角形． 故選：D． 　 7．如圖，△ABC中，AB=AC，BD=CE，BE=CF，若∠A=50，則∠DEF的度數(shù)是（　?。? A．75 B．70 C．65 D．60 【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】首先證明△DBE≌△ECF，進(jìn)而得到∠EFC=∠DEB，再根據(jù)三角形內(nèi)角和計算出∠CFE+∠FEC的度數(shù)，進(jìn)而得到∠DEB+∠FEC的度數(shù)，然后可算出∠DEF的度數(shù)． 【解答】解：∵AB=AC， ∴∠B=∠C， 在△DBE和△ECF中， ， ∴△DBE≌△ECF（SAS）， ∴∠EFC=∠DEB， ∵∠A=50， ∴∠C=2=65， ∴∠CFE+∠FEC=180﹣65=115， ∴∠DEB+∠FEC=115， ∴∠DEF=180﹣115=65， 故選：C． 　 8．如圖，直線L上有三個正方形a，b，c，若a，c的面積分別為1和9，則b的面積為（　?。? A．8 B．9 C．10 D．11 【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；正方形的性質(zhì)． 【分析】運(yùn)用正方形邊長相等，再根據(jù)同角的余角相等可得∠BAC=∠DCE，然后證明△ACB≌△DCE，再結(jié)合全等三角形的性質(zhì)和勾股定理來求解即可． 【解答】解：由于a、b、c都是正方形，所以AC=CD，∠ACD=90； ∵∠ACB+∠DCE=∠ACB+∠BAC=90，即∠BAC=∠DCE， 在△ABC和△CED中， ， ∴△ACB≌△DCE（AAS）， ∴AB=CE，BC=DE； 在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC2=AB2+BC2=AB2+DE2， 即Sb=Sa+Sc=1+9=10， ∴b的面積為10， 故選C． 　 二、填空題(每題3分，共18分) 9．計算：（﹣2）2+=　1　． 【考點】實數(shù)的運(yùn)算；立方根． 【分析】原式第一項利用乘方的意義計算，第二項利用立方根定義計算即可． 【解答】解：原式=4﹣3=1， 故答案為：1． 　 10．計算：（﹣8）11（﹣0.125）10=　﹣8?。? 【考點】冪的乘方與積的乘方． 【分析】直接利用積的乘方運(yùn)算將原式變形，進(jìn)而求出即可． 【解答】解：（﹣8）11（﹣0.125）10 =[（﹣8）（﹣0.125）]10（﹣8） =1（﹣8） =﹣8． 故答案為：﹣8． 　 11．已知x2﹣2ax+9是一個整式的平方，則a=　3?。? 【考點】完全平方式． 【分析】先根據(jù)兩平方項確定出這兩個數(shù)，再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項即可確定a的值． 【解答】解：∵x2﹣2ax+9=x2+2ax+32， ∴2ax=2?x?3， 解得a=3． 故答案為：3． 　 12．已知數(shù)據(jù)：，，，π，﹣2，其中無理數(shù)出現(xiàn)的頻率是　0.6?。? 【考點】頻數(shù)與頻率． 【分析】直接利用無理數(shù)的定義結(jié)合頻率的求法得出答案． 【解答】解：∵數(shù)據(jù)：，，，π，﹣2，其中無理數(shù)有：，，π， ∴無理數(shù)出現(xiàn)的頻率是： =0.6． 故答案為：0.6． 　 13．若直角三角形的兩直角邊長為a、b，且滿足，則該直角三角形的斜邊長為　5?。? 【考點】勾股定理；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根． 【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得a、b的值，然后利用勾股定理即可求得該直角三角形的斜邊長． 【解答】解：∵， ∴a2﹣6a+9=0，b﹣4=0， 解得a=3，b=4， ∵直角三角形的兩直角邊長為a、b， ∴該直角三角形的斜邊長===5． 故答案是：5． 　 14．如圖，已知：∠BAC的平分線與BC的垂直平分線相交于點D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F，AB=6，AC=3，則BE=　1.5?。? 