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江蘇省鎮(zhèn)江市句容市2014-2015學年八年級（上）期末數(shù)學試卷 一、填空題（本大題共有12小題，每小題2分，共計24分，不需要寫出解答過程，請把答案直接寫在答題卡相應(yīng)位置上） 1．4的平方根是______． 2．比較大?。?______4（填“＞”、“＜”或“=”）． 3．點A（﹣4，3）到y(tǒng)軸的距離是______． 4．若點（m，n）在函數(shù)y=2x+1的圖象上，則2m﹣n的值是______． 5．數(shù)2.18106精確到______位． 6．直線y=3x﹣6與坐標軸圍成的三角形面積為______． 7．在平面直角坐標系中，已知點A、B的坐標分別為A（1，0）、B（3，1），AB的長度為______． 8．如圖，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線交AC于P點．若AB=5cm，BC=3cm，則△PBC的周長=______． 9．如圖，已知直線y=ax+b和直線y=kx交于點P（﹣4，﹣2），則關(guān)于x，y的二元一次方程組的解是______． 10．無論a取什么實數(shù)，點A（2a，4a+1）都在直線l上，則直線l的表達式是______． 11．如圖：在△ABC中，AB=AC=，BC=4，AD是△ABC的中線，AE是∠BAD的角平分線，DF∥AB交AE的延長線于點F，則DF的長為______． 12．如圖，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90，直角∠EPF的頂點P是BC的中點，兩邊PE、PF分別交AB、AC于點E、F，給出以下四個結(jié)論： ①AE=CF；②△EPF是等腰直角三角形；③S四邊形AEPF=S△ABC；④EF=AP．上述結(jié)論始終正確的有______（填寫序號） 　 二、選擇題（本大題共有7小題，每小題3分，共計21分，在每小題所有選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項的字母寫在答題卡相應(yīng)位置上） 13．下面圖形中，為軸對稱圖形的是（　?。? A． B． C． D． 14．點P（﹣1，2）關(guān)于y軸對稱的點的坐標為（　?。? A．（1，﹣2） B．（﹣1，﹣2） C．（1，2） D．（2，1） 15．一個等腰三角形的兩邊長分別為2和5，則它的周長為（　?。? A．7 B．9 C．12 D．9或12 16．在下列實數(shù)中：3.14，﹣2，、0，，π，，，﹣1.010010001…，無理數(shù)有（　?。? A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 17．P1（x1，y1），P2（x2，y2）是正比例函數(shù)y=﹣x圖象上的兩點，下列判斷中，正確的是（　?。? A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．當x1＜x2時，y1＜y2 D．當x1＜x2時，y1＞y2 18．如圖，∠BAC=110，若MP和NQ分別垂直平分AB和AC，則∠PAQ的度數(shù)是（　　） A．20 B．40 C．50 D．60 19．如圖所示，已知△ABC中，AB=6，AC=9，AD⊥BC于D，M為AD上任一點，則 MC2﹣MB2等于（　?。? A．9 B．35 C．45 D．無法計算 　 三、解答題（本大題共有7小題，共計55分，請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟） 20．解方程： （1） （2）2（x﹣2）2=8． 21．如圖，點P是∠ABC的平分線上一點，PM⊥AB，PN⊥BC，垂足分別是M、N．求證： （1）∠PMN=∠PNM； （2）BM=BN． 22．如圖所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC．求證：（1）EC=BF；（2）EC⊥BF． 23．如圖，將長方形ABCD沿著對角線BD折疊，使點C落在C′處，BC′交AD于點E． （1）試判斷△BDE的形狀，并說明理由； （2）若AB=4，AD=8，求△BDE的面積． 24．在如圖的方格中，每個小正方形的邊長都為1，△ABC的頂點均在格點上．在建立平面直角坐標系后，點B的坐標為（﹣1，2）． （1）把△ABC向下平移8個單位后得到對應(yīng)的△A1B1C1，畫出△A1B1C1； （2）畫出與△A1B1C1關(guān)于y軸對稱的△A2B2C2； （3）若點P（a，b）是△ABC邊上任意一點，P2是△A2B2C2邊上與P對應(yīng)的點，寫出P2的坐標為______； （4）試在y軸上找一點Q，使得點Q到B2、C2兩點的距離之和最小，此時，QB2+QC2的最小值為______． 