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2015-2016學(xué)年河南省洛陽市偃師市八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題：每小題3分，共27分 1．在實數(shù)﹣，，0.333…，，，，0.1010010001…中，無理數(shù)有（　?。? A．2個 B．3個 C．4個 D．5個 2．下列計算正確的是（　?。? A．2a2+a2=3a4 B．a(chǎn)6a2=a3 C．a(chǎn)6?a2=a12 D．（﹣a6）2=a12 3．若x2+2（k﹣1）x+64是一個整式的平方，那么k的值是（　?。? A．9 B．17 C．9或﹣7 D．17或﹣15 4．如圖所示，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分別為A、B，下列結(jié)論不一定成立的是（　?。? A．PA=PB B．OA=OB C．PO平分∠APB D．AB垂直平分OP 5．下列說法中正確的是（　?。? A．“作線段CD=AB”是一個命題 B．三角形的三條內(nèi)角平分線交于一點 C．命題“若x=1，則x2=1”的逆命題是真命題 D．命題“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”的逆命題是假命題 6．適合下列條件的△ABC中，∠A，∠B，∠C是三個內(nèi)角，a，b，c分別是∠A，∠B，∠C的對邊，直角三角形的個數(shù)是（　?。? ①a=7，b=24，C=25； ②a=1.5，b=2，c=7.5； ③∠A：∠B：∠C=1：2：3． ④a=1，b=，c=． A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 7．要反映我市某一周每天的最高氣溫的變化趨勢，宜采用（　?。? A．條形統(tǒng)計圖 B．扇形統(tǒng)計圖 C．折線統(tǒng)計圖 D．頻數(shù)分布統(tǒng)計圖 8．如果等腰三角形兩邊長是10cm和5cm，那么它的周長是（　?。? A．25cm B．20cm C．25cm或20cm D．15cm 9．如圖，已知：∠MON=30，點A1、A2、A3…在射線ON上，點B1、B2、B3…在射線OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均為等邊三角形，若OA1=1，則△A6B6A7的邊長為（　?。? A．6 B．12 C．32 D．64 　 二、填空題：每小題3分，共27分 10．的算術(shù)平方根是______． 11．已知a的平方根是2m+1和2﹣m，則a=______． 12．已知a2+25+|b﹣3|﹣10a=0，則a+b的相反數(shù)的立方根是______． 13．若（x+12）（﹣12）=x2﹣mx﹣144，則m=______． 14．若a＞0且ax=2，ay=3，則ax﹣y的值為______． 15．在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，則△ABC的周長為______． 16．對200個數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計，頻率分布表中50～60這一組的頻率是0.18，那么落在這一組的數(shù)據(jù)個數(shù)為______個． 17．如圖所示，△ABC≌△ADE，BC的延長線交DA于F，交DE于G，∠ACB=∠AED=105，∠CAD=15，∠B=∠D=30，則∠1的度數(shù)為______度． 18．如圖所示，在△ABC中，∠BAC=106，EF、MN分別是AB、AC的垂直平分線，點E、NBC上，則∠EAM=______． 　 三、解答題：共66分 19．先化簡，再求值： （a﹣2b）2+（a﹣b）（a+b）﹣2（a﹣b）（a﹣3b），其中a=，b=﹣3． 20．把下列多項式分解因式 （1）2xy2﹣8x （2）4a2﹣3b（4a﹣3b） 21．有一塊土地形狀如圖所示，∠B=∠D=90，AB=20米，BC=15米，CD=7米，請計算這塊地的面積． 22．如圖，在等邊△ABC中，點D，E分別在邊BC，AB上，且BD=AE，AD與CE交于點F． （1）求證：AD=CE； （2）求∠DFC的度數(shù)． 23．為了強化司機的交通安全意識，我市利用交通安全宣傳月對司機進行了交通安全知識問卷調(diào)查，關(guān)于酒駕設(shè)計了如下調(diào)查問卷： 克服酒駕﹣﹣你認為哪種方式最好？（單選） A加大宣傳力度，增強司機的守法意識．　 