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重慶市豐都縣2015-2016學年八年級（上）期末數(shù)學試卷 一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分）在每個小題的下面，都給出了代號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個答案是正確的，請將正確答案的代號填在答題卷對應(yīng)的表格上. 1．若分式有意義，則x滿足的條件是（　　） A．x≠0 B．x≠3 C．x≠﹣3 D．x≠3 2．計算：（﹣x）3?（﹣2x）的結(jié)果是（　?。? A．﹣2x4 B．﹣2x3 C．2x4 D．2x3 3．在平面直角坐標系中，點A（7，﹣2）關(guān)于x軸對稱的點A′的坐標是（　?。? A．（7，2） B．（7，﹣2） C．（﹣7，2） D．（﹣7，﹣2） 4．若△ABC≌△A′B′C′，且AB=AC=9，△ABC的周長為26cm，則B′C′的長為（　　） A．10cm B．9cm C．4cm D．8cm 5．如圖，在四邊形ABCD中，∠A+∠D=α，∠ABC的平分線與∠BCD的平分線交于點P，則∠P=（　?。? A．90﹣α B．90+α C． D．360﹣α 6．分式方程的解為（　?。? A．x=﹣2 B．x=2 C．x=﹣3 D．x=3 7．計算：（）2014（﹣1.5）2015 的結(jié)果是（　?。? A．﹣ B． C．﹣ D． 8．下列各圖形都是軸對稱圖形，其中對稱軸最多的是（　?。? A．等腰直角三角形 B．直線 C．等邊三角形 D．正方形 9．已知△ABC的兩邊長分別為AB=9、AC=2，第三邊BC的長為奇數(shù)，則（　　） A．BC=5 B．BC=7 C．BC=9 D．BC=11 10．一個多邊形截去一個角后，形成另一個多邊形的內(nèi)角和為720，那么原多邊形的邊數(shù)為（　　） A．5 B．5或6 C．5或7 D．5或6或7 11．為保證達萬高速公路在2012年底全線順利通車，某路段規(guī)定在若干天內(nèi)完成修建任務(wù)．已知甲隊單獨完成這項工程比規(guī)定時間多用10天，乙隊單獨完成這項工程比規(guī)定時間多用40天，如果甲、乙兩隊合作，可比規(guī)定時間提前14天完成任務(wù)．若設(shè)規(guī)定的時間為x天，由題意列出的方程是（　?。? A． B． C． D． 12．如圖，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90，直角∠EPF的頂點P是BC中點，兩邊PE，PF分別交AB，AC于點E，F(xiàn)，給出以下五個結(jié)論：①△PFA≌△PEB，②EF=AP，③△PEF是等腰直角三角形，④S四邊形AEPF=S△ABC，當∠EPF在△ABC內(nèi)繞頂點P旋轉(zhuǎn)時（點E不與A，B重合），上述結(jié)論中始終正確有 （　?。? A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 　 二、填空題（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）請將答案直接填在答題卷對應(yīng)的橫線上. 13．分解因式：4x2﹣1=　　　　　?。? 14．若分式=0，則x=　　　　　?。? 15．如圖，在△ABC中，點D是BC上一點，∠BAD=84，AB=AD=DC，則∠CAD=　　　　　?。? 16．如圖，在△ABC中，EF是AB邊的垂直平分線，AC=18cm，BC=16cm，則△BCE的周長為　　　　　　cm． 17．等腰三角形的周長為24cm，腰長為xcm，則x的取值范圍是　　　　　?。? 18．已知，則的值等于　　　　　?。? 　 三、解答題（19題每小題15分，20題5分，21-22每小題15分，23-24每題10分，25-26每小題15分，共78分）下列各題解答時都必須寫出必要的演算過程或推理步驟，請將答題過程寫在答題卷對應(yīng)的位置上. 19．（15分）（2015秋?豐都縣期末）按要求解答． （1）計算：5a2b（﹣ab）?（2ab2）2 （2）計算：20142﹣20132015 （3）因式分解：a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）． 20．如圖，AB∥DC，AB=DC，AC與BD相交于點O． 求證：AO=CO． 21．如圖，在直角坐標系中，△ABC各頂點的橫、縱坐標都是整數(shù)，直線m上各點的橫坐標都為﹣1． （1）作出△ABC關(guān)于直線m的對稱圖形△A1B1C1； （2）作出△ABC關(guān)于x軸對稱的圖形△A2B2C2； （3）寫出△A2B2C2的各頂點的坐標． 