《高三數(shù)學(xué)9月月考試題 理13》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高三數(shù)學(xué)9月月考試題 理13（12頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

甘肅省蘭州一中2017屆高三數(shù)學(xué)第一次月考試題 第I卷 （選擇題 共60分） 一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。） 1.設(shè)集合A={x|x>a},集合B={-1,1,2},若A∩B=B,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 A.(1,+∞) B.(-∞,1) C.(-1,+∞) D.(-∞,-1) 2.已知復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，那么實(shí)數(shù) （A） （B） （C） （D） 3.已知某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)和近視情況分別如圖1和如圖2所示，為了了解該地區(qū)中小學(xué)生的近視形成原因，用分層抽樣的方法抽取的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則樣本容量和抽取的高中生近視人數(shù)分別為( ) A.， B.， C.， D.， 4. 已知等差數(shù)列前9項(xiàng)的和為27,,則 （ ） （A）100 （B）99 （C）98 （D）97 5. 設(shè)函數(shù),( ) A．3 B．6 C．9 D．12 6. 如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為，粗實(shí)線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的的體積為（ ） A． B． C． D． 7. 已知直線l：x+ay-1=0（aR）是圓C：的對(duì)稱軸.過點(diǎn)A（-4，a）作圓C的一條切線，切點(diǎn)為B，則|AB|=　　　?。ā　。? A、2 B、 C、6 D、 8. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的值為3，則輸出的的值是（ ） A．1 B．2 C．4 D．7 9. 甲、乙、丙三人站在一起照相留念,乙正好站在甲丙之間的概率為（ ） A． B． C． D． 10. 函數(shù)的圖象大致為（ ） 11. 已知拋物線的焦點(diǎn)到雙曲線的漸近線的距離不大于，則雙曲線的離心率的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 12. 設(shè)是定義在上的偶函數(shù)，對(duì)任意的，都有，且當(dāng)時(shí)，．若在區(qū)間內(nèi)關(guān)于的方程恰有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ） （A） （B） （C） （D） 第II卷（非選擇題 共90分） 二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分） 13. 設(shè)向量a=(m,1),b=(1,2),且|a+b|2=|a|2+|b|2,則m= . 14. 若，滿足則的最大值為 15. 在的展開式中，的系數(shù)為__________________.（用數(shù)字作答） 16. 若等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，則 . 三、解答題：（本題共6小題,共70分,解答過程應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）. 17.已知函數(shù)． (Ⅰ) 求的最小正周期； (Ⅱ) 求在區(qū)間上的最小值． 18．2016 年1 月1 日起全國統(tǒng)一實(shí)施全面兩孩政策.為了解適齡民眾對(duì)放開生育二胎政策的態(tài)度,某市選取后和后作為調(diào)查對(duì)象,隨機(jī)調(diào)查了位,得到數(shù)據(jù)如下表： （Ⅰ）以這個(gè)人的樣本數(shù)據(jù)估計(jì)該市的總體數(shù)據(jù),且以頻率估計(jì)概率,若從該市后公民中隨機(jī)抽取位,記其中生二胎的人數(shù)為,求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望； （Ⅱ）根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù),是否有 以上的把握認(rèn)為“生二胎與年齡有關(guān)”,并說明理由： 參考數(shù)據(jù)： （參考公式：,其中） 19. （本小題滿分12分） 如圖所示，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC.E是PC的中點(diǎn)，作EF⊥PB交PB于點(diǎn)F. (1)證明PA∥平面EDB； (2)證明PB⊥平面EFD； (3)求二面角C－PB－D的大小. 20．