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四川省綿陽市南山中學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)校2017屆高三數(shù)學(xué)9月月考試題 理 1、 選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng) 符合題意的） 1.設(shè),則“”是“”的 （ ） A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充分必要條件 D. 既非充分又非必要條件 2.函數(shù)f（x）=+的定義域?yàn)? （　?。? A．{x|x＜1} B．{x|0＜x＜1} C．{x|0＜x≤1} D．{x|x＞1} 3.四邊形ABCD中,，則四邊形ABCD是 (　　 ) A．矩形 B．梯形 C．正方形 D．菱形 4. 已知f(x)在R上是奇函數(shù)，且滿足f(x＋4)＝f(x)，當(dāng)x∈(0,2)時(shí)，f(x)＝2x2，則f(2019)等于 (　 　) A．－2 B．2 C．－98 D．98 5．函數(shù)y=sin(2x+)的圖象可看成是把函數(shù)y=sin2x的圖象作以下平移得到 （ ） A.向右平移 B. 向左平移 C. 向右平移 D. 向左平移 6.在中，若,則角A的取值范圍是 （ ） A. B. C. D. 7.等差數(shù)列中，是函數(shù)的極值點(diǎn)， （ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 8．若，則= （ ） A． B． C． D． 9.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),且當(dāng)時(shí), (其中是的導(dǎo)函數(shù)), ,， ,則的大小關(guān)系是 ( ) A. B. C. D. 10.兩個(gè)非零向量滿足：，則與的夾角為 （ ） A. B. C. D. 11.函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則的取值范圍是 ( ) A. B. C. D. 12． 已知函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)滿足 其中，則的取值范圍是 （ ） A． B． C． D． 二．填空題（每題5分，共4題） 13. 若，則= ． 14. 設(shè)為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若，且成等差數(shù)列，則 15. 已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 . 16.兩個(gè)向量滿足：，則的最小值為 3、 解答題（共6題，共70分，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟） 17.（本小題滿分12分） 在四邊形ABCD中， (1)求BD的長； （2）求的面積 18.（本小題滿分12分）等比數(shù)列{an}(n∈N*)的各項(xiàng)均為正數(shù)，且 (1)求{an}的通項(xiàng)an； (2)若，求的前n項(xiàng)和. 19.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù). (1)當(dāng)(e為自然對數(shù)的底數(shù))時(shí)，f(x)的極小值； (2)若函數(shù)存在唯一零點(diǎn)，求m的范圍． 20.（本小題滿分12分）設(shè)滿足 （1）求函數(shù)的最值； （2）已知的內(nèi)角的對邊分別為 ，若的最大值恰好是，當(dāng)時(shí)， 求的取值范圍 21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)． （1）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程； （2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間； （3）設(shè)函數(shù)．若至少存在一個(gè)，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍． 請考生在22，23，24題中任選一題作答，并用2B鉛筆將答題紙上所選題目對應(yīng)的題號右側(cè)方框涂黑，按所涂題目進(jìn)行評分；多涂、多答，按所涂的首題進(jìn)行評分；不涂，按本選考題的首題進(jìn)行評分。 22.（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講 如圖，四邊形是圓的內(nèi)接四邊形，其中，與交于點(diǎn)， 直線與交于點(diǎn). （Ⅰ）證明：； （Ⅱ）若，求的長. 23.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在直角坐標(biāo)系中，將曲線上所有點(diǎn)橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋兜玫角€， 將曲線向上平移一個(gè)單位得到曲線，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系. （1）求曲線的普通方程及曲線的極坐標(biāo)方程； （2）若點(diǎn)是曲線上任意一點(diǎn)，點(diǎn)是曲線上任意一點(diǎn)，求的最大值. 24.（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講 已知函數(shù). （1）解不等式； （2）若對任意,都存在,使得成立, 求實(shí)數(shù)的取值范圍. 南山中學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)校高2014級高三理科數(shù)學(xué)九月月考答案 選填題 B B D A D C A A C B B B 解答題 17. (1)由得：；又由正弦定理得：，解得：...........................................................................6分 (2) 由余弦定理得：,又,得： 則..................................................................................12分 18. （1）設(shè)數(shù)列{an}的公比為，由 ，得：，得： 又由得：，故數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為............................4分 （2） 則 則 所以數(shù)列的前n項(xiàng)和為..............................................................................12分 19.解　(1)由題設(shè)，當(dāng)m＝e時(shí)，f(x)＝ln x＋， 則f′(x)＝，由f′(x)＝0，得x＝e. ∴當(dāng)x∈(0，e)，f′(x)<0，f(x)在(0，e)上單調(diào)遞減， 當(dāng)x∈(e，＋∞)，f′(x)>0，f(x)在(e，＋∞)上單調(diào)遞增， ∴當(dāng)x＝e時(shí)，f(x)取得極小值f(e)＝ln e＋＝2， ∴f(x)的極小值為2...................................................................................................................4分 (2)由題設(shè)g(x)＝f′(x)－＝－－(x>0)， 令g(x)＝0，得m＝－x3＋x(x>0)． 設(shè)φ(x)＝－x3＋x(x≥0)， 則φ′＝－x2＋1＝－(x－1)(x＋1)， 當(dāng)x∈(0,1)時(shí)，φ′(x)>0，φ(x)在(0,1)上單調(diào)遞增； 當(dāng)x∈(1，＋∞)時(shí)，φ′(x)<0，φ(x)在(1，＋∞)上單調(diào)遞減． ∴x＝1是φ(x)的唯一極值點(diǎn)，且是極大值點(diǎn)，因此x＝1也是φ(x)的最大值點(diǎn)． ∴φ(x)的最大值為φ(1)＝. 又φ(0)＝0，結(jié)合y＝φ(x)的圖象(如圖)， 可知 當(dāng)m＝時(shí)，函數(shù)g(x)有且只有一個(gè)零點(diǎn)； 當(dāng)m≤0時(shí)，函數(shù)g(x)有且只有一個(gè)零點(diǎn)． 所以，當(dāng)m＝或m≤0時(shí)，函數(shù)g(x)有且只有一個(gè)零點(diǎn)；..................................................12分 20.（1）， 即： 則函數(shù)的最小值為-1，最大值為3.....................................4分 （2） 當(dāng)，由正弦定理,得： , 則： 又,得：，則.......12分 21. 2. 22. 5分 23. 10分 10分 5分 24. 解：（1）由得,,得不等式的解集為. 5分 （2）任意,都有,使得成立,, 又,,解得或,實(shí)數(shù)的取值范圍是. 10分