22．解分式方程： +1=． 23．（10分）（2013?重慶）先化簡，再求值：，其中x是不等式3x+7＞1的負整數(shù)解． 24．（10分）（2015秋?豐都縣期末）如圖：在等邊三角形ABC中，點E在線段AB上，點D在CB的延長線上，且AE=BD，試確定線段DE與EC的大小關(guān)系，并說明理由． 25．（12分）（2007?泰安）某書店老板去圖書批發(fā)市場購買某種圖書．第一次用1200元購書若干本，并按該書定價7元出售，很快售完．由于該書暢銷，第二次購書時，每本書的批發(fā)價已比第一次提高了20%，他用1500元所購該書數(shù)量比第一次多10本．當按定價售出200本時，出現(xiàn)滯銷，便以定價的4折售完剩余的書．試問該老板這兩次售書總體上是賠錢了，還是賺錢了（不考慮其它因素）？若賠錢，賠多少？若賺錢，賺多少？ 26．（12分）（2013?東營）（1）如圖（1），已知：在△ABC中，∠BAC=90，AB=AC，直線m經(jīng)過點A，BD⊥直線m，CE⊥直線m，垂足分別為點D、E． 證明：DE=BD+CE． （2）如圖（2），將（1）中的條件改為：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三點都在直線m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α為任意銳角或鈍角．請問結(jié)論DE=BD+CE是否成立？如成立，請你給出證明；若不成立，請說明理由． （3）拓展與應(yīng)用：如圖（3），D、E是D、A、E三點所在直線m上的兩動點（D、A、E三點互不重合），點F為∠BAC平分線上的一點，且△ABF和△ACF均為等邊三角形，連接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，試判斷△DEF的形狀． 　  2015-2016學年重慶市豐都縣八年級（上）期末數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分）在每個小題的下面，都給出了代號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個答案是正確的，請將正確答案的代號填在答題卷對應(yīng)的表格上. 1．若分式有意義，則x滿足的條件是（　?。? A．x≠0 B．x≠3 C．x≠﹣3 D．x≠3 【考點】分式有意義的條件． 【分析】分式有意義時，分母x﹣3≠0． 【解答】解：依題意得：x﹣3≠0． 解得x≠3． 故選：B． 【點評】本題考查了分式有意義的條件．（1）分式有意義的條件是分母不等于零．（2）分式無意義的條件是分母等于零． 　 2．計算：（﹣x）3?（﹣2x）的結(jié)果是（　?。? A．﹣2x4 B．﹣2x3 C．2x4 D．2x3 【考點】單項式乘單項式． 【分析】根據(jù)單項式乘單項式，系數(shù)乘系數(shù)，同底數(shù)的乘同底數(shù)的，在一個單項式出現(xiàn)的字母則作為積的一個因式，可得答案． 【解答】解：原式=2（x）3?x=2x3+1=2x4， 故選：C． 【點評】本題考查了單項式乘單項式，先化成同底數(shù)的，再進行同底數(shù)冪的乘法運算． 　 3．在平面直角坐標系中，點A（7，﹣2）關(guān)于x軸對稱的點A′的坐標是（　?。? A．（7，2） B．（7，﹣2） C．（﹣7，2） D．（﹣7，﹣2） 【考點】關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標． 【分析】直接利用關(guān)于x軸對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)．即點P（x，y）關(guān)于x軸的對稱點P′的坐標是（x，﹣y），進而得出答案． 【解答】解：A（7，﹣2）關(guān)于x軸對稱的點A′的坐標是：（7，2）． 故選A． 【點評】此題主要考查了關(guān)于x軸對稱點的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標的關(guān)系是解題關(guān)鍵． 　 4．若△ABC≌△A′B′C′，且AB=AC=9，△ABC的周長為26cm，則B′C′的長為（　?。? A．10cm B．9cm C．4cm D．8cm 【考點】全等三角形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)三角形的周長公式求出BC，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等得到答案． 