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2015-2016學年山東省濟寧市鄒城市八年級（下）期末數學試卷 一、選擇題：每小題3分，共30分 1．下列計算正確的是（　　） A． += B． = C．（）2=9 D． =﹣5 2．下列四個圖形中，不是軸對稱圖形的是（　　） A． B． C． D． 3．某特警部隊為了選拔“神槍手”，舉行了2000米設計比賽，最后由甲、乙兩名戰(zhàn)士進入決賽，在相同條件下，兩人各射靶20次，經過統(tǒng)計計算，甲、乙兩名戰(zhàn)士的總成績都是99.88環(huán)，甲的方差是0.28，乙的方差是0.21，則下列說法中，正確的是（　?。? A．甲的成績比乙的成績穩(wěn)定 B．乙的成績比甲的成績穩(wěn)定 C．甲、乙兩人成績的穩(wěn)定性相同 D．無法確定誰的成績更穩(wěn)定 4．若點（m，n）在函數y=2x+1的圖象上，則4m﹣2n的值是（　?。? A．2 B．﹣1 C．1 D．﹣2 5．某公司10名職工5月份工資統(tǒng)計如表所示，則該公司10名職工5月份工資的眾數和中位數分別是（　?。? 工資（元） 2000 2200 2400 2600 人數（人） 2 3 4 1 A．2400，2400 B．2400，2300 C．2200，2200 D．2200，2300 6．已知點（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，y3）都在直線y=﹣3x+b上，則y1，y2，y3的值的大小關系是（　　） A．y1＞y2＞y3 B．y1＜y2＜y3 C．y3＞y1＞y2 D．y3＜y1＜y2 7．如圖，在?ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，AC=10，BD=6，AD=4，則?ABCD的面積是（　?。? A．12 B．12 C．24 D．30 8．小明騎自行車上學，開始以正常速度勻速行駛，但行至中途自行車出了故障，只好停下來修車，車修好后，因怕耽誤上課，加快了騎車速度，下面是小明離家后他到學校剩下的路程s關于時間t的函數圖象，那么符合小明行駛情況的圖象大致是（　　） A． B． C． D． 9．如圖所示，正方形ABCD的邊長為4，點M在邊DC上，且DM=1，點N是邊AC上一動點，則線段DN+MN的最小值為（　　） A．4 B．4 C．2 D．5 10．如圖，在方格紙中，線段a，b，c，d的端點在格點上，通過平移其中兩條線段，使得和第三條線段首尾相接組成三角形，則能組成三角形的不同平移方法有（　?。? A．3種 B．6種 C．8種 D．12種 　 二、填空題：每小題3分，共15分 11．若二次根式有意義，則x的取值范圍為　　　?。? 12．y=（2m﹣1）x3m﹣2+3是一次函數，則m的值是　　　?。? 13．已知a、b、c是△ABC的三邊長，且滿足關系式+|a﹣b|=0，則△ABC的形狀為　　　　． 14．已知一次函數y=ax+b的圖象如圖，根據圖中信息請寫出不等式ax+b≥2的解集為　　　　． 15．如圖所示，將邊長為1的正方形OAPB沿x軸正方向連續(xù)翻轉2016次，點P依次落在點P1，P2，P3，…P2016的位置，點P2016的橫坐標為　　　?。? 　 三、解答題：共55分 16．計算：4﹣3． 17．甲、乙兩臺祝床同肘生產一種零件，在10天中，兩臺機床每天的次品數分別是： （1）分別計算兩組數據的平均數和方差； （2）從計算的結果看，在10天中，哪臺機床出次品的平均數較?。磕呐_機床出次品的波動較?。? 18．如圖，在△ABC中，∠CAB=90，點D、E、F分別是BC、AC、AB的中點，連結EF，AD．求證：EF=AD． 19．