八年級數學下學期期末試卷(含解析) 新人教版45
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2015-2016學年河北省廊坊市文安縣八年級(下)期末數學試卷一、選擇題(本大題共10個小題,每小題2分,共20分)1若式子有意義,則x的取值范圍為()Ax2Bx3Cx2或x3Dx2且x32二次根式、中,最簡二次根式有()個A1個B2個C3個D4個3如果下列各組數是三角形的三邊,那么不能組成直角三角形的一組數是()A7,24,25B1.5,2,3C3,4,5D4,7,84矩形,菱形,正方形都具有的性質是()A對角線相等B對角線互相平分C對角線平分一組對角D對角線互相垂直5如圖所示,菱形ABCD中,對角線AC、BD相交于點O,H為AD邊的中點,菱形ABCD的周長為36,則OH的長等于()A4.5B5C6D96正比例函數y=kx(k0)的函數值y隨x的增大而增大,則一次函數y=x+k的圖象大致是()ABCD7如圖,在矩形ABCD中,AB=2,BC=1,動點P從點B出發(fā),沿折線BCCD做勻速運動,則APB的面積S與點P運動的路程x之間的函數圖象大致是()ABCD8一組數據:6,0,4,6這組數據的眾數、中位數、平均數分別是()A6,6,4B4,2,4C6,4,2D6,5,4910名同學分成甲、乙兩隊進行籃球比賽,他們的身高(單位:cm)如表所示: 隊員1 隊員2 隊員3 隊員4 隊員5 甲隊 173 175 175 175177 乙隊 170 171 175 179180設兩隊隊員身高的平均數依次為,身高的方差依次為,則下列關系中完全正確的是()A =,B =,C,D,10如圖,在平行四邊形ABCD中,ABC的平分線交AD于E,BED=150,則A的大小為()A150B130C120D100二、填空題(本大題共8個小題,每小題3分,共24分)11計算:( +1)(1)=12化簡=13如圖,平行四邊形ABCD的兩條對角線AC、BD相交于點O,AB=5,AC=6,DB=8,則四邊形ABCD的周長為14如圖,菱形ABCD的對角線的長分別為2和5,P是對角線AC上任一點(點P不與點A、C重合),且PEBC交AB于E,PFCD交AD于F,則陰影部分的面積是15如圖,四邊形ABCD中,ABC=BCD=CDA=90,請?zhí)砑右粋€條件,可得出該四邊形是正方形16寫一個圖象經過第二、四象限的正比例函數:17若點A(m,3)在函數y=5x7的圖象上,則m的值為18直線l1:y=x+1與直線l2:y=mx+n相交于點P(a,2),則關于x的不等式x+1mx+n的解集為三、解答題(本大題共6個小題,共56分)19計算:20如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,對角線AC,BD相交于點O,且1=2求證:四邊形ABCD是矩形21已知一次函數y=kx+b,當x=2時,y=3,當x=1時,y=1求此一次函數的解析式22某公司銷售部有營銷人員15人,銷售部為了制定某種商品的月銷售定額,統(tǒng)計了這15人某月的銷售量如下: 每人銷售件數 1800 510 250 210 150 120 人數 1 1 3 5 32求這15位營銷人員該月銷售量的平均數、中位數和眾數23已知:如圖,ABCD中,E、F分別是邊AB、CD的中點(1)求證:四邊形EBFD是平行四邊形;(2)若AD=AE=2,A=60,求四邊形EBFD的周長24如圖,直線y=kx+6與x、y軸分別交于E、F點E坐標為(8,0),點A的坐標為(6,0),P(x,y)是直線y=kx+6上的一個動點(1)求k的值;(2)若點P是第二象限內的直線上的一個動點,當點P運動過程中,試寫出三角形OPA的面積S與x的函數關系式,并寫出自變量x的取值范圍;(3)探究:當P運動到什么位置時,三角形OPA的面積為,并說明理由2015-2016學年河北省廊坊市文安縣八年級(下)期末數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題(本大題共10個小題,每小題2分,共20分)1若式子有意義,則x的取值范圍為()Ax2Bx3Cx2或x3Dx2且x3【考點】二次根式有