《高三數(shù)學(xué)9月月考試題 理10》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高三數(shù)學(xué)9月月考試題 理10（14頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

湖北省恩施州建始縣第一中學(xué)2017屆高三年級(jí)上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)（理科）試題 ★ ?？荚図樌?★ 時(shí)間：120分鐘 分值150分_ 第I卷（選擇題共60分） 一、選擇題（本大題12小題，每小題5分，共60分） 1．下列命題正確的有( ) ①的展開(kāi)式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為 0； ② 命題:“”的否定:“”； ③ 設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N(0, 1),若，則； ④ 回歸直線一定過(guò)樣本點(diǎn)的中心（）。 A．1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè) 2．若sin>0，cos<0，則角的終邊在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．已知,且在第三象限，則 A. B. C. D. 4．若a是從區(qū)間[0，2]中任取的一個(gè)實(shí)數(shù)，b是從區(qū)間[0，3]中任取的一個(gè)實(shí)數(shù)，則a＜b的概率是（ ） A． B． C． D． 5．設(shè)是空間兩條直線，,是空間兩個(gè)平面，則下列選項(xiàng)中不正確的是（ ） A．當(dāng)時(shí)，“”是“”的必要不充分條件 B．當(dāng)時(shí)，“”是“”的充分不必要條件 C．當(dāng)時(shí)， “”是“∥”成立的充要條件 D．當(dāng)時(shí)，“”是“”的充分不必要條件 6．定義域是R上的函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)， 若時(shí)，有解，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是 A. B. C. D. 7．已知集合A={0，1，2}，B={x|1＜x＜4}，則A∩B=（　?。? A．{0} B．{1} C．{2} D．{1，2} 8．直線x+-2=0與圓x2+y2=4相交于A,B兩點(diǎn)，則弦AB的長(zhǎng)度等于 A、 B、. C、 D、1 9．已知，且，則為（ ） A． B． C．2 D． 10．設(shè)S,T,是R的兩個(gè)非空子集,如果存在一個(gè)從S到T的函數(shù)滿足: 對(duì)任意當(dāng)時(shí),恒有,那么稱(chēng)這兩個(gè)集合“保序同構(gòu)”．以下集合對(duì)不是“保序同構(gòu)”的是（ ） A、 B、 C、 D、 11．定義在R上的函數(shù)滿足：的圖像關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，并且對(duì)任意的有，則當(dāng)時(shí)，有( ) A． B． C． D． 12．已知雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離為，且雙曲線右支上一點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離的最小值為2，則雙曲線的離心率為（ ） （A） （B）3 （C）2 （D） 第II卷（非選擇題） 二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每題5分，滿分20分） 13．已知點(diǎn)在曲線上，為曲線在點(diǎn)處的切線的傾斜角，則的取值范圍是 。 14．隨機(jī)變量X等可能取值為1,2,3，……，n，如果P(X＜4)＝0.3，那么n＝________. 15．若關(guān)于的方程有實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 16．已知數(shù)列{an}是單調(diào)遞增的等差數(shù)列，從a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7中取走任意三項(xiàng)，則剩下四項(xiàng)依然構(gòu)成單調(diào)遞增的等差數(shù)列的概率是________． 三、解答題（70分） 17．（本題10分）雙曲線與橢圓有相同焦點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求雙曲線的方程 18．（本小題滿分12分）在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且 （1）求的值； （2）若，求向量方向上的投影． 19．