八年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期末試卷(含解析) 新人教版21
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2015-2016學(xué)年山東省濰坊市諸城市八年級(下)期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(本大題共12小題,每小題3分)1下列圖形是我國國產(chǎn)產(chǎn)品牌汽車的標識圖形,其中是中心對稱的圖形的是()ABCD2下面計算正確的是()ABCD3a,b是兩個連續(xù)整數(shù),若ab,則a,b分別是()A2,3B3,2C3,4D6,84如圖,把ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)35后,得到ABC,AB交AC于點D,若A=55,B=50,則ACB的度數(shù)是()A35B40C45D505下列方程:x29=0;(x+3)(x1)=x2;(2x+1)(2x1)=0;y2=0;x2=0其中是一元二次方程的個數(shù)是()A3個B4個C5個D6個6若ABC三邊長a,b,c滿足+|ba1|+(c5)2=0,則ABC是()A等腰三角形B等邊三角形C直角三角形D等腰直角三角形7一次函數(shù)y=kxk(k0)的圖象大致是()ABCD8將一元二次方程式x26x5=0化成(x+a)2=b的形式,則b=()A4B4C14D149設(shè)0k2,關(guān)于x的一次函數(shù)y=kx+2(1x),當(dāng)1x2時的最大值是()A2k2Bk1CkDk+110若直線y=2x4與直線y=4x+b的交點在第三象限,則b的取值范圍是()A4b8B4b0Cb4或b8D4b811在今年我市初中學(xué)業(yè)水平考試體育學(xué)科的女子800米耐力測試中,某考點同時起跑的小瑩和小梅所跑的路程S(米)與所用時間t(秒)之間的函數(shù)圖象分別為線段OA和折線OBCD,下列說法正確的是()A小瑩的速度隨時間的增大而增大B小梅的平均速度比小瑩的平均速度大C在起跑后180秒時,兩人相遇D在起跑后50秒時,小梅在小瑩的前面12如圖,在平面直角坐標系中,點B的坐標是(1,0),若點A的坐標為(a,b),將線段BA繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90得到線段BA,則點A的坐標是()A(a,b)B(ab,b)C(b+1,a1)D(b+1,1a)二、填空題(本大題共6小題,共18分)13不等式組:的解集是14若y=+2015,則xy=15在數(shù)軸上A、B兩點所表示的數(shù)分別是1和,點A關(guān)于點B的對稱點是點C,則點C所表示的數(shù)的平方是(寫出最后結(jié)果)16如圖,已知函數(shù)y1=3x+b和y2=ax3的圖象交于點P(2,5),則不等式3x+bax3的解集為17如圖,一次函數(shù)y=2x+4的圖象與x軸、y軸分別交于點A、B、O為坐標原點,OA,AB的中點分別為點C,D,點P為OB上一動點,當(dāng)PC+PD的值最小時,點P的坐標為18如圖,把RtABC放在直角坐標系內(nèi),其中CAB=90,BC=5,點A,B的坐標分別為(1,0)、(5,0),將ABC沿x軸向左平移,當(dāng)點B落在直線y=2x3上時,線段BC掃過的面積為三、解答題(本大題共7個小題,共66分)19用指定的方法解下列方程(1)2x2+3x=1(配方法)(2)2x2+5x3=0(公式法)(3)2y24y=0(因式分解法)(4)x25x14=0(因式分解法)20計算(1)(+2)(2)(2)(3)(+3)(2)+(1)221作圖題ABC在平面直角坐標系xOy中的位置如圖所示(1)作ABC關(guān)于點C成中心對稱的A1B1C1;(2)將A1B1C1向右平移3個單位,作出平移后的A2B2C222我市在植樹節(jié)期間開展了“助力五城同建,共建綠色家園”為主題的植樹活動,某街道積極響應(yīng),決定對該街道進行綠化改造,共購進甲、乙兩種樹共500棵,已知甲樹每棵800元,乙樹每棵1200元(1)若購買兩種樹總金額為560000元,分別求出甲、乙兩種樹購買的棵數(shù);(2)若購買甲樹的金額不少于購買乙樹的金額,至少應(yīng)購買甲樹多少棵