意義的條件;分式有意義的條件【分析】根據二次根式的性質和分式的意義,被開方數大于等于0,分母不等于0,就可以求解【解答】解:根據二次根式有意義,分式有意義得:x20且x30,解得:x2且x3故選D【點評】本題考查了二次根式有意義的條件和分式的意義考查的知識點為:分式有意義,分母不為0;二次根式的被開方數是非負數2二次根式、中,最簡二次根式有()個A1個B2個C3個D4個【考點】最簡二次根式【分析】根據最簡二次根式的定義進行判斷【解答】解:二次根式、中,最簡二次根式有、故選C【點評】本題考查了最簡二次根式:(1)被開方數不含分母;(2)被開方數中不含能開得盡方的因數或因式,把滿足上述兩個條件的二次根式,叫做最簡二次根式3如果下列各組數是三角形的三邊,那么不能組成直角三角形的一組數是()A7,24,25B1.5,2,3C3,4,5D4,7,8【考點】勾股定理的逆定理【分析】本題可根據勾股定理的逆定理分別計算各個選項,選出正確的答案【解答】解:A、72+242=252,能組成直角三角形,故此選項錯誤;B、1.52+2232,不能組成直角三角形,故此選項正確;C、32+42=52,能組成直角三角形,故此選項錯誤;D、42+(7)2=(8)2,能組成直角三角形,故此選項錯誤;故選B【點評】此題主要考查了勾股定理逆定理,解答此題關鍵是掌握勾股定理的逆定理:已知三角形ABC的三邊滿足a2+b2=c2,則三角形ABC是直角三角形4矩形,菱形,正方形都具有的性質是()A對角線相等B對角線互相平分C對角線平分一組對角D對角線互相垂直【考點】正方形的性質;菱形的性質;矩形的性質【分析】根據矩形,菱形,正方形的有關的性質與結論,易得答案【解答】解:菱形對角線不相等,矩形對角線不垂直,也不平分一組對角,故答案應為對角線互相平分,所以ACD錯誤,B正確故選:B【點評】此題需掌握特殊平行四邊形性質,并靈活比較應用5如圖所示,菱形ABCD中,對角線AC、BD相交于點O,H為AD邊的中點,菱形ABCD的周長為36,則OH的長等于()A4.5B5C6D9【考點】菱形的性質;直角三角形斜邊上的中線;三角形中位線定理【分析】可先求得AB的長,再根據三角形中位線定理可求得OH的長【解答】解:四邊形ABCD為菱形,且周長為36,AB=BC=CD=AD=9,又O為BD中點,H為AD的中點,OH為ABD的中位線,OH=AB=4.5,故選A【點評】本題主要考查菱形的性質,掌握菱形的四邊相等、對角線互相垂直平分是解題的關鍵6正比例函數y=kx(k0)的函數值y隨x的增大而增大,則一次函數y=x+k的圖象大致是()ABCD【考點】一次函數的圖象;正比例函數的性質【分析】先根據正比例函數y=kx的函數值y隨x的增大而增大判斷出k的符號,再根據一次函數的性質即可得出結論【解答】解:正比例函數y=kx的函數值y隨x的增大而增大,k0,b=k0,一次函數y=x+k的圖象經過一、二、三象限,故選A【點評】本題考查的是一次函數的圖象與系數的關系,即一次函數y=kx+b(k0)中,當k0,b0時函數的圖象在一、二、三象限7如圖,在矩形ABCD中,AB=2,BC=1,動點P從點B出發(fā),沿折線BCCD做勻速運動,則APB的面積S與點P運動的路程x之間的函數圖象大致是()ABCD【考點】動點問題的函數圖象【分析】運用動點函數進行分段分析,當P在BC上與CD上時,分別求出函數解析式,再結合圖象得出符合要求的解析式【解答】解:AB=2,BC=1,動點P從點B出發(fā),P點在BC上時,BP=x,AB=2,ABP的面積S=ABBP=2x=x;動點P從點B出發(fā),P點在CD上時,ABP的高是1,底邊是2,所以面積是1,即s=1;s=x時是正比例函數,且y隨x的增大而增大,s=1時,是一個常數函數,是一條平行于x軸的直線所以只有B符合要求故選B【點評】此題主要考查了動點函數的應用,注意將函數分段分析得出解析式是解決問題的關鍵8一組數據:6,0,4,6這組數據的眾數、中位數、平均數分別是()A6,6,4B4,2,4C6,4,2D6,5,4【考點】眾數;算術平均數;中位數【分析】眾數是一組數據中出現次數最多的數據,注意眾數可以不止一個;找中位數要把數據按從小到大的順序排列,位于最中間的一個數(或兩個數的平均數)為中位數;平均數是指在一組數據中所有數據之和再除以數據的個數【解答】解:在這一組數據中6是出現次數最多的,故眾數是6;而將這組數據從小到大的順序排列(0,4,6,6),處于中間位置的兩個數的平均數是,那么由中位數的定義可知,這組數據的中位數是5;平均數是故選D【點評】主要考查了平均數,眾數,中位數的概念要掌握這些基本概念才能熟練解題910名同學分成甲、乙兩隊進行籃球比賽,他們的身高(單位:cm)如表所示: 