八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試卷(含解析) 新人教版46
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2015-2016學(xué)年福建省廈門市鳳南中學(xué)等六校聯(lián)考八年級(jí)(下)期中數(shù)學(xué)試卷一精心選一選(每小題4分,共40分)1如果有意義,那么x的取值范圍是()Ax1Bx1Cx1Dx12下列計(jì)算錯(cuò)誤的是()ABCD3如圖,下列條件之一能使平行四邊形ABCD是菱形的為()ACBD;BAD=90;AB=BC;AC=BDABCD4已知一個(gè)直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和4,則第三邊長(zhǎng)是()A5B25CD5或5下列命題中正確的是()A對(duì)角線互相平分的四邊形是菱形B對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是菱形C對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形D對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形6如圖,一只螞蟻從長(zhǎng)、寬都是4,高是6的長(zhǎng)方體紙箱的A點(diǎn)沿紙箱爬到B點(diǎn),那么它所行的最短路線的長(zhǎng)是()A9B10CD7下列根式中屬最簡(jiǎn)二次根式的是()ABCD8如圖,平行四邊形ABCD中,AB=10,BC=6,E、F分別是AD、DC的中點(diǎn),若EF=7,則四邊形EACF的周長(zhǎng)是()A20B22C29D319直角三角形中,兩條直角邊邊長(zhǎng)分別為12和5,則斜邊中線的長(zhǎng)是()A26B13C30D6.5102002年8月在北京召開(kāi)的國(guó)際數(shù)學(xué)大會(huì)會(huì)標(biāo)取材于我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的勾股圓方圖,它是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形(如圖),如果大正方形的面積是13,小正方形的面積是1,直角三角形較短的直角邊為a,較長(zhǎng)的直角邊為b,那么(a+b)2的值為()A13B19C25D169二細(xì)心填一填:(每小題4分,共24分)11已知a=,則代數(shù)式a21的值為_(kāi)12在平行四邊形ABCD中,A=110,則D=_13已知一個(gè)直角三角形的兩條直角邊分別為6cm、8cm,那么這個(gè)直角三角形斜邊上的高為_(kāi)14已知菱形的兩條對(duì)角線分別是5cm和8cm,它的面積是_15在平行四邊形ABCD中,已知對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O,ABO的周長(zhǎng)為17,AB=6,那么對(duì)角線AC+BD=_16已知a、b為有理數(shù),m、n分別表示的整數(shù)部分和小數(shù)部分,且amn+bn2=1,則2a+b=_三耐心做一做(共86分)1718在RtABC中,C=90,AB=13,BC=5cm,求AC的長(zhǎng)19如圖,在數(shù)軸上畫出表示的點(diǎn)(不寫作法,但要保留畫圖痕跡)20如圖,在ABCD中,點(diǎn)E、F分別在BC、AD上,且AF=CE求證四邊形AECF是平行四邊形21如圖,ABC中,AB=AC,AD是ABC的角平分線,點(diǎn)O為AB的中點(diǎn),連接DO并延長(zhǎng)到點(diǎn)E,使OE=OD,連接AE、BE,求證:四邊形AEBD是矩形22如圖,在一棵樹(shù)的10米高B處有兩只猴子,其中一只爬下樹(shù)走向離樹(shù)20米的池塘C,而另一只爬到樹(shù)頂D后直撲池塘C,結(jié)果兩只猴子經(jīng)過(guò)的距離相等,問(wèn)這棵樹(shù)有多高?23已知:ABC中,CD平分ACB交AB于D,DEAC交BC于E,DFBC交AC于F求證:四邊形DECF是菱形24已知、均為正整數(shù),請(qǐng)適當(dāng)選取a、b的值,并求、所組成三角形的面積25已知兩數(shù)之積等于1,我們稱這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù),如:2=1,=1,( +)()=1,我們稱2與;與, +與互為倒數(shù)若a+與a互為倒數(shù),求+的倒數(shù)26在ABCD中,BAD的平分線交直線BC于點(diǎn)E,交直線DC于點(diǎn)F(1)在圖1中證明CE=CF;(2)若ABC=120,F(xiàn)GCE,F(xiàn)G=CE,分別連結(jié)DB、DG(如圖2),求BDG的度數(shù)27如圖,梯形OABC中,O為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),A、B、C的坐標(biāo)分別為(14,0)、(14,3)、(4,3)點(diǎn)P、