高三數(shù)學(xué)9月月考試題 文 (4)
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成都龍泉實(shí)驗(yàn)中學(xué)高2014級(jí)高三上學(xué)期9月月考試題 文科數(shù)學(xué) 考試時(shí)間:120分鐘 滿分:150分 第Ⅰ卷(選擇題 共60分) 一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,滿分60分. 1.設(shè)集合,,則中元素的個(gè)數(shù)是 A.1 B.2 C.3 D.4 2.已知i為虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)z滿足iz=1+i,則= A. 1+i B. 1﹣i C.﹣1+i D.﹣1﹣i 3.有3個(gè)不同的社團(tuán),甲、乙兩名同學(xué)各自參加其中1個(gè)社團(tuán),每位同學(xué)參加各個(gè)社團(tuán)的可能性相同,則這兩位同學(xué)參加同一個(gè)社團(tuán)的概率為 A. B. C. D. 4.若偶函數(shù)在上單調(diào)遞減,,,,則滿足 A. B. C. D. 5.已知f(x)=3sinx﹣πx,命題p:?x∈(0,),f(x)<0,則 A.p是假命題,¬p:?x∈(0,),f(x)≥0 B.p是假命題,¬p:?x0∈(0,),f(x0)≥0 C.p是真命題,¬p:?x∈(0,),f(x)>0 D.p是真命題,¬p:?x0∈(0,),f(x0)≥0 6.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,則此幾何體的體積是 A. B. C. D. 7. 已知是公差不為的等差數(shù)列的前項(xiàng)和,且,,成等比數(shù)列,則等于 A. B. C. D. 8.已知函數(shù)= 開始 p=1,n=1 n=n+1 P>20? 輸出p 結(jié)束 (第9題) 是 否 p=p+n2 A.2 B.—2 C. D.— 9.若某程序框圖如圖所示,則輸出的p的值是 A. 21 B. 26 C. 30 D. 55 10. 已知雙曲線的右焦點(diǎn)與拋物線 的焦點(diǎn)重合,且其漸近線方程為,則雙曲線 的方程為 A. B. C. D. 11、在同一平面直角坐標(biāo)系中,函數(shù)和的圖像關(guān)于直線對(duì)稱.現(xiàn)將圖像沿軸向左平移2個(gè)單位,再沿Y軸向上平移1個(gè)單位,所得的圖像是由兩條線段組成的折線(如圖所示),則函數(shù)的表達(dá)式為 A. B. C. D. 12.某學(xué)校餐廳每天供應(yīng)500名學(xué)生用餐,每星期一有A,B兩種菜可供選擇.調(diào)查資料表明,凡是在星期一選A種菜的學(xué)生,下星期一會(huì)有20%改選B種菜;而選B種菜的學(xué)生,下星期一會(huì)有30%改選A種菜.用an,bn分別表示在第n個(gè)星期的星期一選A種菜和選B種菜的學(xué)生人數(shù),若a1=300,則an+1與an的關(guān)系可以表示為 A. an+1= +200 B.a(chǎn)n+1= +150 C. an+1= +300 D.a(chǎn)n+1= +180 第Ⅱ卷(非選擇題 共90分) 二.填空題:本大題共4小題,每小題5分. 13.若存在b∈[1,2],使得2b(b+a)≥4,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 . 14.已知一個(gè)三棱柱,其底面是正三角形,且側(cè)棱與底面垂直,一個(gè)體積為的球與該棱柱的所有面均相切,那么這個(gè)三棱柱的側(cè)面積是______________. 15.已知平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的兩個(gè)向量,,且平面內(nèi)的任一向量 都可以唯一的表示成(為實(shí)數(shù)),則的取值范圍是 。 16、對(duì)于函數(shù)f(x)定義域中任意的x1,x2(x1≠x2),有如下結(jié)論: ①f(x1+x2)=f(x1)f(x2);② f(x1x2)=f(x1)+f(x2)③>0;④.當(dāng)f(x)=lgx時(shí),上述結(jié)論中正確結(jié)論的序號(hào)是 . 三、解答題:本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟. 17.(本小題滿分12分) 已知函數(shù)f(x)和g(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,且f(x)=x2+2x. (Ⅰ)求函數(shù)g(x)的解析式; (Ⅱ)解不等式g(x)≥f(x)-|x-1|; 18. (本題滿分12分) 袋中有大小、形狀相同的紅、黑球各一個(gè),現(xiàn)一次有放回地隨機(jī)摸取3次,每次摸取一個(gè)球 (Ⅰ)試問(wèn):一共有多少種不同的結(jié)果?