25．一輛客車從甲地開往乙地，一輛轎車從乙地開往甲地，兩車同時出發(fā)，兩車行駛x小時后，記客車離甲地的距離為y1千米，轎車離甲地的距離為y2千米，y1、y2關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖． （1）根據(jù)圖象，直接寫出y1、y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式； （2）當兩車相遇時，求此時客車行駛的時間； （3）兩車相距200千米時，求客車行駛的時間． 26．（10分）（2014秋?句容市期末）如圖，平面直角坐標系中，直線AB：y=﹣x+b交y軸于點A（0，1），交x軸于點B．過點E（1，0）作x軸的垂線EF交AB于點D，P是直線EF上一動點，且在點D的上方，設(shè)P（1，n）． （1）直線AB的表達式為______； （2）求△ABP的面積（用含n的代數(shù)式表示）； （3）當S△ABP=2時，以PB為邊在第一象限作等腰直角三角形BPC，請直接寫出點C的坐標． 　  2014-2015學年江蘇省鎮(zhèn)江市句容市八年級（上）期末數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 　 一、填空題（本大題共有12小題，每小題2分，共計24分，不需要寫出解答過程，請把答案直接寫在答題卡相應(yīng)位置上） 1．4的平方根是　2?。? 【考點】平方根． 【分析】根據(jù)平方根的定義，求數(shù)a的平方根，也就是求一個數(shù)x，使得x2=a，則x就是a的平方根，由此即可解決問題． 【解答】解：∵（2）2=4， ∴4的平方根是2． 故答案為：2． 【點評】本題考查了平方根的定義．注意一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負數(shù)沒有平方根． 　 2．比較大小：?。肌?（填“＞”、“＜”或“=”）． 【考點】實數(shù)大小比較． 【分析】根據(jù)實數(shù)大小比較的方法，應(yīng)用作差法，用減去4，根據(jù)差的正負，判斷出、4的大小關(guān)系即可． 【解答】解：∵﹣4=﹣3=＜0， ∴＜4． 故答案為：＜． 【點評】此題主要考查了實數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是應(yīng)用作差法，判斷出與4的差的正負． 　 3．點A（﹣4，3）到y(tǒng)軸的距離是　4?。? 【考點】點的坐標． 【分析】根據(jù)到y(tǒng)軸的距離是橫坐標的絕對值，可得答案． 【解答】解：A（﹣4，3）到y(tǒng)軸的距離是|﹣4|=4， 故答案為：4． 【點評】本題考查了點的坐標，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）． 　 4．若點（m，n）在函數(shù)y=2x+1的圖象上，則2m﹣n的值是　﹣1?。? 【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標特征． 【分析】直接把點（m，n）代入函數(shù)y=2x+1即可得出結(jié)論． 【解答】解：∵點（m，n）在函數(shù)y=2x+1的圖象上， ∴2m+1=n，即2m﹣n=﹣1． 故答案為：﹣1． 【點評】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知一次函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵． 　 5．數(shù)2.18106精確到　萬　位． 【考點】近似數(shù)和有效數(shù)字． 【分析】用科學記數(shù)法保留有效數(shù)字，要在標準形式a10n中a的部分保留，最后一位所在的位置就是精確度． 【解答】解：∵2.18106=2 180 000， ∴這個近似數(shù)精確到萬位， 故答案為：萬． 【點評】主要考查了近似數(shù)的確定．最后一位所在的位置就是精確度． 　 6．直線y=3x﹣6與坐標軸圍成的三角形面積為　6?。? 【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標特征． 【分析】首先求出直線與x軸、y軸的交點的坐標，然后根據(jù)三角形的面積公式，得出結(jié)果． 【解答】解：由直線y=3x﹣6可知，直線與x軸、y軸的交點的坐標分別為A（2，0），B（0，﹣6）， 故S△AOB=26=6． 故直線y=3x﹣6與坐標軸圍成的三角形的面積為6． 