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2017屆高三年級第三次月考數(shù)學(xué)試題（理科） 一、選擇題（共12小題，每小題5分） 1．已知集合M={x|x2+x﹣12≤0}，N={y|y=3x，x≤1}，則集合{x|x∈M且x?N}為（　?。? A．（0，3] B．[﹣4，3] C．[﹣4，0） D．[﹣4，0] 2．已知角θ的終邊過點(diǎn)（2，3），則tan（+θ）等于（　?。? A．﹣ B． C．﹣5 D．5 3．已知集合A={x∈R|＜2x＜8}，B={x∈R|﹣1＜x＜m+1}，若x∈B成立的一個充分不必要的條件是x∈A，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　　） A．m≥2 B．m≤2 C．m＞2 D．﹣2＜m＜2 4．若x∈（e-1，1），a=lnx，b=（）lnx，c=elnx，則a，b，c的大小關(guān)系為（　　） A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．a(chǎn)＞b＞c D．b＞a＞c 5．已知函數(shù)f（x）=有最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　） A．（4，+∞） B．[4，+∞） C．（﹣∞，4] D．（﹣∞，4） 6. 設(shè)函數(shù)上既是奇函數(shù)又是減函數(shù)，則的圖象是（　 　） 7．已知cos（﹣α）=，α∈（0，），則=（　　） A． B．﹣ C． D． 8．設(shè)函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）+cos（2x+φ）（|φ|＜），且其圖象關(guān)于直線x=0對稱，則（　?。? A．y=f（x）的最小正周期為π，且在（0，）上為增函數(shù) B．y=f（x）的最小正周期為，且在（0，）上為增函數(shù) C．y=f（x）的最小正周期為π，且在（0，）上為減函數(shù) D．y=f（x）的最小正周期為，且在（0，）上為減函數(shù) 9.已知定義在上的函數(shù)滿足，.當(dāng)時，，則函數(shù)的零點(diǎn)的個數(shù)為( )個. 3 4 5 6 10．已知，二次三項(xiàng)式對于一切實(shí)數(shù)恒成立，又，使成立，則的最小值為（ ） A．1 B． C．2 D． 11.已知函數(shù)相鄰兩對稱中心之間的距離為,且對于任意的恒成立, 則的取值范圍是（ ） A. B． C． D． 12.已知函數(shù)存在極小值，且對于的所有可能取值，的極小值恒大于0，，則的最小值是（ ） A． B． C． D． 二、填空題（共4小題，每小題5分） 13. 在中, 內(nèi)角,,的對邊分別為, , ,則= . 14、已知，若，，則 15.已知是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則的值為________. 16、已知函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)，使得方程(其中為自然對數(shù)的底數(shù))有且僅有兩個不等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 ． 2017屆高三年級第三次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）答題卡 一、選擇題（每小題5分，共60分） 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 二、填空題（本大題共4個小題，每小題5分，共20分） 13、 14、 15、 16、 三、解答題（共70分） 17.在中, 內(nèi)角,,的對邊分別為, , ,且. （1）求角的大小； （2）若的面積為,且,求. 18．一汽車店新進(jìn)三類轎車，每類轎車的數(shù)量如下表： 類別 數(shù)量 4 3 2 同一類轎車完全相同，現(xiàn)準(zhǔn)備提取一部分車去參加車展. （1）從店中一次隨機(jī)提取2輛車，求提取的兩輛車為同一類型車的概率； （2）若一次性提取4輛車，其中三種型號的車輛數(shù)分別記為，記為的最大值，求的分布列和數(shù)學(xué)期望. 19．如圖，斜三棱柱中，，平面⊥平面，，，為的中點(diǎn) （1）求證：平面 （2）求二面角的平面角的余弦值. 20．