請(qǐng)列出所有可能的結(jié)果; (Ⅱ)若摸到紅球時(shí)得2分,摸到黑球時(shí)得1分,求3次摸球所得總分為5的概率. 19. (本題滿分12分) 已知函數(shù)f(x)=sinx﹣ax,g(x)=bxcosx(a∈R,b∈R). (1)討論函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,π)上的單調(diào)性; (2)若a=2b且a≥,當(dāng)x>0時(shí),證明f(x)<g(x). 20. (本題滿分12分) 如圖1,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為,E、F分別是DC和BC的中點(diǎn),H是正方形的對(duì)角線AC與EF的交點(diǎn),N是正方形兩對(duì)角線的交點(diǎn),現(xiàn)沿EF將△CEF折起到△PEF的位置,使得PH⊥AH,連結(jié)PA,PB,PD(如圖2). (Ⅰ)求證:BD⊥AP; (Ⅱ)求三棱錐A﹣BDP的高. 21. (本題滿分12分) 已知函數(shù),g(x)aln xx(a0). (Ⅰ)求函數(shù)f (x)的單調(diào)區(qū)間; (Ⅱ)證明:當(dāng)a > 0時(shí),對(duì)于任意x1,x2∈(0,e],總有g(shù)(x1) < f (x2)成立,其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù). 請(qǐng)考生在第22、23、24題中任選一題做答,如果多做,則按所做的第一題記分.做答時(shí),用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑. 22.(本小題滿分10分)選修4—1:幾何證明選講 如圖,已知AB是圓O的直徑,C、D是圓O上的兩個(gè)點(diǎn),CE⊥AB于E,BD交AC于G,交CE于F,CF=FG. (Ⅰ)求證:C是劣弧BD的中點(diǎn); (Ⅱ)求證:BF=FG. 23. (本小題滿分10分)選修4-4:坐標(biāo)系鈺參數(shù)方程 在直角坐標(biāo)系xOy中,直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),以原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,⊙C的極坐標(biāo)方程為ρ=2sinθ. (Ⅰ)寫出⊙C的直角坐標(biāo)方程; (Ⅱ)P為直線l上一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)P到圓心C的距離最小時(shí),求P的直角坐標(biāo). 24.(本小題滿分10分)選修4—5:不等式選講 設(shè)函數(shù)。 (Ⅰ)求函數(shù)的最小值; (Ⅱ)若不等式恒成立,求a的取值范圍. 成都龍泉實(shí)驗(yàn)中學(xué)高2014級(jí)高三上學(xué)期9月月考試題 文科數(shù)學(xué)參考答案 一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,滿分60分. 1—5 AABBD 6—10 BCDCA 11—12 AB 二.填空題:本大題共4小題,每小題5分. 13.[﹣1,+∞) 14.12 15.m€R且 m≠2 16. ?③ 三、解答題:本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟. 17.解:(I)設(shè)函數(shù)的圖象上任一點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為, 則 即 . ∵點(diǎn)在函數(shù)的圖象上. 即 故g(x)=. (II)由可得: 當(dāng)1時(shí), 此時(shí)不等式無(wú)解。 當(dāng)時(shí), 因此,原不等式的解集為. 18.解:(I)一共有8種不同的結(jié)果,列舉如下: (紅、紅、紅、)、(紅、紅、黑)、(紅、黑、紅)、(紅、黑、黑)、(黑、紅、紅)、(黑、紅、黑)、(黑、黑、紅)、(黑、黑、黑) (Ⅱ)本題是一個(gè)等可能事件的概率記“3次摸球所得總分為5”為事件A事件A包含的基本事件為:(紅、紅、黑)、(紅、黑、紅)、(黑、紅、紅)事件A包含的基本事件數(shù)為3 由(I)可知,基本事件總數(shù)為8, ∴事件A的概率為 19.