《高三數(shù)學9月月考試題 理 (2)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高三數(shù)學9月月考試題 理 (2)（10頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

2014-2015學年度銅梁一中高三年級9月月考數(shù)學卷（理） 一、選擇題（每小題5分，共50分） 1．已知集合，，則（ ） A． B． C． D． 2．復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．曲線在點（－1，－3）處的切線方程是 A． B． C． D． 4．下列判斷錯誤的是( ) A.“”是“”的充分不必要條件 B.“對恒成立”的否定是“存在使得” C.若“”為假命題,則均為假命題 D.若隨機變量服從二項分布:～,則 5．展開式中的常數(shù)項為（ ） A B C D 6．如果把個位數(shù)是1,且恰好有3個數(shù)字相同的四位數(shù)叫做“好數(shù)”,那么在由1,2,3,4四個數(shù)字組成的有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中,“好數(shù)”共有(　　) (A)9個 (B)3個 (C)12個 (D)6個 7．俊、杰兄弟倆分別在P、Q兩籃球隊效力，P隊、Q隊分別有14和15名球員，且每個隊員在各自隊中被安排首發(fā)上場的機會是均等的，則P、Q兩隊交戰(zhàn)時，俊、杰兄弟倆同為首發(fā)上場交戰(zhàn)的概率是（首發(fā)上場各隊五名隊員）（ ） A． B． C． D． 8．已知“整數(shù)對”按如下規(guī)律排成一列：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，…，則第60個“整數(shù)對”是(　　) A．(7,5) B．(5,7) C．(2,10) D．(10,1) 9．已知函數(shù)f（x）（x∈R）滿足＞f（x），則 （ ） A．f（2）＜f（0） B．f（2）≤f（0） C．f（2）＝f（0） D．f（2）＞f（0） 10．已知函數(shù)的兩個極值點分別為，且，點表示的平面區(qū)域為，若函數(shù)（）的圖象上存在區(qū)域內(nèi)的點，則實數(shù)的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 二、填空題（每小題5分，共25分） 11．“”是“”的 條件 12．已知函數(shù)，則= . 13．實數(shù)x滿足則的值 ． 14．已知AC為⊙的直徑，,弦BN交AC于點M，若，OM=1,則MN的長為 ． 15．在極坐標系中，過點作圓的切線，則切線的極坐標方程為_______________.  三、解答題（16、17、18每小題13分，19、20、21每小題12分，共75分） 16．已知函數(shù)在與處都取得極值． （1）求函數(shù)的解析式； （2）求函數(shù)在區(qū)間[-2，2]的最大值與最小值． 17．袋中共有10個大小相同的編號為1,2,3的球，其中1號球有1個，2號球有m個，3號球有n個．從袋中依次摸出2個球，已知在第一次摸出3號球的前提下，再摸出一個2號球的概率是． (1)求m，n的值； (2)從袋中任意摸出2個球，設(shè)得到小球的編號數(shù)之和為ξ，求隨機變量ξ的分布列． 18.為喜迎馬年新春佳節(jié)，某商場在正月初六進行抽獎促銷活動，當日在該店消費滿500元的顧客可參加抽獎．抽獎箱中有大小完全相同的4個小球，分別標有 “馬”“上”“有”“錢”．顧客從中任意取出1個球，記下上面的字后放回箱中，再從中任取1個球，重復(fù)以上操作，最多取4次，并規(guī)定若取出“錢”字球，則停止取球．獲獎規(guī)則如下：依次取到標有“馬”“上”“有”“錢”字的球為一等獎；不分順序取到標有“馬”“上”“有”“錢”字的球，為二等獎；取到的4個球中有標有“馬”“上”“有”三個字的球為三等獎． （1）求分別獲得一、二、三等獎的概率； （2）設(shè)摸球次數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學期望． 19．已知（）， （1）當時，求的值； （2）設(shè)，試用數(shù)學歸納法證明：當時， 。 