八年級數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試卷(含解析) 新人教版9
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河南省南陽市桐柏縣2015-2016學(xué)年八年級(下)第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題:1分式中的x,y都擴大2倍,則分式的值()A不變B擴大2倍C擴大4倍D縮小2倍2使分式有意義的x的取值范圍是()Ax=2Bx2Cx=2Dx23下列計算正確的是()A(2)0=1BC23=8D4下列化簡正確的是()ABCD5分式和的最簡公分母為()A12x2yzB12xyzC24x2yzD24xyz6化簡分式的結(jié)果是()ABCD7如果分式的值為零,則x的值為()A2B2C0D28若分式方程有增根,則m等于()A3B3C2D29已知方程的根為x=1,則k=()A4B4C1D110已知點P1(4,3)和P2(4,3),則P1和P2()A關(guān)于原點對稱B關(guān)于y軸對稱C關(guān)于x軸對稱D不存在對稱關(guān)系11一個正方形在平面直角坐標系中三個頂點的坐標為(2,3),(2,1),(2,1),則第四個頂點的坐標為()A(2,2)B(3,2)C(2,3)D(2,3)二、填空題:12=_13用科學(xué)記數(shù)法表示:0.00002006=_14化簡得_15計算: =_16方程的解是x=_17寫出一個以 x=2 為根且可化為一元一次方程的分式方程是_18關(guān)于x的方程ax=3x5有負數(shù)解,則a的取值范圍是_19林林家距離學(xué)校a千米,騎自行車需要b分鐘,若某一天林林從家中出發(fā)遲了c分鐘,則她每分鐘應(yīng)騎_千米才能不遲到三、解答題:(第20-24題各7分,第25、26題各9分第27題10分63分)20化簡21解方程:22化簡:23已知試說明不論x為何值,y的值不變24若方程的解是非正數(shù),求a的取值范圍25在制作某種零件時,甲做250個零件與乙做200個零件所用的時間相同,已知甲每小時比乙多做10個零件,則甲、乙每小時各做多少個零件?26某市從今年1月1日起調(diào)整居民用天燃氣價格,每立方米天燃氣價格上漲25%小穎家去年12月份的燃氣費是96元今年小穎家將天燃氣熱水器換成了太陽能熱水器,5月份的用氣量比去年12月份少10m3,5月份的燃氣費是90元求該市今年居民用氣的價格?27(10分)(2014秋肥東縣期末)小強騎自行車去郊游,右圖表示他離家的距離y(千米)與所用的時間x(小時)之間關(guān)系的函數(shù)圖象,小強9點離開家,15點回家,根據(jù)這個圖象,請你回答下列問題:(1)小強到離家最遠的地方需要幾小時?此時離家多遠?(2)何時開始第一次休息?休息時間多長?(3)小強何時距家21km?(寫出計算過程)2015-2016學(xué)年河南省南陽市桐柏縣八年級(下)第一次月考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題:1分式中的x,y都擴大2倍,則分式的值()A不變B擴大2倍C擴大4倍D縮小2倍【考點】分式的基本性質(zhì)【分析】根據(jù)x,y都擴大2倍,即可得出分子擴大4倍,分母擴大2倍,由此即可得出結(jié)論【解答】解:x,y都擴大2倍,分子xy擴大4倍,分母x+y擴大2倍,分式擴大2倍故選B【點評】本題考查了分式的基本性質(zhì),解題的關(guān)鍵是根據(jù)分式的性質(zhì)找出分式擴大2倍本題屬于基礎(chǔ)題,難度不大,解決該題型題目時,根據(jù)分式的基本性質(zhì)找出分式的變化是關(guān)鍵2使分式有意義的x的取值范圍是()Ax=2Bx2Cx=2Dx2【考點】分式有意義的條件【分析】根據(jù)分式有意義分母不為零可得2x40,再解即可【解答】解:由題意得:2x40,解得:x2,故選:B【點評】此題主要考查了分式有意義的條件,關(guān)鍵是掌握分式有意義的條件是分母不等于零3下列計算正確的是()A(2)0=1BC23=8D【考點】負整數(shù)指數(shù)冪;零指數(shù)冪【分析】利用零指數(shù)冪、負指數(shù)冪的運算法則計算后作出判斷【解答】解:A、(2)0=1,故本選項錯誤;B、,故本選項正確;C、23=,故本選項錯誤;D、=2,故本選項錯誤故選B