八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期末試卷(含解析) 蘇科版2 (2)
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江蘇省泰州市姜堰市2015-2016學(xué)年八年級(jí)(下)期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題:(本大題共6小題,每小題3分,計(jì)18分)1下列式子中,為最簡(jiǎn)二次根式的是()ABCD2如圖圖形中,既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是()ABCD3與分式的值相等的是()ABCD4已知實(shí)數(shù)a0,則下列事件中是必然事件的是()A3a0Ba30Ca+30Da305矩形具有而平行四邊形不一定具有的性質(zhì)是()A對(duì)角線互相平分B兩組對(duì)角相等C對(duì)角線相等D兩組對(duì)邊相等6如圖,ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A(1,2),B(1,3),C(3,1)若反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象與ABC有公共點(diǎn),則k的取值范圍是()A2k3B2k4C3k4D2k3.5二、填空題:(本大題共10小題,每小題3分,計(jì)30分)7使有意義的x的取值范圍是_8如圖,將ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60得ADE,則BAD=_度9分式的值為0,那么x的值為_10若ab,則可化簡(jiǎn)為_11若一元二次方程ax2+bx2016=0有一根為x=1,則ab的值為_12在菱形ABCD中,對(duì)角線AC,BD的長(zhǎng)分別是6和8,則菱形的周長(zhǎng)是_13如圖,在RtABC中,ACB=90,點(diǎn)D,E,F(xiàn)分別為AB,AC,BC的中點(diǎn)若CD=5,則EF的長(zhǎng)為_14某藥品2014年價(jià)格為每盒120元,經(jīng)過兩年連續(xù)降價(jià)后,2016價(jià)格為每盒76.8元,設(shè)這兩年該藥品價(jià)格平均降低率為x,根據(jù)題意可列方程為_15已知A(m,2)與B(1,m3)是反比例函數(shù)圖象上的兩個(gè)點(diǎn),則m的值為_16如圖,矩形ABCD中,AB=7cm,BC=3cm,P、Q兩點(diǎn)分別從A、B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),沿矩形ABCD的邊逆時(shí)針運(yùn)動(dòng),速度均為1cm/s,當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)B點(diǎn)時(shí)兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng),若PQ長(zhǎng)度為5cm時(shí),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為_s三、解答題:(本大題共10小題,計(jì)102分)17(10分)(2016春泰州期末)計(jì)算:(1)(2)18(10分)(2016春泰州期末)解下列一元二次方程:(1)2x23=3x(用公式法解)(2)(x3)2=3x919先化簡(jiǎn),再求值:,其中20一個(gè)不透明的口袋中有7個(gè)紅球,5個(gè)黃球,4個(gè)綠球,這些球除顏色外沒有其它區(qū)別,現(xiàn)從中任意摸出一球,如果要使摸到綠球的可能性最大,需要在這個(gè)口袋中至少再放入多少個(gè)綠球?請(qǐng)簡(jiǎn)要說明理由21(10分)(2016春泰州期末)2016年某校組織學(xué)生進(jìn)行綜合實(shí)踐活動(dòng),準(zhǔn)備從以下幾個(gè)景點(diǎn)中選擇一處進(jìn)行參觀 A景點(diǎn):溱潼古鎮(zhèn);B景點(diǎn):溱湖濕地公園;C景點(diǎn):“田園牧歌”;D景點(diǎn):河橫生態(tài)園,為了解學(xué)生最喜愛哪一景點(diǎn),隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,并繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖(1)求本次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù);(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;(3)該校共有1200名學(xué)生,請(qǐng)估計(jì)全校最喜愛溱湖濕地公園的人數(shù)是多少?22(10分)(2016春泰州期末)如圖,等邊ABC的邊長(zhǎng)是2,D、E分別為AB、AC的中點(diǎn),過E點(diǎn)作EFDC交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,連接CD(1)求證:四邊形CDEF是平行四邊形;(2)求EF的長(zhǎng)23(10分)(2016春泰州期末)已知關(guān)于x的方程x23x+2m2=0(1)求證:對(duì)于任意實(shí)數(shù)m,方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;(2)若方程有一個(gè)根是1,求m得值及方程的另一個(gè)根24(10分)(2016春泰州期末)如圖,一塊長(zhǎng)為20米,寬為8米的矩形空地,計(jì)劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