《八年級數(shù)學(xué)下冊 1_4 角平分線的性質(zhì) 第1課時 角平分線的性質(zhì)和判定試題 （新版）湘教版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《八年級數(shù)學(xué)下冊 1_4 角平分線的性質(zhì) 第1課時 角平分線的性質(zhì)和判定試題 （新版）湘教版（4頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1.4　角平分線的性質(zhì) 第1課時　角平分線的性質(zhì)和判定 基礎(chǔ)題　　　　　　　　　　　　　　　 知識點1　角平分線的性質(zhì) 1．已知AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB于E，且DE＝3 cm，則點D到AC的距離是(B) A．2 cm B．3 cm C．4 cm D．6 cm 2．(懷化中考)如圖，OP為∠AOB的平分線，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分別是C，D，則下列結(jié)論錯誤的是(B) A．PC＝PD B．∠CPD＝∠DOP C．∠CPO＝∠DPO D．OC＝OD 3．如圖，OP平分∠MON，PA⊥ON于點A，點Q是射線OM上的一個動點，若PA＝2，則PQ的最小值為(B) A．1 B．2 C．3 D．4 4．(常德中考)如圖，OP為∠AOB的平分線，PC⊥OB于點C，且PC＝3，點P到OA的距離為3． 5．(廣西中考)如圖，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于點D，DE⊥AC于點E，DF⊥BC于點F，且BC＝4，DE＝2，則△BCD的面積是4． 6．如圖，在Rt△ABC中，∠A＝90，BD平分∠ABC，交AC于點D，若AB＝4，且點D到BC的距離為3，則BD＝5． 7．如圖，已知CE⊥AB于點E，BD⊥AC于點D，BD，CE交于點O，且AO平分∠BAC.求證：OB＝OC. 證明：∵AO平分∠BAC，CE⊥AB于點E，BD⊥AC于點D， ∴OE＝OD. 在Rt△OBE和Rt△OCD中， ∴△OBE≌△OCD(ASA)． ∴OB＝OC. 知識點2　角平分線的判定 8．如圖，點D在BC上，DE⊥AB，DF⊥AC，且DE＝DF，∠BAD＝25，則∠CAD＝(B) A．20 B．25 C．30 D．50 9．如圖，在CD上找一點P，使它到OA，OB的距離相等，則P點是(D) A．線段CD的中點 B．OA與OB的中垂線的交點 C．OA與CD的中垂線的交點 D．CD與∠AOB的平分線的交點 10．如圖是一個風(fēng)箏骨架．為使風(fēng)箏平衡，須使∠AOP＝∠BOP.已知PC⊥OA，PD⊥OB，那么PC和PD應(yīng)滿足PC＝PD，才能保證OP為∠AOB的平分線． 11．如圖，在△ABC中，∠C＝90，DF⊥AB，垂足為F，DE＝BD，CE＝FB.求證：點D在∠CAB的平分線上． 證明：∵DF⊥AB，∠C＝90， ∴∠DFB＝∠C＝90. 在Rt△CED和Rt△FBD中， DE＝DB，CE＝FB， ∴Rt△CED≌Rt△FBD(HL)． ∴DC＝DF. 又∵DF⊥AB，DC⊥AC， ∴點D在∠CAB的平分線上． 中檔題 12．如圖，已知點P在射線BD上，PA⊥AB，PC⊥BC，垂足分別為A，C，且PA＝PC，下列結(jié)論錯誤的是(A) A．AD＝CP B．點D在∠ABC的平分線上 C．△ABD≌△CBD D．∠ADB＝∠CDB 13．如圖，在△ABC中，∠C＝90，BC＝1，AB＝2，BD是∠ABC的平分線，設(shè)△ABD，△BCD的面積分別為S1，S2，則S1∶S2等于(A) A．2∶1 B.∶1 C．3∶2 D．2∶ 14．如圖，∠AOB＝30，OP平分∠AOB，PC∥OB，PD⊥OB，如果PC＝6，那么PD等于(B) A．4 B．3 C．2 D．1 15．如圖，已知△ABC的周長是21，BO，CO分別平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD＝4，則△ABC的面積是42． 16．(聊城中考)如圖，在△ABC中，∠C＝90，∠A＝30，BD是∠ABC的平分線．若AB＝6，則點D到AB的距離是． 17．如圖，△ABC中，∠C＝90，AC＝BC，AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB，垂足為E，且AB＝10 cm，求△DEB的周長． 解：∵AD平分∠BAC交BC于點D， DE⊥AB，∠C＝90， ∴CD＝DE. 又∵AD＝AD， ∴Rt△ACD≌Rt△AED. ∴AE＝AC. ∴△DEB的周長為DE＋DB＋EB＝CD＋DB＋BE＝BC＋BE＝AC＋BE＝AE＋BE＝AB＝10 cm. 綜合題 18．如圖，在△ABC中，D為BC的中點，DE⊥BC交∠BAC的平分線于E，EF⊥AB，交AB于F，EG⊥AC，交AC的延長線于G，試問：BF與CG的大小如何？證明你的結(jié)論． 解：BF＝CG. 證明：連接EB，EC. ∵AE是∠BAC的平分線，EF⊥AB，EG⊥AC， ∴EF＝EG. ∵ED⊥BC于D，D是BC的中點， ∴EB＝EC. ∴Rt△EFB≌Rt△EGC(HL)． ∴BF＝CG. 4