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2015-2016學(xué)年浙江省金華市金東區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷 一、仔細選一選（本大題有10小題，每小題3分，共30分．請選出各題中一個符合題意的正確選項，不選、多選、錯選，均不得分） 1．三根木條的長度如圖，能組成三角形的是（　　） A． B． C． D． 2．如圖，小手蓋住的點的坐標可能為（　?。? A．（5，2） B．（﹣6，3） C．（﹣4，﹣6） D．（3，﹣4） 3．下列不等式變形正確的是（　?。? A．由a＞b，得a﹣2＜b﹣2 B．由a＞b，得﹣2a＜﹣2b C．由a＞b，得|a|＞|b| D．由a＞b，得a2＞b2 4．若點P（a，4﹣a）是第二象限的點，則a必須滿足（　　） A．a(chǎn)＜4 B．a(chǎn)＞4 C．a(chǎn)＜0 D．0＜a＜4 5．點A（﹣4，0）與點B（4，0）是（　?。? A．關(guān)于y軸對稱 B．關(guān)于x軸對稱 C．關(guān)于坐標軸都對稱 D．以上答案都錯 6．將直線y=2x向右平移2個單位所得的直線的解析式是（　?。? A．y=2x+2 B．y=2x﹣2 C．y=2（x﹣2） D．y=2（x+2） 7．如圖，△ABC內(nèi)有一點D，且DA=DB=DC，若∠DAB=20，∠DAC=30，則∠BDC的大小是（　?。? A．100 B．80 C．70 D．50 8．如圖，a、b、c分別表示△ABC的三邊長，則下面與△ABC一定全等的三角形是（　?。? A． B． C． D． 9．一次函數(shù)y1=kx+b與y2=x+a的圖象如圖，則下列結(jié)論①k＜0；②a＞0；③當x＜3時，y1＜y2中，正確的個數(shù)是（　?。? A．0 B．1 C．2 D．3 10．若關(guān)于x的不等式的整數(shù)解共有4個，則m的取值范圍是（　?。? A．6＜m＜7 B．6≤m＜7 C．6≤m≤7 D．6＜m≤7 　 二、認真填一填（本題有6小題，每小題4分，共24分） 11． “x減去y不大于﹣4”用不等式可表示為　?。? 12．函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是　　． 13．如圖，點P在∠AOB的平分線上，若使△AOP≌△BOP，則需添加的一個條件是　?。ㄖ粚懸粋€即可，不添加輔助線）． 14．若直角三角形的兩個銳角之差為25，則較小角的度數(shù)為　?。? 15．如圖，矩形ABCD的邊AB在x軸上，且AB的中點與原點重合，AB=2，AD=1，過定點Q（0，2）和動點P（a，0）的直線與矩形ABCD的邊有公共點，則實數(shù)a的取值范圍是　?。? 16．在平面直角坐標系xOy中，有點A（2，1）和點B，若△AOB為等腰直角三角形，則點B的坐標為　　． 　 三、解答題（本大題有8小題，共66分） 17．已知長方形的兩條邊長分別為4，6．建立適當?shù)淖鴺讼?，使它的一個頂點的坐標為（﹣2，﹣3）．畫出示意圖，然后寫出其他各頂點的坐標． 18．在直角三角形ABC中，∠C=90，AB=5，BC=3．求斜邊上的高線及中線的長． 19．已知線段a，c（如圖），用直尺和圓規(guī)作Rt△ABC，使∠C=Rt∠，BC=a，AB=c．（溫馨提醒：1．請保留作圖痕跡，不用寫作法；2．如果用直尺和圓規(guī)無法作出符合條件的圖形時，用三角板、量角器等工具畫圖，分數(shù)也可得5分） 20．解不等式組 （1）5x+3＜3（2+x） （2）． 21．一次函數(shù)y=kx+4的圖象過點（﹣1，7）． （1）求k的值； （2）判斷點（a，﹣3a+4）是否在該函數(shù)圖象上，并說明理由． 22．如圖，在△ABC和△DCB中，AB=DC，AC=DB，AC與DB交于點M． （1）求證：△ABC≌△DCB； （2）過點C作CN∥BD，過點B作BN∥AC，CN與BN交于點N，若∠AMB=70，求∠N的度數(shù)． 23．如圖，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90，D為AB邊上一點，求證： （1）△ACE≌△BCD； （2）AD2+DB2=DE2． 