【解答】解：∵AB=AC=9，△ABC的周長為26cm， ∴BC=26﹣9﹣9=8cm， ∵△ABC≌△A′B′C′， ∴B′C′=BC=8cm， 故選：D． 【點評】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對應(yīng)邊相等、全等三角形的對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵． 　 5．如圖，在四邊形ABCD中，∠A+∠D=α，∠ABC的平分線與∠BCD的平分線交于點P，則∠P=（　?。? A．90﹣α B．90+α C． D．360﹣α 【考點】多邊形內(nèi)角與外角；三角形內(nèi)角和定理． 【分析】先求出∠ABC+∠BCD的度數(shù)，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和定理求解∠P的度數(shù)． 【解答】解：∵四邊形ABCD中，∠ABC+∠BCD=360﹣（∠A+∠D）=360﹣α， ∵PB和PC分別為∠ABC、∠BCD的平分線， ∴∠PBC+∠PCB=（∠ABC+∠BCD）=（360﹣α）=180﹣α， 則∠P=180﹣（∠PBC+∠PCB）=180﹣（180﹣α）=α． 故選：C． 【點評】本題考查了多邊形的內(nèi)角和外角以及三角形的內(nèi)角和定理，屬于基礎(chǔ)題． 　 6．分式方程的解為（　?。? A．x=﹣2 B．x=2 C．x=﹣3 D．x=3 【考點】解分式方程． 【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解． 【解答】解：去分母得：x+6=4x， 移項合并得：﹣3x=﹣6， 解得：x=2， 經(jīng)檢驗x=2是分式方程的解． 故選B 【點評】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗根． 　 7．計算：（）2014（﹣1.5）2015 的結(jié)果是（　?。? A．﹣ B． C．﹣ D． 【考點】冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的乘法． 【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，可化簡成積的乘方的形式，根據(jù)積的乘方，可得答案． 【解答】解：原式=（）2014 =[]2014 =﹣， 故選：A． 【點評】本題考查了積的乘方，先化簡成積的乘方形式，再進行積的乘方運算． 　 8．下列各圖形都是軸對稱圖形，其中對稱軸最多的是（　?。? A．等腰直角三角形 B．直線 C．等邊三角形 D．正方形 【考點】軸對稱圖形． 【分析】結(jié)合選項根據(jù)軸對稱圖形的概念尋找對稱軸的數(shù)量，判斷選擇即可． 【解答】解：A、等腰直角三角形的對稱軸有一條，本選項錯誤； B、直線的對稱軸有無數(shù)條，本選項正確； C、等邊三角形的對稱軸有三條，本選項錯誤； D、正方形的對稱軸有四條，本選項錯誤． 故選B． 【點評】本題考查了軸對稱圖形的知識，解答本題的關(guān)鍵在于結(jié)合選項找出對稱軸的數(shù)目． 　 9．已知△ABC的兩邊長分別為AB=9、AC=2，第三邊BC的長為奇數(shù)，則（　?。? A．BC=5 B．BC=7 C．BC=9 D．BC=11 【考點】三角形三邊關(guān)系． 【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理得到第三邊的范圍，再根據(jù)BC為奇數(shù)和取值范圍確定BC長即可． 【解答】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得：9﹣2＜BC＜9+2， 即：7＜BC＜11， 故選：C． 【點評】此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握三角形三邊關(guān)系定理：三角形兩邊之和大于第三邊；三角形的兩邊差小于第三邊． 　 10．一個多邊形截去一個角后，形成另一個多邊形的內(nèi)角和為720，那么原多邊形的邊數(shù)為（　?。? A．5 B．5或6 C．5或7 D．5或6或7 【考點】多邊形內(nèi)角與外角． 【分析】首先求得內(nèi)角和為720的多邊形的邊數(shù)，即可確定原多邊形的邊數(shù)． 【解答】解：設(shè)內(nèi)角和為720的多邊形的邊數(shù)是n，則（n﹣2）?180=720， 解得：n=6． 則原多邊形的邊數(shù)為5或6或7． 故選：D． 【點評】本題考查了多邊形的內(nèi)角和定理，理解分三種情況是關(guān)鍵． 　 11．