地,它們的面積之和為56米2,兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人形通道(1)求人行通道的寬度;(2)一名園丁要對(duì)這56米2的綠地進(jìn)行綠化,他在綠化了16米2后將效率提高了25%,結(jié)果提前1小時(shí)完成任務(wù),求園丁原計(jì)劃每小時(shí)完成多少米225(12分)(2016春泰州期末)如圖,已知ABCD和ABEF,連接AC、DF、CE、AE,AC與DF交于點(diǎn)G,若AC=DF=AE(1)求證:AEC為等邊三角形;(2)求AGF的度數(shù);(3)若點(diǎn)F、B、C在同一直線上,求證:四邊形ABEF為菱形26(14分)(2016春泰州期末)如圖,已知A(4,n),B(3,4)是一次函數(shù)y1=kx+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象的兩個(gè)交點(diǎn),過點(diǎn)D(t,0)(0t3)作x軸的垂線,分別交雙曲線和直線y1=kx+b于P、Q兩點(diǎn)(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;(2)當(dāng)t為何值時(shí),;(3)以PQ為邊在直線PQ的右側(cè)作正方形PQMN,試說明:邊QM與雙曲線(x0)始終有交點(diǎn)2015-2016學(xué)年江蘇省泰州市姜堰市八年級(jí)(下)期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題:(本大題共6小題,每小題3分,計(jì)18分)1下列式子中,為最簡(jiǎn)二次根式的是()ABCD【考點(diǎn)】最簡(jiǎn)二次根式【分析】判定一個(gè)二次根式是不是最簡(jiǎn)二次根式的方法,就是逐個(gè)檢查最簡(jiǎn)二次根式的兩個(gè)條件是否同時(shí)滿足,同時(shí)滿足的就是最簡(jiǎn)二次根式,否則就不是【解答】解:A、是最簡(jiǎn)二次根式,正確;B、,被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù),不是最簡(jiǎn)二次根式;C、,被開方數(shù)含分母,不是最簡(jiǎn)二次根式;D、,分母中含有二次根式,不是最簡(jiǎn)二次根式;故選:A【點(diǎn)評(píng)】本題考查最簡(jiǎn)二次根式的定義,最簡(jiǎn)二次根式必須滿足兩個(gè)條件:(1)被開方數(shù)不含分母;(2)被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式2如圖圖形中,既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是()ABCD【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形;軸對(duì)稱圖形【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可【解答】解:A、是軸對(duì)稱圖形,不是中心對(duì)稱圖形;B、是軸對(duì)稱圖形,是中心對(duì)稱圖形;C、不是軸對(duì)稱圖形,是中心對(duì)稱圖形;D、是軸對(duì)稱圖形,不是中心對(duì)稱圖形故選:B【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸,圖形兩部分折疊后可重合,中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心,旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合3與分式的值相等的是()ABCD【考點(diǎn)】分式的值【分析】依據(jù)分式的基本性質(zhì)對(duì)分式進(jìn)行變形即可【解答】解: =故選:D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是分式的值,依據(jù)分式的基本性質(zhì)對(duì)分式進(jìn)行適當(dāng)變形是解題的關(guān)鍵4已知實(shí)數(shù)a0,則下列事件中是必然事件的是()A3a0Ba30Ca+30Da30【考點(diǎn)】隨機(jī)事件【分析】首先由不等式的性質(zhì)確定3a0,a30,a30;當(dāng)a3時(shí),a+30,當(dāng)a=3時(shí),a+3=0,當(dāng)3a0時(shí),a+30;然后根據(jù)隨機(jī)事件定義求解即可求得答案【解答】解:a0,3a0,a30,a30;當(dāng)a3時(shí),a+30,當(dāng)a=3時(shí),a+3=0,當(dāng)3a0時(shí),a+30;故A屬于不可能事件,B屬于必然事件,C屬于隨機(jī)事件,D屬于不可能事件故選B【點(diǎn)評(píng)】此題考查了隨機(jī)事件的定義注意理解隨機(jī)事件的定義是解此題的關(guān)鍵5矩形具有而平行四邊形不一定具有的性質(zhì)是()A對(duì)角線互相平分B兩組對(duì)角相等C對(duì)角線相等D兩組對(duì)邊相等【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì);平行四邊形的性質(zhì)【分析】根據(jù)矩形、平行四邊形的性質(zhì)一一判斷即可解決問題【解答】解:A、錯(cuò)誤對(duì)角線互相平分,矩形、平行四邊形都具有的性質(zhì)B、錯(cuò)誤兩組對(duì)角相等,矩形、平行四邊形都具有的性質(zhì)C、正確對(duì)角線相等,矩形具有而平行四邊形不一定具有D、錯(cuò)誤兩組對(duì)邊相等,矩形、平行四邊形都具有的性質(zhì)故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查矩形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形、矩形的性質(zhì),屬于中考??