《八年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期末試卷（含解析） 蘇科版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《八年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期末試卷（含解析） 蘇科版（20頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

江蘇省鎮(zhèn)江市句容市2014-2015學(xué)年八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷 一、填空題（本大題共有12小題，每小題2分，共計(jì)24分，不需要寫出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接寫在答題卡相應(yīng)位置上） 1．4的平方根是______． 2．比較大小： ______4（填“＞”、“＜”或“=”）． 3．點(diǎn)A（﹣4，3）到y(tǒng)軸的距離是______． 4．若點(diǎn)（m，n）在函數(shù)y=2x+1的圖象上，則2m﹣n的值是______． 5．?dāng)?shù)2.18106精確到______位． 6．直線y=3x﹣6與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為______． 7．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為A（1，0）、B（3，1），AB的長(zhǎng)度為______． 8．如圖，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線交AC于P點(diǎn)．若AB=5cm，BC=3cm，則△PBC的周長(zhǎng)=______． 9．如圖，已知直線y=ax+b和直線y=kx交于點(diǎn)P（﹣4，﹣2），則關(guān)于x，y的二元一次方程組的解是______． 10．無(wú)論a取什么實(shí)數(shù)，點(diǎn)A（2a，4a+1）都在直線l上，則直線l的表達(dá)式是______． 11．如圖：在△ABC中，AB=AC=，BC=4，AD是△ABC的中線，AE是∠BAD的角平分線，DF∥AB交AE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，則DF的長(zhǎng)為______． 12．如圖，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90，直角∠EPF的頂點(diǎn)P是BC的中點(diǎn)，兩邊PE、PF分別交AB、AC于點(diǎn)E、F，給出以下四個(gè)結(jié)論： ①AE=CF；②△EPF是等腰直角三角形；③S四邊形AEPF=S△ABC；④EF=AP．上述結(jié)論始終正確的有______（填寫序號(hào)） 　 二、選擇題（本大題共有7小題，每小題3分，共計(jì)21分，在每小題所有選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母寫在答題卡相應(yīng)位置上） 13．下面圖形中，為軸對(duì)稱圖形的是（　?。? A． B． C． D． 14．點(diǎn)P（﹣1，2）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（　?。? A．（1，﹣2） B．（﹣1，﹣2） C．（1，2） D．（2，1） 15．一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為2和5，則它的周長(zhǎng)為（　　） A．7 B．9 C．12 D．9或12 16．在下列實(shí)數(shù)中：3.14，﹣2，、0，，π，，，﹣1.010010001…，無(wú)理數(shù)有（　?。? A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 17．P1（x1，y1），P2（x2，y2）是正比例函數(shù)y=﹣x圖象上的兩點(diǎn)，下列判斷中，正確的是（　?。? A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．當(dāng)x1＜x2時(shí)，y1＜y2 D．當(dāng)x1＜x2時(shí)，y1＞y2 18．如圖，∠BAC=110，若MP和NQ分別垂直平分AB和AC，則∠PAQ的度數(shù)是（　?。? A．20 B．40 C．50 D．60 19．如圖所示，已知△ABC中，AB=6，AC=9，AD⊥BC于D，M為AD上任一點(diǎn)，則 MC2﹣MB2等于（　?。? A．9 B．35 C．45 D．無(wú)法計(jì)算 　 三、解答題（本大題共有7小題，共計(jì)55分，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟） 20．解方程： （1） （2）2（x﹣2）2=8． 21．如圖，點(diǎn)P是∠ABC的平分線上一點(diǎn)，PM⊥AB，PN⊥BC，垂足分別是M、N．求證： （1）∠PMN=∠PNM； （2）BM=BN． 22．如圖所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC．求證：（1）EC=BF；（2）EC⊥BF． 23．如圖，將長(zhǎng)方形ABCD沿著對(duì)角線BD折疊，使點(diǎn)C落在C′處，BC′交AD于點(diǎn)E． （1）試判斷△BDE的形狀，并說(shuō)明理由； （2）若AB=4，AD=8，求△BDE的面積． 24．