B在汽車上張貼溫馨提示：“請勿酒駕”． C司機上崗前簽“拒接酒駕”保證書．　　 D加大檢查力度，嚴(yán)厲打擊酒駕． E查出酒駕追究一同就餐人的連帶責(zé)任． 隨機抽取部分問卷，整理并制作了如圖所示統(tǒng)計圖： 根據(jù)上述信息，解答下列問題： （1）本次調(diào)查的司機人數(shù)是多少？ （2）補全條形圖，并計算B選項所對應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)． 24．如圖，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90，O為BC的中點． （1）寫出O到△BC三個頂點的距離的關(guān)系（不要求證明）； （2）如果點M，N分別在線段AB，AC上移動，在移動中保持AN=BM，請你判斷△OMN的形狀，并證明你的結(jié)論； （3）若AN=3，NC=4，求MN的長． 25．如圖，△ABC中，AB=BC，BE⊥AC于點E，AD⊥BC于點D，∠BAD=45，AD與BE交于點F，連接CF． （1）求證：BF=2AE； （2）若CD=1，求AD的長． 　  2015-2016學(xué)年河南省洛陽市偃師市八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題：每小題3分，共27分 1．在實數(shù)﹣，，0.333…，，，，0.1010010001…中，無理數(shù)有（　?。? A．2個 B．3個 C．4個 D．5個 【考點】無理數(shù)． 【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項． 【解答】解：，，0.1010010001…是無理數(shù)， 故選：B． 　 2．下列計算正確的是（　?。? A．2a2+a2=3a4 B．a(chǎn)6a2=a3 C．a(chǎn)6?a2=a12 D．（﹣a6）2=a12 【考點】同底數(shù)冪的除法；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方． 【分析】分別根據(jù)同底數(shù)冪的乘法及除法、合并同類項、冪的乘方與積的乘方法則對各選項進行逐一計算即可． 【解答】解：A、2a2+a2=3a2，故本選項錯誤； B、a6a2=a4，故本選項錯誤； C、a6?a2=a8，故本選項錯誤； D、符合冪的乘方與積的乘方法則，故本選項正確． 故選D． 　 3．若x2+2（k﹣1）x+64是一個整式的平方，那么k的值是（　?。? A．9 B．17 C．9或﹣7 D．17或﹣15 【考點】完全平方式． 【分析】由x2+2（k﹣1）x+64是一個整式的平方，可知2（k﹣1）=16，由此解方程求得解即可． 【解答】解：∵x2+2（k﹣1）x+64是一個整式的平方， ∴2（k﹣1）=16， 解得k=9或k=﹣7． 故選：C． 　 4．如圖所示，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分別為A、B，下列結(jié)論不一定成立的是（　?。? A．PA=PB B．OA=OB C．PO平分∠APB D．AB垂直平分OP 【考點】線段垂直平分線的性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)． 【分析】由OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可證得PA=PB，又由等腰三角形的判定，可證得OA=OB，即可判定PO平分∠APB，根據(jù)線段垂直平分線的判定，可得OP垂直平分AB． 【解答】解：∵OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB， ∴PA=PB，故A正確； ∴∠PAB=∠PBA， ∵∠OAB=90﹣∠PAB，∠OBA=90﹣∠PBA， ∴∠OAB=∠OBA， ∴OA=OB，故B正確； ∴PO平分∠APB；故C正確； ∵PA=PB，OA=OB， ∴點P在AB的垂直平分線上，點O在AB的垂直平分線上， ∴OP垂直平分AB，故D錯誤． 故選D． 　 5．下列說法中正確的是（　?。? A．“作線段CD=AB”是一個命題 B．三角形的三條內(nèi)角平分線交于一點 C．命題“若x=1，則x2=1”的逆命題是真命題 D．命題“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”的逆命題是假命題 【考點】命題與定理． 【分析】利用命題的定義、角平分線的性質(zhì)、平方的定義及平行線的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項． 