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萬全中學高三年級第一學期第一次月考文科數(shù)學 （時間：120分鐘， 共150分） 一、選擇題（每題5分，共12小題，共60分） 1．已知全集U={y|y=x3，x=﹣1，0，1，2}，集合A={﹣1，1}，B={1，8}，則A∩（?UB）=（　?。? A．{﹣1，1} B．{﹣1} C．{1} D． 2．函數(shù)的定義域為（　?。? A．（﹣∞，1] B．[﹣1，1] C．[1，2）∪（2，+∞） D． 3.(為虛數(shù)單位)是純虛數(shù)，則的值為 （ ） A . B. C. D . 4.設實數(shù)滿足，且，q：實數(shù)滿足，則是的（ ） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 5.已知，，，，則（　?。? A． B． C． D． 6. 下列說法正確的是 A．命題“若x2＝1，則x＝1”的否命題為“若x2＝1，則x≠1” B．若，則“”是“”的充分不必要條件 C．命題“?x0∈R，x＋x0＋1<0”的否定是“?x∈R，x2＋x＋1>0” D．若“”為假，則，全是假命題 7.已知函數(shù)，則下面結論正確的是（ ） A．函數(shù)的最小正周期為 B． C．函數(shù)的圖像關于直線對稱 D．函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù) 8.設函數(shù)f(x)滿足，且當時，，則有 [來源:學*科*網(wǎng)] A． B． C． D． 9.已知向量，，，若向量，的夾角為，則有（ ） A． B． C． D． 10.函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象的交點個數(shù)是（　?。? A．1 B．2 C．3 D．4 11.已知定義域為的偶函數(shù)，其導函數(shù)為，對任意正實數(shù)滿足，若，則不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 12.．已知O是坐標原點，點A（﹣1，1），若點M（x，y）為平面區(qū)域，上的一個動點，則?的取值范圍是（　?。? A．[﹣1，0] B．[0，1] C．[0，2] D．[﹣1，2] 二、填空題（每題5分，共4小題，共20分） 13.若a＞0，b＞0，則的最小值是　?。? 14.已知滿足約束條件，若恒成立，則實數(shù)的取值范圍為 . 15.在中，內(nèi)角，，所對的邊分別是, 則的值為_________ 16.設數(shù)列{an}的前n項和為Sn.若S2=4，an+1=2Sn+1，n∈N*，則a1= ，S5= . 三、解答題（共6大題，共70分） 17.（本小題滿分10分）已知函數(shù)在點處取得極小值，其導函數(shù)的圖像經(jīng)過點 (1)求的值 （2）求及函數(shù)的表達式 18.（本小題滿分12分）在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，cos2A=cosA． （Ⅰ）求角A； （Ⅱ）當a=，S△ABC=時，求邊c的值和△ABC的面積． 19. （本小題滿分12分） 在等差數(shù)列中， 為其前項和，已知.公比為的等比數(shù)列滿足． （Ⅰ）求數(shù)列和的通項公式； （Ⅱ）設，求數(shù)列的前項和 20 （本小題滿分12分）某公司生產(chǎn)的某批產(chǎn)品的銷售量萬件（生產(chǎn)量與銷售量相等）與促銷費用萬元滿足(其中，為正常數(shù))．已知生產(chǎn)該批產(chǎn)品還需投入成本萬元(不含促銷費用)，產(chǎn)品的銷售價格定為元／件． （1）將該產(chǎn)品的利潤萬元表示為促銷費用萬元的函數(shù)； （2）當促銷費用投入多少萬元時，該公司的利潤最大？ 21. （本小題滿分12分）函數(shù)在同一個周期內(nèi)，當 時取最大值1，當時，取最小值。 （Ⅰ）求函數(shù)的解析式 （Ⅱ）函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的變換可得到的圖象？ （Ⅲ）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間. 22. (本小題滿分12分)已知函數(shù). （I）若函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，求實數(shù)的取值范圍； （II）當時，關于的方程在上恰有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍. 萬全中學高三年級第一學期第一次月考文科數(shù)學 1.B 2. D．3.B 4.A 5.C 6.B 7.D 8.C 9.C 10.A 11.C12.C 13. 14. 15. 16.1，121 17.解析：（1）由題設可知 的圖象過點 ，解得 （2）由，得或 ∴在（-∞，0）上,在（0,2）上，在（2，+∞）上， ∴在（-∞，0），（2，+∞）上遞增，在（0,2）上遞減，因此在x=2處取得極小值， ∴，由，得, ∴。 18. 解：（Ⅰ）由cos2A=cosA，得2cos2A﹣cosA﹣1=0，… 所以cosA=﹣或cosA=1．… 因為0＜A＜π，所以cosA=﹣，…所以角A為，… （Ⅱ）由4S△ABC=a2+b2﹣c2及S△ABC=absinC， 有2?absinC=a2+b2﹣c2即sinC=，… 由余弦定理有sinC=cosC， 顯然cosC≠0有tanC=，… ∴C=，… 又由正弦定理有： =，得c=2，…又sinB=sin（﹣）=，… 所以△ABC的面積S=acsinB=． … （或由正弦定理得b=2，由4S△ABC=a2+b2﹣c2得S△ABC=） 19. 【解答】（本題滿分為12分） （Ⅰ）由得------------3分 公比為的等比數(shù)列滿足． 所以------------6分 20. 解：（1）由題意知， 　　將代入化簡得： （）. ……………6分 （2）， 　 上式當且僅當,即時，取等號。 ………………………9分 　　當時, 促銷費用投入萬元時，廠家的利潤最大; 當時,易證在上單調(diào)遞增, 所以時,函數(shù)有最大值。 　　 綜上：當時, 促銷費用投入2萬元，廠家的利潤最大; 　　 當時促銷費用投入萬元，廠家的利潤最大………………………12分 21.解：（Ⅰ） ---------------------------------3分 又因 又 ----------------------------------5分 函數(shù) ----------------------------------6分 （Ⅱ）的圖象向右平移個單位得的圖象 再由圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?縱坐標不變，得到的圖象，----------------------------------------------9分 （Ⅲ）令， 求得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（）.--------------------12分 22．解:（1）f(x)=-2ax-2= ……1分 由題意在x[,2]時恒成立,即2 在x[,2]時恒成立,即， ……4分 當x=時，取最大值8，∴實數(shù)的取值范圍是a≥ 4. ……6分 （2）當a= -時,可變形為. 令,則. ……8分 列表如下: 4 - ↘ 極小值 ↗ ∴，， ……10分 又， ∵方程在上恰有兩個不相等的實數(shù)根，∴， ……11分 得. ……12分