【考點】線段垂直平分線的性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)． 【分析】首先連接CD，BD，由∠BAC的平分線與BC的垂直平分線相交于點D，DE⊥AB，DF⊥AC，根據(jù)角平分線的性質(zhì)與線段垂直平分線的性質(zhì)，易得CD=BD，DF=DE，繼而可得AF=AE，易證得Rt△CDF≌Rt△BDE，則可得BE=CF，繼而求得答案． 【解答】解：連接CD，BD， ∵AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB，DF⊥AC， ∴DF=DE，∠F=∠DEB=90，∠ADF=∠ADE， ∴AE=AF， ∵DG是BC的垂直平分線， ∴CD=BD， 在Rt△CDF和Rt△BDE中， ， ∴Rt△CDF≌Rt△BDE（HL）， ∴BE=CF， ∴AB=AE+BE=AF+BE=AC+CF+BE=AC+2BE， ∵AB=6，AC=3， ∴BE=1.5． 故答案為：1.5． 　 三、解答題(共78分) 15．計算：①（﹣2x）（4x2﹣2x+1） ②（6a3﹣4a2+2a）2a 【考點】整式的混合運(yùn)算． 【分析】①按照多項式的乘法進(jìn)行計算； ②按照多項式的除法進(jìn)行計算． 【解答】解：①（﹣2x）（4x2﹣2x+1）， =﹣8x3+4x2﹣2x；（注：每化簡一項得2分） ②（6a3﹣4a2+2a）2a， =3a2﹣2a+1．（注：每化簡一項得2分） 　 16．（1）因式分解：①3x3﹣12xy2②a2﹣6ab+9b2 （2）先化簡，再求值：（2a+b）（2a﹣b）+b（2a+b）﹣4a2bb，其中a=﹣，b=2． 【考點】整式的混合運(yùn)算—化簡求值；提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用． 【分析】（1）①根據(jù)提公因式法和公式法可以分解因式； ②先化簡題目中的式子，然后將a、b的值代入化簡后的式子即可解答本題． 【解答】解：（1）①3x3﹣12xy2 =3x（x2﹣4y2） =3x（x+2y）（x﹣2y）； ②a2﹣6ab+9b2 =（a﹣3b）2； （2）（2a+b）（2a﹣b）+b（2a+b）﹣4a2bb =4a2﹣b2+2ab+b2﹣4a2 =2ab， 當(dāng)a=﹣，b=2時，原式=2（﹣）2=﹣2． 　 17．（1）如圖1，AC=AE，∠1=∠2，∠C=∠E．求證：BC=DE． （2）如圖2，在△ABC中，AB=AC，D為BC中點，∠BAD=30，求∠C的度數(shù)． 【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】（1）利用“ASA”證明△ABC≌△ADE，從而得到BC=DE； （2）利用等腰三角形的性質(zhì)可判斷AD平分∠BAC，則∠BAD=∠CAD=30，于是可判定△ABC為等邊三角形，然后根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得到∠C=60． 【解答】（1）證明：∵∠1=∠2， ∴∠BAC=∠DAE， 在△ABC和△ADE中 ， ∴△ABC≌△ADE， ∴BC=DE； （2）解：∵D為BC中點， ∴BD=CD， ∵AB=AC， ∴AD平分∠BAC， ∴∠BAD=∠CAD=30， ∴∠BAC=60， ∴△ABC為等邊三角形， ∴∠C=60． 　 18．如圖，為了測量池塘的寬度DE，在池塘周圍的平地上選擇了A、B、C三點，且A、D、E、C四點在同一條直線上，∠C=90，已測得AB=100m，BC=60m，AD=20m，EC=10m，求池塘的寬度DE． 【考點】勾股定理的應(yīng)用． 【分析】根據(jù)已知條件在直角三角形ACB中，利用勾股定理求得AC的長，用AC減去AD、CE求得DE即可． 【解答】解：在Rt△ABC中， = =80m 所以DE=AC﹣AD﹣EC=80﹣20﹣10=50m ∴池塘的寬度DE為50米． 　 19．在等邊三角形ABC中，點P在△ABC內(nèi)，點Q在△ABC外，且∠ABP=∠ACQ，BP=CQ． （1）求證：△ABP≌△CAQ； （2）請判斷△APQ是什么形狀的三角形？試說明你的結(jié)論． 