為保證達萬高速公路在2012年底全線順利通車，某路段規(guī)定在若干天內(nèi)完成修建任務(wù)．已知甲隊單獨完成這項工程比規(guī)定時間多用10天，乙隊單獨完成這項工程比規(guī)定時間多用40天，如果甲、乙兩隊合作，可比規(guī)定時間提前14天完成任務(wù)．若設(shè)規(guī)定的時間為x天，由題意列出的方程是（　?。? A． B． C． D． 【考點】由實際問題抽象出分式方程． 【分析】設(shè)規(guī)定的時間為x天．則甲隊單獨完成這項工程所需時間是（x+10）天，乙隊單獨完成這項工程所需時間是（x+40）天．根據(jù)甲、乙兩隊合作，可比規(guī)定時間提前14天完成任務(wù)，列方程為+=． 【解答】解：設(shè)規(guī)定時間為x天，則 甲隊單獨一天完成這項工程的， 乙隊單獨一天完成這項工程的， 甲、乙兩隊合作一天完成這項工程的． 則+=． 故選B． 【點評】考查了由實際問題抽象出分式方程．在本題中，等量關(guān)系：甲單獨做一天的工作量+乙單獨做一天的工作量=甲、乙合做一天的工作量． 　 12．如圖，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90，直角∠EPF的頂點P是BC中點，兩邊PE，PF分別交AB，AC于點E，F(xiàn)，給出以下五個結(jié)論：①△PFA≌△PEB，②EF=AP，③△PEF是等腰直角三角形，④S四邊形AEPF=S△ABC，當∠EPF在△ABC內(nèi)繞頂點P旋轉(zhuǎn)時（點E不與A，B重合），上述結(jié)論中始終正確有 （　?。? A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形． 【分析】根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)及全等三角形的判定定理，得出△APF≌△BPE，再結(jié)合全等三角形的性質(zhì)對題中的結(jié)論逐一判斷． 【解答】解：∵AB=AC，∠BAC=90，直角∠EPF的頂點P是BC的中點， ∴AP⊥BC，AP=BC=PB，∠B=∠CAP=45， ∵∠APF+∠FPA=90，∠APF+∠BPE=90， ∴∠BPE=∠APF， 在△BPE和△APF中， ， ∴△PFA≌△PEB（ASA），即結(jié)論①正確； ∵△ABC是等腰直角三角形，P是BC的中點， ∴AP=BC， 又∵EF不一定是△ABC的中位線， ∴EF≠AP，故結(jié)論②錯誤； ∵△PFA≌△PEB， ∴PE=PF， 又∵∠EPF=90， ∴△PEF是等腰直角三角形，故結(jié)論③正確； ∵△PFA≌△PEB， ∴S△PFA=S△PEB， ∴S四邊形AEPF=S△APE+S△APF=S△APE+S△BPE=S△APB=S△ABC，故結(jié)論④正確； 綜上，當∠EPF在△ABC內(nèi)繞頂點P旋轉(zhuǎn)時（點E不與A，B重合），始終正確的有3個結(jié)論． 故選（C） 【點評】本題以旋轉(zhuǎn)為背景考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，解題時需要運用等腰直角三角形的判定及性質(zhì)，三角形的中位線定理等，綜合性較強．根據(jù)題意得出△APF≌△BPE是解答此題的關(guān)鍵環(huán)節(jié)． 　 二、填空題（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）請將答案直接填在答題卷對應(yīng)的橫線上. 13．分解因式：4x2﹣1=?。?x+1）（2x﹣1）?。? 【考點】因式分解-運用公式法． 【分析】直接利用平方差公式分解因式即可．平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）． 【解答】解：4x2﹣1=（2x+1）（2x﹣1）． 故答案為：（2x+1）（2x﹣1）． 【點評】本題主要考查平方差公式分解因式，熟記公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵． 　 14．若分式=0，則x=　﹣1　． 【考點】分式的值為零的條件． 【分析】根據(jù)分式值為零的條件可得x2﹣1=0且x2+x﹣2≠0，再解即可． 【解答】解：由題意得：x2﹣1=0且x2+x﹣2≠0， 解得：x=﹣1， 故答案為：﹣1． 【點評】此題主要考查了分式值為零的條件，關(guān)鍵是掌握分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零． 注意：“分母不為零”這個條件不能少． 　 15．如圖，在△ABC中，點D是BC上一點，∠BAD=84，AB=AD=DC，則∠CAD=　24?。? 