故答案為6． 【點評】此題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標特點，即一次函數(shù)y=kx+b與x軸的交點為（﹣，0），與y軸的交點為（0，b）． 　 7．在平面直角坐標系中，已知點A、B的坐標分別為A（1，0）、B（3，1），AB的長度為　　． 【考點】兩點間的距離公式． 【分析】利用兩點間的距離公式求出AB的長即可． 【解答】解：∵A（1，0）、B（3，1）， ∴AB==， 故答案為： 【點評】此題考查了兩點間的距離公式，熟練掌握兩點間的距離公式是解本題的關(guān)鍵． 　 8．如圖，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線交AC于P點．若AB=5cm，BC=3cm，則△PBC的周長=　8cm?。? 【考點】線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)． 【分析】利用線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)將△PBC的周長轉(zhuǎn)化為線段（AC+BC）的長度． 【解答】解：∵AB的垂直平分線交AC于P點． ∴AP=BP． 又∵AB=AC，AB=5cm，BC=3cm， ∴△PBC的周長=PB+PC+BC=AP+PC+BC=AB+BC=5+3=8cm． 故答案是：8cm． 【點評】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)．線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等． 　 9．如圖，已知直線y=ax+b和直線y=kx交于點P（﹣4，﹣2），則關(guān)于x，y的二元一次方程組的解是　　． 【考點】一次函數(shù)與二元一次方程（組）． 【分析】直接根據(jù)函數(shù)圖象交點坐標為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解得到答案． 【解答】解：∵直線y=ax+b和直線y=kx交點P的坐標為（﹣4，﹣2）， ∴關(guān)于x，y的二元一次方程組組的解為． 故答案為． 【點評】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程（組）：函數(shù)圖象交點坐標為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解． 　 10．無論a取什么實數(shù)，點A（2a，4a+1）都在直線l上，則直線l的表達式是　y=2x+1?。? 【考點】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式． 【分析】先令a=0，求出P點坐標，再令a=1得出P點坐標，利用待定系數(shù)法求出直線l的解析式． 【解答】解：令a=0，則P（0，1）；令a=1，則P（2，5）， ∵設(shè)直線l的解析式為y=kx+b（k≠0），則， 解得， ∴直線l的解析式為y=2x+1， 根答案為：y=2x+1． 【點評】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知一次函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵． 　 11．如圖：在△ABC中，AB=AC=，BC=4，AD是△ABC的中線，AE是∠BAD的角平分線，DF∥AB交AE的延長線于點F，則DF的長為　1?。? 【考點】等腰三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理． 【分析】首先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得AD⊥BC，再利用勾股定理計算出AD長，然后再證明AD=DF可得答案． 【解答】解：∵△ABC是等腰三角形，D為底邊的中點， ∴AD⊥BC， ∵BC=4， ∴BD=2， ∵AB=AC=， ∴AD===1， ∵AE是∠BAD的角平分線， ∴∠DAE=∠EAB， ∵DF∥AB， ∴∠BAF=∠F， ∴∠DAE=∠F， ∴AD=DF=1， 故答案為：1． 【點評】此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，以及平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握等腰三角形頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線三線合一． 　 12．