隊員1 隊員2 隊員3 隊員4 隊員5 甲隊 173 175 175 175177 乙隊 170 171 175 179180設兩隊隊員身高的平均數依次為,身高的方差依次為,則下列關系中完全正確的是()A =,B =,C,D,【考點】方差;算術平均數【分析】先根據平均數的定義分別計算出甲乙的平均數,然后根據方程公式計算出甲乙的方差即可對各選項進行判斷【解答】解: =(173+175+175+175+177)=175(cm),=(170+171+175+179+180)=175(cm),S甲2= (173175)2+(175175)2+(175175)2+(175175)2+(177175)2=1.6,S乙2= (170175)2+(171175)2+(175175)2+(179175)2+(180175)2=16.4,所以=,S甲2S乙2故選B【點評】本題考查了方差:一組數據中各數據與它們的平均數的差的平方的平均數,叫做這組數據的方差;記住方差的計算公式可解決此題10如圖,在平行四邊形ABCD中,ABC的平分線交AD于E,BED=150,則A的大小為()A150B130C120D100【考點】平行四邊形的性質【分析】由在平行四邊形ABCD中,ABC的平分線交AD于E,易證得ABE是等腰三角形,又由BED=150,即可求得A的大小【解答】解:四邊形ABCD是平行四邊形,ADBC,AEB=CBE,BE平分ABE,ABE=CBE,AEB=ABE,AB=AE,BED=150,ABE=AEB=30,A=180ABEAEB=120故選C【點評】此題考查了平行四邊形的性質以及等腰三角形的判定與性質此題難度不大,注意掌握數形結合思想的應用二、填空題(本大題共8個小題,每小題3分,共24分)11計算:( +1)(1)=1【考點】二次根式的乘除法;平方差公式【分析】兩個二項式相乘,并且這兩個二項式中有一項完全相同,另一項互為相反數就可以用平方差公式計算結果是乘式中兩項的平方差(相同項的平方減去相反項的平方)【解答】解:( +1)(1)=故答案為:1【點評】本題應用了平方差公式,使計算比利用多項式乘法法則要簡單12化簡=【考點】二次根式的性質與化簡【分析】首先把被開方數化為假分數,再分子分母同時乘以3,然后開方即可【解答】解:原式=,故答案為:【點評】此題主要考查了二次根式的性質和化簡,關鍵是掌握化簡二次根式的步驟:把被開方數分解因式;利用積的算術平方根的性質,把被開方數中能開得盡方的因數(或因式)都開出來;化簡后的二次根式中的被開方數中每一個因數(或因式)的指數都小于根指數213如圖,平行四邊形ABCD的兩條對角線AC、BD相交于點O,AB=5,AC=6,DB=8,則四邊形ABCD的周長為20【考點】勾股定理的逆定理;平行四邊形的性質【分析】首先根據平行四邊形的對角線互相平分,求得OA=3,OB=4在三角形AOB中,根據勾股定理的逆定理可判定三角形AOB是直角三角形再根據對角線互相垂直的平行四邊形是菱形,得到四邊形ABCD是菱形根據菱形的四條邊都相等,從而求得該四邊形的周長【解答】解:由平行四邊形的性質得:OA=AC=3,OB=BD=4,在AOB中,OB2+OA2=AB2,AOB是直角三角形ACBD平行四邊形ABCD是菱形,故此四邊形的周長為20故答案為:20【點評】此題綜合運用了平行四邊形的性質、勾股定理的逆定理以及菱形的判定和性質14如圖,菱形ABCD的對角線的長分別為2和5,P是對角線AC上任一點(點P不與點A、C重合),且PEBC交AB于E,PFCD交AD于F,則陰影部分的面積是2.5【考點】菱形的性質【分析】根據題意可得陰影部分的面積等于ABC的面積,因為ABC的面積是菱形面積的一半,根據已知可求得菱形的面積則不難求得陰影部分的面積【解答】解:設AP與EF相交于O點四邊形ABCD為菱形