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2017屆高三數(shù)學(xué)九月月考試題（理科） 一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，滿分60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中， 只有一項(xiàng)是符合題目要求的.） 1.已知集合，則（ ） A． B． C． D． 2.設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則（ ） A． B． C． D． 3.設(shè)，，則是成立的( ) A. 必要不充分條件 B. 充分不必要條件 C.充要條件 D.即不充分也不必要條件 4. 設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N（3，7），若P（）=P()，則=( ) A.1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 已知數(shù)列是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，若=2，2=16，則=( ) （7題圖） A. 32 B.4 C. 8 D. 16 6. 若平面向量，，兩兩所成的角相等，且||=1，||=1， ||=3，則|++|= ( ) A．2 B. 5 C. 2或5 D. 或 7. 如圖，在正方體ABCD—A1B1C1D1中，點(diǎn)P是上底面A1B1C1D1內(nèi)一 動(dòng)點(diǎn)，則三棱錐P—BCD的正視圖與側(cè)視圖的面積之比為（ ） A．1:1 B. 2:1 C. 2:3 D. 3:2 8．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果為，那么判斷框中應(yīng)填入的關(guān)于的條件是（ ） A． B． C． D． 9.已知,直線和是函數(shù) 圖像的兩條相鄰的對(duì)稱軸,則( ) A. B. C. D. 10. 雙曲線的漸近線與拋物線相切，則該雙曲線的離心率為( ) A． B．2 C． D． 11.若關(guān)于的不等式的解集為區(qū)間，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ） A． B． C． D． 12.將長(zhǎng)、寬分別為4和3的矩形沿對(duì)角線折起，使二面角等于，若四點(diǎn)在同一球面上，則該球的體積為（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空題：(本大題共4小題，每小題5分，共20分)． 13. 在中，角的對(duì)邊分別為，若， 則 ________ 14.已知，那么的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為 D B y C A O 15.設(shè)滿足約束條件，則的最大值為 16.如圖，矩形中邊的長(zhǎng)為1，邊的長(zhǎng)為2， 矩形位于第一象限，且頂點(diǎn)分別位于軸、軸 的正半軸上（含原點(diǎn)）滑動(dòng)，則的最大值是 三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 17. 已知的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且． （1）求；、 （2）若點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，，求面積的最大值． 18. （本小題滿分12分）如圖(1)所示，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD＝，AB＝BC＝1，AD＝2，E是AD的中點(diǎn)，O是AC與BE的交點(diǎn)．將△ABE沿BE折起到△A1BE的位置，如圖(2)所示． (1)證明：CD⊥平面A1OC； (2)若平面A1BE⊥平面BCDE，求平面A1BC與平面A1CD所成銳二面角的余弦值． 19. （本小題滿分12分）某商品每天以每瓶5元的價(jià)格從奶廠購(gòu)進(jìn)若干瓶24小時(shí)新鮮牛奶，然后以每瓶8元的價(jià)格出售，如果當(dāng)天該牛奶賣不完，則剩下的牛奶就不再出售，由奶廠以每瓶2元的價(jià)格回收處理. （1）若商品一天購(gòu)進(jìn)20瓶牛奶，求當(dāng)天的利潤(rùn)（單位：元）關(guān)于當(dāng)天需求量（單位：瓶，）的函數(shù)解析式； （2）商店記錄了50天該牛奶的日需求量（單位：瓶），整理得下表： 以50天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率，假設(shè)商店一天購(gòu)進(jìn)20瓶牛奶，隨機(jī)變量表示當(dāng)天的利潤(rùn)（單位：元），求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望. 20. （本小題滿分12分）已知橢圓的右焦點(diǎn)為，短軸長(zhǎng)為2，點(diǎn)為橢圓上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且的最大值為. （1）求橢圓的方程； （2）設(shè)不在坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)為橢圓上異于點(diǎn)的不同兩點(diǎn)，且直線平分，試用表示直線的斜率. 