如圖，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90，直角∠EPF的頂點P是BC的中點，兩邊PE、PF分別交AB、AC于點E、F，給出以下四個結(jié)論： ①AE=CF；②△EPF是等腰直角三角形；③S四邊形AEPF=S△ABC；④EF=AP．上述結(jié)論始終正確的有　①②③?。ㄌ顚懶蛱枺? 【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形． 【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得：AP⊥BC，AP=BC，AP平分∠BAC．所以可證∠C=∠EAP；∠FPC=∠EPA；AP=PC．即證得△APE與△CPF全等．根據(jù)全等三角形性質(zhì)判斷結(jié)論是否正確． 【解答】解：∵∠APE、∠CPF都是∠APF的余角， ∴∠APE=∠CPF， ∵AB=AC，∠BAC=90，P是BC中點， ∴AP=CP， ∴∠PAE=∠PCF， 在△APE與△CPF中， ， ∴△APE≌△CPF（ASA）， 同理可證△APF≌△BPE， ∴AE=CF，△EPF是等腰直角三角形，S四邊形AEPF=S△ABC，①②③正確； 而AP=BC，當EF不是△ABC的中位線時，則EF不等于BC的一半，EF≠AP， ∴故④不成立． 故始終正確的是①②③． 故答案為：①②③． 【點評】本題主要考查了等腰直角三角形的判定及性質(zhì)的運用，三角形的中位線的性質(zhì)的運用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運用，解答時證明三角形全等是關(guān)鍵． 　 二、選擇題（本大題共有7小題，每小題3分，共計21分，在每小題所有選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項的字母寫在答題卡相應(yīng)位置上） 13．下面圖形中，為軸對稱圖形的是（　　） A． B． C． D． 【考點】軸對稱圖形． 【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解． 【解答】解：觀察圖形可知A、B、C都不是軸對稱圖形； D是軸對稱圖形． 故選：D． 【點評】此題主要考查了軸對稱圖形的判斷方法：把某個圖象沿某條直線折疊，如果圖形的兩部分能夠重合，那么這個是軸對稱圖形． 　 14．點P（﹣1，2）關(guān)于y軸對稱的點的坐標為（　?。? A．（1，﹣2） B．（﹣1，﹣2） C．（1，2） D．（2，1） 【考點】關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標． 【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對稱點的坐標特點：橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變可直接得到答案． 【解答】解：與A（﹣1，2）關(guān)于y軸對稱的B點的坐標是（1，2）， 故選：C． 【點評】此題主要考查了關(guān)于y軸對稱點的坐標，關(guān)鍵是掌握點的坐標的變化規(guī)律． 　 15．一個等腰三角形的兩邊長分別為2和5，則它的周長為（　?。? A．7 B．9 C．12 D．9或12 【考點】等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系． 【分析】題目給出等腰三角形有兩條邊長為2和5，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗證能否組成三角形． 【解答】解：當腰為5時，周長=5+5+2=12； 當腰長為2時，根據(jù)三角形三邊關(guān)系可知此情況不成立； 根據(jù)三角形三邊關(guān)系可知：等腰三角形的腰長只能為5，這個三角形的周長是12． 故選C． 【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進行討論，還應(yīng)驗證各種情況是否能構(gòu)成三角形進行解答，這點非常重要，也是解題的關(guān)鍵． 　 16．在下列實數(shù)中：3.14，﹣2，、0，，π，，，﹣1.010010001…，無理數(shù)有（　　） A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 【考點】無理數(shù)． 【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項． 【解答】解：無理數(shù)有：，π，﹣1.010010001…，共有3個． 故選C． 