24．為了加強公民的節(jié)水意識，合理利用水資源，某區(qū)采用價格調(diào)控手段以期待達到節(jié)水的目的，圖是此區(qū)自來水廠對居民某月用水量x噸與水費y元的函數(shù)圖象（水費按月結(jié)算）． （1）填空 價目表 每月水用量 單價 不超出6噸的部分 　　元/噸 超出6噸不超出10噸的部分 　　 元/噸 超出10噸的部分 　　元/噸 （2）若某戶居民9月份用水量為9.5噸，求該用戶9月份水費； （3）若某戶居民10月份水費30元，求該用戶10月份用水量； （4）若某戶居民11月、12月共用水18噸，其中11月用水a(chǎn)（噸），用含a的代數(shù)式表示該戶居民11月、12月共應(yīng)交水費Q（元）． 　  2015-2016學(xué)年浙江省金華市金東區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、仔細選一選（本大題有10小題，每小題3分，共30分．請選出各題中一個符合題意的正確選項，不選、多選、錯選，均不得分） 1．三根木條的長度如圖，能組成三角形的是（　?。? A． B． C． D． 【考點】三角形三邊關(guān)系． 【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理：三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊差小于第三邊，可選出答案． 【解答】解：A、2+2=4＜5，不能構(gòu)成三角形，故此選項錯誤； B、2+2=4，不能構(gòu)成三角形，故此選項錯誤； C、2+3=5，不能構(gòu)成三角形，故此選項錯誤； D、2+2=5＞4，能構(gòu)成三角形，故此選項正確； 故選：D． 【點評】此題主要考查了三角形三邊關(guān)系定理：三角形兩邊之和大于第三邊．在運用三角形三邊關(guān)系判定三條線段能否構(gòu)成三角形時并不一定要列出三個不等式，只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可判定這三條線段能構(gòu)成一個三角形． 　 2．如圖，小手蓋住的點的坐標可能為（　?。? A．（5，2） B．（﹣6，3） C．（﹣4，﹣6） D．（3，﹣4） 【考點】點的坐標． 【分析】根據(jù)題意，小手蓋住的點在第四象限，結(jié)合第四象限點的坐標特點，分析選項可得答案． 【解答】解：根據(jù)圖示，小手蓋住的點在第四象限， 第四象限的點坐標特點是：橫正縱負； 分析選項可得只有D符合． 故選D． 【點評】解決本題解決的關(guān)鍵是記住各象限內(nèi)點的坐標的符號，進而對號入座，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）． 　 3．下列不等式變形正確的是（　?。? A．由a＞b，得a﹣2＜b﹣2 B．由a＞b，得﹣2a＜﹣2b C．由a＞b，得|a|＞|b| D．由a＞b，得a2＞b2 【考點】不等式的性質(zhì)． 【專題】應(yīng)用題． 【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷即可．要注意選項C中a，b的正負性． 【解答】解：A、由a＞b，得a﹣2＞b﹣2，故選項錯誤； B、由a＞b，得﹣2a＜﹣2b，故選項正確； C、a＞b＞0時，才有|a|＞|b|，0＞a＞b時，有|a|＜|b|，故選項錯誤； D、1＞a＞b＞0時，a2＜b2，故選項錯誤． 故選B． 【點評】主要考查了不等式的基本性質(zhì)．“0”是很特殊的一個數(shù)，因此，解答不等式的問題時，應(yīng)密切關(guān)注“0”存在與否，以防掉進“0”的陷阱．不等式的基本性質(zhì)： （1）不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變． （2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變． （3）不等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變． 　 4．若點P（a，4﹣a）是第二象限的點，則a必須滿足（　?。? A．