【考點】等腰三角形的性質(zhì)． 【分析】先根據(jù)AB=AD，利用三角形內(nèi)角和定理求出∠B和∠ADB的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可求出∠CAD的大?。? 【解答】解：∵AB=AD， ∴∠B=∠ADB， 由∠BAD=84得∠B==48=∠ADB， ∵AD=DC， ∴∠C=∠CAD， ∴∠CAD=∠ADB=24． 故答案為：24． 【點評】此題主要考查學生對等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理的理解和掌握，解答此題的關(guān)鍵是利用三角形一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和． 　 16．如圖，在△ABC中，EF是AB邊的垂直平分線，AC=18cm，BC=16cm，則△BCE的周長為　34　cm． 【考點】線段垂直平分線的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)求出AE=BE，求出三角形BCE的周長=AC+BC，代入求出即可． 【解答】解：∵EF是AB的垂直平分線， ∴AE=BE， ∵AC=18cm，BC=16cm， ∴△BCE的周長是BC+CE+BE=BC+CE+AE=BC+AC=34cm， 故答案為34． 【點評】本題考查了線段的垂直平分線性質(zhì)的應(yīng)用，注意：線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等． 　 17．等腰三角形的周長為24cm，腰長為xcm，則x的取值范圍是　6＜x＜12　． 【考點】等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系． 【分析】等腰三角形的周長為24cm，腰長為xcm，則底邊長為24﹣2x，根據(jù)三邊關(guān)系可以求出x的取值范圍． 【解答】解：等腰三角形的周長為24cm，腰長為xcm，則底邊長為（24﹣2x）cm， 根據(jù)三邊關(guān)系，x+x＞24﹣2x，解得x＞6； x﹣x＜24﹣2x，解得x＜12， 故x的取值范圍是6＜x＜12． 故答案為：6＜x＜12． 【點評】考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形三邊關(guān)系，在解決與等腰三角形有關(guān)的問題，由于等腰所具有的特殊性質(zhì)，很多題目在已知不明確的情況下，要進行分類討論，才能正確解題，因此，解決和等腰三角形有關(guān)的邊角問題時，要仔細認真，避免出錯． 　 18．已知，則的值等于　﹣1　． 【考點】分式的化簡求值． 【分析】由左邊通分得=，則有（a+b）2=ab，然后把+通分得，配方后得，再把（a+b）2=ab整體代入即可得到值． 【解答】解： + = =， ∵， ∴=， ∴（a+b）2=ab， ∴+==﹣1． 【點評】本題考查了分式的化簡求值：先把各分式的分子或分母因式分解，再進行約分，把分式化為最簡分式或整式，然后把滿足條件的字母的值代入計算得到對應(yīng)的分式的值．也考查了完全平方公式以及整體思想的運用． 　 三、解答題（19題每小題15分，20題5分，21-22每小題15分，23-24每題10分，25-26每小題15分，共78分）下列各題解答時都必須寫出必要的演算過程或推理步驟，請將答題過程寫在答題卷對應(yīng)的位置上. 19．（15分）（2015秋?豐都縣期末）按要求解答． （1）計算：5a2b（﹣ab）?（2ab2）2 （2）計算：20142﹣20132015 （3）因式分解：a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）． 【考點】整式的混合運算；提公因式法與公式法的綜合運用． 【分析】（1）先算乘方，再算乘除，即可得出答案； （2）先變形，再根據(jù)平方差公式進行計算，最后合并即可； （3）先根據(jù)提公因式分解因式，再根據(jù)平方差公式分解即可． 【解答】解：（1）原式=5a2b（﹣ab）?（4a2b4） =﹣60a3b4； （2）原式=20142﹣（2014﹣1）（2014+1） =20142﹣20142+1 =1； （3）a2（x﹣y）+4b2（y﹣x） =a2（x﹣y）﹣4b2（x﹣y） =（x﹣y）（a2﹣4b2） =（x﹣y）（a+2b）（a﹣2b）． 【點評】本題考查了有理數(shù)的混合運算，分解因式，整式的混合運算的應(yīng)用，能熟記運算法則的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意運算順序． 　 20．如圖，AB∥DC，AB=DC，AC與BD相交于點O． 