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突破點(diǎn)9 水溶液中的離子平衡
提煉1 電離平衡及應(yīng)用
1.弱電解質(zhì)只進(jìn)行微弱電離,發(fā)生電離的弱電解質(zhì)及產(chǎn)生的離子都是少量的,同時(shí)注意考慮水的電離
如0.1 mol/L的氨水中,由于存在電離平衡:NH3H2ONH+OH-、H2OH++OH-,所以溶液中微粒濃度的關(guān)系為
c(NH3H2O)>c(OH-)>c(NH)>c(H+)。
2.多元弱酸的電離分步進(jìn)行,主要以第一步電離為主
如H2S溶液中,由于存在電離平衡:H2SHS-+H+、HS-S2-+H+、H2OH++OH-,所以溶液中微粒濃度關(guān)系為c(H2S)>c(H+)>c(HS-)>c(S2-)。
3.電離平衡常見影響因素分析
(以CH3COOHCH3COO-+H+為例)
改變條件
平衡移動(dòng)方向
c(H+)
Ka
升高溫度
正向移動(dòng)
增大
增大
加水稀釋
正向移動(dòng)
減小
不變
加冰醋酸
正向移動(dòng)
增大
不變
加濃鹽酸
逆向移動(dòng)
增大
不變
加入燒堿
正向移動(dòng)
減小
不變
4.相同pH、相同體積的一元強(qiáng)酸與一元弱酸溶液的比較
5.溶液的酸堿性判斷的最根本的標(biāo)準(zhǔn)是比較溶液中c(H+)和c(OH-)的相對(duì)大小,而pH=7或c(H+)=110-7 molL-1,僅僅是在室溫下的特例,因此在使用pH判斷溶液酸堿性時(shí),要特別注意溫度條件。
提煉2 水解平衡及應(yīng)用
1.水解是微弱的
如濃度為0.1 mol/L、pH=5.5的(NH4)2SO4溶液中,由于c(H+)水=c(OH-)水,而水電離產(chǎn)生的一部分OH-與很少量的NH結(jié)合產(chǎn)生NH3H2O,所以溶液中微粒濃度關(guān)系為c(NH)>c(SO)>c(H+)>c(NH3H2O)>c(OH-)。
2.鹽溶液的酸堿性
(1)正鹽:誰(shuí)弱誰(shuí)水解,誰(shuí)強(qiáng)顯誰(shuí)性。
強(qiáng)堿弱酸鹽(如CH3COONa)―→弱酸根離子水解→結(jié)果:c(OH-)>c(H+)。
強(qiáng)酸弱堿鹽(如NH4Cl)―→弱堿陽(yáng)離子水解→結(jié)果:c(H+)>c(OH-)。
(2)酸式鹽溶液
3.鹽類水解的離子方程式
(1)多元弱酸鹽的水解分步進(jìn)行,以第一步為主,一般只寫第一步水解的離子方程式,如Na2CO3水解的離子方程式:CO+H2OHCO+OH-。
(2)多元弱堿陽(yáng)離子的水解方程式一步寫完,如FeCl3水解的離子方程式:Fe3++3H2OFe(OH)3+3H+。
(3)能完全水解的離子組,由于水解程度較大,書寫時(shí)要用“===”“↑”“↓”等,如NaHCO3與AlCl3混合溶液反應(yīng)的離子方程式:Al3++3HCO===Al(OH)3↓+3CO2↑。
如在Na2CO3溶液中存在著Na+、CO、H+、OH-、HCO,它們存在如下關(guān)系:c(Na+)+c(H+)=2c(CO)+c(HCO)+c(OH-)。
(2)物料守恒規(guī)律
電解質(zhì)溶液中,由于某些離子能水解或電離,粒子種類增多,但某些關(guān)鍵性的原子總是守恒的。
c(Na+)=2[c(CO)+c(HCO)+c(H2CO3)]
(3)質(zhì)子守恒規(guī)律
電解質(zhì)溶液中,電離、水解等過程中得到的質(zhì)子(H+)數(shù)等于失去的質(zhì)子(H+)數(shù)。
如Na2CO3溶液中質(zhì)子守恒關(guān)系可以用圖示分析如下:
由得失氫離子守恒可得:c(OH-)=c(H+)+c(HCO)+2c(H2CO3)。
提煉3 沉淀溶解平衡及應(yīng)用1.沉淀溶解平衡常數(shù)——溶度積