?23已知一次函數(shù)y=kx+b(k0),當(dāng)1x3時,2y4,求一次函數(shù)解析式24有甲、乙兩個長方體形的蓄水池,將甲池中的水以每小時6立方米的速度注入乙池,甲、乙兩個蓄水池中水的深度y(米)與注水時間x(小時)之間的函數(shù)圖象如圖所示,結(jié)合圖象回答下列問題:(1)求注水多長時間,乙蓄水池的深度是甲蓄水池的水的深度的2倍;(2)求注水2小時時,乙蓄水池的水比甲蓄水池的水多多少25如圖,將一等腰直角三角形紙片OAB和一正方形紙片OEDF靠在一起,連接AE、BF(1)猜想AE與BF有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系,直接寫出結(jié)論;(2)如圖,將正方形紙片OEDF繞點O順時針旋轉(zhuǎn)45至正方形OEDF位置,(1)中猜想是否仍然成立,并說明理由;(3)在圖中,若AE是BF的垂直平分線,求OA:OE的值2015-2016學(xué)年山東省濰坊市諸城市八年級(下)期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題(本大題共12小題,每小題3分)1下列圖形是我國國產(chǎn)產(chǎn)品牌汽車的標識圖形,其中是中心對稱的圖形的是()ABCD【考點】中心對稱圖形【分析】結(jié)合中心對稱圖形的概念求解即可【解答】解:A、不是中心對稱圖形,本選項錯誤;B、是中心對稱圖形,本選項正確;C、不是中心對稱圖形,本選項錯誤;D、不是中心對稱圖形,本選項錯誤故選B【點評】本題考查了中心對稱圖形的概念,中心對稱圖形是要尋找對稱中心,旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合2下面計算正確的是()ABCD【考點】二次根式的混合運算【專題】計算題【分析】根據(jù)二次根式的混合運算方法,分別進行運算即可【解答】解:A.3+不是同類項無法進行運算,故A選項錯誤;B. = = =3,故B選項正確;C.=,故C選項錯誤;D =2,故D選項錯誤;故選:B【點評】此題主要考查了二次根式的混合運算,熟練化簡二次根式后,在加減的過程中,有同類二次根式的要合并;相乘的時候,被開方數(shù)簡單的直接讓被開方數(shù)相乘,再化簡;較大的也可先化簡,再相乘,靈活對待3a,b是兩個連續(xù)整數(shù),若ab,則a,b分別是()A2,3B3,2C3,4D6,8【考點】估算無理數(shù)的大小【分析】依據(jù)被開放數(shù)越大對應(yīng)的算術(shù)平方根越大可求得a、b的值【解答】解:91116,34a=3,b=4故選:C【點評】本題主要考查的是估算無理數(shù)大小的方法,掌握夾逼法估算無理數(shù)大小的方法是解題的關(guān)鍵4如圖,把ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)35后,得到ABC,AB交AC于點D,若A=55,B=50,則ACB的度數(shù)是()A35B40C45D50【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出A=A=55,B=B=50,BCB=35,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出ACB,即可求出答案【解答】解:把ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)35后,得到ABC,AB交AC于點D,A=55,B=50A=A=55,B=B=50,BCB=35,ACB=180AB=75,ACB=ACBBCB=7535=40,故選B【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用,能根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)進行推理是解此題的關(guān)鍵5下列方程:x29=0;(x+3)(x1)=x2;(2x+1)(2x1)=0;y2=0;x2=0其中是一元二次方程的個數(shù)是()A3個B4個C5個D6個【考點】一元二次方程的定義【專題】計算題;一次方程(組)及應(yīng)用【分析】利用一元二次方程的定義判斷即可【解答】解:x29=0,是一元二次方程;(x+3)(x1)=x2,不是