在如圖的方格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．在建立平面直角坐標(biāo)系后，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣1，2）． （1）把△ABC向下平移8個(gè)單位后得到對(duì)應(yīng)的△A1B1C1，畫出△A1B1C1； （2）畫出與△A1B1C1關(guān)于y軸對(duì)稱的△A2B2C2； （3）若點(diǎn)P（a，b）是△ABC邊上任意一點(diǎn)，P2是△A2B2C2邊上與P對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，寫出P2的坐標(biāo)為______； （4）試在y軸上找一點(diǎn)Q，使得點(diǎn)Q到B2、C2兩點(diǎn)的距離之和最小，此時(shí)，QB2+QC2的最小值為______． 25．一輛客車從甲地開往乙地，一輛轎車從乙地開往甲地，兩車同時(shí)出發(fā)，兩車行駛x小時(shí)后，記客車離甲地的距離為y1千米，轎車離甲地的距離為y2千米，y1、y2關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖． （1）根據(jù)圖象，直接寫出y1、y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式； （2）當(dāng)兩車相遇時(shí)，求此時(shí)客車行駛的時(shí)間； （3）兩車相距200千米時(shí)，求客車行駛的時(shí)間． 26．（10分）（2014秋?句容市期末）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，直線AB：y=﹣x+b交y軸于點(diǎn)A（0，1），交x軸于點(diǎn)B．過(guò)點(diǎn)E（1，0）作x軸的垂線EF交AB于點(diǎn)D，P是直線EF上一動(dòng)點(diǎn)，且在點(diǎn)D的上方，設(shè)P（1，n）． （1）直線AB的表達(dá)式為______； （2）求△ABP的面積（用含n的代數(shù)式表示）； （3）當(dāng)S△ABP=2時(shí)，以PB為邊在第一象限作等腰直角三角形BPC，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)． 　  2014-2015學(xué)年江蘇省鎮(zhèn)江市句容市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、填空題（本大題共有12小題，每小題2分，共計(jì)24分，不需要寫出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接寫在答題卡相應(yīng)位置上） 1．4的平方根是　2?。? 【考點(diǎn)】平方根． 【分析】根據(jù)平方根的定義，求數(shù)a的平方根，也就是求一個(gè)數(shù)x，使得x2=a，則x就是a的平方根，由此即可解決問題． 【解答】解：∵（2）2=4， ∴4的平方根是2． 故答案為：2． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平方根的定義．注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根． 　 2．比較大小：?。肌?（填“＞”、“＜”或“=”）． 【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)大小比較． 【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)大小比較的方法，應(yīng)用作差法，用減去4，根據(jù)差的正負(fù)，判斷出、4的大小關(guān)系即可． 【解答】解：∵﹣4=﹣3=＜0， ∴＜4． 故答案為：＜． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是應(yīng)用作差法，判斷出與4的差的正負(fù)． 　 3．點(diǎn)A（﹣4，3）到y(tǒng)軸的距離是　4?。? 【考點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)． 【分析】根據(jù)到y(tǒng)軸的距離是橫坐標(biāo)的絕對(duì)值，可得答案． 【解答】解：A（﹣4，3）到y(tǒng)軸的距離是|﹣4|=4， 故答案為：4． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）． 　 4．若點(diǎn)（m，n）在函數(shù)y=2x+1的圖象上，則2m﹣n的值是　﹣1?。? 【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征． 【分析】直接把點(diǎn)（m，n）代入函數(shù)y=2x+1即可得出結(jié)論． 【解答】解：∵點(diǎn)（m，n）在函數(shù)y=2x+1的圖象上， ∴2m+1=n，即2m﹣n=﹣1． 故答案為：﹣1． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知一次函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵． 　 5．?dāng)?shù)2.18106精確到　萬(wàn)　位． 【考點(diǎn)】近似數(shù)和有效數(shù)字． 【分析】用科學(xué)記數(shù)法保留有效數(shù)字，要在標(biāo)準(zhǔn)形式a10n中a的部分保留，最后一位所在的位置就是精確度． 【解答】解：∵2.18106=2 180 000， ∴這個(gè)近似數(shù)精確到萬(wàn)位， 故答案為：萬(wàn)． 