(1)表達(dá)式:對(duì)于溶解平衡MmAn(s)mMn+(aq)+nAm-(aq)
Ksp=[c(Mn+)]m[c(Am-)]n。
(2)意義:溶度積(Ksp)反映了物質(zhì)在水中的溶解能力。
(3)影響因素:溶度積常數(shù)只與難溶性電解質(zhì)的性質(zhì)和溫度有關(guān),而與沉淀的量和溶液中離子的濃度無(wú)關(guān)。
2.溶度積的應(yīng)用
通過比較溶度積與溶液中有關(guān)離子濃度冪的乘積——離子積(Qc)的相對(duì)大小,判斷難溶電解質(zhì)在給定條件下能否生成或溶解:
當(dāng)Qc>Ksp時(shí),溶液為過飽和溶液,沉淀析出。
當(dāng)Qc=Ksp時(shí),溶液為飽和溶液,處于平衡狀態(tài)。
當(dāng)Qc
c(H+)=c(OH-)。D項(xiàng)NH3H2O為弱電解質(zhì),部分發(fā)生電離,N點(diǎn)時(shí)V(HCl)=0,此時(shí)氨水的電離度為1.32%,則有c(OH-)=0.10 molL-11.32%=1.3210-3 molL-1,c(H+)== molL-1≈7.5810-12 molL-1,故N點(diǎn)處的溶液中pH<12。]
回訪2 (2014新課標(biāo)全國(guó)卷Ⅰ)溴酸銀(AgBrO3)溶解度隨溫度變化曲線如圖所示。下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是( )
A.溴酸銀的溶解是放熱過程
B.溫度升高時(shí)溴酸銀溶解速度加快
C.60 ℃時(shí)溴酸銀的Ksp約等于610-4
D.若硝酸鉀中含有少量溴酸銀,可用重結(jié)晶方法提純
A [A.由題圖可知,隨著溫度升高,溴酸銀的溶解度逐漸增大,因此AgBrO3的溶解是吸熱過程。B.溫度越高物質(zhì)的溶解速率越快。C.由溶解度曲線可知,60 ℃時(shí)AgBrO3的溶解度約為0.6 g,則其物質(zhì)的量濃度約為0.025 molL-1,AgBrO3的Ksp=c(Ag+)c(BrO)=0.0250.025≈610-4。D.若KNO3中含有少量AgBrO3,可通過蒸發(fā)濃縮得到KNO3的飽和溶液,再冷卻結(jié)晶獲得KNO3晶體,而AgBrO3留在母液中。]
熱點(diǎn)題型1 滴定曲線分析及應(yīng)用
1.(2016河北石家莊調(diào)研)用0.1 mol/L NaOH溶液滴定10 mL 0.1 mol/L H2A溶液,溶液的pH與NaOH溶液的體積關(guān)系如圖所示。下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是( )
A.A點(diǎn)溶液中加入少量水:增大
B.B點(diǎn):c(Na+)>c(HA-)>c(H+)>c(A2-)>c(OH-)
C.C點(diǎn):c(Na+)=c(HA-)+2c(A2-)
D.水電離出來(lái)的c(OH-):B>D
D [向H2A溶液中加入少量水,H2A、H+的濃度均減小,==,則增大,故A正確;10 mL 0.1 mol/L NaOH溶液與10 mL 0.1 mol/L H2A溶液反應(yīng)恰好生成NaHA,此時(shí)溶液呈酸性,HA-的電離程度大于其水解程度,所以B點(diǎn)有c(Na+)>c(HA-)>c(H+)>c(A2-)>c(OH-),故B正確;根據(jù)電荷守恒,c(Na+)+c(H+)=c(HA-)+2c(A2-)+c(OH-),C點(diǎn)溶液呈中性,所以c(Na+)=c(HA-)+2c(A2-),故C正確;D點(diǎn)H2A與氫氧化鈉恰好反應(yīng)生成Na2A,A2-水解促進(jìn)水的電離,B點(diǎn)為NaHA溶液,HA-電離使溶液呈酸性,抑制水的電離,所以水電離出來(lái)的c(OH-):Bc(M+)>c(OH-)>c(H+)