碱}型6如圖,ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A(1,2),B(1,3),C(3,1)若反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象與ABC有公共點(diǎn),則k的取值范圍是()A2k3B2k4C3k4D2k3.5【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì)【分析】根據(jù)ABC三頂點(diǎn)的坐標(biāo)可知,當(dāng)k最小是反比例函數(shù)過點(diǎn)A,當(dāng)k取最大值時(shí),反比例函數(shù)與直線相切,且切點(diǎn)在線段BC上,由點(diǎn)A的坐標(biāo)利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出k的最小值,再由點(diǎn)B、C的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出直線BC的解析式,將其代入反比例函數(shù)中,令=0即可求出k的最大值,從而得出結(jié)論【解答】解:當(dāng)反比例函數(shù)過點(diǎn)A時(shí),k值最小,此時(shí)k=12=2;13=31,反比例函數(shù)圖象與直線BC的切點(diǎn)在線段BC上,設(shè)直線BC的解析式為y=ax+b,有,解得:,直線BC的解析式為y=x+4,將y=x+4代入y=中,得:x+4=,即x24x+k=0,反比例函數(shù)圖象與直線BC只有一個(gè)交點(diǎn),=(4)24k=0,解得:k=4綜上可知:2k4故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、反比例函數(shù)的性質(zhì)以及根的判別式,解題的關(guān)鍵是求出k的最小值與最大值本題屬于中檔題,難度不大,解決該題型題目時(shí),由點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出直線解析式,將其代入反比例函數(shù)中利用相切求出k值是關(guān)鍵二、填空題:(本大題共10小題,每小題3分,計(jì)30分)7使有意義的x的取值范圍是x2【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件【分析】當(dāng)被開方數(shù)x2為非負(fù)數(shù)時(shí),二次根式才有意義,列不等式求解【解答】解:根據(jù)二次根式的意義,得x20,解得x2【點(diǎn)評(píng)】主要考查了二次根式的意義和性質(zhì)概念:式子(a0)叫二次根式性質(zhì):二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù),否則二次根式無意義8如圖,將ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60得ADE,則BAD=60度【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì):對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角,依此即可求解【解答】解:將ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60得ADE,BAD=60度故答案為:60【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),主要利用了旋轉(zhuǎn)角的確定,熟記旋轉(zhuǎn)變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀與大小是解題的關(guān)鍵9分式的值為0,那么x的值為3【考點(diǎn)】分式的值為零的條件【分析】分式的值為0的條件是:(1)分子為0;(2)分母不為0兩個(gè)條件需同時(shí)具備,缺一不可據(jù)此可以解答本題【解答】解:由題意可得:x29=0且x+30,解得x=3故答案為:3【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分式值為零的條件,關(guān)鍵是掌握分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零注意:“分母不為零”這個(gè)條件不能少10若ab,則可化簡(jiǎn)為ba【考點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)【分析】直接根據(jù)=a(a0)化簡(jiǎn)即可【解答】解:ab,ab0,=ba,故答案為ba【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次根式的化簡(jiǎn),解題的關(guān)鍵是掌握=a(a0),=a(a0),此題基礎(chǔ)題,比較簡(jiǎn)單11若一元二次方程ax2+bx2016=0有一根為x=1,則ab的值為2016【考點(diǎn)】一元二次方程的解【分析】將x=1代入已知一元二次方程,通過移項(xiàng)即可求得(ab)的值【解答】解:關(guān)于x的一元二次方程ax2+xb=0的一根為1,x=1滿足該方程,ab2016=0,ab=2016故答案是2016【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