【點(diǎn)評(píng)】主要考查了近似數(shù)的確定．最后一位所在的位置就是精確度． 　 6．直線y=3x﹣6與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為　6?。? 【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征． 【分析】首先求出直線與x軸、y軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形的面積公式，得出結(jié)果． 【解答】解：由直線y=3x﹣6可知，直線與x軸、y軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（2，0），B（0，﹣6）， 故S△AOB=26=6． 故直線y=3x﹣6與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為6． 故答案為6． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，即一次函數(shù)y=kx+b與x軸的交點(diǎn)為（﹣，0），與y軸的交點(diǎn)為（0，b）． 　 7．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為A（1，0）、B（3，1），AB的長(zhǎng)度為　?。? 【考點(diǎn)】?jī)牲c(diǎn)間的距離公式． 【分析】利用兩點(diǎn)間的距離公式求出AB的長(zhǎng)即可． 【解答】解：∵A（1，0）、B（3，1）， ∴AB==， 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了兩點(diǎn)間的距離公式，熟練掌握兩點(diǎn)間的距離公式是解本題的關(guān)鍵． 　 8．如圖，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線交AC于P點(diǎn)．若AB=5cm，BC=3cm，則△PBC的周長(zhǎng)=　8cm?。? 【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)． 【分析】利用線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)將△PBC的周長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為線段（AC+BC）的長(zhǎng)度． 【解答】解：∵AB的垂直平分線交AC于P點(diǎn)． ∴AP=BP． 又∵AB=AC，AB=5cm，BC=3cm， ∴△PBC的周長(zhǎng)=PB+PC+BC=AP+PC+BC=AB+BC=5+3=8cm． 故答案是：8cm． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)．線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等． 　 9．如圖，已知直線y=ax+b和直線y=kx交于點(diǎn)P（﹣4，﹣2），則關(guān)于x，y的二元一次方程組的解是　?。? 【考點(diǎn)】一次函數(shù)與二元一次方程（組）． 【分析】直接根據(jù)函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解得到答案． 【解答】解：∵直線y=ax+b和直線y=kx交點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣4，﹣2）， ∴關(guān)于x，y的二元一次方程組組的解為． 故答案為． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程（組）：函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解． 　 10．無(wú)論a取什么實(shí)數(shù)，點(diǎn)A（2a，4a+1）都在直線l上，則直線l的表達(dá)式是　y=2x+1　． 【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式． 【分析】先令a=0，求出P點(diǎn)坐標(biāo)，再令a=1得出P點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出直線l的解析式． 【解答】解：令a=0，則P（0，1）；令a=1，則P（2，5）， ∵設(shè)直線l的解析式為y=kx+b（k≠0），則， 解得， ∴直線l的解析式為y=2x+1， 根答案為：y=2x+1． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知一次函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵． 　 11．如圖：在△ABC中，AB=AC=，BC=4，AD是△ABC的中線，AE是∠BAD的角平分線，DF∥AB交AE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，則DF的長(zhǎng)為　1?。? 【考點(diǎn)】等腰三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理． 【分析】首先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得AD⊥BC，再利用勾股定理計(jì)算出AD長(zhǎng)，然后再證明AD=DF可得答案． 