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2016-2017學年第一學期高三（17屆）文科數(shù)學第三次月考試卷 一．選擇題（共12小題，滿分60分，每小題5分） 1．（5分）已知集合A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|logx4=2}，則A∪B=（　?。? A．{﹣2，1，2} B．{1，2} C．{﹣2，2} D．{2} 2．（5分）復數(shù)z?（1+i）=|1+|，則z=（　?。? A．2﹣2i B． 1+i C．2+2i D．1﹣i 3．（5分）“a＜1”是“l(fā)na＜0”的（　?。? A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不是充分條件也不是必要條件 4．（5分）已知向量=（k，3），=（1，4），=（2，1），且（2﹣3）⊥，則實數(shù)k=（　?。? A．﹣ B．0 C．3 D． 5．（5分）已知x∈[﹣1，1]，y∈[0，2]，則點P（x，y）落在區(qū)域內的概率為（ ） A． B． C． D． 6．（5分）已知函數(shù)f（x）=2sinxcosx﹣2sin2x，x∈R，則函數(shù)f（x）的單調遞增區(qū)間是（　?。? A．[kπ﹣，kπ+]，k∈Z B．[kπ﹣，kπ+]，k∈Z C．[2kπ﹣，2kπ+]，k∈Z D．[2kπ﹣，2kπ+]，k∈Z 7．（5分）已知某錐體的正視圖和側視圖如圖，其體積為，則該錐體的俯視圖可以是（　?。? A． B． C． D． 8．（5分）已知偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）單調遞增，則滿足f（2x﹣1）＜f（）的x 取值范圍是（　　） A．（，） B．[，） C．（，） D．[，） 9．（5分）若正整數(shù)N除以正整數(shù)m后的余數(shù)為n，則記為N≡n（mod m），例如10≡4（mod 6）．下面程序框圖的算法源于我國古代聞名中外的（中國剩余定理），執(zhí)行該程序框圖，則輸出的n等于（　?。? A．17 B．16 C．15 D．13 10．（5分）一彈性小球從100m高處自由落下，每次著地后又跳回原來高度的再落下，設它第n次著地時，共經過了Sn，則當n≥2時，有（　　） A．Sn的最小值為100 B．Sn的最大值為400 C．Sn＜500 D．Sn≤500 11．（5分）設F1，F(xiàn)2是雙曲線=1的兩個焦點，P在雙曲線上，當△F1PF2的面積為2時，的值為（　?。? A．2 B．6 C． 4 D．3 12．（5分）若f（x）=x3+ax2+bx+c有兩個極值點x1，x2且f（x1）=x1，則關于x的方程3[（f（x）]2+2af（x）+b=0的不同實根個數(shù)為（　　） A．2 B．3 C．4 D．不確定 　 二．填空題（共4小題，滿分20分，每小題5分） 13．（5分）已知三棱錐P﹣ABC中，△ABC是邊長為3的等邊三角形，側棱長都相等，半徑為2的球O過三棱錐P﹣ABC的四個頂點，則PA=　　． 14．（5分）函數(shù)（ω＞0）部分圖象如圖所示，A為圖象的最高點，B、C為圖象與x軸的交點，且△ABC為正三角形．則ω=　　． 15．（5分）直線y=x+2被圓M：x2+y2﹣4x﹣4y﹣1=0所截得的弦長為　?。? 16．（5分）已知f（x）=x+xlnx，若k∈z，且k（x﹣2）＜f（x）對任意x＞2恒成立，則k的最大值是　?。? 　 三．解答題（共6小題，滿分70分） 17．（10分）在△ABC中，A、B、C的對邊分別為a，b，c，已知A≠，且3sinAcosB+bsin2A=3sinC． （I）求a的值； （Ⅱ）若A=，求△ABC周長的最大值． 18．（12分）已知等差數(shù)列{an}的公差大于0，且a3，a5是方程x2﹣14x+45=0的兩根，數(shù)列{bn}的前n項的和為Sn，且． （Ⅰ）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式； （Ⅱ）記cn=an?bn，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn． 