義一元二次方程的根就是一元二次方程的解,就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值即用這個(gè)數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立12在菱形ABCD中,對(duì)角線AC,BD的長(zhǎng)分別是6和8,則菱形的周長(zhǎng)是20【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)【分析】AC與BD相交于點(diǎn)O,如圖,根據(jù)菱形的性質(zhì)得ACBD,OD=OB=BD=4,OA=OC=AC=3,AB=BC=CD=AD,則可在RtAOD中,根據(jù)勾股定理計(jì)算出AD=5,于是可得菱形ABCD的周長(zhǎng)為20【解答】解:AC與BD相交于點(diǎn)O,如圖,四邊形ABCD為菱形,ACBD,OD=OB=BD=4,OA=OC=AC=3,AB=BC=CD=AD,在RtAOD中,OA=3,OB=4,AD=5,菱形ABCD的周長(zhǎng)=45=20故答案為20【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的性質(zhì):菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì);菱形的四條邊都相等;菱形的兩條對(duì)角線互相垂直,并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角;菱形是軸對(duì)稱圖形,它有2條對(duì)稱軸,分別是兩條對(duì)角線所在直線13如圖,在RtABC中,ACB=90,點(diǎn)D,E,F(xiàn)分別為AB,AC,BC的中點(diǎn)若CD=5,則EF的長(zhǎng)為5【考點(diǎn)】三角形中位線定理;直角三角形斜邊上的中線【分析】已知CD是RtABC斜邊AB的中線,那么AB=2CD;EF是ABC的中位線,則EF應(yīng)等于AB的一半【解答】解:ABC是直角三角形,CD是斜邊的中線,CD=AB,又EF是ABC的中位線,AB=2CD=25=10cm,EF=10=5cm故答案為:5【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三角形中位線定理以及直角三角形斜邊上的中線等知識(shí),用到的知識(shí)點(diǎn)為:(1)直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半;(2)三角形的中位線等于對(duì)應(yīng)邊的一半14某藥品2014年價(jià)格為每盒120元,經(jīng)過兩年連續(xù)降價(jià)后,2016價(jià)格為每盒76.8元,設(shè)這兩年該藥品價(jià)格平均降低率為x,根據(jù)題意可列方程為120(1x)2=76.8【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元二次方程【分析】設(shè)這兩年該藥品價(jià)格平均降低率為x,則第一次降價(jià)后每盒的價(jià)格是原價(jià)的1x,第二次降價(jià)后每盒的價(jià)格是原價(jià)的(1x)2,根據(jù)題意列方程解答即可【解答】解:設(shè)這兩年該藥品價(jià)格平均降低率為x,根據(jù)題意列方程得:120(1x)2=76.8,故答案為:120(1x)2=76.8【點(diǎn)評(píng)】此題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程,注意第二次降價(jià)后的價(jià)格是在第一次降價(jià)后的價(jià)格的基礎(chǔ)上進(jìn)行降價(jià)的找到關(guān)鍵描述語,找到等量關(guān)系準(zhǔn)確的列出方程是解決問題的關(guān)鍵15已知A(m,2)與B(1,m3)是反比例函數(shù)圖象上的兩個(gè)點(diǎn),則m的值為3【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【分析】根據(jù)反比例函數(shù)中,k=xy為定值即可得出結(jié)論【解答】解:A(m,2)與B(1,m3)是反比例函數(shù)圖象上的兩個(gè)點(diǎn),2m=m3,解得m=3故答案為3【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn),熟知反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵16如圖,矩形ABCD中,AB=7cm,BC=3cm,P、Q兩點(diǎn)分別從A、B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),沿矩形ABCD的邊逆時(shí)針運(yùn)動(dòng),速度均為1cm/s,當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)B點(diǎn)時(shí)兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng),若PQ長(zhǎng)度為5cm時(shí),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為3或7s【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì);勾股定理【分析】根據(jù)題意,可以分兩種情況討論,分別求出相應(yīng)的時(shí)間,即可解答本題【解答】解:當(dāng)點(diǎn)Q在BC段時(shí),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