（本小題滿分14分） 已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率為，右焦點(diǎn)到右頂點(diǎn)的距離為． （Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； （Ⅱ）是否存在與橢圓交于兩點(diǎn)的直線：，使得成立？若存在，求出實(shí)數(shù)的取值范圍，若不存在，請(qǐng)說明理由. 21.已知函數(shù)f(x)＝lnx－，g(x)＝f(x)＋ax－6lnx，其中a∈R. (Ⅰ)當(dāng)a＝1時(shí)，判斷f(x)的單調(diào)性； (Ⅱ)若g(x)在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求正實(shí)數(shù)a的取值范圍； 22.(本題滿分10分) 選修4－1《幾何證明選講》 已知A、B、C、D為圓O上的四點(diǎn),直線DE為圓O的切線, AC∥DE,AC與BD相交于H點(diǎn) (1)求證:BD平分∠ABC; (2)若AB=4,AD=6,BD=8,求AH的長. 23. （本小題滿分10分）《選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程》 已知直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù))，若以直角坐標(biāo)系xOy的O點(diǎn)為極點(diǎn)，Ox方向?yàn)闃O軸，選擇相同的長度單位建立極坐標(biāo)系，得曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ＝2cos(θ－)． (1)求直線l的傾斜角和曲線的直角坐標(biāo)方程； (2)若直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn),求. （24）（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講 已知函數(shù) （Ⅰ）若不等式的解集為，求實(shí)數(shù)的值； （Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍． 甘肅省蘭州一中2017屆高三第一次月考試題答案 第I卷 （選擇題 共60分） 一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。） 1. D 2.C 3.A 4. C 5.C 6.D 7.C 8.C 9.B 10.D 11.B 12.A 第II卷（非選擇題 共90分） 二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分） 13. 14. 2 15. 60 16. 50 三、解答題：（本題共6小題,共70分,解答過程應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）. 17.已知函數(shù)． (Ⅰ) 求的最小正周期； (Ⅱ) 求在區(qū)間上的最小值． 【答案】（1），（2） (Ⅰ) ………6分 (1)的最小正周期為； (2)，當(dāng)時(shí)， 取得最小值為： ………12分 18．2016 年1 月1 日起全國統(tǒng)一實(shí)施全面兩孩政策.為了解適齡民眾對(duì)放開生育二胎政策的態(tài)度,某市選取后和后作為調(diào)查對(duì)象,隨機(jī)調(diào)查了位,得到數(shù)據(jù)如下表： （1）以這個(gè)人的樣本數(shù)據(jù)估計(jì)該市的總體數(shù)據(jù),且以頻率估計(jì)概率,若從該市后公民中隨機(jī)抽取位,記其中生二胎的人數(shù)為,求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望； （2）根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù),是否有 以上的把握認(rèn)為“生二胎與年齡有關(guān)”,并說明理由： 參考數(shù)據(jù)： （參考公式：,其中） ……12分 ………6分 19. （本小題滿分12分） 如圖所示，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC.E是PC的中點(diǎn)，作EF⊥PB交PB于點(diǎn)F. (1)證明PA∥平面EDB； (2)證明PB⊥平面EFD； (3)求二面角C－PB－D的大小. (1)證明　如圖所示， 連接AC，AC交BD于O，連接EO. ∵底面ABCD是正方形， ∴點(diǎn)O是AC的中點(diǎn). 在△PAC中，EO是中位線， ∴PA∥EO. 而EO?平面EDB且PA?平面EDB， ∴PA∥平面EDB. ………4分 (2)證明　∵PD⊥底面ABCD，且DC?底面ABCD， ∴PD⊥DC.∵PD＝DC，可知△PDC是等腰直角三角形. 而DE是斜邊PC的中線，∴DE⊥PC.① 同樣，由PD⊥底面ABCD，BC?平面ABCD， 得PD⊥BC. ∵底面ABCD是正方形，有DC⊥BC.又PD∩CD＝D， ∴BC⊥平面PDC. 而DE?