【解答】解：A、“作線段CD=AB”沒有對某件事情做出判斷，不屬于命題，故錯誤； B、三角形的三條內(nèi)角平分線交于一點，是三角形的內(nèi)心，正確； C、命題“若x=1，則x2=1”的逆命題是“若x2=1，則x=1”，故錯誤； D、命題“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”的逆命題是“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”，是真命題，故錯誤， 故選B． 　 6．適合下列條件的△ABC中，∠A，∠B，∠C是三個內(nèi)角，a，b，c分別是∠A，∠B，∠C的對邊，直角三角形的個數(shù)是（　?。? ①a=7，b=24，C=25； ②a=1.5，b=2，c=7.5； ③∠A：∠B：∠C=1：2：3． ④a=1，b=，c=． A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 【考點】勾股定理的逆定理． 【分析】欲判斷能否構(gòu)成直角三角形，只需驗證兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方． 【解答】解：①72+242=252，能構(gòu)成直角三角形； ②1.5+2＜7.5，不能構(gòu)成三角形； ③∠C=180=90，能構(gòu)成直角三角形； ④12+（）2=（）2，能構(gòu)成直角三角形． 故直角三角形的個數(shù)是3個． 故選：C． 　 7．要反映我市某一周每天的最高氣溫的變化趨勢，宜采用（　?。? A．條形統(tǒng)計圖 B．扇形統(tǒng)計圖 C．折線統(tǒng)計圖 D．頻數(shù)分布統(tǒng)計圖 【考點】統(tǒng)計圖的選擇． 【分析】根據(jù)統(tǒng)計圖的特點進行分析可得：扇形統(tǒng)計圖表示的是部分在總體中所占的百分比，但一般不能直接從圖中得到具體的數(shù)據(jù)；折線統(tǒng)計圖表示的是事物的變化情況；條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的具體數(shù)目． 【解答】解：根據(jù)題意，要求直觀反映我市一周內(nèi)每天的最高氣溫的變化情況，結(jié)合統(tǒng)計圖各自的特點，應(yīng)選擇折線統(tǒng)計圖． 故選：C． 　 8．如果等腰三角形兩邊長是10cm和5cm，那么它的周長是（　?。? A．25cm B．20cm C．25cm或20cm D．15cm 【考點】等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系． 【分析】題目給出等腰三角形有兩條邊長為10cm和5cm，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗證能否組成三角形． 【解答】解：當(dāng)腰為5cm時，5+5=10，不能構(gòu)成三角形，因此這種情況不成立． 當(dāng)腰為10cm時，10﹣5＜10＜10+5，能構(gòu)成三角形； 此時等腰三角形的周長為10+10+5=25cm． 故選A． 　 9．如圖，已知：∠MON=30，點A1、A2、A3…在射線ON上，點B1、B2、B3…在射線OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均為等邊三角形，若OA1=1，則△A6B6A7的邊長為（　?。? A．6 B．12 C．32 D．64 【考點】等邊三角形的性質(zhì)；含30度角的直角三角形． 【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2…進而得出答案． 【解答】解：∵△A1B1A2是等邊三角形， ∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60， ∴∠2=120， ∵∠MON=30， ∴∠1=180﹣120﹣30=30， 又∵∠3=60， ∴∠5=180﹣60﹣30=90， ∵∠MON=∠1=30， ∴OA1=A1B1=1， ∴A2B1=1， ∵△A2B2A3、△A3B3A4是等邊三角形， ∴∠11=∠10=60，∠13=60， ∵∠4=∠12=60， ∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3， ∴∠1=∠6=∠7=30，∠5=∠8=90， ∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3， ∴A3B3=4B1A2=4， A4B4=8B1A2=8， A5B5=16B1A2=16， 以此類推：A6B6=32B1A2=32． 