函數(shù)f（x）=2cos2ωx+2sinωcosωx﹣（ω＞0），其圖象上相鄰兩個最高點(diǎn)之間的距離為π． （Ⅰ）將函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移個單位，再將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到y(tǒng)=g（x）的圖象，求g（x）在[0，]上的單調(diào)增區(qū)間； （Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，求方程g（x）=t（0＜t＜2）在[0，π]內(nèi)所有實(shí)根之和． 21.函數(shù)f（x）=（其中a≤2且a≠0），函數(shù)f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線過點(diǎn)（3，0）． （Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間； （Ⅱ）若函數(shù)f（x）與函數(shù)g（x）=a+2﹣x﹣的圖象在（0，2]有且只有一個交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 22.設(shè)函數(shù). （1）當(dāng)時, 解不等式；（2）當(dāng)時, 證明：.  2017屆高三年級第三次月考數(shù)學(xué)試題（理科）答案 1-12 DBCBB CACCD BA 13、 14、1 15、 16、 17、試題解析：（1）由及正弦定理可得,,,又因?yàn)? 18、試題解析：（1）設(shè)提取的兩輛車為同一類型的概率為, （2）隨機(jī)變量的取值為2,3,4 ， 其分布列為 2 3 4 數(shù)學(xué)期望為 20、【解答】解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）=2cos2ωx+2sinωcosωx﹣=cos2ωx+sin2ωx=2sin（2ωx+）（ω＞0）， 其圖象上相鄰兩個最高點(diǎn)之間的距離為=π，∴ω=，f（x）=2sin（3x+）．將函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移個單位，可得y=2sin[3（x﹣）+=2sin（3x﹣） 的圖象；再將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到y(tǒng)=g（x）=2sin（x﹣） 的圖象． 由x∈[0，]，可得﹣∈[﹣，]， 令2kπ﹣≤﹣≤2kπ+，求得﹣≤x≤+， 故g（x）在[0，]上的單調(diào)增區(qū)間為[0，]、[]． （Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，g（x）=2sin（x﹣）的最小正周期為， 故g（x）=2sin（x﹣）在[0，π]內(nèi)恰有2個周期， g（x）﹣t在[0，π]內(nèi)恰有4個零點(diǎn)，設(shè)這4個零點(diǎn)分別為x1，x2，x3，x4， 由函數(shù)g（x）的圖象特征可得=，=+，∴x1+x2+x3+x4=． 21. 解：（1）由,得f′(x)= ∴f（1）=b，f′(1)=a-b ∴得切線方程為y﹣b=（a﹣b）（x﹣1），∵切線過點(diǎn)（3，0），∴b=2a， ∴ ①當(dāng)a∈（0，2]時，單調(diào)遞增，單調(diào)遞減， ②當(dāng)a∈（﹣∞，0）時，單調(diào)遞減，單調(diào)遞增．…………5分 （2）函數(shù)f（x）與函數(shù)g（x）=a+2﹣x﹣的圖象在（0，2]有且只有一個交點(diǎn)等價于 方程在（0，2]只有一個根，即x2﹣（a+2）x+alnx+2a+2=0在（0，2]只有一個根， 令h（x）=x2﹣（a+2）x+alnx+2a+2， 則函數(shù)h（x）圖象在（0，2]與x軸只有唯一的交點(diǎn)， ∴ ①當(dāng)a＜0時，h（x）在x∈（0，1）遞減，x∈（1，2]的遞增， 當(dāng)x→0時，h（x）→+∞，要函數(shù)h（x）在（0，2]與x軸只有唯一的交點(diǎn)， ∴h（1）=0或h（2）＜0，∴a=﹣1或． ②當(dāng)a∈（0，2）時，h（x）在遞增，的遞減，x∈（1，2]遞增， ∴，當(dāng)x→0時，h（x）→﹣∞， ∵h(yuǎn)（e﹣4）=e﹣8﹣e﹣4﹣2＜0，∴h（x）在與x軸只有唯一的交點(diǎn)， ③當(dāng)a=2，h（x）在x∈（0，2]的遞增，∵h(yuǎn)（e﹣4）=e﹣8﹣e﹣4﹣2＜0，且f（2）=2+ln2＞0， ∴h（x）在x∈（0，2]與x軸只有唯一的交點(diǎn)， 故a的取值范圍是a=﹣1或或0＜a≤2． 22、試題解析：（1）當(dāng)時,, 由,得或或,解得或或,所以的解集為.