求證：AO=CO． 【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠A=∠C，∠B=∠D，根據(jù)ASA推出△ABO≌△CDO即可． 【解答】證明：∵AB∥DC， ∴∠A=∠C，∠B=∠D， 在△ABO和△CDO中 ∴△ABO△CDO（ASA）， ∴AO=CO． 【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出△ABO≌△CDO． 　 21．如圖，在直角坐標系中，△ABC各頂點的橫、縱坐標都是整數(shù)，直線m上各點的橫坐標都為﹣1． （1）作出△ABC關(guān)于直線m的對稱圖形△A1B1C1； （2）作出△ABC關(guān)于x軸對稱的圖形△A2B2C2； （3）寫出△A2B2C2的各頂點的坐標． 【考點】作圖-軸對稱變換． 【分析】（1）作出△ABC關(guān)于直線m的對稱圖形△A1B1C1即可； （2）作出△ABC關(guān)于x軸對稱的圖形△A2B2C2即可； （3）根據(jù)各點在坐標系中的位置寫出△A2B2C2的各頂點的坐標． 【解答】解：（1）、（2）如圖所示： （3）由圖可知，A2（﹣4，1），B2（﹣5，5），C2（﹣2，﹣5）． 【點評】本題考查的是作圖﹣軸對稱變換，熟知軸對稱的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵． 　 22．解分式方程： +1=． 【考點】解分式方程． 【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，檢驗即可得到分式方程的解． 【解答】解：去分母得：4x+2（x+3）=7， 解得：x=， 經(jīng)檢驗x=是原方程的解， 則原方程的解是x=． 【點評】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗． 　 23．（10分）（2013?重慶）先化簡，再求值：，其中x是不等式3x+7＞1的負整數(shù)解． 【考點】分式的化簡求值；一元一次不等式的整數(shù)解． 【分析】首先把分式進行化簡，再解出不等式，確定出x的值，然后再代入化簡后的分式即可． 【解答】解：原式=[﹣]， =， =， =， 3x+7＞1， 3x＞﹣6， x＞﹣2， ∵x是不等式3x+7＞1的負整數(shù)解， ∴x=﹣1， 把x=﹣1代入中得： =3． 【點評】此題主要考查了分式的化簡求值，以及不等式的整數(shù)解，關(guān)鍵是正確把分式進行化簡． 　 24．（10分）（2015秋?豐都縣期末）如圖：在等邊三角形ABC中，點E在線段AB上，點D在CB的延長線上，且AE=BD，試確定線段DE與EC的大小關(guān)系，并說明理由． 【考點】等邊三角形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】先過E作EF∥BC，交AC于F，構(gòu)造等邊三角形AEF，再根據(jù)SAS判定△BDE≌△FEC，即可得出結(jié)論． 【解答】解：DE=EC 理由：如圖，過E作EF∥BC，交AC于F ∵△ABC是等邊三角形 ∴AB=AC，∠A=∠ABC=∠ACB=60 ∵EF∥BC ∴∠AEF=∠ABC=60，∠AFE=∠ACB=60 ∴△AEF是等邊三角形 ∴AE=AF=EF ∵AE=BD，AB=AC ∴BD=EF，BE=CF ∵∠ABC=∠AFE=60 ∴∠EBD=∠EFC=120 ∴△BDE≌△FEC（SAS） ∴DE=EC 【點評】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)，證明角的關(guān)系以及三角形全等是解決問題的關(guān)鍵． 　 25．（12分）（2007?泰安）某書店老板去圖書批發(fā)市場購買某種圖書．第一次用1200元購書若干本，并按該書定價7元出售，很快售完．由于該書暢銷，第二次購書時，每本書的批發(fā)價已比第一次提高了20%，他用1500元所購該書數(shù)量比第一次多10本．當按定價售出200本時，出現(xiàn)滯銷，便以定價的4折售完剩余的書．試問該老板這兩次售書總體上是賠錢了，還是賺錢了（不考慮其它因素）？若賠錢，賠多少？若賺錢，賺多少？ 【考點】分式方程的應(yīng)用． 【分析】先考慮購書的情況，設(shè)第一次購書的單價為x元，則第二次購書的單價為1.2x元，第一次購書款1200元，第二次購書款1500元，第一次購書數(shù)目，第二次購書數(shù)目，第二次購書數(shù)目多10本．關(guān)系式是：第一次購書數(shù)目+10=第二次購書數(shù)目． 再計算兩次購書數(shù)目，賺錢情況：賣書數(shù)目（實際售價﹣當次進價），兩次合計，就可以回答問題了． 