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普寧勤建中學(xué)2017屆高三第一學(xué)期第三次月考 文科數(shù)學(xué)試題 注意事項(xiàng)： 1.答題前，考生務(wù)必將自己的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名填寫(xiě)在答題卡上。考生要認(rèn)真核對(duì)答題卡上粘貼的條形碼的“準(zhǔn)考證號(hào)、姓名、考試科目”與考生本人準(zhǔn)考證號(hào)、姓名是否一致。 2.第Ⅰ卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，在選涂其他答案標(biāo)號(hào)。第Ⅱ卷必須用0.5毫米黑色簽字筆書(shū)寫(xiě)作答.若在試題卷上作答，答案無(wú)效。 3.考試結(jié)束，監(jiān)考員將試題卷、答題卡一并收回。 一、選擇題：本大題共12個(gè)小題；每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)是符合題目要求的． 1．已知集合M＝{0，1，2，3}， N＝{x|＜2x＜4}，則集合M∩(CRN)等于（　?。? A．{0，1，2} B．{2，3} C． D．{0，1，2，3} 2．復(fù)數(shù)z=的共軛復(fù)數(shù)是（　?。? A．1+i B．1﹣i C．+i D．﹣i 3．已知的值等于 （ ） A． B． C．— D．— 4．一元二次不等式的解集是，則的值是（　　） A B C D 5．已知，，則（　?。? A． B． C． D． 6. 已知||=1，||=，且?（2+）=1，則與夾角的余弦值是（　?。? A．﹣ B． C．﹣ D． 7. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入n＝10，則輸出S＝（　?。? A． B． C． D． 8．在平面直角坐標(biāo)系中，若不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)槊娣e為16，那么z＝2x－y的最大值與最小值的差為（ ） A．8　　 B．10　　 C．12　　 D．16 9. 已知數(shù)列滿(mǎn)足，，記，且存在正整數(shù)，使得對(duì)一切恒成立，則的最大值為（　?。? A．3 B．4 C．5 D．6 10．設(shè)函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，且它的最小正周期為，則（　?。? A.的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn) B.在區(qū)間上是減函數(shù) C.的圖像的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心是 D.的最大值為A 11．已知函數(shù)，若存在唯一的零點(diǎn)，且，則的取值范圍是（　?。? A． B． C． D． 12．已知向量是單位向量，，若，且，則的取值范圍是（　?。? A． B． C． D． 二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分） 13.已知、為正實(shí)數(shù),向量,若,則的最小值為_(kāi)_____ 14.已知函數(shù)，則 . 15.在平面直角坐標(biāo)系中，圓C的方程為．若直線上存在點(diǎn)，使過(guò)所作的圓的兩條切線相互垂直，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 16.已知在直角梯形中，，，將直角梯形沿折成三棱錐，當(dāng)三棱錐的體積最大時(shí)，其外接球的體積為 三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟） 17.(本小題滿(mǎn)分10分) 已知數(shù)列的各項(xiàng)均是正數(shù)，其前項(xiàng)和為，滿(mǎn)足． （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證： 18．（本小題滿(mǎn)分12分） 已知國(guó)家某5A級(jí)大型景區(qū)對(duì)擁擠等級(jí)與每日游客數(shù)量（單位：百人）的關(guān)系有如下規(guī)定：當(dāng)時(shí)，擁擠等級(jí)為“優(yōu)”；當(dāng)時(shí)，擁擠等級(jí)為“良”；當(dāng)時(shí)，擁擠等級(jí)為“擁擠”；當(dāng)時(shí)，擁擠等級(jí)為“嚴(yán)重?fù)頂D”。該景區(qū)對(duì)6月份的游客數(shù)量作出如圖的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)： （Ⅰ）下面是根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)得到的頻率分布表，求出的值，并估計(jì)該景區(qū)6月份游客人數(shù)的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）； 游客數(shù)量 （單位：百人） 天數(shù) 頻率 （Ⅱ）某人選擇在6月1日至6月5日這5天中任選2天到該景區(qū)游玩，求他這2天遇到的游客擁擠等級(jí)均為“優(yōu)”的概率． 19.（本小題滿(mǎn)分12分）在多面體中，四邊形與是邊長(zhǎng)均為正方形，平面，平面，且． （1）求證：平面平面； （2）若，求三棱錐的體積． 