Q同時(shí)從原點(diǎn)出發(fā),分別作勻速運(yùn)動(dòng),點(diǎn)P沿OA以每秒1個(gè)單位向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Q沿OC、CB以每秒2個(gè)單位向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)當(dāng)這兩點(diǎn)中有一點(diǎn)到達(dá)自己的終點(diǎn)時(shí),另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)(1)設(shè)從出發(fā)起運(yùn)動(dòng)了x秒,且x2.5時(shí),Q點(diǎn)的坐標(biāo);(2)當(dāng)x等于多少時(shí),四邊形OPQC為平行四邊形?2015-2016學(xué)年福建省廈門市鳳南中學(xué)等六校聯(lián)考八年級(jí)(下)期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一精心選一選(每小題4分,共40分)1如果有意義,那么x的取值范圍是()Ax1Bx1Cx1Dx1【分析】直接利用二次根式有意義的條件分析得出答案【解答】解:由題意得:x10,解得:x1故選:B【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式有意義的條件,正確把握二次根式的定義是解題關(guān)鍵2下列計(jì)算錯(cuò)誤的是()ABCD【分析】結(jié)合選項(xiàng)分別進(jìn)行二次根式的除法運(yùn)算、乘法運(yùn)算、加減運(yùn)算,然后選擇正確選項(xiàng)【解答】解:A、=7,原式計(jì)算正確,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、=,原式計(jì)算正確,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、+=8,原式計(jì)算正確,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、3=2,原式計(jì)算錯(cuò)誤,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算,解答本題的關(guān)鍵是掌握二次根式的加減法則和乘除法則3如圖,下列條件之一能使平行四邊形ABCD是菱形的為()ACBD;BAD=90;AB=BC;AC=BDABCD【分析】菱形的判定方法有三種:定義:一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形;四邊相等的四邊形是菱形;對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形據(jù)此判斷即可【解答】解:ABCD中,ACBD,根據(jù)對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形,即可判定ABCD是菱形;故正確;ABCD中,BAD=90,根據(jù)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形,即可判定ABCD是矩形,而不能判定ABCD是菱形;故錯(cuò)誤;ABCD中,AB=BC,根據(jù)一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形,即可判定ABCD是菱形;故正確;D、ABCD中,AC=BD,根據(jù)對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形,即可判定ABCD是矩形,而不能判定ABCD是菱形;故錯(cuò)誤故選A【點(diǎn)評(píng)】此題考查了菱形的判定與矩形的判定定理此題難度不大,注意掌握菱形的判定定理是解此題的關(guān)鍵4已知一個(gè)直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和4,則第三邊長(zhǎng)是()A5B25CD5或【分析】分為兩種情況:斜邊是4有一條直角邊是3,3和4都是直角邊,根據(jù)勾股定理求出即可【解答】解:分為兩種情況:斜邊是4有一條直角邊是3,由勾股定理得:第三邊長(zhǎng)是=;3和4都是直角邊,由勾股定理得:第三邊長(zhǎng)是=5;即第三邊長(zhǎng)是5或,故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)勾股定理的應(yīng)用,注意:在直角三角形中的兩條直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方5下列命題中正確的是()A對(duì)角線互相平分的四邊形是菱形B對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是菱形C對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形D對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