【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得AB=AC，再根據(jù)SAS證明△ABP≌△ACQ； （2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AP=AQ，再證∠PAQ=60，從而得出△APQ是等邊三角形． 【解答】證明：（1）∵△ABC為等邊三角形， ∴AB=AC，∠BAC=60， 在△ABP和△ACQ中， ， ∴△ABP≌△ACQ（SAS）， （2）∵△ABP≌△ACQ， ∴∠BAP=∠CAQ，AP=AQ， ∵∠BAP+∠CAP=60， ∴∠PAQ=∠CAQ+∠CAP=60， ∴△APQ是等邊三角形． 　 20．某校為了進(jìn)一步豐富學(xué)生的課外閱讀，欲增購一些課外書，為此對該校一部分學(xué)生進(jìn)行了一次“你最喜歡的書籍”問卷調(diào)查（每人只選一項）．根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，繪制成如下統(tǒng)計圖（不完整）： 請根據(jù)圖中提供的信息，完成下列問題： （1）在這次問卷調(diào)查中，一共抽查了　200　名學(xué)生； （2）請將上面的條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整； （3）如果全校共有學(xué)生1500名，請估計該校最喜歡“科普”書籍的學(xué)生約有多少人？ 【考點】扇形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；條形統(tǒng)計圖． 【分析】（1）從扇形圖可知文藝占40%，從條形統(tǒng)計圖可知文藝有80人，可求出總?cè)藬?shù)． （2）求出科普的人數(shù)，畫出條形統(tǒng)計圖． （3）全校共有人數(shù)科普所占的百分比，就是要求的人數(shù)． 【解答】解：（1）8040%=200（人） 總?cè)藬?shù)為200人． （2）200（1﹣40%﹣15%﹣20%）=50（人）． （3）150025%=375（人） 全校喜歡科普的有375人． 　 21．設(shè)正方形網(wǎng)格的每個小正方形的邊長為1，格點△ABC中，AB、BC、AC三邊的長分別為、、． （1）請在正方形網(wǎng)格中畫出格點△ABC； （2）這個三角形ABC的面積為　?。? 【考點】作圖—復(fù)雜作圖；二次根式的應(yīng)用． 【分析】（1）由于=， =， =，然后利用網(wǎng)格特征可寫出AB、BC、AC，從而得到△ABC； （2）用一個矩形的面積分別減取三個直角三角形的面積可計算出△ABC的面積． 【解答】解：（1）如圖，△ABC為所作； （2）△ABC的面積=33﹣31﹣32﹣21=． 故答案為． 　 22．如圖，在△ABC中，DM、EN分別垂直平分AC和BC，交AB于M、N兩點，DM與EN相交于點F． （1）若△CMN的周長為15cm，求AB的長； （2）若∠MFN=70，求∠MCN的度數(shù)． 【考點】線段垂直平分線的性質(zhì)． 【分析】（1）根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得AM=CM，BN=CN，然后求出△CMN的周長=AB； （2）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式求出∠MNF+∠NMF，再求出∠A+∠B，根據(jù)等邊對等角可得∠A=∠ACM，∠B=∠BCN，然后利用三角形的內(nèi)角和定理列式計算即可得解． 【解答】解：（1）∵DM、EN分別垂直平分AC和BC， ∴AM=CM，BN=CN， ∴△CMN的周長=CM+MN+CN=AM+MN+BN=AB， ∵△CMN的周長為15cm， ∴AB=15cm； （2）∵∠MFN=70， ∴∠MNF+∠NMF=180﹣70=110， ∵∠AMD=∠NMF，∠BNE=∠MNF， ∴∠AMD+∠BNE=∠MNF+∠NMF=110， ∴∠A+∠B=90﹣∠AMD+90﹣∠BNE=180﹣110=70， ∵AM=CM，BN=CN， ∴∠A=∠ACM，∠B=∠BCN， ∴∠MCN=180﹣2（∠A+∠B）=180﹣270=40． 　 23．