a(chǎn)＜4 B．a(chǎn)＞4 C．a(chǎn)＜0 D．0＜a＜4 【考點】點的坐標． 【分析】根據(jù)點P在第二象限內(nèi)，那么點的橫坐標＜0，縱坐標＞0，可得到關(guān)于a的兩不等式，求a的范圍即可． 【解答】解：∵點P（a，4﹣a）是第二象限的點， ∴a＜0，4﹣a＞0， 解得：a＜0． 故選C． 【點評】本題主要考查了平面直角坐標系中各個象限內(nèi)點的坐標的符號特點及不等式的解法，牢記四個象限的符號特點：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）． 　 5．點A（﹣4，0）與點B（4，0）是（　?。? A．關(guān)于y軸對稱 B．關(guān)于x軸對稱 C．關(guān)于坐標軸都對稱 D．以上答案都錯 【考點】關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標． 【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點的橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標相等，可得答案． 【解答】解：點A（﹣4，0）與點B（4，0）是關(guān)于y軸對稱， 故選：A． 【點評】本題考查了關(guān)于y軸對稱的點的坐標，關(guān)于y軸對稱的點的橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標相等． 　 6．將直線y=2x向右平移2個單位所得的直線的解析式是（　?。? A．y=2x+2 B．y=2x﹣2 C．y=2（x﹣2） D．y=2（x+2） 【考點】一次函數(shù)圖象與幾何變換；正比例函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)平移性質(zhì)可由已知的解析式寫出新的解析式． 【解答】解：根據(jù)題意，得直線向右平移2個單位， 即對應(yīng)點的縱坐標不變，橫坐標減2， 所以得到的解析式是y=2（x﹣2）． 故選C． 【點評】能夠根據(jù)平移迅速由已知的解析式寫出新的解析式：y=kx左右平移|a|個單位長度的時候，即直線解析式是y=k（x|a|）；當直線y=kx上下平移|b|個單位長度的時候，則直線解析式是y=kx|b|． 　 7．如圖，△ABC內(nèi)有一點D，且DA=DB=DC，若∠DAB=20，∠DAC=30，則∠BDC的大小是（　?。? A．100 B．80 C．70 D．50 【考點】三角形的外角性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理． 【分析】如果延長BD交AC于E，由三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，得∠BDC=∠DEC+∠ECD，∠DEC=∠ABE+∠BAE，所以∠BDC=∠ABE+∠BAE+∠ECD，又DA=DB=DC，根據(jù)等腰三角形等邊對等角的性質(zhì)得出∠ABE=∠DAB=20，∠ECD=∠DAC=30，進而得出結(jié)果． 【解答】解：延長BD交AC于E． ∵DA=DB=DC， ∴∠ABE=∠DAB=20，∠ECD=∠DAC=30． 又∵∠BAE=∠BAD+∠DAC=50， ∠BDC=∠DEC+∠ECD，∠DEC=∠ABE+∠BAE， ∴∠BDC=∠ABE+∠BAE+∠ECD=20+50+30=100． 故選A． 【點評】本題考查三角形外角的性質(zhì)及等邊對等角的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是溝通外角和內(nèi)角的關(guān)系． 　 8．如圖，a、b、c分別表示△ABC的三邊長，則下面與△ABC一定全等的三角形是（　?。? A． B． C． D． 【考點】全等三角形的判定． 【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法進行逐個驗證，做題時要找準對應(yīng)邊，對應(yīng)角． 