八年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期末試卷(含解析) 蘇科版3
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2015-2016學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市寶應(yīng)縣八年級(下)期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(本大題共8小題,每小題3分,共24分)1下列銀行標(biāo)志,既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()ABCD2學(xué)期結(jié)束老師對同學(xué)們進(jìn)行學(xué)期綜合評定:甲、乙、丙、丁4名同學(xué)的平時成績、期中成績、期末成績?nèi)缦拢▎挝唬悍郑喝绻麑⑵綍r、期中、期末的成績按3:3:4計算總評,那么總評成績最高的是() 平時 期中 期末甲 85 90 80乙 80 85 90 丙 90 70 92 丁 95 90 78A甲B乙C丙D丁3反比例函數(shù)y=(k0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)P(3,2),則下列點(diǎn)也在這個函數(shù)圖象上的是()A(3,2)B(1,6)C(2,3)D(2,3)4下列根式中,與屬于同類二次根式的是()ABCD5如圖,ABCD中,對角線AC、BD相交于點(diǎn)O,CAB=90,AC=6cm,BD=10cm,則ABCD的周長為()A(4+8)cmB(2+4)cmC32cmD28cm6下列等式成立的是()A +=B =C =D =7下列一元二次方程中,沒有實(shí)數(shù)根的是()Ax2+x1=0B2x2+2x+1=0Cx22x+3=0Dx2+6x=58如圖,在正方形ABCD中,E、F分別是邊AD、CD上的點(diǎn),EBF=45,EDF的周長為8,則正方形ABCD的邊長為()A2B3C5D4二、填空題(本大題共10小題,每小題3分,共30分)9化簡是10若代數(shù)式在實(shí)數(shù)內(nèi)范圍有意義,則x的取值范圍為11已知點(diǎn)A(2,y1),B(1,y2)在反比例函數(shù)y=(k0)的圖象上,則y1y2(選填“”、“=”、“”)12一只不透明的袋子中裝有10個白球、20個黃球和30個紅球,每個球除顏色外都相同,將球攪勻,從中任意摸出一個球,則下列事件:(1)該球是白球;(2)該球是黃球;(3)該球是紅球,按發(fā)生的可能性大小從小到大依次排序?yàn)椋海ㄖ惶顚懶蛱枺?3關(guān)于x的一元二次方程(m+1)x2+x+m22m3=0有一個根為0,則m的值為14如圖,某校根據(jù)學(xué)生上學(xué)方式的一次抽樣調(diào)查結(jié)果,繪制出一個未完成的扇形統(tǒng)計圖,若乘車的學(xué)生有150人,則據(jù)此估計步行的有人15如圖,ABC中,AB=15,AC=13,點(diǎn)D是BC上一點(diǎn),且AD=12,BD=9,點(diǎn)E、F分別是AB、AC的中點(diǎn),則DEF的周長是16如圖,矩形OABC的頂點(diǎn)A、C坐標(biāo)分別是(8,0)、(0,4),反比例函數(shù)y=(x0)的圖象過對角線的交點(diǎn)P并且與AB、BC分別交于D、E兩點(diǎn),連結(jié)OD、OE、DE,則ODE的面積為17如圖,四邊形ABCD中,BAD=ACB=90,AB=AD,AC=4BC,若CD=5,則四邊形ABCD的面積為18如圖,在ABC中,C=90,AC=4,BC=2,點(diǎn)A、C分別在x軸、y軸上,當(dāng)點(diǎn)A在x軸上運(yùn)動時,點(diǎn)C隨之在y軸上運(yùn)動,在運(yùn)動過程中,點(diǎn)B到原點(diǎn)的最大距離是三、解答題(共10題,共96分)19化簡或計算:(1)(2)(2)20先化簡,再求值: ,其中a是方程x25x6=0的根21八(2)班組織了一次經(jīng)典朗讀比賽,甲、乙兩隊(duì)各10人的比賽成績?nèi)缦卤恚?0分制):甲789710109101010乙10879810109109(1)甲隊(duì)成績的中位數(shù)是分,乙隊(duì)成績的眾數(shù)是分;(2)計算乙隊(duì)的平均成績和方差;(3)已知甲隊(duì)成績的方差是1.4分2,則成績較為整齊的是隊(duì)22已知關(guān)于x的方程x2+ax+a+3=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根,求a的值并求出此時這個方程的根23某中學(xué)組織學(xué)生去離學(xué)校15km的實(shí)踐基地取參加實(shí)踐活動,志愿者隊(duì)伍與學(xué)生隊(duì)伍同時出發(fā),志愿者隊(duì)伍的速度是學(xué)生隊(duì)伍的速度的1.2倍,結(jié)果志愿者隊(duì)伍比學(xué)生隊(duì)伍早到30分鐘,志愿者隊(duì)伍和學(xué)生隊(duì)伍的速度各是每小時多少千米?24如圖,一次函數(shù)y1=k1x+b的圖象與反比例函數(shù)y2=(x0)的圖象交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于C點(diǎn),已知A點(diǎn)坐標(biāo)為(2,1),C點(diǎn)坐標(biāo)為(0,3)(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;(2)在x軸上找一點(diǎn)P,使得PAB的周長最小,請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)25在RtABC中,ABC=90,D是BC的中點(diǎn),E是AD的中點(diǎn),過點(diǎn)A作AFBC交BE的延長線于點(diǎn)F(1)證明四邊形ADCF是菱形;(2)若AC=4,AB=5,求菱形ADCF的面積26碼頭工人往一艘輪船上裝載貨物,裝完貨物所需時間y(h)與裝載速度x(t/h)之間的函數(shù)關(guān)系如圖(1)這批貨物的質(zhì)量是多少?