平面PDC，∴BC⊥DE.② 由①和②且PC∩BC＝C可推得DE⊥平面PBC. 而PB?平面PBC，∴DE⊥PB. 又EF⊥PB且DE∩EF＝E， ∴PB⊥平面EFD. ………8分 (3)解　由(2)知，PB⊥DF. 故∠EFD是二面角C－PB－D的平面角. 由(2)知DE⊥EF，PD⊥DB. 設(shè)正方形ABCD的邊長為a， 則PD＝DC＝a，BD＝a， PB＝＝a， PC＝＝a， DE＝PC＝a， 在Rt△PDB中，DF＝＝＝a. 在Rt△EFD中，sin∠EFD＝＝， ∴∠EFD＝60. ∴二面角C－PB－D的大小為60. ………12分 20．（本小題滿分12分） 已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率為，右焦點(diǎn)到右頂點(diǎn)的距離為． （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； （2）是否存在與橢圓交于兩點(diǎn)的直線：，使得成立？若存在，求出實(shí)數(shù)的取值范圍，若不存在，請(qǐng)說明理由. 解析：（1）設(shè)橢圓的方程為，半焦距為. 依題意，由右焦點(diǎn)到右頂點(diǎn)的距離為，得．解得，．所以． 所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是．………4分 （2）解：存在直線，使得成立.理由如下： 由得． ，化簡(jiǎn)得． 設(shè)，則，． 若．所以．， ，, 化簡(jiǎn)得，．將代入中，，解得，．又由，， 從而，或． 所以實(shí)數(shù)的取值范圍是． …12分 21.已知函數(shù)f(x)＝lnx－，g(x)＝f(x)＋ax－6lnx，其中a∈R. (1)當(dāng)a＝1時(shí)，判斷f(x)的單調(diào)性； (2)若g(x)在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求正實(shí)數(shù)a的取值范圍； 解：(1)由f(x)＝lnx－，得f(x)的定義域?yàn)?0，＋∞)，f′(x)＝， 當(dāng)a＝1時(shí)，f′(x)＝>0(x>0)，f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增．………5分 (2)由已知得，g(x)＝ax－－5lnx，其定義域?yàn)?0，＋∞)， g′(x)＝a＋－＝. 因?yàn)間(x)在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，所以?x∈(0，＋∞)， g′(x)≥0，即ax2－5x＋a≥0，即a≥. 而＝≤，當(dāng)且僅當(dāng)x＝1時(shí)，等號(hào)成立， 所以a≥. ………12分 22.(本題滿分10分) 選修4－1《幾何證明選講》 已知A、B、C、D為圓O上的四點(diǎn),直線DE為圓O的切線, AC∥DE,AC與BD相交于H點(diǎn) (1)求證:BD平分∠ABC; (2)若AB=4,AD=6,BD=8,求AH的長. 22.解: 證明:(1)∵AC∥DE,∴CDE=DCA,又∵DBA=DCA,∴CDE=DBA ∵直線DE為圓O的切線,∴CDE=DBC 故DBA=DBC,即BD平分∠ABC …………………………………5分 (2)∵CAB=CDB,且DBA=DBC,∴DABH∽DDBC,∴= 又EDC=DAC=DCA,∴AD=DC ……………………………8分 ∴=, ∵AB=4,AD=6,BD=8∴AH=3 ……………………………10分 23. （本小題滿分10分）《選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程》 已知直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù))，若以直角坐標(biāo)系xOy的O點(diǎn)為極點(diǎn)，Ox方向?yàn)闃O軸，選擇相同的長度單位建立極坐標(biāo)系，得曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ＝2cos(θ－)． (1)求直線l的傾斜角和曲線的直角坐標(biāo)方程； (2)若直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn),求. 解　(1)直線l傾斜角為……………2分 曲線C的直角坐標(biāo)方程為(x－)2＋(y－)2＝1……………5分 (2)容易判斷點(diǎn)在直線上且在圓C內(nèi)部，所以……………6分 直線l的直角坐標(biāo)方程為y＝x＋……………8分 所以圓心(，)到直線l的距離d＝.所以|AB|＝，即……………10分 （24）（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講 已知函數(shù) （1）若不等式的解集為，求實(shí)數(shù)的值； （2）在（Ⅰ）的條件下，若，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍． 解：（Ⅰ）∵，∴, ∵的解集為，∴ ，∴．………5分 （Ⅱ）∵, ∵，使得，即成立， ∴，即，解得，或, ∴實(shí)數(shù)的取值范圍是．………10分