形【分析】對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形【解答】解:根據(jù)菱形的判定,知對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形,A、B、C錯(cuò)誤,D正確故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查菱形的判定方法6如圖,一只螞蟻從長(zhǎng)、寬都是4,高是6的長(zhǎng)方體紙箱的A點(diǎn)沿紙箱爬到B點(diǎn),那么它所行的最短路線的長(zhǎng)是()A9B10CD【分析】將長(zhǎng)方體展開(kāi),得到兩種不同的方案,利用勾股定理分別求出AB的長(zhǎng),最短者即為所求【解答】解:如圖(1),AB=;如圖(2),AB=10故選B【點(diǎn)評(píng)】此題考查了立體圖形的側(cè)面展開(kāi)圖,利用勾股定理求出斜邊的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵,而兩點(diǎn)之間線段最短是解題的依據(jù)7下列根式中屬最簡(jiǎn)二次根式的是()ABCD【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解【解答】解:A、無(wú)法化簡(jiǎn),故本選項(xiàng)正確;B、=,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、=2故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、=,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選:A【點(diǎn)評(píng)】本題考查最簡(jiǎn)二次根式的定義,最簡(jiǎn)二次根式必須滿足兩個(gè)條件:(1)被開(kāi)方數(shù)不含分母;(2)被開(kāi)方數(shù)不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式8如圖,平行四邊形ABCD中,AB=10,BC=6,E、F分別是AD、DC的中點(diǎn),若EF=7,則四邊形EACF的周長(zhǎng)是()A20B22C29D31【分析】先由平行四邊形ABCD,可得,AD=BC=6,CD=AB=10,再由E、F分別是AD、DC的中點(diǎn),可得AE=AD=3,CF=CD=5,根據(jù)三角形中位線定理,可得AC=2EF=14,從而求出四邊形EACF的周長(zhǎng)【解答】解:已知平行四邊形ABCD,AD=BC=6,CD=AB=10,又E、F分別是AD、DC的中點(diǎn),AE=AD=3,CF=CD=5,由三角形中位線定理得:AC=2EF=27=14,四邊形EACF的周長(zhǎng)為:EA+AC+CF+EF=3+14+5+7=29,故選:C【點(diǎn)評(píng)】此題考查的知識(shí)點(diǎn)平行四邊形性質(zhì)和三角形中位線定理的應(yīng)用,關(guān)鍵是由平行四邊形性質(zhì)得出AD=BC=6,CD=AB=10,再由再由E、F分別是AD、DC的中點(diǎn),得出AE和CF,根據(jù)三角形中位線定理得出AC=2EF=149直角三角形中,兩條直角邊邊長(zhǎng)分別為12和5,則斜邊中線的長(zhǎng)是()A26B13C30D6.5【分析】由勾股定理可以求出斜邊,再根據(jù)直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半可以求出斜邊中線的長(zhǎng)【解答】解:由勾股定理知,斜邊c=13,直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半知,斜邊中線的長(zhǎng)=13=6.5故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理和直角三角形的性質(zhì):斜邊上的中線等于斜邊的一半102002年8月在北京召開(kāi)的國(guó)際數(shù)學(xué)大會(huì)會(huì)標(biāo)取材于我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的勾股圓方圖,它是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形(如圖),如果大正方形的面積是13,小正方形的面積是1,直角三角形較短的直角邊為a,較長(zhǎng)的直角邊為b,那么(a+b)2的值為()A13B19C25D169【分析】根據(jù)勾股定理,知兩條直角邊的平方等于斜邊的平方,此題中斜邊的平方即為大正方形的面積13,2ab即四個(gè)直角三角形的面積和,從而不難求得(a+b)2【解答】解:(a+b)2=a2+b2+2ab=大正方形的面積+四個(gè)直角三角形的面積和=13+(131)=25故選C【點(diǎn)評(píng)】注意完全平方公式的展開(kāi):(a+b)2=a2+b2+2ab,還要注意圖形的面積和a,b之間的關(guān)系二細(xì)心填一填:(每小題4分,