C.b點(diǎn)對(duì)應(yīng)的溶液中:c(Cl-)>c(M+)>c(H+)>c(OH-)
D.曲線上任意點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的溶液中都有c(H+)=c(OH-)+c(MOH)
C [A項(xiàng),從圖像中起點(diǎn)的pH和MOH溶液的濃度知,MOH是弱電解質(zhì),錯(cuò)誤;B項(xiàng),a點(diǎn)對(duì)應(yīng)的溶液中:c(M+)>c(Cl-)>c(OH-)>c(H+),錯(cuò)誤;C項(xiàng),b點(diǎn)時(shí),二者恰好完全中和生成MCl,MCl水解,溶液呈酸性,溶液中離子濃度關(guān)系為c(Cl-)>c(M+)>c(H+)>c(OH-),正確;D項(xiàng),只有b點(diǎn)對(duì)應(yīng)的溶液中,存在質(zhì)子守恒式:c(H+)=c(OH-)+c(MOH),錯(cuò)誤。]
3.25 ℃時(shí),用Na2S沉淀Cu2+、Mn2+、Fe2+、Zn2+四種金屬離子(M2+),所需S2-最低濃度的對(duì)數(shù)值lg c(S2-)與lg c(M2+) 的關(guān)系如圖所示。下列說(shuō)法正確的是( )
A.Ksp(CuS)約為1.010-20
B.向Cu2+濃度為10-5 molL-1的廢水中加入ZnS粉末,會(huì)有CuS沉淀析出
C.向100 mL濃度均為10-5 molL-1的Cu2+、Mn2+、Fe2+、Zn2+的混合溶液中逐滴加入10-4 molL-1的Na2S溶液,Zn2+先沉淀
D.Na2S溶液中:c(S2-)+c(HS-)+c(H2S)=2c(Na+)
B [根據(jù)CuS對(duì)應(yīng)的點(diǎn)(-25,-10)計(jì)算,c(S2-)=10-25 molL-1,c(Cu2+)=10-10 molL-1,故Ksp(CuS)=c(S2-)c(Cu2+)=10-2510-10=10-35,A項(xiàng)錯(cuò)誤;圖上的點(diǎn)越向右,說(shuō)明c(S2-)越大,同理,圖上的點(diǎn)越向上,說(shuō)明c(M2+)越大,故Ksp(CuS)KHB>KHD
B.滴定至P點(diǎn)時(shí),溶液中:c(B-)>c(Na+)>c(HB)>c(H+)>c(OH-)
C.pH=7時(shí),三種溶液中:c(A-)=c(B-)=c(D-)
D.當(dāng)中和百分?jǐn)?shù)達(dá)100%時(shí),將三種溶液混合后:c(HA)+c(HB)+c(HD)=c(OH-)-c(H+)
C [根據(jù)起點(diǎn)pH:HAHB>HD,根據(jù)酸性越強(qiáng),酸的電離常數(shù)越大,則KHA>KHB>KHD,故A項(xiàng)正確;P點(diǎn)時(shí)根據(jù)橫坐標(biāo)中和百分?jǐn)?shù)為50%知c(HB)∶c(NaB)=1∶1,根據(jù)縱坐標(biāo)pH<7知酸的電離程度大于鹽的水解程度,故B項(xiàng)正確;根據(jù)電荷守恒c(Na+)+c(H+)=c(A-)+c(OH-)和pH=7知c(Na+)=c(A-),同理c(Na+)=c(B-)、c(Na+)=c(D-),根據(jù)中和原理知溶液顯中性時(shí)需要的NaOH的量不同,故c(Na+)不相同,則c(A-)、c(B-)、c(D-)三者不相同,C項(xiàng)錯(cuò)誤;當(dāng)中和百分?jǐn)?shù)都達(dá)到100%時(shí),溶液為NaA、NaB、NaD的混合物,則c(OH-)=c(HA)+c(HB)+c(HD)+c(H+),即c(HA)+c(HB)+c(HD)=c(OH-)-c(H+),D項(xiàng)正確。]
巧抓“四個(gè)點(diǎn)”突破滴定曲線問題
1.抓反應(yīng)“一半”點(diǎn),判斷是什么溶質(zhì)的等量混合。