一元二次方程;(2x+1)(2x1)=0,是一元二次方程;y2=0,不是一元二次方程;x2=0,是一元二次方程,則是一元二次方程的個數(shù)是3個,故選A【點評】此題考查了一元二次方程的定義,熟練掌握一元二次方程的定義是解本題的關(guān)鍵6若ABC三邊長a,b,c滿足+|ba1|+(c5)2=0,則ABC是()A等腰三角形B等邊三角形C直角三角形D等腰直角三角形【考點】非負數(shù)的性質(zhì):絕對值;非負數(shù)的性質(zhì):偶次方;非負數(shù)的性質(zhì):算術(shù)平方根;勾股定理的逆定理【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)可求得三邊的長,再根據(jù)勾股定理的逆定理可推出這個三角形是直角三角形【解答】解:ABC三邊長a,b,c滿足+|ba1|+(c5)2=0,且0,|ba1|0,(c5)20a+b25=0,ba1=0,c5=0,a=12,b=13,c=5,122+52=132,ABC是直角三角形故選C【點評】此題主要考查學(xué)生對非負數(shù)的性質(zhì)及勾股定理逆定理的綜合運用7一次函數(shù)y=kxk(k0)的圖象大致是()ABCD【考點】一次函數(shù)的圖象【分析】首先根據(jù)k的取值范圍,進而確定k0,然后再確定圖象所在象限即可【解答】解:k0,k0,一次函數(shù)y=kxk的圖象經(jīng)過第一、二、四象限,故選:A【點評】此題主要考查了一次函數(shù)圖象,直線y=kx+b,可以看做由直線y=kx平移|b|個單位而得到當(dāng)b0時,向上平移;b0時,向下平移8將一元二次方程式x26x5=0化成(x+a)2=b的形式,則b=()A4B4C14D14【考點】解一元二次方程-配方法【專題】配方法【分析】配方法的一般步驟:(1)把常數(shù)項移到等號的右邊;(2)把二次項的系數(shù)化為1;(3)等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方【解答】解:x26x5=0,x26x=5,x26x+9=5+9,(x3)2=14b=14故選D【點評】此題考查了配方法解一元二次方程,解題時要注意解題步驟的準確應(yīng)用選擇用配方法解一元二次方程時,最好使方程的二次項的系數(shù)為1,一次項的系數(shù)是2的倍數(shù)9設(shè)0k2,關(guān)于x的一次函數(shù)y=kx+2(1x),當(dāng)1x2時的最大值是()A2k2Bk1CkDk+1【考點】一次函數(shù)的性質(zhì)【專題】壓軸題【分析】首先確定一次函數(shù)的增減性,根據(jù)增減性即可求解【解答】解:原式可以化為:y=(k2)x+2,0k2,k20,則函數(shù)值隨x的增大而減小當(dāng)x=1時,函數(shù)值最大,最大值是:(k2)+2=k故選:C【點評】本題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì),正確根性質(zhì)確定當(dāng)x=2時,函數(shù)取得最小值是解題的關(guān)鍵10若直線y=2x4與直線y=4x+b的交點在第三象限,則b的取值范圍是()A4b8B4b0Cb4或b8D4b8【考點】兩條直線相交或平行問題【專題】壓軸題【分析】首先把y=2x4和y=4x+b,組成方程組,求解,x和y的值都用b來表示,再根據(jù)交點坐標在第三象限表明x、y都小于0,即可求得b的取值范圍【解答】解:,解得:,交點在第三象限,0,0,解得:b4,b8,4b8故選:A【點評】本題主要考查兩直線相交的問題,關(guān)鍵在于解方程組用含b的式子表示x、y,根據(jù)在第三象限的點坐標性質(zhì)解不等式即可11在今年我市初中學(xué)業(yè)水平考試體育學(xué)科的女子800米耐力測試中,某考點同時起跑的小瑩和小梅所跑的路程S(米)與所用時間t(秒)之間的函數(shù)圖象分別為線段OA和折線OBCD,下列說法正確的是()A小瑩的速度隨時間的增大而增大B小梅的平均速度比小瑩的平均速度大C在起跑后180秒時,兩人相遇D在起跑后50秒時,小梅在小瑩的前面【考點】函數(shù)的圖象【專題】壓軸題;數(shù)形結(jié)合【分析】A、由于線段OA表示所跑的路程S(米)與所用時間t(秒)之間的函數(shù)圖象,由此可以確定小瑩的速度是沒有變化的,B、小瑩比小梅先到,由此可以確定小梅的平均速度比小瑩的平均速度是否?。