寫出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式;(2)中午12:00輪船到達(dá)目的地后,接到氣象部門預(yù)報,晚上8:00港口將受到臺風(fēng)影響必須停止卸貨,為確保這批貨物安全卸貨,如果以8t/h的速度卸貨,那么在臺風(fēng)到來之前能否卸完這批貨?如果要在臺風(fēng)到來前卸完這批貨,那么每小時至少要卸多少噸的貨?27如圖,矩形ABCD中,AB=16cm,BC=6cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AB向點(diǎn)B移動(不與點(diǎn)A、B重合),一直到達(dá)點(diǎn)B為止;同時,點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿CD向點(diǎn)D移動(不與點(diǎn)C、D重合)(1)若點(diǎn)P、Q均以3cm/s的速度移動,經(jīng)過多長時間四邊形BPDQ為菱形?(2)若點(diǎn)P為3cm/s的速度移動,點(diǎn)Q以2cm/s的速度移動,經(jīng)過多長時間DPQ為直角三角形?28如圖,在RtABC中,BAC=90,現(xiàn)在有一足夠大的直角三角板,它的直角頂點(diǎn)D是BC上一點(diǎn),另兩條直角邊分別交AB、AC于點(diǎn)E、F(1)如圖1,若DEAB,DFAC,求證:四邊形AEDF是矩形;(2)在(1)條件下,若點(diǎn)D在BAC的 角平分線上,試判斷此時四邊形AEDF的形狀,并說明理由;(3)若點(diǎn)D在BAC的角平分線上,將直角三角板繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)一定的角度,使得直角三角板的兩條邊與兩條直角邊分別交于點(diǎn)E、F(如圖2),試證明AE+AF=AD2015-2016學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市寶應(yīng)縣八年級(下)期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題(本大題共8小題,每小題3分,共24分)1下列銀行標(biāo)志,既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()ABCD【考點(diǎn)】中心對稱圖形;軸對稱圖形【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解【解答】解:A、不是軸對稱圖形,也不是中心對稱圖形;B、是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形;C、是軸對稱圖形,也是中心對稱圖形;D、不是軸對稱圖形,也不是中心對稱圖形故選C【點(diǎn)評】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的知識軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸,圖形兩部分折疊后可重合;中心對稱圖形是要尋找對稱中心,旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合2學(xué)期結(jié)束老師對同學(xué)們進(jìn)行學(xué)期綜合評定:甲、乙、丙、丁4名同學(xué)的平時成績、期中成績、期末成績?nèi)缦拢▎挝唬悍郑喝绻麑⑵綍r、期中、期末的成績按3:3:4計算總評,那么總評成績最高的是() 平時 期中 期末甲 85 90 80乙 80 85 90 丙 90 70 92 丁 95 90 78A甲B乙C丙D丁【考點(diǎn)】加權(quán)平均數(shù)【分析】利用加權(quán)平均數(shù)公式求得各自的成績即可判斷【解答】解:甲的成績是=84.5(分),乙的成績是=85.5(分),丙的成績是=84.8(分),丁的成績是=86.7(分)則成績最高的是丁故答案是:D【點(diǎn)評】本題考查加權(quán)平均數(shù),理解公式是關(guān)鍵3反比例函數(shù)y=(k0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)P(3,2),則下列點(diǎn)也在這個函數(shù)圖象上的是()A(3,2)B(1,6)C(2,3)D(2,3)【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【分析】由點(diǎn)P在反比例函數(shù)圖象上可求出k的值,再求出四個選項(xiàng)中點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)之積,比照后即可得出結(jié)論【解答】解:反比例函數(shù)y=(k0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)P(3,2),k=32=6A、32=6;B、1(6)=6;C、23=6;D、2(3)=6故選D【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,解題的關(guān)鍵是求出k=6本題屬于基礎(chǔ)題,難度不大,解決該題型題目時,根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出反比例函數(shù)系數(shù)k的值是關(guān)鍵4下列根式中,與屬于同類二次根式的是()ABCD【考點(diǎn)】同類二次根式【分析】根據(jù)同類二次根式的定義解答即可【解答】解: =2,A、=3,與屬于同類二次根式,故本選項(xiàng)正確;B、=,與不屬于同類二次根式,故本選項(xiàng)錯誤;C、=2,與不屬于同類二次根式,故本選項(xiàng)錯誤;D、=2,與不屬于同類二次根式,故本選項(xiàng)錯誤;故選A【點(diǎn)評】本題主要考查了同類二次根式的定義,即:化成最簡二次根式后,被開方數(shù)相同,這樣的二次根式叫做同類二次根式5如圖,ABCD中,對角線AC、BD相交于點(diǎn)O,CAB=90,AC=6cm,BD=10cm,則ABCD的周長為()A(4+8)cmB(2+4)cmC32cmD28cm【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得出AB=CD,AD=BC,OA=AC=3cm,OB=BD=5cm,由勾股定理求出AB,再由勾股定理求出BC,即可得出四邊形ABCD的周長【解答】解:四邊形ABCD是平行四邊形,AB=CD,AD=BC,OA=AC=3cm,OB=BD=5m,ACAB,BAO=90,AB=4(cm),BC=2,ABCD的周長=2(AB+BC)=(4+8)cm,故選A【點(diǎn)評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、勾股定理、平行四邊形周長的計算;熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和勾股定理,并能進(jìn)行推理計算是解決問題的關(guān)鍵6下列等式成立的是()A +=B =C =D =【考點(diǎn)】分式的混合運(yùn)算【專題】計算題【分析】原式各項(xiàng)計算得到結(jié)果,即可做出判斷【解答】解:A、原式=,錯誤;B、原式不能約分,錯誤;C、原式=,正確;D、原式=,錯誤,故選C【點(diǎn)評】此題考查了分式的混合運(yùn)算,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵7下列一元二次方程中,沒有實(shí)數(shù)根的是()Ax2+x1=0B2x2+2x+1=0Cx22x+3=0Dx2+6x=5【考點(diǎn)】根的判別式【分析】分別求得每個選項(xiàng)中的根的判別式的值,找到b24ac0的即為本題的正確的選項(xiàng)【解答】解:A、=141(1)=90,方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根,故本選項(xiàng)錯誤;B、=4421=40,方程沒有實(shí)數(shù)根,故本選項(xiàng)正確;C、=12413=0,方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根,故本選項(xiàng)錯誤;D、=36415=560,方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根,故本選項(xiàng)錯誤;故選B【點(diǎn)評】本題考查了根的判別式,一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系:(1)0時,方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根;(2)=0時,方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根;(3)0時,方程沒有實(shí)數(shù)根8如圖,在正方形ABCD中,E、F分別是邊AD、CD上的點(diǎn),EBF=45,EDF的周長為8,則正方形ABCD的邊長為()A2B3C5D4【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)得AB=BC,BAE=C=90,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義,把ABE繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90可得到BCG,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BG=BE,CG=AE,GBE=90,BAE=C=90,ABG=B=90,于是可判斷點(diǎn)G在CB的延長線上,接著利用“SAS”證明FBGEBF,得到EF=CF+AE,然后利用三角形周長的定義得到答案【解答】解:四邊形ABCD為正方形,AB=BC,BAE=C=90,把ABE繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90可得到BCG,如圖,BG=BE,CG=AE,GBE=90,BAE=C=90,點(diǎn)G在DC的延長線上,EBF=45,F(xiàn)BG=EBGEBF=45,F(xiàn)BG=FBE,在FBG和EBF中,F(xiàn)BGEBF(SAS),F(xiàn)G=EF,而FG=FC+CG=CF+AE,EF=CF+AE,DEF的周長=DF+DE+CF+AE=CD+AD=8,AD=4;故選:D【點(diǎn)評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì):對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等;對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角;旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等也考查了全等三角形的判定與性質(zhì)和正方形的性質(zhì)二、填空題(本大題共10小題,每小題3分,共30分)9化簡是3【考點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡【分析】先依據(jù)=|a|進(jìn)行化簡,然后再去絕對值即可【解答】解: =|3|=3故答案為:3【點(diǎn)評】本題主要考查的是二次根式的性質(zhì),掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵10若代數(shù)式在實(shí)數(shù)內(nèi)范圍有意義,則x的取值范圍為x2且x【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件列出不等式,解不等式即可【解答】解:由題意得,2x0,2x30,解得,x2且x,故答案為:x2且x【點(diǎn)評】本題考查的是二次根式有意義的條件,掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)、分式分母不為0是解題的關(guān)鍵11已知點(diǎn)A(2,y1),B(1,y2)在反比例函數(shù)y=(k0)的圖象上,則y1y2(選填“”、“=”、“”)【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征;反比例函數(shù)的性質(zhì)【分析】先判斷出函數(shù)的增減性,再根據(jù)其坐標(biāo)特點(diǎn)解答即可【解答】解:k0,反比例函數(shù)圖象的兩個分支在第二四象限,且在每個象限內(nèi)y隨x的增大而增大,又A(2,y1),B(1,y2)在反比例函數(shù)y=(k0)的圖象上,且210,y1y2故答案為y1y2【點(diǎn)評】本題考查利用反比例函數(shù)的增減性質(zhì)判斷圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征12一只不透明的袋子中裝有10個白球、20個黃球和30個紅球,每個球除顏色外都相同,將球攪勻,從中任意摸出一個球,則下列事件:(1)該球是白球;(2)該球是黃球;(3)該球是紅球,按發(fā)生的可能性大小從小到大依次排序?yàn)椋海?)(2)(3)(只填寫序號)【考點(diǎn)】可能性的大小【分析】先求出總球的個數(shù),再根據(jù)概率公式分別求出摸到白球、黃球和紅球的概率,然后進(jìn)行比較即可【解答】解:共有10+20+30=60球,摸到白球的概率是: =,摸到黃球的概率是: =,摸到紅球的概率是: =,發(fā)生的可能性大小從小到大依次排序?yàn)椋海?)(2)(3);故答案為:(1)(2)(3)【點(diǎn)評】本題考查的是可能性大小的判斷,解決這類題目要注意具體情況具體對待用到的知識點(diǎn)為:可能性等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比13關(guān)于x的一元二次方程(m+1)x2+x+m22m3=0有一個根為0,則m的值為3【考點(diǎn)】一元二次方程的解【分析】本題根據(jù)一元二次方程的根的定義、一元二次方程的定義求解把x=0代入一元二次方程即可得【解答】解:一元二次方程(m+1)x2+x+m22m3=0得,m22m3=0,解之得,m=1或3,m+10,即m1,m=3故本題答案為m=3【點(diǎn)評】本題逆用一元二次方程解的定義易得出a的值,但不能忽視一元二次方程成立的條件m+10,因此在解題時要重視解題思路的逆向分析14如圖,某校根據(jù)學(xué)生上學(xué)方式的一次抽樣調(diào)查結(jié)果,繪制出一個未完成的扇形統(tǒng)計圖,若乘車的學(xué)生有150人,則據(jù)此估計步行的有400人【考點(diǎn)】扇形統(tǒng)計圖;用樣本估計總體【分析】先求出步行的學(xué)生所占的百分比,再用學(xué)生總數(shù)乘以步行學(xué)生所占的百分比即可估計全校步行上學(xué)的學(xué)生人數(shù)【解答】解:該校共有學(xué)生是: =1000(人)騎車的學(xué)生所占的百分比是100%=35%,步行的學(xué)生所占的百分比是110%15%35%=40%,若該校共有學(xué)生700人,則據(jù)此估計步行的有100040%=400(人)故答案為:400【點(diǎn)評】本題考查了扇形統(tǒng)計圖及用樣本估計總數(shù)的知識,解題的關(guān)鍵是從統(tǒng)計圖中得出步行上學(xué)學(xué)生所占的百分比15如圖,ABC中,AB=15,AC=13,點(diǎn)D是BC上一點(diǎn),且AD=12,BD=9,點(diǎn)E、F分別是AB、AC的中點(diǎn),則DEF的周長是21【考點(diǎn)】三角形中位線定理【分析】可先判定ABD為直角三角形,再利用勾股定理可求得CD,由三角形中位線定理可求得EF,再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可分別求得DE和DF,可求得答案【解答】解:AB=15,AD=12,BD=9,AD2+BD2=AB2,ABD和ACD為直角三角形,在RtACD中,由勾股定理可得CD=5,BC=BD+CD=9+5=14,E、F分別為AB、AC的中點(diǎn),EF為ABC的中位線,EF=BC=7,在RtABD中,E為AB的中點(diǎn),DE=AB=,同理DF=AC=,DEF的周長=7+=21,故答案為:21【點(diǎn)評】本題主要考查三角中位線定理及直