高三數(shù)學(xué)12月月考試題 理(普通班)
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山東省菏澤第一中學(xué)2017屆高三數(shù)學(xué)12月月考試題 理(普通班)一、 選擇題 本大題共10小題,每小題5分,共50分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,選出符合題目要求的一項(xiàng)1已知全集U=R,集合A=x|x22x0,B=x|x10,那么AUB=()Ax|0x1Bx|x0Cx|x2Dx|1x22 給出下列說(shuō)法,其中正確的個(gè)數(shù)是( ) 命題“若,則”的否命題是假命題; 命題,使,則; 是“函數(shù)為偶函數(shù)”的充要條件; 命題,使”,命題中,若,則”,那么命題為真命題.3.已知,則的值為( ) A. B. C. D.4已知向量,若,則( ) 5.已知實(shí)數(shù),滿足,則的最小值為( )A B C D6.已知一個(gè)幾何體的三視圖及有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示,則該幾何 體的體積為()A2 B C D 7.算法通宗是我國(guó)古代內(nèi)容豐富的數(shù)學(xué)名書(shū),書(shū)中有如下問(wèn)題:“遠(yuǎn)望巍巍塔七層,紅燈向下倍加增,共燈三百八十一,請(qǐng)問(wèn)塔頂幾盞燈?”其意思為“一座塔共七層,從塔頂至塔底,每層燈的數(shù)目都是上一層的2倍,已知這座塔共有381盞燈,請(qǐng)問(wèn)塔頂有幾盞燈?”A3 B4 C5 D68已知函數(shù)f(x)=則函數(shù)g(x)=f(f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是()A4B3C2D19 .設(shè)函數(shù)f(x)=Asin(x+)(A,是常數(shù),A0,0),且函數(shù)f(x)的部分圖象如圖所示,則有()Af()f()f()Bf()f()f()Cf()f()f()Df()f()f()10.如圖所示,正方體ABCDABCD的棱長(zhǎng)為1,E,F(xiàn)分別是棱AA,CC的中點(diǎn),過(guò)直線E,F(xiàn)的平面分別與棱BB、DD交于M,N,設(shè)BM=x,x0,1,給出以下四個(gè)命題:平面MENF平面BDDB;當(dāng)且僅當(dāng)x=時(shí),四邊形MENF的面積最小;四邊形MENF周長(zhǎng)L=f(x),x0,1是單調(diào)函數(shù);四棱錐CMENF的體積V=h(x)為常函數(shù);以上命題中假命題的序號(hào)為()ABCD 二 、填空題11若等差數(shù)列an的公差為2,且a1,a2,a4成等比數(shù)列,則a1=12.已知函數(shù)f(x)=x+asinx在(,+)上單調(diào)遞增,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 13.函數(shù)(且)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A,若點(diǎn)A在直線(,)上,則的最小值為 14.設(shè)(為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),則的值為 15.把自然數(shù)按右圖所示排列起來(lái),從上往下依次為第一行、第二行、第三行,中間用 虛線圍起來(lái)的一列數(shù),從上往下依次為1、5、13、25、,按這樣的順序,排在第30個(gè)的數(shù)是 .三、解答題16在ABC中,A=,AB=6,AC=3(1)求sin(B+)的值;(2)若點(diǎn)D在BC邊上,AD=BD,求AD的長(zhǎng)17.(本小題滿分12分) 等差數(shù)列中,其前項(xiàng)和為.() 求數(shù)列的通項(xiàng)公式;() 設(shè)數(shù)列滿足,其前n項(xiàng)和為,求證: 18.已知圓M:x2+y22x+a=0(1)若a=8,過(guò)點(diǎn)P(4,5)作圓M的切線,求該切線方程;(2)若AB為圓M的任意一條直徑,且=6(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)),求圓M的半徑19在四棱錐PABCD中,PC平面ABCD,DCAB,DC=2,AB=4,BC=2,CBA=30(1)求證:ACPB; (2)若PC=2,點(diǎn)M是棱PB上的點(diǎn),且CM平面PAD,求BM的長(zhǎng) (3)求平面PAD與平面PBC所成二面角的正弦 20.