某單位欲從內部招聘管理人員一名，對甲、乙、丙三名候選人進行了筆試和面試兩項測試，三人的測試成績如下表所示： 測試項目 測試成績/分 甲 乙 丙 筆試 75 80 90 面試 93 70 68 根據錄用程序，組織200名職工對三人利用投票推薦的方式進行民主評議，三人得票率（沒有棄權票，每位職工只能推薦1人）如圖所示，每得一票記作1分． （1）請算出三人的民主評議得分； （2）如果根據三項測試的平均成績確定錄用人選，那么誰將被錄用；（精確到0.01） （3）根據實際需要，單位將筆試、面試、民主評議三項測試得分按4：3：3的比例確定個人成績，那么誰將被錄用？ 20．在平面直角坐標系中，直線1：y=﹣x+6分別與x軸、y軸交于點B、C，且與直線2：y=x交于點A． （1）分別求出點A、B、C的坐標； （2）若D是線段OA上的點，且△COD的面積為12，求直線CD的函數表達式． 21．為了貫徹落實市委市府提出的“精準扶貧”精神．某校特制定了一系列關于幫扶A、B兩貧困村的計劃．現決定從某地運送152箱魚苗到A、B兩村養(yǎng)殖，若用大小貨車共15輛，則恰好能一次性運完這批魚苗，已知這兩種大小貨車的載貨能力分別為12箱/輛和8箱/輛，其運往A、B兩村的運費如下表： 目的地 車型 A村（元/輛） B村（元/輛） 大貨車 800 900 小貨車 400 600 （1）求這15輛車中大小貨車各多少輛？ （2）現安排其中10輛貨車前往A村，其余貨車前往B村，設前往A村的大貨車為x輛，前往A、B兩村總費用為y元，試求出y與x的函數解析式． （3）在（2）的條件下，若運往A村的魚苗不少于100箱，請你寫出使總費用最少的貨車調配方案，并求出最少費用． 22．在△ABC中，AB，BC，AC三邊的長分別，，，求這個三角形的面積． 小輝同學在解答這道題時，先建立一個正方形網格（每個小正方形的邊長為1），再在網格中畫出格點△ABC（即△ABC三個頂點都在小正方形的頂點處），如圖1所示．這樣不需求△ABC的高，而借用網格就能計算出它的面積． （1）請你將△ABC的面積直接填寫在橫線上．　　　　 思維拓展 （2）我們把上述求△ABC面積的方法叫做構圖法．若△ABC三邊的長分別為2a， a， a（a＞0），請利用圖2的正方形網格（每個小正方形的邊長為a）畫出相應的△ABC，并求出它的面積． （3）若△ABC三邊的長分別為，，2（m＞0，n＞0，m≠n），請運用構圖法在圖3指定區(qū)域內畫出示意圖，并求出△ABC的面積． 23．如圖，將矩形ABCD置于平面直角坐標系中，其中AD邊在x軸上，AB=2，直線MN：y=x﹣4沿x軸的負方向以每秒1個單位的長度平移，設在平移過程中該直線被矩形ABCD的邊截得的線段長度為m，平移時間為t，m與t的函數圖象如圖2所示． （1）點A的坐標為　　　　，矩形ABCD的面積為　　　?。? （2）求a，b的值； （3）在平移過程中，求直線MN掃過矩形ABCD的面積S與t的函數關系式，并寫出自變量t的取值范圍． 　  2015-2016學年山東省濟寧市鄒城市八年級（下）期末數學試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題：每小題3分，共30分 1．下列計算正確的是（　?。? A． += B． = C．（）2=9 D． =﹣5 【考點】二次根式的混合運算． 【分析】根據二次根式的加法、乘法、乘方以及二次根式的性質逐一分析即可． 【解答】解：A、與不是同類項，不能合并，故本選項錯誤； B、?=，故本選項正確； C、（）2=3，故本選項錯誤； D、=5，故本選項錯誤． 故選B． 　 2．下列四個圖形中，不是軸對稱圖形的是（　?。? A． B． C． D． 【考點】軸對稱圖形． 【分析】根據軸對稱圖形的概念求解． 【解答】解：A、是軸對稱圖形，故本選項錯誤； B、是軸對稱圖形，故本選項錯誤； C、是軸對稱圖形，故本選項錯誤； D、不是軸對稱圖形，故本選項正確． 故選D． 　 