【點評】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學習的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)． 　 17．P1（x1，y1），P2（x2，y2）是正比例函數(shù)y=﹣x圖象上的兩點，下列判斷中，正確的是（　　） A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．當x1＜x2時，y1＜y2 D．當x1＜x2時，y1＞y2 【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標特征． 【分析】根據(jù)正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)：當k＜0時，y隨x的增大而減小即可求解． 【解答】解：∵y=﹣x，k=﹣＜0， ∴y隨x的增大而減?。? 故選D． 【點評】本題考查正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)：它是經(jīng)過原點的一條直線．當k＞0時，圖象經(jīng)過一、三象限，y隨x的增大而增大；當k＜0時，圖象經(jīng)過二、四象限，y隨x的增大而減?。? 　 18．如圖，∠BAC=110，若MP和NQ分別垂直平分AB和AC，則∠PAQ的度數(shù)是（　?。? A．20 B．40 C．50 D．60 【考點】線段垂直平分線的性質(zhì)． 【分析】由∠BAC的大小可得∠B與∠C的和，再由線段垂直平分線，可得∠BAP=∠B，∠QAC=∠C，進而可得∠PAQ的大?。? 【解答】解：∵∠BAC=110， ∴∠B+∠C=70， 又MP，NQ為AB，AC的垂直平分線， ∴∠BAP=∠B，∠QAC=∠C， ∴∠BAP+∠CAQ=70， ∴∠PAQ=∠BAC﹣∠BAP﹣∠CAQ=110﹣70=40 故選：B． 【點評】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)；要熟練掌握垂直平分線的性質(zhì)，能夠求解一些簡單的計算問題． 　 19．如圖所示，已知△ABC中，AB=6，AC=9，AD⊥BC于D，M為AD上任一點，則 MC2﹣MB2等于（　?。? A．9 B．35 C．45 D．無法計算 【考點】勾股定理． 【分析】在RT△ABD及ADC中可分別表示出BD2及CD2，在RT△BDM及CDM中分別將BD2及CD2的表示形式代入表示出BM2和MC2，然后作差即可得出結(jié)果． 【解答】解：在RT△ABD和RT△ADC中， BD2=AB2﹣AD2，CD2=AC2﹣AD2， 在RT△BDM和RT△CDM中， BM2=BD2+MD2=AB2﹣AD2+MD2，MC2=CD2+MD2=AC2﹣AD2+MD2， ∴MC2﹣MB2=（AC2﹣AD2+MD2）﹣（AB2﹣AD2+MD2） =AC2﹣AB2 =45． 故選C． 【點評】本題考查了勾股定理的知識，題目有一定的技巧性，比較新穎，解答本題需要認真觀察，分別兩次運用勾股定理求出MC2和MB2是本題的難點，重點還是在于勾股定理的熟練掌握． 　 三、解答題（本大題共有7小題，共計55分，請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟） 20．解方程： （1） （2）2（x﹣2）2=8． 【考點】實數(shù)的運算；平方根． 【分析】（1）原式利用算術(shù)平方根及立方根定義計算即可得到結(jié)果； （2）方程整理后，利用平方根定義開方即可求出x的值． 【解答】解：（1）原式=4++=4+2=6； （2）方程整理得：（x﹣2）2=4， 開方得：x﹣2=2或x﹣2=﹣2， 解得：x=4或x=0． 【點評】此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵． 　 21．如圖，點P是∠ABC的平分線上一點，PM⊥AB，PN⊥BC，垂足分別是M、N．求證： （1）∠PMN=∠PNM； （2）BM=BN． 【考點】角平分線的性質(zhì)． 【分析】（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到PM=PN，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)證明即可； （2）根據(jù)同角的余角相等解出證明． 【解答】證明：（1）∵PB是∠ABC的平分線，PM⊥AB，PN⊥BC， ∴PM=PN， ∴∠PMN=∠PNM； （2）∵PM⊥AB，PN⊥BC， ∴∠PMB=∠PNB=90，又∠PMN=∠PNM， ∴∠BMN=∠BNM， ∴BM=BN． 