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2016-2017學(xué)年高三級(jí)9月月考試題 文科數(shù)學(xué) 本試卷共5頁(yè)，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。 1已知集合U={1,2,3,4,5,6}，A={2,3,5}，B={1,3,4,6}，則集合ACUB=（ ） A．{3} B．{2,5} C．{1,4,6} D．{2,3,5} 2．已知i為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)（1+ai）（2+i）是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a等于（　?。? A．2 B． C． D．﹣2 3．在等差數(shù)列{an}中，a7=8，前7項(xiàng)和S7=42，則其公差是（　?。? A． B． C． D． 4．某辦公室剛裝修一新，放些植物花草可以清除異味，公司提供綠蘿、文竹、碧玉、蘆薈4種植物供員工選擇，每個(gè)員工只能任意選擇1種，則員工甲和乙選擇的植物不同的概率為（　?。? A． B． C． D． 5．已知直線l過(guò)拋物線C的焦點(diǎn)，且與C的對(duì)稱(chēng)軸垂直．l與C交于A，B兩點(diǎn)，|AB|=12，P為C的準(zhǔn)線上一點(diǎn)，則△ABP的面積為（　?。? A．18 B．24 C．36 D．48 6．執(zhí)行右邊的程序框圖，若輸入a=1,b=1,c=-1，則輸出的結(jié)果滿足（ ） A． B． C． D．無(wú)解 7．已知,, ，則（　?。? A． B． C． D． 8．函數(shù)y=tanx+sinx﹣|tanx﹣sinx|在區(qū)間內(nèi)的圖象是( ) A． B． C． D． 9．點(diǎn)O為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且滿足，設(shè)△OBC與△ABC的面積分別為S1、S2，則=（　?。? A． B． C． D． 10．如圖，網(wǎng)絡(luò)紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗線畫(huà)出的是某四棱錐的三視圖，則該幾何體的體積為（ ） A．2 B． C．6 D．8 11．已知雙曲線與拋物線y2=2px（p>0）的交點(diǎn)為：A、B，A、B連線經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F，且線段AB的長(zhǎng)等于雙曲線的虛軸長(zhǎng)，則雙曲線的離心率為（　?。? A． B．2 C．3 D． 12．已知函數(shù)為的零點(diǎn)，為圖像的對(duì)稱(chēng)軸，且在單調(diào)，則的最大值為（ ） A．11 B．9 C．7 D．5 二、填空題 13．已知，，若，則 . 14．等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且 ，則 　?。? 15．設(shè)θ為第二象限角，若，則 ． 16．已知為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則曲線在點(diǎn)處的切線方程是_______________。 三．解答題 17．（本小題滿分12分） 已知的內(nèi)角的對(duì)邊分別為若且. （I）求角的值. （II）若的面積，試判斷的形狀. 18．（本小題滿分12分） 某商店計(jì)劃每天購(gòu)進(jìn)某商品若干件,商店每銷(xiāo)售1件該商品可獲利50元。若供大于求，剩余商品全部退回，但每件商品虧損10元；若供不應(yīng)求，則從外部調(diào)劑，此時(shí)每件調(diào)劑商品可獲利30元. （Ⅰ）若商店一天購(gòu)進(jìn)該商品10件,求當(dāng)天的利潤(rùn)y(單位:元)關(guān)于當(dāng)天需求量n（單位:件,n∈N）的函數(shù)解析式； （Ⅱ）商店記錄了50天該商品的日需求量（單位:件）,整理得下表: 日需求量n 8 9 10 11 12 頻數(shù) 9 11 15 10 5 ①假設(shè)該店在這50天內(nèi)每天購(gòu)進(jìn)10件該商品,求這50天的日利潤(rùn)（單位:元）的平均數(shù)； ②若該店一天購(gòu)進(jìn)10件該商品,以50天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率, 求當(dāng)天的利潤(rùn)在區(qū)間內(nèi)的概率. 19．（本小題滿分12 分） 如圖，在四棱錐P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD為正方形，點(diǎn)M ，N 分別為線段PB，PC 上的點(diǎn)，MN⊥PB． （Ⅰ）求證： 平面PBC⊥平面PAB ； （Ⅱ）求證：當(dāng)點(diǎn)M 不與點(diǎn)P ，B 重合時(shí)，M N ∥平面ABCD； （Ⅲ）當(dāng)AB＝3，PA＝4時(shí)，求點(diǎn)A到直線MN距離的最小值。 20．（本小題滿分12分） 已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1（-3,0），F(xiàn)2（3,0），直線y=kx與橢圓交于A、B兩點(diǎn)。 （I）若三角形AF1F2的周長(zhǎng)為，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； （II）若，且以AB為直徑的圓過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)，求橢圓離心率e的取值范圍。 21．