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吉林二中2016-2017學年度上學期高三9月月考考試 高三數(shù)學（理科）試卷 第Ⅰ卷 說明：1、本試卷分第I試卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分； 2、滿分120分，考試時間100分鐘。 1、 選擇題（共10題，每題5分，共50分） 1、已知集合，，則（ ） A． B． C． D． 2、復數(shù)（ ） A． B． C． D． 3、下列命題中正確命題的個數(shù)是（ ） ①對于命題，使得，則，均有. ②是的必要不充分條件，則是的充分不必要條件 ③命題“若，則”的逆否命題為真命題. ④若為真命題，則為真命題. A．個 B．個 C．個 D．個 4、如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為，若粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積為（ ） A． B． C． D． 5.等比數(shù)列中各項都是正數(shù)，且成等差數(shù)列，則 ( ) A. B. C. D. 開始 結束 是 否 6.已知函數(shù)，則=（ ） A. B. C. D. 7．執(zhí)行如圖所示程序框圖，若使輸出的結果不大于50， 則輸入的整數(shù)的最大值為( ) A.4 B.5 C.6 D.7 8.已知函數(shù)在上是單調函數(shù)，函數(shù)（且）在上是增函數(shù)，則成立是成立的（ ） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 9.已知函數(shù).如果,則a的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 10.若函數(shù)滿足，且時，，，則函數(shù)在區(qū)間內的零點的個數(shù)為( ) A. B. C. D. 吉林二中2016-2017學年度上學期高三9月月考考試 高三數(shù)學（理科）試卷 命題人：田曉萍 第II卷 二、填空題（共4題，每題5分，共計20分） 11.已知定義在上的偶函數(shù)在上單調遞增，且，則不等式的解集是__________. 12.向量，滿足，，，則向量與的夾角為 ． 13.的展開式中常數(shù)項為 ． 14.設曲線y＝ex在點(0,1)處的切線與曲線y＝(x>0)上點P處的切線垂直，則P的坐標為 ． 三、解答題題（共5題，每題10分，共計50分） 15. 內角的對邊分別為已知． （1）求B （2）若b=2，求 面積的最大值． 16．如圖，菱形與正三角形的邊長均為2，它們所在平面互相垂直，平面，且． （Ⅰ）求證：平面； （Ⅱ）若，求二面角的余弦值． 17. 在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為，以坐標原點為極點，以軸的正半軸為極軸，，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為． （I）寫出的普通方程和的直角坐標方程； （II）設點在上，點在上，求的最小值及此時的直角坐標. 18.已知數(shù)列的前項和為，且， （1）求數(shù)列的通項公式； （2）當時，，求數(shù)列的前項和. 19.已知函數(shù)． （1）求函數(shù)的單調區(qū)間； （2）若對定義域內的任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍； 吉林二中2016-2017學年度上學期高三9月月考考試答題卡 高三數(shù)學（理科）試卷 命題人：田曉萍 二．填空題 11. 12. 13. 14. 三．解答題 15 16. 座位號 17. 18. 19. 吉林二中2016-2017學年度上學期高三9月月考考試 高三數(shù)學（理科）答案 分值：120 一選擇題 DCBCD BACAC 二．填空題 11. 12. 13.60 14. 三．解答題 15.解：（1）由已知及正弦定理得 ①………………1分 又，故 ②……………2分 由①、②和得，又 ……………4分 所以 ……………5分 （2）的面積 ………………………6分 由已知及余弦定理得 ………………7分 又，故，當且僅當時等號成立 ………………9分 因此的面積的最大值為 ．………………………10分 16.解：（Ⅰ）如圖，過點作于，連接. 平面平面，平面 平面平面于 平面 又平面， 四邊形為平行四邊形. 平面，平面 平面 ………5分 （Ⅱ）連接由（Ⅰ），得為中點，又，為等邊三角形， 分別以為軸建立如圖所示的空間直角坐標系. 則 ，， 設平面的法向量為.由得令，得. 設平面的法向量為.由得令，得. 故二面角的余弦值是. ………………………10分 17.略 18．解：（1）由已知得： ， …………1分 作差得：， 即， …………3分 又，得， 所以數(shù)列是從第二項起，以為公比的等比數(shù)列， ； …………5分 （2）由（1）知： …………7分 所以： …………8分 則 …………10分 19.（1）當時，若，則，若，則，故此時函數(shù)的單調減區(qū)間是，單調增區(qū)間是； 當時，所以函數(shù)的單調增區(qū)間是，，單調減區(qū)間是； 當時，，函數(shù)的單調增區(qū)間是； 當時，同可得，函數(shù)的單調增區(qū)間是，，單調減區(qū)間是． （2）由于，顯然當時，，此時不是恒成立的， 當時，函數(shù)在區(qū)間的極小值，也就是最小值即是，此時只需即可．解得，故得實數(shù)的取值范圍是．