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四川省雙流中學(xué)高2014級(jí)高三9月月考 數(shù)學(xué)（理科）試題 本試卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，第I卷1至2頁(yè)，第Ⅱ卷2共4頁(yè)，共4頁(yè)．滿(mǎn)分150分．考試時(shí)間120分鐘． 第I卷（共60分） 第5題 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．答案務(wù)必寫(xiě)在答題卡的相應(yīng)位置． 1．設(shè)全集， 集合，，則等于 A． B． C． D． 2.拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程為 A. B. C. D. www.ks5u.com 3.復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則 A. B. C. D. 4.設(shè)則的大小關(guān)系是 A． B． C． D． 5. 執(zhí)行如圖所示程序框圖，若輸出的結(jié)果為2，則輸入的正整數(shù)的可能取值集合是 A． B． C． D． 6.某三棱錐的三視圖如右圖所示，則該三棱錐的表面積是 A. B. C. D. 7.下列有關(guān)命題的說(shuō)法正確的是 A．命題“若，則”的否命題為“若，則” B．“”是“”的必要而不充分條件 C．命題“，使得”的否定是“，均有” D．命題“若，則”的逆否命題為真命題 8.設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，的圖象如圖所示，則的圖象最有可能的是 A B C D 9. 已知變量滿(mǎn)足，則的取值范圍為 A. B. C. D. 10. 由0到9這十個(gè)數(shù)字所組成的沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)中，滿(mǎn)足千位、百位、十位上的數(shù)字成遞增等差數(shù)列的五位數(shù)共有　　 　A．個(gè) B．個(gè) C． 個(gè) D． 個(gè) 11. 已知橢圓左、右焦點(diǎn)分別為，過(guò)的直線(xiàn)交橢圓于兩點(diǎn)，若的最大值為，則的值為 A. B. C. D. 12．已知函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）與的圖象上存在關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 A． B． C． D． 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．答案務(wù)必寫(xiě)在答題卡的相應(yīng)位置． 13. . 14. 若展開(kāi)式中的所有二項(xiàng)式系數(shù)之和為512,則該展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為 .（用數(shù)字作答） 15.在6道題中有4道理科題和2道文科題，如果不放回的依次抽取2道題，則在第一次抽到理科題的條件下，第二次抽到理科題的概率 . 16. 如圖，在直角梯形中，∥，，，是線(xiàn)段上一動(dòng)點(diǎn)，是線(xiàn)段上一動(dòng)點(diǎn)，，若集合，．則 . 三、解答題：本大題共6小題，共70分. 解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．解答務(wù)必寫(xiě)在答題卡的相應(yīng)位置． 17、（本小題滿(mǎn)分10分） 等比數(shù)列{}的前項(xiàng)和為，已知,,成等差數(shù)列 （I）求{}的公比； ▲ （II）求－＝3，求 18、（本小題滿(mǎn)分12分） 已知函數(shù) （I）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間. ▲ （II）設(shè)的內(nèi)角的對(duì)應(yīng)邊分別為，且，若向量與向量共線(xiàn)，求的值． Ｂ　 Ｃ P A 19、（本小題滿(mǎn)分12分） 三棱錐中，⊥平面，⊥。 （I）證明：平面⊥平面； （II）若，與側(cè)面所成角的余弦值為，與底面成角，求二面角的大小。 ▲ 20．（本小題滿(mǎn)分12分） 15 16 17 18 19 7 7 8 9 9 9 1 2 4 5 8 8 9 9 0 2 3 4 5 5 6 6 8 0 1 1 2 4 7 1 為了解某地區(qū)高中生身高情況，研究小組在該地區(qū)高中生中隨機(jī)抽出30名高中生的身高編成如右所示的莖葉圖（單位：cm）：若身高在175cm以上（包括175cm）定義為“高個(gè)子”，身高在175cm以下（不包括175cm）定義為“非高個(gè)子”． （I）如果用分層抽樣的方法從“高個(gè)子”和“非高個(gè)子”中抽取5人，再?gòu)倪@5人中選2人，那么至少有一人是“高個(gè)子”的概率是多少? ▲ （II）用樣本估計(jì)總體，把頻率作為概率，若從該地區(qū)所有高中生（人數(shù)很多）中選3名，用表示所選3人中“高個(gè)子”的人數(shù)，試寫(xiě)出的分布列，并求的數(shù)學(xué)期望． 21.(本題滿(mǎn)分12分) 已知橢圓：經(jīng)過(guò)點(diǎn) ，離心率 ，直線(xiàn)的方程為 . （I）求橢圓的方程； （II）AB是經(jīng)過(guò)右焦點(diǎn)的任一弦（不經(jīng)過(guò)點(diǎn)），設(shè)直線(xiàn)與相交于點(diǎn)M，記的斜率分別為，問(wèn)：是否存在常數(shù)，使得？