【點評】本題考查的是角平分線的性質(zhì)，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵． 　 22．如圖所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC．求證：（1）EC=BF；（2）EC⊥BF． 【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】（1）先求出∠EAC=∠BAF，然后利用“邊角邊”證明△ABF和△AEC全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等即可證明； （2）根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得∠AEC=∠ABF，設(shè)AB、CE相交于點D，根據(jù)∠AEC+∠ADE=90可得∠ABF+∠ADM=90，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理推出∠BMD=90，從而得證． 【解答】證明：（1）∵AE⊥AB，AF⊥AC， ∴∠BAE=∠CAF=90， ∴∠BAE+∠BAC=∠CAF+∠BAC， 即∠EAC=∠BAF， 在△ABF和△AEC中， ∵， ∴△ABF≌△AEC（SAS）， ∴EC=BF； （2）如圖，根據(jù)（1），△ABF≌△AEC， ∴∠AEC=∠ABF， ∵AE⊥AB， ∴∠BAE=90， ∴∠AEC+∠ADE=90， ∵∠ADE=∠BDM（對頂角相等）， ∴∠ABF+∠BDM=90， 在△BDM中，∠BMD=180﹣∠ABF﹣∠BDM=180﹣90=90， 所以EC⊥BF． 【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)條件找出兩組對應(yīng)邊的夾角∠EAC=∠BAF是證明的關(guān)鍵，也是解答本題的難點． 　 23．如圖，將長方形ABCD沿著對角線BD折疊，使點C落在C′處，BC′交AD于點E． （1）試判斷△BDE的形狀，并說明理由； （2）若AB=4，AD=8，求△BDE的面積． 【考點】翻折變換（折疊問題）． 【分析】（1）由折疊可知，∠CBD=∠EBD，再由AD∥BC，得到∠CBD=∠EDB，即可得到∠EBD=∠EDB，于是得到BE=DE，等腰三角形即可證明； （2）設(shè)DE=x，則BE=x，AE=8﹣x，在Rt△ABE中，由勾股定理求出x的值，再由三角形的面積公式求出面積的值． 【解答】解：（1）△BDE是等腰三角形． 由折疊可知，∠CBD=∠EBD， ∵AD∥BC， ∴∠CBD=∠EDB， ∴∠EBD=∠EDB， ∴BE=DE， 即△BDE是等腰三角形； （2）設(shè)DE=x，則BE=x，AE=8﹣x， 在Rt△ABE中，由勾股定理得：AB2+AE2=BE2即42+（8﹣x）2=x2， 解得：x=5， 所以S△BDE=DEAB=54=10． 【點評】本題主要考查翻折變換的知識點，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握等腰三角形的判定與勾股定理的知識，此題難度不大． 　 24．在如圖的方格中，每個小正方形的邊長都為1，△ABC的頂點均在格點上．在建立平面直角坐標系后，點B的坐標為（﹣1，2）． （1）把△ABC向下平移8個單位后得到對應(yīng)的△A1B1C1，畫出△A1B1C1； （2）畫出與△A1B1C1關(guān)于y軸對稱的△A2B2C2； （3）若點P（a，b）是△ABC邊上任意一點，P2是△A2B2C2邊上與P對應(yīng)的點，寫出P2的坐標為?。ī乤，b﹣8）??； （4）試在y軸上找一點Q，使得點Q到B2、C2兩點的距離之和最小，此時，QB2+QC2的最小值為　3　． 【考點】作圖-軸對稱變換；軸對稱-最短路線問題；作圖-平移變換． 【分析】（1）分別將點A、B、C向下平移8個單位，然后順次連接； （2）分別作出點A1、B1、C1關(guān)于y軸對稱的點，然后順次連接； （3）根據(jù)所作圖形寫出P2的坐標； （4）作出點B2關(guān)于y軸的對稱點B1，連接B1C2，與y軸的交點即為點Q，然后求出最小值． 【解答】解：（1）所作圖形如圖所示： （2）所作圖形如圖所示： （3）P2的坐標為（﹣a，b﹣8）； （4）點Q如圖所示： QB2+QC2==3． 故答案為：（﹣a，b﹣8）；3． 【點評】本題考查了根據(jù)軸對稱變換和平移變換作圖，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)作出對應(yīng)點的位置，然后順次連接． 　 25．