角三角形的判定和性質(zhì),由勾股定理的逆定理證得ABD為直角三角形是解題的關(guān)鍵16如圖,矩形OABC的頂點(diǎn)A、C坐標(biāo)分別是(8,0)、(0,4),反比例函數(shù)y=(x0)的圖象過對角線的交點(diǎn)P并且與AB、BC分別交于D、E兩點(diǎn),連結(jié)OD、OE、DE,則ODE的面積為15【考點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義【分析】設(shè)直線AC的解析式為y=ax+b,利用待定系數(shù)法求出直線AC的解析式,再由反比例函數(shù)與AC相切求出k值,由此即可找出D、E的坐標(biāo),利用分割圖形求面積法即可得出結(jié)論【解答】解:設(shè)直線AC的解析式為y=ax+b,則,解得:,直線AC的解析式為y=x+4,將y=代入y=x+4中,整理得:x28x+2k=0,反比例函數(shù)與直線AC只有一個交點(diǎn),=(8)28k=0,解得:k=8,反比例函數(shù)解析式為y=令y=中x=8,則y=1,D(8,1),令y=中y=4,則x=2,E(2,4)SODE=S矩形OABCSOCESOADSBDE=4888(82)(41)=15故答案為:15【點(diǎn)評】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、根的判別式以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,解題的關(guān)鍵是求出點(diǎn)D、E的坐標(biāo)本題屬于中檔題,難度不大,解決該題型題目時,由相切根據(jù)根的判別式找出反比例函數(shù)解析式是關(guān)鍵17如圖,四邊形ABCD中,BAD=ACB=90,AB=AD,AC=4BC,若CD=5,則四邊形ABCD的面積為10【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì);勾股定理【專題】壓軸題【分析】作AEAC,DEAE,兩線交于E點(diǎn),作DFAC垂足為F點(diǎn),求出BAC=DAE,根據(jù)AAS證ABCADE,推出BC=DE,AC=AE,設(shè)BC=a,則DE=a,DF=AE=AC=4BC=4a,求出CF=3a,在RtCDF中,由勾股定理得出(3a)2+(4a)2=52,求出a=1,根據(jù)S四邊形ABCD=S梯形ACDE求出梯形ACDE的面積即可【解答】解:作AEAC,DEAE,兩線交于E點(diǎn),作DFAC垂足為F點(diǎn),BAD=CAE=90,即BAC+CAD=CAD+DAE,BAC=DAE,在ABC和ADE中,ABCADE(AAS),BC=DE,AC=AE,設(shè)BC=a,則DE=a,DF=AE=AC=4BC=4a,CF=ACAF=ACDE=3a,在RtCDF中,由勾股定理得:CF2+DF2=CD2,即(3a)2+(4a)2=52,解得:a=1,S四邊形ABCD=S梯形ACDE=(DE+AC)DF=(a+4a)4a=10a2=10故答案為:10【點(diǎn)評】本題考查了勾股定理,全等三角形的性質(zhì)和判定,梯形的性質(zhì)等知識點(diǎn),關(guān)鍵是正確作輔助線,題目綜合性比較強(qiáng),有一定的難度18如圖,在ABC中,C=90,AC=4,BC=2,點(diǎn)A、C分別在x軸、y軸上,當(dāng)點(diǎn)A在x軸上運(yùn)動時,點(diǎn)C隨之在y軸上運(yùn)動,在運(yùn)動過程中,點(diǎn)B到原點(diǎn)的最大距離是2+2【考點(diǎn)】勾股定理;直角三角形斜邊上的中線【分析】取CD的中點(diǎn),連接OD、BD,根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得OD=AC,利用勾股定理列式求出BD,再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系判斷出O、D、B三點(diǎn)共線時點(diǎn)B到原點(diǎn)的距離最大【解答】解:如圖,取CA的中點(diǎn)D,連接OD、BD,則OD=CD=AC=4=2,由勾股定理得,BD=2,當(dāng)O、D、B三點(diǎn)共線時點(diǎn)B到原點(diǎn)的距離最大,所以,點(diǎn)B到原點(diǎn)的最大距離是2+2故答案為:2+2【點(diǎn)評】本題考查了勾股定理,直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì),熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵三、解答題(共10題,共96分)19化簡或計算:(1)(2)(2)【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算;約分【分析】(1)先把分式的分子分母分解因式,然后約分即可;(2)根據(jù)二次根式的乘法運(yùn)算去掉括號,然后化簡即可【解答】解:(1)=;(2)(2),=2,=2【點(diǎn)評】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算,分式的約分,熟練掌握二次根式的乘除運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵20先化簡,再求值: ,其中a是方程x25x6=0的根【考點(diǎn)】分式的化簡求值【分析】先算括號里面的,再算除法,根據(jù)a是方程x25x6=0的根得出a25a=6,代入原式進(jìn)行計算即可【解答】解:原式=,a是方程x25x6=0的根,a25a=6,原式=【點(diǎn)評】本題考查的是分式的化簡求值,此類題型的特點(diǎn)是:利用方程解的定義找到相等關(guān)系,再把所求的代數(shù)式化簡后整理出所找到的相等關(guān)系的形式,再把此相等關(guān)系整體代入所求代數(shù)式,即可求出代數(shù)式的值21八(2)班組織了一次經(jīng)典朗讀比賽,甲、乙兩隊(duì)各10人的比賽成績?nèi)缦卤恚?0分制):甲789710109101010乙10879810109109(1)甲隊(duì)成績的中位數(shù)是9.5分,乙隊(duì)成績的眾數(shù)是10分;(2)計算乙隊(duì)的平均成績和方差;(3)已知甲隊(duì)成績的方差是1.4分2,則成績較為整齊的是乙隊(duì)【考點(diǎn)】方差;加權(quán)平均數(shù);中位數(shù);眾數(shù)【專題】計算題;圖表型【分析】(1)根據(jù)中位數(shù)的定義求出最中間兩個數(shù)的平均數(shù);根據(jù)眾數(shù)的定義找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)即可;(2)先求出乙隊(duì)的平均成績,再根據(jù)方差公式進(jìn)行計算;(3)先比較出甲隊(duì)和乙隊(duì)的方差,再根據(jù)方差的意義即可得出答案【解答】解:(1)把甲隊(duì)的成績從小到大排列為:7,7,8,9,9,10,10,10,10,10,最中間兩個數(shù)的平均數(shù)是(9+10)2=9.5(分),則中位數(shù)是9.5分;乙隊(duì)成績中10出現(xiàn)了4次,出現(xiàn)的次數(shù)最多,則乙隊(duì)成績的眾數(shù)是10分;故答案為:9.5,10;(2)乙隊(duì)的平均成績是:(104+82+7+93)=9,則方差是:4(109)2+2(89)2+(79)2+3(99)2=1;(3)甲隊(duì)成績的方差是1.4,乙隊(duì)成績的方差是1,成績較為整齊的是乙隊(duì);故答案為:乙【點(diǎn)評】本題考查方差、中位數(shù)和眾數(shù):中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個數(shù)(或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)),一般地設(shè)n個數(shù)據(jù),x1,x2,xn的平均數(shù)為,則方差S2= (x1)2+(x2)2+(xn)2,它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小,方差越大,波動性越大,反之也成立22已知關(guān)于x的方程x2+ax+a+3=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根,求a的值并求出此時這個方程的根【考點(diǎn)】根的判別式【分析】若方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根,則方程的=0,可據(jù)此求出a的值,進(jìn)而可確定原一元二次方程,從而求出方程的根【解答】解:方程x2+ax+a+3=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根,=a24(a+3)=a24a+416=(a2)216=0,解得a1=2,a2=6;當(dāng)a1=2時,原方程為:x22x+1=0,解得x1=x2=1;當(dāng)a2=6時,原方程為:x2+6x+9=0,解得x1=x2=3【點(diǎn)評】考查了根的判別式,總結(jié):一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系:(1)0方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根;(2)=0方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根;(3)0方程沒有實(shí)數(shù)根23某中學(xué)組織學(xué)生去離學(xué)校15km的實(shí)踐基地取參加實(shí)踐活動,志愿者隊(duì)伍與學(xué)生隊(duì)伍同時出發(fā),志愿者隊(duì)伍的速度是學(xué)生隊(duì)伍的速度的1.2倍,結(jié)果志愿者隊(duì)伍比學(xué)生隊(duì)伍早到30分鐘,志愿者隊(duì)伍和學(xué)生隊(duì)伍的速度各是每小時多少千米?【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用【分析】首先設(shè)學(xué)生隊(duì)伍的速度為x千米/時,則志愿者隊(duì)伍的速度是1.2x千米/時,由題意可知志愿者隊(duì)伍用的時間+0.5小時=學(xué)生隊(duì)伍用的時間【解答】解:設(shè)學(xué)生隊(duì)伍的速度為x千米/時,則志愿者隊(duì)伍的速度是1.2x千米/時,解得:x=5,經(jīng)檢驗(yàn)x=5是原方程的解,1.2x=1.25=6答:志愿者隊(duì)伍的速度是6千米/時,學(xué)生隊(duì)伍的速度是5千米/時【點(diǎn)評】此題主要考查了分式方程的應(yīng)用,關(guān)鍵是弄懂題意,表示出志愿者隊(duì)伍和學(xué)生隊(duì)伍各走15千米所用的時間,根據(jù)時間關(guān)系:志愿者隊(duì)伍用的時間+0.5小時=學(xué)生隊(duì)伍用的時間列出方程解決問題24如圖,一次函數(shù)y1=k1x+b的圖象與反比例函數(shù)y2=(x0)的圖象交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于C點(diǎn),已知A