（本小題滿分14分） 已知函數(shù)． (Ⅰ) 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （Ⅱ）若函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線的傾斜角為，問(wèn)：在什么范圍取值時(shí)，對(duì)于任意的，函數(shù)g(x)=x3 + x2在區(qū)間上總存在極值？ （Ⅲ）當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)，若在區(qū)間上至少存在一個(gè)， 使得成立，試求實(shí)數(shù)的取值范圍． 20．（本題12分）扶余市為“市中學(xué)生知識(shí)競(jìng)賽”進(jìn)行選拔性測(cè)試，且規(guī)定：成績(jī)大于或等于分的有參賽資格，分以下（不包括分）的則被淘汰。若現(xiàn)有人參加測(cè)試，學(xué)生成績(jī)的頻率分布直方圖如下： （1）求獲得參賽資格的人數(shù)； （2）根據(jù)頻率分布直方圖，估算這名學(xué)生測(cè)試的平均成績(jī)． 21．（本題12分）已知橢圓：的一個(gè)焦點(diǎn)為，左右頂點(diǎn)分別為，，經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)． （1）求橢圓方程； （2）記與的面積分別為和，求的最大值． 22．（本題12分）（本小題滿分10分）已知函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，的最小值為2， （1）求的單調(diào)遞增區(qū)間； （2）先將函數(shù)的圖象上的點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮小到原來(lái)的，再把所得的圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，求方程在區(qū)間上所有根之和 答案 1．D 【解析】 試題分析：①對(duì)，令，則=0，故展開(kāi)式所有項(xiàng)的系數(shù)為0，②對(duì)，對(duì)于③， 易知，,所以 ，所以正確. 由回歸方程可知回歸直線一定經(jīng)過(guò)，故正確.故選D. 考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用；命題的否定；對(duì)數(shù)值大小的比較；線性回歸方程． 點(diǎn)評(píng)：本題考查了命題的真假判斷，綜合考查了相關(guān)問(wèn)題的概念，如：回歸直線方程與線性相關(guān)性，特稱(chēng)命題與全稱(chēng)命題，對(duì)數(shù)與指數(shù)的應(yīng)用． 2．B 【解析】 試題分析：根據(jù)題意,由于sin>0，則角在第一和第二象限，對(duì)于cos<0，角在第二和第三象限，故同時(shí)成立時(shí)，則角的終邊在第二象限，故選B. 考點(diǎn)：三角函數(shù)的象限的符號(hào) 點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的象限的符號(hào)，考查不等式的解法，送分題． 3．D 【解析】 試題分析：因?yàn)椋襵在第三象限，所以并且，解得，，故答案選D. 考點(diǎn)：三角函數(shù)定義；同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式；象限三角函數(shù)的符號(hào). 4．A 【解析】 試題分析：由題意知本題是一個(gè)幾何概型，根據(jù)所給的條件作出試驗(yàn)發(fā)生是包含的所有事件是一個(gè)矩形區(qū)域，做出面積，看出滿足條件的事件對(duì)應(yīng)的面積，根據(jù)幾何概型公式得到結(jié)果． 解：如圖，所有的基本事件對(duì)應(yīng)集合Ω={（a，b）|0≤a≤2，0≤b≤3}， 所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)榫匦渭捌鋬?nèi)部，其面積為S=32=6， 事件A對(duì)應(yīng)的集合A={（a，b）|0≤a≤2，0≤b≤3，且a＜b}， 且在直線a=b的右上方部分，其面積S=6﹣22=4， 故事件A發(fā)生的概率P（A）==， 故選：A． 考點(diǎn)：幾何概型． 5．A 【解析】 試題分析：當(dāng)時(shí)，若可得或異面；若可得或，所以“”是“”的既不充分也不必要條件，答案選A. 考點(diǎn)：本小題主要考查充分必要條件. 6．B 【解析】當(dāng)時(shí)，的取值范圍為，當(dāng)時(shí)，的取值范圍為，則當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)?；由? 得，當(dāng)時(shí)，；則當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)?；若時(shí)，有解，則，即，解得. 考點(diǎn)：函數(shù)的圖像與性質(zhì). 7．C. 【解析】 試題分析：由題意所給的集合及交集定義易知，既在集合A又在集合B中的元素僅有元素2，故A∩B={2}. 