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成都龍泉第二中學(xué)高2014級(jí)高三上學(xué)期9月月考試題 數(shù) 學(xué) （理科） 考試時(shí)間：120分鐘 滿分：150分 第Ⅰ卷（選擇題 共60分） 一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,滿分60分. 1．有3個(gè)不同的社團(tuán)，甲、乙兩名同學(xué)各自參加其中1個(gè)社團(tuán)，每位同學(xué)參加各個(gè)社團(tuán)的可能性相同，則這兩位同學(xué)參加同一個(gè)社團(tuán)的概率為（　?。? A．　　　　 B．　　　 　C．　　　 　D． 2．設(shè)復(fù)數(shù)z＝－1－i（i為虛數(shù)單位），z的共軛復(fù)數(shù)為，則｜（1－z）｜＝（ ） A． B．2 C． D．1 3.已知直線,且于,為坐標(biāo)原點(diǎn),則點(diǎn)的軌跡方程為（ ） A． B． C． D． 4．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積是（ ） A． B. C. D. 5．已知函數(shù)若則實(shí)數(shù)的值等于 A．3 B．－1 C．1 D．－3 6．已知雙曲線的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，且其漸近線方程為，則雙曲線的方程為（ ） A． B． C． D． 7．下列有關(guān)命題的說法正確的是 A．命題“若，則”的否命題為“若，則” B．“”是“”的必要而不充分條件 C．命題“，使得”的否定是“，均有” D．命題“若，則”的逆否命題為真命題 8.“等式成立”是“成等差數(shù)列”的 　A．充分而不必要條件 B．充分必要條件 　C．必要而不充分條件 D．既不充分又不必要條件 9．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入，，那么輸出的a值為（ ） A.4 B.16 C.256 D. 10．函數(shù)y＝（0＜a＜1）的圖象的大致形狀是（ ） 11.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則中最大的是 A． B． C． D． 12．將函數(shù)圖象上的點(diǎn)向左平移（） 個(gè)單位長度得到點(diǎn)，若位于函數(shù)的圖象上，則 A. ，的最小值為 B. ，的最小值為 C.，的最小值為 D.，的最小值為 第Ⅱ卷（非選擇題 共90分） 二.填空題：本大題共4小題，每小題5分． 13．已知O是銳角△ABC的外心，B＝30，若＋＝λ，則λ＝_________． 14.已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍_________. 15.若是數(shù)列的前項(xiàng)的和，且，則數(shù)列的最大項(xiàng)的值為___________. 16．已知,數(shù)列的前項(xiàng)和為，數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則的最小值為 ． 三、解答題：本大題包括6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟． 17．（本題滿分12分） 已知函數(shù) （I）求函數(shù)的最小正周期； （Ⅱ）求使函數(shù)取得最大值的的集合． 18．（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐P－ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD， △PAD是等邊三角形，四邊形ABCD為平行四邊形， ∠ADC＝120,AB＝2AD． （Ⅰ）求證：平面PAD⊥平面PBD； （Ⅱ）求二面角A－PB－C的余弦值． 19．（本小題滿分12分） 為了讓學(xué)生更多的了解“數(shù)學(xué)史”知識(shí)，某班級(jí)舉辦一次“追尋先哲的足跡，傾聽數(shù)學(xué) 的聲音”的數(shù)學(xué)史知識(shí)競賽活動(dòng)?，F(xiàn)將初賽答卷成績（得分均為整數(shù)，滿分為100分）進(jìn)行 統(tǒng)計(jì)，制成如下頻率分布表： （Ⅰ）填充頻率分布表中的空格（在解答中直接寫出對(duì)應(yīng)空格序號(hào)的答案）； （Ⅱ）決賽規(guī)則如下：為每位參加決賽的選手準(zhǔn)備4道判斷題，選手對(duì)其依次口答， 答對(duì)其中兩道就終止答題，并獲得一等獎(jiǎng)，若題目答完仍然只答對(duì)1道，則獲得二等獎(jiǎng)。 某同學(xué)進(jìn)入決賽，每道題答對(duì)的概率P的值恰好與頻率分布表中不少于80分的頻率的值 相同。 （ⅰ）求該同學(xué)恰好答4道題而獲得一等獎(jiǎng)的概率； （ⅱ）設(shè)該同學(xué)決賽結(jié)束后答題個(gè)數(shù)為X，求X的分布列及X的數(shù)學(xué)期望． 20.（本小題滿分12分） 如圖，已知直線過橢圓的右焦點(diǎn)，拋物線：的焦點(diǎn)為橢圓的上頂點(diǎn)，且直線交橢圓于兩點(diǎn)，點(diǎn)在直線上的射影依次為點(diǎn)． （Ⅰ）求橢圓的方程； （Ⅱ）若直線交軸于點(diǎn)，且，當(dāng)變化時(shí)，探求的值是否為定值？