為xs,則BQ=x,BP=7x,PQ=5時(shí),x2+(7x)2=52,解得,x=3或x=4(舍去),當(dāng)點(diǎn)Q在CD上時(shí),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為xs,PQ=5時(shí),(7xx+3)2+32=52,解得,x=7或x=3(舍去),故答案為:3或7【點(diǎn)評(píng)】本題考查矩形的性質(zhì)、勾股定理,解題的關(guān)鍵是明確題意,找出所求問題需要的條件,利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問題三、解答題:(本大題共10小題,計(jì)102分)17(10分)(2016春泰州期末)計(jì)算:(1)(2)【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算;零指數(shù)冪【分析】(1)本題涉及二次根式的化簡(jiǎn)、去括號(hào)、零指數(shù)在計(jì)算時(shí),需要針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算,然后根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果(2)關(guān)鍵乘法法則進(jìn)行計(jì)算【解答】解:(1)原式=2+1+1=;(2)原式=43=1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了零指數(shù)、二次根式的混合運(yùn)算:先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式,在進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算,注意應(yīng)用乘法公式18(10分)(2016春泰州期末)解下列一元二次方程:(1)2x23=3x(用公式法解)(2)(x3)2=3x9【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法;解一元二次方程-公式法【分析】(1)先把方程整理為一元二次方程的一般形式,再用公式法求出x的值即可;(2)先移項(xiàng),再把方程化為兩個(gè)因式積的形式,求出x的值即可【解答】解:(1)原方程可化為2x23x3=0,a=2,b=3,c=3,=(3)242(3)=9+24=33,x=,即x1=,x2=;(2)原方程可化為(x3)23(x3)=0,因式分解得,(x3)(x6)=0,x1=3,x2=6【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是利用因式分解法及公式法解一元二次方程,在解答此類問題時(shí)要根據(jù)方程的特點(diǎn)選擇適當(dāng)?shù)姆椒?9先化簡(jiǎn),再求值:,其中【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值【分析】先算除法,再算加減,最后把a(bǔ)的值代入進(jìn)行計(jì)算即可【解答】解:原式=+=+=,當(dāng)a=+1時(shí),原式=【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值,分式中的一些特殊求值題并非是一味的化簡(jiǎn),代入,求值許多問題還需運(yùn)用到常見的數(shù)學(xué)思想,如化歸思想(即轉(zhuǎn)化)、整體思想等,了解這些數(shù)學(xué)解題思想對(duì)于解題技巧的豐富與提高有一定幫助20一個(gè)不透明的口袋中有7個(gè)紅球,5個(gè)黃球,4個(gè)綠球,這些球除顏色外沒有其它區(qū)別,現(xiàn)從中任意摸出一球,如果要使摸到綠球的可能性最大,需要在這個(gè)口袋中至少再放入多少個(gè)綠球?請(qǐng)簡(jiǎn)要說明理由【考點(diǎn)】可能性的大小【分析】根據(jù)概率的求法,找準(zhǔn)兩點(diǎn):全部情況的總數(shù);符合條件的情況數(shù)目;二者的比值就是其發(fā)生的概率利用要使摸到綠球的可能性最大,即袋中有不少于8個(gè)綠球得出答案即可【解答】解:至少再放入4個(gè)綠球,理由:袋中有綠球4個(gè),再至少放入4個(gè)綠球后,袋中有不少于8個(gè)綠球,數(shù)量最多這樣摸到綠球的可能性最大【點(diǎn)評(píng)】此題考查了概率的求法:如果一個(gè)事件有n種可能,而且這些事件的可能性相同,其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果,那么事件A的概率P(A)=21(10分)(2016春泰州期末)2016年某校組織學(xué)生進(jìn)行綜合實(shí)踐活動(dòng),準(zhǔn)備從以下幾個(gè)景點(diǎn)中選擇一處進(jìn)行參觀 A景點(diǎn):溱潼古鎮(zhèn);B景點(diǎn):溱湖濕地公園;C景點(diǎn):“田園牧歌”;D景點(diǎn):河橫生態(tài)園,為了解學(xué)生最喜愛哪一景點(diǎn),隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,并繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖(1)求本次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù);(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;(3)該校共有1200名學(xué)生,請(qǐng)估計(jì)全校最喜愛溱湖濕地公園的人數(shù)是多少?