籆、根據(jù)圖象可以知道起跑后180秒時,兩人的路程確定是否相遇;D、根據(jù)圖象知道起跑后50秒時OB在OA的上面,由此可以確定小梅是否在小瑩的前面【解答】解:A、線段OA表示所跑的路程S(米)與所用時間t(秒)之間的函數(shù)圖象,小瑩的速度是沒有變化的,故選項錯誤;B、小瑩比小梅先到,小梅的平均速度比小瑩的平均速度小,故選項錯誤;C、起跑后180秒時,兩人的路程不相等,他們沒有相遇,故選項錯誤;D、起跑后50秒時OB在OA的上面,小梅是在小瑩的前面,故選項正確故選D【點評】本題考查利用函數(shù)的圖象解決實際問題,正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標表示的意義,理解問題的過程,就能夠通過圖象得到函數(shù)問題的相應(yīng)解決需注意計算單位的統(tǒng)一12如圖,在平面直角坐標系中,點B的坐標是(1,0),若點A的坐標為(a,b),將線段BA繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90得到線段BA,則點A的坐標是()A(a,b)B(ab,b)C(b+1,a1)D(b+1,1a)【考點】坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn)【專題】計算題;平移、旋轉(zhuǎn)與對稱【分析】過A作ACx軸,過A作ADx軸,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AB=AB,且ABA為90,利用同角的余角相等得到一對角相等,利用AAS得到三角形ABC與三角形ABD全等,利用全等三角形對應(yīng)邊相等得到BD=AC,AD=BC,根據(jù)A與B的坐標求出OD與AD的長,即可確定出A的坐標【解答】解:過A作ACx軸,過A作ADx軸,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AB=AB,且ABA=90,ABC+ABD=90,ABD+A=90,ABC=A,在ABD和ABC中,ABDABC(AAS),BD=AC,AD=BC,B(1,0),A(a,b),OB=1,OC=a,AC=b,OD=OB+BD=1+b,AD=BC=OCOB=a1,則A坐標為(1+b,1a)【點評】此題考查了坐標與圖形變化旋轉(zhuǎn),熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵二、填空題(本大題共6小題,共18分)13不等式組:的解集是2x1【考點】解一元一次不等式組【專題】計算題【分析】先求出兩個不等式的解集,再求其公共解【解答】解:(1)去分母得,3x3x+38,移項合并同類項得,4x8,兩邊同時除以4得,x2;(2)去分母得,2(2x+1)3(1x)6,去括號得,4x+23+3x6,移項合并同類項得,7x7,系數(shù)化為1得,x1故不等式組的解集是2x1【點評】求不等式組的解集,要遵循以下原則:同大取較大,同小取較小,小大大小中間找,大大小小解不了14若y=+2015,則xy=1【考點】二次根式有意義的條件【分析】依據(jù)二次根式有意義的條件可知x2016=2016x=0,從而可求得x、y的值,最后依據(jù)減法法則求解即可【解答】解:y=+2015,x=2016,y=2015xy=20162015=1故答案為:1【點評】本題主要考查的是二次根式有意義的條件,掌握二次根式有意義的條件是解題的關(guān)鍵15在數(shù)軸上A、B兩點所表示的數(shù)分別是1和,點A關(guān)于點B的對稱點是點C,則點C所表示的數(shù)的平方是134(寫出最后結(jié)果)【考點】實數(shù)與數(shù)軸【分析】首先根據(jù)A,B兩點表示的數(shù)分別是1和,可以求出線段AB的長度,然后根據(jù)對稱的定義可知AB=BC,又知A點所表示的數(shù),由此求出C點所表示的數(shù),再平方即可【解答】解:A,B兩點表示的數(shù)分別是1和,AB=1,點A關(guān)于點B的對稱點是點C,AB=BC,設(shè)C點表示的數(shù)為x,則x=1,解得x=21,x2=134故答案為134【點評】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸,用到的知識點為:求數(shù)軸上兩點間的距離就讓右邊的數(shù)減去左邊的數(shù)知道兩點間的距離,求較大的數(shù),就用較小的數(shù)加上兩點間的距離16如圖,已知函數(shù)y1=3x+b和y2=ax3的圖象交于點P(2,5),則不等式3x+bax3的解集為x2【考點】一次函數(shù)與一元一次不等式【專題】計算題【分析】根據(jù)兩函數(shù)的交點坐標,結(jié)合圖象即可確定出所求不等式的解集【解答】解:由題意及圖象得:不等式3x+bax3的解集為x2,故答案為:x2【點評】此題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式,利用了數(shù)形結(jié)合的思想,靈活運用數(shù)形結(jié)合思想是解本題的關(guān)鍵17如圖,一次函數(shù)y=2x+4的圖象與x軸、y軸分別交于點A、B、O為坐標原點,OA,AB的中點分別為點C,D,點P為OB上一動點,當(dāng)PC+PD的值最小時,點P的坐標為(0,1)【考點】軸對稱-最短路線問題;一次函數(shù)圖象上點的坐標特征【分析】由一次函數(shù)y=2x+4的圖象與x軸、y軸分別交于點A、B,可求得A,B的坐標,然后由OA,AB的中點分別為點C,D,求得C,D的坐標,則可求得C關(guān)于y軸的對稱點C的坐標,再利用待定系數(shù)法求得直線CD的解析式,繼而求得答案【解答】解:一次函數(shù)y=2x+4的圖象與x軸、y軸分別交于點A、B,A(2,0),B(0,4),OA,AB的中點分別為點C,D,C的坐標是(1,0),D的坐標是(1,2)C關(guān)于y軸的對稱點C的坐標是(1,0),設(shè)直線CD的解析式是y=kx+b,根據(jù)題意得:,解得:,則直線CD的解析式是:y=x+1,令x=0,解得:y=1,則P的坐標是(0,1)故答案是(0,1)【點評】本題考查了利用對稱點確定路徑最短的問題,以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式,正確確定P的位置是關(guān)鍵18如圖,把RtABC放在直角坐標系內(nèi),其中CAB=90,BC=5,點A,B的坐標分別為(1,0)、(5,0),將ABC沿x軸向左平移,當(dāng)點B落在直線y=2x3上時,線段BC掃過的面積為【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標特征;坐標與圖形變化-平移【分析】先根據(jù)勾股定理求出AC的長,再求出直線y=2x3與x軸的交點B的坐標,利用平行四邊形的面積公式即可得出結(jié)論【解答】解:點A,B的坐標分別為(1,0)、(5,0),AB=4CAB=90,BC=5,AC=3直線y=2x3與x軸的交點B(,0),BB=5=,線段BC掃過的面積=S平行四邊形CCBB=BBAC=3=故答案為:【點評】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標特點,熟知一次函數(shù)的圖象與x軸的交點是解答此題的關(guān)鍵三、解答題(本大題共7個小題,共66分)19用指定的方法解下列方程(1)2x2+3x=1(配方法)(2)2x2+5x3=0(公式法)(3)2y24y=0(因式分解法)(4)x25x14=0(因式分解法)【考點】解一元二次方程-因式分解法;解一元二次方程-配方法;解一元二次方程-公式法【分析】(1)首先二次項系數(shù)化1,進而利用完全平方公式配方得出答案;(2)首先得出b24ac=2542(3)=490,再利用求根公式得出答案;(3)直接利用提取公因式法分解因式進而解方程即可;(4)直接利用十字相乘法分解因式,進而解方程即可【解答】解:(1)2x2+3x=1(配方法)x2+x=,(x+)2=,則:x+=,解得:x1=,x2=;(2)2x2+5x3=0(公式法)b24ac=2542(3)=490,x=,解得:x1=3,x2=;(3)2y24y=0(因式分解法)2y(y2)=0,解得:y1=0,y2=2;(4)x25x14=0(因式分解法)(x7)(x+2)=0,解得:x1=7,x2=2【點評】此題主要考查了配方法以及公式法和因式分解法解方程,熟練應(yīng)用各種解方程方法是解題關(guān)鍵20計算(1)(+2)(2)