2.抓“恰好”反應(yīng)點(diǎn),生成什么溶質(zhì),溶液呈什么性,是什么因素造成的。
3.抓溶液“中性”點(diǎn),生成什么溶質(zhì),哪種反應(yīng)物過量或不足。
4.抓反應(yīng)“過量”點(diǎn),溶質(zhì)是什么,判斷誰(shuí)多、誰(shuí)少還是等量。
熱點(diǎn)題型2 溶液中離子平衡的影響因素
1.(2016安徽合肥質(zhì)檢)常溫下,下列有關(guān)電解質(zhì)溶液的敘述中錯(cuò)誤的是( )
A.某H2SO4溶液中=1.010-8,由水電離出的c水(H+)=110-11 molL-1
B.將0.02 molL-1鹽酸與0.02 molL-1 Ba(OH)2溶液等體積混合后,溶液pH約為12
C.將一定體積稀鹽酸與稀氨水混合,當(dāng)溶質(zhì)為NH3H2O和NH4Cl時(shí),溶液的pH≥7
D.向0.1 molL-1 Na2CO3溶液中逐滴滴加0.1 molL-1稀鹽酸,溶液中c(HCO)先增大后減小
C [A項(xiàng),結(jié)合Kw進(jìn)行計(jì)算,c(H+)=10-3 molL-1,則水電離的c水(H+)=c(OH-)=110-11 molL-1,正確;B項(xiàng),等體積混合后c(OH-)= molL-1=0.01 molL-1,正確;D項(xiàng),Na2CO3溶液中滴加稀鹽酸,發(fā)生反應(yīng)依次為:CO+H+===HCO、HCO+H+===CO2↑+H2O,故c(HCO)先增大后減小,正確;C項(xiàng),氨水和稀鹽酸混合,當(dāng)溶質(zhì)為NH3H2O和NH4Cl時(shí),因兩者相對(duì)量的不同,溶液的pH可能大于7、可能等于7也可能小于7,錯(cuò)誤。]
2.(2016河南八市質(zhì)檢)25 ℃時(shí),用蒸餾水稀釋1 mol/L醋酸,下列各項(xiàng)始終保持增大趨勢(shì)的是( )
A. B.
C. D. c(H+)c(CH3COO-)
A [稀釋過程中,c(CH3COO-)和c(H+)減小,c(OH-)增大,故A項(xiàng)正確;加水稀釋,CH3COOH對(duì)水的抑制效果減弱,故c(H+)減小幅度小于c(CH3COO-),減??;=,稀釋過程中c(H+)減小,故C項(xiàng)錯(cuò)誤;稀釋過程中,c(CH3COO-)和c(H+)均減小,故c(CH3COO-)c(H+)減小,故D項(xiàng)錯(cuò)誤。]
3.(2015廣東高考)一定溫度下,水溶液中H+和OH-的濃度變化曲線如圖。下列說(shuō)法正確的是( )
A.升高溫度,可能引起由c向b的變化
B.該溫度下,水的離子積常數(shù)為1.010-13
C.該溫度下,加入FeCl3可能引起由b向a的變化
D.該溫度下,稀釋溶液可能引起由c向d的變化
C [A.c點(diǎn)溶液中c(OH-)>c(H+),溶液呈堿性,升溫,溶液中c(OH-)不可能減小。B.由b點(diǎn)對(duì)應(yīng)c(H+)與c(OH-) 可知,Kw=c(H+)c(OH-)=1.010-71.010-7=1.010-14。C.FeCl3溶液水解顯酸性,溶液中c(H+)增大,因一定溫度下水的離子積是常數(shù),故溶液中c(OH-)減小,因此加入FeCl3溶液可能引起由b向a的變化。D.c點(diǎn)溶液呈堿性,稀釋時(shí)c(OH-)減小,同時(shí)c(H+)應(yīng)增大,故稀釋溶液時(shí)不可能引起由c向d的轉(zhuǎn)化。]
4.(2016湖北武漢調(diào)研)濃度均為0.1 mol/L、體積均為V0的HX、HY溶液,分別加水稀釋至體積V,pH隨lg的變化關(guān)系如圖所示。下列敘述正確的是( )
A.HX、HY都是弱酸,且HX的酸性比HY的弱
B.常溫下,由水電離出的c(H+)c(OH-):ab