如圖，已知△BAD和△BCE均為等腰直角三角形，∠BAD=∠BCE=90，點M為DE的中點，過點E與AD平行的直線交射線AM于點N． （1）當(dāng)A，B，C三點在同一直線上時（如圖1），求證：M為AN的中點； （2）將圖1中的△BCE繞點B旋轉(zhuǎn)，當(dāng)A，B，E三點在同一直線上時（如圖2），求證：△ACN為等腰直角三角形； （3）將圖1中△BCE繞點B旋轉(zhuǎn)到圖3位置時，（2）中的結(jié)論是否仍成立？若成立，試證明之，若不成立，請說明理由． 【考點】幾何變換綜合題；平行線的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形；多邊形內(nèi)角與外角． 【分析】（1）由EN∥AD和點M為DE的中點可以證到△ADM≌△NEM，從而證到M為AN的中點． （2）易證AB=DA=NE，∠ABC=∠NEC=135，從而可以證到△ABC≌△NEC，進(jìn)而可以證到AC=NC，∠ACN=∠BCE=90，則有△ACN為等腰直角三角形． （3）延長AB交NE于點F，易得△ADM≌△NEM，根據(jù)四邊形BCEF內(nèi)角和，可得∠ABC=∠FEC，從而可以證到△ABC≌△NEC，進(jìn)而可以證到AC=NC，∠ACN=∠BCE=90，則有△ACN為等腰直角三角形． 【解答】（1）證明：如圖1， ∵EN∥AD， ∴∠MAD=∠MNE，∠ADM=∠NEM． ∵點M為DE的中點， ∴DM=EM． 在△ADM和△NEM中， ∴． ∴△ADM≌△NEM． ∴AM=MN． ∴M為AN的中點． （2）證明：如圖2， ∵△BAD和△BCE均為等腰直角三角形， ∴AB=AD，CB=CE，∠CBE=∠CEB=45． ∵AD∥NE， ∴∠DAE+∠NEA=180． ∵∠DAE=90， ∴∠NEA=90． ∴∠NEC=135． ∵A，B，E三點在同一直線上， ∴∠ABC=180﹣∠CBE=135． ∴∠ABC=∠NEC． ∵△ADM≌△NEM（已證）， ∴AD=NE． ∵AD=AB， ∴AB=NE． 在△ABC和△NEC中， ∴△ABC≌△NEC． ∴AC=NC，∠ACB=∠NCE． ∴∠ACN=∠BCE=90． ∴△ACN為等腰直角三角形． （3）△ACN仍為等腰直角三角形． 證明：如圖3，延長AB交NE于點F， ∵AD∥NE，M為中點， ∴易得△ADM≌△NEM， ∴AD=NE． ∵AD=AB， ∴AB=NE． ∵AD∥NE， ∴AF⊥NE， 在四邊形BCEF中， ∵∠BCE=∠BFE=90 ∴∠FBC+∠FEC=360﹣180=180 ∵∠FBC+∠ABC=180 ∴∠ABC=∠FEC 在△ABC和△NEC中， ∴△ABC≌△NEC． ∴AC=NC，∠ACB=∠NCE． ∴∠ACN=∠BCE=90． ∴△ACN為等腰直角三角形． 　 24．如圖，長方形ABCD中，AB=4cm，BC=6cm，現(xiàn)有一動點P從A出發(fā)以2cm/秒的速度，沿矩形的邊A﹣B﹣C﹣D回到點A，設(shè)點P運(yùn)動的時間為t秒． （1）當(dāng)t=3秒時，求△ABP的面積； （2）當(dāng)t為何值時，點P與點A的距離為5cm？ （3）當(dāng)t為何值時（2＜t＜5），以線段AD、CP、AP的長度為三邊長的三角形是直角三角形，且AP是斜邊． 【考點】矩形的性質(zhì)；勾股定理的逆定理． 【分析】（1）求出P運(yùn)動的距離，得出O在BC上，根據(jù)三角形面積公式求出即可； （2）分為三種情況：P在BC上，P在DC上，P在AD上，根據(jù)勾股定理得出關(guān)于t的方程，求出即可； （3）求出BP=2t﹣4，CP=10﹣2t，根據(jù)AP2=AB2+BP2=42+（2t﹣4）2和AD2+CP2=AP2得出方程62+（10﹣2t）2=42+（2t﹣4）2，求出方程的解即可． 【解答】解：（1） 當(dāng)t=3時，點P的路程為23=6cm， ∵AB=4cm，BC=6cm ∴點P在BC上， ∴（cm2）． （2） （Ⅰ）若點P在BC上， ∵在Rt△ABP中，AP=5，AB=4 ∴BP=2t﹣4=3， ∴； （Ⅱ）若點P在DC上， 則在Rt△ADP中，AP是斜邊， ∵AD=6， ∴AP＞6， ∴AP≠5； （Ⅲ）若點P在AD上， AP=5， 則點P的路程為20﹣5=15， ∴， 綜上，當(dāng)秒或時，AP=5cm． （3）當(dāng)2＜t＜5時，點P在BC邊上， ∵BP=2t﹣4，CP=10﹣2t， ∴AP2=AB2+BP2=42+（2t﹣4）2 由題意，有AD2+CP2=AP2 ∴62+（10﹣2t）2=42+（2t﹣4）2 ∴t=＜5， 即t=．