（本小題滿分12分） 已知函數(shù)，且． （Ⅰ）求的解析式； （Ⅱ）若對(duì)于任意，都有，求的最小值； （Ⅲ）證明：函數(shù)的圖象在直線的下方． 22．（本小題滿分10分）選修4-4：幾何證明選講 如圖，已知AB為圓O的一條直徑，以端點(diǎn)B為圓心的圓交直線AB于C、D兩點(diǎn)，交圓O于E、F兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作垂直于AD的直線，交直線AF于H點(diǎn)． （Ⅰ）求證：B、D、H、F四點(diǎn)共圓； （Ⅱ）若AC=2，AF=求△BDF外接圓的半徑． 23．（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為. （Ⅰ）把的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程； （Ⅱ）求與交點(diǎn)的極坐標(biāo)（）。 24．（本小題滿分10分）選修4－5: 不等式選講 已知函數(shù). (Ⅰ)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的定義域； (Ⅱ)若關(guān)于的不等式≥的解集是R，求實(shí)數(shù)的最大值． 2016-2017學(xué)年高三級(jí)9月月考試題 文科數(shù)學(xué)解答及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 1~12：BADCCC DDDACB 13. ;14. 5; 15. ;16. 17. 解：(I) ，……………2分 ……………3分 ，即……………4分 ;……………6分 (II) ……………7分 ……………9分 又……………11分 是等邊三角形. ……………12分 18.：(Ⅰ)當(dāng)日需求量時(shí),利潤(rùn)為；………2分 當(dāng)需求量時(shí)，利潤(rùn).………4分 所以利潤(rùn)與日需求量的函數(shù)關(guān)系式為：……………5分 （Ⅱ）50天內(nèi)有9天獲得的利潤(rùn)380元，有11天獲得的利潤(rùn)為440元，有15天獲得利潤(rùn)為500元，有10天獲得的利潤(rùn)為530元，有5天獲得的利潤(rùn)為560元. ① ……………9分 ② 若利潤(rùn)在區(qū)間內(nèi)的概率為……………12分 19.（Ⅰ）證明：在正方形中，．……………1分 因?yàn)槠矫?，平面，所以．…………?分 又，平面，所以平面．……………3分 因?yàn)槠矫?，所以平面平面．…………?分 （Ⅱ）證明：由（Ⅰ）知，平面，平面，． 在中，，，所以，……………6分 又平面，平面，所以//平面．……………8分 （Ⅲ）解：因?yàn)椋云矫妫? 而平面，所以，所以的長(zhǎng)就是點(diǎn)到的距離，……10分 而點(diǎn)在線段上,所以到直線距離的最小值就是到線段的距離，……11分 在中，所以到直線的最小值為……12分 20.（Ⅰ）由題意得，……………2分 得.結(jié)合，解得，. 所以，橢圓的方程為. ……………4分 （Ⅱ）由 得.……………6分 設(shè). 所以，易知，，……………7分 因?yàn)椋? 所以.……………9分 即 ， 將其整理為 . ……10分 因?yàn)?，所以，?，……11分 所以離心率. ……12分 21.（Ⅰ）對(duì)求導(dǎo)，得，……………1分 所以，解得，所以．……………3分 （Ⅱ）由，得， 因?yàn)?，所以?duì)于任意，都有．……………4分 設(shè)，則．……………5分 令，解得． 當(dāng)x變化時(shí)，與的變化情況如下表： 所以當(dāng)時(shí)，．……6分，因?yàn)閷?duì)于任意，都有成立，所以．所以的最小值為．…………7分 （Ⅲ）證明：“函數(shù)的圖象在直線的下方” 等價(jià)于“”，即要證， 所以只要證．……………8分 由（Ⅱ），得，即（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立）． 所以只要證明當(dāng)時(shí)，即可．……………10分 設(shè)，所以， 令，解得．由，得，所以在上為增函數(shù)． 所以，…………11分，即．所以．…………12分 故函數(shù)的圖象在直線的下方． 22.（Ⅰ）證明：因?yàn)锳B為圓O一條直徑，所以BF⊥FH，…1分 又DH⊥BD，故B、D、F、H四點(diǎn)在以BH為直徑的圓上，所以B、D、F、H四點(diǎn)共圓．…3分 （2）解：因?yàn)锳H與圓B相切于點(diǎn)F，由切割線定理得AF2=AC?AD，即（2）2=2?AD， 解得AD=4，…5分所以BD=，BF=BD=1， 又△AFB∽△ADH，則，得DH=，…7分 連接BH，由（1）知BH為DBDF的外接圓直徑， BH=，故△BDF的外接圓半徑為．…10分 23.（Ⅰ）曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）普通方程為 ………2分 將代入上式化簡(jiǎn)得 即的極坐標(biāo)方程為……5分 （Ⅱ）曲線的極坐標(biāo)方程化為平面直角坐標(biāo)方程為 ………7分，將代入上式得， 解得（舍去）當(dāng)時(shí)，，所以與交點(diǎn)的平面直角坐標(biāo)為………8分∵，，∴，故與交點(diǎn)的極坐…10分 24.(Ⅰ)解：由題設(shè)知：， ………1分 ① 當(dāng)時(shí)，得，解得.………2分 ② 當(dāng)時(shí),得,無(wú)解. …………3分 ③ 當(dāng)時(shí),得, 解得.……………4分 ∴函數(shù)的定義域?yàn)? ……………5分 (Ⅱ)解：不等式，即，………………6分 ∵R時(shí)，恒有，…………………………8分 又不等式的解集是R， ∴，即.……………9分 ∴的最大值為. …………………………………10分