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普寧市第二中學(xué)2017屆高三級上學(xué)期第三次月考 理科數(shù)學(xué)試題 注意事項： 1.答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號填寫在答題卷上。 2.用2B鉛筆將選擇題答案在答題卷對應(yīng)位置涂黑；答案不能答在試卷上。 3.非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卷各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上；不準(zhǔn)使用鉛筆或涂改液。不按以上要求作答的答案無效。 4.考生必須保持答題卷的整潔。 一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分.每小題只有一個選項符合題意.） 1.已知，則復(fù)數(shù) A. B. C. D. 2.已知集合，，則 A. B. C. D. 3．函數(shù)圖象的一條對稱軸為，那么＝（ ） A． B． C． D． 4. 若不等式，對任意的上恒成立，則的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 5．已知,數(shù)列的前n項和為,數(shù)列的通項公式為,則的最小值為（ ） A． B． C． D． 6．在平面直角坐標(biāo)系中，是坐標(biāo)原點，兩定點滿足 則點集，（ ）所表示的區(qū)域的面積是（ ） A． 8 B． C．4 D． 7．定義為個實數(shù)的“均倒數(shù)”。已知數(shù)列的前項的“均倒數(shù)”為，前n項和恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 8．已知三棱柱 的側(cè)棱與底面邊長都相等，在底面上的射影為的中點， 則異面直線與所成的角的余弦值為（ ） A. B. C. D. 9、若關(guān)于的函數(shù)的最大值為，最小值為，且，則實數(shù)的值為（ ） A．1 B.2 C.3 D．4 10．如圖，矩形ABCD中，，E為邊AB的中點，將△ADE沿直線DE翻轉(zhuǎn)成△A1DE.若M為線段A1C的中點，則在△ADE翻轉(zhuǎn)過程中，下列結(jié)論中：①|(zhì)BM|是定值；②點M在球面上運動；③DE⊥A1C；④MB∥平面A1DE.其中錯誤 的有（ ）個 A．0 B．1 C．2 D．3 11．如圖，已知正方體棱長為4，點在棱上，且，在側(cè)面 內(nèi)作邊長為1的正方形，是側(cè)面內(nèi)一動點，且點到平面距離等于線段的長，則當(dāng)點運動時，的最小值是（ ） A．21 B．22 C．23 D． 25 12． 數(shù)列滿足與（與分別表示的整數(shù)部分與分?jǐn)?shù)部分），則＝（ ） A. B． C． D． 二. 填空題：本大題共4小題，每小題5分。 13. 若函數(shù)為偶函數(shù)，則實數(shù) 。 14. 若某程序圖如圖所示，則該程序運行后輸出的k的值是 。 15. 若平面向量α，β滿足|α|≤1，|β|≤1，且以向量α，β為鄰邊的平行四邊形的面積為，則α與β的夾角的取值范圍是 。 16. 某畢業(yè)生參加人才招聘會，分別向甲、乙、丙三個公司投遞了個人簡歷，假定該畢業(yè)生得到甲公司面試的概率為，得到乙公司面試的概率為，且三個公司是否讓其面試是相互獨立的。記X為該畢業(yè)生得到面試得公司個數(shù)。若，則隨機變量X的數(shù)學(xué)期望 1、 解答題（70分） 17. （本小題滿分12分） 在中,內(nèi)角所對邊長分別為,,. (Ⅰ)求的最大值； (Ⅱ)求函數(shù)的值域. 18.（本小題滿分12分） 已知函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，其中為常數(shù)，且． （Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期； （Ⅱ）若存在，使，求的取值范圍． 19.（本小題滿分12分） 已知與的夾角為，，，，，且在取得最小值，當(dāng)時，求的取值范圍. 20.（本小題滿分12分） 在四棱錐中，平面，，底面是梯形， ∥，，． （Ⅰ）求證：平面平面； （Ⅱ）設(shè)為棱上一點，， 試確定的值使得二面角為． 21.（本小題滿分12分） 已知橢圓過點，離心率為，點分別為其左右焦點． （Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； （Ⅱ）若上存在兩個點，橢圓上有兩個點滿足三點共線，三點共線，且,求四邊形面積的最小值． 22.（本小題滿分12分） 設(shè)函數(shù)，. （Ⅰ）當(dāng)時，函數(shù)與在處的切線互相垂直，求的值； （Ⅱ）若函數(shù)在定義域內(nèi)不單調(diào)，求的取值范圍； （Ⅲ）是否存在實數(shù),使得對任意正實數(shù)恒成立？若存在，求出滿足條件的實數(shù)；若不存在，請說明理由. 普寧市第二中學(xué)2017屆高三級上學(xué)期第三次月考 理科數(shù)學(xué)參考答案 1．C 2．A 3．C 4．D 5．B 6．A．7. C 8．D 9.B 10．A 11．B 12．B 13. 0; 14. 5; 15. ; 16. 17.解(I) , 即 又 所以 ,即的最大值為16 當(dāng)且僅當(dāng)b=c=4,時取得最大值 (Ⅱ)結(jié)合(I)得,, 所以 , 又0<< 所以0< 因0<,所以<, 當(dāng) 即時, 當(dāng) 即時, 所以,函數(shù)的值域為 18．【解析】（Ⅰ） ∵的圖象關(guān)于直線對稱， ∴，即． ∵，則，， ∴的最小正周期. （Ⅱ）令，則， 由，得， 則， ∴的取值范圍是. 19．【解析】∵ ∴ ∴，即，又∵， ∴. 20．【解析】（Ⅰ）∵平面，∴， 如圖，在梯形中，過點作于，則，∴， ∵， ∴， ∴， ∴. ∴， ∵，， ∴平面， ∴， 又∵，∴平面， 又∵平面， ∴平面平面. （Ⅱ）法一：過點作∥交于點，過點作于點，連， 由（Ⅰ）可知平面，∴平面， ∴，∵， ∴平面，∴， ∴是二面角的平面角， ∴，∵， ∴， ∵∥， ∴， ∴，由（Ⅰ）知，∴， 又∵，∥， ∴， ∴， ∵，∴. 法二：以為原點，，，所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系(如圖)， 則，，，，令， 則，， ∵， ∴， ∴， ∵平面， ∴是平面的一個法向量，設(shè)平面的法向量為，則 ，即 即， 不妨令，得， ∵二面角為，∴， 解得， ∵在棱上， ∴， ∴． 21．【解析】（Ⅰ）由已知， ，，可得. ∵橢圓過點， ∴， 解得， ∴. ∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為. （Ⅱ）①當(dāng)直線的斜率不存在時，直線的斜率為0， 易得，，. ②當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)其方程為， 聯(lián)立得， 設(shè)，則， ∴， ∵， ∴直線的方程為， 聯(lián)立得，， 設(shè)， ， ∴， ∴四邊形的面積， 令， ∴. 綜上，， 即四邊形面積的最小值為. 22．【解析】（Ⅰ）當(dāng)時，，∴在處的切線斜率，由，∴， ∴，∴. （Ⅱ）易知函數(shù)的定義域為， 又， 由題意，得的最小值為負(fù)， ∴ （注：結(jié)合函數(shù)圖象同樣可以得到）， ∴， ∴， ∴. （Ⅲ）令， 其中，則， 設(shè)， ∴在單調(diào)遞減，在區(qū)間必存在實根，不妨設(shè) 即，可得（*） 在區(qū)間上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減， ∴， ，代入（*）式得 根據(jù)題意恒成立. 又∵,當(dāng)且僅當(dāng)時,等號成立. ∴,，∴.代入（*）得,即.