若存在，求出的值，若不存在，說(shuō)明理由. ▲ 22. （本小題滿(mǎn)分12分） （I）求的值； （II）若當(dāng)時(shí)，恒有成立，求的取值范圍； （III）若，試估計(jì)的值（精確到0.001） 四川省雙流中學(xué)高2014級(jí)高三9月月考試題 參考答案（理科） 一、選擇題 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C A C A C B D C D D A B 第11題.【解析】由可知，橢圓焦點(diǎn)在軸上， , , 此時(shí) 第12題【解析】由已知，得到方程在上有解，設(shè),，，在有唯一的極值點(diǎn)，，， 故方程在上有解等價(jià)于在即 二、填空題 13. 14. 15. 16. 第16題【解答】：∵，∴0≤λ≤1． =． ==（）=． ==． ∴=（）?（）=+=2λ． ∴M==[0，2]．∵a＞b，ab=1， ∴a﹣b＞0， ==≥2=． ∴N={x|x=，a＞b，ab=1}=[，+∞）． ∴M∩N=[，2]． 三、解答題： 17、【解析】（Ⅰ）依題意有 由于 ，故 又，從而 （Ⅱ）由已知可得 故 從而 18、【解析】（1） 向量與向量共線(xiàn) 由正弦定理得① 由余弦定理得② 由①②解得 19、【解析】 20．【解析】（1）根據(jù)莖葉圖，有“高個(gè)子”12人，“非高個(gè)子”18人，用分層抽樣的方法，每個(gè)人被抽中的概率是，選中的“高個(gè)子”有人，“非高個(gè)子”有人，用事件表示至少有一名“高個(gè)子”被選中，則其對(duì)立事件表示沒(méi)有一名“高個(gè)子”被選中，則,因此至少有一人是“高個(gè)子”的概率是；（2）依題意，抽去30名學(xué)生中12名是“高個(gè)子”，抽去一名學(xué)生是“高個(gè)子”的頻率為，頻率當(dāng)作概率，那么從所有高中生中抽取一名學(xué)生是“高個(gè)子”的概率是，又所取總體數(shù)量較多，抽取3名學(xué)生看成進(jìn)行3次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，,的取值為，, ，， ∴的分布列如下： ∴（或）. 21.【解析】（1）由點(diǎn)在橢圓上得， ① ② 由 ①②得，故橢圓的方程為……………………..4分 （2）假設(shè)存在常數(shù)，使得. 由題意可設(shè) ③ 代入橢圓方程并整理得 設(shè)，則有 ④ ……………6分 在方程③中，令得，，從而 .又因?yàn)楣簿€(xiàn)，則有， 即有 所以 = ⑤ 將④代入⑤得，又， 所以 故存在常數(shù)符合題意……………………………………………………………12分 22. 【解析】：（1）f′（x）=，由題意：f′（1）==f（1）==解得：a=1，b=2… （2）：由（1）知：f（x）=，由題意：﹣kln（1+x）≥0 令F（x）=﹣kln（1+x），則F′（x）=1+﹣… 解法一：F′（x）=1+﹣= 令△=（2﹣k）2﹣4（2﹣k）=（k﹣2）（k+2）， ①當(dāng)△≤0即﹣2≤k≤2時(shí)，x2+（2﹣k）x+2﹣k≥0恒成立， ∴F′（x）≥0 ∴F（x）在x∈[0，+∞）上單調(diào)遞增， ∴F（x）≥F（0）=0恒成立， 即f（x）≥kg（x） 恒成立， ∴﹣2≤k≤2時(shí)合題意 ②當(dāng)△＞0即k＜﹣2或k＞2時(shí)，方程x2+（2﹣k）x+2﹣k=0有兩解x1=，x2= 此時(shí)x1+x2=k﹣2，x1x2=2﹣k （i）當(dāng)k＜﹣2時(shí)，x1x2=2﹣k＞0，x1+x2=k﹣2＜0， ∴x1＜0，x2＜0， ∴F′（x）=＞0 ∴F（x）在x∈[0，+∞）上單調(diào)遞增， ∴F（x）≥F（0）=0恒成立 即f（x）≥kg（x） 恒成立 ∴k＜﹣2時(shí)合題意 （ii）當(dāng)k＞2時(shí)，x1x2=2﹣k＜0， ∴x1＜0，x2＞0 ∴F′（x）= ∴當(dāng)x∈（0，x2）時(shí)，F(xiàn)′（x ）＜0， ∴F（x）在x∈（0，x2）上單調(diào)遞減 ∴當(dāng)x∈（0，x2）時(shí)，F(xiàn)（x）＜F（0）=0 這與F（x）≥0矛盾， ∴k＞2時(shí)不合題意 綜上所述，k的取值范圍是（﹣∞，2]… 解法二：F′（x）=1+﹣=（1+x+﹣k） ①∵1+x+≥2， ∴當(dāng)k≤2時(shí)，F(xiàn)′（x）≥0 ∴F（x）在x∈[0，+∞）上單調(diào)遞增， ∴F（x）≥F（0）=0恒成立， 即f（x）≥kg（x） 恒成立， ∴k≤2時(shí)合題意， ②當(dāng)k＞2時(shí)，令F′（x）=0得x1＜0＜x2，結(jié)合圖象可知，當(dāng)x∈（0，x2）時(shí)，F(xiàn)′（x ）＜0， ∴F（x）在x∈（0，x2）上單調(diào)遞減（其中x2=） ∴當(dāng)x∈（0，x2）時(shí)，F(xiàn)（x）＜F（0）=0 這與F（x）≥0矛盾， ∴k＞2時(shí)不合題意 綜上所述，k的取值范圍是（﹣∞，2]… （3）由（2）知：當(dāng)k≤2時(shí)，≥kln（1+x）在x≥0時(shí)恒成立 取k=2，則≥2ln（1+x） 即：≥2ln（1+x） 令x=﹣1＞0得：2ln＜， ∴l(xiāng)n＜≈0.2236… 由（2）知：當(dāng)k＞2時(shí)，＜kln（1+x）在（0，）時(shí)恒成立 令=﹣1，解得：k= ∴＜ln（1+x）在x∈（0，）上恒成立 取x=﹣1得：＜ln， ∴l(xiāng)n＞≈0.2222， ∴l(xiāng)n==0.2229 ∵精確到0.001， ∴取ln=0.223…