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高2017級(jí)九月月考（理）數(shù)學(xué)試題 一、 選擇題（本大題共12小題，每小題5分） 1.已知集合,則為（ ） A. B. C. D. 2.已知命題:“存在，使得”，則下列說法正確的是（ ） A.是假命題；:“任意，都有” B.是真命題；:“不存在，使得” C.是真命題；:“任意，都有” D. 是假命題；:“任意，都有” 3. 如果定義在R上的函數(shù)滿足對(duì)于任意,都有，則稱為“H函數(shù)”.給出下列函數(shù)： ①； ②； ③； ④ 其中“H函數(shù)”的個(gè)數(shù)是（ ） A.4 B.3 C.2 D.1 4.已知,則等于（ ） A. B. C. D. 5.若,則函數(shù)的最小值為（ ） A.-4 B.-3 C.-1 D.0 6.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，若對(duì)任意的實(shí)數(shù),都有,且當(dāng)時(shí)，,則的值為（ ） A.-1 B.-2 C.2 D.1 7.“”是“函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增”的（ ） A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件 8.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得到的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，則的最小值是（ ） A. B. C. D. 9．若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 10. 是定義在上的單調(diào)函數(shù)，且都有,則方程的實(shí)數(shù)解所在區(qū)間是（ ） A. B. C. D. 11.直線分別與直線，曲線 交于A,B兩點(diǎn)，則的最小值為（ ） A. B.1 C. D.4 12.已知函數(shù),當(dāng)時(shí)，.若函數(shù)有唯一零點(diǎn)，則的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 二、填空題（本大題共4小題，每小題5分） 13. . 14.已知實(shí)數(shù)滿足，其中,則實(shí)數(shù)的最小值為 . 15.對(duì)于函數(shù)，若存在常數(shù),使得對(duì)定義域內(nèi)的每一個(gè)值，都有，則稱為準(zhǔn)奇函數(shù).給出下列函數(shù)： ①, ②, ③ ④,其中所有準(zhǔn)奇函數(shù)的序號(hào)是 . 16.已知函數(shù)，若對(duì)任意的，存在，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 . 三、解答題（本大題共6題） 17.（10分）已知集合. （1）若是的充分條件，求a的取值范圍； （2）若，求a的取值范圍； 18.（12分）命題：關(guān)于x的不等式對(duì)一切恒成立；命題：函數(shù)在上是增函數(shù)，若為真，為假，求實(shí)數(shù)a的取值范圍. 19.（12分）在中，角所對(duì)的邊分別是,且. (1)求的值； (2)若,求面積的最大值. 20.（12分）已知函數(shù),且對(duì)任意，都有. (1)求的關(guān)系式； (2)若存在兩個(gè)極值點(diǎn),且，求出的取值范圍. 21.（12分）已知函數(shù). (1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； (2)如果對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 22.(12分) 設(shè)函數(shù)(是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)). (1)若,求的單調(diào)區(qū)間； (2)若在內(nèi)無極值，求的取值范圍； (3)設(shè)求證：.  高2017級(jí)九月月考（理）數(shù)學(xué)答案 二、 選擇題（本大題共12小題，每小題5分） 1.D 2.C 3.C 4.C 5.A 6.A 7.C 8.A 9.B 10.C 11.A 12.D 二、填空題（本大題共4小題，每小題5分） 13. 14. 15.②④ 16. 三、解答題（本大題共6題） 17.解： (1)當(dāng)時(shí)，，不合題意. 當(dāng)時(shí)，，要滿足題意，則解得. 當(dāng)時(shí)，，要滿足題意，則可得. 綜上知，. (2)要滿足,當(dāng)時(shí)， 則或,即或； 當(dāng)時(shí)，，則或,即； 當(dāng)時(shí)，，. 綜上所述，或. 18.解：若命題為真命題，則,解得； 若命題為真命題，則,解得. 為真，為假， 與一真一假， 即或 解得 實(shí)數(shù)的取值范圍為. 19.解：(1). (2)由余弦定理，得. ，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立. . . .面積的最大值為. 20.解:(1)，要使上式對(duì)任意的恒成立，則有.可得，且， . 令, 要使存在兩個(gè)極值點(diǎn)，則方程有兩個(gè)不相等的正根， 則 則 解得. (2)由題意知, 令, 則. 上單調(diào)遞減, 故當(dāng). 21.(1)由題意的. 當(dāng)即時(shí)，，此時(shí)單調(diào)遞減； 當(dāng)即時(shí)，，此時(shí)單調(diào)遞增. (2)令,則題設(shè)條件可轉(zhuǎn)化為對(duì)任意的恒成立.而，令, 則, 所以在上為減函數(shù)，且. ① 當(dāng)時(shí)，恒成立，此時(shí)在上為增函數(shù)，所以恒成立； ② 當(dāng)時(shí)，方程在上有實(shí)根,因?yàn)樵谏蠟闇p函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，，所以,不符合題意； ③ 當(dāng)時(shí)，恒成立，所以在上為減函數(shù)，則,不合題意. 綜上，所求實(shí)數(shù)的取值范圍是. 22.解：(1)當(dāng)時(shí)，, 所以. 當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，. 故的單調(diào)增區(qū)間為，，單調(diào)遞減區(qū)間為. (2)若在內(nèi)無極值，則在上單調(diào). 又. ① 若在上單調(diào)遞減，則對(duì)恒成立，于是，有. 令. 下面證明在上單調(diào)遞增： 因?yàn)?令,則. 當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增. 當(dāng)時(shí)，由是增函數(shù)，得,由,得. ② 若在上單調(diào)遞增，則對(duì)恒成立，于是，有. 當(dāng)時(shí)，由從而增函數(shù),從而,即. 綜上，得時(shí)，在在內(nèi)無極值. (3)用數(shù)學(xué)歸納法證明： ①當(dāng)時(shí),,不等式成立. ②假設(shè)當(dāng)時(shí)不等式成立，即，. 當(dāng)時(shí)，令，. 顯然，因?yàn)?對(duì)成立. 所以在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，有， 即，故當(dāng)時(shí)不等式成立. 由①②知，求證：成立.