【解答】解：A、與三角形ABC有兩邊相等，而夾角不一定相等，二者不一定全等； B、選項B與三角形ABC有兩邊及其夾邊相等，二者全等； C、與三角形ABC有兩邊相等，但角不是夾角，二者不全等； D、與三角形ABC有兩角相等，但邊不對應(yīng)相等，二者不全等． 故選B． 【點評】本題重點考查了三角形全等的判定定理，普通兩個三角形全等共有四個定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，無法證明三角形全等，本題是一道較為簡單的題目． 　 9．一次函數(shù)y1=kx+b與y2=x+a的圖象如圖，則下列結(jié)論①k＜0；②a＞0；③當x＜3時，y1＜y2中，正確的個數(shù)是（　?。? A．0 B．1 C．2 D．3 【考點】兩條直線相交或平行問題． 【分析】根據(jù)y1=kx+b和y2=x+a的圖象可知：k＜0，a＜0，所以當x＜3時，相應(yīng)的x的值，y1圖象均高于y2的圖象． 【解答】解：∵y1=kx+b的函數(shù)值隨x的增大而減小， ∴k＜0；故①正確 ∵y2=x+a的圖象與y軸交于負半軸， ∴a＜0； 當x＜3時，相應(yīng)的x的值，y1圖象均高于y2的圖象， ∴y1＞y2，故②③錯誤． 故選：B． 【點評】本題考查了兩條直線相交問題，難點在于根據(jù)函數(shù)圖象的走勢和與y軸的交點來判斷各個函數(shù)k，b的值． 　 10．若關(guān)于x的不等式的整數(shù)解共有4個，則m的取值范圍是（　?。? A．6＜m＜7 B．6≤m＜7 C．6≤m≤7 D．6＜m≤7 【考點】一元一次不等式組的整數(shù)解． 【分析】首先確定不等式組的解集，先利用含m的式子表示，根據(jù)整數(shù)解的個數(shù)就可以確定有哪些整數(shù)解，根據(jù)解的情況可以得到關(guān)于m的不等式，從而求出m的范圍． 【解答】解：由（1）得，x＜m， 由（2）得，x≥3， 故原不等式組的解集為：3≤x＜m， ∵不等式的正整數(shù)解有4個， ∴其整數(shù)解應(yīng)為：3、4、5、6， ∴m的取值范圍是6＜m≤7． 故選：D． 【點評】本題是一道較為抽象的中考題，利用數(shù)軸就能直觀的理解題意，列出關(guān)于m的不等式組，再借助數(shù)軸做出正確的取舍． 　 二、認真填一填（本題有6小題，每小題4分，共24分） 11．“x減去y不大于﹣4”用不等式可表示為　x﹣y≤﹣4?。? 【考點】由實際問題抽象出一元一次不等式． 【分析】x減去y即為x﹣y，不大于即≤，據(jù)此列不等式． 【解答】解：由題意得，x﹣y≤﹣4． 故答案為：x﹣y≤﹣4． 【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元一次不等式，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，抓住關(guān)鍵詞語，弄清運算的先后順序和不等關(guān)系，才能把文字語言的不等關(guān)系轉(zhuǎn)化為用數(shù)學(xué)符號表示的不等式． 　 12．函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是　x≠?。? 【考點】函數(shù)自變量的取值范圍． 【分析】根據(jù)分母不等于0列式計算即可得解． 【解答】解：由題意得，2x﹣1≠0， 解得x≠． 故答案為：x≠． 【點評】本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個方面考慮： （1）當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)； （2）當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0； （3）當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負． 　 13．如圖，點P在∠AOB的平分線上，若使△AOP≌△BOP，則需添加的一個條件是　∠APO=∠BPO等?。ㄖ粚懸粋€即可，不添加輔助線）． 【考點】全等三角形的判定． 【專題】開放型． 【分析】首先添加∠APO=∠BPO，利用ASA判斷得出△AOP≌△BOP． 【解答】解：∠APO=∠BPO等． 