3．某特警部隊為了選拔“神槍手”，舉行了2000米設計比賽，最后由甲、乙兩名戰(zhàn)士進入決賽，在相同條件下，兩人各射靶20次，經過統(tǒng)計計算，甲、乙兩名戰(zhàn)士的總成績都是99.88環(huán)，甲的方差是0.28，乙的方差是0.21，則下列說法中，正確的是（　　） A．甲的成績比乙的成績穩(wěn)定 B．乙的成績比甲的成績穩(wěn)定 C．甲、乙兩人成績的穩(wěn)定性相同 D．無法確定誰的成績更穩(wěn)定 【考點】方差． 【分析】根據方差的意義可作出判斷．方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩(wěn)定． 【解答】解：∵甲的方差是0.28，乙的方差是0.21， ∴S甲2＞S乙2， ∴乙的成績比甲的成績穩(wěn)定； 故選B． 　 4．若點（m，n）在函數y=2x+1的圖象上，則4m﹣2n的值是（　?。? A．2 B．﹣1 C．1 D．﹣2 【考點】一次函數圖象上點的坐標特征． 【分析】由點（m，n）在一次函數圖象上，即可得出m、n之間的關系，將其代入4m﹣2n中即可得出結論． 【解答】解：∵點（m，n）在函數y=2x+1的圖象上， ∴n=2m+1，即2m﹣n=﹣1， ∴4m﹣2n=2（2m﹣n）=﹣2． 故選D． 　 5．某公司10名職工5月份工資統(tǒng)計如表所示，則該公司10名職工5月份工資的眾數和中位數分別是（　　） 工資（元） 2000 2200 2400 2600 人數（人） 2 3 4 1 A．2400，2400 B．2400，2300 C．2200，2200 D．2200，2300 【考點】眾數；統(tǒng)計表；中位數． 【分析】根據中位數和眾數的定義求解即可；中位數是將一組數據從小到大重新排列，找出最中間的兩個數的平均數，眾數是一組數據中出現次數最多的數． 【解答】解：∵2400出現了4次，出現的次數最多， ∴眾數是2400； ∵共有10個數， ∴中位數是第5、6個數的平均數， ∴中位數是2=2300； 故選B． 　 6．已知點（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，y3）都在直線y=﹣3x+b上，則y1，y2，y3的值的大小關系是（　　） A．y1＞y2＞y3 B．y1＜y2＜y3 C．y3＞y1＞y2 D．y3＜y1＜y2 【考點】一次函數圖象上點的坐標特征． 【分析】先根據直線y=﹣3x+b判斷出函數圖象的增減性，再根據各點橫坐標的大小進行判斷即可． 【解答】解：∵直線y=﹣3x+b，k=﹣3＜0， ∴y隨x的增大而減小， 又∵﹣2＜﹣1＜1， ∴y1＞y2＞y3． 故選A． 　 7．如圖，在?ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，AC=10，BD=6，AD=4，則?ABCD的面積是（　?。? A．12 B．12 C．24 D．30 【考點】平行四邊形的性質；勾股定理的逆定理． 【分析】由?ABCD的對角線AC和BD交于點O，若AC=10，BD=6，AD=4，易求得OA與OB的長，又由勾股定理的逆定理，證得AD⊥BD，繼而求得答案． 【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，且AC=10，BD=6， ∴OA=OC=AC=5，OB=OD=BD=3， ∵AD=4， ∴AD2+DO2=OA2， ∴△ADO是直角三角形，且∠BDA=90， 即AD⊥BD， ∴?ABCD面積為：AD?BD=46=24． 故選C． 　 8．小明騎自行車上學，開始以正常速度勻速行駛，但行至中途自行車出了故障，只好停下來修車，車修好后，因怕耽誤上課，加快了騎車速度，下面是小明離家后他到學校剩下的路程s關于時間t的函數圖象，那么符合小明行駛情況的圖象大致是（　　） A． B． C． D． 