21. （本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直. （1）求實(shí)數(shù)的值； （2）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，且，求證：. 請(qǐng)考生在22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分. 23. （本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位，曲線的極坐標(biāo)方程為. （1）把曲線的極坐標(biāo)方程化為普通方程； （2）求直線與曲線的交點(diǎn)的極坐標(biāo)（）. 24. （本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講 已知函數(shù). （1）若函數(shù)的值域?yàn)椋髮?shí)數(shù)的值； （2）若不等式的解集為，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 2017屆高三數(shù)學(xué)模擬試題(理科)參考答案 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D A B C D C A C B D A B 二、填空題： 13. 14. 15 15. 8 16. 6 17．解：（1）因?yàn)?，由正弦定理知? 即， ， ．　 又由為的內(nèi)角，故而， 所以． 又由為的內(nèi)角，故而．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 （2） 如圖4，因?yàn)辄c(diǎn)為邊的中點(diǎn)，故而， 兩邊平方得， 又由（1）知，設(shè)，即， 所以，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)． 又， 故而當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取到最大值．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 18．解：(1)證明：在圖(1)中， 因?yàn)锳B＝BC＝1，AD＝2，E是AD的中點(diǎn)， ∠BAD＝，所以BE⊥AC，BE∥CD. 即在圖(2)中，BE⊥OA1，BE⊥OC， 又OA1∩OC＝O，OA1?平面A1OC，OC?平面A1OC， 從而BE⊥平面A1OC. 又CD∥BE， 所以CD⊥平面A1OC. (2)由已知，平面A1BE⊥平面BCDE， 又由(1)知，BE⊥OA1，BE⊥OC， 所以∠A1OC為二面角A1BE C的平面角， 所以∠A1OC＝. 如圖，以O(shè)為原點(diǎn)，OB，OC，OA1所在直線分別 為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系， 因?yàn)锳1B＝A1E＝BC＝ED＝1，BC∥ED， 所以B(，0，0)E(－，0，0)，A1(0，0，)，C(0，，0) 得＝(－，，0)，＝(0，，－) ＝＝(－，0，0)． 設(shè)平面A1BC的法向量n1＝(x1，y1，z1)，平面A1CD的法向量n2＝(x2，y2，z2)，平面A1BC與平面A1CD的夾角為θ， 則得取n1＝(1，1，1)； 得取n2＝(0，1，1)， 從而cos θ＝|cos〈n1，n2〉|＝＝， 即平面A1BC與平面A1CD所成銳二面角的余弦值為. 19.解：（Ⅰ）當(dāng)日需求量時(shí)，利潤(rùn)（元）； 當(dāng)日需求量時(shí)，利潤(rùn)（元）， 則利潤(rùn)關(guān)于當(dāng)天需求量的函數(shù)解析式為： （）．………6分 （Ⅱ）隨機(jī)變量可取，，，， 則，，，， 隨機(jī)變量的分布列為 ………10分 ．………12分 20.解：（Ⅰ）,， 由 得，所以橢圓的方程為. ………4分 （Ⅱ）設(shè)點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為，，由題意可知直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為， 由得， ， ， ………6分 因?yàn)橹本€平分，所以直線，的傾斜角互補(bǔ)，斜率互為相反數(shù). 同理， ………8分 . ………12分 21.解：（Ⅰ）因?yàn)椋? ………2分 依題意，得，所以實(shí)數(shù)的值為. ………4分 （Ⅱ）證明：由（Ⅰ）知，所以 令，函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，即 在上有兩實(shí)根， 則，所以，由得，, 所以，而, 所以， ………8分 令，, 所以. 令，則， 因?yàn)楹瘮?shù)的對(duì)稱軸為，所以函數(shù)在上為增函數(shù)， 由得， 且當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，， 而, ，所以當(dāng)時(shí)，， 所以是減函數(shù)，故， 即. ……… 23.解：(Ⅰ) 由曲線的極坐標(biāo)方程得，即， 所以曲線的普通方程為 ………4分 (Ⅱ)由直線參數(shù)方程（為參數(shù)），得直線的普通方程為，………6分 由， 得或， ………8分 所以直線與曲線的交點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為，. ………10分 24.解：(Ⅰ) 由不等式的性質(zhì)得： 因?yàn)楹瘮?shù)的值域?yàn)椋裕? 即或 所以實(shí)數(shù)或. ………5分 (Ⅱ) ，即 當(dāng)時(shí)，， ，解得：或，即解集為或， 由條件知：或 所以的取值范圍是. ………10分