19．（12分）如圖，矩形ABCD中，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，F(xiàn)為CE上的點，且BF⊥平面ACE． （Ⅰ）求證：AE⊥平面BCE； （Ⅱ）求證；AE∥平面BFD； （Ⅲ）求三棱錐C﹣BGF的體積． 20．（12分）在平面直角坐標系xOy中，點P（0，﹣1），點A在x軸上，點B在y軸非負半軸上，點M滿足：=2，=0 （Ⅰ）當點A在x軸上移動時，求動點M的軌跡C的方程； （Ⅱ）設Q為曲線C上一點，直線l過點Q且與曲線C在點Q處的切線垂直，l與C的另一個交點為R，若以線段QR為直徑的圓經過原點，求直線l的方程． 21．（12分）已知直線x﹣y+1=0經過橢圓S：的一個焦點和一個頂點．如圖，M，N分別是橢圓S的頂點，過坐標原點的直線交橢圓于P、A兩點，其中P在第一象限，過P作x軸的垂線，垂足為C，連接AC，并延長交橢圓于點B，設直線PA的斜率為k． （Ⅰ）若直線PA平分線段MN，求k的值； （Ⅱ）對任意k＞0，求證：PA⊥PB． 22．（12分）已知函數(shù)f（x）=（x﹣2）ex+a（x﹣1）2． （Ⅰ）討論f（x）的單調性； （Ⅱ）若f（x）有兩個零點，求a的取值范圍． 　  2016-2017學年第一學期高三（17屆）文科數(shù)學第三次月考試卷 參考答案與試題解析 　 一．選擇題（共12小題，滿分60分，每小題5分） 1、B 2、D 3、B 4、C 5、B 6、A 7、C 8、A 9、A 10、C 11、D 12、B 二．填空題（共4小題，滿分20分，每小題5分） 13．2或2 14． 15． 16．4　 三．解答題（共6小題，滿分70分） 17．（10分）在△ABC中，A、B、C的對邊分別為a，b，c，已知A≠，且3sinAcosB+bsin2A=3sinC． （I）求a的值；（Ⅱ）若A=，求△ABC周長的最大值． 解：（I）∵3sinAcosB+bsin2A=3sinC，∴3sinAcosB+bsin2A=3sinAcosB+3cosAsinB， ∴bsinAcosA=3cosAsinB，∴ba=3b，∴a=3； （Ⅱ）由正弦定理可得==，∴b=2sinB，c=2sinC ∴△ABC周長=3+2（sinB+sinC）=3+2[sin（﹣C）+sinC]=3+2sin（+C） ∵0＜C＜，∴＜+C＜，∴＜sin（+C）≤1，∴△ABC周長的最大值為3+2． 　 18．（12分）已知等差數(shù)列{an}的公差大于0，且a3，a5是方程x2﹣14x+45=0的兩根，數(shù)列{bn}的前n項的和為Sn，且． （Ⅰ）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；（Ⅱ）記cn=an?bn，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn． 解：（Ⅰ）∵a3，a5是方程x2﹣14x+45=0的兩根，且數(shù)列{an}的公差d＞0， ∴a3=5，a5=9，公差．∴an=a5+（n﹣5）d=2n﹣1．（3分） 又當n=1時，有∴當，∴．∴數(shù)列{bn}是首項，公比等比數(shù)列， ∴．（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，則（1）∴=（2）（10分） （1）﹣（2）得：= 化簡得：（12分）　 19．（12分）如圖，矩形ABCD中，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，F(xiàn)為CE上的點，且BF⊥平面ACE． （Ⅰ）求證：AE⊥平面BCE；（Ⅱ）求證；AE∥平面BFD； （Ⅲ）求三棱錐C﹣BGF的體積． 解：（Ⅰ）證明：∵AD⊥平面ABE，AD∥BC， ∴BC⊥平面ABE，則AE⊥BC．又∵BF⊥平面ACE，則AE⊥BF∴AE⊥平面BCE．（4分） （Ⅱ）證明：依題意可知：G是AC中點，∵BF⊥平面ACE，則CE⊥BF，而BC=BE，∴F是EC中點．