20. （本小題滿(mǎn)分12分）已知橢圓C:短軸的兩個(gè)頂點(diǎn)與右焦點(diǎn)的連線構(gòu)成等邊三角形，直線與圓相切. （1）求橢圓C的方程； （2）已知過(guò)橢圓C的左頂點(diǎn)A的兩條直線，分別交橢圓C于M，N兩點(diǎn)，且l1⊥l2，求證：直線MN過(guò)定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)； （3）在（2）的條件下求△AMN面積的最大值. 21.（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)(常數(shù)且). （1）證明：當(dāng)時(shí)，函數(shù)有且只有一個(gè)極值點(diǎn)； （2）若函數(shù)存在兩個(gè)極值點(diǎn)，證明：且. 請(qǐng)考生在第22、23題中任意選一題作答。如果多做，則按所做第一題記分。 22.（本小題滿(mǎn)分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 已知極坐標(biāo)的極點(diǎn)在直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)處，極軸與x軸非負(fù)半軸重合，直線l 的參數(shù)方程為：（t為參數(shù)），曲線C的極坐標(biāo)方程為：ρ=4cosθ． （Ⅰ）寫(xiě)出C的直角坐標(biāo)方程和直線l的普通方程； （Ⅱ）設(shè)直線l與曲線C相交于P、Q兩點(diǎn)，求|PQ|值． 23.（本小題滿(mǎn)分12分）選修4-5：不等式選講 已知函數(shù),. （Ⅰ）解不等式； （Ⅱ）若對(duì)任意的，都有，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 普寧勤建中學(xué)2017屆高三第一學(xué)期第三次月考 文科數(shù)學(xué)參考答案 1-5 BBCDC 6-10 CACBC 11 12 CD 二、填空題 13. 14. 15. 16. 三、解答題 17.解：（1）由，得，解得 而，即， ∴ 可見(jiàn)數(shù)列是首項(xiàng)為2，公比為的等比數(shù)列． ∴；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 （2）∵，∴ ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 (18)解：（Ⅰ）游客人數(shù)在范圍內(nèi)的天數(shù)共有15天， 故，……………………3分 游客人數(shù)的平均數(shù)為（百人）…………6分 （Ⅱ）從5天中任選兩天的選擇方法有： ，共10種，……………9分 其中游客等級(jí)均為“優(yōu)”的有，共3種，故所求概率為.…………12分 （19）解：【解析】（1）連接，由題意，知，，∴平面． 又∵平面，∴．又∵，∴………2分 由題意，得，，，∴， ，， 則，∴．…………………4分 又∵，平面．…………………5分 ∵平面，∴平面平面．………6分 20．解：（1）由題意 即……………… 4分 （2）設(shè)， 由得 同理 6分 i) 時(shí)，過(guò)定點(diǎn) ii) 時(shí)過(guò)點(diǎn)過(guò)定點(diǎn) （3）由（2）知 8分 令時(shí)取等號(hào)時(shí)去等號(hào)， 12分 21．本題滿(mǎn)分12分 解：依題意， 令，則. 1分 （1）①當(dāng)時(shí)，，，故，所以在不存在零點(diǎn)，則函數(shù)在不存在極值點(diǎn)； 2分 ②當(dāng)時(shí)，由，故在單調(diào)遞增. 又，， 所以在有且只有一個(gè)零點(diǎn). 3分 又注意到在的零點(diǎn)左側(cè)，，在的零點(diǎn)右側(cè)，， 所以函數(shù)在有且只有一個(gè)極值點(diǎn). 綜上所述，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在內(nèi)有且只有一個(gè)極值點(diǎn). 4分 （2）因?yàn)楹瘮?shù)存在兩個(gè)極值點(diǎn),（不妨設(shè)）， 所以,是的兩個(gè)零點(diǎn)，且由（1）知，必有. 令得； 令得； 令得. 所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減， 6分 又因?yàn)椋? 所以必有. 令，解得， 8分 此時(shí). 因?yàn)槭堑膬蓚€(gè)零點(diǎn)， 所以，. 將代數(shù)式視為以為自變量的函數(shù)， 則. 當(dāng)時(shí)，因?yàn)椋裕? 則在單調(diào)遞增. 因?yàn)?，所以? 又因?yàn)?，所? 當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以? 則在單調(diào)遞減， 因?yàn)?，所? 綜上知，且． 12分 22.本題滿(mǎn)分10分 解：(1)∵ρ＝4cosθ.∴ρ2＝4ρcosθ， 由ρ2＝x2＋y2，ρcosθ＝x，得x2＋y2＝4x， 3分 所以曲線C的直角坐標(biāo)方程為(x－2)2＋y2＝4， 消去t解得：.所以直線l的普通方程為. 5分 (2)把代入x2＋y2＝4x.整理得t2－3t＋5＝0. 設(shè)其兩根分別為t1，t2，則t1＋t2＝3，t1t2＝5. 所以|PQ|＝|t1－t2|＝＝. 10分 23、本題滿(mǎn)分10分 解析：（1）由得，，解得． 所以原不等式的解集為 5分 （2）因?yàn)閷?duì)任意，都有，使得=成立 所以， 有， 所以從而或 10分