故選：C． 　 二、填空題：每小題3分，共27分 10．的算術(shù)平方根是　3?。? 【考點】算術(shù)平方根． 【分析】首先根據(jù)算術(shù)平方根的定義求出的值，然后即可求出其算術(shù)平方根． 【解答】解：∵=9， 又∵（3）2=9， ∴9的平方根是3， ∴9的算術(shù)平方根是3． 即的算術(shù)平方根是3． 故答案為：3． 　 11．已知a的平方根是2m+1和2﹣m，則a=　25?。? 【考點】平方根． 【分析】利用平方根定義求出a的值即可． 【解答】解：∵a的平方根是2m+1和2﹣m， ∴2m+1+2﹣m=0， 解得：m=﹣3， 則a=（2+3）2=25， 故答案為：25 　 12．已知a2+25+|b﹣3|﹣10a=0，則a+b的相反數(shù)的立方根是　﹣2?。? 【考點】配方法的應(yīng)用；非負數(shù)的性質(zhì)：絕對值；非負數(shù)的性質(zhì)：偶次方；立方根． 【分析】首先把原式變形為（a﹣5）2++|b﹣3|=0，再利用非負數(shù)的性質(zhì)求得a、b的值，然后利用相反數(shù)與立方根的定義求解． 【解答】解：∵a2+25+|b﹣3|﹣10a=0， ∴（a﹣5）2+|b﹣3|=0， ∴a﹣5=0，b﹣3=0， 解得：a=5，b=3， ∴==﹣2． 故答案為﹣2． 　 13．若（x+12）（﹣12）=x2﹣mx﹣144，則m=　10?。? 【考點】平方差公式． 【分析】根據(jù)多項式乘以多項式的法則把（x+12）（﹣12）展開，對應(yīng)相等計算即可． 【解答】解：（x+12）（﹣12）=x2﹣10x﹣144=x2﹣mx﹣144， 由題意得﹣10=﹣m﹣， 解得m=10． 故答案為：10． 　 14．若a＞0且ax=2，ay=3，則ax﹣y的值為　?。? 【考點】同底數(shù)冪的除法． 【分析】首先應(yīng)用含ax，ay的代數(shù)式表示ax﹣y，然后將ax，ay的值代入即可求解． 【解答】解：ax﹣y=axay=． 故填． 　 15．在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，則△ABC的周長為　42或32　． 【考點】勾股定理． 【分析】本題應(yīng)分兩種情況進行討論： （1）當(dāng)△ABC為銳角三角形時，在Rt△ABD和Rt△ACD中，運用勾股定理可將BD和CD的長求出，兩者相加即為BC的長，從而可將△ABC的周長求出； （2）當(dāng)△ABC為鈍角三角形時，在Rt△ABD和Rt△ACD中，運用勾股定理可將BD和CD的長求出，兩者相減即為BC的長，從而可將△ABC的周長求出． 【解答】解：此題應(yīng)分兩種情況說明： （1）當(dāng)△ABC為銳角三角形時，在Rt△ABD中， BD===9， 在Rt△ACD中， CD===5 ∴BC=5+9=14 ∴△ABC的周長為：15+13+14=42； （2）當(dāng)△ABC為鈍角三角形時， 在Rt△ABD中，BD===9， 在Rt△ACD中，CD===5， ∴BC=9﹣5=4． ∴△ABC的周長為：15+13+4=32 故答案是：42或32． 　 16．對200個數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計，頻率分布表中50～60這一組的頻率是0.18，那么落在這一組的數(shù)據(jù)個數(shù)為　36　個． 【考點】頻數(shù)（率）分布表． 【分析】根據(jù)頻率、頻數(shù)的關(guān)系列出算式計算即可． 【解答】解：∵頻率分布表中50～60這一組的頻率是0.18， ∴估計總體數(shù)據(jù)落在50～60這一組的頻率是0.18， ∴落在這一組的數(shù)據(jù)個數(shù)為2000.18=36， 故答案為：36． 　 17．如圖所示，△ABC≌△ADE，BC的延長線交DA于F，交DE于G，∠ACB=∠AED=105，∠CAD=15，∠B=∠D=30，則∠1的度數(shù)為　60　度． 【考點】全等三角形的性質(zhì)． 【分析】要求∠1的大小，可以在△DGF中利用三角形的內(nèi)角和定理求解，轉(zhuǎn)化為求∠DFG的大小，再轉(zhuǎn)化為求∠AFB就可以，在△ACF中可以利用三角形的內(nèi)角和定理就可以求出． 【解答】解：∵∠ACB=∠AFC+∠CAF ∴∠AFC=∠ACB﹣∠CAF=105﹣15=90 ∴∠DFG=∠AFC=90 ∴∠1=180﹣90﹣∠D=180﹣90﹣30=60 故填60． 　 18．