點(diǎn)坐標(biāo)為(2,1),C點(diǎn)坐標(biāo)為(0,3)(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;(2)在x軸上找一點(diǎn)P,使得PAB的周長最小,請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題;軸對稱-最短路線問題【分析】(1)利用待定系數(shù)法分別求出一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;(2)利用軸對稱的性質(zhì)作出點(diǎn)B關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)B,連接AB得到點(diǎn)P,利用待定系數(shù)法求解即可【解答】解:(1)反比例函數(shù)y2=(x0)的圖象經(jīng)過(2,1),k2=2,反比例函數(shù)的解析式為:y2=,一次函數(shù)y1=k1x+b的圖象經(jīng)過(2,1)和(0,3),解得,一次函數(shù)的解析式為:y1=x+3;(2)作點(diǎn)B關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)B,連接AB交x軸于P,則點(diǎn)P即為所求,解得,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,2),則點(diǎn)B關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,2),設(shè)直線AB的解析式為y=ax+c,解得,則直線AB的解析式為y=3x5,3x5=0,解得,x=,點(diǎn)p的坐標(biāo)為(,0)【點(diǎn)評】本題考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題、軸對稱最短路線問題,靈活運(yùn)用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式、正確作出點(diǎn)B關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)B是解題的關(guān)鍵25在RtABC中,ABC=90,D是BC的中點(diǎn),E是AD的中點(diǎn),過點(diǎn)A作AFBC交BE的延長線于點(diǎn)F(1)證明四邊形ADCF是菱形;(2)若AC=4,AB=5,求菱形ADCF的面積【考點(diǎn)】菱形的判定與性質(zhì)【分析】(1)首先根據(jù)題意畫出圖形,由E是AD的中點(diǎn),AFBC,易證得AFEDBE,即可得AF=BD,又由在RtABC中,ABC=90,D是BC的中點(diǎn),可得AD=BD=CD=AF,證得四邊形ADCF是平行四邊形,繼而判定四邊形ADCF是菱形;(2)首先連接DF,易得四邊形ABDF是平行四邊形,即可求得DF的長,然后由菱形的面積等于其對角線積的一半,求得答案【解答】(1)證明:如圖,AFBC,AFE=DBE,E是AD的中點(diǎn),AD是BC邊上的中線,AE=DE,BD=CD,在AFE和DBE中,AFEDBE(AAS);AF=DBDB=DC,AF=CD,四邊形ADCF是平行四邊形,BAC=90,D是BC的中點(diǎn),AD=DC=BC,四邊形ADCF是菱形;(2)解:連接DF,AFBC,AF=BD,四邊形ABDF是平行四邊形,DF=AB=5,四邊形ADCF是菱形,S=ACDF=10【點(diǎn)評】此題考查了菱形的判定與性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)注意根據(jù)題意畫出圖形,結(jié)合圖形求解是關(guān)鍵26碼頭工人往一艘輪船上裝載貨物,裝完貨物所需時間y(h)與裝載速度x(t/h)之間的函數(shù)關(guān)系如圖(1)這批貨物的質(zhì)量是多少?寫出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式;(2)中午12:00輪船到達(dá)目的地后,接到氣象部門預(yù)報,晚上8:00港口將受到臺風(fēng)影響必須停止卸貨,為確保這批貨物安全卸貨,如果以8t/h的速度卸貨,那么在臺風(fēng)到來之前能否卸完這批貨?如果要在臺風(fēng)到來前卸完這批貨,那么每小時至少要卸多少噸的貨?【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的應(yīng)用【分析】(1)根據(jù)圖象經(jīng)過的點(diǎn)的坐標(biāo)可以確定貨物總量,然后利用待定系數(shù)法可以確定反比例函數(shù)的解析式;(2)首先設(shè)每小時卸貨8噸,然后確定最晚卸貨完的時間,與8:00比較后即可確定是否能夠卸完【解答】解:(1)這批貨物的質(zhì)量為501.6=80噸;設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=,當(dāng)x=50時,y=1.6,k=501.6=80,y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=;(2)設(shè)當(dāng)x=8時,y=10,12:00+10=22:00,因此晚上8:00不能完成卸貨任務(wù),y=2012=8,8=,解得:x=10,所以每小時至少要卸貨10噸【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是能夠從實(shí)際問題中抽象出反比例函數(shù)模型,難度不大27如圖,矩形ABCD中,AB=16cm,BC=6cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AB向點(diǎn)B移動(不與點(diǎn)A、B重合),一直到達(dá)點(diǎn)B為止;同時,點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿CD向點(diǎn)D移動(不與點(diǎn)C、D重合)(1)若點(diǎn)P、Q均以3cm/s的速度移動,經(jīng)過多長時間四邊形BPDQ為菱形?(2)若點(diǎn)P為3cm/s的速度移動,點(diǎn)Q以2cm/s的速度移動,經(jīng)過多長時間DPQ為直角三角形?【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì);勾股定理的逆定理;菱形的判定【分析】(1)根據(jù)矩形的性質(zhì)可得出ABCD,再由點(diǎn)P、Q移動的速度相同即可得出四邊形BPDQ是平行四邊形,如要四邊形BPDQ是菱形只需BP=DP,設(shè)經(jīng)過xs,四邊形BPDQ是菱形,用x表示出BP、DP,由此即可得出關(guān)于x的一元二次方程,解方程即可得出結(jié)論;(2)由PDQ90可知DPQ為直角三角形分兩種情況當(dāng)DPQ=90時,過點(diǎn)Q作QMAB于M,利用勾股定理即可得出關(guān)于x的一元二次方程,解方程即可求出x值;當(dāng)DQP=90時,則AP+CQ=16,由此可得出關(guān)于x的一元一次方程,解方程即可得出x值綜上即可得出結(jié)論【解答】解:(1)四邊形ABCD是矩形,ABCD點(diǎn)P、Q均以3cm/s的速度移動,AP=CQ,BP=DQ,四邊形BPDQ是平行四邊形,當(dāng)BP=DP時,四邊形BPDQ是菱形設(shè)經(jīng)過xs,四邊形BPDQ是菱形,則有AP=3xcm,BP=(163x)cm,由勾股定理得:DP2=(3x)2+62,DP2=(3x)2+62=(163x)2,解得:x=答:經(jīng)過s時四邊形BPDQ是菱形(2)點(diǎn)P不與點(diǎn)A重合,PDQ90,DPQ為直角三角形分兩種情況:當(dāng)DPQ=90時,DPQ為直角三角形,過點(diǎn)Q作QMAB于M,易得四邊形BCQM為矩形,如圖所示AP=3xcm,BM=CQ=2xcm,則PM=(165x)cm,DQ=(162x)cm,(165x)2+62+(3x)2+62=(162x)2,解得:x1=2,x2=;當(dāng)DQP=90時,AP+CQ=16,所以3x+2x=16,解得:x=綜上可知:經(jīng)過2s、s或s時,DPQ為直角三角形【點(diǎn)評】本題考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理得逆定理以及菱形的判定,解題的關(guān)鍵是:(1)根據(jù)鄰邊相等找出關(guān)于x的一元二次方程;(2)分兩種情況考慮本題屬于中檔題,難度不大,解決該題型題目時,根據(jù)菱形的判定、勾股定理得逆定理得出關(guān)于x的方程是關(guān)鍵28如圖,在RtABC中,BAC=90,現(xiàn)在有一足夠大的直角三角板,它的直角頂點(diǎn)D是BC上一點(diǎn),另兩條直角邊分別交AB、AC于點(diǎn)E、F(1)如圖1,若DEAB,DFAC,求證:四邊形AEDF是矩形;(2)在(1)條件下,若點(diǎn)D在BAC的 角平分線上,試判斷此時四邊形AEDF的形狀,并說明理由;(3)若點(diǎn)D在BAC的角平分線上,將直角三角板繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)一定的角度,使得直角三角板的兩條邊與兩條直角邊分別交于點(diǎn)E、F(如圖2),試證明AE+AF=AD【考點(diǎn)】四邊形綜合題【分析】(1)由垂直的定義得到AED=AFD=90,根據(jù)矩形的判定定理即可得到結(jié)論;(2)根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DE=DF,根據(jù)正方形的判定定理即可得到矩形AEDF是正方形;(3)作DMAB于M,DNAC于N,證得四邊形AMDN是正方形,由正方形的性質(zhì)得到AM=DM=DN=AN,MDN=AMD=90,由余角的性質(zhì)得到NDF=EDM,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到EM=FN,根據(jù)勾股定理得到AD=AM,由于AM=(AM+AN)=(AE+AF),等量代換即可得到結(jié)論【解答】解:(1)DEAB,BFAC,AED=AFD=90,BAC=90,四邊形AEDF是矩形;(2)四邊形AEDF是正方形,理由:點(diǎn)D在BAC的 角平分線上,DEAB,BFAC,DE=DF,矩形AEDF是正方形;(3)作DMAB于M,DNAC于N,AED=AFD=BAC=90,點(diǎn)D在BAC的 角平分線上,DM=DN,四邊形AMDN是正方形,AM=DM=DN=AN,MDN=AMD=90,MDF+NDF=90,EDF=90,MDF+EDM=90,NDF=EDM,在EMD與END中,EMDEND,EM=FN,AMD=90,AM2+DM2=AD2,AD=AM,AM=(AM+AN)=(AE+AF),AD=(AE+AF),AE+AF=AD【點(diǎn)評】本題考查了矩形的判定和性質(zhì),直角三角形的性質(zhì),正方形的判定和性質(zhì),全等三角形的判定和性質(zhì),三角形角平分線的性質(zhì),正確的作出輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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