【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖;用樣本估計(jì)總體;扇形統(tǒng)計(jì)圖【分析】(1)用A景點(diǎn)人數(shù)除以其所占百分比;(2)用總?cè)藬?shù)乘以B景點(diǎn)的百分比求得其人數(shù),再用總?cè)藬?shù)減去A、B、C三景點(diǎn)的人數(shù)可得D人數(shù),補(bǔ)全條形圖;(3)用B景點(diǎn)人數(shù)占總?cè)藬?shù)百分比乘以總體中學(xué)生總數(shù)即可得【解答】解:(1)1025%=40,故本次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為40人;(2)B人數(shù)為4030%=12人,D人數(shù)為:40101215=3人,補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下:(3)120030%=360(人),答:估計(jì)全校最喜愛溱湖濕地公園的人數(shù)是360人【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和頻數(shù)分布表的綜合運(yùn)用讀懂統(tǒng)計(jì)圖表,從不同的統(tǒng)計(jì)圖表中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)22(10分)(2016春泰州期末)如圖,等邊ABC的邊長(zhǎng)是2,D、E分別為AB、AC的中點(diǎn),過E點(diǎn)作EFDC交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,連接CD(1)求證:四邊形CDEF是平行四邊形;(2)求EF的長(zhǎng)【考點(diǎn)】平行四邊形的判定與性質(zhì);等邊三角形的性質(zhì);三角形中位線定理【分析】(1)直接利用三角形中位線定理得出DEBC,再利用平行四邊形的判定方法得出答案;(2)利用等邊三角形的性質(zhì)結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)得出DC=EF,進(jìn)而求出答案【解答】(1)證明:D、E分別為AB、AC的中點(diǎn),DE是ABC的中位線,DEBC,EFDC,四邊形CDEF是平行四邊形;(2)解:四邊形DEFC是平行四邊形,DC=EF,D為AB的中點(diǎn),等邊ABC的邊長(zhǎng)是2,AD=BD=1,CDAB,BC=2,DC=EF=【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)以及平行四邊形的判定與性質(zhì)、三角形中位線定理等知識(shí),正確掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵23(10分)(2016春泰州期末)已知關(guān)于x的方程x23x+2m2=0(1)求證:對(duì)于任意實(shí)數(shù)m,方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;(2)若方程有一個(gè)根是1,求m得值及方程的另一個(gè)根【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系;根的判別式【分析】(1)若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則應(yīng)有=b24ac0,故計(jì)算方程的根的判別式即可證明方程根的情況;(2)直接代入x=1,求得m的值后,解方程即可求得另一個(gè)根【解答】(1)證明:a=1,b=3,c=2m2,=3241(2m2)=4m2+1,無論m取何值,m20,4m2+10,即0,對(duì)于任意實(shí)數(shù)m,方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根(2)解:把x=1代入原方程得1+3+2m2=0解得m=,故原方程化為x23x4=0,解得:x1=1,x2=4,即另一個(gè)根為x=4【點(diǎn)評(píng)】本題是對(duì)根的判別式與根與系數(shù)關(guān)系的綜合考查,一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系:(1)0方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;(2)=0方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;(3)0方程沒有實(shí)數(shù)根24(10分)(2016春泰州期末)如圖,一塊長(zhǎng)為20米,寬為8米的矩形空地,計(jì)劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地,它們的面積之和為56米2,兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人形通道(1)求人行通道的寬度;(2)一名園丁要對(duì)這56米2的綠地進(jìn)行綠化,他在綠化了16米2后將效率提高了25%,結(jié)果提前1小時(shí)完成任務(wù),求園丁原計(jì)劃每小時(shí)完成多少米2【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用;分式方程的應(yīng)用【分析】(1)設(shè)人行通道的寬度為x米將兩個(gè)綠地平移到一起,然后用含x的是表示綠地的長(zhǎng)與寬,最后依據(jù)面積為56平方米列方程求解即可;(2)設(shè)園丁原計(jì)劃每小時(shí)完成x米2接下來,依據(jù)園丁按計(jì)劃完成40平方米與時(shí)間完成40平方米的時(shí)間差為1小時(shí)列方程求解即可【解答】解:(1)設(shè)人行通道的寬度為x米根據(jù)題意得:(203x)(82x)=56整理得:3x232x+52=0解得:x1=2,x2=29(舍去)答:人行通道的寬2米(2)設(shè)園丁原計(jì)劃每小時(shí)完成x米2+1解得:x=8經(jīng)檢驗(yàn)x=8是原方程的解答:園丁原計(jì)劃每小時(shí)完成8米2根據(jù)題意得:8米2【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是一元二次方程和分式方程的應(yīng)用,根據(jù)題意列出關(guān)于x的方程是解題的關(guān)鍵25(12分)(2016春泰州期末)如圖,已知ABCD和ABEF,連接AC、DF、CE、AE,AC與DF交于點(diǎn)G,若AC=DF=AE(1)求證:AEC為等邊三角形;(2)求AGF的度數(shù);(3)若點(diǎn)F、B、C在同一直線上,求證:四邊形ABEF為菱形【考點(diǎn)】菱形的判定;等邊三角形的判定與性質(zhì);平行四邊形的性質(zhì)【分析】(1)直接利用平行四邊形的性質(zhì)和判定方法得出四邊形FDCE是平行四邊形,進(jìn)而得出DF=EC,再利用已知求出答案;(2)利用等邊三角形的性質(zhì)結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)得出答案;(3)利用等邊三角形的性質(zhì)結(jié)合平行四邊形的對(duì)角線互相平分,進(jìn)而得出AEBF,即可得出答案【解答】(1)證明:在ABCD和ABEF中,ABEF,ABDC,EFDC,四邊形FDCE是平行四邊形,F(xiàn)D=EC,AC=DF=AE,AE=AC=EC,AEC為等邊三角形;(2)解:AEC為等邊三角形,ECA=60,四邊形FDCE是平行四邊形,DFEC,F(xiàn)GA=ECA=60;(3)證明:如圖所示:連接FB,AE與BF相交于點(diǎn)O,四邊形ABEF是平行四邊形,AO=EO,又AEC為等邊三角形,點(diǎn)F、B、C在同一直線上,COAE,AEBF,平行四邊形ABEF是菱形【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)以及等邊三角形的判定與性質(zhì),正確應(yīng)用平行四邊形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵26(14分)(2016春泰州期末)如圖,已知A(4,n),B(3,4)是一次函數(shù)y1=kx+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象的兩個(gè)交點(diǎn),過點(diǎn)D(t,0)(0t3)作x軸的垂線,分別交雙曲線和直線y1=kx+b于P、Q兩點(diǎn)(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;(2)當(dāng)t為何值時(shí),;(3)以PQ為邊在直線PQ的右側(cè)作正方形PQMN,試說明:邊QM與雙曲線(x0)始終有交點(diǎn)【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題;待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式;待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式;正方形的性質(zhì)【分析】(1)根據(jù)點(diǎn)B的坐標(biāo)求得反比例函數(shù)解析式,再根據(jù)反比例函數(shù)求得點(diǎn)A的坐標(biāo),最后根據(jù)待定系數(shù)法求得一次函數(shù)解析式即可;(2)APQ與BPQ有一條公共邊,根據(jù)同底的三角形的面積之比等于高之比,列出關(guān)于t的方程進(jìn)行求解;(3)設(shè)直線QM與雙曲線交于C點(diǎn),根據(jù)點(diǎn)P、Q、C三點(diǎn)的坐標(biāo),用t的代數(shù)式表示出QMQC,再根據(jù)t的取值范圍判斷代數(shù)式的值的符號(hào)即可【解答】解:(1)將B(3,4)代入,得m=34=12,反比例函數(shù)解析式為,將A(4,n)代入反比例函數(shù),得n=3,A(4,3)直線y1=kx+b過點(diǎn)A和點(diǎn)B,解得,一次函數(shù)的解析式為y=x+1;(2)如圖1,PQx軸,以PQ為底邊時(shí),APQ與BPQ的面積之比等于PQ邊上的高之比,又,點(diǎn)D(t,0),A(4,3),B(3,4),即,解得;(3)如圖2,設(shè)直線QM與雙曲線交于C點(diǎn)依題意可知:P(t,),Q(t,t+1),C(,t+1),QM=PQ=,QC=,QMQC=,0t3,0t(t+1)12,1,即QMQC0,QMQC,即邊QM與雙曲線始終有交點(diǎn)【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題,利用定系數(shù)法求得函數(shù)解析式是解決問題的關(guān)鍵解此類試題時(shí)注意:同底的三角形的面積之比等于高之比;等高的三角形的面積之比等于底邊之比- 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- 八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期末試卷含解析 蘇科版2 2 年級(jí) 數(shù)學(xué) 下學(xué) 期末試卷 解析 蘇科版
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