D.當(dāng)lg=3時(shí),若同時(shí)微熱兩種溶液(不考慮HX、HY和H2O的揮發(fā)),則減小
B [根據(jù)題圖分析,當(dāng)lg=0時(shí),HX溶液的pH>1,說(shuō)明HX部分電離,為弱電解質(zhì),HY溶液的pH=1,說(shuō)明其完全電離,為強(qiáng)電解質(zhì),A錯(cuò)誤;酸或堿抑制水的電離,酸中的氫離子濃度越小,其抑制水電離的程度越小,根據(jù)題圖分析,b點(diǎn)溶液中氫離子濃度小于a點(diǎn),則水的電離程度ac(CH3COO-)>c(OH-)>c(H+)>c(CH3COOH)
D.溶液中存在:c(CH3COOH)+c(CH3COO-)=c(Na+)
D [醋酸鈉溶液中水的電離平衡受到促進(jìn),A項(xiàng)錯(cuò)誤;只有在25 ℃時(shí),才有c(H+)c(OH-)=110-14 mol2L-2,B項(xiàng)錯(cuò)誤;溶液中粒子濃度由大到小的順序應(yīng)為c(Na+)>c(CH3COO-)>c(OH-)>c(CH3COOH)>c(H+),C項(xiàng)錯(cuò)誤;根據(jù)物料守恒知,D項(xiàng)正確。]
2.下列溶液中粒子的物質(zhì)的量濃度關(guān)系一定正確的是( )
【導(dǎo)學(xué)號(hào):14942042】
A.常溫下,pH=9的NaHA溶液:c(Na+)>c(HA-)>c(A2-)>c(H2A)
B.Na2CO3溶液:c(H+)-c(OH-)=c(HCO)+2c(CO)-c(Na+)
C.向NaOH溶液中滴入HCOOH溶液后溶液顯堿性:
c(HCOO-)>c(OH-)>c(H+)
D.濃度均為0.1 molL-1的HF溶液與KF溶液等體積混合:c(F-)+c(HF)=0.2 molL-1
B [pH=9的NaHA溶液呈堿性,說(shuō)明HA-的水解程度大于其電離程度,故c(H2A)>c(A2-),A項(xiàng)錯(cuò)誤;B項(xiàng)等式可整理為c(H+)+c(Na+)=c(HCO)+2c(CO)+c(OH-),符合電荷守恒,B項(xiàng)正確;剛開始向NaOH溶液中滴入HCOOH溶液時(shí),c(OH-)>c(HCOO-),C項(xiàng)錯(cuò)誤;等體積混合后,c(F-)+c(HF)=0.1 molL-1,D項(xiàng)錯(cuò)誤。]
3.常溫下,用0.100 0 molL-1 NaOH溶液滴定20.00 mL 0.100 0 molL-1 CH3COOH溶液所得滴定曲線如圖。下列說(shuō)法不正確的是( )
A.點(diǎn)①所示溶液中:c(CH3COO-)+c(CH3COOH)=2c(Na+)
B.點(diǎn)②所示溶液中:c(Na+)=c(CH3COO-)
C.點(diǎn)③所示溶液中:c(Na+)=c(CH3COOH)+c(CH3COO-)
D.滴定過程中可能出現(xiàn):c(CH3COOH)>c(H+)>c(CH3COO-)>c(Na+)>c(OH-)
D [點(diǎn)①所示溶液的溶質(zhì)為等物質(zhì)的量的CH3COONa和CH3COOH,所以c(CH3COO-)+c(CH3COOH)=2c(Na+),A選項(xiàng)正確;點(diǎn)②所示溶液的pH=7,說(shuō)明c(H+)=c(OH-),由電荷守恒可得:c(Na+)+c(H+)=c(OH-)+c(CH3COO-),則c(CH3COO-)=c(Na+),B選項(xiàng)正確;點(diǎn)③所示溶液表示氫氧化鈉與醋酸恰好完全反應(yīng),溶質(zhì)只有CH3COONa,根據(jù)物料守恒得:c(CH3COO-)+c(CH3COOH)=c(Na+),C選項(xiàng)正確;滴定過程中始終存在電荷守恒:c(Na+)+c(H+)=c(OH-)+c(CH3COO-),D項(xiàng)中c(CH3COOH)>c(H+)>c(CH3COO-)>c(Na+)>c(OH-)表明c(H+)+c(Na+)>c(CH3COO-)+c(OH-),不符合電荷守恒,D選項(xiàng)錯(cuò)誤。]