【考點】函數的圖象． 【分析】由于開始以正常速度勻速行駛，接著停下修車，后來加快速度勻駛，所以開始行駛路S是均勻減小的，接著不變，后來速度加快，所以S變化也加快變小，由此即可作出選擇． 【解答】解：因為開始以正常速度勻速行駛﹣﹣﹣停下修車﹣﹣﹣加快速度勻駛，可得S先緩慢減小，再不變，在加速減小． 故選：D． 　 9．如圖所示，正方形ABCD的邊長為4，點M在邊DC上，且DM=1，點N是邊AC上一動點，則線段DN+MN的最小值為（　　） A．4 B．4 C．2 D．5 【考點】軸對稱-最短路線問題；正方形的性質． 【分析】如圖，連接MB交AC于N，此時DN+MN最小，先證明這個最小值就是線段BM的長，利用勾股定理就是即可解決問題． 【解答】解：如圖，連接MB交AC于N，此時DN+MN最小． ∵四邊形ABCD是正方形， ∴B、D關于AC對稱， ∴DN=BN， ∴DN+MN=BN+NM=BM， 在RT△BMC中，∵∠BCM=90，BC=4，CM=CD﹣DM=4﹣1=3， ∴BM===5． 故選D． 　 10．如圖，在方格紙中，線段a，b，c，d的端點在格點上，通過平移其中兩條線段，使得和第三條線段首尾相接組成三角形，則能組成三角形的不同平移方法有（　?。? A．3種 B．6種 C．8種 D．12種 【考點】利用平移設計圖案；三角形三邊關系；勾股定理． 【分析】利用網格結合三角形三邊關系得出只有通過平移ab，ad，bd可得到三角形，進而得出答案． 【解答】解：由網格可知：a=，b=d=，c=2， 則能組成三角形的只有：a，b，d 可以分別通過平移ab，ad，bd得到三角形，平移其中兩條線段方法有兩種， 即能組成三角形的不同平移方法有6種． 故選：B． 　 二、填空題：每小題3分，共15分 11．若二次根式有意義，則x的取值范圍為x≥﹣2． 【考點】二次根式有意義的條件． 【分析】根據被開方數大于等于0列式計算即可得解． 【解答】解：根據題意得，x+2≥0， 解得x≥﹣2． 故答案為：x≥﹣2． 　 12．y=（2m﹣1）x3m﹣2+3是一次函數，則m的值是1． 【考點】一次函數的定義． 【分析】先根據一次函數的定義列出關于m的不等式組，求出m的值． 【解答】解：∵y=（2m﹣1）x3m﹣2+3是一次函數， ∴ 解得m=1． 故答案為：1． 　 13．已知a、b、c是△ABC的三邊長，且滿足關系式+|a﹣b|=0，則△ABC的形狀為等腰直角三角形． 【考點】勾股定理的逆定理；非負數的性質：絕對值；非負數的性質：算術平方根；等腰直角三角形． 【分析】已知等式左邊為兩個非負數之和，根據兩非負數之和為0，兩非負數同時為0，可得出c2=a2+b2，且a=b，利用勾股定理的逆定理可得出∠C為直角，進而確定出三角形ABC為等腰直角三角形． 【解答】解：∵+|a﹣b|=0， ∴c2﹣a2﹣b2=0，且a﹣b=0， ∴c2=a2+b2，且a=b， 則△ABC為等腰直角三角形． 故答案為：等腰直角三角形 　 14．已知一次函數y=ax+b的圖象如圖，根據圖中信息請寫出不等式ax+b≥2的解集為x≥0． 【考點】一次函數與一元一次不等式． 【分析】觀察函數圖形得到當x≥0時，一次函數y=ax+b的函數值不小于2，即ax+b≥2． 【解答】解：根據題意得當x≥0時，ax+b≥2， 即不等式ax+b≥2的解集為x≥0． 故答案為x≥0． 　 15．如圖所示，將邊長為1的正方形OAPB沿x軸正方向連續(xù)翻轉2016次，點P依次落在點P1，P2，P3，…P2016的位置，點P2016的橫坐標為2015． 【考點】規(guī)律型：點的坐標． 【分析】本題可按題意分別求出P1，P2，P6…的橫坐標，再總結出規(guī)律即可得出x2016的值． 