【分析】(1)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f(x)=cosx﹣a通過(guò)余弦函數(shù)的值域,討論a與[﹣1,1]的范圍,判斷導(dǎo)數(shù)的符號(hào),然后得到函數(shù)的單調(diào)性. (2)用分析法證明f(x)<g(x),轉(zhuǎn)化為證明,構(gòu)造函數(shù)M(x)=,通過(guò)求解函數(shù)的導(dǎo)數(shù),求出函數(shù)的最值,然后證明即可. 解:(1)f(x)=sinx﹣ax,則f(x)=cosx﹣a… 當(dāng)a≥1時(shí),f(x)<0,所以函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,π)上單調(diào)遞減 當(dāng)a≤﹣1時(shí),f(x)>0,所以函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,π)上單調(diào)遞增 當(dāng)﹣1<a<1時(shí),存在?∈(0,π),使得cos?=a,即f(?)=0, x∈(0,?)時(shí),f(x)>0, 所以函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,?)上單調(diào)遞增, x∈(?,π)時(shí),f(x)<0, 所以函數(shù)f(x)在區(qū)間(?,π)上單調(diào)遞減 (2)要證明f(x)<g(x),只須證明f(x)﹣g(x)<0 當(dāng)a=2b時(shí),… 等價(jià)于 記M(x)=,則 M(x)==… 當(dāng),即時(shí),M(x)≤0,M(x)在區(qū)間上(0,+∞)單調(diào)遞減,M(x)<M(0)=0 所以,當(dāng)x>0,f(x)<g(x)恒成立. 20.【分析】(1)由PH⊥AH,PH⊥EF可得PH⊥平面ABCD,故PH⊥BD,又AC⊥BD,得出BD⊥平面PAH,得出BD; (2)分別把△ABD和△BDP當(dāng)做底面求出棱錐的體積,列出方程解出. 【解答】(Ⅰ)證明:∵E、F分別是CD和BC的中點(diǎn),∴EF∥BD. 又∵AC⊥BD,∴AC⊥EF,故折起后有PH⊥EF. 又∵PH⊥AH,∴PH⊥平面ABFED. 又∵BD?平面ABFED,∴PH⊥BD, ∵AH∩PH=H,AH,PH?平面APH, ∴BD⊥平面APH,又∵AP?平面APH,∴BD⊥AP(Ⅱ)解:∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為, ∴AC=BD=4,AN=2,NH=PH=1,PE=PF ∴△PBD是等腰三角形,連結(jié)PN,則PN⊥BD, ∴△PBD的面積 設(shè)三棱錐A﹣BDP的高為h,則三棱錐A﹣BDP的體積為 由(Ⅰ)可知PH是三棱錐P﹣ABD的高,∴三棱錐P﹣ABD的體積: ∵VA﹣BDP=VP﹣ABD,即,解得,即三棱錐A﹣BDP的高為 21.解析:(Ⅰ)函數(shù)f (x)的定義域?yàn)镽,f ′(x)==.……1分 當(dāng)a>0時(shí),當(dāng)x變化時(shí),f ′(x),f(x)的變化情況如下表: x (-∞,-1) -1 (-1,1) 1 (1,+∞) f ′(x) - 0 + 0 - f (x) ↘ ↗ ↘ 當(dāng)a<0時(shí),當(dāng)x變化時(shí),f ′(x),f(x)的變化情況如下表: x (-∞,-1) -1 (-1,1) 1 (1,+∞) f ′(x) + 0 - 0 + f (x) ↗ ↘ ↗ 綜上所述, 當(dāng)a>0時(shí),f (x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(-1,1),單調(diào)遞減區(qū)間為(-∞,-1),(1,+∞); 當(dāng)a<0時(shí),f (x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(-∞,-1),(1,+∞),單調(diào)遞減區(qū)間為(-1,1). ……5分 (Ⅱ)由(Ⅰ)可知,當(dāng)a>0時(shí),f (x)在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞增,f (x) >f (0)=a; f (x)在區(qū)間(1,e]上單調(diào)遞減,且f (e)=+a>a,所以當(dāng)x∈(0,e]時(shí),f (x)>a.6分 因?yàn)間(x)=aln x-x,所以g′(x)=-1,令g′(x)=0,得x=a. ①當(dāng)a≥e時(shí),g′(x)≥0在區(qū)間(0,e]上恒成立, 所以函數(shù)g(x)在區(qū)間(0,e]上單調(diào)遞增,所以g(x)max=g(e)=a-e- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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