共24分)11已知a=,則代數(shù)式a21的值為1【分析】把a(bǔ)=代入a21直接計(jì)算即可【解答】解:當(dāng)a=時(shí),a21=()21=1故本題答案為:1【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算和代數(shù)式的求值,主要考查運(yùn)算能力12在平行四邊形ABCD中,A=110,則D=70【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出ABCD,根據(jù)平行線的性質(zhì)推出A+D=180,即可求出答案【解答】解:四邊形ABCD是平行四邊形,ABCD,A+D=180,A=110,D=70故答案為:70【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)平行四邊形的性質(zhì),平行線的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握,能根據(jù)性質(zhì)推出A+D=180是解此題的關(guān)鍵13已知一個(gè)直角三角形的兩條直角邊分別為6cm、8cm,那么這個(gè)直角三角形斜邊上的高為4.8cm【分析】根據(jù)勾股定理可求出斜邊然后由于同一三角形面積一定,可列方程直接解答【解答】解:直角三角形的兩條直角邊分別為6cm,8cm,斜邊為=10(cm),設(shè)斜邊上的高為h,則直角三角形的面積為68=10h,解得:h=4.8cm,這個(gè)直角三角形斜邊上的高為4.8cm故答案為:4.8cm【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理的運(yùn)用以及直角三角形的面積的求法,正確利用三角形面積得出其高的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵14已知菱形的兩條對(duì)角線分別是5cm和8cm,它的面積是20cm2【分析】根據(jù)菱形面積等于對(duì)角線乘積的一半即可得出答案【解答】解:由已知得,菱形的面積=58=20cm2故答案為20cm2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題,熟練掌握菱形的面積公式是解題關(guān)鍵15在平行四邊形ABCD中,已知對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O,ABO的周長(zhǎng)為17,AB=6,那么對(duì)角線AC+BD=22【分析】平行四邊形對(duì)角線互相平分,ABO的周長(zhǎng)即為對(duì)角線的一半與一邊AB之和,有AB的長(zhǎng),對(duì)角線之和則可解【解答】解:如圖,ABO的周長(zhǎng)為17,AB=6,OA+OB=11,AC+BD=22故答案為22【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行四邊形的基本性質(zhì),并利用性質(zhì)解題平行四邊形基本性質(zhì):平行四邊形兩組對(duì)邊分別平行;平行四邊形的兩組對(duì)邊分別相等;平行四邊形的兩組對(duì)角分別相等;平行四邊形的對(duì)角線互相平分16已知a、b為有理數(shù),m、n分別表示的整數(shù)部分和小數(shù)部分,且amn+bn2=1,則2a+b=2.5【分析】只需首先對(duì)估算出大小,從而求出其整數(shù)部分a,其小數(shù)部分用a表示再分別代入amn+bn2=1進(jìn)行計(jì)算【解答】解:因?yàn)?3,所以253,故m=2,n=52=3把m=2,n=3代入amn+bn2=1得,2(3)a+(3)2b=1化簡(jiǎn)得(6a+16b)(2a+6b)=1,等式兩邊相對(duì)照,因?yàn)榻Y(jié)果不含,所以6a+16b=1且2a+6b=0,解得a=1.5,b=0.5所以2a+b=30.5=2.5故答案為:2.5【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了無(wú)理數(shù)大小的估算和二次根式的混合運(yùn)算能夠正確估算出一個(gè)較復(fù)雜的無(wú)理數(shù)的大小是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵三耐心做一做(共86分)17【分析】先將二次根式化為最簡(jiǎn),然后合并同類二次根式即可【解答】解:原式=32+3=+3【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的加減運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題,解答本題的關(guān)鍵是掌握二次根式的化簡(jiǎn)及同類二次根式的合并18在RtABC中,C=90,AB=13,BC=5cm,求AC的長(zhǎng)【分析】直接用勾股定理計(jì)算即可【解答】解:在RtABC中,AB=13,BC=5AB2=AC2+BC2AC=12cm【點(diǎn)評(píng)】此題是勾股定理,主要考查了直角三角形中勾股定理的應(yīng)用,解本題的關(guān)鍵是分清直角邊和斜邊19如圖,在數(shù)軸上畫出表示的點(diǎn)(不寫作法,但要保留畫圖痕跡)【分析】根據(jù)勾股定理,作出以1和4為直角邊的直角三角形,則其斜邊的長(zhǎng)即是;再以原點(diǎn)為圓心,以為半徑畫弧與數(shù)軸的正半軸的交點(diǎn)即為所求【解答】解:所畫圖形如下所示,其中點(diǎn)A即為所求【點(diǎn)評(píng)】本題考查勾股定理及實(shí)數(shù)與數(shù)軸的知識(shí),要求能夠正確運(yùn)用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示一個(gè)無(wú)理數(shù),解題關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形,并靈活運(yùn)用勾股定理20如圖,在ABCD中,點(diǎn)E、F分別在BC、AD上,且AF=CE求證四邊形AECF是平行四邊形【分析】由四邊形ABCD是平行四邊形,可得AFCE,又AF=CE,所以四邊形AECF是平行四邊形【解答】證明:四邊形ABCD是平行四邊形,ADBCAFCE又AF=CE,四邊形AECF是平行四邊形【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查平行四邊形的判定:一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形21如圖,ABC中,AB=AC,AD是ABC的角平分線,點(diǎn)O為AB的中點(diǎn),連接DO并延長(zhǎng)到點(diǎn)E,使OE=OD,連接AE、BE,求證:四邊形AEBD是矩形【分析】由點(diǎn)O為AB的中點(diǎn),OE=OD,可得四邊形AEBD是平行四邊形,又由AB=AC,AD是ABC的角平分線,根據(jù)三線合一的性質(zhì),可得ADB=90,則可證得四邊形AEBD是矩形【解答】證明:點(diǎn)O為AB的中點(diǎn),OA=OB,OE=OD,四邊形AEBD是平行四邊形,AB=AC,AD是ABC的角平分線,ADBC,ADB=90,四邊形AEBD是矩形【點(diǎn)評(píng)】此題考查了矩形的判定與等腰三角形的性質(zhì)此題難度適中,注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用22如圖,在一棵樹(shù)的10米高B處有兩只猴子,其中一只爬下樹(shù)走向離樹(shù)20米的池塘C,而另一只爬到樹(shù)頂D后直撲池塘C,結(jié)果兩只猴子經(jīng)過(guò)的距離相等,問(wèn)這棵樹(shù)有多高?【分析】首先根據(jù)題意,正確畫出圖形,還要根據(jù)題意確定已知線段的長(zhǎng),再根據(jù)勾股定理列方程進(jìn)行計(jì)算【解答】解:設(shè)BD=x米,則AD=(10+x)米,CD=(30x)米,根據(jù)題意,得:(30x)2(x+10)2=202,解得x=5即樹(shù)的高度是10+5=15米【點(diǎn)評(píng)】能夠根據(jù)題意用同一個(gè)未知數(shù)表示出直角三角形的三邊是解決此題的關(guān)鍵23已知:ABC中,CD平分ACB交AB于D,DEAC交BC于E,DFBC交AC于F求證:四邊形DECF是菱形【分析】因?yàn)镈EAC,DFBC,所以四邊形DECF為平行四邊形,再根據(jù)有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形求證即可【解答】證明:DEAC,DFBC四邊形DECF為平行四邊形ACDE,2=3又CD平分ACB交AB于D,1=21=3DE=ECDECF為菱形(有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形)【點(diǎn)評(píng)】本題考查菱形的判定菱形的判別方法是說(shuō)明一個(gè)四邊形為菱形的理論依據(jù),常用三種方法:定義;四邊相等;對(duì)角線互相垂直平分24已知、均為正整數(shù),請(qǐng)適當(dāng)選取a、b的值,并求、所組成三角形的面積【分析】由勾股定理逆定理可知以、組成的三角形是直角三角形,再根據(jù)、均為正整數(shù),可取可取a=9,b=16,最后由三角形面積公式計(jì)算可得【解答】解:()2+()2=()2以、組成的三角形是直角三角形,又、均為正整數(shù),可取a=9,b=16,則=5,所組成三角形的面積為:34=6【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次根式的應(yīng)用及勾股定理逆定理,熟練掌握勾股定理逆定理并據(jù)此判斷出該三角形為直角三角形是關(guān)鍵25已知兩數(shù)之積等于1,我們稱這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù),如:2=1,=1,( +)()=1,我們稱2與;與, +與互為倒數(shù)若a+與a互為倒數(shù),求+的倒數(shù)【分析】先利用倒數(shù)的定義得到a2b=1,即b=a21,則=,利用二次根式有意義的條件得a=2,則b=3,所以+=4,然后利用倒數(shù)定義求解【解答】解:a+與a互為倒數(shù),(a+)(a)=1,a2b=1,即b=a21,=,(a2)20a2=0,解得a=2,b=a21=41=3,+=0+=4,所以+的倒數(shù)為【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的計(jì)算:先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式,再進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算,然后合并同類二次根式利用二次根式有意義的條件確定a的值是解決問(wèn)題的關(guān)鍵26在ABCD中,BAD的平分線交直線BC于點(diǎn)E,交直線DC于點(diǎn)F(1)在圖1中證明CE=CF;(2)若ABC=120,F(xiàn)GCE,F(xiàn)G=CE,分別連結(jié)DB、DG(如圖2),求BDG的度數(shù)【分析】(1)由平行四邊形的性質(zhì)得出ADBC,ABCD證出DAF=CEF,BAF=F,得出CEF=F,即可得出結(jié)論;(2)證出四邊形CEGF是菱形,得出EG=EC,GCF=GCE=ECF=60得出ECG是等邊三角形得出EG=CG,GEC=EGC=60,得出GEC=GCF,因此BEG=DCG,證出AB=BEBE=DC,由SAS證明BEGDCG得出BG=DG,1=2,求出BGD,即可得出結(jié)果【解答】(1)證明:AF平分BAD,BAF=DAF,四邊形ABCD是平行四邊形,ADBC,ABCDDAF=CEF,BAF=F,CEF=F,CE=CF(2)解:分別連接GB、GE、GC,如圖2所示ABDC,ABC=120,ECF=ABC=120,F(xiàn)GCE且FG=CE,四邊形CEGF是平行四邊形由(1)得CE=CF,四邊形CEGF是菱形,EG=EC,GCF=GCE=ECF=60ECG是等邊三角形EG=CG,GEC=EGC=60,GEC=GCF,BEG=DCG,由ADBC及AF平分BAD可得BAE=AEB,AB=BE在ABCD中,AB=DCBE=DC,在BEG和DCG中,BEGDCG(SAS)BG=DG,BGE=CGD,BGD=BGE+DGE=BGE+DGE=EGC=60BDG=60【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查平行四邊形的判定與性質(zhì),等邊三角形的判定與性質(zhì),菱形的判定、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定等知識(shí);熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì),證明三角形全等是解決問(wèn)題(2)的關(guān)鍵27如圖,梯形OABC中,O為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),A、B、C的坐標(biāo)分別為(14,0)、(14,3)、(4,3)點(diǎn)P、Q同時(shí)從原點(diǎn)出發(fā),分別作勻速運(yùn)動(dòng),點(diǎn)P沿OA以每秒1個(gè)單位向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Q沿OC、CB以每秒2個(gè)單位向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)當(dāng)這兩點(diǎn)中有一點(diǎn)到達(dá)自己的終點(diǎn)時(shí),另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)(1)設(shè)從出發(fā)起運(yùn)動(dòng)了x秒,且x2.5時(shí),Q點(diǎn)的坐標(biāo);(2)當(dāng)x等于多少時(shí),四邊形OPQC為平行四邊形?【分析】(1)首先得出Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的距離進(jìn)而表示出Q點(diǎn)坐標(biāo)即可;(2)利用平行四邊形的性質(zhì)得出QC=OP,即可得出答案【解答】解:先求出各個(gè)點(diǎn)到終點(diǎn)需要的時(shí)間:C(4,3),OC=5,B(14,3),BC=144=10,(1)由題意可知,當(dāng)x2.5時(shí),Q點(diǎn)在CB上運(yùn)動(dòng),故橫坐標(biāo)為:2x5+4=2x1,縱坐標(biāo)為3,故Q點(diǎn)坐標(biāo)為:(2x1,3);(2)C(4,3),B(14,3),CBOA,CQOP,當(dāng)CQ=OP時(shí),四邊形OPQC為平行四邊形,即2x5=x,解得:x=5【點(diǎn)評(píng)】此題考查了梯形的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)等知識(shí),注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用- 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