【點評】主要考查了冪的運算性質(zhì),需要熟練掌握并靈活運用,是基礎(chǔ)題型4下列化簡正確的是()ABCD【考點】分式的基本性質(zhì)【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì),即可解答【解答】解:A、,故本選項錯誤;B、,故本選項錯誤;C、=1,正確;D、=1,故本選項錯誤;故選:C【點評】本題考查了分式的基本性質(zhì),解決本題的關(guān)鍵是熟記分式的基本性質(zhì)5分式和的最簡公分母為()A12x2yzB12xyzC24x2yzD24xyz【考點】最簡公分母【分析】找分式的最簡公分母,關(guān)鍵是要找出分母中各個同類項的最小公倍數(shù)【解答】解:的分母為6x2y,的分母為4xyz,6,4的最小公倍數(shù)是12,分式的最簡公分母為12x2yz故選A【點評】本題考查了分式的最簡公分母,在分式的加減運算中,如果是同分母分式,那么分母不變,把分子直接相加減即可;如果是異分母分式,則必須先通分,把異分母分式化為同分母分式,然后再相加減6化簡分式的結(jié)果是()ABCD【考點】分式的乘除法【分析】進行分式乘除法運算時,先約分,再化簡即可【解答】解: =故選B【點評】本題考查分式的乘除法,先約分化簡可求出結(jié)果7如果分式的值為零,則x的值為()A2B2C0D2【考點】分式的值為零的條件【分析】根據(jù)分式的值為零,可知分式的分子為0,分母不等于0,從而可以解答本題【解答】解:分式的值為零,解得,x=2,故選A【點評】本題考查分式的值為零的條件,解題的關(guān)鍵是明確題意,分式要有意義則分母不等于零8若分式方程有增根,則m等于()A3B3C2D2【考點】分式方程的增根【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程,由分式方程有增根,得到x1=0,求出x的值,代入整式方程即可求出m的值【解答】解:分式方程去分母得:x3=m,由分式方程有增根,得到x1=0,即x=1,把x=1代入整式方程得:m=2,故選D【點評】此題考查了分式方程的增根,增根確定后可按如下步驟進行:化分式方程為整式方程;把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值9已知方程的根為x=1,則k=()A4B4C1D1【考點】分式方程的解【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程,把x=1代入整式方程計算即可求出k的值【解答】解:分式方程去分母得:2kx+5=k+x,把x=1代入得:2k+5=k+1,解得:k=4,故選B【點評】此題考查了分式方程的解,始終注意分式方程分母不為0這個條件10已知點P1(4,3)和P2(4,3),則P1和P2()A關(guān)于原點對稱B關(guān)于y軸對稱C關(guān)于x軸對稱D不存在對稱關(guān)系【考點】關(guān)于原點對稱的點的坐標;關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標【分析】根據(jù),橫坐標相同,縱坐標互為相反數(shù),即可求出P1和P2關(guān)于x軸對稱的點【解答】解:P1(4,3)和P2(4,3),橫坐標相同,縱坐標互為相反數(shù),P1和P2關(guān)于x軸對稱的點,故選C【點評】本題考查平面直角坐標系關(guān)于坐標軸成軸對稱的兩點的坐標之間的關(guān)系,注意掌握關(guān)于x軸對稱的點,橫坐標相同,縱坐標互為相反數(shù)11一個正方形在平面直角坐標系中三個頂點的坐標為(2,3),(2,1),(2,1),則第四個頂點的坐標為()A(2,2)B(3,2)C(2,3)D(2,3)【考點】坐標與圖形性質(zhì)【分析】根據(jù)點的坐標求得正方形的邊長,然后根據(jù)第三個點的坐標的特點將第四個頂點的坐標求出來即可【解答】解:正方形的兩個頂點為:(2,3),(2,1),正方形的邊長為:1(3)=4,第三個點的坐標為:(2,1),第四個頂點的坐標為:(2,3)故答案為:(2,3)【點評】本題考查了坐標與圖形的性質(zhì),解決本題的關(guān)鍵是弄清當兩個點的橫坐標相等時,其兩點之間的距離為縱坐標的差二、填空題:12=3【考點】負整數(shù)指數(shù)冪;零指數(shù)冪【分析】首先根據(jù)a0=1(a0)、ap=(a0,p為正整數(shù))