《高三數(shù)學(xué)9月月考試題 理》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高三數(shù)學(xué)9月月考試題 理（7頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

衡陽縣四中2017屆高三9月月考數(shù)學(xué)試卷（理） （滿分：150分 時量：120分鐘） 一、選擇題（每小題5分，共40分） 1、設(shè)集合，，，則（ D ） A、 B、 C、 D、 2.已知復(fù)數(shù)z滿足(1+i)z=2i(i為虛數(shù)單位),則z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于(　A　) A．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3．下列命題中正確的是（ C ） A．若，則； B．命題：“”的否定是“” C．直線與垂直的充要條件為； D．“若，則或”的逆否命題為“若或，則” 4.已知，則“”是“”的（ A ） A、充分非必要條件 B、必要不充分條件 C、充要條件 D、既非充分也非必要條件 5.設(shè)函數(shù)f(x)=則f(-2)+f(log212)等于(　C　) A.3 B.6 C.9 D.12 6.函數(shù)y=f(x)在[0,2]上單調(diào)遞增,且函數(shù)f(x+2)是偶函數(shù),則下列結(jié)論成立的是(　B　) A.f(1)0時滿足2x--2=0, 整理得(2x)2-22x-1=0, (2x-1)2=2,故2x=1, 因為2x>0, 所以2x=1+, 即x=log2(1+). 18．已知p：函數(shù)f（x）＝lg（a－x＋a）的定義域為R；q：a≥1．如果命題“p∨q為真，p∧q為假”，求實數(shù)a的取值范圍． 解：若p真q假，則，解得， 若p假q真時1≤a≤2． 綜上，實數(shù)a的取值范圍是1≤a≤2． 19.(本小題滿分12分) (2015肇慶二模)已知向量a=(2,sin θ)與b=(1,cos θ)互相平行,其中θ∈(0, ). (1)求sin θ和cos θ的值; (2)若sin(θ-)=,0<<,求cos 的值. 解:(1)因為向量a=(2,sin θ)與b=(1,cos θ)互相平行, 所以sin θ=2cos θ, 又sin2θ+cos2θ=1, 由θ∈(0, ), 則sin θ=,cos θ=. (2)因為sin(θ-)=,0<<, 又θ∈(0, ),則-<θ-<, 則cos(θ-)===, 則有cos =cos[θ-(θ-)] =cos θcos(θ-)+sin θsin(θ-) =+ =. 20.數(shù)列{an} 滿足a1＝1，nan＋1＝(n＋1)an＋n(n＋1)，n∈N*. (1)證明：數(shù)列是等差數(shù)列； (2)設(shè) bn＝3n，求數(shù)列{bn}的前 n項和 Sn. 解：（1）由得 ，所以是以1為公差的等差數(shù)列 （2）由（1）得，所以 所以----------① -----② ①-②得： 所以 21、已知函數(shù)（）. （1）若函數(shù)在處取得極值，求曲線在點處的切線方程； （2）討論函數(shù)的單調(diào)性； （3）設(shè)，若對恒成立，求實數(shù)的取值范圍。 解： （1）由，，得或（舍去） 經(jīng)檢驗，當時，函數(shù)在處取得極值。 時，， 則， 所以所求的切線方式為，整理得 （2）定義域為 ， 令，得或 ∵，則，且 ①當時，，，此時在上單調(diào)遞增； ②當時，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減； ③當時，在上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增。 （3）由題意，， 即，即對任意恒成立， 令，則， 令，得，即在上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增， 當時取得最小值 ∴，解得 又∵，所以的取值范圍為 22.在直角坐標系xOy中，以原點O為極點、以x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線C的極坐標方程為ρ2－4ρcos＋7＝0. (1)求曲線C的直角坐標方程并指出其形狀； (2)設(shè)P(x，y)是曲線C上的動點，求t＝(x＋1)(y＋1)的取值范圍． 解　(1)由ρ2－4ρcos＋7＝0可得ρ2－4ρcosθ－4ρsinθ＋7＝0， 化為直角坐標方程得x2＋y2－4x－4y＋7＝0， 即(x－2)2＋(y－2)2＝1，它表示以(2,2)為圓心，以1為半徑的圓． (2)由題意可設(shè)x＝2＋cosθ，y＝2＋sinθ，則t＝(x＋1)(y＋1)＝(3＋cosθ)(3＋sinθ)＝9＋3(sinθ＋cosθ)＋sinθcosθ. 令sinθ＋cosθ＝m，平方可得1＋2sinθcosθ＝m2， 所以sinθcosθ＝，t＝9＋3m＋＝m2＋3m＋(－≤m≤)．由二次函數(shù)的圖象可知t的取值范圍為.