【解答】解：根據規(guī)律 P1（1，1），P2（2，0）=P3，P4（3，1）， P5（5，1）P6（6，0）=P7，P8（7，1）…， 每4個一循環(huán)，可以判斷P2016在504次循環(huán)后與P4一致，坐標應該是， ∴P2016的橫坐標x2016=2015． 故答案是：2015． 　 三、解答題：共55分 16．計算：4﹣3． 【考點】二次根式的混合運算． 【分析】先把各二次根式化為最簡二次根式，再根據二次根式的乘除法則運算，然后合并即可． 【解答】解：原式=8﹣3 =2﹣3 =﹣． 　 17．甲、乙兩臺祝床同肘生產一種零件，在10天中，兩臺機床每天的次品數分別是： （1）分別計算兩組數據的平均數和方差； （2）從計算的結果看，在10天中，哪臺機床出次品的平均數較小？哪臺機床出次品的波動較小？ 【考點】方差；算術平均數． 【分析】（1）由平均數的公式計算出兩組數據的平均值，再根據方差的公式分別計算出甲和乙的方差． （2）根據方差的性質進行判斷．方差越大，波動性越大． 【解答】解：（1）甲的平均數是（0+1+0+2+2+0+3+1+2+4）=1.5， 方差是S2甲= [（0﹣1.5）2+（1﹣1.5）2+（0﹣1.5）2+（2﹣1.5）2+（2﹣1.5）2+（0﹣1.5）2+（3﹣1.5）2+（1﹣1.5）2+（2﹣1.5）2+（4﹣1.5）2]=1.65； 乙的平均數是（2+3+1+1+0+2+1+1+0+1）=1.2， 方差是S2乙= [（2﹣1.2）2+（3﹣1.2）2+（1﹣1.2）2+（1﹣1.2）2+（0﹣1.2）2+（2﹣1.2）2+（1﹣1.2）2+（1﹣1.2）2+（0﹣1.2）2+（1﹣1.2）2]=0.76． （2）∵S2甲＞S2乙， ∴甲機床出現次品的波動較大． 　 18．如圖，在△ABC中，∠CAB=90，點D、E、F分別是BC、AC、AB的中點，連結EF，AD．求證：EF=AD． 【考點】矩形的判定與性質；三角形中位線定理． 【分析】由DE，DF是△ABC的中位線，可得四邊形EAFD是平行四邊形，又∠CAB=90，可知四邊形EAFD是矩形，根據矩形對角線相等即可得證． 【解答】證明：∵點D、E、F分別是BC、AC、AB的中點， ∴DE，DF是△ABC的中位線， ∴DE∥AB，DF∥AC， ∴四邊形EAFD是平行四邊形， ∵∠CAB=90， ∴四邊形EAFD是矩形， ∴EF=AD． 　 19．某單位欲從內部招聘管理人員一名，對甲、乙、丙三名候選人進行了筆試和面試兩項測試，三人的測試成績如下表所示： 測試項目 測試成績/分 甲 乙 丙 筆試 75 80 90 面試 93 70 68 根據錄用程序，組織200名職工對三人利用投票推薦的方式進行民主評議，三人得票率（沒有棄權票，每位職工只能推薦1人）如圖所示，每得一票記作1分． （1）請算出三人的民主評議得分； （2）如果根據三項測試的平均成績確定錄用人選，那么誰將被錄用；（精確到0.01） （3）根據實際需要，單位將筆試、面試、民主評議三項測試得分按4：3：3的比例確定個人成績，那么誰將被錄用？ 【考點】加權平均數；統(tǒng)計表；扇形統(tǒng)計圖． 【分析】（1）根據扇形統(tǒng)計圖中的數據即可求得甲、乙、丙的民主評議得分； （2）根據平均數的概念求得甲、乙、丙的平均成績，進行比較； （3）根據加權成績分別計算三人的個人成績，進行比較． 【解答】解：（1）甲、乙、丙的民主評議得分分別為： 20025%=50分，20040%=80分，20035%=70分； （2）甲的平均成績?yōu)椋海? 乙的平均成績?yōu)椋海? 丙的平均成績?yōu)椋海? 由于76.67＞76＞72.67，所以候選人乙將被錄用； （3）如果將筆試、面試、民主評議三項測試得分按4：3：3的比例確定個人成績，那么 甲的個人成績?yōu)椋海? 乙的個人成績?yōu)椋海? 丙的個人成績?yōu)椋海? 由于丙的個人成績最高，所以候選人丙將被錄用． 　 20．