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拉薩市第三高級中學2015--2016年高三數(shù)學 第一次月考試卷（文科） 出卷人： 第Ｉ卷（選擇題 共50分） 一. 選擇題：（本大題共12小題,每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中,只 有一項是符合題目要求的.） 1．已知集合M＝{x|－3＜x＜1}，N＝{－3，－2，－1,0,1}，則M∩N＝(　　)． A．{－2，－1,0,1} B．{－3，－2，－1,0} C．{－2，－1,0} D．{－3，－2，－1} 2．＝(　　)． A． B．2 C． D．1 3．設x，y滿足約束條件則z＝2x－3y的最小值是(　　)． A．－7 B．－6 C．－5 D．－3 是 否 4．△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知b＝2，，，則△ABC的 面積為(　　)． A． B． C． D． 5．已知向量a＝(2,1)，ab＝10，|a＋b|＝5，則|b|＝(　　) ． A.　　　　　　　　　　　B. C．5 D．25 6．已知sin 2α＝，則＝(　　)． A． B． C． D． 7. 執(zhí)行右圖程序框圖，如果輸入的x,t均為2，則輸 出的S= （ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 8．如圖，網格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積為(　　) A．6 B．9 C．12 D．18 9. 設若(　　) ． A. 5 B. 7 C. 9 D. 11 10．已知等比數(shù)列(　　) ． A. 2 B. 1 C. D. 11．復數(shù)z＝的共軛復數(shù)是(　　) ． A．2+i B．2－i C．－1+i D．－1－i 12. 函數(shù) A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非選擇題 共90分） 二、填空題：(本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在答題紙橫線上.) 13曲線在點（1,1）處的切線方程為________ 14. 甲、已兩名運動員各自等可能地從紅、白、藍3種顏色的運動服種選擇1種，則他們選擇相同顏色運動服的概率為_______. 15. 若函數(shù)，則__________. 16.若，則 =__________. 三、解答題：（本大題共6小題，第17題～第21題每道題12分，第22題10分，共70分。解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程） （17）（本小題滿分12分）?ABC中，D是BC上的點，AD平分∠BAC，?ABD面積是?ADC面積的2倍。 (Ⅰ)求 (Ⅱ) 若,求BD和AC的長 (18)（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項公式. （2）設，求數(shù)列的前項和 19（本小題滿分12分）某公司為了解用戶對其產品的滿意度，從A，B兩地區(qū)分別隨機調查了20個用戶，得到用戶對產品的滿意度評分如下： A地區(qū)：62 73 81 92 95 85 74 64 53 76 78 86 95 66 97 78 88 82 76 89 B地區(qū)：73 83 62 51 91 46 53 73 64 82 93 48 65 81 74 56 54 76 65 79 （Ⅰ）根據兩組數(shù)據完成兩地區(qū)用戶滿意度評分的莖葉圖，并通過莖葉圖比較兩地區(qū)滿意度評分的平均值及分散程度（不要求計算出具體值，給出結論即可）； （Ⅱ）根據用戶滿意度評分，將用戶的滿意度從低到高分為三個不等級： 滿意度評分 低于70分 70分到89分 不低于90分 滿意度等級 不滿意 滿意 非常滿意 記事件C：“A地區(qū)用戶的滿意度等級高于B地區(qū)用戶的滿意度等級”.假設兩地區(qū)用戶的評價結果相互獨立. 根據所給數(shù)據，以事件發(fā)生的頻率作為相應事件發(fā)生的概率，求C的概率 20. （本小題滿分12分）已知橢圓C：錯誤！未找到引用源。，直線不過原點O且不平行于坐標軸，與C有兩個交點A，B，線段AB的中點為M. (Ⅰ)證明：直線OM的斜率與的斜率的乘積為定值； （Ⅱ）若過點（）,延長線段OM與C交于點P，四邊形OAPB能否平行四邊行？若能，求此時的斜率，若不能，說明理由. 21. （本小題滿分12分）設函數(shù) (Ⅰ)證明：在單調遞減，在單調遞增； （Ⅱ）若對于任意,都有｜,求m的取值范圍 請考生在22、23、24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分，作答時請寫清題號。 （22）（本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講 如圖，O為等腰三角形ABC內一點，圓O與ABC的底邊BC交于M、N兩點，與底邊上的高AD交于點G，且與AB、AC分別相切于E、F兩點. （1）證明：EF//BC （2） 若AG等于圓O的半徑，且AE=MN=,求四邊形EBCF的面積。 （23）（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程 在直角坐標系xOy中，曲線,其中,，在以O為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線，曲線 （1）.求與交點的直角坐標 （2）.若與相交于點A，與相交于點B，求的最大值 （24）（本小題滿分10分）選修4-5不等式選講 設a、b、c、d均為正數(shù)，且a+b=c+d,證明： (1)若,則; (2) 是的充要條件. 拉薩市第三高級中學2015—2016學年第一學期 高三數(shù)學（文）第一次月考試題答案 1、 選擇題 CCBBC ADBAC DC 2、 填空題 13. y=4x-3 14. 15. 1 16. （18） 是以為首項，2為公比的等比數(shù)列. 即 （19）