【解答】解：設(shè)第一次購書的單價為x元， ∵第二次每本書的批發(fā)價已比第一次提高了20%， ∴第二次購書的單價為1.2x元． 根據(jù)題意得：．（4分） 解得：x=5． 經(jīng)檢驗，x=5是原方程的解．（6分） 所以第一次購書為12005=240（本）． 第二次購書為240+10=250（本）． 第一次賺錢為240（7﹣5）=480（元）． 第二次賺錢為200（7﹣51.2）+50（70.4﹣51.2）=40（元）． 所以兩次共賺錢480+40=520（元）（8分）． 答：該老板兩次售書總體上是賺錢了，共賺了520元．（9分） 【點評】本題具有一定的綜合性，應(yīng)該把問題分成進書這一塊，和賣書這一塊，分別考慮，掌握這次活動的流程．分析題意，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵． 　 26．（12分）（2013?東營）（1）如圖（1），已知：在△ABC中，∠BAC=90，AB=AC，直線m經(jīng)過點A，BD⊥直線m，CE⊥直線m，垂足分別為點D、E． 證明：DE=BD+CE． （2）如圖（2），將（1）中的條件改為：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三點都在直線m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α為任意銳角或鈍角．請問結(jié)論DE=BD+CE是否成立？如成立，請你給出證明；若不成立，請說明理由． （3）拓展與應(yīng)用：如圖（3），D、E是D、A、E三點所在直線m上的兩動點（D、A、E三點互不重合），點F為∠BAC平分線上的一點，且△ABF和△ACF均為等邊三角形，連接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，試判斷△DEF的形狀． 【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的判定． 【分析】（1）根據(jù)BD⊥直線m，CE⊥直線m得∠BDA=∠CEA=90，而∠BAC=90，根據(jù)等角的余角相等得∠CAE=∠ABD，然后根據(jù)“AAS”可判斷△ADB≌△CEA， 則AE=BD，AD=CE，于是DE=AE+AD=BD+CE； （2）與（1）的證明方法一樣； （3）由前面的結(jié)論得到△ADB≌△CEA，則BD=AE，∠DBA=∠CAE，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得∠ABF=∠CAF=60，則∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF，則∠DBF=∠FAE， 利用“SAS”可判斷△DBF≌△EAF，所以DF=EF，∠BFD=∠AFE，于是∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=60，根據(jù)等邊三角形的判定方法可得到△DEF為等邊三角形． 【解答】證明：（1）∵BD⊥直線m，CE⊥直線m， ∴∠BDA=∠CEA=90， ∵∠BAC=90， ∴∠BAD+∠CAE=90， ∵∠BAD+∠ABD=90， ∴∠CAE=∠ABD， ∵在△ADB和△CEA中 ， ∴△ADB≌△CEA（AAS）， ∴AE=BD，AD=CE， ∴DE=AE+AD=BD+CE； （2）成立． ∵∠BDA=∠BAC=α， ∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180﹣α， ∴∠CAE=∠ABD， ∵在△ADB和△CEA中 ， ∴△ADB≌△CEA（AAS）， ∴AE=BD，AD=CE， ∴DE=AE+AD=BD+CE； （3）△DEF是等邊三角形． 由（2）知，△ADB≌△CEA， BD=AE，∠DBA=∠CAE， ∵△ABF和△ACF均為等邊三角形， ∴∠ABF=∠CAF=60， ∴∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF， ∴∠DBF=∠FAE， ∵BF=AF 在△DBF和△EAF中 ， ∴△DBF≌△EAF（SAS）， ∴DF=EF，∠BFD=∠AFE， ∴∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=60， ∴△DEF為等邊三角形． 【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的對應(yīng)邊相等．也考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)．