【解答】解：∵△ABC是等腰三角形，D為底邊的中點(diǎn)， ∴AD⊥BC， ∵BC=4， ∴BD=2， ∵AB=AC=， ∴AD===1， ∵AE是∠BAD的角平分線， ∴∠DAE=∠EAB， ∵DF∥AB， ∴∠BAF=∠F， ∴∠DAE=∠F， ∴AD=DF=1， 故答案為：1． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，以及平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握等腰三角形頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線三線合一． 　 12．如圖，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90，直角∠EPF的頂點(diǎn)P是BC的中點(diǎn)，兩邊PE、PF分別交AB、AC于點(diǎn)E、F，給出以下四個(gè)結(jié)論： ①AE=CF；②△EPF是等腰直角三角形；③S四邊形AEPF=S△ABC；④EF=AP．上述結(jié)論始終正確的有?、佗冖邸。ㄌ顚懶蛱?hào)） 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形． 【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得：AP⊥BC，AP=BC，AP平分∠BAC．所以可證∠C=∠EAP；∠FPC=∠EPA；AP=PC．即證得△APE與△CPF全等．根據(jù)全等三角形性質(zhì)判斷結(jié)論是否正確． 【解答】解：∵∠APE、∠CPF都是∠APF的余角， ∴∠APE=∠CPF， ∵AB=AC，∠BAC=90，P是BC中點(diǎn)， ∴AP=CP， ∴∠PAE=∠PCF， 在△APE與△CPF中， ， ∴△APE≌△CPF（ASA）， 同理可證△APF≌△BPE， ∴AE=CF，△EPF是等腰直角三角形，S四邊形AEPF=S△ABC，①②③正確； 而AP=BC，當(dāng)EF不是△ABC的中位線時(shí)，則EF不等于BC的一半，EF≠AP， ∴故④不成立． 故始終正確的是①②③． 故答案為：①②③． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等腰直角三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，三角形的中位線的性質(zhì)的運(yùn)用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，解答時(shí)證明三角形全等是關(guān)鍵． 　 二、選擇題（本大題共有7小題，每小題3分，共計(jì)21分，在每小題所有選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母寫在答題卡相應(yīng)位置上） 13．下面圖形中，為軸對(duì)稱圖形的是（　?。? A． B． C． D． 【考點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形． 【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解． 【解答】解：觀察圖形可知A、B、C都不是軸對(duì)稱圖形； D是軸對(duì)稱圖形． 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了軸對(duì)稱圖形的判斷方法：把某個(gè)圖象沿某條直線折疊，如果圖形的兩部分能夠重合，那么這個(gè)是軸對(duì)稱圖形． 　 14．點(diǎn)P（﹣1，2）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（　?。? A．（1，﹣2） B．（﹣1，﹣2） C．（1，2） D．（2，1） 【考點(diǎn)】關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)． 【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變可直接得到答案． 【解答】解：與A（﹣1，2）關(guān)于y軸對(duì)稱的B點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，2）， 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律． 　 15．一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為2和5，則它的周長(zhǎng)為（　?。? A．7 B．9 C．12 D．9或12 【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系． 【分析】題目給出等腰三角形有兩條邊長(zhǎng)為2和5，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形． 【解答】解：當(dāng)腰為5時(shí)，周長(zhǎng)=5+5+2=12； 當(dāng)腰長(zhǎng)為2時(shí)，根據(jù)三角形三邊關(guān)系可知此情況不成立； 根據(jù)三角形三邊關(guān)系可知：等腰三角形的腰長(zhǎng)只能為5，這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是12． 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)非常重要，也是解題的關(guān)鍵． 　 16．在下列實(shí)數(shù)中：3.14，﹣2，、0，，π，，，﹣1.010010001…，無(wú)理數(shù)有（　?。? A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 【考點(diǎn)】無(wú)理數(shù)． 