(2)(3)(+3)(2)+(1)2【考點】二次根式的混合運算【分析】(1)化簡、同時根據(jù)分配律去括號,再合并同類二次根式;(2)先化簡括號內(nèi)二次根式,再依據(jù)分配律去括號,最后計算加減即可;(3)先去括號,再合并同類二次根式即可【解答】解:(1)原式=222=2;(2)原式=(4)=12=11;(3)原式=22+36+22+1=1【點評】本題主要考查二次根式的混合運算,二次根式與有理數(shù)的混合運算一致,運算順序先乘方再乘除,最后加減,有括號的先算括號里面的,在運算中每個根式可以看做是一個“單項式“,多個不同類的二次根式的和可以看作“多項式“21作圖題ABC在平面直角坐標系xOy中的位置如圖所示(1)作ABC關(guān)于點C成中心對稱的A1B1C1;(2)將A1B1C1向右平移3個單位,作出平移后的A2B2C2【考點】作圖-旋轉(zhuǎn)變換;作圖-平移變換【分析】(1)直接利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出關(guān)于C點對稱點的位置,進而得出答案;(2)直接利用平移的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置進而得出答案【解答】解:(1)如圖所示:A1B1C1,即為所求;(2)如圖所示:A2B2C2,即為所求【點評】此題主要考查了平移變換以及旋轉(zhuǎn)變換,正確得出對應(yīng)點位置是解題關(guān)鍵22我市在植樹節(jié)期間開展了“助力五城同建,共建綠色家園”為主題的植樹活動,某街道積極響應(yīng),決定對該街道進行綠化改造,共購進甲、乙兩種樹共500棵,已知甲樹每棵800元,乙樹每棵1200元(1)若購買兩種樹總金額為560000元,分別求出甲、乙兩種樹購買的棵數(shù);(2)若購買甲樹的金額不少于購買乙樹的金額,至少應(yīng)購買甲樹多少棵?【考點】一元一次不等式的應(yīng)用;二元一次方程組的應(yīng)用【分析】(1)設(shè)甲種樹購買了x棵,乙種樹購買了y棵,根據(jù)“共購進甲、乙兩種樹共500棵、購買兩種樹總金額為560000元”列方程組求解即可得;(2)設(shè)應(yīng)該購買甲種樹a棵,則購買乙種樹(500a)棵,根據(jù)“購買甲樹的金額不少于購買乙樹的金額”列不等式求解即可得【解答】解:(1)設(shè)甲種樹購買了x棵,乙種樹購買了y棵,根據(jù)題意,得:,解得:,答:甲種樹購買了100棵,乙種樹購買了400棵;(2)設(shè)應(yīng)該購買甲種樹a棵,則購買乙種樹(500a)棵,根據(jù)題意,得:800a1200(500a),解得:a300,a為整數(shù),a=300,答:至少應(yīng)購買甲種樹300棵【點評】本題主要考查二元一次方程組和一元一次不等式的應(yīng)用,審清題意抓住相等關(guān)系或不等關(guān)系列出方程或不等式是解題的關(guān)鍵23已知一次函數(shù)y=kx+b(k0),當(dāng)1x3時,2y4,求一次函數(shù)解析式【考點】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式【分析】根據(jù)一次函數(shù)是單調(diào)函數(shù),因為知道函數(shù)定義域為1x3時,值域為2y4,進行分類討論k大于0還是小于0,列出二元一次方程組求出k和b的值【解答】解:因為一次函數(shù)的增減性與k的符號有關(guān),所以此題應(yīng)分為兩種情況進行討論:(1)當(dāng)k0時,y隨著x的增大而增大,因此把,代入解析式得:,解方程組得:,解析式為y=x+;(2)當(dāng)k0時,y隨著x的增大而減小,因此把,與,代入解析式得,解方程組得:,所以解析式為y=x+【點評】本題主要考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的知識,解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì):在定義域上是單調(diào)函數(shù),本題難度不大24有甲、乙兩個長方體形的蓄水池,將甲池中的水以每小時6立方米的速度注入乙池,甲、乙兩個蓄水池中水的深度y(米)與注水時間x(小時)之間的函數(shù)圖象如圖所示,結(jié)合圖象回答下列問