在平面直角坐標系中，直線1：y=﹣x+6分別與x軸、y軸交于點B、C，且與直線2：y=x交于點A． （1）分別求出點A、B、C的坐標； （2）若D是線段OA上的點，且△COD的面積為12，求直線CD的函數表達式． 【考點】兩條直線相交或平行問題． 【分析】（1）兩直線有公共點即求得點A，與xy軸交點即為直線1與坐標軸的交點即求得； （2）由題意三角形COD的面積為12，并利用列出式子，求得點D的橫坐標，代入直線1求得點D的縱坐標，現在有兩點C，D即能求得直線CD． 【解答】解：（1）直線1，2相交點A；， 解得：x=6， 代入得y=3即點A（6，3）， 直線1交x軸：當y=0時，x=12即點B（12，0）， 點C：當x=0時，y=6， 即點C（0，6）； （2）設點D（x，y）， 由題意=12， 解得x=4， 代入到直線2中得y=2， 所以點D（4，2）， 所以直線CD為：（x﹣0）（4﹣0）=（y﹣6）（2﹣6）， 即直線CD為：y+x﹣6=0． 　 21．為了貫徹落實市委市府提出的“精準扶貧”精神．某校特制定了一系列關于幫扶A、B兩貧困村的計劃．現決定從某地運送152箱魚苗到A、B兩村養(yǎng)殖，若用大小貨車共15輛，則恰好能一次性運完這批魚苗，已知這兩種大小貨車的載貨能力分別為12箱/輛和8箱/輛，其運往A、B兩村的運費如下表： 目的地 車型 A村（元/輛） B村（元/輛） 大貨車 800 900 小貨車 400 600 （1）求這15輛車中大小貨車各多少輛？ （2）現安排其中10輛貨車前往A村，其余貨車前往B村，設前往A村的大貨車為x輛，前往A、B兩村總費用為y元，試求出y與x的函數解析式． （3）在（2）的條件下，若運往A村的魚苗不少于100箱，請你寫出使總費用最少的貨車調配方案，并求出最少費用． 【考點】一次函數的應用． 【分析】（1）設大貨車用x輛，小貨車用y輛，根據大、小兩種貨車共15輛，運輸152箱魚苗，列方程組求解； （2）設前往A村的大貨車為x輛，則前往B村的大貨車為（8﹣x）輛，前往A村的小貨車為（10﹣x）輛，前往B村的小貨車為[7﹣（10﹣x）]輛，根據表格所給運費，求出y與x的函數關系式； （3）結合已知條件，求x的取值范圍，由（2）的函數關系式求使總運費最少的貨車調配方案． 【解答】解：（1）設大貨車用x輛，小貨車用y輛，根據題意得： 解得：． ∴大貨車用8輛，小貨車用7輛． （2）y=800x+900（8﹣x）+400（10﹣x）+600[7﹣（10﹣x）]=100x+9400．（3≤x≤8，且x為整數）． （3）由題意得：12x+8（10﹣x）≥100， 解得：x≥5， 又∵3≤x≤8， ∴5≤x≤8且為整數， ∵y=100x+9400， k=100＞0，y隨x的增大而增大， ∴當x=5時，y最小， 最小值為y=1005+9400=9900（元）． 答：使總運費最少的調配方案是：5輛大貨車、5輛小貨車前往A村；3輛大貨車、2輛小貨車前往B村．最少運費為9900元． 　 22．在△ABC中，AB，BC，AC三邊的長分別，，，求這個三角形的面積． 小輝同學在解答這道題時，先建立一個正方形網格（每個小正方形的邊長為1），再在網格中畫出格點△ABC（即△ABC三個頂點都在小正方形的頂點處），如圖1所示．這樣不需求△ABC的高，而借用網格就能計算出它的面積． （1）請你將△ABC的面積直接填寫在橫線上．2.5 思維拓展 （2）我們把上述求△ABC面積的方法叫做構圖法．若△ABC三邊的長分別為2a， a， a（a＞0），請利用圖2的正方形網格（每個小正方形的邊長為a）畫出相應的△ABC，并求出它的面積． （3）若△ABC三邊的長分別為，，2（m＞0，n＞0，m≠n），請運用構圖法在圖3指定區(qū)域內畫出示意圖，并求出△ABC的面積． 【考點】作圖—應用與設計作圖；三角形的面積；勾股定理． 