4.(2016四川高考)向1 L含0.01 mol NaAlO2和0.02 mol NaOH的溶液中緩慢通入CO2,隨n(CO2)增大,先后發(fā)生三個(gè)不同的反應(yīng),當(dāng)0.01 molc(AlO)+c(OH-)
B
0.01
c(Na+)>c(AlO)>c(OH-)>c(CO)
C
0.015
c(Na+)>c(HCO)>c(CO)>c(OH-)
D
0.03
c(Na+)>c(HCO)>c(OH-)>c(H+)
D [A.當(dāng)n(CO2)=0時(shí),根據(jù)電荷守恒,c(H+)+c(Na+)=c(AlO)+c(OH-),所以c(Na+)c(CO)>c(AlO)>c(OH-),B項(xiàng)錯(cuò)誤。C.當(dāng)n(CO2)=0.015 mol時(shí),溶液中溶質(zhì)為Na2CO3,溶液中離子濃度應(yīng)為c(Na+)>c(CO)>c(OH-)>c(HCO),C項(xiàng)錯(cuò)誤。D.當(dāng)n(CO2)=0.03 mol時(shí),溶液中溶質(zhì)為NaHCO3,溶液中離子濃度應(yīng)為c(Na+)>c(HCO)>c(OH-)>c(H+),D項(xiàng)正確。]
5.(名師押題)pC類似pH,是指極稀溶液中,溶質(zhì)物質(zhì)的量濃度的常用負(fù)對(duì)數(shù)值。如某溶液溶質(zhì)的物質(zhì)的量濃度為110-3 molL-1,則該溶液中溶質(zhì)的pC=-lg(110-3)=3。下列表達(dá)正確的是( )
A.中性溶液中,pC(H+)+pC(OH-)=14
B.pC(H+)=5的H2S溶液中,c(H+)=c(HS-)=110-5 molL-1
C.pC(OH-)=a的氨水,稀釋10倍后,其pC(OH-)=b,則a=b-1
D.pC(OH-)=3的NaOH溶液,稀釋100倍,其pC(OH-)=5
D [只有常溫下才有pC(H+)+pC(OH-)=14,升高溫度時(shí)二者之和不等于14,A錯(cuò)誤;多元弱酸分步電離,H2S溶液中c(H+)>c(HS-),B錯(cuò)誤;氨水是弱堿,稀釋10n倍,pC(OH-)增大值小于n個(gè)單位,則a≠b-1,C錯(cuò)誤;NaOH溶液稀釋102倍,則pC(OH-)增大2個(gè)單位,D正確。]
6.(名師押題)25 ℃時(shí),在50 mL 0.1 molL-1的鹽酸中逐滴加入0.2 molL-1的氨水,溶液pH隨所加氨水的體積變化曲線如圖。下列說(shuō)法正確的是( )
A.在A、B之間任意一點(diǎn)都滿足:c(Cl-)>c(NH)>c(H+)>c(OH-)
B.在B點(diǎn):a>25,且c(Cl-)=c(NH)=c(H+)=c(OH-)
C.在C點(diǎn):c(Cl-)>c(NH)>c(OH-)>c(H+)
D.在D點(diǎn):c(OH-)+c(NH3H2O)=c(Cl-)+c(H+)
D [選項(xiàng)A,由圖像可知,起始時(shí)溶液中鹽酸過量,溶液中c(H+)>c(NH),錯(cuò)誤。選項(xiàng)B,B點(diǎn)溶液呈中性,則氨水略過量,a>25,但此時(shí)c(Cl-)=c(NH)>c(H+)=c(OH-),錯(cuò)誤。選項(xiàng)C,在C點(diǎn)氨水過量,則:c(NH)>c(Cl-)>c(OH-)>c(H+),錯(cuò)誤。選項(xiàng)D,由物料守恒:c(NH)+c(NH3H2O)=2c(Cl-)和電荷守恒:c(NH)+c(H+)=c(OH-)+c(Cl-)即可得:c(OH-)+c(NH3H2O)=c(Cl-)+c(H+),正確。]
分析溶液中微粒濃度關(guān)系的思維模型
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