題:(1)求注水多長時間,乙蓄水池的深度是甲蓄水池的水的深度的2倍;(2)求注水2小時時,乙蓄水池的水比甲蓄水池的水多多少【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用【分析】(1)先根據(jù)待定系數(shù)法,求得甲、乙兩個蓄水池中水的深度y(米)與注水時間x(小時)之間的函數(shù)關(guān)系式,再根據(jù)乙蓄水池的深度是甲蓄水池的水的深度的2倍,列出關(guān)于x的方程進行求解即可;(2)設(shè)甲蓄水池的底面積為m,乙蓄水池的底面積為n,根據(jù)甲水池3個小時深度下降2米,而乙水池深度升高3米,分別求得m和n的值,再求得2小時后甲蓄水池的水量和乙蓄水池的水量,最后計算乙蓄水池的水比甲蓄水池的水多的量【解答】解:(1)設(shè)y甲=kx+b,把(0,2),(3,0)代入得解得k=,b=2,y甲=x+2,設(shè)y乙=mx+n,把(0,1),(3,4)代入得解得m=1,n=1y乙=x+1,當(dāng)乙蓄水池的深度是甲蓄水池的水的深度的2倍時,有x+1=2(x+2)解得x=注水小時,乙蓄水池的深度是甲蓄水池的水的深度的2倍;(2)設(shè)甲蓄水池的底面積為m,乙蓄水池的底面積為n,根據(jù)圖象可知,甲水池3個小時深度下降2米,而乙水池深度升高3米,甲池中的水以每小時6立方米的速度注入乙池,2m=36,3n=36,m=9,n=6,2小時后甲蓄水池的水量=my甲=9(2+2)=6(立方米),2小時后乙蓄水池的水量=ny乙=6(2+1)=18(立方米),注水2小時時,乙蓄水池的水比甲蓄水池的水多:186=12(立方米)【點評】本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用以及利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式的方法,根據(jù)圖象中提供的信息,求得甲、乙蓄水池的底面積是解決問題的關(guān)鍵25如圖,將一等腰直角三角形紙片OAB和一正方形紙片OEDF靠在一起,連接AE、BF(1)猜想AE與BF有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系,直接寫出結(jié)論;(2)如圖,將正方形紙片OEDF繞點O順時針旋轉(zhuǎn)45至正方形OEDF位置,(1)中猜想是否仍然成立,并說明理由;(3)在圖中,若AE是BF的垂直平分線,求OA:OE的值【考點】四邊形綜合題【分析】(1)如圖,AE=BF,AEBF,理由是:先證明AOEBOF,可得結(jié)論;(2)如圖,結(jié)論仍然成立,理由是:同理證得AOEBOF得AE=BF和OAE=FBO,再根據(jù)三角形內(nèi)角和與對頂角相等可得ANB=90,所以AEBF;(3)如圖,連接EF,根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可知:BE=EF,設(shè)OE=x,則OF=x,由勾股定理求出EF的長,就是BE的長,則OB=x+x,從而得出OA的長,求結(jié)論即可【解答】解:如圖,AE=BF,AEBF,理由是:延長AE交BF于點C,OAB是等腰直角三角形,OA=OB,AOB=90,四邊形OEDF是正方形,OE=OF,EOF=90,AOB=EOF,AOEBOF,AE=BF,OAE=OBF,AEO=BEC,BCA=AOB=90,AEBF;(2)如圖,結(jié)論仍然成立,理由是:AOE=90+BOE,BOF=90+BOE,AOE=BOF,AO=BO,EO=FO,AOEBOF,AE=BF,OAE=FBO,AMO=BME,ANB=AOB=90,AEBF;(3)如圖,連接EF,設(shè)OE=x,則OF=x,EF=x,AE是BF的垂直平分線,EB=EF=x,OB=OA=x+x,OA:OE=+1【點評】本題是四邊形的綜合題,考查了正方形、等腰直角三角形和全等三角形的性質(zhì)與判定,本題的關(guān)鍵利用正方形邊長相等和等腰直角三角形的腰相等及夾角相等,證明兩個三角形全等,從而得出結(jié)論;對于比值的計算,解題思路為:巧妙地設(shè)一邊為x,利用勾股定理及其它相等關(guān)系表示出要計算比值的線段,代入即可- 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