若是，求出的值，否則，說明理由. 21（本小題滿分12分） 已知函數(shù)，（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）. （1）求的極值； （2）在區(qū)間上，對(duì)于任意的，總存在兩個(gè)不同的，使得，求的取值范圍. 請(qǐng)考生在第22、23、24題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分．做答時(shí)，用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑． 22．（本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講 如圖，已知AB是圓O的直徑，C、D是圓O上的兩個(gè)點(diǎn)，CE⊥AB于E，BD交AC于G，交CE于F，CF=FG． （Ⅰ）求證：C是劣弧BD的中點(diǎn)； （Ⅱ）求證：BF=FG． 23．（本題滿分10分）選修4-4 極坐標(biāo)與參數(shù)方程 已知曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線（為參數(shù)）． （1）求曲線的普通方程； （2）若點(diǎn)在曲線上運(yùn)動(dòng)，試求出到曲線的距離的最小值． 24.（本小題滿分10分） 選修4－5：不等式選講 已知函數(shù). (Ⅰ)求不等式的解集； (Ⅱ)若函數(shù)的最小值為，且，求的最小值. 成都龍泉第二中學(xué)高2014級(jí)高三上學(xué)期9月月考試題 數(shù)學(xué)（理科）參考答案 一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,滿分60分. 1—5 AABBD 6—10 ADCBD 11—12 BC 二.填空題：本大題共4小題，每小題5分． 13．1 14.[﹣1，1] 15.12 16、-25 三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟． 17.（本題滿分12分）(Ⅰ) f(x)=sin(2x－)+1－cos2(x－) = 2[sin2(x－)－ cos2(x－)]+1 =2sin[2(x－)－]+1 = 2sin(2x－) +1 ∴ T==π (Ⅱ)當(dāng)f(x)取最大值時(shí), sin(2x－)=1, 有 2x－ =2kπ+ 即x=kπ+ (k∈Z) ∴所求x的集合為{x∈R|x= kπ+ , (k∈Z)}. 18．（本小題滿分12分） （I）證明： 在平行四邊形中,令,則 ， 在中,， 所以. 又平面平面， 所以平面.所以平面平面. （II）由（I）得，以為空間直角原點(diǎn)， 建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示， 令， , 設(shè)平面的法向量為，則 得令，得， 所以平面的法向量為 ； 設(shè)平面的法向量為， 即令，得， 所以平面的法向量為. 所以， 所以所求二面角的余弦值為. 20.（本題滿分12分） 解：（Ⅰ）易知橢圓右焦點(diǎn)F（1，0），∴c=1， 拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，∴∴b2=3 ∴a2=b2+c2=4∴橢圓C的方程 （Ⅱ）易知m≠0，且l與y軸交于， 設(shè)直線l交橢圓于A（x1，y1），B（x2，y2） 由 ∴△=（6m）2+36（3m2+4）=144（m2+1）＞0 ∴ 又由 ∴ 同理 ∴ ∵ ∴ 所以，當(dāng)m變化時(shí)，λ1+λ2的值為定值。 21（本小題滿分12分） 試題解析：（1）因?yàn)?，所以，令，得?當(dāng)時(shí)，，是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，是減函數(shù)． 所以在時(shí)取得極大值，無極小值． （2）由（1）知，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減. 又因?yàn)椋? 所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)? 當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)，不合題意；當(dāng)時(shí)，， 故必須滿足，所以． 此時(shí)，當(dāng) 變化時(shí)，的變化情況如下： — 0 + 單調(diào)減 最小值 單調(diào)增 所以． 所以對(duì)任意給定的，在區(qū)間上總存在兩個(gè)不同的， 22. （本題滿分10分） 解：（I）∵CF=FG ∴∠CGF=∠FCG ∴AB圓O的直徑 ∴ ∵CE⊥AB ∴ ∵ ∴∠CBA=∠ACE ∵∠CGF=∠DGA ∴ ∴∠CAB=∠DAC ∴C為劣弧BD的中點(diǎn)（5分） （II）∵ ∴∠GBC=∠FCB ∴CF=FB 同理可證：CF=GF ∴BF=FG（10分） 23.（本題滿分10分） 試題解析：（1）由得，代入得 （2）曲線的普通方程是： 設(shè)點(diǎn)，由點(diǎn)到直線的距離公式得： 其中 時(shí)，，此時(shí) 24.（本小題滿分10分） 解：（1）由知，于是，解得，故不等式的解集為；……………………3分 （2）由條件得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，其最小值，即…………………6分 又，…………8分 所以， 故的最小值為，此時(shí).……10分