理由：∵點P在∠AOB的平分線上， ∴∠AOP=∠BOP， 在△AOP和△BOP中 ， ∴△AOP≌△BOP（ASA）， 故答案為：∠APO=∠BPO等． 【點評】此題主要考查了全等三角形的判定，全等三角形的5種判定方法中，選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件，若已知兩邊對應(yīng)相等，則找它們的夾角或第三邊；若已知兩角對應(yīng)相等，則必須再找一組對邊對應(yīng)相等，且要是兩角的夾邊，若已知一邊一角，則找另一組角，或找這個角的另一組對應(yīng)鄰邊． 　 14．若直角三角形的兩個銳角之差為25，則較小角的度數(shù)為　32.5　． 【考點】直角三角形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)直角三角形中兩銳角和為90，再根據(jù)兩個銳角之差為25，設(shè)其中一個角為x，則另一個為90﹣x，即可求出最小的銳角度數(shù)． 【解答】解：∵兩個銳角和是90， ∴設(shè)一個銳角為x，則另一個銳角為90﹣x， ∵一個直角三角形兩個銳角的差為25， 得：90﹣x﹣x=25， 得：x=32.5， ∴較小的銳角的度數(shù)是32.5． 故答案為：32.5． 【點評】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，兩銳角和為90，關(guān)鍵是根據(jù)兩銳角的關(guān)系設(shè)出未知數(shù)，列出方程． 　 15．如圖，矩形ABCD的邊AB在x軸上，且AB的中點與原點重合，AB=2，AD=1，過定點Q（0，2）和動點P（a，0）的直線與矩形ABCD的邊有公共點，則實數(shù)a的取值范圍是　﹣2≤a≤2?。? 【考點】坐標與圖形性質(zhì)；一次函數(shù)的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)． 【專題】壓軸題；動點型． 【分析】P點在x軸上，根據(jù)對稱性，求出在一邊的最遠距離后便可求出取值范圍． 【解答】解：連接QC延長與x軸相交于P1，根據(jù)中位線定理可知OP1=2， 連接QD延長與x軸交于點P2，則OP2=2， 所以實數(shù)a的取值范圍是﹣2≤a≤2． 故答案為：﹣2≤a≤2． 【點評】主要考查了點的坐標的意義以及與圖形相結(jié)合的具體運用．要掌握兩點間的距離公式有機的和圖形結(jié)合起來求解的方法．關(guān)鍵是找到最大值和最小值． 　 16．在平面直角坐標系xOy中，有點A（2，1）和點B，若△AOB為等腰直角三角形，則點B的坐標為?。?，﹣2），（﹣1，2），（3，﹣1），（1，3），（，﹣）或（，）?。? 【考點】等腰直角三角形；坐標與圖形性質(zhì)． 【分析】首先畫出坐標系，分別以O(shè)為直角頂點，B為直角頂點，A為直角頂點，利用坐標系找出B點坐標，注意要細心，不要漏解． 【解答】解：如圖所示， 故答案為：（1，﹣2），（﹣1，2），（3，﹣1），（1，3），（，﹣）或（，）． 【點評】此題主要考查了坐標與圖形，以及勾股定理逆定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是要分類討論，不要漏解． 　 三、解答題（本大題有8小題，共66分） 17．已知長方形的兩條邊長分別為4，6．建立適當?shù)淖鴺讼?，使它的一個頂點的坐標為（﹣2，﹣3）．畫出示意圖，然后寫出其他各頂點的坐標． 【考點】坐標與圖形性質(zhì)． 【專題】作圖題． 【分析】根據(jù)題意可以畫出相應(yīng)的長方形、建立合適的坐標系，寫出各點的坐標． 【解答】解：由題意可得，如下圖所示， 點A的坐標為（﹣2，﹣3）， 則其他各點的坐標是：B（4，﹣3）、C（4，1）、D（﹣2，1）． 【點評】本題考查坐標與圖形的性質(zhì)，是一道開放性的題目，解題的關(guān)鍵是畫出符合要求的圖形，寫出相應(yīng)的各點的坐標，注意畫出的圖形不同，寫出的點的坐標也不相同． 　 18．在直角三角形ABC中，∠C=90，AB=5，BC=3．求斜邊上的高線及中線的長． 【考點】勾股定理． 