【分析】無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)．理解無(wú)理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)．由此即可判定選擇項(xiàng)． 【解答】解：無(wú)理數(shù)有：，π，﹣1.010010001…，共有3個(gè)． 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)． 　 17．P1（x1，y1），P2（x2，y2）是正比例函數(shù)y=﹣x圖象上的兩點(diǎn)，下列判斷中，正確的是（　?。? A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．當(dāng)x1＜x2時(shí)，y1＜y2 D．當(dāng)x1＜x2時(shí)，y1＞y2 【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征． 【分析】根據(jù)正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)：當(dāng)k＜0時(shí)，y隨x的增大而減小即可求解． 【解答】解：∵y=﹣x，k=﹣＜0， ∴y隨x的增大而減?。? 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)：它是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的一條直線．當(dāng)k＞0時(shí)，圖象經(jīng)過(guò)一、三象限，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0時(shí)，圖象經(jīng)過(guò)二、四象限，y隨x的增大而減?。? 　 18．如圖，∠BAC=110，若MP和NQ分別垂直平分AB和AC，則∠PAQ的度數(shù)是（　?。? A．20 B．40 C．50 D．60 【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)． 【分析】由∠BAC的大小可得∠B與∠C的和，再由線段垂直平分線，可得∠BAP=∠B，∠QAC=∠C，進(jìn)而可得∠PAQ的大?。? 【解答】解：∵∠BAC=110， ∴∠B+∠C=70， 又MP，NQ為AB，AC的垂直平分線， ∴∠BAP=∠B，∠QAC=∠C， ∴∠BAP+∠CAQ=70， ∴∠PAQ=∠BAC﹣∠BAP﹣∠CAQ=110﹣70=40 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)；要熟練掌握垂直平分線的性質(zhì)，能夠求解一些簡(jiǎn)單的計(jì)算問題． 　 19．如圖所示，已知△ABC中，AB=6，AC=9，AD⊥BC于D，M為AD上任一點(diǎn)，則 MC2﹣MB2等于（　　） A．9 B．35 C．45 D．無(wú)法計(jì)算 【考點(diǎn)】勾股定理． 【分析】在RT△ABD及ADC中可分別表示出BD2及CD2，在RT△BDM及CDM中分別將BD2及CD2的表示形式代入表示出BM2和MC2，然后作差即可得出結(jié)果． 【解答】解：在RT△ABD和RT△ADC中， BD2=AB2﹣AD2，CD2=AC2﹣AD2， 在RT△BDM和RT△CDM中， BM2=BD2+MD2=AB2﹣AD2+MD2，MC2=CD2+MD2=AC2﹣AD2+MD2， ∴MC2﹣MB2=（AC2﹣AD2+MD2）﹣（AB2﹣AD2+MD2） =AC2﹣AB2 =45． 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理的知識(shí)，題目有一定的技巧性，比較新穎，解答本題需要認(rèn)真觀察，分別兩次運(yùn)用勾股定理求出MC2和MB2是本題的難點(diǎn)，重點(diǎn)還是在于勾股定理的熟練掌握． 　 三、解答題（本大題共有7小題，共計(jì)55分，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟） 20．解方程： （1） （2）2（x﹣2）2=8． 【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；平方根． 【分析】（1）原式利用算術(shù)平方根及立方根定義計(jì)算即可得到結(jié)果； （2）方程整理后，利用平方根定義開方即可求出x的值． 【解答】解：（1）原式=4++=4+2=6； （2）方程整理得：（x﹣2）2=4， 開方得：x﹣2=2或x﹣2=﹣2， 解得：x=4或x=0． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵． 　 21．如圖，點(diǎn)P是∠ABC的平分線上一點(diǎn)，PM⊥AB，PN⊥BC，垂足分別是M、N．求證： （1）∠PMN=∠PNM； （2）BM=BN． 【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)． 【分析】（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到PM=PN，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)證明即可； （2）根據(jù)同角的余角相等解出證明． 【解答】證明：（1）∵PB是∠ABC的平分線，PM⊥AB，PN⊥BC， ∴PM=PN， ∴∠PMN=∠PNM； （2）∵PM⊥AB，PN⊥BC， ∴∠PMB=∠PNB=90，又∠PMN=∠PNM， ∴∠BMN=∠BNM， ∴BM=BN． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是角平分線的性質(zhì)，掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵． 　 22．如圖所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC．求證：（1）EC=BF；（2）EC⊥BF． 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】（1）先求出∠EAC=∠BAF，然后利用“邊角邊”證明△ABF和△AEC全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等即可證明； （2）根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠AEC=∠ABF，設(shè)AB、CE相交于點(diǎn)D，根據(jù)∠AEC+∠ADE=90可得∠ABF+∠ADM=90，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理推出∠BMD=90，從而得證． 【解答】證明：（1）∵AE⊥AB，AF⊥AC， ∴∠BAE=∠CAF=90， ∴∠BAE+∠BAC=∠CAF+∠BAC， 即∠EAC=∠BAF， 在△ABF和△AEC中， ∵， ∴△ABF≌△AEC（SAS）， ∴EC=BF； （2）如圖，根據(jù)（1），△ABF≌△AEC， ∴∠AEC=∠ABF， ∵AE⊥AB， ∴∠BAE=90， ∴∠AEC+∠ADE=90， ∵∠ADE=∠BDM（對(duì)頂角相等）， ∴∠ABF+∠BDM=90， 在△BDM中，∠BMD=180﹣∠ABF﹣∠BDM=180﹣90=90， 所以EC⊥BF． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)條件找出兩組對(duì)應(yīng)邊的夾角∠EAC=∠BAF是證明的關(guān)鍵，也是解答本題的難點(diǎn)． 　 23．如圖，將長(zhǎng)方形ABCD沿著對(duì)角線BD折疊，使點(diǎn)C落在C′處，BC′交AD于點(diǎn)E． （1）試判斷△BDE的形狀，并說(shuō)明理由； （2）若AB=4，AD=8，求△BDE的面積． 【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）． 【分析】（1）由折疊可知，∠CBD=∠EBD，再由AD∥BC，得到∠CBD=∠EDB，即可得到∠EBD=∠EDB，于是得到BE=DE，等腰三角形即可證明； （2）設(shè)DE=x，則BE=x，AE=8﹣x，在Rt△ABE中，由勾股定理求出x的值，再由三角形的面積公式求出面積的值． 【解答】解：（1）△BDE是等腰三角形． 由折疊可知，∠CBD=∠EBD， ∵AD∥BC， ∴∠CBD=∠EDB， ∴∠EBD=∠EDB， ∴BE=DE， 即△BDE是等腰三角形； （2）設(shè)DE=x，則BE=x，AE=8﹣x， 在Rt△ABE中，由勾股定理得：AB2+AE2=BE2即42+（8﹣x）2=x2， 解得：x=5， 所以S△BDE=DEAB=54=10． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查翻折變換的知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握等腰三角形的判定與勾股定理的知識(shí)，此題難度不大． 　 24．在如圖的方格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．在建立平面直角坐標(biāo)系后，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣1，2）． （1）把△ABC向下平移8個(gè)單位后得到對(duì)應(yīng)的△A1B1C1，畫出△A1B1C1； （2）畫出與△A1B1C1關(guān)于y軸對(duì)稱的△A2B2C2； （3）若點(diǎn)P（a，b）是△ABC邊上任意一點(diǎn)，P2是△A2B2C2邊上與P對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，寫出P2的坐標(biāo)為?。ī乤，b﹣8）??； （4）試在y軸上找一點(diǎn)Q，使得點(diǎn)Q到B2、C2兩點(diǎn)的距離之和最小，此時(shí)，QB2+QC2的最小值為　3　． 【考點(diǎn)】作圖-軸對(duì)稱變換；軸對(duì)稱-最短路線問題；作圖-平移變換． 【分析】（1）分別將點(diǎn)A、B、C向下平移8個(gè)單位，然后順次連接； （2）分別作出點(diǎn)A1、B1、C1關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，然后順次連接； （3）根據(jù)所作圖形寫出P2的坐標(biāo)； （4）作出點(diǎn)B2關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)B1，連接B1C2，與y軸的交點(diǎn)即為點(diǎn)Q，然后求出最小值． 【解答】解：（1）所作圖形如圖所示： （2）所作圖形如圖所示： （3）P2的坐標(biāo)為（﹣a，b﹣8）； （4）點(diǎn)Q如圖所示： QB2+QC2==3． 故答案為：（﹣a，b﹣8）；3． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根據(jù)軸對(duì)稱變換和平移變換作圖，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)作出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置，然后順次連接． 　 