如圖所示，在△ABC中，∠BAC=106，EF、MN分別是AB、AC的垂直平分線，點E、NBC上，則∠EAM=　32?。? 【考點】線段垂直平分線的性質(zhì)． 【分析】先由∠BAC=106及三角形內(nèi)角和定理求出∠B+∠C的度數(shù)，再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)求出∠B=∠BAE，∠C=∠CAN，即∠B+∠C=∠BAE+∠CAN，由∠EAN=∠BAC﹣（∠BAE+∠CAN）解答即可． 【解答】解：∵△ABC中，∠BAC=106， ∴∠B+∠C=180﹣∠BAC=180﹣106=74， ∵EF、MN分別是AB、AC的中垂線， ∴∠B=∠BAE，∠C=∠CAN， 即∠B+∠C=∠BAE+∠CAN=74， ∴∠EAN=∠BAC﹣（∠BAE+∠CAN）=106﹣74=32． 故答案為32． 　 三、解答題：共66分 19．先化簡，再求值： （a﹣2b）2+（a﹣b）（a+b）﹣2（a﹣b）（a﹣3b），其中a=，b=﹣3． 【考點】整式的混合運算—化簡求值． 【分析】原式利用完全平方公式，平方差公式，以及多項式乘以多項式法則計算，去括號合并得到最簡結(jié)果，把a與b的值代入計算即可求出值． 【解答】解：原式=a2﹣4ab+4b2+a2﹣b2﹣2a2+8ab﹣6b2=4ab﹣3b2， 當(dāng)a=，b=﹣3時，原式=﹣3﹣27=﹣30． 　 20．把下列多項式分解因式 （1）2xy2﹣8x （2）4a2﹣3b（4a﹣3b） 【考點】提公因式法與公式法的綜合運用． 【分析】（1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可； （2）原式整理后，利用完全平方公式分解即可． 【解答】解：（1）原式=2x（y2﹣4）=2x（y+2）（y﹣2）； （2）原式=4a2﹣12ab+9b2=（2a﹣3b）2． 　 21．有一塊土地形狀如圖所示，∠B=∠D=90，AB=20米，BC=15米，CD=7米，請計算這塊地的面積． 【考點】勾股定理的應(yīng)用． 【分析】連接AC，則△ABC和△ACD均為直角三角形，根據(jù)AB，BC可以求出AC，根據(jù)AC，CD可以求出AD，根據(jù)直角三角形面積計算可以求出△ABC和△ACD的面積，四邊形ABCD的面積為兩個直角三角形面積之和． 【解答】解：連接AC，將四邊形分割成兩個三角形，其面積為兩個三角形的面積之和， 在直角△ABC中，AC為斜邊， 則AC==25米， 在直角△ACD中，AC為斜邊 則AD==24米， 四邊形ABCD面積S=ABBC+ADCD=234平方米． 答：此塊地的面積為234平方米． 　 22．如圖，在等邊△ABC中，點D，E分別在邊BC，AB上，且BD=AE，AD與CE交于點F． （1）求證：AD=CE； （2）求∠DFC的度數(shù)． 【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，利用SAS證得△AEC≌△BDA，所以AD=CE，∠ACE=∠BAD，再根據(jù)三角形的外角與內(nèi)角的關(guān)系得到∠DFC=∠FAC+∠ACF=∠FAC+∠BAD=∠BAC=60． 【解答】（1）證明：∵△ABC是等邊三角形， ∴∠BAC=∠B=60，AB=AC． 又∵AE=BD， ∴△AEC≌△BDA（SAS）． ∴AD=CE； （2）解： ∵（1）△AEC≌△BDA， ∴∠ACE=∠BAD， ∴∠DFC=∠FAC+∠ACF=∠FAC+∠BAD=∠BAC=60． 　 23．為了強化司機的交通安全意識，我市利用交通安全宣傳月對司機進行了交通安全知識問卷調(diào)查，關(guān)于酒駕設(shè)計了如下調(diào)查問卷： 克服酒駕﹣﹣你認為哪種方式最好？（單選） A加大宣傳力度，增強司機的守法意識．　 B在汽車上張貼溫馨提示：“請勿酒駕”． C司機上崗前簽“拒接酒駕”保證書．　　 D加大檢查力度，嚴(yán)厲打擊酒駕． E查出酒駕追究一同就餐人的連帶責(zé)任． 隨機抽取部分問卷，整理并制作了如圖所示統(tǒng)計圖： 根據(jù)上述信息，解答下列問題： （1）本次調(diào)查的司機人數(shù)是多少？ （2）補全條形圖，并計算B選項所對應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)． 【考點】條形統(tǒng)計圖；扇形統(tǒng)計圖． 