【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可求斜邊上中線的長，根據(jù)勾股定理求得AC的長，再根據(jù)面積公式求得斜邊上的高線的長． 【解答】解：∵在直角三角形ABC中，∠C=90，AB=5，BC=3， ∴斜邊上中線的長=AB=2.5， 根據(jù)勾股定理，得：AC==4， 三角形的面積是34=6， AB邊上的高為=2.4． 【點評】本題考查了勾股定理，熟練運用勾股定理進行計算．注意：直角三角形的面積等于兩條直角邊的乘積的一半；直角三角形的斜邊上的高等于兩條直角邊的乘積除以斜邊． 　 19．已知線段a，c（如圖），用直尺和圓規(guī)作Rt△ABC，使∠C=Rt∠，BC=a，AB=c．（溫馨提醒：1．請保留作圖痕跡，不用寫作法；2．如果用直尺和圓規(guī)無法作出符合條件的圖形時，用三角板、量角器等工具畫圖，分數(shù)也可得5分） 【考點】作圖—復(fù)雜作圖． 【分析】先在直線m上截取CB=a，再過點C作直線m的垂線n，然后以點B為圓心，c長為半徑作弧交直線n于點A，則△ABC為所作． 【解答】解：如圖，△ABC為所求． 【點評】本題考查了作圖﹣復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作． 　 20．解不等式組 （1）5x+3＜3（2+x） （2）． 【考點】解一元一次不等式組；解一元一次不等式． 【分析】（1）先去括號，再移項，合并同類項，把x的系數(shù)化為1即可； （2）分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可． 【解答】解：（1）去括號得，5x+3＜6+3x， 移項得，5x﹣3x＜6﹣3， 合并同類項得，2x＜3， 把x的系數(shù)化為1得，x＜； （2）， 由①得，x＞， 由②得，x≤4， 故不等式組的解集為：＜x≤4． 【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵． 　 21．一次函數(shù)y=kx+4的圖象過點（﹣1，7）． （1）求k的值； （2）判斷點（a，﹣3a+4）是否在該函數(shù)圖象上，并說明理由． 【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標特征． 【分析】（1）將已知點坐標代入一次函數(shù)解析式中即可求出k的值； （2）把點（a，﹣3a+4）代入解析式即可判斷． 【解答】解：（1）把x=﹣1，y=7代入y=kx+4中，可得：7=﹣k+4， 解得：k=﹣3， （2）把x=a代入y=﹣3x+4中，可得：y=﹣3a+4， 所以點（a，﹣3a+4）在該函數(shù)圖象上． 【點評】此題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵． 　 22．如圖，在△ABC和△DCB中，AB=DC，AC=DB，AC與DB交于點M． （1）求證：△ABC≌△DCB； （2）過點C作CN∥BD，過點B作BN∥AC，CN與BN交于點N，若∠AMB=70，求∠N的度數(shù)． 【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】（1）利用SSS定理可直接判定△ABC≌△DCB； （2）首先根據(jù)CN∥BD、BN∥AC，可判定四邊形BNCM是平行四邊形，再根據(jù)△ABC≌△DCB可得∠1=∠2，進而可得BM=CM，根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形可得結(jié)論． 【解答】解：（1）在△ABC和△DCB中， ， ∴△ABC≌△DCB（SSS）； （2）∵CN∥BD、BN∥AC， ∴四邊形BNCM是平行四邊形， ∵△ABC≌△DCB， ∴∠1=∠2， ∴BM=CM， ∴四邊形BNCM是菱形， ∴∠N=∠BMC， ∵∠AMB=70， ∴∠N=∠BMC=110． 【點評】此題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，以及菱形的判定，關(guān)鍵是掌握一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形． 　 23．