,BCAD,ABCDPEBC,PFCD,PEAF,PFAE四邊形AEFP是平行四邊形SPOF=SAOE即陰影部分的面積等于ABC的面積ABC的面積等于菱形ABCD的面積的一半,菱形ABCD的面積=ACBD=5,圖中陰影部分的面積為52=2.5故答案為:2.5【點評】本題主要考查了菱形的面積的計算方法,根據菱形是中心對稱圖形,得到陰影部分的面積等于菱形面積的一半是解題的關鍵15如圖,四邊形ABCD中,ABC=BCD=CDA=90,請?zhí)砑右粋€條件AB=BC,可得出該四邊形是正方形【考點】正方形的判定【分析】由四邊形ABCD中,ABC=BCD=CDA=90,可得四邊形ABCD是矩形,即可得當AB=BC或ACBD時,四邊形ABCD是正方形【解答】解:四邊形ABCD中,ABC=BCD=CDA=90,四邊形ABCD是矩形,當AB=BC或ACBD時,四邊形ABCD是正方形故答案為:AB=BC【點評】此題考查了正方形的判定以及矩形的判定與性質注意鄰邊相等或對角線互相垂直的矩形是正方形16寫一個圖象經過第二、四象限的正比例函數:y=2x【考點】正比例函數的性質【分析】根據題意可得正比例函數的比例系數k0,故寫一個比例系數小于0的即可【解答】解;設正比例函數解析式為y=kx(k0),圖象經過第二、四象限,k0,可以寫y=2x,故答案為:y=2x【點評】此題主要考查了正比例函數的性質,關鍵是掌握正比例函數圖象的性質:它是經過原點的一條直線當k0時,圖象經過一、三象限,y隨x的增大而增大;當k0時,圖象經過二、四象限,y隨x的增大而減小17若點A(m,3)在函數y=5x7的圖象上,則m的值為2【考點】一次函數圖象上點的坐標特征【分析】利用一次函數圖象上點的坐標特征把點A(m,3)代入函數中求m即可【解答】解:把點A(m,3)代入函數y=5x7,得5m7=3,m=2m的值為2故答案為:2【點評】本題考查一次函數圖象上點與函數解析式的關系,知識點是:在這條直線上的各點的坐標一定適合這條直線的解析式18直線l1:y=x+1與直線l2:y=mx+n相交于點P(a,2),則關于x的不等式x+1mx+n的解集為x1【考點】一次函數與一元一次不等式【分析】首先把P(a,2)坐標代入直線y=x+1,求出a的值,從而得到P點坐標,再根據函數圖象可得答案【解答】解:將點P(a,2)坐標代入直線y=x+1,得a=1,從圖中直接看出,當x1時,x+1mx+n,故答案為:x1【點評】此題主要考查了一次函數與一元一次不等式,關鍵是求出兩函數圖象的交點坐標,根據函數圖象可得答案三、解答題(本大題共6個小題,共56分)19計算:【考點】二次根式的混合運算【分析】先進行二次根式的乘法運算,再把各二次根式化為最簡二次根式,然后把括號內合并后再進行二次根式的除法運算【解答】解:原式=(5+43)2=62=3【點評】本題考查了二次根式的混合運算:先把各二次根式化為最簡二次根式,再進行二次根式的乘除運算,然后合并同類二次根式20如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,對角線AC,BD相交于點O,且1=2求證:四邊形ABCD是矩形【考點】矩形的判定;平行四邊形的性質【分析】根據等角對等邊得出OB=OC,根據平行四邊形性質求出OC=OA=AC,OB=OD=BD,推出AC=BD,根據矩形的判定推出即可【解答】證明:在ABCD中,AO=CO,BO=DO,1=2,BO=CO,AO=BO=CO=DO,AC=BD,ABCD為矩形【點評】本題考查了平行四邊形的性質,等腰三角形的判定,矩形的判定,注意:對角線相等的平行四邊形是矩形,等角對等邊21已知一次函數y=kx+b,當x=2時,y=3,當x=1時,y=1求此一次函數的解析式【考點】待定系數法求一次函數解析式【分析】直接把當x=2時,y=3,當x=1時,y=1代入一次函數y=kx+b,求出k、b的值即可【解答】解:由題意,解得,故一次函數的解析式為:y=2x+1【點評】本題考查的是待定系數法求一次函數的解析式,熟知待定系數法求一次函數解析式一般步驟是解答此題的關鍵22某公司銷售部有營銷人員15人,銷售部為了制定某種商品的月銷售定額,統(tǒng)計了這15人某月的銷售量如下: 每人銷售件數 1800 510 