【分析】（1）根據(jù)統(tǒng)計圖可知選E的有69人，所占的百分比為23%，從而可以求得本次調(diào)查的司機人數(shù)； （2）根據(jù)統(tǒng)計圖可以求得選A的人數(shù)，從而可以求得選B的人數(shù)，進而可以將條形統(tǒng)計圖補充完整，根據(jù)選B的人數(shù)和被調(diào)查的人數(shù)，可以求得B選項所對應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)． 【解答】解：（1）由統(tǒng)計圖可得， 本次調(diào)查的司機人數(shù)為：6923%=300， 即本次調(diào)查的司機有300人； （2）由題意可得， 選A的司機有：30030%=90（人）， 則選B的司機有：300﹣90﹣21﹣80﹣69=40（人）， 補全的條形統(tǒng)計圖如右圖所示， B選項所對應(yīng)扇形圓心角是：360=48， 即B選項所對應(yīng)扇形圓心角是48． 　 24．如圖，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90，O為BC的中點． （1）寫出O到△BC三個頂點的距離的關(guān)系（不要求證明）； （2）如果點M，N分別在線段AB，AC上移動，在移動中保持AN=BM，請你判斷△OMN的形狀，并證明你的結(jié)論； （3）若AN=3，NC=4，求MN的長． 【考點】三角形綜合題． 【分析】（1）連OA，由等腰直角三角形的性質(zhì)和直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)即可得出結(jié)論； （2）由等腰直角三角形的性質(zhì)得OA=OB，OA平分∠BAC，∠B=45，并且AO⊥BC，則∠NAO=∠B=45，根據(jù)全等三角形的判定得到△NAO≌△MBO，則 ON=OM，∠AON=∠BOM，又∠BOM+∠AOM=90，得到∠AON+∠AOM=90，即可得出△OMN是等腰直角三角形； （3）由全等三角形的性質(zhì)得出BM=AN=3，求出AM=AB﹣BM=4，在Rt△AMN中，由勾股定理求出MN即可． 【解答】解：（1）OA=OB=OC；理由如下： 連接OA，如圖所示： ∵AB=AC，∠BAC=90，O為BC的中點． ∴OA=BC=OB=OC， 即O到△BC三個頂點的距離相等； （2）△OMN是等腰直角三角形；理由如下： ∵AC=AB，∠BAC=90， ∴OA=OB，OA平分∠BAC，∠B=45， ∴∠NAO=45， ∴∠NAO=∠B， 在△NAO和△MBO 中，， ∴△NAO≌△MBO（SAS）， ∴ON=OM，∠AON=∠BOM， ∵AC=AB，O是BC的中點， ∴AO⊥BC， 即∠BOM+∠AOM=90， ∴∠AON+∠AOM=90， 即∠NOM=90， ∴△OMN是等腰直角三角形． （3）∵AN=3，NC=4， ∴AB=AC=3+4=7， 由（2）得：△NAO≌△MBO， ∴BM=AN=3， ∴AM=AB﹣BM=7﹣3=4， 在Rt△AMN中，MN===5． 　 25．如圖，△ABC中，AB=BC，BE⊥AC于點E，AD⊥BC于點D，∠BAD=45，AD與BE交于點F，連接CF． （1）求證：BF=2AE； （2）若CD=1，求AD的長． 【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】（1）先判定出△ABD是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得AD=BD，再根據(jù)同角的余角相等求出∠CAD=∠CBE，然后利用“角邊角”證明△ADC和△BDF全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得BF=AC，再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得AC=2AF，從而得證； （2）根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得DF=CD，然后利用勾股定理列式求出CF，再根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得AF=CF，然后根據(jù)AD=AF+DF代入數(shù)據(jù)即可得解． 【解答】（1）證明：∵AD⊥BC，∠BAD=45， ∴△ABD是等腰直角三角形， ∴AD=BD， ∵BE⊥AC，AD⊥BC， ∴∠CAD+∠ACD=90， ∠CBE+∠ACD=90， ∴∠CAD=∠CBE， 在△ADC和△BDF中，， ∴△ADC≌△BDF（ASA）， ∴BF=AC， ∵AB=BC，BE⊥AC， ∴AC=2AE， ∴BF=2AE； （2）解：∵△ADC≌△BDF， ∴DF=CD=1， 在Rt△CDF中，CF==， ∵BE⊥AC，AE=EC， ∴AF=CF=， ∴AD=AF+DF=1+．