如圖，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90，D為AB邊上一點，求證： （1）△ACE≌△BCD； （2）AD2+DB2=DE2． 【考點】勾股定理；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形． 【專題】證明題． 【分析】（1）本題要判定△ACE≌△BCD，已知△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90，則DC=EA，AC=BC，∠ACB=∠ECD，又因為兩角有一個公共的角∠ACD，所以∠BCD=∠ACE，根據(jù)SAS得出△ACE≌△BCD． （2）由（1）的論證結(jié)果得出∠DAE=90，AE=DB，從而求出AD2+DB2=DE2． 【解答】證明：（1）∵∠ACB=∠ECD=90， ∴∠ACD+∠BCD=∠ACD+∠ACE， 即∠BCD=∠ACE． ∵BC=AC，DC=EC， ∴△ACE≌△BCD． （2）∵△ACB是等腰直角三角形， ∴∠B=∠BAC=45度． ∵△ACE≌△BCD， ∴∠B=∠CAE=45 ∴∠DAE=∠CAE+∠BAC=45+45=90， ∴AD2+AE2=DE2． 由（1）知AE=DB， ∴AD2+DB2=DE2． 【點評】本題考查三角形全等的判定方法，及勾股定理的運用． 　 24．為了加強公民的節(jié)水意識，合理利用水資源，某區(qū)采用價格調(diào)控手段以期待達到節(jié)水的目的，圖是此區(qū)自來水廠對居民某月用水量x噸與水費y元的函數(shù)圖象（水費按月結(jié)算）． （1）填空 價目表 每月水用量 單價 不超出6噸的部分 　2　元/噸 超出6噸不超出10噸的部分 　4　 元/噸 超出10噸的部分 　8　元/噸 （2）若某戶居民9月份用水量為9.5噸，求該用戶9月份水費； （3）若某戶居民10月份水費30元，求該用戶10月份用水量； （4）若某戶居民11月、12月共用水18噸，其中11月用水a(chǎn)（噸），用含a的代數(shù)式表示該戶居民11月、12月共應(yīng)交水費Q（元）． 【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用． 【專題】應(yīng)用題． 【分析】（1）利用函數(shù)圖象，用水量除以總水費可得各階段的水費單價； （2）9月份用水量為9.5噸，用水量超出6噸不超出10噸的部分，則前面6噸繳12元，超過的3.5噸按4元每噸繳費； （3）10月份水費30元，說明用水量超過10噸，前面10噸的費用為28元，超過10噸部分按每噸8元繳費，于是設(shè)該用戶10月份用水量為x噸得到28+8（x﹣10）=30，然后解方程即可； （4）分類討論：當0≤a≤6、6＜a≤8、8＜a≤10、10＜a≤12、12＜a≤18，確定11月和12月用水量在哪個階段，然后乘以對應(yīng)的水價表示出每個月的水費，再把兩個月的水費相加即可． 【解答】解：（1）126=2，（28﹣12）（10﹣6）=4，（40﹣28）（11.5﹣10）=8， 所以用水量不超出6噸時，每噸2元；用水量超出6噸不超出10噸時，每噸4元；用水量超出10噸時，每噸8元； 故答案為2，4，8； （2）該用戶9月份水費=12+4（9.5﹣6）=26（元）； （3）設(shè)該用戶10月份用水量為x噸， 28+8（x﹣10）=30，解得x=10.25（噸）， 即該用戶10月份用水量為10.25鈍； （4）11月用水a(chǎn)（噸），12月用水（18﹣a）噸， 當0≤a≤6時，Q=2a+28+8（18﹣a﹣10）=﹣6a+92； 當6＜a≤8時，Q=12+4（a﹣6）+28+8（18﹣a﹣10）=﹣4a+80； 當8＜a≤10時，Q=12+4（a﹣6）+12+4（18﹣a﹣6）=48； 當10＜a≤12時，Q=28+8（a﹣10）+12+4（18﹣a﹣6）=4a+8； 當12＜a≤18時，Q=28+8（a﹣10）+2（18﹣a）=6a﹣16， 【點評】本題考查為一次函數(shù)的應(yīng)用：分段函數(shù)是在不同區(qū)間有不同對應(yīng)方式的函數(shù)，要特別注意自變量取值范圍的劃分，既要科學(xué)合理，又要符合實際．解決（4）小題時要同時考慮11月和12月的用水量的范圍．