20．已知函數(shù)． （1）當時，求在最小值； （2）若存在單調(diào)遞減區(qū)間，求的取值范圍； （3）求證：（）． 21．已知函數(shù)（k為常數(shù)，e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù)），曲線在點處的切線與x軸平行． (1)求k的值及的單調(diào)區(qū)間; (2)設(shè)其中為的導(dǎo)函數(shù),證明:對任意,. 參考答案 1．B 2．A 3．D 4．C 5．C 6．C 7．B 8．B 9．D 【解析】 試題分析：函數(shù)f（x）（x∈R）滿足，則函數(shù)為指數(shù)函數(shù)，可設(shè)函數(shù)，則導(dǎo)函數(shù)，顯然滿足，，，顯然，即，故選 B．本題入手點是根據(jù)函數(shù)導(dǎo)數(shù)運算法則，構(gòu)造滿足條件函數(shù)，從而解題。 考點：函數(shù)與導(dǎo)數(shù)運算法則，考查學生的基本運算能力以及轉(zhuǎn)化與化歸能力. 10．B 【解析】 試題分析：令，依題意它的兩個根分別為，且，則有，它表示的區(qū)域如圖，函數(shù)（）的圖象上存在區(qū)域內(nèi)的點，即函數(shù)（）的圖象要經(jīng)過區(qū)域，所以應(yīng)有，又，所以，故選擇B，注意數(shù)形結(jié)合思想. 11．；必要不充分 12．. 13．8 14．１ 15．. 【解析】 16．（1）；（2）． 解析：（1）f（x）＝x3＋ax2＋bx，f（x）＝3x2＋2ax＋b 1分 由f（）＝，f（1）＝3＋2a＋b＝0 3分 得a＝，b＝－2 5分 經(jīng)檢驗，a＝，b＝－2符合題意 所以，所求的函數(shù)解析式為：　 6分 （2）由（1）得f（x）＝3x2－x－2＝（3x＋2）（x－1）， 7分 列表如下： x （－2，－） － （－，1） 1 （1，2） f（x） ＋ 0 － 0 ＋ f（x） 極大值 極小值 9分 11分 所以當時， 12分 17．（1）m＝3，n＝6 （2） ξ 3 4 5 6 P 【解析】(1)記“第一次摸出3號球”為事件A，“第二次摸出2號球”為事件B，則P(B|A)＝＝， ∴m＝3，n＝10－3－1＝6． (2)由(1)知10個球中有1號球1個，2號球3個，3號球6個，則ξ的可能取值為3,4,5,6． P(ξ＝3)＝＝， P(ξ＝4)＝＝， P(ξ＝5)＝＝， P(ξ＝6)＝＝． 故ξ的分布列為 ξ 3 4 5 6 P 18．解：（1）設(shè)“摸到一等獎、二等獎、三等獎”分別為事件A，B，C. 則（列式正確，計算錯誤，扣1分） 2分 （列式正確，計算錯誤，扣1分） 4分 三等獎情況有：“馬，馬，上，有”，“馬，上，上，有”，“馬，上，有,有”三種情況. 6分 （2）設(shè)摸球的次數(shù)為，則的所有可能取值為1、2、3、4. 10分 故取球次數(shù)的分布列為： 1 2 3 4 P 12分 19． 解：（1）記， 則（4分） （2）設(shè)，則原展開式變?yōu)椋海? 則 所以（6分） 當時，，結(jié)論成立 假設(shè)時成立，即 那么時， ，結(jié)論成立。（9分） 所以當時，。（10分） 20． 解析：（1），定義域為． ， 在上是增函數(shù)． . （2） 因為 因為若存在單調(diào)遞減區(qū)間，所以有正數(shù)解. 即有的解 當時，明顯成立 . ②當時，開口向下的拋物線，總有的解； ③當時，開口向上的拋物線， 即方程有正根. 因為， 所以方程有兩正根. 當時，； ……… 4分 ，解得． 綜合①②③知：． ……… 9分 （3）（法一）根據(jù)（Ⅰ）的結(jié)論，當時，，即． 令，則有， ． ， ． ……… 12分 21.解析：（1）由，得. 因為曲線在處的切線與軸平行， 所以，因此. 所以， 當時，，，；當時，，，. 所以的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是. （2）證明：因為，所以. 因此，對任意，等價于. 令，則. 因此，當時，，單調(diào)遞增；當時，，單調(diào)遞減. 所以的最大值為，故. 設(shè).因為，所以當時，，單調(diào)遞增，，故當時，，即. 所以.因此對任意，.