計算,然后再按從左到右的順序計算【解答】解:原式=91=3故答案為:3【點評】此題主要考查了零次冪、負整數(shù)指數(shù)冪,關(guān)鍵是掌握計算公式和計算順序13用科學(xué)記數(shù)法表示:0.00002006=2.006105【考點】科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示一個數(shù)的方法是(1)確定a:a是只有一位整數(shù)的數(shù);(2)確定n:當原數(shù)的絕對值10時,n為正整數(shù),n等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1;當原數(shù)的絕對值1時,n為負整數(shù),n的絕對值等于原數(shù)中左起第一個非零數(shù)前零的個數(shù)(含整數(shù)位數(shù)上的零)【解答】解:0.000 020 06=2.006105【點評】本題考查學(xué)生對科學(xué)記數(shù)法的掌握科學(xué)記數(shù)法要求前面的部分的絕對值是大于或等于1,而小于10,n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定14化簡得【考點】約分【分析】先把分母因式分解,然后約分即可【解答】解:原式=故答案為【點評】本題考查了約分:約去分式的分子與分母的公因式,不改變分式的值,這樣的分式變形叫做分式的約分15計算: =【考點】分式的加減法【分析】原式通分并利用同分母分式的減法法則計算即可得到結(jié)果【解答】解:原式=,故答案為:【點評】此題考查了分式的加減法,熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵16方程的解是x=5【考點】解分式方程【分析】觀察可確定方程最簡公分母為(x3)(x2),去分母,化為整數(shù)方程求解【解答】解:方程兩邊同乘(x3)(x2),得2(x2)=3(x3),解得x=5,經(jīng)檢驗x=5是原方程的解【點評】解分式方程的關(guān)鍵是兩邊同乘以最簡公分母,將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程,易錯點是忽視驗根17寫出一個以 x=2 為根且可化為一元一次方程的分式方程是3=0【考點】分式方程的解【分析】根據(jù)分式方程的解,即可解答【解答】解:3=0,故答案為:3=0【點評】本題考查了分式方程的解,解決本題的關(guān)鍵是熟記分式方程的解18關(guān)于x的方程ax=3x5有負數(shù)解,則a的取值范圍是a3【考點】一元一次方程的解【分析】把a看作常數(shù),根據(jù)一元一次方程的解法求出x的表達式,再根據(jù)方程的解是負數(shù)列不等式并求解即可【解答】解:由方程ax=3x5得,x=,方程有負數(shù)解,0,不等式等價于3a0,解得a3故答案為:a3【點評】本題考查了一元一次方程的解與解不等式,把a看作常數(shù)求出x的表達式是解題的關(guān)鍵19林林家距離學(xué)校a千米,騎自行車需要b分鐘,若某一天林林從家中出發(fā)遲了c分鐘,則她每分鐘應(yīng)騎千米才能不遲到【考點】列代數(shù)式(分式)【分析】由速度=總路程時間即可列式【解答】解:所用時間為:bc林林的騎車速度為【點評】解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意,找到所求的量的等量關(guān)系三、解答題:(第20-24題各7分,第25、26題各9分第27題10分63分)20化簡【考點】分式的乘除法【分析】首先將分式的與分母分解因式進而化簡求出答案【解答】解:原式=a【點評】此題主要考查了分式的乘除運算,正確分解因式再化簡是解題關(guān)鍵21解方程:【考點】解分式方程【分析】本題的最簡公分母是(x2),方程兩邊都乘最簡公分母,可把分式方程轉(zhuǎn)換為整式方程求解【解答】解:方程兩邊都乘(x2),得:3=2(x2)x,x=7,經(jīng)檢驗,x=7是原方程的根【點評】(1)解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”,把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解(2)解分式方程一定注意要驗根(3)分式方程里單獨的一個數(shù)和字母也必須乘最簡公分母22化簡:【考點】分式的混合運算【分析】首先把括號里的分式進行通分,然后進行約分化簡【解答】解;原式=1【點評】本題主要考查分式的混合運算,重點注意運算順序23已知試說明不論x為何值,y的值不變【考點】分式的混合運算【分析】此類題要先化簡,求得y的最簡值就是一個常數(shù),才能說明不論x為何值,y的值不變【解答】解:=x+1=xx+1=1所以不論x為何值y的值不變【點評】本題主要考查分式的混合運算,此題的關(guān)鍵是求得y的值就是一個常數(shù)24若方程的解是非正數(shù),求a的取值范圍【考點】分式方程的解【分析】先求出分式方程的解,再根據(jù)方程的解是非正數(shù),列出不等式,即可解答【解答】解:去分母整理得 2x+a=x22xx=a2x=a2解為非負數(shù)a20 則a2 又x20x2 即a22 則a4a2且a4【點評】本題考查了分式方程的解,解決本題的關(guān)鍵是求出分式方程的解25在制作某種零件時,甲做250個零件與乙做200個零件所用的時間相同,已知甲每小時比乙多做10個零件,則甲、乙每小時各做多少個零件?【考點】分式方程的應(yīng)用【分析】設(shè)乙每小時做x個,則甲每小時做(x+10)個,根據(jù)甲做250個零件與乙做200個零件所用的時間相同,列出方程,求解即可得出答案【解答】解:設(shè)乙每小時做x個,則甲每小時做(x+10)個根據(jù)題意得: =,解得x=40,檢驗x=40是原方程的解;則甲每小時做x+10=40+10=50個;答:乙每小時做40個,則甲每小時做50個【點評】本題考查了分式方程的應(yīng)用,分析題意,找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵26某市從今年1月1日起調(diào)整居民用天燃氣價格,每立方米天燃氣價格上漲25%小穎家去年12月份的燃氣費是96元今年小穎家將天燃氣熱水器換成了太陽能熱水器,5月份的用氣量比去年12月份少10m3,5月份的燃氣費是90元求該市今年居民用氣的價格?【考點】分式方程的應(yīng)用【分析】有總費用,求的是單價,那么一定是根據(jù)數(shù)量來列等量關(guān)系的關(guān)鍵描述語是:“5月份的用氣量比去年12月份少10m3”等量關(guān)系為:去年12月份的用氣量今年5月份的用氣量=10【解答】解:設(shè)該市去年居民用氣的價格為x元/m3,則今年的價格為(1+25%)x元/m3根據(jù)題意,得,解這個方程,得x=2.4,經(jīng)檢驗,x=2.4是所列方程的根,2.4(1+25%)=3(元)答:該市今年居民用氣的價格為3元/m3【點評】應(yīng)用題中一般有三個量,求一個量,明顯的有一個量,一定是根據(jù)另一量來列等量關(guān)系的本題考查分式方程的應(yīng)用,分析題意,找到關(guān)鍵描述語,找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵27(10分)(2014秋肥東縣期末)小強騎自行車去郊游,右圖表示他離家的距離y(千米)與所用的時間x(小時)之間關(guān)系的函數(shù)圖象,小強9點離開家,15點回家,根據(jù)這個圖象,請你回答下列問題:(1)小強到離家最遠的地方需要幾小時?此時離家多遠?(2)何時開始第一次休息?休息時間多長?(3)小強何時距家21km?(寫出計算過程)【考點】函數(shù)的圖象【分析】(1)(2)結(jié)合圖形可直接解答,由圖中C,D,E,F(xiàn)的坐標可求CD,EF的解析式(3)根據(jù)距離是21,代入函數(shù)求出對應(yīng)的時間【解答】解:觀察圖象可知:(1)小強到離家最遠的地方需要3小時,此時離家30千米;(2)10點半時開始第一次休息;休息了半小時;(3)點C(11,15),D(12,30),用待定系數(shù)可得DC的解析式:y=15x150,當y=21時x=11.4,即11:24時;點E(13,30),F(xiàn)(15,0),用待定系數(shù)法可得EF的解析式:y=15x+225,當y=21時x=13.6,即13:36時小強在11:24時和13:36時距家21km【點評】知道兩點的坐標可用待定系數(shù)法求出函數(shù)的表達式,再用解析式求出對應(yīng)的時間- 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