250 210 150 120 人數 1 1 3 5 32求這15位營銷人員該月銷售量的平均數、中位數和眾數【考點】眾數;統(tǒng)計表;加權平均數;中位數【分析】先根據平均數=,求出平均數,再將這15人的銷售量按照從小到大的順序排列,然后根據中位數和眾數的概念求解即可【解答】解:平均數=320(件),將這15人的銷售量按照從小到大的順序排列為:120,120,150,150,150,210,210,210,210,210,250,250,250,510,1800,可得出中位數為:210,眾數為:210答:這15位營銷人員該月銷售量的平均數為320、中位數為210、眾數為210【點評】本題考查了眾數和中位數的概念:(1)一組數據中出現次數最多的數據叫做眾數的順序排列,如果數據的個數是奇數,則處于中間位置的數就是這組數據的中位數;如果這組數據的個數是偶數,則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數23已知:如圖,ABCD中,E、F分別是邊AB、CD的中點(1)求證:四邊形EBFD是平行四邊形;(2)若AD=AE=2,A=60,求四邊形EBFD的周長【考點】平行四邊形的判定與性質;三角形中位線定理【分析】1、在ABCD中,AB=CD,ABCD,又E、F分別是邊AB、CD的中點,所以BE=CF,因此四邊形EBFD是平行四邊形2、由AD=AE=2,A=60知ADE是等邊三角形,又E、F分別是邊AB、CD的中點,四邊形EBFD是平行四邊形,所以EB=BF=FD=DE=2,四邊形EBFD是平行四邊形的周長是2+2+2+2=8【解答】解:(1)在ABCD中,AB=CD,ABCDE、F分別是AB、CD的中點,BE=DF四邊形EBFD是平行四邊形(2)AD=AE,A=60,ADE是等邊三角形DE=AD=2,又BE=AE=2,由(1)知四邊形EBFD是平行四邊形,四邊形EBFD的周長=2(BE+DE)=8【點評】本題考查了平行四邊形的判定與性質,熟練掌握性質定理和判定定理是解題的關鍵平行四邊形的五種判定方法與平行四邊形的性質相呼應,每種方法都對應著一種性質,在應用時應注意它們的區(qū)別與聯(lián)系24如圖,直線y=kx+6與x、y軸分別交于E、F點E坐標為(8,0),點A的坐標為(6,0),P(x,y)是直線y=kx+6上的一個動點(1)求k的值;(2)若點P是第二象限內的直線上的一個動點,當點P運動過程中,試寫出三角形OPA的面積S與x的函數關系式,并寫出自變量x的取值范圍;(3)探究:當P運動到什么位置時,三角形OPA的面積為,并說明理由【考點】一次函數綜合題【分析】(1)將點E的坐標(8,0)代入直線y=kx+6,得到關于k的方程,解方程即可求出k的值;(2)由點A的坐標為(6,0)得到OA=6,求OPA的面積時,可看作以OA為底邊,高是P點的縱坐標的絕對值再根據三角形的面積公式表示出OPA的面積,從而求出其關系式;根據P點運動的范圍可求出自變量x的取值范圍;(3)根據三角形的面積公式,由OPA的面積為,列出關于點P的縱坐標y的方程,解方程求出y的值,再代入直線的解析式求出x的值,即可得到P點的坐標【解答】解:(1)點E(8,0)在直線y=kx+6上,0=8k+6,k=;(2)k=,直線的解析式為:y=x+6,點P(x,y)是第二象限內的直線y=x+6上的一個動點,y=x+60,8x0點A的坐標為(6,0),OA=6,S=OA|yP|=6(x+6)=x+18三角形OPA的面積S與x的函數關系式為:S=x+18(8x0);(3)三角形OPA的面積=OA|yP|=,P(x,y),6|y|=,解得|y|=,y=當y=時, =x+6,解得x=,故P(,);當y=時, =x+6,解得x=,故P(,);綜上可知,當點P的坐標為P(,)或P(,)時,三角形OPA的面積為【點評】本題是一次函數的綜合題,考查了一次函數圖象上點的坐標特征,三角形面積公式的運用,難度適中注意第三問中的點P(x,y)是直線y=kx+6上的一個動點,不能直接代入第二問所求的函數解析式,否則漏解,這是本題容易弄錯的地方- 配套講稿:
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