（6分）在△AEC中，F(xiàn)G∥AE，∴AE∥平面BFD．（8分） （Ⅲ）解：∵AE∥平面BFD，∴AE∥FG，而AE⊥平面BCE，∴FG⊥平面BCE，∴FG⊥平面BCF，（10分）∵G是AC中點，∴F是CE中點，且，∵BF⊥平面ACE，∴BF⊥CE．∴Rt△BCE中，．∴，（12分） ∴（14分） 20．（12分）（2012?許昌縣一模）在平面直角坐標系xOy中，點P（0，﹣1），點A在x軸上，點B在y軸非負半軸上，點M滿足：=2，=0 （Ⅰ）當點A在x軸上移動時，求動點M的軌跡C的方程； （Ⅱ）設Q為曲線C上一點，直線l過點Q且與曲線C在點Q處的切線垂直，l與C的另一個交點為R，若以線段QR為直徑的圓經過原點，求直線l的方程． 解：（Ⅰ）設A坐標是（a，0），M坐標是（x，y），B（0，b），則=（x﹣a，y），=（﹣a，b），=（a，1）∵=2，∴有（x﹣a，y）=2（﹣a，b），即有x﹣a=﹣2a，y=2b，即x=﹣a，y=2b∵=0，∴有a（x﹣a）+y=0∴﹣x（x+x）+y=0，∴﹣2x2+y=0即C的方程是y=2x2；（Ⅱ）設Q（m，2m2），直線l的斜率為k，則y′=4x，∴k=﹣ ∴直線l的方程為y﹣2m2=﹣（x﹣m）與y=2x2聯(lián)立，消去y可得2x2+x﹣2m2﹣=0，該方程必有兩根m與xR，且mxR=﹣m2﹣∴（2m2）yR=4（﹣m2﹣）2 ∵，∴mxR+（2m2）yR=0，∴﹣m2﹣+4（﹣m2﹣）2=0，∴m= ∴直線l的方程為． 21．（12分）（2015秋?杭錦后旗校級月考）已知直線x﹣y+1=0經過橢圓S：的一個焦點和一個頂點．如圖，M，N分別是橢圓S的頂點，過坐標原點的直線交橢圓于P、A兩點，其中P在第一象限，過P作x軸的垂線，垂足為C，連接AC，并延長交橢圓于點B，設直線PA的斜率為k． （Ⅰ）若直線PA平分線段MN，求k的值；（Ⅱ）對任意k＞0，求證：PA⊥PB． 解：（I）在直線x﹣y+1=0中，令x=0得y=1；令y=0得x=﹣1，由題意得c=b=1，∴a2=2，則橢圓方程為+y2=1．M（﹣，0），N（0，﹣1），線段MN的中點坐標為，∴k=．（II）將直線PA方程y=kx代入橢圓方程，解得：x=，令=m，則P（m，mk），A（﹣m，﹣mk），于是C（m，0），故直線AB方程為y=（x﹣m）=（x﹣m），代入橢圓方程得（k2+2）x2﹣2k2mx+k2m2﹣8=0，由xB+xA=，因此B．∴=（2m，2mk），=．∴=﹣=0，∴，因此PA⊥PB．　 22．（12分）（2016春?哈密市期末）已知函數(shù)f（x）=（x﹣2）ex+a（x﹣1）2． （Ⅰ）討論f（x）的單調性；（Ⅱ）若f（x）有兩個零點，求a的取值范圍． 解：（Ⅰ）由f（x）=（x﹣2）ex+a（x﹣1）2，可得f′（x）=（x﹣1）ex+2a（x﹣1）=（x﹣1）（ex+2a），①當a≥0時，由f′（x）＞0，可得x＞1；由f′（x）＜0，可得x＜1， 即有f（x）在（﹣∞，1）遞減；在（1，+∞）遞增；②當a＜0時，若a=﹣，則f′（x）≥0恒成立，即有f（x）在R上遞增；若a＜﹣時，由f′（x）＞0，可得x＜1或x＞ln（﹣2a）； 由f′（x）＜0，可得1＜x＜ln（﹣2a）．即有f（x）在（﹣∞，1），（ln（﹣2a），+∞）遞增； 在（1，ln（﹣2a））遞減；若﹣＜a＜0，由f′（x）＞0，可得x＜ln（﹣2a）或x＞1； 由f′（x）＜0，可得ln（﹣2a）＜x＜1．即有f（x）在（﹣∞，ln（﹣2a）），（1，+∞）遞增； 在（ln（﹣2a），1）遞減； （Ⅱ）①由（Ⅰ）可得當a＞0時，f（x）在（﹣∞，1）遞減；在（1，+∞）遞增， 且f（1）=﹣e＜0，x→+∞，f（x）→+∞；x→﹣∞，f（x）→+∞．f（x）有兩個零點；②當a=0時，f（x）=（x﹣2）ex，所以f（x）只有一個零點x=2；③當a＜0時，若a＜﹣時，f（x）在（1，ln（﹣2a））遞減，在（﹣∞，1），（ln（﹣2a），+∞）遞增，又當x≤1時，f（x）＜0，所以f（x）不存在兩個零點；當a≥﹣時，f（x）在（1，+∞）單調遞增，又x≤1時，f（x）＜0，所以f（x）不存在兩個零點．綜上可得，f（x）有兩個零點時，a的取值范圍為（0，+∞）．