25．一輛客車從甲地開往乙地，一輛轎車從乙地開往甲地，兩車同時(shí)出發(fā)，兩車行駛x小時(shí)后，記客車離甲地的距離為y1千米，轎車離甲地的距離為y2千米，y1、y2關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖． （1）根據(jù)圖象，直接寫出y1、y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式； （2）當(dāng)兩車相遇時(shí)，求此時(shí)客車行駛的時(shí)間； （3）兩車相距200千米時(shí)，求客車行駛的時(shí)間． 【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用． 【分析】（1）根據(jù)圖象得出點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式得出即可； （2）當(dāng)兩車相遇時(shí)，y1=y2，進(jìn)而求出即可； （3）分別根據(jù)若相遇前兩車相距200千米，則y2﹣y1=200，若相遇后相距200千米，則y1﹣y2=200，分別求出即可． 【解答】解：（1）設(shè)y1=kx，則將（10，600）代入得出： 600=10k， 解得：k=60， ∴y1=60x （0≤x≤10）， 設(shè)y2=ax+b，則將（0，600），（6，0）代入得出： 解得： ∴y2=﹣100x+600 （0≤x≤6）； （2）當(dāng)兩車相遇時(shí)，y1=y2，即60x=﹣100x+600 解得：； ∴當(dāng)兩車相遇時(shí)，求此時(shí)客車行駛了小時(shí)； （3）若相遇前兩車相距200千米，則y2﹣y1=200， ∴﹣100x+600﹣60x=200， 解得：， 若相遇后相距200千米，則y1﹣y2=200，即60x+100x﹣600=200， 解得：x=5 ∴兩車相距200千米時(shí)，客車行駛的時(shí)間為小時(shí)或5小時(shí)． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，綜合運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵，通過(guò)做此題培養(yǎng)了學(xué)生的分析問題和解決問題的能力，注意：分段求函數(shù)關(guān)系式，題目較好，但是有一定的難度． 　 26．（10分）（2014秋?句容市期末）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，直線AB：y=﹣x+b交y軸于點(diǎn)A（0，1），交x軸于點(diǎn)B．過(guò)點(diǎn)E（1，0）作x軸的垂線EF交AB于點(diǎn)D，P是直線EF上一動(dòng)點(diǎn)，且在點(diǎn)D的上方，設(shè)P（1，n）． （1）直線AB的表達(dá)式為　y=﹣x+1??； （2）求△ABP的面積（用含n的代數(shù)式表示）； （3）當(dāng)S△ABP=2時(shí)，以PB為邊在第一象限作等腰直角三角形BPC，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)． 【考點(diǎn)】一次函數(shù)綜合題． 【分析】（1）把A的坐標(biāo)代入直線AB的解析式，即可求得b的值； （2）過(guò)點(diǎn)A作AM⊥PD，垂足為M，求得AM的長(zhǎng)，即可求得△BPD和△PAB的面積，二者的和即可求得； （3）當(dāng)S△ABP=2時(shí)， n﹣1=2，解得n=2，則∠OBP=45，然后分A、B、P分別是直角頂點(diǎn)求解． 【解答】解：（1）∵y=﹣x+b經(jīng)過(guò)A（0，1）， ∴b=1， ∴直線AB的解析式是y=﹣x+1； 故答案為：y=﹣x+1； （2）過(guò)點(diǎn)A作AM⊥PD，垂足為M，則有AM=1，∵x=1時(shí)，y=﹣x+1=，P在點(diǎn)D的上方， ∴PD=n﹣，SPD?AM=， 由點(diǎn)B（3，0），可知點(diǎn)B到直線x=1的距離為2，即△BDP的邊PD上的高長(zhǎng)為2， ∴S△BPD=PD2=n﹣， ∴S△PAB=S△APD+S△BPD=n﹣+n﹣=n﹣1； （3）當(dāng)S△ABP=2時(shí)， n﹣1=2，解得n=2， ∴點(diǎn)P（1，2）． ∵E（1，0）， ∴PE=BE=2， ∴∠EPB=∠EBP=45． 第1種情況，如圖1，∠CPB=90，BP=PC， 過(guò)點(diǎn)C作CN⊥直線x=1于點(diǎn)N． ∵∠CPB=90，∠EPB=45， ∴∠NPC=∠EPB=45， 在△CNP與△BEP中，， ∴△CNP≌△BEP， ∴PN=NC=EB=PE=2， ∴NE=NP+PE=2+2=4， ∴C（3，4）． 第2種情況，如圖2∠PBC=90，BP=BC， 過(guò)點(diǎn)C作CF⊥x軸于點(diǎn)F． ∵∠PBC=90，∠EBP=45， ∴∠CBF=∠PBE=45， 在△CBP與△PBE中，， ∴△CBF≌△PBE． ∴BF=CF=PE=EB=2， ∴OF=OB+BF=3+2=5， ∴C（5，2）． 第3種情況，如圖3，∠PCB=90，CP=EB， ∴∠CPB=∠EBP=45， 在△PCB和△PEB中， ， ∴△PCB≌△PEB（SAS）， ∴PC=CB=PE=EB=2， ∴C（3，2）． ∴以PB為邊在第一象限作等腰直角三角形BPC，點(diǎn)C的坐標(biāo)是（3，4）或（5，2）或（3，2）． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)的綜合應(yīng)用，正確求得n的值，判斷∠OBP=45是關(guān)鍵．