考點(diǎn)：集合的基本運(yùn)算. 8．B 【考點(diǎn)定位】該題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，考查計(jì)算求解能力 【解析】B正確. 9．B 【解析】 試題分析： 考點(diǎn)：向量的運(yùn)算 10．D 【解析】 試題分析：由題意（1）可知，S為函數(shù)y＝f（x）的定義域，T為函數(shù)y＝f（x）的值域，由（2）可知，函數(shù)y＝f（x）在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，對(duì)于A，可構(gòu)造函數(shù)y＝x－1，x∈N*，y∈N，滿足條件；對(duì)于B，構(gòu)造函數(shù)滿足條件；對(duì)于C，構(gòu)造函數(shù)，x∈（0,1），滿足條件；對(duì)于D，無(wú)法構(gòu)造其定義域?yàn)閆，值域?yàn)镼且遞增的函數(shù)，故選D． 考點(diǎn)：（1）這是信息給予題，要理解題中的信息，（2）構(gòu)造函數(shù)思想的應(yīng)用。 11．A 【解析】 試題分析：由的圖像關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)可知函數(shù)為偶函數(shù)故，由對(duì)任意的有可知函數(shù)在單調(diào)增，在單調(diào)減，，綜上可知. 考點(diǎn)：本題考查函數(shù)的單調(diào)性、最值，函數(shù)的奇偶性、周期性. 12．C 【解析】 考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)． 分析：根據(jù)雙曲線性質(zhì)可知雙曲線右支上一點(diǎn)P到右焦點(diǎn)的距離的最小時(shí)，p在右頂點(diǎn)上，進(jìn)而求得c-a的值，然后利用點(diǎn)到直線的距離表示出焦點(diǎn)到漸近線的距離，求得a和c的關(guān)系式，最后兩關(guān)系式聯(lián)立求得a和c，則離心率可得． 解：依題意可知雙曲線右支上一點(diǎn)P到右焦點(diǎn)的距離的最小時(shí)，P在右頂點(diǎn)上，即c-a=2① ∵焦點(diǎn)到漸近線的距離為2， 即=2，② ①②聯(lián)立求得a=2，c=4 ∴e==2 故選C． 13． 【解析】解：根據(jù)題意得f′（x）= ， ∵k= 且k＜0 則曲線y=f（x）上切點(diǎn)處的切線的斜率k≥-1， 又∵k=tanα，結(jié)合正切函數(shù)的圖象 由圖可得α∈ 故答案為： 14．10 【解析】略 15． 【解析】 試題分析：由得，因?yàn)?，所以? 考點(diǎn)：方程有解問(wèn)題，三角函數(shù)的性質(zhì)． 【名師點(diǎn)睛】本題考查方程根的問(wèn)題（函數(shù)零點(diǎn)），解題關(guān)鍵是進(jìn)行問(wèn)題的轉(zhuǎn)化，肥方程有解問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)值域，即求函數(shù)的值域，對(duì)此函數(shù)只要注意具有范圍限制：，因此三角函數(shù)值域又可通過(guò)換元法變?yōu)榍笤诮o定區(qū)間上的二次函數(shù)的值域．在變換過(guò)程中注意參數(shù)的聯(lián)歡會(huì)范圍的變化，否則易出錯(cuò)． 16． 【解析】從a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7中取走任意三項(xiàng)，有＝35種不同方法，剩下四項(xiàng)依然構(gòu)成單調(diào)遞增的等差數(shù)列的取法有3種，即取走a1，a2，a3；a5，a6，a7；a2，a4，a6．所以所求概率P＝． 17．． 【解析】 試題分析：由橢圓方程可求得其焦點(diǎn)，即雙曲線的焦點(diǎn)，則可設(shè)出雙曲線方程，將點(diǎn)代入即可求得雙曲線方程． 試題解析：解：由題意知雙曲線的焦點(diǎn)為，可設(shè)雙曲線方程為， 點(diǎn)在曲線上，代入得或（舍） 所以雙曲線的方程為． 考點(diǎn)：雙曲線方程． 18．（1）（2） 【解析】 試題分析：（1）根據(jù)、二倍角公式以及兩角和與差的三角函數(shù)公式化簡(jiǎn)即可，三角函數(shù)化簡(jiǎn)無(wú)非就是應(yīng)用二倍角公式、降冪公式以及兩角和與差公式，例如本題中出現(xiàn)，這就是一個(gè)切入點(diǎn)；（2）由正弦定理以及余弦定理先求出需要的值，再根據(jù)投影的定義求解 試題解析：（1）由，得 ， 即， 則，即． （2）由，，得． 由正弦定理，有，所以． 由題意知，則，故． 依余弦定理，有， 解得或（舍去）． 故向量在方向上的投影為． 考點(diǎn)：1．二倍角公式；2．兩角和與差的三角函數(shù)公式；3．正、余弦定理；4．投影的概念 19．