【分析】（1）用長為4，寬為2的矩形減去3個三角形的面積，即可求得答案； （2）2a是以2a，2a為直角邊的直角三角形的斜邊長； a是以a，3a為直角邊的直角三角形的斜邊長； a是以a，5a為直角邊的直角三角形的斜邊長；繼而可作出三角形，然后求得面積； （3）是以m，2n為直角邊的直角三角形的斜邊長；是以m，4n為直角邊的直角三角形的斜邊長；2是以2m，2n為直角邊的直角三角形的斜邊長；繼而可作出三角形，然后求得三角形的面積． 【解答】解：（1）S△ABC=24﹣11﹣32﹣14=2.5； 故答案為：2.5； （2）如圖2，AB=2a，BC=a，AC=a， ∴S△ABC=2a5a﹣2a2a﹣3aa﹣a5a=4a2； （3）如圖3，AB=，AC=，BC=2； ∴S△ABC=2m4n﹣2m2n﹣m4n﹣m2n=3mn． 　 23．如圖，將矩形ABCD置于平面直角坐標系中，其中AD邊在x軸上，AB=2，直線MN：y=x﹣4沿x軸的負方向以每秒1個單位的長度平移，設在平移過程中該直線被矩形ABCD的邊截得的線段長度為m，平移時間為t，m與t的函數圖象如圖2所示． （1）點A的坐標為（1，0），矩形ABCD的面積為8； （2）求a，b的值； （3）在平移過程中，求直線MN掃過矩形ABCD的面積S與t的函數關系式，并寫出自變量t的取值范圍． 【考點】一次函數綜合題． 【分析】（1）根據直線解析式求出點N的坐標，然后根據函數圖象可知直線平移3個單位后經過點A，從而求的點A的坐標，由點F的橫坐標可求得點D的坐標，從而可求得AD的長，據此可求得ABCD的面積； （2）如圖1所示；當直線MN經過點B時，直線MN交DA于點E，首先求得點E的坐標，然后利用勾股定理可求得BE的長，從而得到a的值；如圖2所示，當直線MN經過點C時，直線MN交x軸于點F，求得直線MN與x軸交點F的坐標從而可求得b的值； （3）當0≤t＜3時，直線MN與矩形沒有交點；當3≤t＜5時，如圖3所示S=△EFA的面積；當5≤t＜7時，如圖4所示：S=SBEFG+SABG；當7≤t≤9時，如圖5所示．S=SABCD﹣SCEF． 【解答】解：（1）令直線y=x﹣4的y=0得：x﹣4=0，解得：x=4， ∴點M的坐標為（4，0）． 由函數圖象可知：當t=3時，直線MN經過點A， ∴點A的坐標為（1，0） 沿x軸的負方向平移3個單位后與矩形ABCD相交于點A， ∵y=x﹣4沿x軸的負方向平移3個單位后直線的解析式是：y=x+3﹣4=x﹣1， ∴點A的坐標為 （1，0）； 由函數圖象可知：當t=7時，直線MN經過點D， ∴點D的坐標為（﹣3，0）． ∴AD=4． ∴矩形ABCD的面積=AB?AD=42=8． （2）如圖1所示；當直線MN經過點B時，直線MN交DA于點E． ∵點A的坐標為（1，0）， ∴點B的坐標為（1，2） 設直線MN的解析式為y=x+c， 將點B的坐標代入得；1+c=2． ∴c=1． ∴直線MN的解析式為y=x+1． 將y=0代入得：x+1=0，解得x=﹣1， ∴點E的坐標為（﹣1，0）． ∴BE===2． ∴a=2 如圖2所示，當直線MN經過點C時，直線MN交x軸于點F． ∵點D的坐標為（﹣3，0）， ∴點C的坐標為（﹣3，2）． 設MN的解析式為y=x+d，將（﹣3，2）代入得：﹣3+d=2，解得d=5． ∴直線MN的解析式為y=x+5． 將y=0代入得x+5=0，解得x=﹣5． ∴點F的坐標為（﹣5，0）． ∴b=4﹣（﹣5）=9． （3）當0≤t＜3時，直線MN與矩形沒有交點． ∴s=0． 當3≤t＜5時，如圖3所示； S===； 當5≤t＜7時，如圖4所示：過點B作BG∥MN． 由（2）可知點G的坐標為（﹣1，0）． ∴FG=t﹣5． ∴S=SBEFG+SABG=2（t﹣5）+=2t﹣8． 當7≤t≤9時，如圖5所示． FD=t﹣7，CF=2﹣DF=2﹣（t﹣7）=9﹣t． S=SABCD﹣SCEF=8﹣=． 綜上所述，S與t的函數關系式為S=．