一輛客車從甲地開往乙地，一輛轎車從乙地開往甲地，兩車同時出發(fā)，兩車行駛x小時后，記客車離甲地的距離為y1千米，轎車離甲地的距離為y2千米，y1、y2關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖． （1）根據(jù)圖象，直接寫出y1、y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式； （2）當兩車相遇時，求此時客車行駛的時間； （3）兩車相距200千米時，求客車行駛的時間． 【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用． 【分析】（1）根據(jù)圖象得出點的坐標，進而利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式得出即可； （2）當兩車相遇時，y1=y2，進而求出即可； （3）分別根據(jù)若相遇前兩車相距200千米，則y2﹣y1=200，若相遇后相距200千米，則y1﹣y2=200，分別求出即可． 【解答】解：（1）設(shè)y1=kx，則將（10，600）代入得出： 600=10k， 解得：k=60， ∴y1=60x （0≤x≤10）， 設(shè)y2=ax+b，則將（0，600），（6，0）代入得出： 解得： ∴y2=﹣100x+600 （0≤x≤6）； （2）當兩車相遇時，y1=y2，即60x=﹣100x+600 解得：； ∴當兩車相遇時，求此時客車行駛了小時； （3）若相遇前兩車相距200千米，則y2﹣y1=200， ∴﹣100x+600﹣60x=200， 解得：， 若相遇后相距200千米，則y1﹣y2=200，即60x+100x﹣600=200， 解得：x=5 ∴兩車相距200千米時，客車行駛的時間為小時或5小時． 【點評】此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，綜合運用性質(zhì)進行計算是解此題的關(guān)鍵，通過做此題培養(yǎng)了學生的分析問題和解決問題的能力，注意：分段求函數(shù)關(guān)系式，題目較好，但是有一定的難度． 　 26．（10分）（2014秋?句容市期末）如圖，平面直角坐標系中，直線AB：y=﹣x+b交y軸于點A（0，1），交x軸于點B．過點E（1，0）作x軸的垂線EF交AB于點D，P是直線EF上一動點，且在點D的上方，設(shè)P（1，n）． （1）直線AB的表達式為　y=﹣x+1　； （2）求△ABP的面積（用含n的代數(shù)式表示）； （3）當S△ABP=2時，以PB為邊在第一象限作等腰直角三角形BPC，請直接寫出點C的坐標． 【考點】一次函數(shù)綜合題． 【分析】（1）把A的坐標代入直線AB的解析式，即可求得b的值； （2）過點A作AM⊥PD，垂足為M，求得AM的長，即可求得△BPD和△PAB的面積，二者的和即可求得； （3）當S△ABP=2時， n﹣1=2，解得n=2，則∠OBP=45，然后分A、B、P分別是直角頂點求解． 【解答】解：（1）∵y=﹣x+b經(jīng)過A（0，1）， ∴b=1， ∴直線AB的解析式是y=﹣x+1； 故答案為：y=﹣x+1； （2）過點A作AM⊥PD，垂足為M，則有AM=1，∵x=1時，y=﹣x+1=，P在點D的上方， ∴PD=n﹣，SPD?AM=， 由點B（3，0），可知點B到直線x=1的距離為2，即△BDP的邊PD上的高長為2， ∴S△BPD=PD2=n﹣， ∴S△PAB=S△APD+S△BPD=n﹣+n﹣=n﹣1； （3）當S△ABP=2時， n﹣1=2，解得n=2， ∴點P（1，2）． ∵E（1，0）， ∴PE=BE=2， ∴∠EPB=∠EBP=45． 第1種情況，如圖1，∠CPB=90，BP=PC， 過點C作CN⊥直線x=1于點N． ∵∠CPB=90，∠EPB=45， ∴∠NPC=∠EPB=45， 在△CNP與△BEP中，， ∴△CNP≌△BEP， ∴PN=NC=EB=PE=2， ∴NE=NP+PE=2+2=4， ∴C（3，4）． 第2種情況，如圖2∠PBC=90，BP=BC， 過點C作CF⊥x軸于點F． ∵∠PBC=90，∠EBP=45， ∴∠CBF=∠PBE=45， 在△CBP與△PBE中，， ∴△CBF≌△PBE． ∴BF=CF=PE=EB=2， ∴OF=OB+BF=3+2=5， ∴C（5，2）． 第3種情況，如圖3，∠PCB=90，CP=EB， ∴∠CPB=∠EBP=45， 在△PCB和△PEB中， ， ∴△PCB≌△PEB（SAS）， ∴PC=CB=PE=EB=2， ∴C（3，2）． ∴以PB為邊在第一象限作等腰直角三角形BPC，點C的坐標是（3，4）或（5，2）或（3，2）． 【點評】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)的綜合應(yīng)用，正確求得n的值，判斷∠OBP=45是關(guān)鍵．