某油庫(kù)的設(shè)計(jì)容量是30萬(wàn)噸,年初儲(chǔ)量為10萬(wàn)噸,從年初起計(jì)劃每月購(gòu)進(jìn)石油m萬(wàn)噸,以滿足區(qū)域內(nèi)和區(qū)域外的需求,若區(qū)域內(nèi)每月用石油1萬(wàn)噸,區(qū)域外前x個(gè)月的需求量y(萬(wàn)噸)與x的函數(shù)關(guān)系為y=(p0,1x16,xN*),并且前4個(gè)月,區(qū)域外的需求量為20萬(wàn)噸(1)試寫(xiě)出第x個(gè)月石油調(diào)出后,油庫(kù)內(nèi)儲(chǔ)油量M(萬(wàn)噸)與x的函數(shù)關(guān)系式;(2)要使16個(gè)月內(nèi)每月按計(jì)劃購(gòu)進(jìn)石油之后,油庫(kù)總能滿足區(qū)域內(nèi)和區(qū)域外的需求,且每月石油調(diào)出后,油庫(kù)的石油剩余量不超過(guò)油庫(kù)的容量,試確定m的取值范圍21.已知函數(shù),(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)在處的切線方程;(2)若函數(shù)有三個(gè)不同的極值點(diǎn),求的取值范圍;(3)若存在實(shí)數(shù),使對(duì)任意的,不等式恒成立,求正整數(shù)的最大值高三12月 數(shù)學(xué)檢測(cè)答案1 解:由A中的不等式變形得:x(x2)0,0x2,即A=x|0x2,由B中的不等式解得:x1,即B=x|x1,全集U=R,UB=x|x1,則A(UB)=x|0x1故選:A 2 C 3 4.A5.試題分析:,令,如下圖所示,作出不等式組所表示的可行域,作直線:,平移,從而可知,當(dāng),時(shí),此時(shí),等號(hào)可取, 故的最小值是,故選C. 6 B 7 A 8 解:作出函數(shù)f(x)的圖象如圖:當(dāng)x0時(shí),由f(x)=得x+1=,即x=1=,當(dāng)x0時(shí),由f(x)=得log2x=,即x=,由g(x)=f(f(x)=0得f(f(x)=,則f(x)=或f(x)=,若f(x)=,此時(shí)方程f(x)=有兩個(gè)交點(diǎn),若f(x)=,此時(shí)方程f(x)=只有一個(gè)交點(diǎn),則數(shù)g(x)=f(f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是3個(gè),故選:B9 D 10 C 11212 【解答】解:函數(shù)f(x)=x+asinx在(,+)上單調(diào)遞增函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f(x)=1+acosx0在(,+)上恒成立,令cosx=t,t1,1,問(wèn)題轉(zhuǎn)化為g(t)=at+10在t1,1上恒成立,即g(1)0,g(1)0成立,所以1t1故答案為:1,113 試題分析:由題意得,當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍?hào)成立,即最小值是,故填:,. 14 15 1741 16 解:(1)在ABC中,A=,AB=6,AC=3由余弦定理得:BC=3,故cosB=,則sinB=,故sin(B+)=(+)=;(2)過(guò)點(diǎn)D作AB的垂線DE,垂足為E,由AD=BD得:cosDAE=cosB, RtADE中,AD=17解:() 因?yàn)椋?,得?, 所以. () , , .18 解:(1)若a=8,圓M:x2+y22x+a=0即(x1)2+y2=9,圓心(1,0),半徑為3,斜率不存在時(shí),x=4,滿足題意;斜率存在時(shí),切線l的斜率為 k,則 l:y5=k(x4),即l:kxy4k+5=0 由=3,解得k=,l:8x15y+43=0,綜上所述切線方程為x=4或8x15y+43=0;(2)=(+)(+)=1(1a)=6,a=6,圓M的半徑=19證明:(1)PC平面ABCD,PCAC,又CBA=30,BC=2,AB=4,AC=,AC2+BC2=4+12=16=AB2,ACB=90,故ACBC又PC、BC是平面PBC內(nèi)的兩條相交直線,AC平面PBC,ACPB 6分解:(2)以C為原點(diǎn),CA為x軸,CB為y軸,CP為z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,B(0,2,0),A(2,0,0),P(0,0,2),D(1,0),設(shè)M(0,b,c),(01),即(0,b,c2)=(0,2,2),b=2,c=22M(0,2,22),=(0,2,22),設(shè)平面PAD的法向量=(x,y,z),則,取x=1,得=(1,1)CM平面PAD,=2+22=0,解得=,M(0,1),BM=2. 12分20 解:(1)由題意,20=,2p=100,y=10(1x16,xN*),油庫(kù)內(nèi)儲(chǔ)油量M=mxx10+10(1x16,xN*);(2)0M30,0mxx10+1030(1x16,xN*),(1x16,xN*)恒成立;設(shè)=t,則t1,由(x=4時(shí)取等號(hào)),可得m,由20t2+10t+1=(x16時(shí)取等號(hào)),可得m,m21解:(1), , ; ,即切點(diǎn), 在處的切線方程為:(3分)- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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