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是； 當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是. （Ⅱ）當(dāng)在內(nèi)取值時(shí)，對(duì)于任意的，函數(shù)在區(qū)間上總存在極值. （Ⅲ） 【解析】 試題分析：(I)求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)大（?。┯诹?，求得函數(shù)f(x)的增（減）區(qū)間，要注意含參時(shí)對(duì)參數(shù)進(jìn)行討論. （II）根據(jù)可得，從而可求出,進(jìn)而得到,那么本小題就轉(zhuǎn)化為有兩個(gè)不等實(shí)根且至少有一個(gè)在區(qū)間內(nèi),然后結(jié)合二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)求解即可. (III)當(dāng)a=2時(shí)，令，則 . 然后對(duì)p分和兩種情況利用導(dǎo)數(shù)進(jìn)行求解即可. （Ⅰ）由知 當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是； 當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是. （Ⅱ）由, ∴，. 故， ∴． ∵ 函數(shù)在區(qū)間上總存在極值， ∴有兩個(gè)不等實(shí)根且至少有一個(gè)在區(qū)間內(nèi) 又∵函數(shù)是開(kāi)口向上的二次函數(shù)，且， ∴ 由， ∵在上單調(diào)遞減，所以； ∴，由，解得； 綜上得： 所以當(dāng)在內(nèi)取值時(shí)，對(duì)于任意的，函數(shù)在區(qū)間上總存在極值. （Ⅲ）令，則 . ①當(dāng)時(shí)，由得，從而, 所以，在上不存在使得； ②當(dāng)時(shí)，,， 在上恒成立， 故在上單調(diào)遞增. 故只要，解得 綜上所述， 的取值范圍是 考點(diǎn)：本題考查了導(dǎo)數(shù)在求函數(shù)單調(diào)區(qū)間極值最值當(dāng)中的應(yīng)用. 點(diǎn)評(píng)：利用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)區(qū)間時(shí)，要注意含參時(shí)要進(jìn)行討論，并且對(duì)于與不等式結(jié)合的綜合性比較強(qiáng)的題目，要注意解決不等式問(wèn)題時(shí)，構(gòu)造函數(shù)利用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性極值最值研究. 20．（1）75（人）；（2）67（分） 【解析】 試題分析：（1）成績(jī)大于或等于分的具有參賽資格，則參賽人數(shù)=頻率總?cè)藬?shù)（人），根據(jù)頻率分布直方圖可知，參賽的頻率為：代入上式，得到所求人數(shù)；（2）在頻率分布直方圖中，平均數(shù)為每個(gè)矩形中點(diǎn)橫坐標(biāo)與矩形面積的和，即. 試題解析：（Ⅰ）（人） （Ⅱ）（分） 考點(diǎn)：1.頻率分布直方圖；2.平均數(shù). 21．（1）；（2）． 【解析】 試題分析：（1）根據(jù)條件焦點(diǎn)坐標(biāo)以及即可求解；（2）對(duì)直線是否存在分類(lèi)討論，建立關(guān)于斜率的函數(shù)關(guān)系式，從而求解． 試題解析：（1）∵為橢圓的焦點(diǎn)，∴，又∵，∴，∴橢圓方程為；（2）當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，直線方程為，此時(shí)，，，面積相等，，當(dāng)直線斜率存在（顯然）時(shí),設(shè)直線方程為, 設(shè)，，和橢圓方程聯(lián)立得到，消掉得， 顯然，方程有根，且，， 此時(shí)， ∵，上式，（時(shí)等號(hào)成立）， ∴的最大值為． 考點(diǎn)：1．橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；2．直線與橢圓的位置關(guān)系；3．橢圓中的最值問(wèn)題． 22．（1）； （2） 【解析】 試題分析：第一問(wèn)利用倍角公式和輔助角公式化簡(jiǎn)解析式，利用函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合自變量的取值范圍，從而求得的值，當(dāng)前函數(shù)解析式已經(jīng)確定，利用三角函數(shù)的性質(zhì)，利用整體角的思想求得函數(shù)的遞增區(qū)間，第二問(wèn)利用圖像的變換，求得函數(shù)的的解析式，利用題中所給的函數(shù)值，從而求得，結(jié)合自變量的取值范圍，從而求得所以根之和． 試題解析：（1）函數(shù)，，，得；即，由題意得， 得， 所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為． （2）由題意得，所以有， 又由得，解得 ， 即， ，故所有根之和為． 考點(diǎn)：倍角公式，輔助角公式，三角函數(shù)的性質(zhì)，圖像的變換．